复习一 二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数
a 必须是非负数。考点:会求其取值范围、
2、最简二次根式 :分母不含有根号(若有的话要分母有理化)、被开方数必须开尽 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质 (1))0()(2
≥=a a a
)0(≥a a
(2)==a a 2
)0(<-a a
(3))0,0(≥≥?=b a b a ab (4)
)0,0(≥≥=b a b
a
b a 5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算
括号里的(或先去括号) 1.计算2
2-)(,结果是( )
A .-2
B .2
C .±2
D .4 2.下列计算正确的是( )
A .12-3=
B .523=+
C . 23222=+
D .22-22=
1. 下列计算中正确的是(※)
(A ) 2
(5)5-=- (B )
1222
= (C ) 235+= (D )1832=±
1.下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )
3
a
(D )22a a b +
2.如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤
6.下列同类二次项的是( ) A.
23 B.12 C.3
2 D. 24 1.下列计算中,正确的是( )
A.
164=±
B.32221-=
C.
2464÷= D.
2
623
?= 2. .如果2
(21)12a a -=-,则( )
A .a <
12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12
12.使式子3-x 有意义x 的取值范围是 . 1、=
--1)112a a (,化简<若
11. 计算:(23)(23)a a +-= . 2、实数a,b 在数轴上的位置如图所示,化简的结果
2a b a --
3、若
=
+--+-y x y x y x 互为相反数,则与392--
4、已知的值则xy x x y 2,32-552-+-=
5、若n 20是整数,则正整数n 的最小值为_______
3、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
-6a+9+,则△ABC
的形状是 三角形.
(3). 17.计算:)23)(23()13(
2+--- (2)113
83
32
2+-+;
一元二次方程 一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,
等式右边是零,其中2
ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
2、配方法
3、公式法
4、因式分解法 三、一元二次方程根的判别式
根的判别式ac b 42
-=? 与根的情况 四、一元二次方程根与系数的关系 21x x ,
如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根是,那么a
b x x -
=+21,a c x x =21。
3.已知方程0832
=--x x 的两个解分别为1x 、2x ,则2121x x x x 、+的值分别是( )
A . 8-3-、
B .8-3、
C . 83-、
D .83、
4.下列一元二次方程,没有实数根的是( )
A . 01-2=x
B . 0122
=++x x C . 01-3x -2=x D . 0642
=+-x x 2. 方程2
4x x =的解是(※) (A ) 4x =
(B )2x = (C )4x =或0x = (D )0x =
5. 一元二次方程x 2+kx -1=0根的情况是( )
A .有两个不等实数根
B .有两个相等实数根
C .没有实数根
D .无法确定
4. 若方程x 2-4x +c =0有两个不相等的实数根,则实数c 的值可以是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8. 若关于x 的一元二次方程0962
=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A .k <1 B.k ≠0 C.k <1且k ≠0 D.k >1
11若关于x 的一元二次方程x 2
+2x +k =0的一个根是0,则另一个根是_________. 15、若1x 、2x 为方程0122
=--x x
的两根,则212()x x -=__________.
16、方程: 036-2=x 的解是__________________.
17、 若方程2230x x --=的两个实数根为1x ,2x ,则12x x = 18、已知关于x 的一元二次方程2
2
(24)430x k x k k -++++=.
(1) 求证:不论k 取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;
(2) 设Rt ABC ?两直角边的长是此一元二次方程的两根,斜边BC 的长为10,试
求Rt ABC ?的周长.
17(本题满分12分)、解方程:①2230x x +-= ②
2(3)5(3)x x +=+
(1) 0352
=++x x (2))2-3(2)1(x x x =+
10.我省为执行“两免一补”政策, 2010年投入教育经费2500万元,预计2012年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ,则下列方程正确的是( ) A .2
25003600x =
B .2
2500(1)3600x +=
C .2
2500(1%)3600x +=
D .2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
4.(共9分)已知关于x 的一元二次方程2
2
60x x k --=(k 为常数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设1x ,2x 为方程的两个实数根,且12214x x +=,试求出方程的两个实数根和k 的值.
4、已知关于x 的方程
212
,0)1(2x x k x k x 有两个实数根=+-- (1) 求k 的取值范围 (2) 若
的值
求k x x x x ,12121-=+
(3)5.(共9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90 ,AB=6cm,BC=3cm,点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果p、Q两点同时出发,几秒钟后,p、
Q 间的距离等于42cm?
6.(共7分)如图, 某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
7.(共9分)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.为占有市场份额,在确保盈利的前提下,售价多少元时,每星期盈利为6120元.
8、汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加,据统计,2010年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2012年,该品牌汽车的年产量达到10万辆,该品牌汽车年产量的年平均增长率从2010年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2013年的年产量为多少万辆?
二次函数
专题一:二次函数的图象与性质
本专题涉及二次函数概念,二次函数的图象性质,抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主,也有少量的解答题出现.
考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标20
20m
32m
二次函数的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=-
2b a ,顶点坐标是(-2b a
,
2
44ac b a
-). 例1 已知,在同一直角坐标系中,反比例函数5
y x
=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -,. (1)求m 、c 的值;
(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系
抛物线y=ax 2
+bx+c 中,当a>0时,开口向上,在对称轴x=-2b
a
的左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;当a<0时,开口向下,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小.
例2 已知2
y ax bx =+的图象如图1所示,则y ax b =-的图象一定过( )
A .第一、二、三象限
B .第一、二、四象限
C .第二、三、四象限
D .第一、三、四象限
考点3.二次函数的平移
当k>0(k<0)时,抛物线y=ax 2+k (a ≠0)的图象可由抛物线y=ax 2向上(或向下)平移|k|个单位得到;当h>0(h<0)时,抛物线y=a (x-h )2(a ≠0)的图象可由抛物线y=ax 2向右(或向左)平移|h|个单位得到.
例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=3(x+2)2 B.y=3(x-2)2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习一 1.对于抛物线y=13-
x 2+103x 163
-,下列说法正确的是( ) A.开口向下,顶点坐标为(5,3) B.开口向上,顶点坐标为(5,3) C.开口向下,顶点坐标为(-5,3) D.开口向上,顶点坐标为(-5,3) 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1
y
x
O
图1
C.当x=1时,y 的最大值为-4
D.抛物线与x 轴交点为(-1,0),(3,0)
3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得图象的函数表达式是________.
4.小明从图2所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:①0c <;②0abc >;③0a b c -+>;④230a b -=;⑤40c b ->,你认为其中正确信息的个数有_______.(填序号)
专题复习二:二次函数表达式的确定
本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主.
考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式
例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙
的长度不限)的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,则菜园的面积y (单位:米2
)与x (单位:米)的函数关系式为 (不要求写出自变量x 的取值范围).
考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式
1.若已知抛物线上三点的坐标,则可用一般式:y=ax 2+bx+c (a ≠0);
2.若已知抛物线的顶点坐标或最大(小)值及抛物线上另一个点的坐标,则可用顶点式:y=a (x-h )2+k (a ≠0);
3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点,则可用交点式:y=a (x-x 1)(x-x 2)(a ≠0).
例2 已知抛物线的图象以A (-1,4)为顶点,且过点B (2,-5),求该抛物线的表达式.
例3 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2,0)、B (1,0),且经过点C (2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标.
图2
2- 1- 0
1
2 y x
1
3
x =
A
B
C
D
图1
菜园
墙
专项练习二
1.由于世界金融危机的不断蔓延,世界经济受到严重冲击.为了盘活资金,减少损失,某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数表达式为( )
A.y=2a (x-1)
B.y=2a (1-x )
C.y=a (1-x 2)
D.y=a (1-x )2
2.如图2,在平而直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点,点A 在x 轴负半轴,点B 在x 轴正半轴,与y 轴交于点C ,且tan ∠ACO=1
2
,CO=BO ,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是 .
3.对称轴平行于y 轴的抛物线与y 轴交于点(0,-2),且x=1时,y=3;x=-1时y=1, 求此抛物线的关系式.
4.推理运算:二次函数的图象经过点(03)A -,,(23)B -,,(10)C -,.
(1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少..平移 个单位,使得该图象的顶点在原点.
专题三:二次函数与一元二次方程的关系
本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根,由图象判断一元二次方程根的情况,由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点个数等,题型主要填空题、选择题和解答题.
考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值,确定方程根的范围
一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况. 例1 根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0,a,b,c,为常数)的一个解x 的范围是( )
x
6.17 6.18 6.19 6.20
2y ax bx c
=++0.03- 0.01- 0.02 0.04
图2
A.6 6.17x <<
B.6.17 6.18x << C.6.18 6.19x <<
D.6.19 6.20x <<
考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.
二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有交点;当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.
例2 已知二次函数y=-x 2+3x+m 的部分图象如图1所示,则关于x 的一元二次方程-x 2
+3x+m=0的解为________.
考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况
当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点时,则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时,则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根;当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴没有交点时,则一元二次方程ax 2+bx+c=0没有实数根.反之亦然.
例3 在平面直角坐标系中,抛物线2
1y x =-与x 轴的交点的个数是( ) A.3
B.2
C.1
D.0
专项练习三
1.抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是________.
2.已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如图2所示,则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 .
3.已知函数2
y ax bx c =++的图象如图3所示,那么关于x 的方程
220ax bx c +++= 的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
4. 二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示,根据图象解答下列问题:
y
x
O
1 3
图2
y
x
O
3
2
4
图1
图4
x y
3
3 2 2 1 1
4 1- 1- 2-
O 图3
x
y
0 3-
(1)写出方程20ax bx c ++=的两个根. (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集.
(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.
(4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.
专题四:利用二次函数解决实际问题
本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型,根据二次函数的最值解决实际问题,能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题.
解决实际问题的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等.
例 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 专题训练四
1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化.
(1)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 是多少时,矩形场地面积S 最大?最大面积是多少?
2.某旅行社有客房120间,每间客房的日租金为50元,每天都客满.旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数就会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m ,跨度20m ,相邻两支柱间的距离均为5m .
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式; (2)求支柱EF 的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
3. 将抛物线2
2y x =向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为(※) (A )2
23y x =+ (B )2
6y x = (C )2
2(3)y x =+ (D )2
23y x =-
6.若二次函数的解析式为
3422+-=x x y ,则其函数图象与x 轴交点的情况是( )
A .没有交点
B .有一个交点
C .有两个交点
D .无法确定
9.如图是二次函数
2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是( )
A .15x -<
<; B .5x > C .15x x <->且
D .15x x <->或
16.如图为二次函数
2y ax bx c =++的图象,在下列说法中:①0ac <; ②方程
20ax bx c ++=的根为11x =-,23x =;③0a b c ++>;④当1x >时,
y 随着x 的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)
y x O B
A
C
图 2
20m 10m
E
F
图1
6m
x
y
O
3 -1
(第16题)
21.(12分) 如图,二次函数
24y ax x c =-+的图像经过坐标原点,与x 轴交与点A (-4,0).
(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P ,满足8AOP
S = ,求点P 的坐标.
24.19.(本小题满分7分)
已知抛物线的解析式为2
43y x x =-+. (1)求此抛物线与x 轴的交点坐标;
(2)求此抛物线的对称轴,并指出当x 在什么范围内取时,y 的值随x 值的增大而减小?
(本题满分14分)已知二次函数)(13)2-(-2+++=m x m x y (1) 求证:当4-≠m 时,这个二次函数的图象与x 轴 必有两个交点;
(2) 若这个二次函数的图象如图所示,求m 的取值范围; (3) 在(2)的情况下,且6=?OB OA ,求点
C B A 、、三点的坐标.
23. (2012?广西)已知抛物线y =ax 2+2x +c 的图象与x 轴交于点A (3,0)和点C ,与y 轴交于点B (0,3). (1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D ,使得点D 到点B 、C 的距离之和最小,并求出点D 的坐标; (3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P ,使得△ABP 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
第24题
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
第十六章 二次根式单元测试 B 卷 学号: 名字: 一、 选择题(每题3分,共42分) 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是 ( ) 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算 错误.. 的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是( ) A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ,则( ) A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12 9.的结果是( ). A .27 B .27 C D .7
10.下列各式的计算中,成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简 ). A B C . D . 12(y>0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 13.在下列各式中,化简正确的是( ) A ±12 C a 14 的结果是( ). A .- 3 B ..-3. 二、 填空题((每题4分,共16分) 15、实数在数轴上的位置如图示, 化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数,使它与2的积为有理数: 。 17、已知:===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知: ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时,第n 个等式可表示为 。
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1);2-x (2)121+-x (3)x x -++21 (4)45++x x (5)1 213-+-x x (6)若1)1(-=-x x x x ,则x 的取值范围是 (7)若 1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 5..当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=,则22004a -=_____________. 7.若433+-+-=x x y ,则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--,求m 的值. 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ,当0>y 时,m 的取值范围是( ) A 、10< 新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0, 解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式 10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初三数学 二次根式 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 11 m +有意义,则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 8. )1x p 的结果是 。 9. 当15x ≤p 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. =成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005_____________a b -=。 13. )))020x y x x y =-+f p 中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是( ) 15. 若23a p p ) A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =( ) A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2 24a + 17. 若1a ≤ ) A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. ) A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是( ) ( ) ( )() () 123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L L A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. () 4 21. 2440y y -+=,求xy 的值。 22. 当a 1取值最小,并求出这个最小值。新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
初三数学-二次根式
初中数学二次根式习题及答案