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数学分析课程英文描述

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数学分析课程英文描述

Mathematical Analysis

(First Volume and Second Volume)

Edited by Mathematical Analysis course group, Department of Mathematics, Shanghai Jiao Tong University

Published by Higher Education Press

Material covered:

A. Aggregates and functions

B. Limits and continuity

1) Series limit

2) Functions limit

3) Functions continuity

4) Heine–Borel Theorem and Bolzano-Weierstrass Theorem

C. Differential calculus and derivative

1) Definition and algorithm of derivative

2) Differential calculus

3) Higher-order derivative

D. Differential Mean Value Theorem

1) Lagrange Mean Value Theorem

2) L’Hospital Rule

3) Taylor’s formula

4) Jensen’s inequality

E. Indefinite integral

F. Definite integral

1) First Integration Mid-value Theorem

2) Newton-Leibnitz Formula

3) Second Integration Mid-value Theorem and Riemann Lemma

G. Improper integral

H. Infinite Series

1) Limit superior and limit inferior of a real-valued sequence

2) Cauchy’s condition for convergence of series

3) Absolute and conditional convergence

4) Various tests for series

5) Dirichlet’s test and Abel’s test

I. Series of Functions

1) Uniform convergence

2) Cauchy’s condition for uniform convergence

3) Dirichlet’s test, Abel’s test and Weierstrass’s test for uniform convergence

4) Mean convergence

J. Power series

K. Limits and continuity of multivariate functions and the Euclid Space

L. Multivariable Differential Calculus

1) Partial derivative

2) Total derivative

3) The chain rule

4) Higher-order partial derivative and total derivative

5) Implicit function existence theorem

6) Directional derivative and gradient

M. Multiple integral

1) Double integral

2) Triple integral

N. Line integral and surface integral

高等数学课程英文简介

Course Syllabuses Course Name Higher Mathematics Course Code Hours&Credits160 & 10 Majors&Minors Science &Technology Majors Faculty of Mathematics and Physics

Higher Mathematics COURSE DESCRIPTION: Prerequisites: satisfactory score on elementary mathematics Corequisites: None Higher Mathematics is designed to serve students majoring in chemical science, computer science and engineering etc. It consists of two parts of a two-semester sequence. The course begins with a rapid review of topics in algebra and trigonometry, which you should be competent in. Part 1, consisting of Chapters 1 to 7, is devoted to single variable differentiation, integration and differential equations. It covers the fundamental concepts and theorems. Part 2, consisting of Chapters 8 to 12, discusses in depth multivariable differentiation, integration, infinite series, vectors and the geometry of space. COURSE OBJECTIVES: Upon completion, students will be able to evaluate limits and continuity, and compute derivatives and integrals of selected functions with single or multivariable, solve some linear differential equations and determine the convergences or divergences of an infinite series. Furthermore, students will be able to utilize the techniques of differentiation and integration together with appropriate technology to solve practical problems and to analyze and communicate results. OUTLINE OF INSTRUCTION: Chapter 1. Functions and Limits Chapter 2. Derivatives and Differentiation Chapter 3. The Mean Value Theorem and Applications of the Derivatives Chapter 4. Indefinite Integrals Chapter 5. Definite Integrals Chapter 6. Applications of Integrals Chapter 7. Differential Equations Chapter 8. vectors and the geometry of space Chapter 9. Multivariable Functions and Theire Derivatives Chapter 10. Multiple Integrals Chapter 11. Integration in Vector Fields Chapter 12. Infinite Series TEACHING METHODS: Lecture

《数学分析报告》课程教学大纲设计

《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码:110072、110073、110074 课程名称:数学分析 英文名称:Mathematical Analysis 课程类别:基础课 学时:216(分三个学期上) 学分:11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式:闭卷考试,平时成绩占30%,期末考试成绩占70% 先修课程:无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析,是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程,是从初等数学到高等数学过渡的桥梁,是学习其他基础课和专业课的基础,也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是:容多,跨度大,概念抽象,系统性与逻辑性强,思想方法重要,应用广泛。 众所周知,数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系,是其他各门科学的基础和工具,在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学,而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此,数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程,可以说它是数学这座科学大厦的奠基石,是基础中的基础,它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一,在培养具有良好数学素养的人才方面,它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础,又是新生入学后首先接触的重要基础课之一,所以,数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识,更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失,将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败,关系到学生后继专业课程的学习,对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用,甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此,积极开发教学资源,根据学生的具体实际情况,按照课程标准的要施教学,对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主,辅以多媒体教学、习题课,精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授,通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学,以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景,因此教学中要注意与几何直观相结合,注重理论联系实际,逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习,使学生正确理解和掌

微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览

微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览 V、X、Z: Value of function :函数值 Variable :变数 Vector :向量 Velocity :速度 Vertical asymptote :垂直渐近线 Volume :体积 X-axis :x轴 x-coordinate :x坐标 x-intercept :x截距 Zero vector :函数的零点 Zeros of a polynomial :多项式的零点 T: Tangent function :正切函数 Tangent line :切线 Tangent plane :切平面 Tangent vector :切向量 Total differential :全微分 Trigonometric function :三角函数 Trigonometric integrals :三角积分 Trigonometric substitutions :三角代换法 Tripe integrals :三重积分 S: Saddle point :鞍点 Scalar :纯量 Secant line :割线 Second derivative :二阶导数 Second Derivative Test :二阶导数试验法 Second partial derivative :二阶偏导数 Sector :扇形 Sequence :数列 Series :级数 Set :集合 Shell method :剥壳法 Sine function :正弦函数

Singularity :奇点 Slant asymptote :斜渐近线 Slope :斜率 Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线 Smooth surface :平滑曲面 Solid of revolution :旋转体 Space :空间 Speed :速率 Spherical coordinates :球面坐标 Squeeze Theorem :夹挤定理 Step function :阶梯函数 Strictly decreasing :严格递减 Strictly increasing :严格递增 Sum :和 Surface :曲面 Surface integral :面积分 Surface of revolution :旋转曲面 Symmetry :对称 R: Radius of convergence :收敛半径 Range of a function :函数的值域 Rate of change :变化率 Rational function :有理函数 Rationalizing substitution :有理代换法 Rational number :有理数 Real number :实数 Rectangular coordinates :直角坐标 Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum :相对极大值与极小值Revenue function :收入函数 Revolution , solid of :旋转体 Revolution , surface of :旋转曲面 Riemann Sum :黎曼和 Riemannian geometry :黎曼几何 Right-hand derivative :右导数 Right-hand limit :右极限 Root :根 P、Q: Parabola :拋物线

工科数学分析教学大纲

工科数学分析教学大纲 课程编号: 学分:11 学时:165(其中讲课学时:131,习题课学时:34,上机学时:0)先修课程:初等数学 适用专业:机械类、电气类培优班 教材:《高等数学》(上、下册),同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007年第6版 《高等数学》(上、下册),田立新主编,江苏大学出版社,2007 年第1版 开课学院:理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习,要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识(基本概念,必要的基础理论和常用的运算方法),培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力,正确领会一些重要的数学思想方法,使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练,以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 (一)极限与连续 基本要求: 1. 理解极限的概念,理解极限的ε-N,ε-δ,ε-X定义的含义,理解函数左、右极限的概念,掌握极限存在与左、右极限之间的关系,掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。

3. 掌握极限性存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握用两个重要极限求极限的方法,了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念,理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性,掌握讨论连续性的方法,会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质,会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点: 极限概念,无穷小量,极限的四则运算,函数的连续性。 难点 极限的定义,实数连续性等价命题,函数的一致连续性概念。 (二)一元函数微分学 基本要求: 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义,了解函数的可导性和连续性的关系,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数作为函数变化率的实际意义,会用导数表达科学技术中一些量的变化率,了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式,了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算,会求分段函数的导数,会计算常用简单函数的n阶导数,会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理,了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念,熟练掌握利用导数求函数的极值,判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图(包括求渐近线)的方法,会解决应用题

微积分英文专业词汇

微积分词汇 第一章函数与极限 Chapter1Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值函数absolute value 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if(iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity(odevity)of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 反函数inverse function 直接函数direct function 复合函数composite function 中间变量intermediate variable 函数的运算operation of function 基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function 幂函数power function 指数函数exponential function 对数函数logarithmic function 三角函数trigonometric function 反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function 双曲函数hyperbolic function 双曲正弦hyperbolic sine 双曲余弦hyperbolic cosine 双曲正切hyperbolic tangent 反双曲正弦inverse hyperbolic sine 反双曲余弦inverse hyperbolic cosine 反双曲正切inverse hyperbolic tangent

《数学分析》课程介绍

《数学分析》是数学系的一门重要基础课,其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程(如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等)提供一些所需的基础理论和知识,另一方面还对提高学生思维能力,开发学生智能加强“三基”(基础知识、基本理论、基本技能)及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。 通过本课程教学的主要环节(讲授与讨论、习题课、作业、辅导等),使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解,从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。 整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法,训练学生举一反三的能力,在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主,引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。数学分析是数学系最重要的一门基础课,是几乎所有后继课程的基础,在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间,经过几代杰出数学家的不懈努力,已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。但是随着当代科学技术(包括数学本身)的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力,此外,也为了适应培养21 世纪人才的需要,对数学分析课程的改革势在必行。 回顾数学分析的课程改革,有以下几个过程。解放前,该课程的讲授一般分两步:初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用,高等微积分才开始涉及到严格的数学理论,如实数理论、极限、连续等。这种教学的优点在于:学生入门容易,而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算体系,并从应用中体会到其威力。但这种做法导致耗时较长,理论跃度太大,学起来困难较大。上世纪50 年代以来学习苏联教材,从而出现了所谓的“大头分析”体系,即用较大的篇幅讲述极限理论,然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这种做法的优点在于:只要真正掌握了极限理论,整个数学分析学起来就快了,而且理论水平比较高。但容易导致学生在学“大头”中的极限理论时,目的性不明确,过分的严格要求带来的困难很多,结果也使很多学生失去学习兴趣,失去信心。另外,过分强调极限形式化的内容,忽略了数学分析提供微积分演算体系的本质,忽略了连续量演算的直观,造成学生忽视直观,忽视应用的倾向,对培养从事应用数学的人才不利。多年来,在我国,人们改造“大头分析”的试验不断,大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是:期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间,走出一条循序渐进的道路,而整个体系在逻辑上

数学分析课程简介

导言数学分析课程简介 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算: 3.数学分析的基本内容:数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值 函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算, 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究 一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程: 1.孕育于古希腊时期:在我国,很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累 时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时 期: 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的 ), 后面的学习就会容易一些; 只要

在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来,似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编,数学分析(第三版),高等教育出版社,2001; [2] 陈纪修於崇华等编,《数学分析》(第二版)高等教育出版社,2001 [3]谢惠民,恽自求等数学分析习题课讲义,高等教育出版社,2003; [4]马振民,数学分析的方法与技巧选讲,兰州大学出版社,1999; [5]林源渠,方企勤数学分析解题指南,北京大学出版社,2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求,只介绍数学分析最基本的内容,并加强实践环节,注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去,相应的内容作为选修课将在数学分析方法课开设.

数学分析12教学大纲

《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称:数学分析12 英文名称:Mathematical Analysis 课程编号:2411204 开课专业:数学与应用数学专业 开课学期:第2学期 学分/周学时:6/6 课程类型:专业基础课 2.课程性质(本课程在该专业的地位作用) 《数学分析12》是数学专业的基础学科,是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程,以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容,是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础,在第2学期开设。本课程的教学,对锻炼和提高学生的思维能力,培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义,它不仅关系到能否学好后续课程,对学生未来的发展也将产生重大影响。 3.本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯,也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容,如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习,使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容,为学习数学分析3及分析学系列课程(复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等)及其后继课程打好基础,并自然地渗

透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练,达到如下目的: 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学,使学生弄清不变与变,有限与无限,特殊与一般的辩证关系,进一步培养他们的辩证唯物主义观; 2、使学生正确理解数学分析的基本概念,牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法,逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力,培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力,为进一步学习其它课程打下基础。 4.本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课,它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础,同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法,对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练,全面掌握数学分析的基本理论知识;培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的运算能力与技巧;提高建立数学模型,并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5.教学时数及课时分配

高等数学名词(中英文)

高等数学名词(中英文) 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值函数absolute value 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if(iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity(odevity) of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 反函数inverse function 直接函数direct function 复合函数composite function 中间变量intermediate variable 函数的运算operation of function 基本初等函数basic elementary function

#数学与应用数学专业课程设置和简介

数学和使用数学专业课程设置及简介 来源:理学院时间:2005年8月2日14:27 点击:5603数学系数学和使用数学专业(S)四年制教学中共开设相关专业课程26门,其中专业基础课3门,包括:数学分析、高等代数、分析几何;专业课12门,包括:常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计;专业选修课11门,包括:专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下: 一、数学分析 内容简介:数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程,是高等数学理论的基础,也是所有本科专业学生的必修课程,这门课程的学好和否,直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论,用极限理论作为工具,讨论了函数,特别是连续函数的导数和徽分;不定积分和定积分;级数理论;多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习,应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法,能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题,为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论,难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书:《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介:高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论,线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线

数学分析教学大纲刘玉莲

包头师范学院“数学分析”课程教案大纲《数学分析》教案大纲 课程编号: 课程性质:基础必修课 适用专业:数学与应用数学专业<本科) 选用教材:《数学分析讲义》<第五版) 刘玉琏等编著 高等教育出版社2008年10月 包头师范学院数学科学学院 函数论教研室

数学分析课程教案大纲 课程编号:课程类型:基础必修课 总学时:352 总学分:20 适用专业:数学与应用数学 先修课程:高中数学 使用教材: 刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》<第四版),高等教育出版社,2002年10月. 参考书: 陈传璋等编著《数学分析》<第二版),高等教育出版社,1983年7月. 1987年获全国优秀教材一等奖. 华东师大编《数学分析》 ,面向21世纪课程教材 一、课程性质、目地和任务 本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业(信息与计算科学专业>地一门重要基础课.本课程一方面为后继课程提供所需地基础,同时还为培养学生地独立工作能力提供必要地训练.通过本课程地学习学会分析方法、培养学生地运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题地综合应用能力.学生学好这门课程地基本内容和方法,对今后地学习、研究和应用都具有关键性地作用.b5E2RGbCAP 二、教案基本要求 在教案中,应注意本课程地整体结构,各部分知识地内在联系,以及与初等数学和后继课程地联系.要求学生熟练掌握本课程地基本概念、基本理论、基本运算及方法.通过课堂教案及进行大量地习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,能综合应用所学知识解决实际问题,并且了解分析学地基本概念及物理、几何意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中地实际问题.p1EanqFDPw 三、教案内容及要求 依据《2001年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》,本课程教案在第1、2、3、4学期进行,分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》.DXDiTa9E3d 《数学分析Ⅰ》 第一章函数 §1.1.函数 一、函数概念,二、函数地四则运算,三、函数地图象四、数列 §1.2. 四类具有特殊性质地函数 一、有界函数,二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数 §1.3.复合函数与反函数 一、复合函数二、反函数三、初等函数

数学分析课程教学大纲word

数学分析课程教学大纲 课程编号:061009、061010、061011课程性质:必修总学时:288 总学分:14 开课学期:1、2、3 适用专业:数学系本科各专业先修课程:中学数学 一、课程简介 数学分析(Mathematical Analysis)是大学数数学专业的一门重要基础课。计划开设三个学期(分别在第一、二、三学期,课时分别为72、108、108,学分分别为4分、6分、6分),共288学时。其主要内容为:变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。二、课程的目的和任务 本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识;本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。 通过本课程的讲授与作业练习应使学生: (1)对极限的思想和方法有较深的理解和认识,学习科学的思想方法,以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成; (2)正确理解数学分析的基本概念,基本掌握数学分析的论证方法,获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。 三、本课程的基本要求及内容 第一章变量与函数 (8学时) (一)基本要求 1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质; 2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。 (二)课程内容 1、函数概念及函数的几何特性; 2、复合函数与反函数; 3、基本初等函数与初等函数; 4、几个常用的非初等函数(符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等)。 第二章极限与连续 (34学时) (一)基本要求 1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质; 2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质; 3、掌握求极限的基本方法(四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等); 4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质,弄清函数间断点的分类; 5、掌握闭区间上连续函数的性质。 (二)课程内容

高等数学 英文试题A

西南大学课程考核

《高等数学IA 》课程试题 【A 】卷 (1) The function 4 14 )(-= x x f at x = 4 is ( ). A. not continuous, f (4) does not exist and )(lim 4 x f x → does not exist. B. continuous. C. not continuous, )(lim 4 x f x → exists but f (4) does not exist D. not continuous, )(lim 4 x f x → and f (4) exist but )4()(lim 4 f x f x ≠→. (2) For the function y = arcsin x , we have the assert ( ). A .'y is undefined at x = -1 and x = 1, so its graph has not tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ? ? --2π,1. B .since its graph has not tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ? ? --2π,1,'y is undefined at x = -1 and x = 1. C .'y is defined at x = -1 and x = 1, and its graph has tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ?? --2π,1. D .'y is undefined at x = -1 and x = 1, and its graph has tangent lines at ?? ? ??2π, 1 and ??? ? ?--2π,1. (3) =?x x x d )(ln 1 5( ) . A. C x x +- 4 )(ln 41 B. C x +-6)(ln 61. C. C x +- 4)(ln 41 D. C x x +-6 ) (ln 61 . (4) The definite integral =+?-x x x d 131 1 32 ( ). A. 334 B. 324. C. 423 D. 4 33 (5) Area of shaded region in the following figure is ( ).

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微积分 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain

信息与计算科学专业课程简介

信息与计算科学专业课程简介 课程代码:311200113 1.课程名称:解析几何 Analytic Geometry 总学时: 64 周学时: 4 学分: 3 开课学期:一 修读对象:必修 预修课程:无 内容简介:《解析几何》是学科基础课程,是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。《解析几何》包括向量与坐标,轨迹与方程,平面与空间直线,柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面,二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。 选用教材:吕林根,许子道,《解析几何》(第四版),高等教育出版社,2006年。 参考书目:周建伟,《解析几何》,高等教育出版社,2005年。 课程代码:311200214、311200314、311200616、311200715 2.课程名称:数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ 总学时:334 周学时:4,4,6,5 学分: 18 开课学期:一,二,三,四 修读对象:必修 预修课程:无 内容简介:《数学分析》是学科基础课程,是所有数学专业及应用数学专业第一基础课。它提供了利用函数性质分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力,为学习其他学科奠定基础。主要内容有:实数、函数、极限论,函数的连续性。一元函数微分学,微分学基本定理。一元微分学应用,实数完备性基本定理,闭区间上连续函数性质的证明,不定积分,定积分及应用,非正常积分。数项级数,函数列与函数项级数,幂级数,付里叶级数,多元函数的极限与连续,多元函数微分学。隐函数定理及其应用,重积分,含参

量非正常积分,曲线积分与曲面积分。 选用教材:华东师范大学数学系,《数学分析》(第三版)(上、下册),高等教育出版社,2001年。 参考书目:① 陈纪修,《数学分析》(第二版),高等教育出版社2004年。 ② 刘玉琏,傅沛仁,《数学分析讲义》(第三版),高等教育出版社,1992年。 课程代码:311200416、311200515 3.课程名称:高等代数Ⅰ-Ⅱ Advanced AlgebraⅠ-Ⅱ 总学时:198 周学时:6,5 学分: 11 开课学期:二,三 修读对象:必修 预修课程:无 内容简介:《高等代数》是学科基础课程。作为其中核心内容的线性代数,是理工科大学各专业的重要的数学工具,牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧,对于大学生是非常重要的。《高等代数》包括两部分内容。第一部分为多项式,第二部分为线性代数。多项式部分主要讨论一元多项式的性质、最大公因式、因式分解、求根等。线性代数主要讨论线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间等。 选用教材:北京大学数学系,《高等代数》(第三版),高等教育出版社,2003年。 参考书目:张禾瑞,郝炳新,《高等代数》(第四版),高等教育出版社,1999年。 课程代码:311200813 4.课程名称:C语言程序设计 Programming in C Language 总学时:72(36+36)周学时:2+2 学分: 3 开课学期:五 修读对象:必修 预修课程:大学计算机基础Ⅰ-Ⅱ 内容简介:《C语言程序设计》是专业基础课程。它是一种常用的程序设计语言,是编程人员最广泛使用的工具。其内容主要有语言概述与算法,数据类型、运算符和表达式,常量与变量,结构化程序设计,顺序结构程序设计,数据的输入输出,逻辑运算与判断选取控

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