当前位置：文档库 › 《固体物理学》测验题

《固体物理学》测验题

2008级电技专业《固体物理学》测验题

一、（40分）简要回答：

1、什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。

2、试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和

结合键的类型。

3、试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作

用效果并给出其等效对称要素。

4、什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为

多少？

5、试写出自由电子和晶体中电子的波函数。

6、如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势

能函数有何特点？

7、什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出

该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。

三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子

并讨论x 射线衍射时的消光规律。

四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动

的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。

五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢

为：

c a j

a i a a j

a i a a

=+-=+=321232232

试求

（1）倒格子基矢；

（2）晶面蔟（210）的面间距；（3）

试画出以21,a a

为基矢的二维晶格的第一、第二

和第三布里渊区。

六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：

)

2cos 81

cos 87()(22

ka ka ma

k E +-= 式中a 是晶格常数，试求：（1）能带的宽度；

（2）电子在波矢k 态时的速度；

（3）能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。

《固体物理学》测验参考答案

一、（40分）请简要回答下列问题：

1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。

2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？

答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。

3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式

中吸引力的来源。

答：晶体的典型型方式有如下五种：

离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力；

共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力；

金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力；

分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力

氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间

的库仑引力。

4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模

式的取值数各为多少？

答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。

5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理

意义。

答：自由电子是平面波波函数：r

k i e

1ψ；

Bloch 电子的波函数是受晶格周期函数调制的平面波：

)()(),()(n k

k k r k i k

R r u r u r u e r +==?ψ

。

6. 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？各有何特点？

答：晶体中线缺陷的主要类型是位错：刃位错和螺位错。

刃位错——柏格斯矢量垂直于位错线，有多余半截原子面，有固定滑移面；螺位错——柏格斯矢量平行于位错线，无固定滑移面，凡是含位错线的平面均是其滑移面，整个晶体形成一螺旋卷面。 7. 什么是电子的有效质量？有何物理意义？

答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：

)]([121k E m k

??=-*

。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。

8. 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？

答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。

二、（10分）已知某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光

规律。

解：面心立方每个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：111111

0,0,0;0,,;,0,;,,0.222222

将其代入几何结构因子表达式：

e x p ()e x p 2

()()()()1e x p 2e x p 2e x p 2222{1e x p [()]e x p [()]e x p [()]}4,,0

,,h k l j h j j j j j F f i K R f i nh u k v l w k l h l h k f i n i n i n f i nh k i nk l i nl h f

h k l h k l

??=?=π++???+++??????

?=+π?+π?+π? ? ? ?

??????????

=+π++π++π+?=??∑∑ 消光规律：2

hkl

F I

∝，所以当h 、k 、l 奇偶混杂时，出现结构消光。

三、（10分）已知某二维晶体具有长方形结构，其晶格常数之比为2∶1，试画出该晶格

的第一和第二布里渊区。

解：由题意，正格子基矢为：???==j a a i

a a

12，令：

()()()()11112111211122212222222220202i j i j

a b a b a i xi yj a b a i xi yj b xi yj b xi y j a b a i xi y j a b a i xi y j ?=πδ??=?+=

π???=?+=?=+???????→??

=+?=?+=

?????=?+=π?? 相应的倒格子基矢为：??

???==j

a b i

a b ππ221，而倒格子及第一（黄色区域）、第二（蓝

色区域）布区如图所示。

全奇或全偶奇偶混杂

四、（10分）已知某一维晶格周期为a ，

晶体的势函数可表为：

x V π4cos )(=，试由近自由电子模型计算其第一和第二禁带的宽度。

解：由近自由电子模型，各禁带的宽度E V g n

=2，

而V n 是晶体势函数V(x)的傅利叶级数展式的系数。其值：

∑=n

x a n

i V x V )2exp()(π 4144()c o s [e x p ()e x p ()]

2x x x

V x i i a a a

πππ==+-

与势函数的傅氏展式比较得到：

1112220201212

g g V E V V E

V =??==??

???

===???? 五、（10分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld

模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。解：(1) 求g(E)

因为：()2()g E d E g k d k = 而电子态在k 空间中是均匀分布的，

()(2)8V V

gk ππ==

且自由电子的能谱为：E k k m

() =

2，其等能面为球

面，

所以，d k k d k

=42

π，且2

kdk m

，

k mE

，故有：

2323

(2)()2482(2)()2==?=V V m g Ed E k d k d E V m g E E ππππ

(2)求E F

晶体中总电子数：

00(2()()()2V N fE g E d E fE d E ∞∞==π

T=0K 时，E ≤E F 时，f(E)=1，故

33112

23230

23(2)(2)()22(23F E F V m V m N f E Ed E Ed E V ∞

==ππ

=π

223

2223(23(2m

V N m E F

ππ ==? 六、（12）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电

子的能谱，并求： 1. 能带的宽度；

2. k 态电子的速度；

3. 能带底部及能带顶部附近电子的有效质量。解：由紧束缚的结果：01

()?=--∑n i k R

a t

s s n

E k E J J e ，简立方每个原子有六个最近邻原子，其坐标为：

a a a ±±±,0,0;0,,0;0,0,，将其代入E （k ），即可得到：

0101()2(c o s c o s c o s )?---=--??=--+++++??

=--++∑n

y y z z x x i k R a t s s n

i ka i ka i k a i k a i ka i ka a t

a t s x y z

Ek E J J e E J J e e e e e e E J J k a k a k a

(1) 能带宽度：

m a x 001

m i n 001m a x m i n 1

,()60,()6()()12===±=-+====--∴?=-=x y z x y z k k k Ek E J J a

k k k Ek E J J E Ek Ek J π

（2）K 态电子运动速度：

1111()()()1

(2)[(s i n )(s i n )(s i n )]2[(s i n )(s i n )(s i n )

x y x

x y y x y z E E E

V k Ek i j k k k k J a k a i a k a j a k a k Ja

k a i k a j ka k ??????=?=++=--+-+-=++

(3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量。

由

001()2(c o s c o s c o s )x y z E k E J J k a k a k a =+-++知

a) 能带底部位于0=

==z y x k k k ，将能谱在底部附近展开，有：

001220012222

0011m i n *

()2(c o s c o s c o s 1112[1()1()1222

6()2=--++=---+-+-=--+=+x y z

x y

Ek E J J ka ka k E J J ka ka k E J J Jak Ek m

与自由电子能谱比较，有2

12b

m J a

b) 能带顶底部位于x y z k k k a

===±

，令x x y y

z z k k a k k a k k a π?'=-??

π?

'=-??

π?'=-??

则式中,,x y z k k k '''均为小量，将其带入能谱表达式，

并在带顶附近展开：

()0010010012

2200120011()2co s co s co s 2co s co s co s 2co s co s co s 1112[1()1()1()]

222

6??=--++????????''=---+-+-

? ? ???????'''=-+++'''=-+-+-+-=-+-x y z x y x y z x y z E k E J J k a k a k a E J J k a k a a

a a E J J k a k a k a E J J k a k a k a E J J J a πππ222

m a x *

()2''=+

t k k E k m 所以，在能带顶部2

12t

J a

七、（8分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特

点，并画出能带结构示意图。

答：导体、半导体和绝缘体的能带结构及电子在能带中填充情

况的示意图如下。

导体、半导体和绝缘体的本质区别在于其能带结构不同及电子填充能带的情况不同。导体的能带结构为价带是导带，或者其价带与其它能带间有交迭，使得其价带为导带。半导体和绝缘体的能带结构相似，其价带均是独立能带，与其它能带间无交迭，且其价带均是满带，其不同点在于其价带与紧邻空带间的禁带宽度不同。绝缘体的价带与紧邻空带间能隙一般较大（一般大于2ev）,即使有外场的作用其价带电子也不可能跃迁到上面的空带中去，即不能导电。半导体的价带与紧邻空带间的能隙则比较小（一般小于2ev），即使无外场作用，其价带电子亦可从晶格热振动中获得足够的能量产生跃迁，使其导带中有少量可导电的电子，同时价带中也有少量可导电的空穴，因而其导电性介于绝缘体和导体之间，故称半导体。

贵州大学物理系09级研究生《固体物理》试题

一、简要回答下列问题：（每小题5分，共30分）

1.请说明晶体结构的周期性及其描述方法。

2.什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称

要素有哪些？按对称性如何对晶体进行分类？

3.何为杂化轨道？

4.试比较自由电子及周期场中电子运动的基本特点（波函数、能谱及其运动行为）。

5.在布里渊区边界上电子的能带有何特点？

6.如果不存在碰撞机制，在外电场

下，金属中电子的分布函数如何变化？

二、(12分)锗硅半导体材料具有金刚石

结构，设其晶格常数为a。

1.画出（110）面二维格子的原胞，

并给出它的基矢；（6分）

2.画出二维格子的第一、第二布里

渊区。（6分）

四、（14分）由近自由电子模型分析金

属中电子的能谱，说明在布里渊区边界

上电子的能量可能产生突变，形成禁带（7分）。若x方向周期势可表为：

π6

cos

)

=,式中a为该方向的晶格常数，试求该晶体在此方向前三个禁带的宽度（7分）。

五、（18分）在长为L的一维金属链中共有N个自由电子，在

T＝0 K时，求：

1.电子的能态密度N(E)；（6分）

2.晶体链的费米能级0

E；（6分）

3.一个电子的平均能量E。（6分）

六、（26分）已知体心立方晶体s态电子紧束缚近似的结果为

cos

)

(

E z

其中a为晶格常数，0

J，求：

1.电子能带的宽度?E，并证明在能带底附近等能面近似为球

面；（6分）

2.E(k)沿Γ?H轴(即<100>方向)和沿Γ∑N轴(即<110>方向)

的表达式，并画出其示意图；（8分）

3.电子的速度v(k) ；（4分）

4.导出电子有效质量张量的表达式，并求出在能带底k =

(0,0,0)和能带顶k = (

π2

,0,0)处电子的有效质量。（8分）

jiu2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷一、（40分）请简要回答下列问题： 1、实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 2、什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪

些？ 3、晶体的典型结合方式有哪几种？

4、

由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 5、请写出Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。 6、晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 7、什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 8、

什么是空穴？其质量和电荷各为多少？

二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。

三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a ，试画出该晶格的前三个布里渊区。

四、（12分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld 模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求： 1、能带的宽度； 2、 k 态电子的速度；

3、

能带底部附近电子的有效质量。

六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。 2002级电技专业

《固体与半导体物理学》期末试卷A 一、（24分）名词解释：

晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体；

二、（24分）简要回答：

1、试简要说明元素半导体Si 的晶体结构和能带结构特点；

2、什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？

3、什么是费密能量？为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？

4、导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？试分别画出其能带结构示意图。

5、试简要说明n 半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关系。

6、半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？三、（14分）已知某晶体的基矢为：试求：（1）

倒格子基矢和倒格子原胞体积；

（2）晶面（210）的面间距；

（3）以前两个基矢构成二维晶格，试画出其第一、二、三

布区。

四、（10分）已知某金属晶体由N 个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K 时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。

五、（8分）某一维晶体原子间互作用势为：

a x x V ππ6cos 42cos 2)(+=式中a 为晶格周期，试按近自

由电子模型求其第一和第二禁带的宽度。

六、（10分）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值c

E 附近

能量和价带极大值v

附近能量分别的为：

021202

2)(3m k k h m k h E c -+=和0

2202

236m k h m k h E v -=

式中1k 为常数，0

为电子的惯性质量。试求：

（1）禁带宽度；

（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；

（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化。

七、（10分）已知p 型半导体中受主浓度为N A ，试由热平衡态下载流子浓度表达式和半导体的电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。 2002级电技专业

《固体与半导体物理学》期末试卷B 一、（40分）请简要回答： 1、什么是空间点阵？空间点阵和晶体结构间有何关系？ 2、

什么是晶体的对称性？试画出三次旋转反演轴的投影

图并给出其等效对称要素。 3、

什么是格波？什么是声子？晶格振动时格波的波矢取

值数和模式取值数各为多少? 4、在周期场中运动的电子其波函数和能谱各有何特点？ 5、什么是位错？其主要类型是什么？各有何特点？ 6、元素半导体Ge 的晶体结构和能带结构各有何特点？ 7、

什么是施主？杂质半导体中施主能级一般位于何处？

试画出能带结构示意图。 8、

半导体和导体的导电机构有何不同？

二、（8分）试证明面心立方的倒格子为体心立方。

????

???

??=+-=+=k

c a j

a i a a j

a i a a

321232232

三、（10分）若一晶体中任意两原子的相互作用能可以表示为：n m r

b r a r u +-=)(

式中a 、b 为与晶体结构有关的常数，试求：（1）平衡间距0r ；（2）

晶体的结合能0

。

四、（10分）试讨论由N 个原子组成的一维原子链的晶格振动，并求其色散关系和模式密度（即频率分布函数）。

五、（12分）由紧束缚模型，求二维正方格子的s 电子能谱，并求：（1）

能带宽度；

（2） K 态电子速度；

（3）带底和带顶电子有效质量。

六、（10分）已知n 型半导体中受主浓度为N D ，试由热平衡态

下载流子浓度表达式和半导体的电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。

七、（10分）300K 时，Ge 的本征电阻率为47cm ?Ω，如电子和空穴迁移率分别为3900s V cm ?/2

和1900s V cm ?/2

，试求本征Ge 的载流子的浓度。

贵州大学 2003年研究生入学考试试题 1.

（30分）请简要回答下列问题：

（1）什么是原胞？什么是晶胞？两者有何区别和联系？（2）什么是晶体的对称性？晶体按其对称性是如何分类的？（3）晶体的主要结合类型有哪些？

（4）什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量为何值？（5）什么是晶体缺陷？晶体中热缺陷的主要类型有哪些？ 2、（8分）试证明在晶体中不存在5次旋转轴的对称性。 3、（12分）某晶体具有面心立方结构，试写出具有对称性特征

的一组原胞基矢，并求其倒格子基矢，原胞体积和中心布里渊区体积。

4、（10分）已知某晶体具有金刚石结构，试说明其所属晶系和

布喇菲格子类型，并讨论该晶体衍射时的消光规律。

5、（10分）某一价金属由N 个原胞组成，试求T=0K 时该的费密

能量和电子的平均能量。

6、（10分）试分析周期场中运动的电子的波函数和能谱特点。

7、（12分）试由紧束缚模型的结果出发，导出体心立方晶体S

电子的能谱表达式，并求：（1）

能带宽度；（2） k 态电子的速度；（3）能带底

部和能带顶部附近电子的有效质量。

8、（8分）试由电子在能带中填充的情况，说明导体、半导体

和绝缘体的本质区别。

贵州大学 2004年研究生入学考试试题

一、（40分）解释下列名词：（1）

空间点阵和晶体结构；

（2）复式格子和布喇菲格子。（3）密堆积和配位数；

（4）格波和声子；

（5）声学波和光学波；（6）德拜比热模型；（7）有效质量；（8）

刃位错和螺位错。

二、（10分）什么是晶体的对称性？试写出描述晶体宏观对称性

的基本对称要素。按对称性如何对晶体进行分类？

三、（10分）试求面心立方晶体的几何结构因子，并讨论哪些晶面的衍射不会出现？

四、（10分）试说明金刚石的结合类型，并简要说明轨道杂化的概念。五、（20分）已知某晶体的原胞基矢为：

试求：

（9）倒格子基矢和倒格子原胞体积；（10）晶面（210）的面间距。

（11）以21,a a 为基矢画出第一、第二和第三布里渊

区。

六、（12分）已知某一维单原子链由质量为m ，晶格常数为a ，

相邻原子间互作用力常数为β的N 个原子组成，试求晶格振动的色散关系和模式密度。

七、（12分）证明在一维周期场)

()(a x V x V +=中运动的电子波函数为：

)()(x u e x k

ikx

=ψ，其中)()(a x u x u k k +=。八、（12分）已知晶格常数为a 的一维晶体的势函数为：

a x x v ππ4cos 22cos 2)(+=

试用近自由电子模型计算第一、第二和第三禁带的宽度。

九、（12分）试由紧束缚模型的结果，讨论二维正方晶格的s

电子能谱，并求：（1）能带宽度；（2） k 态电子的速度；

（3）能带底部附近电子的有效质量。

十、（12分）请简要说明晶体中电子能谱是如何形成带状结构的。由电子在能带中的填充情况说明导体、半导体和绝缘体的本质区别，并画出能带结构示意图。

???

???=+-=+=k c a j a i a a j a i a a

123212321

固体物理学》概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；

固体物理考试题

2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷）固体物理使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为，倒易点阵类型为，第一布里渊区的形状为，每个原子的最近邻原子数为。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是，该晶面系相邻晶面的面间距是。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出项为引力势，为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的晶体, 它有支声学支，支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从分布，其表达式是，其物理意义是。 6、晶体膨胀时，费米能级；温度升高时，费米能级。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种，，。

二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分）对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。四、证明题（13分）写出半导体中的质量作用定律，并推导之。五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？

固体物理学题库..doc

一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。

中科院物理所固体物理博士入学考试试题

第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理期末套试题

固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020

1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。

2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？

固体物理习题解答

1. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 2. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ [解答] 晶体中原子间距的数量级为10 10 -米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10 10-米. 但可见光的波长为7.6?4.07 10-?米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 3. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? [解答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用. 4. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么? [解答] 以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分 r R r R r r r d )()]()([)(* n at s n at N at s s V V J ----=???Ω 的大小又取决于) (r at s ? 与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的 )(r at s ?与)(n at s R r -?交叠程度小, 外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽. 5. 在布里渊区边界上电子的能带有何特点? [解答] 电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度 )(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数. 不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交. 6. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么? 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 λθn sin 2=hkl d 可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.

固体物理学题库

固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时（，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________

固体物理学-期中考试试题及标准答案

固体物理学-期中考试试题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案一、简要回答下列问题：（30分）（1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。（2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。频率为ωi 的格波的平均声子数为： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。

《固体物理学》测验题

2008级电技专业《固体物理学》测验题一、（40分）简要回答： 1、什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 2、试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。 3、试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。 4、什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？ 5、试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？ 7、什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为： k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求（1）倒格子基矢；（2）晶面蔟（210）的面间距；（3）试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k 态时的速度；（3）能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。《固体物理学》测验参考答案一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式中吸引力的来源。答：晶体的典型型方式有如下五种：离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力；共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力；金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力；分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。第一章作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ）并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理学概念和习题答案

固体物理学概念和习题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

固体物理题库

一名词解释原胞布喇菲点阵结点第一布里渊区肖脱基缺陷弗兰克尔缺陷费米面费米能量费米温度绝热近似肖特基效应德哈斯—范阿尔芬效应马德隆常数二简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类，布拉菲格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种？空间群类型有几种？ 4. 晶体的宏观对称性中，独立的对称操作元素有那些？ 5. 劳厄方程布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设三计算题 1. 某晶体具有面心立方结构，其晶格常数为a 。（1）写出原胞基矢。（2）求倒格子基矢，并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中，每个原胞中含有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ，求载流子浓度？ 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a =3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J ·s ，m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2，1eV=1.6×10-19J ） 6. 平时留过的作业题

电子科技大学固体物理期末试题

电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期 200 7 年 7 月日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分一．填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3 ，则其固体物理学

原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 )(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1 、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目 n 和小球体积 V 所得到的小球总体积 nV 与晶体原胞体积 Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， x nV Vc （ 1）对于简立方结构：（见教材 P2图 1-1） a=2r ， V= 4 r 3 ， Vc=a 3，n=1 3 4 r 3 4 r 3 ∴ x 3 3 0.52 a 3 8r 3 6 （ 2）对于体心立方：晶胞的体对角线 BG= 3a 4r a 4 3 x n=2, Vc=a 3 3 2 4 r 3 2 4 r 3 3 ∴ x 3 3 0.68 a 3 ( 4 3 8 r )3 3 （ 3）对于面心立方：晶胞面对角线 BC= 2a 4r , a 2 2r n=4 ，Vc=a 3 4 4 r 3 4 4 r 3 2 x 3 3 0.74 a 3 ( 2 2r) 3 6 （ 4）对于六角密排： a=2r 晶胞面积： S=6 S ABO 6 a a sin 60 3 3 2 2 = a 2 晶胞的体积： V= S C 3 3 a 2 8 a 3 2a 3 24 2r 3 2 3 n=12 12 1 2 1 3=6个 6 2 6 4 r 3 2 x 3 0.74 24 2r 3 6 （ 5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线 BG= 3a 4 2r a 8r n=8, Vc=a 3 3

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 (陈志远解答，仅供参考) 第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率, (1)对于简立方结构：(见教材P2图1-1) a=2r, 4 V= 3 r3, Vc=a3,n=1 4 3 4 3 r r 二x 3 3 0.52 3 a 8r3 6 (2)对于体心立方：晶胞的体对角线BG= , 3a 4r n=2, Vc=a3 4 3 F) n=4, Vc=a3 (22r)3 (4 )对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6 S ABO nV Vc 0.68 (3 )对于面心立方：晶胞面对角线BC= , 2a 4r, a 2 ., 2r 0.74 晶胞的体积: V=S C V 3 2a324.2r3 n=1212 - 2 - 6 2 3=6个 24 2r3 0.74 (5 )对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3a 4 2r 8r .3 n=8, Vc=a3

所以，面心立方的倒格子是体心立方。 r a a, r 於i r j r k) （2 ）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） r a r r r a2刖j k) r a丿r r a3 2(i j k) 8 3r38 3r3 83 3 ___ r 3,3 0.34 1.2、试证：六方密排堆积结构中C（8）1/21.633 a 3 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、0的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=N0=a=2R. 即图中NABO构成一个正四面体。… 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 a i 2(j k) 证明：（1 ）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）a2 a ' a(i k) 由倒格子基矢的定义: a3) b1 2 同理可得: a3 a ' 2(i j) (a2 a3) b2 a a 0, r r r 2, 2 i , j, k 3 a a a r r a a _ J0, 一—,a2 a3 I0, — 2 2 4 2 2 a a a a J J0 0 2 2 2 2 a2 r r r 7「j k) k) k) 2 1—(i a jr a k）即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相k)

《固体物理学》测验题

固体物理学》概念和习题 答案

固体物理课后答案

固体物理考试题

固体物理学题库..doc

中科院物理所固体物理博士入学考试试题

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

固体物理期末套试题

固体物理习题解答

固体物理学题库

固体物理学-期中考试试题及标准答案

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》测验题

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

固体物理学答案详细版

固体物理学概念和习题答案

固体物理 题库

最新山东大学固体物理期末测试题课程试卷1

电子科技大学固体物理期末试题

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

固体物理学》概念和习题答案

固体物理题库