2017年北京大学理论物理之量子力学(612)真题回忆版
一、
1)宽度为L 2的无限深势阱,范围为L x L -<<,求能量本征态和相应的本征值
2)已知t 0=时处于基态,势阱宽度突然变为L 4,范围为22L x L -<<,求随时间变化的波函数表达式)(t ?,求处于变化后体系本征能量的概率,求体系的能量平均值)(t E 二、一个二维谐振子,哈密顿量为222211?2222
y x x y p p H m x m y m m ωω=+++ 1)若4
3=y x ωω,求第一个和第二个简并能级 2)若y x ωω=,有两个自旋为
21的全同粒子处于此谐振子势场中,求体系最低三个能级,并给出简并度
三、
1)在z σ表象下,x σ、y σ、z σ的矩阵表示及其归一化本征态,本征值
2)在x σ表象下,y σ和z σ的归一化本征态
四、体系哈密顿量为()1221?+= H ,1和2为体系两个正交归一的本征态。在t=0
时,算符22113?-=O
的平均值为1-,求体系初始状态及0>t 的体系最快转化为1的时间
五、考虑氢原子核不是点电荷,而是均匀带电的球体
1)体系能量基态本征函数为a r
Ne -=ψ,求归一化系数N 和不确定度2)(x ?和()2
r ?
2)用微扰求出这种效应对氢原子能量基态能量的一级修正 六、一维粒子由右边入射,收到的势能为20()()02x V x g x a x m
δ∞ ?=?-- >?? 1)若能量0E >,求反射波与入射波之间的相位差,及相位差在低能和高能下的表现 2求存在束缚态的条件
第四章 量子力学中的力学量
第四章目录 §4.1表示力学量算符的性质 (3) (1) 一般运算规则 (3) (2) 算符的对易性 (5) (3) 算符的厄密性(Hermiticity) (7) §4.2 厄密算符的本征值和本征函数 (10) (1) 厄密算符的本征值和本征函数 (10) (2) 厄密算符的本征值的本征函数性质 (12) §4.3 连续谱本征函数“归一化” (15) (1) 连续谱本征函数“归一化” (15) (2) δ函数 (18) (3) 本征函数的封闭性 (22) §4.4 算符的共同本征函数 (24) (1) 算符“涨落”之间的关系 (24) (2) 算符的共同本征函数组 (27) (3) 角动量的共同本征函数组―球谐函数 (28) (4) 力学量的完全集 (34) §4.5 力学量平均值随时间的变化,运动常数(守恒量),恩费斯脱定理(Ehrenfest Theorem) .36 (1) 力学量的平均值,随时间变化;运动常数 (36) (2) Vivial Theorem维里定理 (37) (3) 能量—时间测不准关系 (38) (4) 恩费斯脱定理(Ehrenfest Theorem) (38)
第四章 量子力学中的力学量 §4.1表示力学量算符的性质 (1) 一般运算规则 一个力学量如以算符O ?表示。它代表一运算,它作用于一个波函数时,将其变为另一波函数 )z ,y ,x ()z ,y ,x (O ??=ψ。 它代表一个变换,是将空间分布的几率振幅从 )z ,y ,x ()z ,y ,x (O ???→?ψ 例: /p ?ia x e O ?-=,于是 )x (e )x (O ?dx d a ψ=ψ- ∑∞ =ψ-=0n n n n )x (dx d !n )a ( )a x (-ψ= )x (?= 即将体系的几率分布沿x 方向移动距离a . A. 力学量算符至少是线性算符;量子力学方程是线性齐次方程。 由于态叠加原理,所以在量子力学中的算符应是线性算符。所谓线性算符,即 ψ=ψO ?c )c (O ? 22112211ψ+ψ=ψ+ψO ?c O ?c )c c (O ? 例如1: ψ=?ψ?H ? t i 若1ψ是方程解,2ψ也是方程解,则2211c c ψψ+是体系的可能解。事实上
北京大学2017年暑期学堂试题 1. 如图所示,光滑的斜面上放置着两个质量不同的小滑块,初始时用外力将其固定,两块间的间距为d ,现将外力撤去,两物块沿斜面下滑,那么两物块的间距d 会( ) A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变大后变小 2. 以一定速度向斜上方发射一枚铅球,空气阻力可忽略不计,请问应该以什么样的发射角度发射,才能使铅球落地时的运动距离最远( ) A. 大于 45 B. 等于 45 C. 小于 45 D. 无法确定 3. 有一个近乎真空的容器,其体积为L V 2.11=,测得其内部压强为mmHg P 5 1101-?=,现将其温度升高至C 300,吸附在壁上的分子由于受热而逸出,此时又测得其内部压强为mmHg 2 101-?,求吸附在壁上分子的数量级为( ) A. 1910 B. 1810 C. 1710 D. 1610 4. 在炎热的夏天,向远处的柏油马路看去,路面特别明亮光滑,像用水淋过一样.其原理时在温度和重力的影响下,空气的折射率随着高度的升高而变大,从远处的光线将会被弯曲,看起来就好像是路面上有一块反射镜.请问以下四种生活现象中,与此现象产生的原理相同的是哪两种( ) A. 海市蜃楼 B. 沙漠神泉 C. 白天,地表附近的气温较上层的气温高,声音在地表附近的传播较上层快,于是在地面上的生源发出的声音向四周传播时是向上拐弯的 D. 黑夜,地表附近的气温较上层的气温低,声音在地表附近的传播较上层慢,于是在地面上的生源发出的声音向四周传播时是向下拐弯的
5. 将一个电子放于一个匀强电场中,那么( ) A. 电子将沿电场方向做匀速运动 B. 电子将沿电场相反反向做匀速运 动 C. 电子将沿电场方向做匀加速运动 D. 电子将沿电场相反方向做匀加速 运动 6. 有一只孤独的变色龙,在沙漠严寒的冬日,一面正对太阳,另一面背对太阳,为了使其体温维持稳定,其颜色需要变化为( ) A. 向光侧颜色深,背光侧颜色浅 B. 向光侧颜色浅,背光侧颜色深 C. 向光侧和背光侧都要颜色深 D. 向光侧和背光侧都要颜色浅 7. 空间中存在一个圆环、一个圆盘和一个圆球,三者半径相同并带有等量同种电荷,试问三者中心电势的大小关系为( ) A. 圆球>圆盘>圆环 B. 圆球>圆环>圆盘 C. 圆盘>圆球>圆环 D. 圆环>圆盘>圆球 8. 一个导体球壳A 内部有一个小导体B ,下列说法正确的是( ) A. 若只有A 带电,则AB U 为正或为负 B. 若B 带负电,则AB U 的正负与A 的带电量无关 C. 若B 不带电,则AB U 的正负与A 的带电量无关 D. 若B 带正电,则无论A 带何种电荷,0 AB U 9. 在广袤的宇宙中,存在着这样一颗不断自转的行星,质量为M 均匀分布,半径为R ,在其上的未知生命对于重量的变化非常敏感,有一个热爱旅行的未知生命感受到他在赤道上重量恰好为在极地重量的%99,现在这些未知生命希望能够发射一次卫星,请问: (1) 该星球极点处的逃逸速度; (2) 如何使得发射所需的能量最小,应该在何处以怎样的速度发射? 10.真空中存在着两个点电荷21q q 、,其电量之和为q ,相距为d ,相互作用力为f (吸引为负,排斥为正),静电力常量为k ,请问: (1) 要使得21q q 、有取值,以上的量需要满足什么关系?
北大理论物理考研真题合集 来源:各个论坛,考研群,网络。 版权:不准用做商业用途,无版权。 收集制作者:曾珺行。 嗯,没错,我就是曾珺行。关于我的一些情况可以参见我的 题。 fae8)书籍可以选中,书文件夹中的书可以参考我的经验,当然也可以参考其他前辈的成功经验。其他的书也可以看看。自己把握。 真题缺16年的,研友回忆出来后我会加上的,见经验帖。 1
???1999c??)\??áμtf?? January1,1999 1.£25?¤{?£‰±eˉK (a){?/?(? n0£??O'X¤§`2ù??" (b)á?/ U\ n0§`2ù??" (c) óaf k?o A:oé??êk?o?|oT~`2?" 2.£10?¤??3?l2ú?l z óL–¥§?l x=ˉh√ 2 010101010 §á|ù ?ú ?ê§? ?3g L–¥ Y L?" 3.£15?¤?? f3z?^|B¥§? U? lù? §…é ??H d ?6§ ??H d=μ2B 2e2a0 B2r2sin2θ(c.g.s) (a)??H f? §Ψ(1s)= 1πa30e?r/a0§|???6U?E d" (b) Où‘? t?£ B=104p d¤§?lù? £μB Bt?¤' " (c)??ù?? ?n??" 4.£15?¤? f? I2S1/2§? f? g^I=1/2§?g^?>f?p?^|U? ) ?°[? "???°[?p?^M—?t′??H=A? I·? J§a¥? I§? J?O′?g^ ?tú>fo ?t§A′~ê (a)^IJF L–|???6U§ F= I+ J (b)^I=1/2§J=1/2§|? I2S1/2U? ?°[? §???L??" 5.£15?¤3?‘?? 32V(x)= 00≤x≤a ∞x<0,0>a¥ (a)|??af3d32¥ Ut ?9?A ?ê" (b)??af m???u? §Xa,|32°Y*D?2a,ˉTaf3*D E?u? A?′? o
学科概况 物理学院教学科研涉及物理学、大气科学、天文学和核科学与技术4个一级学科。一级学科博士点(4个):物理学、大气科学、天文学、核科学与技术 国家一级重点学科(2个):物理学、大气科学 国家二级重点学科(2个):天体物理、核技术及应用 博士后流动站(4个):物理学、大气科学、天文学、核科学与技术 国家理科基础研究和教学人才培养基地(3个):物理学、核科学与技术、大气科学 本科专业/学科(4个):物理学、大气科学、核科学与技术(以上三个为一级学科招生)、天文学 物理学学科 物理学专业既是活跃的物质世界基础研究前沿,又是现代高新技术的基础和源泉。受到良好物理学教育的学生,既适合在微观、介观和宇观物质科学前沿从事研究,同时在信息科学、生物工程、通讯、航天、新材料开发、新能源等方面也有独特的优势。在科学技术飞速发展的时代,物理学专业的毕业生由于基础宽、能力强而具有很好的就业前景和广阔的就业领域,比如国内外物理学研究、高等教育、材料科学技术、信息产业、生物技术、能源技术、高科技产品开发、企业管理、金融研究和管理等等。
物理学院实体单位及学科专业图1 北京大学物理学科是1991年评定的全国第一批“国家理科基础研究和教学人才培养基地”。经过8年的建设,于1999年11月通过了教育部组织的专家组验收评估,正式挂牌(目前全国物理学科仅此一个);在此后的历次评估和验收中,都被评为优秀基地。其开设的课程中,7门课程是国家级精品课程(力学、电磁学、光学、数学物理方法、量子力学、普通物理实验、近代物理实验),全国所有高校的一个学科中最多。 北京大学物理学科设有理论物理、凝聚态物理与材料物理、光学、粒子物理与核物理、等离子体物理等五个二级学科,研究工作涉及物理学的众多研究方向,具有物理学一级学科博士学位授予权,其理论物理、凝聚态物理与材料物理、光学和粒子物理与核物理为国家重点学科,并设有一个博士后流动站。物理学科拥有“人工微结构和介观物理”国家重点实验室,“量子色动力学与强子物理”、“飞秒光物理与介观光学”、“生物网络研究”等三个国家自然科学基金委员会创新研究群体(拥有如此众多创新研究群体,北京大学也是全国唯一一个)。依托物理学科,设有“高能物理研究中心”和“国际量子材料研究中心”等研究单位,吸引国际顶尖物理学家加盟北京大学物理学科。 核科学与技术学科 核科学是人类物质科学研究的前沿学科,既追求对亚原子层次物质的结构、性质和运动规律的深入理解,又以研究解决核能和核技术应用相关的物理问题和其他科学技术问题为目标。经过近百年的发展与融合,核科学与技术已经成为一门由物理科学、技术科学和工程科学相结合的综合性尖端学科,对于人类的生存与发展、国家的地位与安全产生了重大影响,是衡量一个国家科学技术现代化和综合国力的主要标志之一。 本学科从物理学院大类招生中分流培养国家急需的在核科学技术、核能及相关专业领域从事基础研究、应用研究和管理工作等方面的专门人才。在强调基础理论体系的同时,加强严格的实验课程教学和高水平的科研实践训练,掌握物理学和核科学技术的基本科学知识和体系,尤其培养通过创造性思维进行科学技术研究开发的能力。 本学科学术环境优良,同时与国际高水平的大学和研究机构建立了密切的学术合作与交流关系。经过长期教学实践和丰富科研成果的积累,建立了完整的理论和实验课程教学体系。核科学技术学科的教师共编(译)著出版了60余部高水平的教材和科技专著,其中12部获得国家级、省部级优秀教材奖或科技进步奖,曾对全国核科技专业的教学和科研产生了深远的影响。本学科拥有包括2×6MV串列静电加速器、4.5MV单级静电加速器、2×1.7MV串列静电加速器和14C专用加
北京大学粒子物理与原子核物理考研复试经验分享初试排名靠前并不等于录取,压线也并不等于没戏。考研复试,其实就是综合素质的竞争,包含学校,本科成绩,复试外语,个人自述,科研经历,论文,笔试,面试。 考研复试是初试过线学生关注的重中之重,因为复试决定着考研的成败,无论是初试中的佼佼者,还是压线者,大一或盲目自大,就意味着自我放弃改变命运的机会;相反,把握好复试机会,就能通过复试翻盘逆袭,成功实现自己人生目标。 但是,考研复试备考时间短,缺少学长导师及内部信息,个人自述及笔试面试无从下手,加上各校面试没有显性的统一标准,以及复试淘汰率较低,一般再1:1.2左右(具体还需根据学校及专业情况查证),造成复试难的局面。 面对这一情况,启道考研复试班根据历年辅导经验,编辑整理以下关于考研复试相关内容,希望能对广大复试学子有所帮助,提前预祝大家复试金榜题名! 专业介绍 粒子物理与原子核物理是物理学下设的二级学科之一。此专业是以国内外的大型高能物理实验为依托,从理论和实验上研究物质最基本的构成、性质及其相互作用的规律。其中也包括粒子物理探测新技术和新型探测器的研究;粒子物理理论研究中的计算物理新方法的开发和研究。 本专业培养研究生具有量子场论、粒子物理、核物理和近代数学的坚实的理论基础和专门知识,掌握射线探测技术及利用计算机在线获取数据和分析数据的方法,或能使用计算机进行理论研究。了解该学科发展动态和前沿进展,能够适应我国经济、科技、教育发展需要,并具有独立从事该学科前沿研究和专业教学的能力。还应较为熟练地掌握一门外国语,能阅读本专业的外文资料,具有开拓进取严谨求实的科学态度和作风。 招生人数与考试科目 北京大学粒子物理与原子核物理学属于物理学院,区分3个研究方向(01. 理论核物理; 02. 实验核物理;03. 中高能与粒子物理),2019年计划招收全日制学生3人。 北京大学粒子物理与原子核物理学初试科目为: 本专业只招收推荐免试研究生,不招收应试考生。 复试时间地点 时间:2018年3月22日8:00
. 北京大学2017年暑期学堂试题 1. 如图所示,光滑的斜面上放置着两个质量不同的小滑块,初始时用外力将其固定,两块间的间距为d ,现将外力撤去,两物块沿斜面下滑,那么两物块的间距d 会( ) A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变大后变小 2. 以一定速度向斜上方发射一枚铅球,空气阻力可忽略不计,请问应该以什么样的发射角度发射,才能使铅球落地时的运动距离最远( ) A. 大于 45 B. 等于 45 C. 小于 45 D. 无法确定 3. 有一个近乎真空的容器,其体积为L V 2.11=,测得其内部压强为mmHg P 5 1101-?=,现将其温度升高至C 300,吸附在壁上的分子由于受热而逸出,此时又测得其内部压强为mmHg 2 101-?,求吸附在壁上分子的数量级为( ) A. 1910 B. 1810 C. 1710 D. 1610 4. 在炎热的夏天,向远处的柏油马路看去,路面特别明亮光滑,像用水淋过一样.其原理时在温度和重力的影响下,空气的折射率随着高度的升高而变大,从远处的光线将会被弯曲,看起来就好像是路面上有一块反射镜.请问以下四种生活现象中,与此现象产生的原理相同的是哪两种( ) A. 海市蜃楼 B. 沙漠神泉 C. 白天,地表附近的气温较上层的气温高,声音在地表附近的传播较上层快,于是在地面上的生源发出的声音向四周传播时是向上拐弯的
. D. 黑夜,地表附近的气温较上层的气温低,声音在地表附近的传播较上层慢,于是在地面上的生源发出的声音向四周传播时是向下拐弯的 5. 将一个电子放于一个匀强电场中,那么( ) A. 电子将沿电场方向做匀速运动 B. 电子将沿电场相反反向做匀速运 动 C. 电子将沿电场方向做匀加速运动 D. 电子将沿电场相反方向做匀加速 运动 6. 有一只孤独的变色龙,在沙漠严寒的冬日,一面正对太阳,另一面背对太阳,为了使其体温维持稳定,其颜色需要变化为( ) A. 向光侧颜色深,背光侧颜色浅 B. 向光侧颜色浅,背光侧颜色深 C. 向光侧和背光侧都要颜色深 D. 向光侧和背光侧都要颜色浅 7. 空间中存在一个圆环、一个圆盘和一个圆球,三者半径相同并带有等量同种电荷,试问三者中心电势的大小关系为( ) A. 圆球>圆盘>圆环 B. 圆球>圆环>圆盘 C. 圆盘>圆球>圆环 D. 圆环>圆盘>圆球 8. 一个导体球壳A 内部有一个小导体B ,下列说法正确的是( ) A. 若只有A 带电,则AB U 为正或为负 B. 若B 带负电,则AB U 的正负与A 的带电量无关 C. 若B 不带电,则AB U 的正负与A 的带电量无关 D. 若B 带正电,则无论A 带何种电荷,0 AB U 9. 在广袤的宇宙中,存在着这样一颗不断自转的行星,质量为M 均匀分布,半径为R ,在其上的未知生命对于重量的变化非常敏感,有一个热爱旅行的未知生命感受到他在赤道上重量恰好为在极地重量的%99,现在这些未知生命希望能够发射一次卫星,请问: (1) 该星球极点处的逃逸速度;
北大考研辅导班-北大理论物理考研接收优秀应届本科毕业生推免硕士专业目录(校本部) 理论物理是研究物质的基本结构和基本运动规律的一门学科,它既是物理学的理论基础,又与物理学乃至自然科学其它领域很多重大基础和前沿研究密切相关。展望二十一世纪,理论物理的发展将会有很好的前景。北京大学(原)理论物理研究室和(现)理论物理研究所是原高教部确定的全国高校理论物理学科的第一个研究室和研究所。北大理论物理是原国家教委确定的第一批重点学科之一。北大理论物理学科有优良的传统,王竹溪、彭桓武、胡宁、杨立铭等著名老一辈理论物理学家曾在这里长期执教。建国以来,北大理论物理专业为国家培养了两弹一星功臣于敏、周光召和15位中国科学院院士(于敏、周光召、冼鼎昌、甘子钊、苏肇冰、吴杭生、徐至展、霍裕平、张宗烨、陈难先、杨国桢、雷啸林、夏建白、周又元、赵光达)、3位第三世界科学院院士(苏肇冰、冼鼎昌、陈创天),以及许多在我国教育和科学研究领域有突出贡献的优秀专家学者。本学科点覆盖面广,优势突出。在理论物理的主流前沿方向上具有坚实的研究基础和较强的实力。本学科点队伍整齐、实力雄厚,凝聚了一批学术造诣精深和富有创造精神的专家学者,其中中科院院士二人,长江学者一人和国家杰出青年基金获得者三人。这一研究集体已作出在国际上有较大影响工作,目前继续招收研究生的研究方向主要有: 1.粒子物理理论 具体包括强子物理(如粲偶素物理、自旋物理、格点规范等)、标准模型和超出标准模型的新物理(如CP破坏、辐射修正、超对称的量子效应等)等。该方向研究集体是目前国家自然科学基金资助的全国唯一一个理论物理方面的“创新研究群体”。 2.原子核理论 具体包括如原子核内的夸克自由度、极端条件下的核结构、原子核的代数模型及微观基础、原子核的集体运动模式及其相变、超重核的结构及合成反应、核天体物理、相对论性重离子碰撞、强相互作用物质的成分、形态、相及相变等。 3.场论和宇宙学 包括如弦理论、共形场论、非对易几何、宇宙甚早期演化及宇宙结构等。 4.凝聚态理论和统计物理 包括介观体系输运性质和强关联系统统计模型、高温超导理论、强电磁场等极端条件下凝聚态物质的性质等。 5.计算物理及其应用 包括多粒子系统的研究方法、对称性理论和方法、模拟计算方法等。自1996年以来,本学科点在国际权威学术期刊发表高水平学术论文多篇,其中有一批在国际上有相当影响的工作。按照SCI和 SLAC-SPIRES的检索结果,本学科成员的论文被他人引用几千次,这充分说明了这些工作的原创性和影响力。本学科成员1996年以来出版专著和教材20余部。获得国家自然科学三等奖1项、国家优秀教材奖12项(其中一等奖3项)。承担了量子力学、电动力学、热力学与统计物理、理论力学、数学物理方法等本科生主干基础课和高等量子力学、量子场论、量子规范场论、量子场论专题、微分几何与拓扑学、粒子物理、广义相对论、宇宙学、中高能原子核理论、计算物理等十多门研究生核心课程的教学
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲 课程号: 00432214 新课号: PHY-1-044 课程名称:量子力学 开课学期:春、秋季 学分: 3 先修课程:普通物理(PHY-0-04*以上)、理论力学(PHY-1-051)、电动力学(PHY-1-043)基本目的:使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法,适合于非物理类专业的同学选修。 内容提要: 1.量子力学基本原理:实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2.一维定态问题:一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3.轨道角动量与中心势场定态问题:角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法:定态微扰论、跃迁、散射。 5.全同粒子与自旋:全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用 教学方式:课堂讲授 教材与参考书: 曾谨言,《量子力学教程》,北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法:作业10%、笔试90% 课程号: 00432214 新课号: PHY-1-054 课程名称:量子力学I 开课学期:春、秋季 学分: 4 先修课程:普通物理(PHY-0-04*以上)、高等数学、数学物理方法(PHY-1-011或以上)基本目的: 使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。 内容提要: 1.量子力学基本原理:实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2.一维定态问题:一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3.轨道角动量与中心势场定态问题:角动量对易关系、本征函数、中心势、
北京大学2019年工学院拟录取推荐免试博士研究生公示名单 拟录取专业姓名复试成绩推荐学校本科专业备注 一般力学与力学基础盛安志92浙江工业大学数学与应用数学 郭兴召90哈尔滨工程大学机械设计制造及其自动化 固体力学徐鸿建96武汉大学工程力学 谭湘葵95北京大学理论与应用力学邹宇94北京大学理论与应用力学邢家诚93北京大学理论与应用力学周芊骞92湘潭大学材料类 马瑜薇92湖南大学工程力学 管昕羿92北京大学理论与应用力学朱容岐92西南交通大学工程力学 姚冬霜92郑州大学工程力学 黄振龙91清华大学力学类 王彦达91大连理工大学工程力学 付家琪91北京航空航天大学交通运输类 丁元帅91南京航空航天大学飞行器设计与工程吴政91湖南大学工程力学 庞甲飞91中国科学技术大学力学类 流体力学王博涵92浙江大学港口航道与海岸工程任行斯91.1北京大学理论与应用力学 陈文渊90.2中国科学技术大学理论与应用力学 韦宙90.1中山大学理论与应用力学 朱森林89.2天津大学船舶与海洋工程 吴季泽88.3中国科学技术大学能源与动力工程 杨琳琳87.7中国科学技术大学能源与动力工程 刘昌文87.4同济大学工程力学 孙杰87.3西北工业大学飞行器设计与工程沈炜煜87.1华中科技大学船舶与海洋工程 陈铖87天津大学力学类 张师茗86.1华中科技大学船舶与海洋工程 盛兆华86中国科学技术大学理论与应用力学 廖棱锐86北京师范大学天文学 胡子渊85.9北京大学理论与应用力学 张新宇85.6中国科学技术大学安全工程 陈俊霖85.4西北工业大学飞行器设计与工程邹成东85中国矿业大学(北京)工程力学 武文斌83.9哈尔滨工程大学飞行器动力工程 程杪82.6北京大学理论与应用力学 工程力学周惟於89天津大学港口航道与海岸工程刘兰琪88中国矿业大学(北京)工程力学 李少靖86北京大学工程力学 力学(生物力学与医学工程)赵怡阳90中国矿业大学(北京)工程力学 王萌88.7南京航空航天大学飞行器设计与工程