利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别
收稿日期:2004201206 基金项目:北京市教育委员会共建项目(XK 100060423) 作者简介:吴 晶(1979-),女,北京人,博士生,wing wujing @https://www.wendangku.net/doc/2b8914458.html,.
利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别
吴 晶 熊 璋 王 晔
(北京航空航天大学计算机学院,北京100083)
摘 要:对于总数未知的多目标射频识别问题,提出了基于智能标签的具有防冲突功能的多目标射频识别技术方案及其系统框架;改进了IS O ΠIEC15693标准
中的冲突解决方案,采用地址访问策略的自匹配模式,动态调整时间槽的分配,以解决通讯冲突并逼近目标数目;分析了系统实现的软硬件参数的优化选择方法,给出了多目标防冲突识别的实现过程,并将其应用于某图书馆智能管理系统.实验结果表明该技术可以提高智能标签防冲突识别的效率和准确性,能够满足该领域实际需求,具有良好的实用推广价值.
关 键 词:射频识别;防冲突;动态时间槽分配中图分类号:TP 394.1文献标识码:A 文章编号:100125965(2005)0620618205
Multiple anti 2collision RFID technology with dynamic slot allocation
Wu Jing X iong Zhang Wang Y e
(School of C om puter Science and T echnology ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,China )
Abstract :T o identify multiple objects simultaneously assuming that the number of labels is not known in ad 2vance ,multiple objects anti 2collision RFI D (radio frequency identification )technology and its application system m odel were presented.The collision s olution in IS O ΠIEC15693standard was im proved ,with the self 2match m ode in address access policy and the dynamic slot allocation.These were used to s olve collision problem and approach the expected target during identifying process.A method was discussed to determine and optimize the system parame 2ters.Based on the m odel and the cycle of anti 2collision identification ,a system was developed and applied in a project of smart management system in library.The results of experiment indicate that the identification performance is m ore effectively and accurately.This technology can satis fy m ore requirements and its application range is still ex 2tended.
K ey words :RFI D (radio frequency identification );anti 2collision ;dynamic slot allocation
射频识别(RFI D ,Radio Frequency Identifica 2
tion )技术是当今自动识别数据收集(AI DC ,Auto 2matic Identification &Data C ollection )行业发展最快的一种技术,它利用射频方式进行非接触双向通讯,以达到识别目的并交换数据.与传统的条形码、磁条等接触式识别技术相比,它适用于更广泛的非接触识别场合.智能标签以其薄巧、通讯灵活及适应恶劣环境等优点可作为新一代射频识别目
标的电子媒介,附在任何非金属识别目标上.因此,采用智能标签的射频识别技术在国内外发展很快,尤其在交通管理、仓储管理和生产线自动化管理等领域具有较大的应用前景.
目前国内采用智能标签的射频识别技术主要应用于较短时间内在射频区域中识别一个目标.而另一种较复杂的情况是需要较短时间内在射频区域中准确识别多个不同目标,由于所有的标签
2005年6月第31卷第6期北京航空航天大学学报
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics June 2005V ol.31 N o 16
都用同一工作频率发射信号,故存在着在传输识别过程中出现冲突难以识别的问题.因此,如何使用防冲突技术识别多个目标以及如何在保证识别精确度的同时提高效率具有一定挑战性和重要意义.
本文的目的就是利用射频技术解决如何快速、准确、防冲突地识别总数未知的多目标的问题.本文提出了多目标防冲突识别系统框架,改进了IS O ΠIEC15693标准中冲突解决方案的自匹配模式,读取过程中动态调整时间槽分配,最大限度地解决通讯冲突以减少系统开销.实验分析和实例应用表明,该多目标防冲突识别技术具有自适应的优点以及较高的识别效率和精确度.
1 多目标防冲突识别系统框架
目前,
国内外对多目标防冲突识别技术的研
究还处于不完善阶段:Vogt 方法[1]
使用动态时间槽分配提高了识别效率,但系统读写器设计复杂,在通用性和价格上具有局限性;国内一些研究室针对智能标签的多目标防冲突识别特性进行了初步研究,但未取得显著的成果,尤其在具体系统完善和优化方面未有明确的方案.
基于以上缺陷和不足,本文结合本研究室在智能标签射频识别领域多年的开发经验,提出了实用且完善的采用智能标签的多目标防冲突识别系统框架.该系统是由智能标签及其读写器构成,
根据实际需要,可以连接计算机辅助数据管理工作,硬件结构如图1所示.
图1 多目标防冲突识别系统结构图
其中,针对读取距离要求和实际应用中并无障碍物的情况,本文选择支持IS O ΠIEC15693标准且频率为13.56MH z 的被动式智能标签.研究室自行开发了的高频RFI D 读写器,包括控制器、存储器、I ΠO 端口、与智能标签通讯有关的编解码器以及射频天线几部分[2]
,如图2所示.其中,控制
器在原有功能调度的基础上增加了防冲突控制机
制.
从成本和通用性的角度考虑,硬件选型满足
图2 高频RFI D 读写器结构
了系统要求和射频技术的发展趋势.
为解决多目标防冲突识别问题的难点,本系统框架基于智能标签的射频识别技术,改进了IS O ΠIEC15693标准中的冲突解决方案,采用了动态时间槽分配技术,考虑了软硬件参数的优化选择,并给出了多目标防冲突识别的完善方案.以下详细介绍防冲突射频识别相关的关键技术及实现过程.
2 多目标防冲突识别技术
2.1 冲突解决方案
假设有n 个标签出现在射频区域内需要识别.当它们在较短时间发送信息,由于频率一样,彼此影响使得整个读取过程中的消息混淆,就会
发生冲突[1]
,因而不能保证所有标签都能被正确识别.为避免发生冲突,必须引入时间槽的概念.即需要S 次读取循环才能完成识别过程达到精确度期望值,把每次读取时间分成N 个时间槽单元与标签子集通讯(设有m 个标签被分布在时间槽内,m ≤n ),使单位时间内的冲突发生率最小.标签在特定时间槽发送应答信号,其他时间沉睡,一个周期结束未识别到则再次发送.利用时间槽有2种解决冲突的方式:
1)固定时间槽数目;
2)动态调整时间槽数目,即动态时间槽分配.
由于多目标防冲突识别需要多次试探性的读取估计才能完成,因此动态时间槽分配的方式更适于数目未知情况下的高效识别,具体方法将在下一节详细介绍.
IS O ΠIEC15693标准中的防冲突算法[3,4]
未强调时间槽的概念,只是对时间槽数目为0和不为0时的情况简单地介绍.本文结合智能标签UI D
9
16第6期 吴 晶等:利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别
不规则的特点,利用时间槽划分标签子集,改进了
识别过程中地址访问策略的自匹配的模式:子集中若发生冲突则调整匹配范围以获得匹配结果,这基本上是一种不断搜索匹配的过程.读写器发送Inventory命令用来检索当前射频区域内智能标签的UI D,其参数中的SlotNumber,Mask Length和MaskValue分别指定匹配时的时间槽号、掩码长度和掩码值,指令格式如图3所示.系统初始设置SlotNumber=0,Mask Length=4,MaskValue=0(发送时低位在先),当命令序列发送后,MaskValue会被自动与所有智能标签返回的UI D的最低位比较.若匹配则有应答,响应中包含64bit的UI D以及8bit的DSFI D,表明正确识别到一个标签;若均不匹配,则无应答,MaskValue递增继续新的匹配过程,直到有应答消息;若有多个匹配则检测到冲突(可以通过M ERR线跳变为高电平获得信号),则扩大Mask Length的范围到8,调整MaskValue的值为X M(前4位用X表示,从0～F自增继续新的匹配;后4位用M表示检测到冲突时的末位,保持不变)对冲突的标签重新匹配,依此类推直到检测不到M ERR升高为止.每完成一个时间槽的识别匹配,通过改变SlotNumber,并发送E OF指令开始新的读取过程.
用三元组(C
,C1,C k)表示每次读取的结果[1],其中,C0为返回为空的时间槽数目;C1为
识别到一个标签的时间槽数目;C
k
表示时间槽内有k个冲突发生(每个冲突中至少有2个标签受
到影响).使用式(1)简单估算当前时间槽数目N
0下标签总数的估计值n.
n(N0)=C1+2×C k(1)
S OF
Flags
(S lotNumber)
C ommand
M ask
Length
M ask
Value
E OF
8bit8bit8bit0～64bit
图3 Inventory指令格式
2.2 动态时间槽分配
在标签总数已知的理想情况下,时间槽数=冲突数+零响应数+标签数.但在标签总数未知的情况下,初始确定的时间槽的数目并不能达到最佳识别效果,因此需要在识别过程中动态调整时间槽的数目.时间槽的确定和分配的工作主要由读写器控制完成,它的规模可以由N∈{1,4,8, 16,32,64,128,256}来表示.实验总结得出当N< 16时,第1次读取过程并不能识别任何标签,因此为不浪费初始时间,设置初始时间槽为16.
Vogt方法[1]给出了可参考的优化时间槽模式,但在具体识别系统中,需要结合硬件特性制定单独最佳的时间槽优化模式表.表1使用统计方法列出使用不同时间槽数目时系统最多(high)和最少(low)识别到的目标数作阈值,该范围对应了最优的时间槽数目.读取过程中,只需判断当前估计值在哪个时间槽数目对应的阈值范围内,以确定是否需要重新分配新的时间槽数目.
表1 优化时间槽模式表
N148163264128256 low1102756112 high93063127∞
2.3 优化参数选择
为取得良好的防冲突识别效果,系统设计时需要从硬件和软件两方面考虑最优参数的选择.
硬件方面需要考虑智能标签频率范围、读写器天线设计和数据通讯速度等几方面因素[5].智能标签的选择方法在第1节已经提到,在此不作赘述.读写器射频区域要比普通射频区域稍大以保证被识别目标可以均匀稳定地处于该区域中.可以根据式(2)和式(3)控制最佳的读写器天线尺寸和圈数M:
r2=2l2(2)
M=
2B(r2+l2)3Π2
μr2
(3)式中 r为天线的半径;l为标签与读写器的垂直距离;B为磁场系数;μ为自由空间渗透性.在数据量增大的情况下,加快数据发送速度或延长读取周期时间都可以修正,但前一种方式缩短了时间差,可以支持更多连续的信息流而更被采纳,但同时也要考虑频率范围、天线尺寸以及功率输出和干扰的变化对速度的影响.
软件方面则是需要确定读循环次数S的最优值,即在不影响精确度α的前提下决定何时结束读取过程,提高识别效率.可以构造一维矩阵Q表示每一周期的识别概率分布[1],因为每一状态都依赖于前一状态的结果,结合占用问题[6]的期望值计算即可得到对应精确度α下的最小读取循环次数.计算得到S的理论值后,还需要在实际操作中检测冲突信号反馈判断是否还有新读到的标签.
2.4 多目标防冲突识别
本文利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别的实现过程如下:
026北京航空航天大学学报 2005年
1)读写器启动其射频电路并由天线向外发
射载波,在局域形成一个电场并提供智能标签所需的足够能量,读写器以广播方式将初始时间槽号发送到各标签.当智能标签位于这个射频区域中时,检测到读写器的指令并接收指定时间槽号.读写器依据冲突解决方案与智能标签通讯,智能标签通过外围的耦合天线产生电流驱动内部的半导体芯片工作,返回应答信息.读写器解码并进行错误校验来决定数据的有效性,得到每次的估计值.识别过程中,系统会根据当前估计值动态调整时间槽数目以降低冲突的发生,直到没有新读到的标签为止.基本流程如图4所示
.
图4 采用电子标签的多目标防冲突识别过程
2)读写器通过串口、网络或无线方式将识别
结果数据传送到计算机,或直接将识别结果显示在外接显示屏上.2.5 识别性能本文基于多目标防冲突识别系统框架,结合Vogt 方法进行实验.实验中抽取不同数目的智能标签作为目标,采用无时间槽、固定时间槽数目和动态调整时间槽数目3种方式分别进行多目标射
频识别.初始波特率设为9600kbit Πs ,通过系统屏幕显示识别结果及工作时间.
图5直观地表明了3种方式效率上的差异.由实验结果得到,引入时间槽进行多目标射频识别的效率明显比无时间槽识别的效率高,动态调整时间槽识别的效率也优于固定时间槽识别的效率.使用单位时间内精确度衡量动态调整时间槽识别的精确度,即单位时间内识别的目标数与目标实际总数的比值.以5s 作为单位时间,当目标总数处于2～30个之间时,单位时间内的识别精确度可达到95%;而处于30个以上时,其单位时间内精确度仅为60%～90%.这是由于一定数量的智能标签之间的电磁干扰会对最后结果产生一定影响,同时也与其UI D 集合的大小有关,为确定目标总数,需多次试探性估计.因此,当目标总数比较大时,识别的精确度和效率不能同时达到令人满意的程度,可以适当优化算法使在识别效率和可靠性上达到合理的平衡
.
图5 实验结果
本文的利用动态时间槽分配的防冲突识别技
术较适用于未知数目在2～30之间的多目标防冲突识别.
3 多目标防冲突识别应用
采用智能标签的多目标防冲突识别技术对于大型超市或仓库的物品检验及管理非常关键.结合实验结果得出的适用范围,本文设计并实现了应用于某图书馆的智能书籍借还管理系统.将智能标签附在图书或其他出版物的书脊处以标识基本信息.当读者需要借阅或归还大量书籍时,将它们统一放在智能标签读写器感应区域前即可识别所有书籍的信息,并通过系统软件进行借还操作.无需对每本书进行人工拿取和对准方向的操作,减轻了一本一本输入信息或读取的工作量,提高了工作效率和自动化水平.
系统基于前面介绍的多目标防冲突识别系统
1
26第6期 吴 晶等:利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别
框架逐步完善.图书证和图书选择不同规格的智能标签初始化记录信息内容,分别标识读者和图书的基本信息.选择自行开发的智能标签读写器完成制作标签和读取识别工作,读取到的信息通过RS232方式传递到PC机,PC机再将数据整合后上传到数据中心.系统应用多目标防冲突射频识别技术实现了图书借还的基本功能外,还增添了其他一些个性化的服务功能:制作图书证、读者身份认证、自动图书分类、借阅历史索引、超期图书提醒、书刊借阅收据打印、日志记录等,使得图书管理更加智能和完善.
实践证明,利用动态时间槽分配的多目标防冲突识别技术可以提高智能标签防冲突通讯的效率和准确性,能够满足实际需要,具有良好的实用推广价值.
4 结束语
本文重点阐述了利用动态时间槽分配的多目标防冲突射频识别的关键技术和方案,并通过在图书管理领域的应用实例验证了该技术的高效性.
但在实际应用过程中,还需要考虑一些限制因素:
1)由于现在RFI D的国际标准尚未完成,仅有一些行业标准,这给标准化开发工作带来一定的难度,通用的多目标防冲突识别技术仍具有挑战性;
2)多目标防冲突识别效果与环境条件和相对位置有关,标签运动(快速进入或离开区域)和标签彼此覆盖都会影响捕获结果,应用中应避免此类情况的发生.
参考文献(R eferences)
[1]V ogt H.E fficient object identification with passive RFID tags[A].
International C on ference on Pervasive C om puting[C].LNCS,S pri2 nger2Verlag,2002
[2]刘长征,熊 璋,王剑昆.基于智能标签的射频识别系统的研
究和实现[J].计算机工程,2003,29(20):162～164
Liu Changzheng,X iong Zhang,W ang Jiankun.Smart label2based radio frequency identification devices[J].C om puter Engineering, 2003,29(20):162～164(in Chinese)
[3]IS OΠIEC1569323,Identification cards2contactless integrated circuit
(s)cards2vicinity cards part3:anticollision and transmission proto2 col[S],2000203210
[4]窦建革,窦春燕.基于S6700芯片与IS OΠIEC15693标准的读写
器设计[E BΠO L].http:ΠΠw w https://www.wendangku.net/doc/2b8914458.html,Πnew in foΠnewsΠfilesΠne2 wsΠ200381395117.asp,2003208213
D ou Jiange,D ou Chunyan.Design of reader with S6700chip based
IS OΠIEC15693std[E BΠO L].http:ΠΠw w https://www.wendangku.net/doc/2b8914458.html,Πnew in foΠne2 wsΠfilesΠnewsΠ200381395117.asp,2003208213(in Chinese)
[5]Chen C Q,Thomas V.Optimization of inductive RFID technology
[A].E lectronics and the Environment,Proceedings of the2001
IEEE International Sym posium[C],2001.82～87
[6]Johns on N L,K otz S.Urn m odels and their applications[M].
W iley,New Y ork,1977.144
226北京航空航天大学学报 2005年
01背包问题动态规划详解
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。 总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序: #include
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。 01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入背包中吗？ 题目描述： 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便，用e10单元格表示e行10列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为10的背包，那么这个背包的最大价值是6，因为e物品的重量是4，背包装的了，把e装进去后价值为6。然后是e9单元格表示背包承重9，只有物品e, e装进去后，背包价值为6，接着是e8, e7单元格，一直到e3单元格表示背包承重3，但物品e承重4，装不了，所以e3=0, 对于d10单元格，表示只有物品e，d时,承重为10的背包,所能装入的最大价值，是10，因为物品e,d这个背包都能装进去。对于承重为9的背包，d9=10,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是e9的值6，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi； 在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为9的背包，当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为4的背包（等于当前背包承重减去物品d的重量），当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格e4值为6，Pi指的是d物品的价值，即4 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 6 + 4 = 10 大于f[i-1,j] = 6，所以物品d应该放入承重为9的背包，所以d9=10.
资源分配问题
用动态规划法求解资源分配问题 1.某市电信局有四套通讯设备，准备分给甲、乙、丙三个地区支局，事先调查 了各地区支局的经营情况，并对各种分配方案作了经济效益的估计，如表所示，其中设备数为0时的收益，指已有的经营收益，问如何分配这四套设备，使总的收益最大？ 解：分三个阶段1,2,3k =分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备， 0,1,2,3,4k s =表示在第k 阶段分配的设备套数， ()k k x s 表示第k 阶段分配k s 套设备所产生的收益 ()k k f s 表示将k s 套设备分配给第k 阶段直到第3阶段所产生的收益 用逆推法得到基本递推方程 1144()max{()()},1,2,3 ()0 k k k k k k f s x s f s k f s ++=+=?? =? 当3k =时 33333(0)48,(1)64,(2)68,(3)78,(4)78f f f f f ===== 当2k =时 223(0)max{(0)(00)}max{4840}88f x f =+-=+= 23223(0)(1)6440(1)max max 104(1)(0)4248x f f x f ++???? ===????++???? 2322323(0)(2)6840(2)max (1)(1)max 64421085048(2)(0)x f f x f x f ++???????? =+=+=???????? ++????
2323 22323(0)(3)4078(1)(2)6842(3)max max 118(2)(1)64506048(3)(0)x f x f f x f x f ++????????++????===????++????????++???? 23232232323(0)(4)4078(1)(3)4278(4)max (2)(2)max 68501246064(3)(1)6648(4)(0)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+????+???? 当1k =时 112(0)max{(0)(0)}max{3888}126f x f =+=+= 12112(1)(0)4188(1)max max 140(0)(1)38102x f f x f ++????===????++???? 1211212(2)(0)4888(2)max (1)(1)max 4110414638108(0)(2)x f f x f x f ++???? ???? =+=+=???????? ++???? 1212 11212(3)(0)6088(2)(1)48104(3)max max 156(1)(2)4110838118(0)(3)x f x f f x f x f ++???? ????++????===????++????????++???? 12121121212(4)(0)6688(3)(1)60104(4)max (2)(2)max 4810816441118(1)(3)38124(0)(4)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+?+??????? 故最大收益为164，具体分配方案为甲3套，乙0套，丙1套。
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1 背包问题动态规划详解及 C 代码动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01 背包问题。 /* 一个旅行者有一个最多能用M 公斤的背包，现在有N 件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M —个的试。比如，开始任选N 件物品的一个。看对应M 的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1 物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5
5,6 c[i][j] 数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3 则里面放 4. ...................................................... "这样,这一排背包容量为4,5,6, 10 的时候，最佳方案都是放 4."假如1 号物品放入背包.则再看2 号物品.当背包容量为3 的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c 为 4." 而背包容量为5 的时候，则最佳方案为自己的重量 5. "背包容量为7 的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3 的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7 的时候,最佳方案不是本身的 6. "而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n, m)二max{f( n-1,m), f(n-1,m-w[ n] )+P( n,m)}这就是书本上写的动态规划方程. 这回清楚了吗? 下面是实际程序(在VC 6."0环境下通过) : #include
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
动态规划 求解资源分配 实验报告
动态规划求解资源分配 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
运筹学实验_动态规划
实验二用MATLAB解决动态规划问题 问题:有一部货车每天沿着公路给四个售货店卸下6箱货物,如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示,试求在各零售店卸下几箱货物,能使获得总利润最 解: 1)将问题按售货店分为四个阶段 2)设s k表示为分配给第k个售货店到第n个工厂的货物数, x k设为决策变量,表示为分配给第k个售货店的货物数, 状态转移方程为s k＋1＝s k－x k。 P k(x k)表示为x k箱货物分到第k个售货店所得的盈利值。 f k(s k)表示为s k箱货物分配给第k个售货店到第n个售货店的最大盈利值。 3)递推关系式: f k(s k)＝max[ P k(x k)+ f k+1(s k－x k) ] k=4,3,2,1 边界条件:f5(s5)＝0 4)从最后一个阶段开始向前逆推计算。 第四阶段: 设将s4箱货物(s4＝0,1,2,3,4,5,6)全部分配给4售货店时,最大盈利值为: f4(s4)＝max[P4(x4)] 其中x4＝s4＝0,1,2,3,4,5,6 x4*表示使得f4(s4)为最大值时的最优决策。 第三阶段:
设将s3箱货物(s3＝0,1,2,3,4,5,6)分配给3售货店与4售货店时,对每一个s3值,都有一种最优分配方案,使得最大盈利值为:f3(s3)＝max[ P3(x3)+ f4(s3－x3) ] ,x3＝ 第二阶段: 设将s2箱货物(s2＝0,1,2,3,4,5,6)分配给2售货店、3售货店与4售货店时,则最大盈利值为:f2(s2)＝max[ P2(x2)+ f3(s2－x2) ] 第一阶段: 设将s2箱货物(s1＝0,1,2,3,4,5,6)分配给1售货店、2售货店、3售货店与4售货店时,则最大盈利值为:f1(s1)＝max[ P1(x1)+ f2(s1－x1) ] 按计算表格的顺序反推,可知最优分配方案有6个: 1） x1*＝1,x2*＝1,x3*=3,x4*=1。 2） x1*＝1,x2*＝2,x3*=2,x4*=1。 3） x1*＝1,x2*＝3,x3*=1,x4*=1。
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 /*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 ...... 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4
4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放 4."这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放 4."假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4."而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量 5."背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的 6."而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序（在VC 6."0环境下通过）: #include
动态规划之-0-1背包问题及改进
动态规划之-0-1背包问题及改进
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。在选择装入背包的物品时，对于每种物品i，只能选择装包或不装包，不能装入多次，也不能部分装入，因此成为0-1背包问题。 形式化描述为：给定n个物品，背包容量C >0,重量第i件物品的重量w[i]>0, 价值v[i] >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(X1,X2,…,X n,), X i∈{0,1}, 使得∑（w[i] * Xi）≤C,且∑ v[i] * Xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 数学描述为： 求解最优值：
设最优值m(i,j)为背包容量为j、可选择物品为i，i+1，……，n时的最优值(装入包的最大价值)。所以原问题的解为m(1，C) 将原问题分解为其子结构来求解。要求原问题的解m(1，C)，可从m(n，C)，m(n-1，C)，m(n-2，C).....来依次求解，即可装包物品分别为（物品n）、（物品n-1，n）、（物品n-2，n-1，n）、……、（物品1，物品2，……物品n-1，物品n）。最后求出的值即为最优值m(1，C)。 若求m(i,j)，此时已经求出m(i+1,j)，即第i+1个物品放入和不放入时这二者的最大值。 对于此时背包剩余容量j=0,1,2,3……C，分两种情况： (1)当w[i] > j，即第i个物品重量大于背包容量j时，m(i,j)=m(i+1,j) (2)当w[i] <= j，即第i个物品重量不大于背包容量j时，这时要判断物品i放入和不放入对m的影响。 若不放入物品i，则此时m(i,j)=m(i+1,j) 若放入物品i，此时背包
动态规划法解0-1背包问题举例
0-1背包问题举例： 设n=6，c=20， w={4，5，3，8，6，10}, v={20，10，8，18，15，12} 解： p[7]={(0,0)} q[7]=p[7]⊕(10,12)={ (10,12)} p[6]={(0,0), (10,12)} q[6]=p[6]⊕(6,15)={ (6,15),(16, 27)} p[5]= {(0,0), (6,15),(16, 27)} q[5]=p[5]⊕(8,18)={ (8,18),(14, 33)} p[4]= {(0,0), (6,15), (8,18),(14, 33) } q[4]=p[4]⊕(3,8)={(3,8),(9,23),(11,26),(17, 41)} p[3]= {(0,0),(3,8),(6,15),(8,18),(9,23),(11,26),(14, 33),(17, 41)} q[3]=p[3]⊕(5,10)={(5,10),(8,18),(11,25),(13, 28),(14,33),(16,36),(19, 43)} p[2]= {(0,0),(3,8),(5,10),(6,15),(8,18),(9,23),(11,26),(13, 28),(14, 33),(16,36),(17, 41),(19,43)} q[2]=p[2]⊕(4,20)={(4,20),(7,28),(9,30),(10,35),(12,38),(13,43),(15,46),(17, 48),(18, 53),(20,56)} p[1]={(0,0),(3,8),(4,20),(7,28),(9,30),(10,35),(12,38),(13,43),(15,46),(17, 48),(18, 53),(20,56)} 构造最优解： X={1，1，1，1
动态规划求解资源分配实验报告
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 动态规划求解资源分配 姓名：白云志 班级：计算机1103 学号：27 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数
实验 2 用动态规划实现0-1背包问题
实验二用动态规划实现0-1背包问题 一．实验目的 1.熟悉动态规划法的基本原理。 2.通过本次实验加深对动态规划的理解。 二．实验内容及要求 内容：.给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w，其价值为v，背包容量为 c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求：使用动态规划算法编程，求解0-1背包问题 三．程序列表 （1） #include
int sum=0; for(int k=n;k>=1;k--) { if(optp[k][m]==optp[k-1][m]) x[k]=0; else { x[k]=1; m=m-w[k]; sum=sum+w[k]; } } x[1]=optp[1][m]?1:0; cout<<"最大总重量:"< 动态规划求解资源分配 姓名：白云志 班级：计算机1103 学号：1111610427 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。 程序代码： 基于MATLAB的水资源优化分配问题动态规划解法 摘要：介绍了动态规划的基本原理，针对水资源分配问题进行了动态规划方法分析。针对具体问题采用逆序解法的表格法进行了计算，然后用matlab编制了相应的计算程序进行计算，避免了繁琐的人工计算。结果表明该方法可行、便于应用。 关键词：动态规划水资源分配问题matlab解法 动态规划是1951年美国数学家贝尔曼根据一类多阶段决策过程的特点，提出了解决这类问题的最优性原理，进而发展出的一种新的最优化方法。动态规划的适用范围比较广泛，对目标函数和约束条件没有严格的要求，特别是对于离散问题，线性规划和非线性规划等解析方法无法应用，而动态规划是解决离散系统最优化的一种有效工具。[1] 1 动态规划的基本解法 1）将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选择状态变量、决策变量以及定义最优指标函数，从而把问题化成一类同类型的子问题，然后逐个求解。 2）求解时从边界条件开始，逆序过程行进，逐段递推寻优。在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果。最后一个问题的最优解，就是整个问题的最优解。 动态规划逆序法求解的基本方程如下： 2 水资源优化分配问题的动态规划模型描述 2.1水资源优化分配问题的提出 某供水系统可供水量为，用户数为，当给第个用户供水时所产生的效益为,如何合理分配水量才能使总效益最大？ 2.2水资源优化分配问题的动态规划模型描述 模型描述如下： （1）阶段变量表示第个用户。 （2）决策变量第个用户的供水量。 （3）状态变量可用于分配给当前以及以后阶段各用户的水量，即 （4）状态转移方程根据状态变量可得到状态转移方程为： （5）指标函数第阶段的指标函数为第个用户的效益。 建立以上模型后，即可采用逆序法进行递推求解。其基本方程为：3实例分析 3.1 实例概况 有一引水渠系，设计最大流量为6，供给四个地区用水，每个地区的用水量与增产效益的关系见表1（效益单位为万元）。求总效益最大的配水方案。（本实例取自文献[2]） 表1：引用流量与增产效益的关系 1 2 3 4 5 6 甲 3.0 5.5 7.5 9.0 10.0 10.0 乙 3.0 6.0 8.0 9.5 10.5 11.0 丙 4.0 6.5 8.5 9.0 9.0 9.0 丁 3.5 6.0 7.5 8.5 9.0 9.0 0/1背包问题 1. 问题描述 给定一个载重量为m，n个物品，其重量为w i，价值为v i，1<=i<=n，要求:把物品装入背包，并使包内物品价值最大 2. 问题分析 在0/1背包问题中，物体或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。 循环变量i，j意义：前i个物品能够装入载重量为j的背包中 (n+1)*(m+1)数组value意义：value[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值 若w[i]>j，第i个物品不装入背包 否则，若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j]，则记录当前最大价值（替换为第i个物品装入背包后的价值） 计算最大价值的动态规划算法如下： //计算 for(i=1;i if(w[i]<=j && temp>value[i][j]) value[i][j]=temp; } } 即该段程序完成以下n个阶段： 1：只装入1个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值 2：装入2个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值 。。。 n：以此类推，装入n个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值3. 问题求解 确定装入背包的具体物品，从value[n][m]向前逆推： 若value[n][m]>value[n-1][m]，则第n个物品被装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m-w[n]的背包中 否则，第n个物品没有装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m的背包中以此类推，直到确定第一个物品是否被装入背包为止。逆推代码如下： //逆推求装入的物品 j=m; for(i=row-1;i>0;i--) { if(value[i][j]>value[i-1][j]) { c[i]=1; j-=w[i]; } } 4. 代码如下 0-1背包 1，首先建立背包类，包括重量属性 价值属性 以及相应的设置，获取函数 代码如下： public class Knapsack { /** 背包重量*/ private int weight; /** 背包物品价值*/ private int value; /** * 构造器 */ public Knapsack(int weight, int value) { this.value = value; this.weight = weight; } public int getWeight() { return weight; } public void setWeight(int weight) { this.weight = weight; } public int getValue() { return value; } public void setValue(int value) { this.value = value; } public String toString() { return "[weight: " + weight + " " + "value: " + value + "]"; } } 2，然后建立处理类，具体算法如下 A，给定n个背包，其重量分别为w1,w2,......,wn, 价值分别为v1,v2, (v) 要放入总承重为totalWeight 的箱子中， 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。 NOTE: 使用动态规划法求解背包问题 设前n个背包，总承重为j的最优值为v[n,j], 最优解背包组成为b[n]; 求解最优值： 1. 若j < wn, 则：v[n,j] = v[n-1,j]; 2. 若j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。 B，建立arraylist类，保存每一步最优选择的结果 代码如下： import java.util.ArrayList; /** * 求解背包问题： * 给定n个背包，其重量分别为w1,w2,......,wn, 价值分别为v1,v2, (v) * 要放入总承重为totalWeight 的箱子中， * 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。 * * NOTE: 使用动态规划法求解背包问题 * 设前n个背包，总承重为j的最优值为v[n,j], 最优解背包组成为b[n]; * 求解最优值： * 1. 若j < wn, 则：v[n,j] = v[n-1,j]; * 2. 若j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。 * */ public class KnapsackProblem { /** 指定背包*/ private Knapsack[] bags; /** 总承重*/ private int totalWeight; /** 给定背包数量*/ private int n; /** 前n 个背包，总承重为totalWeight 的最优值矩阵*/ private int[][] bestValues; /** 前n 个背包，总承重为totalWeight 的最优值*/ private int bestValue; 信息与计算科学专业学年论文评阅意见表 资源分配问题的求解 学生：张玉娟学号：3070942232 指导老师：林亮 摘要：资源分配问题将一种或几种资源（原材料、机器设备等）分配给若干产品或用户，以获得最大的效益。它可以是静态规划问题，也可以是多阶段决策过程，构造动态规划模型求解。本文用线性规划单纯形法、整数0-1规划、动态规划逆序递推算法求资源分配问题最优值。 关键词：资源分配；线性规划；单纯形法；0-1规划；动态规划；逆序递推 1 引言 近年来，随着社会经济的发展，资源分配问题广泛存在于社会各个领域。所谓资源分配问题，就是将数量一定的的资源（例如原材料、资金、机器设备、劳动力、食品等）分配给若干个使用者，而使总的目标函数值为最优。如何在满足各使用方的基础上，高效分配有限的资源，是资源分配问题中亟待解决的难题。资源分配问题，属于线性规划、非线性规划这样一类静态规划问题，通常是与时间无关的。线性规划问题的求解方法有统一而简单的方法即单纯形法，但在决策变量个数较多，求解过程都比较复杂时，用手动来算繁琐，所以用MATLAB软件编程求解线性规划问题则比较简单。但实际上由于各部门的原有基础、地理位置、市场定位、使用目的等各方面的差异,即使给各部门提供同数量的资源,各部门所产生的效益也是不尽相同的,即各部门的效益函数有异.另一方面,上面所说的效益函数还受着资源类型、时间、市场、消费者心理等很多不确定因素的影响,其函数关系不一定是解析式.很可能是对特定资源某几种分配可能值关于当前时段的统计数据而常常以表格形式给出,正是这种效益函数的非解析性及离散性使得解析计算变得困难。存在着时间过程长,计算量大,特别是N、M至少有一个较大时更是如此.另一方面,效益表格的数据一旦改变,(在市场经济诸多因素的影响下这种改变是很可能而且很快的)前后分配方案之间极少有借鉴之处,不利于及时予以调整。所以引用整数0-1规划，运用Lingo软件编程求解。这类静态问题也可以人为地引入时间因素，把它看作是按阶段进行的一个多阶段决策问题，也可以用动态规划方法方便地求解。在资源分配问题上使用动态规划是将分配过程划分为多个阶段，在每个阶段中选取最优决策，最后达到整个过程的总体最优目标。可以用逆序递推列表求解，但是当数据比较大，列表求解就非常繁琐，利用MATLAB编程求解就非常容易了。 2 问题和求解 2.1 问题的提出 A种不同的产品的资源分配问题，一般是已知每样原材对于这类要需要M种不同的原材料生产 N 料的库存量，每个产品所需各种材料的分量，以及生产每个产品能获得多少利益。这类资源分配问题只要运用线性规划就可以解决。 表1 动态规划及其在资源分配中的应用 摘要：在概述动态规划原理的基础上，提出了动态规划的数学模型建模的主要步骤，将动态规划思想运用到求解资源分配中，并通过一个实际应用例子具体说明动态规划如何解决资源分配问题。关键词：动态规划，资源分配 动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。大约产生于20世纪50年代。1951年美国数学家贝尔曼（R..Bellman）等人，根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。与此同时，他提出了解决这类问题的“最优性原理”，研究了许多实际问题，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法——动态规划。 动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。许多问题用动态规划的方法去处理，常比线性规划或非线性规划更有成效。特别对于离散性的问题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考查问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。 1、动态规划原理概述 动态规划最优化原理可以这样阐述：一个最优化策略不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略，即其子策略总是最优的。任何思想方法都有一定的局限性，动态规划也有其适用的条件。如果某阶段的状态给定后，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，这个性质称为无后效性，适用动态规划的问题必须满足这个性质；其次还须满足上述最优化原理。动态规划基本思想一是正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件；二是在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和后来各阶段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种多阶段决策的最优化方法。每阶段决策和选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择的答案一般是不同的；三是在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每阶段的决策又都是该阶段状态的函数，因而最优策略所经过的各阶段状态便可逐次变换得到，从而确定最优路线。简言之，动态规划的基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优。动态规划_求解资源分配_实验报告
基于MATLAB的水资源优化分配问题动态规划解法
01背包问题(动态规划法)
01背包动态规划
资源分配问题的求解
动态规划及其在资源分配中的应用