数的整除练习题

一、填空。

①6和12，（）能被（）整除，6是12的（），12是6的（）。

②12和15的公约数有（），最大公约数是（）。

③（）既是偶数，又是质数。（）既不是质数，又不是合数。

④在7、21、111三个数中，（）和（）是互质。

⑤把435分解质因数。（）。

⑥在1～100中，能同时被3，5整除的最小两位偶数是（）。能同时被2，3，5整除的最大数是（）。

⑦一个非零自然数，除以4，除以7，除以8都得整数而没有余数，这个数最小是（）。

⑧如果a＝2×3×5，b＝3×5×7

（a，b）＝ [a，b]＝

二、判断，对的在（）里画“√”，错的画“×”。

①一个自然数，不是奇数就是偶数。（）

②如果甲数除以乙数，商7。那么乙数一定是甲数的约数。（）

③能同时被2，3整除的最小三位数是120。（）

④在1—20的自然数中，合数有12个。（）

三、选择题。把正确答案的序号填在（）里。

①11乘以一个质数，积一定是（）

A. 质数

B. 合数

C. 奇数

D. 偶数

②已知A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（）

A. 7

B. 21

C. 42

（4）直接写出各组数的最大公约数。

（5，7）= （9，10）＝（9，18）＝

（4，6）＝（6，9）＝（14，28）＝

（5）直接写出各组数的最小公倍数。

[6，8]＝ [4，8，32]＝ [4，6，24]＝

[11，33]＝ [5，2，7]＝ [3，4，5]＝

（6）用短除法计算。

①求24和36的最大因约数和最小公倍数。

②求18，24和42的最小公倍数。

（7）“五一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束。如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成（）束花。

除数是一位数的除法练习题

除数是一位数的除法练习题 一、直接写出得数。(12分) 360÷9＝ 500÷5＝ 840÷6＝ 660÷3＝ 808÷8＝ 86÷2＝ 250÷5＝ 77÷7＝ 4000÷5＝1200÷4＝1000÷8＝240÷8＝ 二、先找规律后填数。(8分) (1)15 30 60 120 ________ 480 960； (2)2430 810 270 90 ________ 10； (3)2 10 50 250 ________ 6250； (4)1 4 9 16 ________ 36 49。 三、判断。(21分) 1．任何不是0的数除以0都得0。 ( ) 2．一个数除以4，商是3，余数是5，这个数是17。 ( )

3．除法每次除得的余数，不能比除数大。 ( ) 4．学校新图书馆就要开放了，三(1)班的图书管理员李乐乐正在图书馆整理图书，他发现3本同样的书摞起来高96毫米，现在书架第一格高200毫米，所以6本这样的书摞起来是不能放进书架第一格中的。 ( ) 5．在有余数的除法里余数是4，除数一定大于4。 ( ) 6．35÷7读作35除7。 ( ) 7．342÷9读作9除342。 ( ) 四、脱式计算。(20分) (6345＋690)÷7 (729÷9＋112)×2 6800÷8＋5805÷91600×6÷480

五、应用题。(39分) 1．如果A÷5＝B÷9＝C÷2，A、B、C分别是三个整数，哪个字母代表的数字最大？ 2．一天晚饭过后，爸爸带着宝宝和贝贝散步，爸爸问两个孩子：“这条石子路长88米，如果在路的一边每隔8米放一盆花，你们说说可以放几盆花？” 小朋友，宝宝和贝贝说的都对，你知道他们是怎样想的吗？ 3．长颈鹿老师给小山羊出了一道题：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是48，被减数是多少？你猜小山羊是怎样解答这道题的？ 参考答案 单元测试题 一、40 100 140 220 101 43 50 11 800 300 125 30 二、(1)240(2)30(3)1250(4)25

数学人教版五年级下册能被3 整除的数的特征练习题

3的倍数特征 一、一个数各位上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。 2、要使73是3的倍数，至少要加上（）。要使73是3的倍数，至少要减去（）。 3、已知57□2是3的倍数，□中的数可能是（）。 4、在12、16、1 5、10、32、45、60、78、190这些数中， 2的倍数有_____________________________。3的倍数有 _____________________________。5的倍数有__________________________。 既是2的倍数又是3的倍数有_____________________________既是2的倍数又是5的倍数有_____________________________ 5、34至少加上（），才能是3的倍数。 6、3的倍数中，最小的一位数是_____.最大的两位数是_________. 7、在7 8、252、3410、693、563、4422这些数中，3的倍数有 ______________________. 8、把1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数，一共有____个.9、26至少加上（），才能既被3整除，又能倍5整除。 10、一个数是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数的最小值是 _______.11、是3的倍数，也是2的倍数的最大两位数是96，最小三位数是 _______.12、把各数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 633的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（） 13□里最小填几才是3的倍数：43□2□5 2□3 8□0 . 14、用1、4、7三个数字排成的三位数（）是3的倍数。（是或不是） 二、判断。 1、个位上的数是3、6、9的数就是3的倍数。（）

数的整除练习题及答案

数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。

数的整除特性练习题

数的整除特性练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的整除专题训练 知识梳理： 性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。 性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。 性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。 性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。 性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。 例题精讲： 1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？ 解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。 ??? 因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x， ??? 如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775； ??? 如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。 ??? 所以，满足题意的最大五位数为29775。 ??? 29775÷75=397(元)，

数的整除练习题说课讲解

数的整除练习题 A 组 1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（ ）。 （2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（ ）。 （3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（ ）。 （4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（ ）。 （5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（ ）。 （6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（ ）。 （7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（ ）。 （8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（ ）。 2、已知五位数154xy _________ 能被72整除，求x+y 的值 3、一个六位数358□□□能同时被 4、 5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。 4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？

5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。 6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？ 7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。 8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。这样的数最多能取多少个？ 9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。这样的四位数中最大的一个是多少？ 10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？

整数除法练习题

672÷14= 96÷12= 762÷12= 336÷84= 910÷23= 928÷32= 828÷18= 260÷32= 406÷58= 460÷28= 384÷48= 896÷46= 790÷34= 968÷28= 648÷36= 874÷23= 936÷39= 408÷12= 406÷58= 624÷24= 除法测试 368÷46= 72÷12= 96÷32= 952÷28= 1752÷30= 897÷27= 864÷47= 962÷35= 415÷59= 615÷32= 576÷18= 912÷38= 200÷32= 360÷24= 888÷27= 518÷14= 832÷26= 574÷41= 936÷39= 186÷60= 652÷16= 7360÷32=

816÷68= 492÷24= 392÷14= 350÷26= 564÷47= 968÷26= 762÷13= 786÷64= 516÷43= 666÷18= 945÷21= 962÷74= 460÷23= 820÷41= 560÷28= 448÷32= 756÷18= 638÷23= 476÷14= 912÷38= 456÷12= 336÷84= 450÷75= 322÷46= 672÷42= 249÷27= 274÷38= 701÷91= 305÷57= 492÷69=

1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )倍，结果是( )。 2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。 3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。 4、在○里填上“>”“<”或“=”。 47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4 5.43×3.8○54.3×38 1×0.95○0.95 5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。 6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。 7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点( )。 二、判一判 (1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( ) (2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( ) (3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( ) (4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( ) 三、选一选 (1)18.491保留两位小数的近似值是( ) A、18.49 B、18.5 C、18.50 (2)下面的算式中，积等于100的是( ) A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8 (3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( ) A、乘法交换律和结合律 B、乘法分配律 C、乘法交换律

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5：看末一位 4，25：看末两位 8，125：看末三位 数字和系：3，9：看数字和 数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； ⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。 常见整除性质： ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

六年级市北练习题-数的整除

1.1 整数和整除 1. _________________________________________________________________ 在 15,17,18,20 和 30 五个数中，能被 2 整除的数是 ________________________ ; 能被 3 整除的数是 ___________________ ；能被 5 整除的数是 __________________ 能同时被 2,3 整除的数是 ________ ；能同时被 3,5 整除的数是 ______________ ； 能同时被 2,5 整除的数是 ________ ；能同时被 2,3,5 整除的数是 ____________ . 2. 在□处填入适当的数字，使四位数 13□6能被 3 整 除，□处可有多少种不同的填法？ 3. 写出用 2,3,4,5 四个数字组成的能被 11 整除的所有的四位数 4. 一个六位数的各位数字各不相同，最左边的一个数字是 3，且此六位数能被 11 整除，这 样的六位数中最小的数是多少？ 5. 一个能同时被 2,3,5 整除的三位数，它的百位上的数比十位上的数大 9，这个数是多少？ 6. 有 0,1,4, 7.9 五个数字， 从中选出四个数字组成不同的四位数， 如果把其中能被 3 整除 的 四位数从小到大排列起来，那么第五个数的末位数字是多少？ 8. 任取一个四位数乘 6453，用 A 表示其积的各位数字之和，用 B 表示 A 的各位数字之和， 用 C 表示 B 的各位数字之和，那么 C 是多少？ 1.2 奇数与偶数 1.30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？ 7. 在 235 后面补上三个数字， 组成一个六位 数， 值尽可能小，这个六位数是多少？ 使它能分别被 3,4,5 整除， 并且要求这个数

数的整除特征基础篇

数的整除特征(上) 什么是整除？ 若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被ｂ整除(或说ｂ能整除a）,记作b|a，读作b整除ａ或a能被ｂ整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5:看末一位 4，25：看末两位 8,12５：看末三位 数字和系：3，9:看数字和 数字差系：１1:看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被７，１1，13整除； ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，１1，１3的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 例2

例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数，试求ab ＝___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？ 例5 例6

数的整除练习题及答案 2

数的整除练习题及答案 1. 正整数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（） 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是素数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解素因数是（）。 10. 数a和数b是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互素数；（）和（）这两个数既是奇数又是互素数；（）和（）这两个数既是质数又是互素数；（）和（）这两个数一个是素数，一个是合数，它们是互素数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互素合数的最小公倍数是（）。 15. 在正整数中，最小的素数与最小的奇数的和是（） 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个素数的最小公倍数是231，这三个素数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（） 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 素数奇数偶数素数奇数

(完整word版)数的整除特征专项训练

数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除，那么他们的和A＋B或差A－B也能被C整除。 例如：8整除64，8整除24，那么8整除64＋24或64－24。 2、如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。 例如：30能被15整除，15能被5整除，那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数。 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是多少？ 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？ 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被11整除的数最小是多少？能被4整除的数最小是多少？

1、由1、 2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？ 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这样的三位数最大的是哪个？ 3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、 4、5整除，这个六位数最小是多少？ 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

数的整除特征47662

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位

数。问：这样的三位数有几个？ 【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。

【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？ 数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？

2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。

四年级数学数的整除性练习题1

第6讲数的整除性（二） 这一讲主要讲能被11整除的数的特征。 一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示： 能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。 例1判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。 （17+11×2）-32＝7，

所以296738185除以11的余数是7。 需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1 ＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。 例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？ 解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。 例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由 （9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5 知，987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。所求数为987652413。 例6 六位数能被99整除，求A和B。

三位数除两位数的整除练习题

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 三位数除以两位数-整除-竖式运算300题附答案 296÷37= 915÷61= 935÷55= 286÷26= 390÷30= 820÷41= 420÷20= 781÷71= 288÷36= 468÷26= 112÷56= 986÷58= 166÷83= 136÷17= 165÷55= 507÷13= 469÷67= 442÷34= 224÷14= 621÷23= 481÷37= 736÷32= 800÷80= 648÷27= 638÷29= 198÷11= 940÷94= 200÷25= 312÷13= 767÷13= 594÷22= 432÷16= 962÷13= 174÷58= 627÷57= 891÷27= 671÷61= 312÷24= 539÷49= 775÷31= 162÷27= 144÷18= 162÷27= 288÷96= 160÷20= 221÷17= 700÷25= 574÷14= 748÷34= 730÷73= 608÷76= 624÷24= 343÷49= 610÷61= 472÷59= 972÷18= 418÷22=

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 976÷61= 600÷60= 969÷51= 330÷22= 869÷11= 528÷16= 390÷30= 286÷22= 806÷31= 810÷30= 342÷19= 384÷32= 552÷46= 936÷36= 990÷33= 112÷56= 299÷13= 351÷13= 638÷11= 704÷44= 828÷36= 330÷66= 288÷32= 700÷25= 198÷11= 665÷19= 847÷11= 684÷19= 962÷26= 442÷13= 861÷21= 520÷26= 451÷41= 174÷58= 128÷32= 145÷29= 990÷99= 845÷13= 636÷12= 954÷18= 522÷29= 378÷21= 840÷84= 990÷15= 697÷17= 192÷48= 752÷47= 175÷25= 735÷49= 935÷17= 558÷18= 627÷57= 276÷92= 102÷17= 494÷13= 605÷55= 405÷15= 589÷31= 876÷73= 957÷33=

奥数数的整除讲义、练习含答案(推荐文档)

数的整除（1）性质、特征、奇偶性 知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除。 2）如果数a 能被自然数b 整除，自然数b 能被自然数c 整除，则数 a 必能被数c 整除。 3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它 们的积也能被这个数整除。 4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能 被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。 整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数 能被4（或25）整除。 2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。 3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3 或9）整除。 4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11 整除，则这个数能被11 整除。 5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的 数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13） 整除。

奇数±奇数 =偶数（ 2）偶数±偶数 =偶数（ 3）奇数 ±偶 奇数X 奇数二奇数（5）偶数X 偶数二偶数（6）奇数X 偶 典型例题】 例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？ 例2: 1?200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个? 奇偶性：（1） 数 =奇数（ 4） 数=偶数（ 7） 奇数一奇数二奇数（8）…

例3 ：任意取出1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 例4：有“ 1”，“ 2 ”，“ 3 ”4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？

三年级下册一位数除多位数的除法练习题

数学周清 班级：__________ 姓名：__________ 家长签字：__________ 一、用竖式计算。 408÷4= 842÷7= 842÷8= 780÷6= 782÷3= 406÷2= 760÷4= 812÷4= 525÷5= 315÷3= 510÷5= 621÷3= 420÷3= 660÷2= 452÷3= 二、用竖式计算，并验算。 316÷3= 560÷4= 680÷4= 864÷8= 712÷7= 三、判断。 （1）0除以任何数都得0. （） （2）720÷5的商都是三位数。（） （3）4800÷5的商的末尾有3个0. （） 四、我会填。 （1）甲数是128，乙数是4，甲数是乙数的（）倍。 （2）在÷6=105┅┅中，当余数最大时，被除数是（），当余数最 小时，被除数是（）。 （3）543÷，要使商是两位数，里可以填（），要使商是三位数，里最大能填（）。 （4） 24÷5，要使商是三位数，里最小应该填（），要使商是两位数，里，最大能填（）。

四、解决问题。 1、上衣的价钱是204元，帽子的价钱是2元，这件上衣的价钱是帽子的多少倍？ 2、小云2分钟打210个字，小林3分钟打270个字，小雨5分钟打515个字。谁打字的速度最慢？谁打字的速度最快？1分钟相差多少个？ 3、有一辆汽车3小时行驶306千米。照这样计算，行驶5小时，能行驶多少千米？ 4、小明家有2个书架，每个书架有3层，一共放720本书。平均每层放多少本书？ 5、园林队给500棵果树剪枝，已经剪了205棵，剩下的要5天剪完，平均每天要剪多少棵？ 6、学校购买了一些鲜花。9枝玫瑰花，6枝百合花，4枝康乃馨扎成一束。 六年级毕业典礼时，要送给50位老师，够吗？

数的整除特性练习题

数的整除专题训练 知识梳理： 性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。 性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。 性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。 性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。 性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。 例题精讲： 1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元 解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 ×3，则这个五位数是25和3的倍数。 因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x， 如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775；如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。所以，满足题意的最大五位数为29775。 29775÷75=397(元)， 即每位学生最多可能交397元。

2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同)，你能帮他算出这两个数字吗 解：“*679. *”能被72除尽，则“*679*”应是72的倍数。72=8 ×9，先考虑8，末三位数字79*应满足被8整除，所以十分位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3和2。 3. 有三个连续的四位数，它们的和也是四位数，并且是3333的倍数，求中间那个数可能的最小取值。 解：设中间的数为a，则另外两个数是(a-1)和(a+1)，所以要a+(a+1)+(a-1)=3a是3333的倍数，那么a是1111的倍数，又3a<10000，所以a≤3333，所以a可取1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。 4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时，这个整数可以被7整除吗请证明你的判断。 解：设末三位数字组成的数为m，末三位以前数字组成的数为n，则m-n=7d(d 为整数),即n=m-7d，原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d，1001=13 ×11 ×7，7000d=7 ×1000d，所以原数是7的倍数。 5. 小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张，任选4张，能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢 解：75=3 ×5 ×5， 要被75整除，必可被3整除，所以有4、5、7、8，2、4、7、8和2、4、5、7三种选法； 又要被25整除，所以未两位为25或75，所以排除2、4、7、8的选法。 则4、5、7、8的选法有2种组合，2、4、5、7的选法有4种组合，所以共可

六年级总复习-数的整除练习题及答案

六年级总复习-数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是【 】，最小的合数是【 】，最小的奇数是【 】，最小的自然数是【 】。 2. 在1，2，9这三个数中，【 】既是质数又是偶数，【 】既是合数又是奇数，【 】既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5【 】，10能被5【 】。 4. a ÷b=4【a ，b 都是非0自然数】，a 是b 的【 】数，b 是a 的【 】数。 5. 自然数a 的最小因数是【 】，最大因数是【 】，最小倍数是【 】。 6. 20以内不是偶数的合数有【 】，不是奇数的质数有【 】。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是【 】，最大三位数是【 】。 8. 18和30的最大公因数是【 】，最小公倍数是【 】。 9. 102分解质因数是【 】。 10. 数a 和数b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的【 】倍。 11. 在1到10之间的十个数中，【 】和【 】这两个数既是合数又是互质数；【 】和【 】这两个数既是奇数又是互质数；【 】和【 】这两个数既是质数又是互质数；【 】和【 】这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是【 】；含有因数5的数是【 】；既是2的倍数又是3的倍数的数是【 】；同时是3和5的倍数的数是【 】。 13. 28的因数有【 】，50以内13的倍数有【 】。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是【 】。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是【 】，最小的合数与最小的自然数的差是【 】。 16. 256 的分数单位是【 】，它减少【 】个这样的分数单位是最小的质数，增加【 】个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加【 】才是3的倍数，至少减少【 】才有因数5，至少增加【 】才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是【 】。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是【 】。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A 和B 的最大公因数是【 】，最小公倍数是【 】。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是【 】，把它分解质因数是【 】。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是【 】，【 】，【 】。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是【 】。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是【 】。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是【 】。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是【 】 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数 奇数 偶数 质数 奇数 20﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤32 28. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是【 】。 29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是【 】或【 】。 30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是【 】。 31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有【 】个。 32. 一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是【 】。 33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是【 】，乙数是【 】。 34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是【 】。 35. 一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小0.396，原来的小数是【 】。 36. 如果被减数，减数与差的和是54.8，被减数是【 】。

(初中数学)数的整除性精选题练习及答案

（初中数学）数的整除性精选题练习及答案 阅读与思考 设a，b是整数，b≠0，如果一个整数q使得等式a=bq成立，那么称a能被b整除，或称b整除a，记作b|a，又称b为a的约数，而a称为b的倍数．解与整数的整除相关问题常用到以下知识：1．数的整除性常见特征： ①若整数a的个位数是偶数，则2|a； ②若整数a的个位数是0或5，则5|a； ③若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数，则3|a(或9|a)； ④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数，则4|a(或25|a)； ⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数，则8|a(或125|a)； ⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则11|a． 2．整除的基本性质 设a，b，c都是整数，有： ①若a|b，b|c，则a|c； ②若c|a，c|b，则c|(a±b)； ③若b|a，c|a，则[b，c]|a； ④若b|a，c|a，且b与c互质，则bc|a； ⑤若a|bc，且a与c互质，则a|b．特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c． 例题与求解 【例1】在1，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有_______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除． (“五羊杯”竞赛试题) 解题思想：自然数n能同时被2和3整除，则n能被6整除，从中剔除能被5整除的数，即为所求． 【例2】已知a，b是正整数(a＞b)，对于以下两个结论： ①在a＋b，ab，a－b这三个数中必有2的倍数； ②在a＋b，ab，a－b这三个数中必有3的倍数．其中( ) A．只有①正确B．只有②正确 C．①，②都正确D．①，②都不正确(江苏省竞赛试题)解题思想：举例验证，或按剩余类深入讨论证明． ab能被198整除，求a，b的值．(江苏省竞赛试题) 【例3】已知整数13456 ab能被9，11整除，运用整除的相关特性建立a，b的等式，解题思想：198=2×9×11，整数13456 求出a，b的值． 【例4】已知a，b，c都是整数，当代数式7a＋2b＋3c的值能被13整除时，那么代数式5a＋7b－22c的值是否一定能被13整除，为什么？