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2020年河北省考行测备考:巧妙解决一元二次方程极值问题 徐书环

2020年河北省考行测备考:巧妙解决一元二次方程极值问题

华图教育 徐书环

大部分考生对于数量关系题目第一反应是列方程-解方程,但是有时候有可能列出来的是一元二次方程,还要求最大值。此时,有部分考生就会感觉有难度,不知如何快速解决。华图教育资深教育与培训专家徐书环老师为您分享巧妙解决一元二次方程极值问题。

一元二次方程可以看作一元二次函数,一般形式为2y ax bx c =++,一元二次函数求极值,可以采用四种方法。

第一种方法:配方法求极值。22

2()24b b y ax bx c a x c a a =++=++−,其中24b c a −为极值。此方法适用于列出的方程为一元二次函数为一般形式,可以将2b x a

=−代入求得极值,也可以直接用24b c a

−得出极值。如果列出的非一般形式还可以化简整理成一般形式再进行配方。

此方法最大的优点是配方的过程就是求极值的过程,如果考生本身计算速度快,计算能力强可以使用。但我们一般遇到列出的方程是不是一元二次函数的一般形式,需要通过去括号,合并同类项得出一元二次函数的一般形式,如果有的考生化简式子的速度慢,不建议使用。

第二种方法:利用一元二次函数图像为抛物线的原理找极大值。一元二次函数图像为抛物线,抛物线的顶点为极值点。抛物线对称轴对应的值为极值。对称轴为2b x a =−,将2b x a =−代入或者直接用极值公式244ac b a

−来计算极值。此方法适用条件同第一种方法,且计算量比较大,需要化简公式和记忆公式。

第三种方法:利用一元二次函数与一元二次方程根的关系求极值。一元二次