文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 > 2020高考文科数学主观题专项练习:概率

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

主观题专项练习:概率

1.[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(1)支持”态度的人中抽取了30人,求n 的值;

(2)在参与调查的人中,有10人给这项活动打分,打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7,把这10个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

解析:(1)参与调查的总人数为8 000+4 000+2 000+1 000+2 000+3 000=20 000. 因为持“不支持”态度的有2 000+3 000=5 000(人),且从其中抽取了30人,所以n =20 000×305 000

=120.

(2)总体的平均数x -=1

10×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2+8.3+9.7)=

9,

与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7,

所以任取一个数,该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P =3

10

.

2.[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水,拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准,规定一位居民月用水量不超过a 吨的部分按平价收费,超出a 吨的部分按议价收费.为了解居民的月均用水量(单位:吨),现随机调查1 000位居民,并对收集到的数据进行分组,具体情况见下表:

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨,试估计a的值,并说明理由;

(3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值.

解析:(1)由已知得6x=1 000-(50+80+220+250+80+60+20),解得x=40. 则月均用水量的频率分布表为

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

月均

用水

量/吨

[0,

0.5)

[0.5,

1)

[1,

1.5)

[1.5,

2)

[2,

2.5)

[2.5,

3)

[3,

3.5)

[3.5,

4)

[4,

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

4.5) 频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02

(2)由(1)知前5组的频率之和为0.05+0.08+0.20+0.22+0.25=0.80,故a=2.5.

(3)由样本估计总体,该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05+0.75×0.08+1.25×0.20+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.08+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=1.92.

3.[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸(单位:mm)在[223,228]内的零件为一等品,其余为二等品,在使用两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示.

(1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数;

(2)已知用甲工艺每天可生产300个零件,用乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个,视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高.

解析:(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x

甲=

1

10

×(217+218+222+225+226

+227+228+231+233+234)=226.1,

使用乙工艺生产的零件尺寸的平均数x -

乙=110×(218+219+221+224+224+225+226

+228+230+232)=224.7.

(2)由抽样的样本可知,用甲工艺生产的零件为一等品的概率为25,为二等品的概率为3

5,

故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润为W 甲=300×25×30+300×3

5×20=7 200(元);用

乙工艺生产的零件为一等品、二等品的概率均为1

2,故采用乙工艺生产该零件每天获得的利

润为W 乙=280×12×30+280×1

2

×20=7 000(元).

因为W 甲>W 乙,所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高.

4.[2019·沈阳市教学质量检测]为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:

未发病 发病

总计

未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y

B

总计

50

50

100

现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为2

5.

(1)求2×2列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值; (2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(3)能够有多大把握认为疫苗有效?

附:K 2

=n (ad -bc )2

(a +b )(a +c )(c +d )(b +d )

,n =a +b +c +d

P (K 2≥k 0)

0.05 0.01 0.005 0.001 k 0

3.841

6.635

7.879

10.828

解析:(1)E ,由已

知得P (E )=

y +30

100

=2

5

,所以y =10,B =40,x =40,A =60. (2)未注射疫苗发病率为4060=23,注射疫苗发病率为1040=1

4

.

发病率的条形统计图如图所示,由图可以看出疫苗影响到发病率,且注射疫苗的发病率小,故判断疫苗有效.

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(3)K 2

=100×(20×10-30×40)2

50×50×40×60=50

3

≈16.667>10.828.

所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.

5.[2019·南宁市高三毕业班适应性测试]从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i

个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得∑i =1

10

x i =80,∑i =1

10

y i

=20,∑i =1

10x i y i =184,∑i =1

10

x 2

i =720.

(1)求家庭的月储蓄y ^对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^

; (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

解析:(1)由题意知n =10,x -=1n ∑i =1n x i =8010=8,y -=1

n ∑i =1n

y i =2010

=2,

又∑i =1n x 2

i -n x -2=720-10×82

=80,∑i =1

n

x i y i -n x - y -=184-10×8×2=24,

由此得b ^=2480=0.3,a ^=y --b ^x -

=2-0.3×8=-0.4,

故所求线性回归方程为y ^

=0.3x -0.4.

(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^

=0.3>0),故x 与y 之间是正相关. (3)将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^

=0.3×7-0.4=1.7(千元). 6.[2019·河北省六校联考]某中学一教师统计甲、乙两位同学高三学年的数学成绩(满分150分),现有甲、乙两位同学的20次成绩的茎叶图如图1所示.

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将图2中乙同学成绩的频率分布直方图补充完整;

(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算具体值,给出结论即可);

(3)现从甲、乙两位同学不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件A 发生的概率.

解析:(1)甲同学成绩的中位数是119,乙同学成绩的中位数是128. 乙同学成绩的频率分布直方图如图所示:

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

(2)从茎叶图可以看出,乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定.

(3)甲同学不低于140分的成绩有2个,分别设为a ,b ,乙同学不低于140分的成绩有3个,设为c ,d ,e ,

现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:(a ,b ),(a ,c )(a ,

d )(a ,

e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )(c ,d )(c ,e )(d ,e )共10种,

其中2个成绩分属不同同学的情况有: (a ,c )(a ,d )(a ,e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )共6种

因此事件A 发生的概率P (A )=610=3

5.

相关文档
  • 天津高考文科数学概率

  • 高考文科数学概率

  • 高考文科数学概率题

  • 文科数学概率统计专题

  • 高考文科数学概率统计

相关推荐: