长投核算方法转换-自己总结

投资核算方法的转换

By PwC审计猿

在写这篇文章之前，小编犹豫了很久，怕自己不能胜任，但是不去试一试咋知道呢？在学习注会的时候，总觉得教材上没有把知识点讲透彻，不成体系，一旦不成体系，小编就很容易忘记，要反反复复地去看才行。为了让自己也让大家很好的理解和记忆，小编结合自己的所学尝试总结一篇。在此小编也感谢我的同事丹姐以及公众号另一位编辑（wym），感谢她们对文章的不当和不足之处提出的宝贵修改意见。

请看下图，小编将其区分为同一控制、非同一控制、合并层面（如果达到控制）与单家层面进行一一讲解。

成本法

权益法

金融资产

核算方法转换的理论基础

长期股权投资核算方法的转换，可以概括为因“处置部分投资”、“增加投资”、“我方投资不变而被动转换”等情况。

核算方法的转换的核心问题在于“处置时剩余部分的投资”和“增加投资时原投资”，是否应该终止确认（以公允价值重新计量），以及相应的其他综合收益或其他权益的变动（如有）是否应该结转到当期损益，全部结转还是按比例结转？判断的基础在于是否构成“跨越重大经济界限理论”。

跨越重大经济界限理论

该理论最早在2010年发布的《企业会计准则解释第4号》中问题三“企业通过多次交易分步实现非同一控制下企业合并的，对于购买日之前持有的被购买方的股权，应当如何进行会计处理？”和问题四“企业因处置部分股权投资或其他原因丧失了对原有子公司控制权的，对于处置后的剩余股权应当如何进行会计处理？”中体现。而后续发布的《企业会计准则第2号——长期股权投资》（2014修订）第十四条和第十五条，将该理论引入到个别报表的会计处理中。

跨越重大经济界限，即某一种事项或交易发生促使“剩余部分”（减少投资）和“原有部分”（增加投资）进行终止确认，界限的判断标准在合并层面与个体层面也存在区别。

个别报表层面的“界限跨越”是以会计核算科目的变化为判断标准；而合并报表层面的“界限跨越”是在个别报表的基础上，额外考虑控制权的变化为判断标准。【先看科目是否发生变化，若核算科目发生变化，则个别报表与合并报表处理相同，都属于界限跨越/性质发生根本变化；若科目未改变——变化前后都是长投核算，但控制权发生变化，此时就只有合并报表属于界限跨越。】用大家常见的语言来总结也就是，只有权益法和成本法之间的转换，个别报表的处理和合并报表的处理在理念上才有区别，同控特殊处理另算。

图形总结如下：

金融资产转为权益法

个别报表（合并报表同）

初始计量：《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十四条：“投资方

因追加投资等原因能够对被投资单位施加重大影响或实施共同控制但不构成控制的，应当按照《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》确定的原持有的股权投资的公允价值加上新增投资成本之和，作为改按权益法核算的初始投资成本。原持有的股权投资分类为可供出售金融资产1的，其公允价值与账面价值之间的差额，以及原计入其他综合收益的累计公允价值变动应当转入改按权益法核算的当期损益2。”【科目改变：公允+全转损益】

1：新金融工具准则生效后，该分类可能是“以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产”或“以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产”；

2：根据新金融工具准则，企业可基于单项非交易性权益工具投资，将其指定为以公允啊价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产，其公允价值的后续变动计入其他综合收益，不需计提减值准备。除了获得的股利，计入当期损益外，其他相关的利得和损失均应当计入其他综合收益，且后续不得转入当期损益。当金融资产终止确认时，之前计入其他综合收益的的累计利得或损失应当从其他综合收益中转入计入留存收益，所以此处是否可能转入留存收益？根据财政部会计司的讨论结果，在会计准则没有做出新的规定之前，企业应当按照现行企业会计准则进行会计处理。为此，《注册会计师-会计》P118：对于原作为金融资产，转换为采用成本法核算的对子公司投资的，如有关金融资产分类为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产，应当按照转换时的公允价值确认为长期股权投资，公允价值与其账面价值之间的差额计入当期损益；如非交易性权益工具分类为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产，在按照转换时的公允价值确认长期股权投资，该公允价值与账面价值之间的差额计入当期损益以外，原确认计入其他综合收益的前期公允价值变动亦应结转计入当期损益。 三

无

投

资 联合营投

资 子公司 金融工具 长期股权投资权益法

长期股权投资成本法 个别报表

合并报表

X

X ：表示并未跨越重大经济界限（个别报表核算科目没变）

后续计量：“长期股权投资的初始投资成本大于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，不调整长期股权投资的初始投资成本；长期股权投资的初始投资成本小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，其差额应当计入当期损益，同时调整长期股权投资的成本。”【就是权益法下对初始投资成本的调整，大于是正商誉，个别报表在长投中反映，故不需要调整】从个别报表上看，从金融资产到长期股权投资的转换，会计核算科目已经发生了变化，据此判断应当作为一项“跨越会计处理界线”的重大经济事项，视同取得共同控制或重大影响之日的公允价值处置原股权（终止确认原有部分的投资），所以在核算方法转换后，应当以“原股权投资的公允价值加上为取得新增投资而支付对价的公允价值”作为改按权益法核算的初始投资成本。

理论拓展：实务中如何确认原持有的股权的公允价值？

参考《瑞华研究2010-2016》：如果投资方在核算方法转换日进行了增持股权的交易，且没有证据表明该增持股权的交易作价是显失公允的，则通常可以依据该增持股权的交易价格按比例推算出此前原持有的作为金融资产核算的股权在核算方法转换日的公允价值。此处的公允价值与可辨认净资产公允价值的区别在哪？前者代表了“被投资企业净资产的整体公允价值（包含商誉，站在单行合并的角度）中归属于投资方所持股权的部分”，后者“是被投资企业可辨认净资产公允价值中的相应份额”，两者的差额即为投资成本中所包含的商誉或负商誉（注意该商誉与企业合并产生的商誉相区别）。

例1：2016年2月，甲公司以600万元现金自非关联方处取得乙公司10%股权。甲公司根据金融工具确认和计量准则将其作为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产核算（本文全部使用新准则的表述——但也注意一下新金融工具准则2018年1月起施行）。2017年1月2日，甲公司又以1200万元现金自另一非关联方处取得乙公司12%的股权，相关手续当日完成，当日乙公司可辨认净资产公允价值总额为8000万，原投资的公允价值为1000万，计入其他综合收益的累积公允价值变动为400万元。取得该项投资后，甲公司能够对乙公司产生重大影响，对该长期股权投资采用权益法核算，不考虑相关税费等其他因素的影响。

甲公司对乙公司的持股比例为22%，享有乙公司可辨认净资产公允价值的份额为1760（8000*22%），由于初始投资成本（2200）大于应享有乙公司可辨认净资产公允价值的份额（1760），因此甲公司无需对初始投资成本进行调整。

2017年1月2日，甲公司对乙公司的长期股权投资进行如下的会计处理：

借：长期股权投资—投资成本2200

其他综合收益400

贷：其他权益工具投资1000

银行存款1200

投资收益400

金融资产转为成本法

分步交易取得控制权，在此不考虑“一揽子交易”，一揽子交易待日后分析。同一控制下个别报表与合并报表

对于个别报表，《企业会计准则第2号——长期股权投资》应用指南：“在合并日根据合并后应享有被合并方净资产在最终控制方合并财务报表中的账面价值的份额，确定长期股权投资的初始投资成本。合并日长期股权投资的初始投资成本，与达到合并前的长期股权投资账面价值加上合并日进一步取得股份新支付对价的账面价值之和的差额，调整资本公积（资本溢价或股本溢价），资本公积不足冲减的，冲减留存收益。合并日之前持有的股权投资，因采用权益法核算或金融工具确认和计量准则核算而确认的其他综合收益，暂不进行会计处理，直至处置该项投资时采用与被投资单位直接处置相关资产或负债相同的基础进行会计处理。”【虽科目改变，但是同控很特殊，账面+处置时转】可见，在我国准则下，从金融工具模式转为成本法核算，形成同一控制下企业合并时，尽管个别报表上会计科目核算发生变化，但是却并未遵循“跨越重大经济界限”的处理原则，而是以“权益结合法”的理论为基础，在个别财务报表和合并财务报表层面进行会计处理，即认为同一控制下企业合并仅仅只是资源整合方式的一种变化，该种变化不应该在个别报表层面上确认损益。

对于合并报表，《企业会计准则第2号——长期股权投资》应用指南：“对于分步实现的同一控制下企业合并，根据企业合并准则，同一控制下企业合并在编制合并财务报表时，应视同参与合并的各方在最终控制方开始控制时即以目前的状态存在进行调整，在编制比较报表时，以不早于合并方和被合并方同处于最终控制方的控制之下的时点为限，将被合并方的有关资产、负债并入合并方合并财务报表的比较报表中，并将合并而增加的净资产在比较报表中调整所有者权益项下的相关项目。”

对于合并报表，尽管控制权发生了变化，但是由于采用“权益结合法”，对于因采用权益法核算或金融工具确认和计量准则核算而确认的其他综合收益在合并层面上都要进行留存收益的还原。

非同一控制下个别报表与合并报表

个别报表

《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十四条：“投资方因追加投资等原因能够对非同一控制下的被投资单位实施控制的，在编制个别财务报表时，应当按照原持有的股权投资账面价值加上新增投资成本之和，作为改按成本法核算的初始投资成本。购买日之前持有的股权投资按照《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》的有关规定进行会计处理的，原计入其他综合收益的累计公允价值变动应当在改按成本法核算时转入当期损益。”

准则指南中“购买日之前持有的股权投资，采用金融工具确认和计量准则进

行会计处理的，应当将按照该准则确定的股权投资的公允价值加上新增投资成本之和，作为改按成本法核算的初始投资成本，原持有股权的公允价值与账面价值之间的差额以及原计入其他综合收益的累计公允价值变动应当全部转入改按成本法核算的当期投资收益。”【科目改变，公允+全转损益】

例2：2016年2月，甲公司以600万元现金自非关联方处取得乙公司10%股权。甲公司根据金融工具确认和计量准则将其指定为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产核算。2017年1月2日，甲公司又以4500万元现金自另一非关联方处取得乙公司48%的股权，相关手续当日完成，当日乙公司可辨认净资产公允价值总额为10000万，原投资的公允价值为1000万，计入其他综合收益的累积公允价值变动为400万元。取得该项投资后，甲公司能够对乙公司实施控制，对该长期股权投资采用成本法核算，不考虑相关税费等其他因素的影响。

甲公司对乙公司的持股比例为58%，享有乙公司可辨认净资产公允价值的份额为5800（10000*58%），由于初始投资成本（5500）小于应享有乙公司可辨认净资产公允价值的份额，产生合并层面的负商誉。

借：长期股权投资—投资成本5500

其他综合收益400

贷：其他权益工具投资1000

银行存款4500

投资收益400

注意，非同一控制下企业合并的负商誉是在合并报表中确认（个别报表不调——长投以付出对价的公允入账），而权益法中的负商誉会在个别报表中调整长投的初始投资成本。

合并报表

《企业会计准则第33号——合并财务报表》第四十八条：“企业因追加投资等原因能够对非同一控制下的被投资方实施控制的，在合并财务报表中，对于购买日之前持有的被购买方的股权，应当按照该股权在购买日的公允价值进行重新计量，公允价值与其账面价值的差额计入当期投资收益。”

在编制合并报表时，对于原投资（金融工具部分）不需要做额外处理，因个别报表已调整原投资公允价值，并将原投资其他综合收益转入当期损益。之后就是按照非同一控制下企业合并该怎样处理就怎样处理，本文并不对企业合并进行探讨。由此可见，遵循了“跨越重大经济界限”的处理原则。

权益法转为成本法

同一控制下个别报表与合并报表

当权益法转为成本法形成同一控制企业合并时，个别报表与合并报表都未遵

循“跨越重大经济界限”的处理原则，而是根据“权益结合法”的理论基础进行处理，分析同金融资产转为成本法（同控），在此不加赘述。【同控有自己的特殊原则】

非同一控制下个别报表与合并报表

个别报表

《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十四条：“投资方因追加投资等原因能够对非同一控制下的被投资单位实施控制的，在编制个别财务报表时，应当按照原持有的股权投资账面价值加上新增投资成本之和，作为改按成本法核算的初始投资成本。购买日之前持有的股权投资因采用权益法核算而确认的其他综合收益，应当在处置该项投资时采用与被投资单位直接处置相关资产或负债相同的基础进行会计处理。”【个别报表以科目改变为界限，权益法转成本法依然是长投核算——性质未改变，故账面+处置时转损益】

如何理解此处“在处置该项投资时采用与被投资单位直接处置相关资产或负债相同的基础进行会计处理”？【处置时点转+符合准则规定可转损益】参考《计学撮要2015》P76的解释“这一要求是与《企业会计准则第30号—财务报表列报》（2014年修订）将其他综合收益分为两大类的规定相关的。根据《企业会计准则第30号-财务报表列报》（2014年修订）第三十三条规定：‘其他综合收益项目应当根据其他相关会计准则的规定分为下列两类列报：

（一）以后会计期间不能重分类进损益的其他综合收益项目，主要包括重新计量设定受益计划净负债或净资产导致的变动、按照权益法核算的在被投资单位以后会计期间不能重分类进损益的其他综合收益中所享有的份额等；

（二）以后会计期间在满足规定条件时将重分类进损益的其他综合收益项目，主要包括按照权益法核算的在被投资单位以后会计期间在满足规定条件时将重分类进损益的其他综合收益中所享有的份额、可供出售金融资产公允价值变动形成的利得或损失、持有至到期投资重分类为可供出售金融资产形成的利得或损失、现金流量套期工具产生的利得或损失中属于有效套期的部分、外币财务报表折算差额等。’”

所以，如果被投资单位存在设定收益计划，重新计量设定受益计划导致的变动形成的其他综合收益，投资方按权益法核算时享有或承担的份额，在后续处置该投资或者终止采用权益法核算时，不允许转回到损益。除此以外的其他综合收益在处置该投资或者终止采用权益法核算时应当转入损益。

例3：2016年2月，甲公司以1200万元现金自非关联方处取得乙公司20%股权。能对乙公司产生重大影响，甲公司按照权益法进行核算。2017年1月2日，甲公司又以4500万元现金自另一非关联方处取得乙公司48%的股权，相关手续当日完成，当日乙公司可辨认净资产公允价值总额为10000万，甲公司对乙公司的权益法账面价值1600万，其中按权益法享有乙公司其他综合收益的份额

为200万。原权益法投资在该日的公允价值2000万。取得该项投资后，甲公司能够对乙公司实施控制，对该长期股权投资采用成本法核算，不考虑相关税费等其他因素的影响。

个别报表中由权益法核算的长期股权投资转为成本法核算的长期股权投资，将原权益法确认的长投账面价值转入成本法核算。

会计分录如下：

借：长期股权投资6100

贷：银行存款4500

长期股权投资—投资成本、损益调整、其他综合收益1600

合并报表

《企业会计准则第33号——合并财务报表》第四十八条：“企业因追加投资等原因能够对非同一控制下的被投资方实施控制的，在合并财务报表中，对于购买日之前持有的被购买方的股权，应当按照该股权在购买日的公允价值进行重新计量，公允价值与其账面价值的差额计入当期投资收益。购买日之前持有的被购买方的股权涉及权益法核算下的其他综合收益等的，与其相关的其他综合收益等应当转为购买日所属当期收益。”

可见，权益法转为成本法且属于非同一控制企业合并时，在合并报表层面，控制权发生变化，故采用“跨越重大经济界限”的处理原则，对原持有股权进行终止确认，相应的，对其累积形成的其他综合收益、其他所有者权益变动，在转换日一并处理。【控制权改变，公允+转损益】

例4：沿用例3

分析：甲公司在编制合并财务报表时，首先，应考虑对原持有股权重新按公允价值计量，在购买日（2017年1月2日），该股权投资的公允价值为2000万与其账面价值1600万之间的差额400万计入合并当期投资收益，同时，将原计入其他综合收益200万转入合并当期投资收益。其次，甲公司购买乙公司并取得控制权的合并对价为6500万（原持有股权于购买日的公允价值2000万+合并日支付的对价4500万），由于甲公司享有乙公司于购买日的可辨认净资产公允价值的份额为6800万，因此购买日形成负商誉300万，应当确认为当期损益—营业外收入（购买日不编制合并利润表，将其体现在合并资产负债表留存收益中）。权益法转为金融资产

个别报表（合并报表同）

《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十五条：“投资方因处置部分股权投资等原因丧失了对被投资单位的共同控制或重大影响的，处置后的剩余股权应当改按《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》核算，其在丧失

共同控制或重大影响之日的公允价值与账面价值之间的差额计入当期损益。原股权投资因采用权益法核算而确认的其他综合收益，应当在终止采用权益法核算时采用与被投资单位直接处置相关资产或负债相同的基础进行会计处理。”【科目改变，公允+转损益】

此处再一次出现“在终止采用权益法核算时采用与被投资单位直接处置相关资产或负债相同的基础”具体理解同前文。

从个别报表上看，从长期股权投资到金融资产的转换，会计核算科目已经发生了变化，据此判断应当作为一项“跨越会计处理界线”的重大经济事项，视同按丧失共同控制或重大影响之日的公允价值重新确认剩余部分的投资。

例5：甲公司持有乙公司30%的有表决权股份，能够对乙公司施加重大影响，对该股权投资采用权益法核算。2016年10月，甲公司将该项投资中的50%出售给非关联方，取得价款1800万元，相关手续于当日完成。甲公司无法再对乙公司施加重大影响，将剩余股权投资指定为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产。出售时，该项长期股权投资的账面价值为3200万元，其中投资成本2600万元，损益调整200万元，其他综合收益300万元（其中被投资单位以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的累积公允价值变动200万元，重新计量设定受益计划净负债或净资产导致的变动100万元），除净损益、其他综合收益和利润分配外的其他所有者权益变动为100万元。剩余股权的公允价值为1800万元。不考虑相关税费等其他因素的影响。

分析：

甲公司确认有关股权投资的处置损益相关的会计分录：

借：银行存款1800

贷：长期股权投资1600

投资收益200

同时，由于跨越了重大经济界限，将与设定受益计划的变动转入留存收益（不允许转损益，允许在权益范围内转移），除此以外其他综合收益转入投资收益：借：其他综合收益200

资本公积—其他资本公积100

贷：投资收益300

借：其他综合收益—设定受益计划100

贷：未分配利润100

最后，对于剩余股权转为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产，重新按照公允价值计量：

借：其他权益工具投资1800

贷：长期股权投资1600

投资收益200

成本法转为金融资产

个别报表

《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十五条：“投资方因处置部分权益性投资等原因丧失了对被投资单位的控制的，在编制个别财务报表时，···，处置后的剩余股权不能对被投资单位实施共同控制或施加重大影响的，应当改按《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》的有关规定进行会计处理，其在丧失控制之日的公允价值与账面价值间的差额计入当期损益。”【科目改变，公允，按照界限变更的原则，这里还应该加上转损益，万一长投是当初从权益法转成本法而来，也存在转损益的可能性，掌握原理灵活运用准则。】例6：甲公司持有乙公司60%的有表决权股份，能够对乙公司实施控制，对该股权投资采用成本法核算。2016年10月，甲公司将该项投资中的80%出售给非关联方，取得价款8000万元。相关手续于当日完成。甲公司无法再对乙公司实施控制，也不能施加共同控制或重大影响，将剩余股权投资转指定为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产。出售时，该项长期股权投资的账面价值为8000万元，剩余股权投资的公允价值为2000万元，不考虑相关税费等其他因素影响。

首先，对处置的部分确认处置损益：

借：银行存款8000

贷：长期股权投资6400

投资收益1600

其次，剩余股权投资转为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产，当天公允价值2000万，账面价值1600万，两者差异计入当期投资收益：借：其他权益工具投资2000

贷：长期股权投资1600

投资收益400

综上，个别报表的投资收益来源于处置损益和公允价值重新计量产生的损益。合并报表

《企业会计准则第33号——合并财务报表》第五十条：“企业因处置部分股权投资等原因丧失了对被投资方的控制权的，在编制合并财务报表时，对于剩余股权，应当按照其在丧失控制权日的公允价值进行重新计量。处置股权取得的对价与剩余股权公允价值之和，减去按原持股比例计算应享有原有子公司自购买日或合并日开始持续计算的净资产的份额之间的差额，计入丧失控制权当期的投资收益，同时冲减商誉。与原有子公司股权投资相关的其他综合收益等，应当在丧失控制权时转为当期投资收益。”【公允+转损益】

即：合并财务报表中确认的投资收益=处置股权取得的对价与剩余股权公允价值之和-按原持股比例计算应享有原有子公司自购买日开始持续计算的净资产

份额-按原持股比例计算的商誉+与原有子公司股权投资相关的其他综合收益（可转损益的部分）、其他权益变动

为何合并报表的投资收益却计算起来如此复杂，与个别报表差异极大？这时就必须从原理上去理解它。

该公式这样理解：个别报表和合并报表都是假设全部卖出再买入（因为符合界限变更），如果简化投资收益=卖出价-成本价，那么卖出价是相同的，个别报表确认的投资收益（处置对价的公允+剩余的公允-初始成本）与合并报表确认的投资收益（处置对价的公允+剩余的公允-被投资单位净资产份额（包括可辨认的和不可辨认的）-商誉）差别就在于成本价的不同。个别报表采用成本法核算，未确认被投资单位的净资产变动，合并报表要纳入被投资单位公允价值持续进行计量（非同控）的可辨认净资产。通俗的说，站在处置日的时点，个别报表和合并报表处置的东西不一样。

如果你没有看懂上面那段话，或者看懂了还想了解更多偏实务的分析，那看下面的图解。

购买日编制合并报表时，母公司的长期股权投资被子公司的资产和负债所替代，溢价即为商誉，少数股东的份额确认为少数股东权益。

经过一段时间的经营后，母子公司的所有者权益都有了一定的变化，再编制合并报表：

从上图中可以看出在合并层面上处置的是子公司按公允价值持续计算的可辨认的资产和负债以及合并层面的商誉。另外，由于子公司可能会有一些其他综合收益以及其他权益变动，其会对应结转到母公司权益和少数股东权益中，该部分未实现的损益在处置时实现，所以需要将归属于母公司的部分全部结转到处置损益中（注意此处是全部结转，不是按照处置比例结转，跨越了重大经济界限）。

投资收益合并层面调整

既然个表报表与合并报表确认的投资收益的区别，那就需要知道如何将个别报表的投资收益调整到合并报表，在讲述调整分录之前，我们还需要对其中的原理进行阐述：

从上述分析可以看出，个别报表和合并报表中处置的对价（处置部分的公允对价+剩余股权的公允价值（视同终止确认））是一致的，所以投资收益的差异完全来自处置的成本之间的差异（可能合并报表还多一步转损益）。把个别报表层面的投资收益调整为合并报表层面的投资收益的过程就是如何处理这一差异的过程。

个表报表中的处置成本=成本法核算的整个长期股权投资（剩余股权的部分视同全部处置，再披上金融资产的外衣并以公允价值买回来）

合并报表中的处置成本=商誉+资产+△资产-（负债+△负债）-（少数股东权益+△少数股东权益）=商誉+资产-负债-少数股东权益+（△资产-△负债-△少数股东权益）=成本法核算的整个长期股权投资+（△资产-△负债-△少数股东权益）通俗的理解下，在合并报表中处置的是一个权益法核算长期股权投资，其包含子公司的累计经营形成的体现在合并报表中的净资产变动。

个别报表和合并报表之间处置成本的差异=△资产-△负债-△少数股东权益△资产-△负债-△少数股东权益=△净资产*母公司持股比例，代表子公司自购买日或合并日至处置日实现的归属于母公司的净资产变动（留存收益、其他综合收益、其他权益变动）。

在编制合并报表时需要将个别报表处置的投资收益进行调整，调整的方法就

是将“△净资产*母公司持股比例”进行合并层面的还原，以保证合并财务报表具有连续的可比性。此外，由于处置当期期初至处置日之间子公司实现的利润在需要进入合并利润表，所以需要将该差异拆分为两块：①自购买日或合并日至处置日期初的部分；②处置日期初至处置日的部分。

对于①，即是还原合并层面，子公司自购买日/合并日至处置当期期初初累积应结转到“归属于母公司的权益总额”中的相关项目的期初金额。对于②，由于处置日期初至处置日还需要对子公司的利润表进行合并，所以其需要对投资收益进行子公司利润表项目的还原。

为何要进行子公司利润表项目的还原？

合并财务报表中确认的投资收益=处置股权取得的对价与剩余股权公允价值之和-按原持股比例计算应享有原有子公司自购买日开始持续计算的净资产份额-按原持股比例计算的商誉+与原有子公司股权投资相关的其他综合收益（可转损益的部分）、其他权益变动

该公式中“按原持股比例计算应享有原有子公司自购买日开始持续计算的净资产份额”是指持续计算至处置日那天的净资产份额，它默认的处理方式是，处置当期期初至处置日之间子公司实现的利润已经结转到了合并报表的留存收益中，然而实务中，并不会在处置日编制一个合并报表然后再计算处置日合并报表中的投资收益，而是在资产负债表日编制合并报表时才将个别报表中的投资收益调整为合并报表中的投资收益。对应的子公司处置当期期初至处置日之间实现的利润也会进入合并利润表并相应结转到期末的留存收益中，所以公式默认的处理方式，是推迟到了资产负债表日才去结转。但这部分实现的利润确确实实是合并报表中在计算处置的投资收益时的处置成本的一部分，所以要从个别报表中的投资收益重分类到合并报表中子公司的利润表项目，这样通过还原的方式下，就不需要再讲子公司的利润表拿过来再合并一次了，简单粗暴。

最后，在合并层面可能还会涉及与原有子公司股权投资相关的其他综合收益等在丧失控制权时转为当期投资收益的重分类调整。举例来说，如果子公司有一与金融资产相关的其他综合收益，其在合并报表中依然还是体现为其他综合收益，而当子公司处置时，站在合并报表的角度看，你处置的不是股权而是账面上的子公司的资产和负债，对应的金融资产也就处置掉了，相应的其他综合收益自然要转为投资收益。合并与个别报表并无太大区别，只是视角不同，合并报表其实就是“合并视角的个别报表”。

例7：2015年1月1日，甲公司以8000万元现金取得乙公司60%的有表决

权股份，能够对乙公司实施控制，当日乙公司可辨认净资产公允价值为12000

万元，对该股权投资采用成本法核算。2016年10月，甲公司将该项投资中的80%出售给非关联方，取得价款8000万元，剩余股权投资的公允价值为2000

万元。相关手续于当日完成。甲公司无法再对乙公司实施控制，也不能施加共

同控制或重大影响，将剩余股权投资指定为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产。出售时，乙公司持续计算的可辨认净资产公允价值为12500万，控制期间乙公司实现其他综合收益100万，其他公允价值调整后的净利润400万，其中2015年实现的净利润为300万，不考虑相关税费等其他因素影响。计算合并层面确认的投资收益。

首先，确定购买日的商誉金额：

商誉=8000（初始投资成本）-7200（可辨认净资产公允价值份额）=800万其次，处置收到的对价=8000+2000=10000万

处置成本=12500*60%（持续计算的可辨认净资产的份额）+800（商誉）=8300万

最后，处置收益=10000-8300+100*60%=1760万

账务处理：

①个别报表：

借：银行存款8000

贷：长期股权投资6400

投资收益1600

借：其他权益工具投资2000

贷：长期股权投资1600

投资收益400

②合并报表：

③合并报表对全部（60%）投资收益的归属期间进行调整

借：投资收益240

贷：未分配利润180（300*60%）

其他综合收益60

借：投资收益60（100*60%）

贷：营业收入等项目60

借：其他综合收益60

贷：投资收益60

分录调整的结果（1600+400-240+60-60=1760），与公式计算的结果相同，公式也可以用来检查~

成本法转为权益法

个别报表

《企业会计准则第2号——长期股权投资》第十五条：“投资方因处置部分权益性投资等原因丧失了对被投资单位的控制的，在编制个别财务报表时，处置后的剩余股权能够对被投资单位实施共同控制或施加重大影响的，应当改按权益法核算，并对该剩余股权视同自取得时即采用权益法核算进行调整。”

具体核算程序如下：

《企业会计准则第2号——长期股权投资》应用指南：

“首先应按处置投资的比例结转应终止确认的长期股权投资成本。

然后，比较剩余长期股权投资的成本与按照剩余持股比例计算原投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值的份额，前者大于后者的，属于投资作价中体现的商誉部分，不调整长期股权投资的账面价值；前者小于后者的，在调整长期股权投资成本的同时，调整留存收益。【权益法下初始投资成本的调整】最后，对于原取得投资时至处置投资时（转为权益法核算）之间被投资单位实现净损益中投资方应享有的份额，一方面应当调整长期股权投资的账面价值，同时，对于原取得投资时至处置投资当期期初被投资单位实现的净损益（扣除已宣告发放的现金股利和利润）中应享有的份额，调整留存收益，对于处置投资当期期初至处置投资之日被投资单位实现的净损益中享有的份额，调整当期损益；在被投资单位其他综合收益变动中应享有的份额，在调整长期股权投资账面价值的同时，应当计入其他综合收益；除净损益、其他综合收益和利润分配外的其他原因导致被投资单位其他所有者权益变动中应享有的份额，在调整长期股权投资账面价值的同时，应当计入资本公积（其他资本公积）。”【个别报表按权益法对剩余持股比例进行调整】

可见，成本法转为权益法，在个别报表层面，核算的会计科目并未发生变化，不符合“跨越重大经济界限”的处理原则。

例8：甲公司原持有乙公司60%的股权，能够对乙公司实施控制。2015年5月1日甲公司对乙公司的长期股权投资的账面价值为6000万元，未计提减值准备，甲公司将其持有的对乙公司长期股权投资中的1/3出售给非关联方，取得价款3600万元，当日被投资单位可辨认净资产公允价值总额为16000万元。相关手续于当日完成，甲公司不再对乙公司实施控制，但具有重大影响。甲公司原取得乙公司60%股权时，乙公司可辨认净资产公允价值总额为9000万元（假定公允价值与账面价值相同）。自甲公司取得对乙公司长期股权投资后至部分处置投资前，乙公司实现净利润5000万元。其中，自甲公司取得投资日至2015年年初实现净利润4000万元。假定乙公司一直未进行利润分配。除所实现净损益外，乙公司未发生其他计入资本公积的交易或事项。，在出售20%的股权后，甲公司对乙公司的持股比例为40%，对乙公司施加重大影响。对乙公司长期股权投资应由成本法改为按照权益法核算。甲公司按净利润的10%提取盈余公积。

1：确认长期股权投资损益：

借：银行存款3600

贷：长期股权投资2000

投资收益1600

2：调整剩余长期股权投资的账面价值：

投资时点的追溯：剩余长期股权投资的账面价值为4000万元，与原投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额之间的差额400万元（4000-9000×40%）为商誉，该部分商誉的价值不需要对长期股权投资的成本进行调整。

剩余持股比例追溯调整：处置投资以后按照剩余持股比例（40%）计算享有被投资单位自购买日至处置当期期初之间实现的净损益为1600万元（4000×40%），应调整增加长期股权投资的账面价值，同时调整留存收益；处置当期期初至处置日之间实现的净损益400万元（1000*40%），应调整增加长期股权投资的账面价值，同时计入当期投资收益。企业应进行以下会计处理：借：长期股权投资2000

贷：盈余公积160

未分配利润1440

投资收益400

追溯调整后，长期股权投资的账面价值为6000万（4000+2000）。

综上来看，个表报表的投资收益来源于处置收益，以及剩余投资追溯确认的处置当期期初至处置日的投资收益。

合并报表

合并财务报表的处理与“成本法转为金融资产”类似，区别是，“成本法转金融资产”合并报表对投资收益全部进行归属期间的调整，而“成本法转权益法”因个别报表已调整剩余投资，故合并报表中只需要调整处置部分投资收益的归属期间，具体分析如下。

投资收益合并层面调整

与“成本法转为金融资产”不同的是个别报表和合并报表中处置的对价（处置部分的公允对价+剩余股权的公允价值（视同终止确认））是不一致的。前面我们说到，投资收益的差异在于个别报表始终采用成本法，合并报表则始终使用权益法。个别报表中对剩余股权采用权益法追溯调整。此处我们将换个角度进行分析。

我们将对合并报表中的处置部分与剩余部分分割开来看待：

对于处置部分：

个别报表中的处置损益=处置部分对应的公允价值-成本法核算的整个长期股权投资*处置比例

合并报表中的处置损益=处置部分对应的公允价值-成本法核算的整个长期股权投资*处置比例-（△资产-△负债-△少数股东权益）*处置比例对于处置部分，个别报表确认的投资收益与合并报表确认的投资收益的差异来源于“（△净资产*母公司原持股比例）*处置比例”，即在合并层面累计确认的子公司自购买日或合并日至处置日之间实现的归属于母公司净资产的变动，所以在个别报表过渡到合并报表时，需要对这块差异进行调整，即需要从个别报表中处置损益中进行还原。实务中，一般不会在处置日编制合并报表，而是在年末进行编制报表，所以在还原时，与成本法转金融资产的道理是一样的，依然需要将该差异拆分为两块：①自购买日或合并日至处置当期期初的部分；②处置当期期初至处置日的部分。

对于剩余部分：

个别报表中进行了权益法的追溯调整，追溯调整的部分拆分为两块：A：自购买日或合并日至处置当期期初的部分；B处置当期期初至处置日的部分，A+B=（△资产-△负债-△少数股东权益）*剩余比例

对于剩余部分，个别报表中已经将（△净资产*母公司原持股比例）*剩余比例=△净资产*剩余持股比例（剩余比例指的是剩余投资占原持股的比例，剩余持股比例就是处置后持有被投资方的股权比例）进行了追溯调整，此处理与合并报表权益法调整相一致。

合并报表中，视同对剩余部分进行终止确认，然后以公允价值买回来，合并报表以个别报表调整后的剩余投资账面价值为基础，调整剩余投资的公允价值。

另外，对子公司处置当期期初至处置日之间的利润表还需要进行合并，所以对于②+B，需要从投资收益重分类为子公司利润表的科目。

总结来看，首先将剩余股权进行合并层面公允价值的调整，确认合并层面额外的一笔投资收益（公允价值与个别报表权益法追溯调整后的长期股权投资账面价值的差额）；其次，对于个别报表处置部分确认的投资收益，需要从中还原为合并报表中对应的期初留存收益（以使其与单家追溯调整的留存收益之和能使合并报表留存收益具有连续可比性）；最后，在个别报表中的投资收益，从中还原为子公司处置日期初至处置日的利润表科目（分析同“成本法转权益法”）。

最后，在合并层面可能还会涉及与原有子公司股权投资相关的其他综合收益等在丧失控制权时转为当期投资收益的重分类调整。（分析同“成本法转权益法”）

沿用例8，合并报表的处理如下：

①调整剩余投资（40%）的公允价值：

借：长期股权投资7200

贷：长期股权投资6000（4000+个别报表调整增加的2000）投资收益1200

②对处置部分（20%）投资收益归属期间进行调整：

借：投资收益800

贷：盈余公积80（4000*20%*10%）

未分配利润720

③由于处置当期期初至处置日子公司的利润表还会进入合并报表中，所以

需要还原为利润表项目：

借：投资收益600（1000*60%）

贷：营业收入等600

上述分录计算的投资收益=1600+400+1200-800-600=1800万

合并报表按照公式计算的投资收益：公允价值3600+7200-持续计算的可辨认净资产份额14000*60%-商誉600（6000-9000*60%）=1800万

注意：处置后，成本法转权益法时个别报表对剩余的长期股权投资按照权益法进行后续计量，合并报表也是权益法后续计量，但是二者在确认被投资公司实现损益的份额时，基于的调整基础是不一样的，个别报表是按照初始取得投资日

对剩余投资进行追溯调整，而合并报表则是先调整剩余长投公允价值，更重要的是调整已处置部分投资收益的归属期间。（个别报表主要调整剩余投资，合并报表主要调整已处置投资）

最前面我提到了三类处置投资、增资和我方投资不变被动转换，以上处置和增资相关的转换已经讲完了，你有没有更清晰呢。关于被动转换的情形，我们下篇与特殊交易一起讲解。

定积分的方法总结

定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法． 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? ， （b a <） 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续，所以函数sin x 在],[b a 上可积，采用特殊的 方法作积分和．取h = n a b -，将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+

四年级简便运算

四年级下册简便计算归类总结简便计算 84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204 (13+24)x8 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 125X32X8 3600÷25÷4 25X32X12 5 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5 2 273-73-27

847-527-273 278+463+22+37 732+580+2 68 1034+780320+102 425+14+186 214-（86+1 4） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+23 0） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 83X1 02-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 64÷（8X2）

1000÷（125X4） 375X（109-9） 456X（99+1） 容易出错类型（共五种类型） 600-60÷1520X4÷20 X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2 5 56X8÷56X8 280-80÷ 412X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25 80-20X2+6 0 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X 8） 100+45-100+45

七大积分总结

七大积分总结 一． 定积分 1. 定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在区间[a,b]中任意插入n －1个分点： a=x 0

? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 （2） 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 （3） 定义中涉及的极限过程中要求λ→0，表示对区间[a,b]无限细分的过程，随λ →0必有n →∞，反之n →∞并不能保证λ→0，定积分的实质是求某种特殊合式的极限： 例：∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim （此特殊合式在计算中可以作为公式使用） 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x)，当f(x)≥0时，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积；当f(x) 小于0时，围成的曲边梯形位于x 轴下方，定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时，定积分的几何意义是：它是介于x 轴，曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4．定积分的性质 线性性质（性质一、性质二）

简便方法计算方法总结

简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。 【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义：两个数交换位置和不变， 公式：A+B =B+A， 例如：6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式：（A+B）+C=A+(B+C)， 例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整 例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！ （二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律 定义：两个因数交换位置，积不变. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律 定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。 公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4） （三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法 定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】 例如：20－8－2=20－（8+2） （四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法 定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 公式：A÷B÷C=A÷(B×C)， 例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

热力学第二定律总结

第三章 热力学第二定律总结 核心内容： 不可逆或自发 02 1 < > -+ =?+?=?? amb r amb iso T Q T Q S S S δ 可逆或平衡 不可能 对于恒T 、V 、W ˊ=0过程： 不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?==?'S T U TS U A W V T 可逆或平衡 反向自发 对于恒T 、p 、W ˊ=0过程： 不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?=?='S T H TS H G W p T 可逆或平衡 反向自发 主要内容：三种过程（单纯pVT 变化、相变、化学反应）W 、Q 、ΔU 、ΔH 、△S 、△A 、△G 的计算及过程方向的判断。 一、内容提要 1、热力学第二定律的数学形式 不可逆或自发 ?<>?21T Q S δ 可逆或平衡 不可能 上式是判断过程方向的一般熵判据。将系统与环境一起考虑，构成隔离系统则上式变为： 不可逆或自发 02 1 < > -+ =?+?=?? amb r amb iso T Q T Q S S S δ 可逆或平衡 不可能

上式称为实用熵判据。在应用此判据判断过程的方向时，需同时考虑系统和环境的熵变。 将上式应用于恒T 、V 、W ˊ=0或恒T 、p 、W ˊ=0过程有： 不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?==?'S T U TS U A W V T 可逆或平衡 反向自发 此式称为亥姆霍兹函数判据。 不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?=?='S T H TS H G W p T 可逆或平衡 反向自发 此式称为吉布斯函数判据。 熵判据需同时考虑系统和环境，而亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据只需考虑系统本身。熵判据是万能判据，而亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据则是条件判据（只有满足下角标条件时才能应用）。 此外，关于亥姆霍兹函数和吉布斯函数，还有如下关系： r T W A =? r V T W A '=?, r p T W G '=?, 即恒温可逆过程系统的亥姆霍兹函数变化等于过程的可逆功；恒温恒容可逆过程系统的亥姆霍兹函数变化等于过程的可逆非体积功；恒温恒压可逆过程系统的吉布斯函数变化等于过程的可逆非体积功。 下面将△S 、△A 和△G 的计算就三种常见的过程进行展开。 2、三种过程（物质三态pVT 变化、相变、化学反应）△S 、△A 和△G 的计算 （1）物质三态（g 、l 或s 态）pVT 变化（无相变、无化学反应）

定积分总结

定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（b a x n -?= ），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，作和式：1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 说明：（1）定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b a f x dx ?，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和： 1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功． 分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =?． 1．分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ??????，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ，其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作：1W ?，2W ?，…，n W ? （2）近似代替 有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L （3）求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L

物理化学重点超强总结归纳

第一章热力学第一定律 1、热力学三大系统： （1）敞开系统：有物质和能量交换； （2）密闭系统：无物质交换，有能量交换； （3）隔绝系统（孤立系统）：无物质和能量交换。 2、状态性质（状态函数）： （1）容量性质（广度性质）：如体积，质量，热容量。 数值与物质的量成正比；具有加和性。 （2）强度性质：如压力，温度，粘度，密度。 数值与物质的量无关；不具有加和性，整个系统的强度性质的数值与各部分的相同。 特征：往往两个容量性质之比成为系统的强度性质。 3、热力学四大平衡： （1）热平衡：没有热隔壁，系统各部分没有温度差。 （2）机械平衡：没有刚壁，系统各部分没有不平衡的力存在，即压力相同 （3）化学平衡：没有化学变化的阻力因素存在，系统组成不随时间而变化。 （4）相平衡：在系统中各个相（包括气、液、固）的数量和组成不随时间而变化。 4、热力学第一定律的数学表达式： ?U = Q + W Q为吸收的热（+），W为得到的功（+）。

12、在通常温度下，对理想气体来说，定容摩尔热容为： 单原子分子系统 ,V m C =32 R 双原子分子（或线型分子）系统 ,V m C =52R 多原子分子（非线型）系统 ,V m C 6 32 R R == 定压摩尔热容： 单原子分子系统 ,52 p m C R = 双原子分子（或线型分子）系统 ,,p m V m C C R -=,72 p m C R = 多原子分子（非线型）系统 ,4p m C R = 可以看出： ,,p m V m C C R -= 13、,p m C 的两种经验公式：,2p m C a bT cT =++ （T 是热力学温度，a,b,c,c ’ 是经 ,2' p m c C a bT T =++ 验常数，与物质和温度范围有关） 14、在发生一绝热过程时，由于0Q δ=，于是dU W δ= 理想气体的绝热可逆过程，有：,V m nC dT pdV =- ? 22 ,11 ln ln V m T V C R T V =- 21,12ln ,ln V m p V C Cp m p V ?= ,,p m V m C pV C γγ=常数 =>1. 15、-焦耳汤姆逊系数：J T T =( )H p μ??- J T μ-＞0 经节流膨胀后，气体温度降低； J T μ-＜0 经节流膨胀后，气体温度升高； J T μ-=0 经节流膨胀后，气体温度不变。 16、气体的节流膨胀为一定焓过程，即0H ?=。 17、化学反应热效应：在定压或定容条件下，当产物的温度与反应物的温度相同而在反应过程中只做体积功不做其他功时，化学反应所 吸收或放出的热，称为此过程的热效应，或“反应热”。 18、化学反应进度：()()() n B n B B ξ ν-= 末初 （对于产物v 取正值，反应物取负值） 1ξ=时，r r m U U ξ ??= ，r r m H H ξ ??= 19、（1）标准摩尔生成焓（0 r m H ?）：在标准压力和指定温度下，由最稳定的单质生成单位物质的量某物质的定压反应热，为该物质的 标准摩尔生成焓。 （2）标准摩尔燃烧焓（0 c m H ?）：在标准压力和指定温度下，单位物质的量的某种物质被氧完全氧化时的反应焓，为该物质的标 准摩尔燃烧焓。 任意一反应的反应焓0 r m H ?等于反应物燃烧焓之和减去产物燃烧焓之和。 20、反应焓与温度的关系-------基尔霍夫方程

定积分计算的总结论文

定积分计算的总结论文公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限， 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>?

小学简便计算方法总结

卓立教育-小学数学简便计算方法总结 一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组 合，这样的方法叫拆分法。 例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即 二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一 个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法） 例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－ 三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现 整百、整千、整万等数字。 例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－ （加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚

定积分应用方法总结(经典题型归纳).docx

精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a

四年级数学简便计算方法汇总

四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。 例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为 35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68） 如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32） 注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用： 例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8） =32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2） 注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合：

理想气体混合熵的计算

理想气体混合熵 求混合过程的熵变，原则是把混合前的每种气体看成子体系， 混合后的体系 为总体系，总体系的混合熵等于各子体系混合熵变之和 ，AS 总=工△子。 为了讨论方便，我们先看两种理想气体的混合过程。 B(g)(nB,pB,VB,TB)。 抽开隔板，开始混合，混合后的总体系，其状态(终态)为n=nA + nB, V=VA + VB 。现在还有T 和p 不知道。 先求T 。一般混合，可以看成绝热过程，即 AB 只是互相交换能量，而与环 境没有能量(热量)的交换。所以， A 气体放的热量，等于B 气体吸收的热量, 反之亦然。 设混合后的体系的温度为T _ nACp.m (A )(T - T A ) - _ T B ) nRT P 二 --------- 求出T 之后，据 1 ，可以计算出混合后总体系的压强。求出总压 强之后，再根据分压定律，求出气体 A 和B 在总体系中的分压强PA '和PB : 加 Cpm(⑷％ + HB C"⑻ T E 设有两种气体A(g)、 A(g)(nA,pA,VA,TA)和 现在就可以求混合熵了: 幻+勿

从此式中，可以看出，二组分理想气体的混合熵，是各自pVT 变化熵的加 和。 特别是，化学反应中的混合，常常是等温等压条件下的混合，即混合前后子 体系与总体系的温度和压强均不发生变化，这种情况下求混合熵就更简单。 E4 式中，（A 气体的体积分数）在定压条件下等于 A 气体的摩尔分数yB 所以，若有k 种理想B 气体定温定压混合，过程的混合熵为 仏二-R 若血1吨） =^A AS4 + AS 二 T Cp r m （j4） 111 ■ P A ■ 3启 T 4用（￡）hi —— T ? T Cv r m （A ）In — T A ■ + /?ln — V A ■ ■ T Cv, ill — T B ■ ■ v + 7?ln — V B ■ 6S =

[全]高等数学之不定积分的计算方法总结[下载全]

高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种： (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法:

樂，Q? o 金J犷- / .乍治阳必厶二如皿盒.「宀丄" 名% =a仏 找.』x二a沁沁r 年”十I '九久二严詈严妬5inx八ic5兄厶 整 I—炉 叶严 山二启虫? 常见的几种典型类型的换元法 题型一:利用第一换元积分法求不定积分

分析: 1-3 ? - IK ）-忑.旦r x 二）祝成）；网＞＜可久切 二2氐化如（長）寸 a 花不直押、朱 J 、 解： 2少弋協“尤十C__

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当积分j/O心(X)不好计算容易计算时［使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型： ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等，方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r ：解：arctan f xdx等，方法是把疋； Jx" arcsm11xdx

小学数学简便计算方法汇总

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： ×＋× =×（+） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： ××25 =8×××25 =8×××25 4、加法结合律

注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： ＋＋＋ =（＋）＋＋ 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34× = 34×(10－ 案例再现： 57×101= 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：

热力学第二定律复习题

热力学第二定律 （r δ/0Q T =∑）→熵函数引出 0< (不可能发生的过程) 0= (可逆过程) 0>(自发、不可逆过程) S ?环) I R ηη≤ 不等式：) 0A B i A B S →→?≥ 函数G 和Helmholtz 函数A 的目的 A U TS ≡-，G H TS ≡- d d d d d d d d T S p V T S V p S T p V S T V p -+---+ W ' =0，组成恒定封闭系统的 可逆和不可逆过程。但积分时 要用可逆途径的V ~p 或T ~S 间 的函数关系。 应用条件： V )S =-(?p /?S )V , (?T /?p )S =(?V /?S )p V )T =(?p /?T )V , (?S /?p )T =-(?V /?T )p 应用：用易于测量的量表示不 能直接测量的量，常用于热力 学关系式的推导和证明 <0 (自发过程) =0 (平衡(可逆)过程) 判据△A T ，V ，W ’=0 判据△G T ，p ，W ’=0 <0 (自发过程) =0 (平衡(可逆)过程)

基本计算公式 /()/ r S Q T dU W T δδ ?==- ??, △S环=-Q体/T环△A=△U-△(TS) ，d A=-S d T-p d V △G=△H-△(TS) ，d G=-S d T-V d p 不同变化过程△S、△A、△G 的计算简单pVT 变化(常压 下) 凝聚相及 实际气体 恒温：△S =-Q r/T；△A T≈0 ，△G T≈V△p≈0(仅对凝聚相) △A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS); △A≈△G 恒压变温 2 1 , (/) T p m T S nC T dT ?=?nC p,m ln(T2/T1) C p,m=常数 恒容变温 2 1 , (/) T V m T S nC T dT ?=?nC V,m ln(T2/T1) C V,m=常数 △A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS); △A≈△G 理想气体 △A、△G 的计算 恒温:△A T=△G T=nRT ln(p2/p1)=- nRT ln(V2/V1) 变温：△A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS) 计算△S△S=nC V,m ln(T2/T1)+nR ln(V2/V1) = nC p,m ln(T2/T1)-nR ln(p2/p1) = nC V,m ln(p2/p1)+ nC p,m ln(V2/V1) 纯物质两 相平衡时 T~p关系g?l或s两相 平衡时T~p关系 任意两相平衡T~p关系： m m d/d/ p T T V H ββ αα =??(Clapeyron方程) 微分式：vap m 2 d ln d H p T RT ? =(C-C方程) 定积分式：ln(p2/p1)=-△vap H m/R(1/T2-1/T1) 不定积分式：ln p=-△vap H m/RT+C 恒压相变化 不可逆：设计始、末态相同的可逆过程计 S=△H/T；△G=0；△A ≈0（凝聚态间相变） =-△n(g)RT (g?l或s) 化学 变化 标准摩尔生成Gibbs函数 r m,B G ?定义 r m B m,B B S S ν ?=∑，r m B f m,B B H H ν ?=? ∑， r m r m r m G H T S ?=?-?或 r m B f m,B G G ν ?=? ∑ G-H方程 (?△G/?T)p=(△G-△H)/T或[?(△G/T)/?T]p=-△H/T2 (?△A/?T)V=(△A-△U)/T或[?(△A/T)/?T]V=-△U/T2 积分式：2 r m0 ()//ln1/21/6 G T T H T IR a T bT cT ?=?+-?-?-? 应用：利用G-H方程的积分式，可通过已知T1时的△G(T1)或 △A(T1)求T2时的△G(T2)或△A(T2) 微分式 热力学第三定律及其物理意义 规定熵、标准摩尔熵定义 任一物质标准摩尔熵的计算

大学微积分1方法总结

第一章 函数、极限、连续 注 “★”表示方法常用重要. 一、求函数极限的方法 ★1.极限的四则运算；★2.等价量替换；★3.变量代换；★4.洛比达法则；★5.重要极限；★6.初等函数的连续性；7.导数的定义；8. 利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式；9.夹逼定理；10利用带有拉格朗日余项的泰勒公式；11.拉格朗日定理；★12. 无穷小量乘以有界量仍是无穷小量等. ★二、已知函数极限且函数表达式中含有字母常数，确定字母常数数值的方法 运用无穷小量阶的比较、洛必达法则或带有佩亚诺余项的麦克劳林公式去分析问题，解决问题。 三、无穷小量阶的比较的方法 利用等价无穷小量替换或利用洛必达法则，无穷小量的等价代换或利用带有皮亚诺余项的佩亚诺余项公式展开 四、函数的连续与间断点的讨论的方法 如果是)(x f 初等函数，若)(x f 在0x x =处没有定义，但在0x 一侧或两侧有定义，则0x x =是间断点，再根据在0x x =处左右极限来确定是第几类间断点。如果)(x f 是分段函数，分界点是间断点的怀疑点和所给范围表达式没有定义的点是间断点。

五、求数列极限的方法 ★1.极限的四则运算；★2. 夹逼定理；★3. 单调有界定理； 4. )()(lim )()(lim ∞=?∞=∞ →+∞→A n f A x f n x ；5. 数列的重要极限；6.用定积分的定义求数列极限；7. 利用若∑∞ =1n n a 收敛，则0lim =∞→n n a ；8. 无穷小量乘以有界量 仍是无穷小量；9.等价量替换等. 【评注】1. 数列的项有多项相加或相乘式或∞→n 时，有无穷项相加或相乘，且不能化简，不能利用极限的四则运算， 2.如果数列的项用递推关系式给出的数列的收敛性或证明数列极限存在，并求极限.用单调有界定理 3.对数列极限的未定式不能用洛比达法则。因为数列作为函数不连续，更不可导，故对数列极限不能用洛比达法则. 4.由数列{}n a 中的通项是n 的表达式，即).(n f a n =而)(lim )(lim x f n f x n ∞ →∞→与是特殊与一般的关系，由归结原则知 ★5. 有lim 1011()()n n i i f f x dx n n →∞ ==?∑或1lim 1001()()n n i i f f x dx n n -→∞==?∑ 第二章 一元函数微分学 ★一、求一点导数或给处在一点可导推导某个结论的方法： 利用导数定义，经常用第三种形式 二、研究导函数的连续性的方法：

(完整word版)熵变的计算.docx

1 2.3 熵变的计算 计算过程的熵变时， 应注意熵是状态函数， 确定体系的始末态， 在始末态之间设计 一个可逆过程来求体系的熵变。 2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （ 1）单纯的状态变化 B S S B S A A Q （1） T r 恒压过程： B S A dH B C p dT （2） T A T 恒容过程： B S A dU B C V dT T （3） A T 恒温过程： Q r U W r （4） S T T 一般过程： S nRln V B C V ln T B （8） V A T A S C p ln T B nR ln p B （9） T A p A S C p ln V B C V ln p B （10） V A p A 环境和隔离体系熵变的计算 环境熵变按定义 B Q S 环 A T 环 计算。 Q 为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的

2热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相 等的，因为两个过程都是恒压的。 体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以， 任何可逆变化时环境的熵变 dS(环 )Q R (体系 ) / T (环) 2.3.2 相变过程的熵变 （ a）可逆相变相变分可逆相变和不可逆相变。在相平衡条件下发生的相变为可 逆相变。如一大气压下， 100℃的水蒸发为 100℃的水蒸气就是可逆相变； 0℃的冰融化为 0℃的水也是可逆相变。对于恒温恒压非体积功为零的条件下发生的可逆相变， S Q r H （24）T T （ b）等温等压不可逆相变不在相平衡条件下发生的相变为不可逆相变。如一大气压下，（ - 10）℃的冰融化为（- 10）℃的水就是不可逆相变。 过冷蒸气的液化、过冷液体的凝固及过热液体的气化等过程, 均属于不可逆相变过程 .对这一类不可逆过程, 利用状态函数法，可以设计一个可逆相变过程来求解。以过冷液体的 等压不可逆凝固相变过程为例: 设指定物质 A的可逆相变温度为T R , 相变潜热为S H m .其实际相变温度为T I , 实际热效应为 Q .因在 T I时是不可逆相变过程, 体系的熵不能用Q 来求解 , 需设计可逆过程 , 故可有: A ( , T I )S m(,) l A s T I ↓Δ S m, 1↑S m, 3 A(l ,T R )S S m, 2A( s,T R ) 熵是状态函数 , 只与始末态有关 , 故S m S m,1S S m,2S m,3 过程 1 和过程3 都是等压可逆变温过程, 而过程 2是等温等压可逆相变过程, 故有 : S m,1T R C p, m (l )dT , V S m,2S H m , S m,3T I C p ,m (s)dT T I T T R T T R 所以 :S m S H m / T R T I(C p ,m (s) C p,m (l )) / TdT T R 若 C p, m( l) 和 C p, m( s) 均为与温度无关的常数, 则上式积分如下 :