电磁场理论补充习题及解答
电磁场理论复习题（通信05．1-5）
一、填空与简答
1、 既有大小、又有方向的量叫矢量。只有大小、而没有方向的量叫标量。
2、在直角坐标系中，一个矢性函数和三个有序的数性函数（坐标）构成一一对应的关系。
3、若B A ,为矢量函数，u 为标量函数，dt dB dt dA B A dt d +=+)(，dt
dA
u A dt du uA dt d +=)(，
B dt dA dt dB A B A dt d ?+?=?)(，B dt
dA dt dB A B A dt d ?+?=?)(， 如果)(),(t u u u A A ==，dt
du du dA dt dA = 4、?表示哈密顿算子（W.R. Hamilton ），即z
e y e x e z y x
??
+??+??≡?。数量场u 梯度和矢量场A 的散度和旋度可表示为u u ?= grad ，A A div ??=，A A ??=rot 。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为dV A ds A S
?????Ω
??=?)(，dS A dl A l
S
???=????)( 。
5、亥姆霍兹（H.V on Helmholtz ）定理指出：用散度和旋度能唯一地确定一个矢量
场。
6、 高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：
??=
?S
Q
dS E 0
ε
7、 电偶极子（electric dipole ）是指相距很近的两个等值异号的电荷，它是一个矢量，方向是由
正电荷指向负电荷。
8、 根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。极化介质产生的
电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。等效体电荷密度和面
电荷密度分别为)()(r P r '??'-='ρ，n r P SP ?'=)(ρ 。
9、 在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即s D D n ρ=-?)(12，电
场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即0)(12=-?E E n 。 10、
凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而
不是以电荷或电位的形式存在于空间的。场中任一点的能量密度为D E w e ?=2
1
。 11、
欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即E J σ=。
导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即2
E p σ=。 12、
在恒定电场中，电流密度J 在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，
即0)(12=-?E E n ，0)(12=-?J J n 。
13、 磁感应强度通过任意曲面的通量恒为零，这一性质叫磁通连续性原理，它表明，磁感
应强度是一个无源的场。 14、 在恒定磁场中，磁感应强度的法向分量在分界面两侧连续，而其磁场强度的切向分量
一般在分界面两侧不连续，即：0)(12=-?B B n ，s J H H n =-?)(12。
15、 静电场的唯一性定理表明：在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程必定唯一。 16、 采用镜像法解决静电场问题时应注意以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷；（2）镜像
电荷置于所求区域之外的附近区域；（3）导体是等位面。 17、 电磁感应现象说明，穿过一条回路的磁通发生变化时，在这个回路中将有感应电动势
的出现，并在回路中产生电流。 18、 麦克斯韦方程组的物理意义为：（1）时变磁场将产生电场（2）电流和时变电场都会产
生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4）磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。 19、 高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应。 20、 电磁波的相速度随频率的变化而变化的现象称为色散。当群速度小于相速度的这类色
散称为正常色散，反之为非正常色散。 21、 电场强度的方向随时间变化的方式称为电磁波的极化。电磁波的极化可分为三种，线
极化、圆极化和椭圆极化。 22、 圆极化波具有两个与应用有关的重要性质：（1）当圆极化如射到对称目标上时，反射
波变为反旋向的波，即左旋波变为右旋波，右旋波变为左旋波（2）天线若辐射左旋极化波，则只能接收左旋极化波，反之，天线若辐射右旋极化波，则只能接收右旋极化波。这种现象称为圆极化天线的旋向正交性。 23、 根据导行波中有无纵向分量，导行波可分为：（1）横电磁波即TEM 波（2）横电波即
TE 波或磁波H 波（3）横磁波即TM 或电波E 波。 24、 天线一般具有下列功能：（1）能量转化（2）定向辐射或接收（3）具有适当的极化（4）
天线应与波导装置匹配。 25、 电基本振子是一段载有高频电流的短导线，其长度远小于工作波长，导线上各点的高
频电流大小相等，相位相同。 26、 描述天线性能的电参数主要有：方向图，主瓣宽度，旁瓣电平，方向系数，极化特性，
天线效率，频带宽度，输入阻抗。
二、证明与计算
1、设u 是空间x,y,z 的函数，证明： （1）u du df u f ?=
?)(，（2）du dA u u A ??=??)(，（3）du
dA u u A ??=??)( 证明：（1）)()()()(u f z
e u
f y e u f x e u f z y x
??
+??+??=? z u u f e y u u f e x u u f e z y x
????+????+????=)(z
u
e y u e x u e u
f z y x ??+??+????=u du df ?= （2）)()()()(u A z u A y u A x u A z y x ??
+??+??=
??=z
u u u A y u u u A x u u u A z y x ????+????+????)()()(
=du
dA u ?
? （3）))()(())()((
)(x
u u u A z u u u A e z u
u u A y u u u A e u A z x y y z x ?????-?????+?????-?????=?? ))()((y
u u u A x u u u A e x y z ?????-?????+=du dA
u ?? 2、（1）应用高斯定理证明：??
?=??V
S
f dS f dV
（2）应用斯托克斯定理证明：?
?=????dl dS S
证明：（1）设d 为任意的常矢量，有?
????=???V
V
f dV f dV )()(d d ，
由矢量公式)()()()(f f f f ???-=???-???=???d d d d ，所以有：
?????-=???V
V
f dV f dV )()(d d ，根据高斯定理有)()(f dS f dV S
V
??=?????d d
所以????-=???S
V
f dS f dV )()(d d ???-=S
ds f )(d ?
??=S
f ds )(d 故得证。
（2）设d 为任意的常矢量，有
)()(d d d ???=???=??????S
S
S
dS dS dS ???
由矢量公式 d d d ??+??=?????)(=d ??? 所以)(d d ?
????=???S
S
dS dS ??
根据斯托克斯定理有
???=???l
S
dl dS d
d ??)(??=l
dl d ?
所以，???=???l
S
dl dS ??d d ，于是有?
?=??l
S
dl dS ??证毕。
3、证明格林（Green ）第一公式
dV
v u u v dS v u S
?????Ω
?+???=??)()(及格林第二公式
dV u v v u dS u v v u S )()(?????Ω
?-?=??-?，其中22
2222z y x ??+??+??≡? 证明：应用奥氏公式
?????Ω
??=?S
AdV ds A ，取v u A ?=有
????????Ω
Ω
?+????=???=??dV u u v u dV v u ds v u S
)()()(格林第一公式得证。
同理有dV u v u v dS u v S
?????Ω
?+???=??)()(，将该式与格林第一公式相减可得格林第二公
式。
4、证明：（1）3R ??=；（2）3R ??=；（3）()A R A ??=。其中x y z R e x e y e z =++，A
为一常矢量。 证：()()3x
y z x y z x y z R e e e e x e y e z x y z x y z
????????=++++=++=??????
()()()0000y y z x z
x x y z x y z R R R R R R R e e e e e e y z z x x y
????????=-+-+-=?+?+?=??????
设x x y y z z A e A e A e A =++，其中,,x y z A A A 为常数，有
()()x x y y z z x y z x y z A R e A e A e A e x e y e z A x A y A z ?=++?++=++
()()()()x
x y y z z x x y y z z A R e A x e A y e A z e A e A e A A x y z
???
??=++=++=??? 5、计算半径为a ，电荷线密度为)(r l ρ的均匀带电圆环在轴线上的电场强度。 解：取圆环位于xoy 平面，圆环中心与坐标原点重合
z ze r =,y x e a e a r θθsin cos +='
2
2
a z R r r +=='-,θad l d ='
θθθπερ
π
ad z a e a e a ze r E y
x z l
?
+--=20
3
220
)
(sin cos 4)(
z l e z a z a 3
22
)
(2+=
ερ
6、设有一个半径为a 的球，其中充满体电荷密度为V ρC/m 3的电荷，球内外的介电常数均为0ε，求：（1）球内、外的电场强度；（2）验证静电场的两个基本方程；（3）球内、外的电位分布。 解：（1）因为电荷分布为均匀的球体，所以具有球对称性，即在与带电球同心，半径为r 的高斯面上，E 是常数。当r 311344ερππV S r rE dS E = =?? ，即r V e r E 031ερ=V/m 。 当r>a 时，有0322344ερππV S a rE dS E ==??，即r V e r a E 20323ερ=V/m 。 （2）采用球坐标散度、旋度公式。因为球内、外电场强度只是r 的坐标，所以 01sin 1=???-???=??θ?θθr r E r e E r E ，r E r r E r ??? =??)(122 y 当r ερV E = ??，当r>a 时有0=??E （3）选无限远处为参考电，当r 02 0221163ερερ?r a dr E dr E Edr V a r V a r - =+==???∞ ∞V 当r>a 时有r a dr E V r 03 223ερ?==?∞ V 7、导体球及与其同心的导体球壳构成一个双导体系统。若导体球的半径为a ，球壳的内半径为 b ，壳的厚度可以忽略不计，求电位系数、电容系数和部分电容。 解：设导体球带电量为q 1，球壳带总电荷为零，无限远处的电位为零，由对称性可得 1110114q p a q == πε?，1210124q p b q == πε? 因此有 a p 01141 πε= ，b p 02141πε= 设导体球的总电荷为零，球壳带电荷为q 2，可得 2120214q p b q == πε?，2220224q p b q == πε?，因此b q p p 0212224πε= = 电容系数矩阵等于电位系数矩阵的逆矩阵，所以有 a b ab -=0114πεβ，a b ab --==021124πεββ，a b b -=2 0224πεβ 部分电容为0121111=+=ββC ，212112β-==C C ，222122ββ+=C 8、一同轴线的内、外导体半径分别为a 和b ，内外导体之间填充两种绝缘材料，在a 充材料的介电常数为ε1，在r 0 e D l r πρ2=，各区域的电场强度为 r e E l r 112περ= 0r r a <<；r e E l r 222περ= b r r <<0； 内、外导体间的电压为)ln 1ln 1(20102210 a r r b dr E dr E dr E U l b r r a b a εεπρ+= ?+?=?=? ?? 单位长度电容为)ln 1ln 1 /( 20 102 a r r b U C l εεπρ+== 9、一同轴线的内、外导体半径分别为a 和b ，内外导体之间填充介电常数为ε的绝缘材料，当内、外导体间的电压为U （设外导体的电位为零）时，求单位长度的电场能量。 解：设内、外导体间的电压为U ，内导体单位长度带电量为l ρ，则导体间的电场强度为 r e E l r περ2=，b r a <<，两导体间的电压为a b U l ln 2περ=，也就是) /ln(2a b U l περ= 于是单位长度的电场能量为)/ln() /(ln 222122222 a b U dr a b r U r dV E W b a e πεεπε= ==?? 10、半径为a 的无限长直导体，载有电流I ，计算导体内、外的磁感应强度。 解：先计算内、外导体的电流密度，显然外导体的电流密度为零。即有： ????? ≥≤=a r a r a I e J z ,0,2π，应用安培环路定理，当r>a 时，其包围的电流为I ，当a r ≤时有 2022a Ir r B πμπ= ，即2 02a Ir e B πμ?=，当a r ≥时有，r I e B πμ? 20= 11、同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，外导体的内半径为c ，设内、外导体分别 流过的反向电流为I ，两导体间的介质的磁导率为μ，求各区域的H 、B 、M 。 解：对于良导体一般取其磁导率为μ0 长，则其磁场沿轴线无变化，该磁场仅有φ方向的分量其大小为r 的函数。 应用安培环路定理 当r ≤a 时，2 2a Ir e H π?=，在该区域磁导率为μ0 故 2 02a Ir e B πμ? =，并由于该区域为理想导体，故 M=0 当a I e H π? 2=，r I e B πμ ? 2=，R I e M πμμμ?200-= 当b I b c b r I I 2 222---=',222 22b c r c r I e H r --=π,并由于该区域为理想导体，故M=0 12、同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，外导体的内半径为c ，设内、外导体两导 体间的介质的磁导率为μ，计算同轴线单位长度的总自感。 解：总自感由三部分构成，即外导体的互感L i1（由内导体的磁场所交链产生的），内导体的内自感L 0和内导体自感三部分构成L i2。 （1）先计算L i1 rdr a a r d a r d )2(22222πμ=Φ=ψ，πμπμ82304I dr r a I a ==ψ?，πμ81=ψ=I L i （2）计算内导体自感 a b r I dr r I b a ln 220πμπμ==ψ? ，a b I L ln 200πμ= ψ= （3）计算外导体内自感 应用安培环路定理有：))((22222b c b r I I rB ---=μπ，)) ((22 222b c b r I I r I e B r ---=πμ r I b c b r d i πμ2)1(222222---=ψ，?---=ψc b i dr r I b c b r πμ2)1(22 2222 ]ln 4)(4)[() (84 222442222b c c b c c b c b c I L i i +----=ψ= πμ 201i i L L L L ++=H/m 。 13、一点电荷，其带电量为q ，将其放置在如图所示的介质空间内，用镜像法求图中所示点的 电位(φ2点的位置与φ1对称)，并画出他们的镜电荷。 解：设点电荷的坐标为(0,h )，φ1点的坐标为（b,h 2）φ2点的坐标为（b,-h 2），于是相对于φ1，q 在ε2中的镜像为q ’其坐标为（b,-h 2），相对于φ2，q 在ε1中的镜像为q ’其坐标为（b,h 2）。 电位 )( 41211 1r q r q '+= πε?，3 224r q πε?''=，2221)(h h b r -+=，222 24h b r +=，2223)(h h b r ++= 在两种介质的界面上，两电位满足边界条件，即：12??=，n n ??=??2 211 ?ε?ε 题 13 q φ2 q φ1 q ’ q ” φ2 A B 在边界条件上，任一点321,,r r r 相等，使其等于r 。应用边界条件得到 2 14)(41 πεπεq r q r q ' '= '+，θπθπcos 4cos )(41222r q r q r q ''='- 化简并连立两方程，得到q q 2121εεεε+-= '，q q 2 12 2εεε+='' 14、如图所示，有一点电荷q 位于两个相互垂直的接地导体平面所围成的直角空间中，它到两 平面的距离分别为a 和b ，求空间的电位。 解：该电荷产生三个镜像电荷，其大小和坐标分别为 -q(a,-b),-q(-a,b)及q(-a,-b) 所以P(x,y,z)点的电位为 )1111( 44 3210 r r r r q +--= πε? 2221)()(z b y a x r +-+-= 2 2 2 2)()(z b y a x r +++-= 2223)()(z b y a x r +-++= 2224)()(z b y a x r ++++= 15、设区域1（z<0）的媒质参数为0,1,1111===σμεr r ，区域2（z>0）的媒质参数为 0,20,5122===σμεr r ；区域1中的电场强度为 )]51015cos(20)51015cos(60[881z t z t e E x +?+-?=V/m 区域2中的电场强度为：)51015cos(82z t A e E x -?=V/m 求（1）常数A ；（2）说明磁场强度的边界条件，并计算H 1和H 2；（3）证明在z=0处H 1和H 2满足边界条件； 解：（1）在无损耗媒质的分界面z=0处，有 )]1015cos(80[81t e E x ?=，)1015cos(82t A e E x ?=，由于E 1和E 2正好为切向电场，在切向 方向电场连续，故A=80V/m 。 （2）根据麦克斯韦方程：t H E ??-=??μ ，得到t E e t H y ??-=??μ1，因此 )]51015sin(100)51015sin(300[1 881 111z t z t e t E e t H r y y +?--?-=??-=??μμ，因此 x y )]51015cos(053.0)51015cos(16.0[881z t z t e H y +?--?=A/m 同理：)]51015cos(107.0[82z t e H y -?=A/m （3）对于第二问，取z=0，有H 1=H 2，这说明在分界面上磁场强度连续，满足边界条件。 16、已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量为jkz y e E e z E -=0)(V/m ，式中k 及E 0为常数，求：（1）磁场强度的复矢量；（2）坡印廷矢量的瞬时值；（2）平均坡印廷矢量。 解：（1）由H j E 0ωμ-=??得：])(Re[),(t j e z H t z H ω-=)cos(0 kz t kE e x --=ωωμ z j x z j y z e j kE e e E e t e j z E j z H ωωωμωμωμ---=?? ? - =??- =0 000 )(1)(1)( （2）电场、磁场强度的瞬时值为： )cos(])(Re[),(0kz t E e e z E t z E y t j -==-ωω， )cos(])(Re[),(0 kz t kE e e z H t z H x t j --==-ωωμω 故，坡印廷矢量的瞬时值为：)(cos ),(),(),(20 2 kz t kE e t z H t z E t z S z -=?=ωωμ （3）平均坡印廷矢量为：)]()(Re[21*z H z E S av ?= ](Re[21 )0 0jkz jkz y e kE ex e e ωμ-?=- 0 2 02021]Re[21ωμωμkE e kE e z z = 17、已知无界理想媒质（ε=ε0，μ=μ0，σ=0）中，正弦均匀平面电磁波的频率f =108Hz ，电场强度为：3 4π j jke y jkz x e e e e E +--+=V/m 求：（1）均匀平面电磁波的相速度v p ，波长λ，相移常数k 和波阻抗；（2）电场强度和磁场强 度的瞬时表达式；（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 解：（1）8 8 109 1031 1 =?= = = r r p v εμμε m/s ， 110 1088 === f v p λm πω μεω2===p v k rad/m ，Ω==== ππεμηεμη409 11200r r （2）)3(1 3 π η ωμ j jkz x jkz y e e e e E j H +---= ??= A/m 电场强度和磁场强度的瞬时值为 )3 2102cos()2102cos(4]Re[)(88π ππππω+-?+-?==z t e z t e Ee t E y x t j V/m )2102cos(101)32102cos(403]Re[)(88z t e z t e He t H y x t j πππ ππππω-?++-?-==A/m （3）复坡印廷矢量为 )403101()34(21213 3 *π ππ π+--+---?+=?=jkz x jkz y jkz e y jkz x e e e e e e e H E S =π165z e W/m 2 坡印廷矢量的时间平均值为π 165 ]Re[z av e S S == W/m 2 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为π 165 = ?=? S av av dS S P W/m 2 18、已知海水的μr =1，σ=1S.m -1，试计算频率为50Hz ，106Hz ，109Hz 的三种电磁波在海水中的透射深度。 解：可近似地认为海水为良导体，故而，其趋肤深度为μσ πωμσ α δf 1 2 1 = = = 当频率为50Hz 时，有72) 1014.345014.3(2 171=????=--δm ； 当频率为106 Hz 时，有5.0)1014.341014.3(2 17 62=????=--δm ； 当频率为109 Hz 时，有32 17 93106.1) 1014.341014.3(-- -?=????=δm ； 19、有两个频率和振幅都相等的单频率的平面波沿z 轴传播，一个波沿x 轴方向偏振，另一个沿y 轴方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线极化？ 解：根据题义，已知的两个单频平面波可表示为： ) (01t kz j x e E e E ω--=，) 2 (02π ω+--=t kz j y e E e E =) (0t kz j y e E je ω--- 合成波为：) (021)(t kz j y x e E je e E E E ω---=+=，为右旋圆极化波。 事实上合成波可分为： )cos(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y -=ω，从而有120 2 202=+E E E E y x 上式说明，一个圆极化波是由两个极化方向垂直，一个的相位超前于另一个相位π/2的平面波合成。反之，一个圆极化波可分解为上述的两个平面波。 20、频率为30?109Hz 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模式传播？在0.7cm ?0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模式传播？ 解：在矩形波导管内，（m,n ）波模式的截止角频率为22,)()(1 b n a m mn c += μωω 设波导管内为真空，有22,,)()(221b n a m c f mn c mn c +== ωπ 对于0.7cm ?0.4cm 的矩形波导。其频率为： Hz 104.211072100.3293810 ,?=???==-a c f c ，Hz 105.3710 42100.329 3 801,?=???==-b c f c 显然01,910,1030c c f f Hz 104.211072100.3293810 ,?=???==-a c f c ，Hz 102510 62100.3293 801,?=???==-b c f c ， Hz 103310 6726.07.0100.311296 2282211 ,?=???+?=+=-b a c f c 显然11,9 01,10,1030c c c f f f 各分量表示式；（3）求其波长；（4）求其相速度和群速度。 解：（1）波导管的a =2?10-2m ，则电磁波的模式为（m ，n ）=(1,0)，因此k 的各个分量为： 1m 50-== ππa m k x ，0=y k ，12 22m 6.86)(-=--=πωy x z k k c k （2）0=x E ，) (2sin t kz j x y z e x k A E ω--?=，0=z E )(30 s i n t z k j x x x z e x k A jk H ωωμ--?- =，0=y H ，)(20 cos t z k j x x z z e x k A jk H ωωμ--?- = （3）电磁波的波长为：m 023.06.8622=== π π πλz k 。 作为比较，该电磁波在自由真空中的波长为 m 02.020== =ω π ω λk （4）相速度为：m/s 1045.38?=== λω f k v z p 群速度：m/s 1061.282 ?==p v c vg ，显然，c v p >，但恒有2c v v p g = 22、已知电基本振子的辐射功率为∑P ，写出远区任意一点),,(?θr P 的电磁场表达式。若 dl =0.2λ，计算辐射电阻∑R 。 解：22 2)( 80λ πdl I P =∑，得，2 80π λ ∑ = P dl I ， jkr jkr e r P j e r Idl j E -∑-==θθηλθsin 2 103sin 20 ，jkr e r P j E H -∑==θπηθ? sin 10240 Ω==∑58.31)( 8022λ πdl R 23、若电基本振子沿z 轴放置，其辐射功率为∑P ，在最大辐射方向r 处的功率密度为max P ，场强为max E ，若理想天线在该处的功率密度为0P ，场强为0E ，求其方向系数。 解：根据坡印廷矢量，有π2402E P =，π π24042 020E r P P = =∑ ，2 2 060r P E ∑ = 则方向系数为 同相∑=P P P D |0max =2 2 max E E =∑P E r 602 max 2 三、综合计算 1、 半径为a 的金属球均匀带有电荷q ，被半径为b （电介质常数为ε1）和c （电介质常数为ε2） 的两个同心均匀介质层包围（c>b ）。（1）求金属球内和两种介质中及介质外的电场强度；（2）验证各分界面上E 和D 满足的电场边界条件；（3）各分界面上的束缚电荷体密度；（4）两介质中束缚电荷体密度；（5）总束缚电荷体密度。 解：（1）由高斯定理 ? ?=?V S dV dS D ρ得： 当a r <时，由于电荷只能存在于金属球的表面，所以042 =?r D π，0=D ，0=E 当b r a <<时，q r D =?2 4π，24r q e D r π=，2 14r q e E r πε= 同理可得，当c r b <<时，24r q e D r π=，2 24r q e E r πε=， 当c r >时，24r q e D r π=，2 04r q e E r πε= （2）选法向矢量为r ，当r=a 时，因011==D D n ，s a r n a q D D ρπ====2 224| 所以s n n D D ρ= -12，又因为0,021==t t E E ，t t E E 21=，因此满足边界条件。 当r=b 时，因为 n n D b q D 22 14==π，021==t t E E ，0=s ρ， 所以s n n D D ρ= -12，t t E E 21=，因此满足边界条件。同理，当r=c 时也满足边界条件。 （3）由公式)(12n n ps P P --=ρ，及E P )(0εε-=，求ps ρ 当r=a 时，因为011==P P n ，2 112 1012414)(|a q a q P P r r a r n πεεπεεε-= -=== 所以2 112141a q P r r n ps πεερ--=-=，显然ps ρ与q 的符号相反。 r=b 时，因为 2112 1011414) (|b q b q P P r r b r n πεεπεεε-= -===,2 2222022414)(|b q b q P P r r b r n πεεπεεε-=-=== 所以 )11(41 22 212r r n n ps b q P P εεπρ-= -= r=b 时，因为 2 222 0021414) (|c q c q P P r r c r n πεεπεεε-= -===，02=n P ， 所以)1 (4222 213r r n n ps c q P P εεπρ-= -= （4）由公式P ?-?='ρ，求ρ' 当b r a <<时，31 01114) (r q P r ? ?--=?-?='πεεερ0= 当c r b <<时，32 02224) (r q P r ? ?--=?-?='πεεερ0= （5）总束缚电荷为0)1 111(2 21211321=-+-+-- =++= 'r r r r r r c ps b ps a ps q S S S q εεεεεερρρ 2、一无限长圆柱体，半径为a ，单位长度带电为λ，在下列两种电荷的分布下，应用电势微分 方程，求柱内、外的电位和电场。（1）电荷均匀分布于柱体；（2）电荷均匀分布于柱面。 解：根据问题的对称性，可选择柱坐标，则泊松方程为 ερ ?θ??-=??+??+????2 22221)(1z r r r r r ，式中2a πλρ=。由于场具有轴对称，即)(r ??=，分 两个区域求解，即ra 。 （1）电荷均匀分布于柱体： )()(12 11a r a r r r r <-=????πελ ?， )(0)(12 a r r r r r >=????? 分别解得 C r A r a ++- =ln 42 2 11πελ?，D r B +=ln 2? 应用边界条件分别、确定A ，B ，C ，D 。0=r 时， 11 ,??dr d 均有限， 所以A=0，C r a +- =2 2 114πελ? 当a r =时，1）n n D D 12=，即dr d dr d 1122 ?ε?ε=，所以a a B πλε22-=，2 2πελ -=B 2）a r a r ===||21??，即C D a +-=+- 124ln 2πελπελ，C a D +--=)ln 2 1(42 1εεπλ C 由零电位点的选取有关， 211112a e dr d e E r r πελ??=-=-?=，2 22222a e dr d e E r r πελ ??=-=-?= （2）电荷均匀分布在柱面 )(0)(11 a r r r r r <=?????， )(0)(12 a r r r r r >=????? 分别解得 C r A +=ln 1?， D r B +=ln 2?，应用边界条件分别、确定A ，B ，C ，D 。 0=r 时， 11 ,??dr d 均有限，所以A=0，C =1? 当r=a 时有a dr d dr d πλρ?ε?ε21122 -=-=-和21??=，从而有2 2πελ -=B ，C a D +- =ln 22πελ，因此011=-?=?E ，2 22222r e dr d e E r r πελ ??=-=-?= 电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany 制作人：陆子茜 答案可能有些不正确，希望你们能多多包涵！ 1.春光染绿我们双脚 一、 歌谣寂寞咆哮 茂密蹦跳裸露 荒山野岭枝繁叶茂 二、 拥抱果园金色的秋天 撑起大伞茂密的树丛 结束煎熬寂寞的荒山 三、 1.裸露咆哮寂寞树苗 2. 松鼠小鸟 小猴小兔 四、 1．轻抚 柔和的春风轻抚着粉红的杏花。 清澈的河水拥抱着坚实的河岸。 2.踏撒 染 春风又绿江南岸，明月何时照我还 五、 1.太阳在笑，小鸟在叫，柳枝头的绿在闹 捉住枝头的绿色，捉住小鸟的啼叫，捉住整个春天的奇妙2． 捉住枝头的绿色：看到。 捉住小鸟的啼叫：听到。 捉住整个春天的奇妙：感受到。 2.暖流 一、 抑制琼枝玉叶贤惠 瞻仰掠夺展览 二、 兴旺弯曲禁不住 兴致歌曲禁止 三、 情不自禁 抑扬顿挫 悲欢离合。 四、 1.高兴赞赏 2．王勃杨炯卢照邻骆宾王 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色五、 1.C 2.月有阴晴圆缺，人有悲欢离合 但愿人长久，千里共婵娟 3.只拣儿童多处行一、 欢畅旺盛舒展四肢解数二、 魔鬼倚靠栏杆 摩托车座椅阻拦 三、 1.只zhǐ 2.嚷道rǎng 大声嚷嚷rāng 3.解开jiě解小宝xia浑身解数xia 四、1. √ 2. ×（指使出所有的本领） 3.×(比喻“海棠花”) 五、 1.成千盈百、挤、飞涌出、一群接着一群 2．很多孩子从颐和园门内挤出来，就像从一只大魔术匣子里，飞涌出一群接着一群的小天使。 颐和园就像一只大匣子，魔术般的飞涌出一群接着一群的天真可爱的孩子，喜爱孩子的冰心奶奶见了很欢喜，所以认为这情景十分神奇、有趣。 六、 1.不甘示弱愈飞愈高 2．高空中，一只“老鹰”和“燕子”正在比翼高飞。“燕子”越飞越高，马上就要超过“老鹰”了。这时，“老鹰”的主人也不甘示弱，不停地放着自己手中的线轴。 3. 这时，我仿佛也变成了一只风筝，与“老鹰”、“燕子”、“蜈蚣”们一起在蓝天上遨游。 4.早 一、 朴素墨汁花瓣 扑面沉默辩论 解题思路汇总 按照解题思路来分： 万能解题思路为主： 第一步：扫读题并建情景； 第二步：找关键词； 第三步：逐句分析，根据已知找隐含， 第四步：解题。 万能解题法是解题主线，在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答题目。辅助解题方法有：圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。 所有的解题思路有一个共同的重点：建立情景。单纯的解题并不是目的，让学生快速掌握解题技巧才是学习的关键。建立情景就是帮助学生快速进入解题状态，找出适合的解题方法并快速解题。 下面以实际题例具体分析。 一、圆饼图法和直方图法 圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。大多情况下两种方法可以通用。圆饼图更多用于整体不变即单位1固定的情况；直方图法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。 直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛，圆饼图法适用的题目都适用于直方图，但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。二者的区别主要是圆饼图只能用于整体不变内部变，而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题型。此类方法的重点是：正确作图。 第一步：扫读题并建情景； 第二步：找关键词； 第三步：逐句分析，根据已知找隐含，并作出相应图示（圆饼图或者直方图）第四步：解题。 其中作图需注意： ①在图中标出已知条件和隐含条件； ②将分量标在图上、分率标在图外； ③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。 下面根据题目具体分析。 例.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的四分之一，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。水果店原有苹果多少千克？ 解析： 第一步：扫读题并建情景（做到心中明了题目所讲问题）：此题讲述的是水果店三天内卖苹果的问题； 第二步：找关键词（此步的作用是简化题目，找出重点）：因为在三天的时 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下 目录 四A英语补充习题答案Unit1 I like dogs A Listen and number 录音文字稿： 1. —Is that a dog —Yes, it is. —Do you like dogs —No, I don’t. 2. —Look at my cat. —It’s nice. —Do you like cats —Yes, I do. 3. —Look at that panda on the desk. —It’s cute and fat. —Do you like pandas —Yes, I do. 4. —What’s in this boxGuess. —Is it a toy elephant —Yes, it is. This toy elephant is for you. —Thank you. I like elephants. 5. —Look at these animals. I like lions. —I don’t like lions. I like tig ers. 6. —Look at this monkey. It’s cute. —Do you like monkeys —Yes, I do. 参考答案： a. 5 b. 2 c. 1 d. 3 e. 4 f. 6 B Listen and match 录音文字稿： —Look at these cats！ —They’re cute, Mum. —I like cats. Do you like cats, Helen —Yes, I do. I like dogs too. —Do you like dogs, Tim —No, I don’t. I like monkeys and lions. —Do you like lions, Mike —No, I don’t. I like pandas and elephants. 参考答案： 1. c 2. b, c 3. a, f 4. d, e C Look and say 参考答案： 1. —Look at this dog！Do you like dogs —No, I don’t. 2. —I like monkeys. Do you like monkeys —Yes, I do. D Look, match and copy 参考答案： 1-e-tiger2-f-horse3-c-elephant4-d-panda 5-a-monkey6-b-lion E Read and tick 参考答案： 巧解物理题——几种常见解题思维方法 运动学问题常见思维转化。在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了． 一、逆向思维法 【例1】 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑， 最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知质点从a 至c 需要的时间为t 0，问它从c 经b 再回到c ，需要多少时间？ 解析：可将质点看做由b 点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca 的时间，求经过位移bc 所需时间的2倍．则由v 0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：t bc ∶t ca ＝1∶（2－1)得： 00)12(22,)12(12t t t t t bc ca bc +=+=-= 答案：2(2＋1)t 0 点评：此题如果采用逆向思维，物体运动的初速度为零，可用初速度为零时，连续相同位移的时间比，大大减少了计算量。另外将匀减速直线运动末速度减为零的问题，通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解． 二、物理情景与图象结合思维法 【例3】 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a 2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s ，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？ 解析：由题意作汽车运动的v —t 图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s .由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车匀加速运动的时间为t 1，则匀减速运动的时间为(t －t 1)，最大速度为v max ，则有v max ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)， 解得t 1＝=2 12a a t a + ，则v max ＝2121a a t a a + ，据图象得) (22212 21max a a t a a t v s +== 课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分） 第十二章色谱分析法基础 教师：李国清 一.教学目的： 1. 熟练掌握色谱分离方法的原理； 2. 掌握色谱流出曲线（色谱峰）所代表的各种技术参数的准确含义； 3. 能够利用塔板理论和速率理论方程判断影响色谱分离各种实验 因素； 4. 学会各种定性和定量的分析方法。 二.教学重难点： 1. 塔板理论，包括理论塔板数（n）、有效塔板数（n eff）和塔板高 度（H）及有效塔板高度（H eff）的计算。 2. 速率理论方程 3. 分离度和基本分离方程 三．教具： 多媒体计算机、板书。 四．教学方法： 讲授、演示、提问、讨论。 五．教学过程 §12-1、色谱法的特点、分类和作用 一.概述 色谱法是混合物最有效的分离、分析方法。 俄国植物学家茨维特在1906年使用右图的装置分离植物叶子中的色素时，将叶片的石油醚（饱和烃混合物）提取液倒入玻璃管中，柱中填充CaCO3粉末（CaCO3有吸附能力)，用纯石油醚洗脱（淋洗）。色素受两种作用力影响： （1）一种是CaCO3吸附，使色素在柱中停滞下来 （2）一种是被石油醚溶解，使色素向下移动。 各种色素结构不同，受两种作用力大小不同，经过一段时间洗脱后，色素在柱子上分开，形成了各种颜色的谱带，这种分离方法称为色谱法。 色谱法是一种分离技术： 试样混合物的分离过程也就是试样中各组分在称之为色谱分离柱中的两相间不断进行着的分配过程。 其中的一相固定不动，称为固定相；另一相是携带试样混合物流过此固定相的流体（气体或液体），称为流动相。 当流动相中携带的混合物流经固定相时，其与固定相发生相互作用。由于混合物中各组分在性质和结构上的差异，与固定相之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的移动，混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组分被固定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流出。 与适当的柱后检测方法结合，可实现混合物中各组分的分离与检测。 二．色谱法分类 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 一、填空题。 1、20千克比（）千克轻10%，（）米比5米长21。 2、天平一端放着一块巧克力，另一端放着21块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡。整 块巧克力的重量是（）克。 3、一块三角形菜地，边长的比是4：3：5，周长是168米，其中最长的边长是（）米。 4、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天。乙的工效是甲的工效的（）%。 5、抽样检验一种商品，有48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（）。 6、把87：1.5化成最简单的整数比是（），比值是（）。 7、一个三角形的底边长是3厘米，高是5厘米，与它同底等高的平行四边形的面积和这个三角 形的面积的比是（）：（）。 8、某商品在促销时期降价20%，促销过后又涨20%，这时商品的价格是原来价格的（）%。 9、一项工作，6月1日开工，原定一个月完成。实际施工时，6月20日完成任务，照这样计算，到6月30日超额完成（）%。 10、一台拖拉机65小时耕地87公顷，照这样计算，耕一公顷地要（）小时，一小时可以耕地（）公顷。 二、判断题。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。…………………………（） 2、甲比乙高5米，乙就比甲矮5米。………………………………………………（） 3、六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。………………………………（） 4、被减数、减数与差的和是减数与差的和的2倍。………………………………（） 5、把8克盐放在200克水里，制成的盐水中含盐4%。………………………………（） 三、选择题。 1、在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（）。 A、大于30% B、等于30% C、小于30% D、无法确定 2、甲乙两股长1米的绳子，甲剪去54米，乙剪去54，余下的绳子（）。 A、甲比乙短 B、甲乙长度相等 C、甲比乙长 D、不能确定 3、已知8X + 8 = 24，则4X + 3 = （） A、11 B、10 C、9 D、8 4、甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的83，乙车行了全程的54， （）车离中点近一些。 地理过程类试题解题思维方法例谈 张文军（浙江省春晖中学，浙江上虞312353） 地理过程是指地理事物和现象发生、发展、演变的过程，强调地理事物和现象随时间变化的特征，探讨其成因和变化机理。其中自然地理过程侧重生物、物理和化学等过程，人文地理过程侧重经济、文化和社会等过程。高中教学中，自然地理过程涉及地球的运动、热力环流、大气运动、水循环、洋流、岩石圈物质循环、自然环境的整体性和差异性等，人文地 理过程涉及人口转型、人口迁移、城市地域功能分区、城市化、产业活动、人地协调等。 由于地理过程凸现了“揭示地理事物的空间运动、空间演变规律” 的地理课程性质，反映了“探究地理过程、地理成因以及地理规律”的课程设计思路，因此地理过程在地理课标中占据重要的地位。 学生对地理过程的理解，有利于培养各种地理思维能力。地理过程本身就是一个动态的过程，尤其在不同时间尺度下地理事物表现出空间上的特征演变，使地理事物变得更加复杂。这需要学生具备良好的地理思维，即对地理事物感知、记忆和想象的基础上形成对地理事物 本质特征和内部联系的探索性思考。在地理学习能力测试中，地理过程类试题频繁出现，对学生的思维能力提出考验。 常见的地理过程类试题包括过程排序题、过程流程题、过程描述题、过程推断题、过程绘制题等，它们以各种形式出现在地理选择题、填空题、绘图题以及问答题之中。解题思维方法的前提是运用地理过程的自身原理和规律，具体有以下思维方法： 一、阶段环节法 地理过程有发生、发展、演变的过程，依据其发生的先后阶段和环节进行推理，是解答 过程类试题的主要方法。在整个地理过程中，阶段好比是线段，环节好比是节点，阶段重在趋势性，体现出过程的持续发展，环节重在变化性，体现出过程的阶段性特征。以渭河平原 的形成过程为例进行理解，第一阶段是地壳不断下陷，环节是形成了地堑；第二阶段是渭河及其支流等不断冲积，环节是形成了平原。再如分析次生盐碱化的形成过程，可分两个阶段，第一阶段是大水漫灌，地表水下渗，地下水位抬高，导致地下盐类物质随之抬升而分布在地 表；第二阶段是该地由于蒸发旺盛，地表水分蒸发殆尽，留下盐分，导致盐碱化的形成。 阶段环节法可以正向推理，也可逆向推理。比如理解冲积扇的形成过程，它是碎石和泥沙在在山区向平原的过渡地带形成的扇状堆积物，因此可逆向推断为什么会沉积在该处，再推断为什么会有大量泥沙碎石。从而整理出其形成过程：先是山区河流流速快，经常携带大量泥沙碎石；然后是河流流出山口，由于地势变缓，流速减小，其携带的大量碎石和泥沙在 山前堆积；最后这些物质堆积成扇状，形成了冲积扇。 二、要素分析法 某一地理过程的形成，必然有一些重要因素在起作用，抓住了这些要素的发展和变化特 征，也就把握了整体的地理形成过程。以三角洲为例，当携带着大量泥沙的河流流入海洋时， 电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3 1.《老师，您好！》 茁壮衷心 理想幸福 崇高茁壮 二.省略 三 ①“铺设大道”和“架起金桥”这是一种形象的比喻,意在说明教师在我们每个人的成长过程中都起到了非常重要的作用 ②崇高,因为老师为我们每个人的成长付出了很多心血 ①老师,教学成果,教师的心血,学生 ② ③春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 2.《但愿人长久》 一、查字典，完成练习。 H HAO 白 7 洁白洁白的月亮挂在高高的天上。 二、扩词。（省略） 三、阅读课文片段，理解关键字词的意思，体会其中的思想感情。 1、次八月十五吃月饼赏月春节元宵节端午节 2、安静弟弟你也在赏月吧，我好思念你。 3、兄弟苏轼苏辙 四、请试着填写下列诗句。 1、登高处少一人 2、一杯酒无故人 3、存知己若比邻 4、江南岸照我还 五、读一读，想一想，写一写。 题西林壁 北宋·苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 3.《古诗两首》 一、选择正确的读音 1、第一个第一个 2、第二个 3、第二个 4、第一个 5、第二个 二、体会句子思想感情 ①互相和谐铜镜湖面 ②宁静和谐 2、 ①半边月影 ②峨眉山上挂着半边月亮，月影倒映在平羌江里，小船也在平羌江里一起流动。 3、 ①出发驶向思念友人前往 ②思念友人 三、补充阅读。 4.《秋天》 三、 1、 苹果，玉米，葡萄，高粱，他们都成熟了。 桂花，菊花都盛开了，空气中弥漫着花香 2、 这边是红色的苹果，那边是黄灿灿稻子，远处是紫红的葡萄挂在树上。 农民伯伯在田野上忙碌的身影。 3、 苹果，葡萄，人。苹果，葡萄成熟了。 紫红的葡萄挂在树上，桔树挂起圆圆的小球，苹果露出美丽的笑容。 5.《我给江主席献花》 一、看拼音，写词语 地毯耻辱秩序井然 队伍步伐欣喜若狂 二、填一填，想一想，写一写。 1、微微地爱抚地亲切地 领袖对孩子的一片慈爱之情。 2、失散多年的母亲的怀抱一股情不自禁吻了一下依偎不愿离开 我、千千万万的香港同胞、香港就像一个失散多年的孩子对祖国母亲的衷心爱戴和依恋之情。 三、熟读全文，完成填空。 献花前→献花无比激动和欣喜 6 天安门广场 三、阅读课文片段，完成练习。 1、姹紫嫣红五彩缤纷五颜六色色彩斑斓 2、无数盆鲜花组成一个个大花坛，把广场装点得犹如五彩缤纷的大花园。 广场大花园天安门广场热闹的气氛。 3、鲜花彩灯礼花和歌声热闹 7 徐悲鸿励志学画 一、选择解释，在括号里写上序号。 （横着数） 二、选字填空。（省略） 三、阅读课文片段，完成练习。 1、他被激怒后。 2、画第一自然段第2句话。把徐悲鸿比作骏马。 3、每逢假日，徐悲鸿就进馆去临摹。他画呀，画呀，常常一画就是一整天。 4、最后一句话。 5、衬托了徐悲鸿学画的艰难与决心。 解题思维与解题方法的教学 韶关市教育局教研室 谢春荣 摘要 数学教学的最终目标是问题的解决。数学问题千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中要引领学生去把握住这些规律性的东西，就要在教学设计中融入自己的教学观点，针对学生普遍存在的问题，侧重思维切入点和排除思维障碍两个方面，并精心设计教学过程，让学生理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。 关键词 切入 联系 判断 评价 设计 数学问题的解决既讲究思维切入点，又离不开数学思想方法。很多学生解题时漫无目的，东碰一下，西碰一下，对自己的解题思路和解题方案没有信心。在教学中，这个问题我们应该在学生对解题规律的把握以及对解题策略的理解上找原因。先看一个例子： 【例1】 已知函数1)(2 ++=bx ax x f )0,(>∈a R b a 、，设方程x x f =)(的两根为1x 和.2x 如果 4221<< 第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 第十三章 色谱法基础 基本要求：了解色谱法的分类及其特点；掌握保留值、峰宽、容量因子等色谱术语；掌握塔板的概念及描述柱效能的参数；了解速率理论方程的特点和意义；掌握分离度的定义以及影响分离度的三个因素；了解色谱定性和定量的方法，保留指数和校正因子（f ）。 重点：色谱术语（保留值、峰宽、容量因子、分离因子、n 、n eff 和分离度等），色谱定性和定量方法。 难点：速率理论，影响分离度的因素，保留指数，校正因子。 参考学时：4学时 部分习题解答 8. 在气-液色谱(G-LC)中，下列措施对塔板高度（H ）有何影响？ ① 增加液相载荷量；② 减慢进样速度；③ 升高汽化室温度；④ 增大载气流速； ⑤ 减小固定相载体粒径； ⑥ 降低柱温 解：① 增加液相载荷量，固定液液膜厚度d f ↑, H↑ ② 如果减慢进样速度，导致未进柱前的样品塞先扩展，H↑ ③ 升高汽化室温度，分子之间距离增加，H↑ ④ 当u ＜u opt 时，H↓；当u ＞u opt 时，H↑ ⑤ 减小固定相载体粒径，d p ↓, H↓；但d p 过小，不便填充，λ会增大，H 会↑ ⑥ 降低柱温，会使D g 、D l 减小，对范氏方程中的B 、C 均有影响，对H 的影响视分子扩散项和 传质阻力项的相对大小而定。 10. 在实际色谱分析工作中，假设其他条件不变，①欲将分离度（R ）提高一倍，柱长（L ）要增加多少倍？②理论板数（n ）增加一倍，分离度（R ）增加多少倍？ 解：由分离度表达式知 n R ∝ ① H L n = 欲使R 提高1倍，R 2 ∝ n = L/H, L 要增加3（22 - 1）倍； ② n 增加1倍，R 增加0.414即（12-）倍。 11. 试由分离度（R ）的定义式，假设n =n 1=n 2，2 21 k k k '+'= '，导出R 的表达式： ?? ? ??'+'??? ??+-= k k n R 1112αα 解：2 112)(2W W t t R R R +-= 2)1 mol of copper melting at 1200℃.Calculate (a )enthalpy change (b) entropy change and (c)Gibbs free energy change at this temperature. DATA: Θ ? Cu m eltin g H ,=3100 cal/mol, T metling,Cu=1083℃, C p, l, Cu = 7.5 cal/mol ℃ C p, s, Cu = 5.41 + 1.5?10-3 T cal/mol ℃ Answers: (a) 3096.28 cal/mol (b) 2.284 cal/ (mol K) (c)-268.05(cal/mol) 3) two moles of a monatomic ideal gas are at contained at a pressure of 1 atm and temperature of 300K, 34.166j of heat are transferred to the gas as a result of which the gas expands and does 1216 joules of work against its surroundings. The process is reversible. Calculate the final temperature of the gas. Answers: 252.5K 4) One mole of N2 gas is contained at 273 K and a pressure of 1 atm. The addition of 3000 joules of heat to the gas at constant pressure causes 832 joules of work to be done during the expansion*(. Calculate (a) the final state of the gas, (b) the value of △U and △H for the change of state. And (c) the values of C V for N2 . Assume that nitrogen behaves as an ideal gas. And that the above change of state is conducted reversibly. Answers:a)P=1atm, T=373K, V=30.6L; b) △H=3000J, △U=2168J ; (c)C V= 2.5R 5) Ten moles of ideal gas, in the initial state P1=10 atm, T1 =300K, are taken round the following cycle: a) a revisable change of state along a line path on the P-V diagram t the state P=1atm T=300K b) a reversible isobaric (constant pressure) compression to V=24.6 liters and c) a reversible constant volume process to P=10 atm how much work is done on or by the system during the cycle? Is this work done on the system or by the system? Answers: 35KJ 8) one mole of monatomic ideal gas undergoes a reversible expansion at constant pressure during which the entropy of the gas increase by 14.4J/K, and the gas absorbs 6236 joules of heat. Calculate the initial and final temperatures of the gas. N mole of second monatomic ideal gas undergoes a reversible isothermal expansion during which it doubles its volume performs 1729 joules of work and increases its entropy by 5.763 J/K. Calculate N and the temperature at which the expansion was conducted. Answers: 1) T0=300K, T=600K 2)N=1,T=300K 《数学解题思维方法》 第一章 数学发现的基本方法 三、练习题 1、解方程组?? ?==++) 2(4 )1(8 sin 222xy z y x 解：(1)－2×(2)得 0sin 2222 =+-+z xy y x 所以，.0sin )(22=+-z y x 从而 )(,Z k k z y x ∈== π . 由(2)得 .42 =x 所以，方程组的解为?? ? ??∈=-=-=?? ? ??∈===)(2 2) (2 22211Z k k z y x Z k k z y x ππ 2、解方程：.2222x x ++++= 证明：显然20 =x 是x x +=2的解，从而有分220 0 x x += 000222222222x x x x ++++=+++=++=∴即 x 是 x x ++++=2222的解。 若21 >x ，则有.22111x x x +>> 1 111222222222x x x x ++++>+++>++>∴即 1 x 不是x x ++++=2222的解， 同理21 3、设α是方程02 =++c bx ax 的根，且0电磁场理论基础
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