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五年级奥数讲义第3讲长方形、正方形的周长

第3讲长方形、正方形的周长

一、知识要点

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练

【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】根据题意，我们可以把每

个正方形的边长的一半同时向左、右、上、

下平移（如图b），转化成一个大正方形，这

个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠

后的图形的周长相等。因此，所求周长是18

×4=72厘米。

练习1:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？

【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB

的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起

拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木

板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块

木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习2：

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放

在一起，这个图形的周长是多少？

3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？

【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条

线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是

（a ＋b ）×2.三条竖着的线段和是b ×2。所以，整个图形的

周长是（a ＋b ）×2＋b ×2.即2a ＋4b 。

练习3：

1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

3.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。

练习4：

1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（）乙的周长

3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边

长。因为BC=EF ，CF=DE ，所以，AB ＋BC ＋CF=AB ＋FE ＋ED=9＋6=15

（厘米）

，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周图（1）图（2）

长是（9＋6）×2=30（厘米）。

练习5：

1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形

的周长发生了什么变化？（单位：厘米）

2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线

段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这

个零件的周长是多少厘米？

3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

长方形和正方形的周长教案教学内容

教学内容：长方形、正方形的周长教学目标： 1、通过观察、交流等活动，使学生经历探索长方形和正方形的周长的过程，加深对周长的理解，初步形成计算周长的能力。 2、使学生在学习活动中体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养自主探究的意识和合作交流的能力。 3、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，获得成功的情感体验。教学重点：能计算长方形、正方形的周长。教学难点：理解掌握长方形、正方形的计算方法。课前准备：练习题、板书长方形、正方形教学设想：《数学课程标准》前言部分指出：“动手实践，自主探索，合作学习是学生学习数学的重要方式”。本课设计以这一基本理念为指导，强调“以学生为中心”和“以自主探究为主线”，重视学习过程和学习方式，努力使学生在探索交流中获得新知，同时享受到学习的乐趣。在教学本课重点，即长方形、正方形周长公式时，教师大胆地放手，让学生通过小组合作学习，自主探索长方形周长的各种解法，引导学生通过比较，最终归纳出长方形周长的计算公式。在此基础上，教师再引导学生用同样的方法自主探究正方形的周长公式。练习设计力求突出层次性、典型性、生活化，避免简单的重复与模仿。整个教学过程以学生的自主探究为主，注重学生主体地位和主动性的发挥，重视培养学生的探索精神。一、情境引入秋天过后，草地进入养护期，花匠老爷爷为了不让人们进入，要将几块草地用绳子围起来，那每块草地至少需要绳子多少米?(单位：米) 出示图：答：需要绳子（）米。 1、算一算：师：同学们，我们来帮花匠老爷爷算一算每块草地都需要多少绳子？板书：三角形三条边长度的和→ 四边形四条边长度和→ 五边形五条边长度和→ 师：像刚才所求的几条边的长度和也就是这个图形的周长。现在谁能用上“周长”这个词，说说每个图形的周长分别是多少？三角形的周长是：四边形的周长是：五边形的周长是： 2、指一指： ①指一指书本、黑板、桌面的周长 ②指一指一些不规则图形的周长（多媒体上出示，学生上台指） ③周长在日常生活中的应用非常多，你能举出一个周长在生活中应用的例子吗？ 3、归纳周长概念

长方形周长计算公式

1、同学们，你们喜欢打篮球吗？一定熟悉篮球场吧。 2、出示篮球场的挂图，让学生仔细观察。师：从图中你知道了什么？生：（回答从略）师：你能提出数学问题吗？生1：沿着篮球场的边线走一圈，走了多少米？生2：篮球场的周长是多少米？ 3、自己动手算一算。 4、在小组里说一说自己的算法，并说明这样算的理由。 5、全班进行交流。生1：28+15+28+15，我是一条一条加起来的。生2：28+28+15+15，我是二条长加上二条宽的。生3：28×2=56（米）15×2=30（米）56+30=86（米），我二条长是用乘法算的。生4：28+15=43（米）43×2=86（米），我上台来说明，指着图说出来。师：你喜欢哪种算法？说说你的想法。师：你认为求长方形的周长需要知道什么条件？怎样计算呢？

6、试一试：“一条正方形的手帕的边长是25厘米，它的周长是多少？” （1）学生试做。（2）在小组里交流你的做法。 [反思] 教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在研究长方形的周长的计算方法过程中，教师给学生营造了自主探索、合作交流的氛围，学生是学习过程的主人。长方形周长的计算方法，是学生在观察、思考、计算、讨论等活动中自主探索并掌握的。让学生在比较的过程中，自己来选一选，来感悟体验哪一种长方形周长的计算方法好，既有利于培养学生主动学习和探索的习惯，促进学生学习方式的转变，同时也有利于学生实现算法的优化，有利于对长方形周长计算方法的掌握。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，在学生初步理解掌握长方形周长的计算方法后，将正方形周长的计算方法直接放给学生试做，教师为学生创造了发现、探索、研究的机会，体现了数学学习是一个再创造的过程。教学目标： 1.使学生通过观察.交流等活动，探索并掌握长方形和正方形的周长计算方法。 2.使学生通过观察.测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。 3.使学生在学习活动中体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养交往.合作的探究的意识与能力。设计理念一、创设生动情境，激发学生探索的动机。

正方形的周长长方形的面积和周长公式是什么-

正方形的周长长方形的面积和周长公式是什么? 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢正方形的周长正方形的周长长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= ×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360)

小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案

思文教育小学五年级奥数第一课时：长方形、正方形的面积一、知识点：长方形面积=长?宽正方形面积=边长?边长例题一：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米 1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积 2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米 3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多 181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米例题二：一个大长形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三

个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积 C 6 14 A E B 36 D 1、下图所示为一个大长形的被分成四个小长方形，其中三个小长形的面积分别是 24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积 32 24 2、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。 15 A 12 45 24 B 3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

例题三：一个长方形的如果宽不变，长增加6米，面积增加30平方厘米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米 1、有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。一个小正方形的面积是多少平方分米 2、学校操场长220米，宽80米，平整后长减少10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小 3、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米答案：例一；121 1、156平方米 2、2025平方分米 3、17分米例二 15 1、40平方厘米 2、A；8平方厘米 B；36平方厘米 3、441平方厘米例三40平方厘米 1、81平方厘米

(完整)四年级奥数+长方形与正方形

长方形与正方形长方形和正方形（一）：周长计算长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时需要灵活应用平移、转化、分解、合并等技巧。【例1】有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？【例2】两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？【例3】求图1和图2的周长。（单位：米）图1 图2 【例4】右图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。【例5】下图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？【例6】一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如下图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

【例7】下图是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？【例8】一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每种长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考： 1、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2、用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3、求图12、图13的周长。 4、图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？ 5、把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。长方形和正方形（二）：面积计算 11 1米

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长

表面积的变化要会人折。长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

四年级奥数教材第4讲长方形和正方形(二)

第四讲长方形和正方形（二）例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例1．图2是由 6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例2．已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例3．如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？例4．如图5，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。例5．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。练习与思考 1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？ 3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？ 5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5 平方米，图1 4 分图2 图3 4 图 4

长方形和正方形的周长教案设计

《长方形和正方形的周长》教案设计铜钟中心小学卢燕教材分析: 本课的教学是在学生建立了周长的概念以后，着重研究两类规则图形——长方形和正方形的周长计算的问题。学生分析: 在前面的学习中，学生对周长的含义已经有了一定的认识和理解，在自己的头脑中对“封闭图形一周的长度”也建立了相应的概念，这就为本课的学习奠定了非常重要的认知基础，本课教学内容的知识生长点也就在此处。教学目标：（1）知识与技能：有条理地总结出长方形和正方形周长的计算公式，并能够解决相关的实际问题。（2）过程与方法：经历用不同的方式探索并交流得出长方形和正方形周长公式的过程。（3）情感、态度与价值观：鼓励学生积极参与探索交流等活动，获得成功的情感体验，培养学生的探索精神和合作精神。教学重点：理解并掌握长方形、正方形周长的计算公式。教学难点：推导、归纳长方形、正方形的周长公式。教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们，上节课我们学习了周长的知识，谁来告诉老师周长是什么？生：封闭图形一周的长度是它的周长。师：请同学们看看自己的课桌表面，它是个什么图形？生：长方形。师：那请你们动手摸摸课桌表面的周长。师：老师这里有一张卡片，这是个什么图形？生：正方形。师：那谁愿意来摸摸这张卡片的周长？师：他摸对了吗？生：对了。师：好。你们对学过的知识掌握得真牢固啊！同学们都听过龟兔赛跑的故事吧！生：听过。师：自从“龟兔赛跑”兔子失败之后，它一直很不服气，总想找个机会证明自己的实力，这一天，在森林里，动物又举行了一次龟兔赛跑。比赛马上就要开始了，裁判员猴哥宣布比赛路线。说：“请运动员小兔沿第一块草坪跑一圈，运动员乌龟

四年级奥数长方形与正方形

四年级奥数长方形与正方形 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

【例7】下图是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少周长是多少【例8】一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每种长方形的长和宽各是几厘米围成的正方形的边长是几厘米练习与思考： 1、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2、用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3、求图12、图13的周长。 4、图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？ 5、把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。 1 1米

三年级数学《长方形和正方形周长的计算》

三年级数学《长方形和正方形周长的计算》长方形和正方形周长的计算（《现代小学数学》第五册79～80页）。教学目标： 1.掌握长方形和正方形周长的计算公式，并能运用这些知识解决简单的实际问题。 2.培养学生的观察、操作和概括能力，同时发展他们的空间想象力。 3.通过长方形和正方形周长计算公式的推导过程，培养学生的探索精神和合作精神。教学重点：推导、归纳长方形和正方形周长的计算公式。教学难点：归纳长方形周长的计算公式（因为学生是第一次接触计算公式）。教具学具：电脑课件，长方形铁丝框，长方形、正方形和其他图形的纸片，火柴棍。教学过程：一、复习准备： 1.什么是图形的周长？ 2.指出下面图形的周长。二、引入课题：

（出示）做这样一个长方形至少需要多长的铁丝？实际是求什么？这节课我们就来研究长方形和正方形周长的计算出示课题。三、展开与讨论：先请你们试一试。（电脑出示例1） [例1]你能求下面每个三角形的周长吗？怎样列式？（三角形逐一出示）学生列出算式： 4＋5＋6=15（cm） 5＋5＋4=14（cm） 6＋6＋6=18（cm） 52＋4=14（cm） 63=18（cm）讨论：都是求三角形的周长，为什么有的只能用一种方法？而有的可以用两种方法呢？四、探索与归纳： 1.长方形周长的计算。（电脑出示，学生拿出学具）请你量一量手中的长方形的长和宽各是多少厘米？（长5cm，宽3cm）小组讨论：想一想，这个长方形的周长怎么求？有几种不同的方法？（讨论后由各组汇报得出）：（1）5＋3＋5＋3=16（cm）（2）5＋5＋3＋3=16（cm）（3）52＋32=16（cm）（4）（5＋3）2=16（cm）（由电脑演示每种算式的推理过程）

长方形和正方形的周长教案.doc

长方形和正方形的周长教案教学内容：人教小数三上p42－43教学目标：1．探索长方形和正方形周长的计算方法，能掌握长方形和正方形的周长的计算公式，并能运用这些知识解决简单的实际问题；2．培养学生观察、操作、概括的能力，同时发展他们的空间观念和想象力；3、通过实际操作，激发学生学习的兴趣，培养学生观察和独立思考的习惯。教学重点：探究求长方形、正方形周长的计算方法及正确计算周长教学难点：运用周长的计算方法解决简单的实际问题教学准备：同桌一份（小棒6厘米4根，4厘米8根，3厘米4根）图片若干，尺，小黑板教学过程：一、摆摆、想想、探究计算周长的方法（一）长方形的周长1、我们学过了那些图形？2、①你会用小棒围长方形吗？（出示长方形）真的会吗？那听清要求：一定要同桌合作，每根小棒代表长方形的一条边，围出的长方形要大小不同，看那对同桌是最佳搭档，又好又快？ ②发现特别快的，让他们说说你们怎么围的这么快？为什么你用两对一样长的小棒？③量一量你围成的长方形的长和宽大约是几厘米？3、指名介绍你摆的长方形的长和宽大约是几厘米？教师出示学生摆出的长方形的放大图，标出长和宽的长度。4、那么要知道你围出的每个长方形的小棒的总长度是多少就是要知道这个长方形的什么？你会算吗？那么我们先来算第一个。①可以在本子上写出算式，也可以同桌合作说说算法和想法②指答算式，并说说你是怎么想的？摆小棒帮助理解③你们觉得哪种方法更简便些？为什么你认为它要

简便？④用自己的话说说计算正方形的方法？得出公式:（长＋宽）×2⑤对这个方法还有不理解的吗？5、那就用这个方法计算另外2个长方形的周长，再出示学生的作业校对，说说想法。（二）正方形的周长1、刚才我们围了长方形，正方形你们会围吗？那就用小棒围出不同的几个正方形，开始围。2、反馈摆出的正方形的边长（说出正方形的特征）（出示放大的图）3、你们能算出围成的正方形的周长吗？选一个先算① 独立计算② 反馈说说计算方法，为什么乘于4？4哪来的？③ 计算正方形的方法你能用自己的话说说吗？形成公式：边长×44、独立用公式计算其他的正方形的周长，板演校对。二、用用、练练、解决与周长有关的实际问题1、（出示课题）刚才我们计算了长方形和正方形的周长。2、在我们的很多地方都要用到计算周长。（出示花坛）要给花坛围上篱笆，需要多长的篱笆？该怎么办？（量出一条长和宽，算出周长）出示长和宽，你能算了吗？3、（出示手帕）要给一块边长是20厘米的正方形手帕镶上花边，需要多少长的花边？4、在我们生活中你还看到过那些地方需要计算周长的？同桌讨论，再汇报。5、判断：(用手势表示“√”、“×”)(1)一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是10＋5×2=30(厘米) ()(2)边长是3分米的正方形，周长是3×4=(厘米)（）(3)一个长方形，长加宽的和是10厘米，周长是10×2=20(厘米) () 三、看看、算算、寻找影响周长的变化的因素1、学生用8根小棒围成正方形，周长怎么算？独立计算，再投影校对。2、如果移动两根小棒，这个图形的周长该是多长呢？为什么？3、那用这8根小棒，你能摆出普通的长

小学四年级奥数2、长方形和正方形

小学四年级奥数2、长方形和正方形第三讲长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长。（单位：米）图3 图4 例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。图10

例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考 1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3．求图12、图13的周长。 4．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？ 5．把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。 6．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？图图17 1米

长方形的周长计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah

＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长 b－宽 c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

奥数长方形和正方形(面积)

基础奥数之十六——长方形和正方形（面积）例1.一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？例2.图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例4.如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？例5.如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形 AGHD的面积分别为24平方分米和20 平方分米，求阴影部分和面积。例6.一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。图1 4分图2 图3 4 图 4

练习与思考 1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？ 3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？ 5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？ 6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？ 7.图11中阴影部分的面积是多少？ 8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2 分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。

长方形与正方形的奥数题

TOP教育辅导讲义学员编号（卡号）：年级：第课时学员姓名：辅导科目：教师：课题授课时间：2014-12-07 备课时间：2014-12-03 教学内容第五讲长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=6a2，V正方体=a3．一、填空题： 1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米． 2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米． 3．把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是____立方厘米 4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 5．把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米．二、选择题：

1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米．（A）42 （B）196 （C）294 （D）392 2．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是______平方分米．（A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对 3．如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____．（A）24 （B）30 （C）36 （D）42 4．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有__条棱？（A）24（B）30 （C）36 （D）42 5．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．（A）75 （B）76 （C）78 （D）81 三应用题 1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积． 2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

长方形的周长计算

长方形的周长计算【教学目标】（1）掌握长方形、正方形的周长公式，并能正确计算长方形、正方形的周长；（2）用不同的方式探索长方形和正方形周长的计算方法，总结周长计算公式；（3）利用长方形、正方形的周长计算公式解决实际生活中有关周长计算的问题；（4）鼓励学生积极参与探索、交流等活动，获得成功的情感体验，体验探究学习的乐趣与重要作用。【教学重点】自主探索，经历多种方法计算周长的过程。【教学难点】总结周长公式。【教学过程】一、复习铺垫 1、课件出示一长方形和一正方形，分别说说它们的特征。 2、什么是周长？什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？让学生用彩笔描一描。二、合作探究 1、出示课本长方形，提出问题：该长方形的周长是多少？ 2、指导探究 ①思考：a要求长方形的周长必须知道那些数据？怎样获知？ b你有几种计算该长方形周长的方法？记录下来。 c你认为那种方法简便？你喜欢哪一种方法？ ②分组探究 3、小组测量、交流。 4、学生汇报并板书： ①20+15+20+15=70（厘米） ②20×2+15×2=70(厘米) ③（20+15）×2=70（厘米） 5、提问：（20+15）×2=70（厘米）为什么要×2？小组讨论。 6、课件演示讨论结果。 7、如何用文字描述上面三种计算长方形周长的方法？ 8、课件出示文字描述，朗读2遍。比较这三种方法，你喜欢哪一种 ①长方形的周长=长+宽+长+宽 ②长方形的周长=长×2+宽×2 ③长方形的周长=（长+宽）×2 9、提问：要求长方形的周长必须知道哪些条件？三、巩固练习 1、解决简单实际问题：

（1）课件出示相框的长与宽，求周长。（2）课件出示相框由长方形演变正方形的过程，并出示正方形的边长，求周长。（学生自主完成题目，并进行汇报） 2、出示书本中三道练习题，独立完成后小组内互相对答案。师：请完成后四人小组说说做题的方法，并请小组在全班同学面前汇报计算结果。生：汇报计算结果（每组说一题）四、小结这节课你有什么收获？请你也评价一下同学们的表现。

三年级奥数专题：长方形与正方形的面积

六、长方形与正方形的面积（A 卷）年级班姓名得分一、填空 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. (1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的倍?并说出图④的面积是图①面积的 ) ( )(. (2)图中图①的周长是图④的周长的倍?并说出图④的周长是图①周长的) ( )(. 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. (1)图①的面积是图③面积的倍?并说出图③的面积是图①面积的 ) ( )(. (2)图①的周长是图③周长的倍?并说出图③的周长是图①周长的) ( )(. 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的倍. 6.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的边长是 ,宽是 ;周长是 ;面积 1 2 4 5 ① ③ ②

是 . 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了平方厘米? 8.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是米. 9.有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是分米. 10.大正方形中有一个小正方形,两正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米.大正方形的边长是厘米? 二、解答题 11.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 12.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少? 13.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少? 14.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm ,那么最小的正方形的面积等于 2cm . 20分米

长方体的周长公式

长方体的周长公式一、周长公式 1. 长方形的周长=（长+宽）×2 2. 正方形的周长=边长×4 3.圆的周长=圆周率×直径 = 2×圆周率×半径二、面积公式 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 三角形的面积=底×高÷2 4. 平行四边形的面积=底×高 5. 梯形的面积=（上底下底）×高÷2 6.圆的面积=圆周率×半径2 7.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。 8.圆柱的表面积：圆柱的表面积= 底面积侧面积三、体积公式 1. 长方体的体积＝长×宽×高 2. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3.（重点）圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 4.（重点）圆锥的体积＝底面积×高。

练习题 1、两个长方形的周长相等，它们的面积（） A 相等 B 不相等 C 不一定相等 2、20平方米是（）计算的结果。 A 长度 B 面积 C 重量 3、一个正方形的边长是4米，它的周长是（），面积是（） A 16米 B 8米 C 16平方米 4、铁丝的长度是（） A 1千克 B 1米 C 1平方米

5、一个长方形，长9厘米，宽比长短2厘米，宽是（）厘米，它的周长是（）厘米 6、一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是（）分米，这个长方形的周长是（）。 7、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是（）厘米，周长是（）厘米。 8、将边长是20厘米的正方形硬纸板，剪成同样大小的四个小正方形，每个小正方形的周长是多少？ 9、装裱一幅长50厘米，宽30厘米的画，用一根长150厘米的木条做它的边框够不够？ 10、在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 11、一块正方形手帕，边长是2分米，如果在它的四周缝上金色的花边，花边的长应是多少分米？ 12、一块长方形菜地，长10米，宽8米，小芳沿着这块地的边上跑一圈，一共跑多少米？ 13、张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈，如果这个鸡圈长10米，宽8米，围这个鸡圈最少需要多少米塑料网？ 14、一张长方形纸片，长4分米，宽3分米，用这张长方形纸片剪一个最大的正方形，（1）正方形的周长是多少分米？（2）余下部分的周长是多少分米？

长方形的周长计算方法

长方形的周长计算方法教学目标： 1. 知识与技能目标：结合具体情境，掌握长方形周长的计算方法，会用自己喜欢的方法计算长方形的周长。 2.过程与方法目标：在对长方形周长计算方法过程的探索过程中，发展空间观念。在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。 3. 情感态度价值观目标：提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的乐趣以及交往、合作及探究的数学意识。评价设计：（1）通过学生尝试自主探索与教师讲解相结合的活动，让学生经历获取知识的思维过程，完成检测目标1知识与技能的达成。（2）通过尝试探索长方形的计算方法的环节，经历计算方法产生的过程，培养学生的参与合作的能力、数学思维能力，检测目标2过程与方法和目标3情感态度的达成。教学过程：一、出示课件，直入问题 1．三年级一班的花仙子小组这学期接受了一项重要的任务，就是负责管理学校门口的一个长8米，宽4米的大花坛。（出示花坛平面图）小组成员商量决定给这个花坛周围加上护栏。想一想，安护栏前先要做什么做准备工作呢？（学生们各抒己见）（设计意图，创设一个学生熟悉的生活情境，让学生走进生活，解决问题，激发学生的未知欲望）师：对，准备购买护栏，出示：每米8元。根据这些信息你能提出什么问题？教师根据学生的提问进行板书，并解决这个问题：给长方形花坛围上护栏，需要多少钱？（师板书）二、学生自主探究，总结长方形的周长计算公式师引导生分析： 1.要想知道“给长方形花坛围上护栏需要多少钱”需要先做什么？（先求周长） 2.学生独立尝试在探究卡上算出这个长方形花坛的周长，教师巡视选取有代表性的方法。让这几个同学到展台前交流想法：生1：9＋4＋9＋4=26（米）：把长方形的四条边的长加起来是长方形的周长。

五年级奥数讲义第3讲 长方形、正方形的周长

最新四年级长方形和正方形的面积(奥数)