七年级下第五章复习

1．（13分）已知, ∥，，试解答下列问题：

（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足，并且平分

．则的度数等于_____________°；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:的值；②当

时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

2．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，

求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积．

3．如图所示，通过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形，并找出图中所有平行且相等的线段．

4．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．

5．如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．

6．阅读：如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所

以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论

在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求

∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．

7．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，

C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

8．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．

9．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．

10．取一张正方形纸片ABCD，

如图（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；

如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的

度数是否是定值，并说明理由．

历史与社会七年级下册

历史与社会七年级下册（复习提纲） 第五单元中华各族人民的家园 我国人口数量众多（12.9亿）是世界上众人口最多的国家。人口密度较高，而且分布很不均匀。黑河——腾冲线（中国人口地理分界线）以东即东部人口十分稠密，黑河——腾冲线以西即西部人口比较稀少。 4、我国民族分布现状 我国是一个由56个民族组成的大家庭。汉族人口约占全国总人口的91%，而其余55个少数民族约占全国总人口的9%。民族分布具有“大杂居，小聚居”的特点。汉族主要集中在东西和中西部，少数民族主要集中在西南、西北和东北边疆地区。

地形各类多样；山区面积广大，要占全国总面积的3/2；地势特点：中国地势西高东低，自西向东逐渐降低，大至呈三级阶梯。

综合因素。 综合探究五认识宝岛台湾 1、台湾的位置：台湾省位于我国东海海域，西隔台湾海峡与福建省相望，东边 是太平洋。主体是台湾岛，此外有澎湖列岛、钓鱼岛、赤尾屿、兰屿、绿岛等200多个岛屿构成 2、台湾的位置重要性：从海上交通的角度：台湾位于中国沿海南北航线咽喉， 东亚通往东南亚、亚洲通往美洲、大洋洲、欧洲、非洲的交通十字路口，交通位置十分重要。 3、台湾之最：台湾降水最多的地方：火烧寮台湾最高的山：玉山 台湾最长的河流：浊水溪台湾最大的湖泊（旅游景点）：日月潭4、台湾的气候：台湾省大部分属于亚热带季风气候，只有南部沿海地区属于热 带季风气候。台湾的降水东部多，西部少（夏季风的影响以及地形的影响）5、台湾的地形特征：台湾山地多，平原少。山脉集中分布在岛的中部和东部， 只有西部沿海有较为宽广的冲积平原和盆地。（浙江省地形也是以山地和丘陵

为主） 6、受地形的影响：漂流短小，落差大，水能丰富；自东向西流。（不修建东西方 的铁路：地形影响） 7、矿产分布：台湾山脉西部多产铁、石油，北部火山区有丰富的硫磺矿，东侧 有铜、铁。 8、工业和人口分布特点：分布在西部西区（西部开发历史悠久，地势平坦，土 地肥沃，农业发达，人口稠密，交通便利） 9、主要城市：台北：台湾最大的城市，是台湾的政治、经济、文化和交通中心。 高雄：台湾最大的港口城市，也是第二大城市，其临海工业区是 台湾最大的工业区。 新竹：台湾高科技产业的摇篮（硅谷） 台南：记载台湾开拓建设的历史 第六单元一方水土养一方人

初中七年级数学解题技巧与方法

初中七年级数学解题技巧与方法 1、细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢? 我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。 2、总结相似的类型题目 这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。 我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。 我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获。 4、就不懂的问题,积极提问、讨论 发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

七年级下册社会提纲【七年级下册历史与社会知识点】

七年级下册社会提纲【七年级下册历史与社 会知识点】 学习七年级历史知识必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。X整理了关于七年级下册历史与社会知识点，希望对大家有帮助! 七年级下册历史与社会知识点(一) 我国南北差异 区域 内容习惯上以秦岭—淮河为界，大体上将东部季风区划分为北方和南方 北方(秦岭—淮河以北) 南方(秦岭—淮河以南) 生活习惯 差异民居特色注重防寒保暖注重通风、散热、防雨 饮食习惯喜吃面食喜吃米饭 交通工具陆路交通公路、铁路和水运 气候差异气温差异气温带温带气候，比较干燥亚热带和热带气候，比较湿润 1月均温低于00 c(00c) 冬季气温特点冬季气温自南向北降低，南北温差很大 夏季气温特点南北温差不大，全国普遍高温 降水差异年降水量少于800毫米(800mm)

年降水量分布规律由东南沿海向西北内陆递减 农业生产 差异主要粮食作物小麦、玉米水稻 主要经济作物花生、大豆、甜菜油菜、甘蔗、橡胶、油棕 耕地类型旱地水田 耕作制度一年一熟或两年三熟一年两熟甚至三熟 河流水文及内河航运的差异河流少，水量小，冬季结冰，不利于航运河湖众多，水量大，冬季普遍不结冰，便于航运 地形北方地区多平原南方地区多丘陵 主要能源资源的差异煤、石油、天然气资源丰富，水资源短缺煤、石油、天然气资源短缺，水资源丰富七年级下册历史与社会知识点(二) 我国东西部差异 东部西部 自然条件地形东部地区平原广阔西部内陆地区高原、山地面积广大 气候较为湿润气候干旱 资源环境水资源丰富，但矿产和能源短缺，且工业污染严重有丰富的矿产和能源资源。但水资源短缺，水土流失和沙漠化严重。

社会经济条件发展历史有较深厚的文化、经济、政治基础灿烂的历史文化 人口东部人口多，且分布十分稠密西部人口数量较少，且分布比较稀少 民族主要是汉族少数民族聚居最集中的地方 特大城市北京、上海、天津、广州、武汉、南京、沈阳重庆、西安、成都、乌鲁木齐、呼和浩特 农业优越的自然条件有利于发展农业大部分地区发展农业的自然条件较差 工业工业发展条件优越，比较发达比较缓慢、不发达，但能源工业发展潜力大 交通通信交通通信发达、方便交通通讯设施落后 教育发达教育水平、思想观念较滞后 人才资金技术较为丰富短缺 经济发展水平经济发展较快、较为发达经济发展缓慢，与东部相比发展不平衡 经济发展的优势自然条件优越有利于发展农业。交通通信教育发达，城市众多，人才资源丰富，为工业发展提供了重要条件。广袤的土地、壮美的山川、丰富的矿产和能源资源、独特的民族风情、灿烂的历史文化 经济发展的劣势矿产和能源资源短缺，严重的工业污染困扰着东部地区的可持续发展气候干旱，水资源短缺，

七年级下册社会提纲【七年级下册历史与社会知识点】

七年级下册社会提纲【七年级下册历史与社会 知识点】 学习七年级历史知识必须如蜜蜂一样，采过许多花，这 才能酿出蜜来。X整理了关于七年级下册历史与社会知识点，希望对大家有帮助！ 七年级下册历史与社会知识点（一） 我国南北差异 区域 内容习惯上以秦岭一淮河为界，大体上将东部季风区 划分为北方和南方 北方（秦岭一淮河以北）南方（秦岭一淮河以南） 生活习惯 差异民居特色注重防寒保暖注重通风、散热、防雨 饮食习惯喜吃面食喜吃米饭 交通工具陆路交通公路、铁路和水运 气候差异气温差异气温带温带气候，比较干燥亚热 带和热带气候，比较湿润 1月均温低于00 c（00c） 冬季气温特点冬季气温自南向北降低，南北温差很大 夏季气温特点南北温差不大，全国普遍高温 降水差异年降水量少于800毫米（800mm）

年降水量分布规律由东南沿海向西北内陆递减 农业生产 差异主要粮食作物小麦、玉米水稻 主要经济作物花生、大豆、甜菜油菜、甘蔗、橡胶、油棕耕地类型旱地水田 耕作制度一年一熟或两年三熟一年两熟甚至三熟河流水文及内河航运的差异河流少，水量小，冬季结冰，不利于航运河湖众多，水量大，冬季普遍不结冰，便于航运地形北方地区多平原南方地区多丘陵 主要能源资源的差异煤、石油、天然气资源丰富，水资源短缺煤、石油、天然气资源短缺，水资源丰富 七年级下册历史与社会知识点（二） 我国东西部差异 东部西部 自然条件地形东部地区平原广阔西部内陆地区高原、山地面积广大 气候较为湿润气候干旱 资源环境水资源丰富，但矿产和能源短缺，且工业污染严重有丰富的矿产和能源资源。但水资源短缺，水土流失和沙漠化 严重。 社会经济条件发展历史有较深厚的文化、经济、政治 基础灿烂的历史文化

[实用参考]初一数学动点问题答题技巧与方法

初一数学动点问题答题技巧与方法 关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，P尽量用G来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。 数轴上动点问题 问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经 过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数． 练习： 1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）． （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？ 例题精讲： 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙 在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰 好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点 对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好 从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D 点对应的数。 例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为G。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出G的值。若不存

七年级上册道法期末总复习知识点归纳

部编《道德与法治》七年级上册知识点 第一单元成长的节拍 第一课中学时代 1、中学时代有哪些重要性？ ①中学时代是人生发展的一个新阶段，它为我们一生奠定重要基础。 ②中学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。 2、初中给了我们哪些成长的礼物？ ①中学生活，对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战。 ②中学生活为我们提供了发展自我的机会。 ③进入中学，新的目标和要求激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。 ④在新的环境中，我们有机会改变不够完美的形象，重新塑造一个“我”。（塑造新形象） 3、面对初中生活，我们该怎样做？ “千里之行，始于足下”。面对各种可能与挑战，我们要珍视当下，把握机遇，从点 滴做起，为美好明天付出不懈的努力。 4、少年为什么需要梦想？或（少年的梦想对一个人的成长有什么作用？）P9-10 ①编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。梦想是我们对未来美好生活的愿望， 它能不断激发我们生命的热情和激情，让生活更有色彩。有梦想，就有希望。 ②少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。梦想能促进人类不断地进步和发展。 ③少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。明确的人生能够帮助我们找到前进的方向。 ④少年的梦想要与时代脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 ▲中国梦：实现中华民族伟大复兴，基本内涵是实现民族振兴、国家富强、人民幸福。 5、如何为实现梦想而努力？P12-13（三点：立志、坚持、方法） 少年有梦，不应止于心动，而应付诸行动。努力，是梦想与现实之间的桥梁。 ①努力，需要立志。青少年要从小学习立志，早立志，立大志，立长志，并且把自己最重要的人生志向同祖国和人民联系在一起。 ②努力，需要坚持。要将努力落实在每一天的具体行动中，只要坚持努力，即使过程再艰难，也有机会离梦想更进一步。③努力，需要方法。方法对了就会起到事半功倍的效果。（合理规划、劳逸结合、坚持进步、学思并进、团队合作） 第二课学习新天地 1、如何正确认识学习？ ①中学阶段，学习是我们的重要任务。初中阶段的学习，包括知识的获取，还包括各种能力的培养。 ②学习不仅仅局限在学校。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。 ③学习需要自觉、主动的态度。 ④学习伴随着我们的成长。 ⑤学习没有终点。我们终生都在学习，终生都需要学习，只有善于抓住和利用各种机会去学习，才能适应不断发展的社会。 2、我们为什么要学习？（学习的重要性？或者学习的意义？）(p18-19) ①学习，不仅让我们能够生存，而且可以让我们有更充实的生活。学习，打开了生命的视窗，让我们面前的世界变得更广阔、更精彩；学习，拓展了新的通道，让我们体验不同的生活方式；学习，改变了思维方式和行为，提升我们的能力和智慧；学习，带来了更多的选择，让我们变得更加独立和自由；等等。 ②学习点亮我们内心不熄的明灯，激发前进的持续动力。 ③在学习中，我们分享生命经验，获得成长，同时也增益他人，服务社会，为幸福生活奠基。(个人→他人→社会) 3、学习是苦乐交织的 ①学习中有快乐。对某方面的知识有强烈兴趣时，自己解决某个问题时，学习中找到志趣相投的同伴时，发现自己的潜能时……我们都可以体味到学习带来的快乐。 ②学习中也有辛苦。学习过程中需要集中注意力、耗费精力，遇到困难和阻挠时需要调节不良情绪等，这些都需要我们凭借坚强的意志作出努力。 ③我们经历了学习的辛苦，收获学习的成果时，那种发自内心的愉悦让我们体验到学习的美好，它是学习过程带给我们的美妙享受。 4、如何学会学习？(p22-23) ①学会学习，需要发现并保持对学习的兴趣。 ②学会学习，需要掌握科学的学习方法。 ③学会学习，还意味着要善于运用不同的学习方式。例如合作学习、自主学习。

七年级下册历史与社会全册教案(新版)

七年级下册历史与社会全册教案(新版) 第三中华明探 《中华明的曙光》教学设计 一、【程标准】 标： 2-1-2：列举中国境内远古化遗存，讲述华夏先祖传说，探寻中华明的起和地域特征。 2-1-3：列举表明字出现，阶级、等级和国家形成的实例，知道它们是人类社会进入明时代的重要标志。 解读：“列举”、“讲述”、“知道”这几个行为动词较明确地反映出本的一个重要目标是：让学生了解史实，并懂得历史结论的得出需要充分的历史证据，初步学会“论从史出”的基本方法。同时，通过找寻明起的标志及明的发展，知道中华明的延续性。 二、【教材简析】 1、教材编写特点及意图。 本是七年级下册第八单元《明探》的最后一，属于主题二“社会变迁与明演进”中的专题一：探索早期出现的几大明区域，突出中华明渊。作为八年级与七年级衔接的这个单元，旨在为学生八年级学习历史做好适应性的准备，内容与原的八年级教材也有较大幅度的改动。尤其是本的第一框《中华明的曙光》，原八年级教材中古中国明的起是和其他三大古明起放在一，同属于“大河明”。现在把其他三大

古明放在前，而中华明放在后，不是否定它们的共性，而是让教师在教授过程中，学生学习过程中更好地把握方法，突出中华明渊。同时，也突出了中华明不同之处在于它的延续性。 2、教材结构分析： 农业发展 字萌芽 阶级分化明的诞生 早期城市 原始宗教 三、【教学目标】： 知识与技能：知道中华明的起地，了解新石器时代我国农业发展的条、陶器的制作与使用、社会生产关系的变化和古代城市的出现等明史实。 过程与方法：通过自主阅读书本知识，说出中华明起的史实；通过阅读图表，分析史料，描述我国新石器时代农业生产发展的条、社会生产关系的变化、城市及原始宗教的出现；通过比较讨论、合作探究，分析大河明产生的原因。 情感态度与价值观：感受原始明，体会物质生活的提高促进了人们精神生活的改善，感悟人类明的起和传承。 四、【教学重点、难点】 教学重点：中华明诞生的史实依据。 教学难点：城市与农业聚落的区别，大河流域明产生的原因。

人教版七年级数学下册解题技巧专题

人教版七年级数学下册解题技巧专题目录： 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题

【专题一】平行线中作辅助线的方法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为() A．30°B．32°C．42°D．58° 第1题图第2题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足() A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数． 解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？

◆类型二含多个拐点的平行线问题 4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为() A．20°B．30°C．40°D．70° 第4题图第5题图5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题． 已知：______________，结论：______________． 解： 7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．

2020年初一英语期末复习方法

2020年初一英语期末复习方法 一、快读查疑。首先浏览课本，遇到较为生疏的、已被遗忘的词语，集中抄在一个本上，以便随时复习，重点记忆。 二、注重重点句式的掌握，强化重点句型的训练。尤其是加强笔头练习的训练。 三、以点带面。以一个单词或语言点为中心，向四周辐射，找出与之相关的词语和用法。比如，学习一个名词，应知道它是可数的 还是不可数的;如果是可数名词，其复数形式怎样变化;是不可数名词，又应怎样使用;它有没有动词形式或形容词形式。再如一个动词，其第三人称单数形式、是怎样变化的?应如何使用?有没有固定用法? 运用这个方法，可以得到举一反三、事半功倍的良好效果。 四、归纳比较。将同类的知识点归纳在一起，比较其相同点和不同点。同时要充分发挥学生的学习积极性，在老师的指导下，自己 归纳、总结，找规律，抓特点，和同学一起讨论、研究，不放过每 一个疑点，不遗漏每一个重点，不忽视每一个考点。 五、把作业本，所做练习和试卷让学生再次去复习，鼓励学生，积极发问不懂的知识和要点，一点点地把所要求掌握的内容消化.优 秀的提高层次，基础薄弱的把主要的首先掌握. 六、加强听力训练，要求学生上课认真做好每一单元的听力训练，回家坚持听5分钟的听力，以提高听力能力。 七、注意错题集的整理，把平时和复习时的错题整理好，以便回顾易错的知识点。 八、为了提高阅读能力坚持每天做一篇阅读，对生单词要勤查字典。 九、写好每单元的作文，根据本单元的语法和主要内容写好作文。

十、利用早读大声朗读重点句型，对话和课文，培养语感。 根据上述方法，按照"循序渐进、阶段侧重、精讲精练、五技并举"的原则，把期末复习分成四个阶段：(1)基础复习;(2)强化能 力;(3)查漏补缺;(4)模拟练习。 要拿出一半的时间进行基础知识复习，包括：语音、词汇;语法;课文。对这些内容一项一项地归纳、整理，真正搞清楚，弄明白。 然后，侧重听力、阅读理解、完形填空、书面表达等能力测试题型 的解题思路、技巧的练习。在此基础上，进行查漏补缺，以求尽善 尽美。最后做几套期末考试模拟试题，熟悉考试题型。 学好英语没有捷径可走。中国有句古话“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”虽然不能全面概括学习，但也说明了要学好知识必 须勤奋刻苦。学好英语也是一个道理，尤其是在打基础阶段必须一 步一个脚印，扎扎实实地把应该掌握的句型、语法知识、习惯用法、单词等掌握好。 A.制订计划，认真实施 俗语说：不打无准备之仗。制订复习计划的目的在于避免盲目性，增强针对性，力求在有限的时间内获得最佳得复习效果。制订计划 时必须注意： 1.针对本学期教材内容，合理安排复习时间; 2.找出自己知识上的缺陷，复习计划要有侧重点; 3.循序渐进，切忌每次复习内容过多，使自身难以消化。复习是一种自觉的活动，一旦计划已经制订，就必须自行积极认真地去实施，不可半途而废。 B.着眼课本，明确重点 有不少同学复习时把课本抛在一边，专攻复习资料上面的那些难题，结果时间耽误了，考试又考不到，后悔莫及。期中复习则要求 着眼课本，尤其是每单元的grammarfocus以及selfcheck中的单词 必须重点复习，因为测试卷的命题依据多为这部分知识。复习过程

新教材七年级下册历史与社会各单元练习卷

2013年七年级《历史与社会》第五单元中华各族人民的家园一、单项选择题(每题2分，共50分) 1.中国领土辽阔，与中国面积接近的大洲是（ B ） A．非洲 B.欧洲 C.大洋洲 D.南极洲 2.关于我国位置的叙述中，正确的是（ C ） A.位于南半球，亚洲大陆东部 B.位于东半球，东临达西洋 C.大部分领土在温带，兼有热带 D.北回归线穿过台、浙、粤、桂 3.我国陆上疆界长达2万余千米，陆上领国有（ C ） A .11个 B. 18个 C .14个 D .6个 4.我国现行的行政区划分为（ D ） A．省、市、县三级 B．省、自治区、直辖市三级 C．省、地、县三级 D．省、县、乡三级 5.我国面积最大的省级行政区是（ A ） A．新疆维吾尔自治区 B．内蒙古自治区 C．青海省 D．西藏自治区 6.我国跨经度最广的省区是（ C ） A．西藏自治区 B．青海省 C．内蒙古自治区 D．新疆维吾尔自治区 7.我国人口分布的著名地理分界线是（ C ） A．秦岭—淮河连线 B．漠河—腾冲连线 C．黑河—腾冲连线 D．天山—阴山连线 8.下列省区中，分布民族最多的省区是（ C ） A．新疆 B．西藏 C．云南 D．贵州

9.关于我国地形特点的叙述，不正确的是（ C ） A．地形多种多样 B．山地面积广大 C．地势平坦，起伏和缓 D．地势西高东低 10.我国的四大盆地中，农业发达，物产富饶，有“天府之国”美称的有（ D ） A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 11.季风区和非季风区的分界线是（ B ） A．秦岭—淮河 B．大兴安岭—阴山—巴颜喀拉山—冈底斯山一线 C．大兴安岭—阴山—贺兰山—祁连山东端 D．大兴安岭—太行山—巫山—云贵高原东缘 12.我国下列地区中，约6—7月多阴雨天气的是（ A ） A．南方地区 B．青藏地区 C．北方地区 D．西北地区 13.治理黄河的根本措施是（ C ） A．加固黄河大堤 B．在上游进行梯级开发 C．搞好中游水土保持工作 D．多开挖几条入海河道 14.航运价值大，素有“黄金水道”之称的是（ A ） A．长江 B．珠江 C．松花江 D．京杭运河 15.我国南北方重要的地理分界线是（ A ） A．秦岭——淮河一线 B．大兴安岭——阴山——贺兰山——巴颜喀拉山——冈底斯山 C．大兴安岭——太行山——巫山——雪峰山

七年级下册历史与社会复习提纲

历史与社会七年级下册复习提纲 第一单元中华各族人民的家园 3、我国人口分布现状 我国人口数量众多（12.9亿），是世界上人口最多的国家。人口密度较高，而且分布很不均匀。黑河—腾冲线（中国人口地理分界线）以东即东部人口十分稠密，黑河—腾冲线以西即西部人口比较稀少。 4、我国民族分布现状 我国是一个由56个民族组成的大家庭。汉族人口约占全国总人口的91%，而其余55个少数民族约占全国总人口的9%。民族分布具有“大杂居，小聚居”的特点。汉族主要集中在东部和中部地区，少数民族主要集中在西南、西北和东北的边疆地区。 5、我国地形的特点 地形种类多样；山区面积广大，要占全国总面积的3/2；地势特点：中国地势西高东低，自西向东逐渐降低，大致呈三级阶梯。

11、如何设计一条科学、合理的旅游线路？ 答：旅游线路的设计要全面考虑旅行的目的、行程时间、交通情况、经济条件等综合因素。 1、台湾的位置：台湾省位于我国东南海域,西隔台湾海峡与福建省相望,东边是太平洋。主体是台湾岛，此外有澎湖列岛、钓鱼岛、赤尾屿、兰屿、绿岛等200多个岛屿构成 2、台湾的位置重要性：从海上交通来角度：台湾位于中国沿海南北航线咽喉，东亚通往东南亚，亚洲通往美洲、大洋洲、欧洲、非洲的交通十字路口，交通位置十分重要。 3.台湾之最：台湾降水最多的地方：火烧寮台湾最高的山：玉山 台湾最长的河流：浊水溪台湾最大的湖泊（旅游景点）：日月潭 4、台湾的气候：台湾省大部分属于亚热带季风气候，只有南部沿海地区属于热带季风气候。台湾的降水东部多，西部少（夏季风的影响以及地形的影响）

5、台湾的地形特征：台湾山地多，平原少。山脉集中分布在岛的中部和东部，只有西部沿海有较为宽广的冲积平原和盆地。可见,台湾地形特征：以山地为主，平原面积小，主要分布在西部，地势中间高四周低。（浙江省地形也是以山地和丘陵为主） 6、受地形的影响，河流短小，落差大，水能丰富；自东向西流。 （不修建东西方的铁路：地形影响） 7、矿产分布：台湾山脉西部多产铁、石油，北部火山区有丰富的硫磺矿，东侧有铜、铁 8.工业和人口分布特点：分布在西部西区 （西部开发历史悠久，地势平坦，土地肥沃，农业发达，人口稠密，交通便利） 9、主要城市： 台北：台湾最大的城市，是台湾的政治、经济、文化和交通中心。高雄：台湾最大的港口城市，也是第二大城市，其临海工业区是台湾最大的工业区。新竹：台湾高科技产业的摇篮（硅谷）台南：记载台湾开拓建设的历史 第六单元一方水土养一方人 第一课北方地区（温带季风气候）

七年级数学下学期期末复习计划

七年级数学下学期期末复习计划 做好全面复习工作要有周密的计划，这样才能在最短时间内，更好更多地掌握七年级数学下学期的知识，提高能力。下面给大家分享一些七年级数学下学期期末的复习计划，大家快来跟一起看看吧。 七年级数学下学期期末复习计划篇1 一、复习目标：针对全班的学习程度，初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩，让优生率达到40%，及格率达到90%，不同层次的学生设定不同的目标，把平均分提高到100分以上。全班学生80%能掌握基础知识，运用基础知识解决实际问题。 二、复习策略：先分后总的复习策略，先按章复习，后汇总复习; 边学边练的策略，在复习知识的同时，紧紧抓住练这个环节; 环节检测的策略，每复习一个环节，就检测一次，发现问题及时解决; 仿真模拟的复习策略，在总复习中，进行几次仿真测试，来发现问题，并及时解决问题，促进学生学习质量的提高。及时总结归纳的策略，对于一个知识环节或相联系的知识点，要及时进行归纳与总结，让学生系统掌握知识，提高能力。 三、复习措施： 1、理清知识脉络：全书按四个环节处理，运用表格形式，把各章的内容并列展示出来，形成系统的知识表，理清各章知识之间的逻辑关系，形成一个清晰的知识脉络，便于学生系统掌握基础知识，把

握全书的脉结构。 2、按章节串讲一遍：按全书的章节从前到后再认真解释一遍，在第一轮学习中，没有注视到的，和在学习练习中发现问题的知识环节要仔细地讲一篇，让学生形成更细的更准确的知识点。串讲时，采用边讲边提问的方式进行，这样有助于学生深入思考，认真记忆。 3、抓住重点习题：在串讲的每一个环节之后，一定要做些练习，在备课过程中，把书中或练习册中的重点练习加以强化，发现学生不懂的地方要反复训练，直到掌握为止。对于一些优生要给予较为有难度的练习，而对于一般的学生重点还是基础性的习题，做到分层对应，有针对性地复习。 4、章节小测：小测在复习中很有必要，能及时巩固复习知识，同时也是发现问题的重要手段，在每天个知识环节之后，都要进行小测，小测要有针对性，让学生掌握什么，掌握到什么程度，达到什么目标。对于一些难以掌握的知识点或一些掌握不好的学生要反复训练，直至掌握为止。 5、难点强化：难点是复习的重点，把书中的难点进行整合归类，通过专项训练和反复练习的方式，把难点的内容温习好。采用个别辅导的形式，对一些有难点的学习进行特殊的训练，特殊的要求，并把难点归类分析，形成习题进行强化性的复习。 6、专项训练：对于一些大部分学生掌握不好的知识点，采取专项讲解和专项训练的方式进行复习，讲解知识点，解答方法，进行专项的测试来完成专项复习的目的。

七年级历史与社会下册 必背知识点 人教新课标版

八年级历史与社会必背知识点 1.（1）元谋人、北京人（天然火）、山顶洞人、河姆渡人、半坡人的位置（书本P46） 2. 华夏族的人文初祖 （1）.炎帝（神农氏）的主要功绩：发明耒耜，教人农耕，发明医药、陶器，开辟集市。（2）黄帝（轩辕氏）的主要功绩：建造宫殿，发明车船，制作衣裳，教人打井；还让下属官员发明文字、历法、算术和音乐；他的妻子嫘祖发明了养蚕抽丝技术。 3.找出四大文明古国的位置及文明成就（书本P28） 中国：甲骨文、司母戊大方鼎、蛋壳黑陶杯古印度：发明阿拉伯数字、佛教 古巴比伦：空中花园、星期制度古埃及：金字塔、太阳历、分科治病 4. 西方文化之根是什么？古希腊和古罗马文明 （1）找出古希腊的主要城邦雅典和斯巴达（书本P50） （2）雅典的民主制度在伯利克里时期达到极盛，最高权力机构是公民大会政治特色：雅典——民主，斯巴达－尚武、专制 （3）罗马帝国：公元前27年，屋大维自称共和国的“元首” 2世纪成为跨欧亚非三洲的大帝国；“罗马人的小澡盆”－地中海 5. 阿拉伯帝国：8世纪中期，地跨亚非欧三洲，首都巴格达，政教合一，唐朝与其同时代 6.世界三大宗教 （1）西周分封制：基础是——宗法制（“溥天之下莫非王土，率土之滨莫非王臣”）

（2）西汉推恩令和监察制度（3）隋唐的三省六部制（中书省：起草、门下省：审核、尚书省：执行）和科举制：（是隋朝建立，唐朝时完善的一种通过考试来选拔官员，强调以才能作为选官的标准，是一种相对公平的选拔制度，为读书人创造了相对平等的竞争机会，为社会发展提供了更多的人才。） （4）元朝的行省制度设宣政院，西藏正式归入我国的版图 8.经济的发展：春秋战国－铁农具和牛耕；唐朝－筒车和曲辕犁；宋元－秧马和占城稻 9.商鞅变法、北魏孝文帝改革的内容及影响 （1）商鞅变法：公元前356年内容—承认土地私有，奖励农耕，奖励军功，建立县制影响——秦朝从此强盛起来，成为战国中后期实力最强的国家，为统一全国奠定基础。（2）北魏孝文帝（鲜卑族）改革的内容和影响（影响） 内容：说汉语，穿汉服，改用汉姓，鼓励与汉族贵族通婚，推行汉人的官制和礼法。 作用：适应了社会经济的发展，加速了北方民族融合的步伐。 10.秦朝、汉朝、唐朝巩固统治的措施 （1）秦朝巩固统一的措施：（2）汉武帝稳固大一统局面的措施： （3）唐朝繁盛的表现：A、政治清明，社会稳定，出现贞观之治，贞观遗风和开元盛世局面。 ①完善三省六部和科举制②重用人才，善于纳谏③协调君臣和君民之间的关系 B、经济发达，国力强盛。①农业：曲辕梨和筒车②手工业：唐三彩 ③商业：长安成为一座国际性大都市，珠宝业成为长安的第三大产业。 C、社会开放，文化繁荣。①社会风气：中西互通，胡汉交融。②中外交流：玄奘西行天竺，鉴真东渡日本。③文化繁荣：唐诗；道教；“颜体”；画家阎立本的作品等。④雕版印刷术：《金刚经》现存世界上最早的雕版印刷。 11. （1）丝绸之路（书本P99）新疆（喀什——深圳的对口经济特区） 汉武帝派张骞出使西域后，开辟了丝绸之路（起点长安，最远到达大秦即古罗马） 往来的商品：中国的丝绸、铁器、陶瓷、漆器；西方的毛皮、香料、药材、珠宝 历史地位和作用：1）沟通了亚洲和欧洲 2）在古代东西方经济文化交流上发挥了巨大作用。（2）京杭大运河（P101） ①隋炀帝下令开凿的②中心在：洛阳，起止点：涿郡（今北京），余杭（今杭州）。自北往南有四段：永济渠、通济渠、邗沟、江南河；五条河：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江； ③作用a、促进了南北经济、文化的交流和发展b、南粮北运，有利于维护国家统一 12. 少数民族建立的政权（宋辽的澶渊之盟） 宋并立的政权：西夏—党项族，辽—契丹族；南宋并立：金—女真族，元朝－蒙古族 13. （1）四大发明：①造纸术（东汉蔡伦改造）、印刷术（北宋毕升活字印刷术）、火药（宋元时期广泛用于战争）、指南针（宋朝运用与航海事业）；②推动了世界文明发展的进程（2）棉纺织技术：元代——黄道婆，教松江人民棉纺织技术《清明上河图》北宋

初一数学一元一次方程应用题解题方法总结及经典练习(含答案)

初一数学 一元一次方程应用题练习 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数 【经典练习】 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

七年级下册社会总复习提纲

第一单元中华各族人民的家园1、我国辽阔疆域（P３图５-２） 我国领土的四至点最北端在黑龙江省漠河以北的黑龙江主航道的中心线上最南端在南海的南沙群岛中的曾母暗沙 最西端在新疆的帕米尔高原上 最东端在黑龙江与之苏里江主航道中心线的相交处 15个陆上相邻国家朝鲜、俄罗斯、蒙古、哈萨兊斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉兊斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼伯尔、锡金、不丹、缅甸、老挝、越南（逆时针方向） 6个隔海相 望国家 韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚 我国的海陆位置海陆位置亚洲东部，太平洋西岸。（西靠亚欧大陆，东临太平洋）濒临的海洋太平洋；仍北到南依次为：渤海、黄海、东海、南海 主要岛屿台湾岛（中国最大的岛）、海南岛（中国第二大岛） 疆域优势中国是一个海陆养备的国家。其东部濒临世界上最大的大洋——太平洋，使这一地区气候湿润，有利于农业生产；沿海有许多优良港湾，利于发展海洋事业。中国西部深入亚欧大陆内部，使陆上交通能与中亚、西亚、欧洲直接往来。此外，幅员辽阔的国土，为中华民族的生存发展提供了巨大的空间，也为中国社会迚步奠定了雄厚的牨质基础。 仍海陆疆域方面来看，中、英、美、蒙古的不同乊处中美：海陆养备（美国东临大西洋，西临太平洋；中国西靠亚欧大陆，东临太平洋） 英国：岛国蒙古：内陆国家 2、行政区划 三级行政 区划 全国行政区域基本上分为省（自治区、直辖市、特别行政区）、县（自治县、市）、乡（镇） 34个省级行政区划单位23个省 5个自治区：内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、西藏自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区 4个直辖市：北京、天津、上海、重庆 2个特别行政区：香港特别行政区、澳门特别行政区 我国省级行政区划单位的名称、简称和省级行政中心（即省会或首府）P43、P42图3-3 3、我国人口分布现状 我国人口数量众多（12.9亿），是世界上人口最多的国家。人口密度较高，而且分布很不均匀。黑河—腾冲线（中国人口地理分界线）以东即东部人口十分稠密，黑河—腾冲线以西即西部人口比较稀少。 4、我国民族分布现状 我国是一个由56个民族组成的大家庭。汉族人口约占全国总人口的91%，而其余55个少数民族约占全国总人口的9%。民族分布具有“大杂居，小聚居”的特点。汉族主要集中在东部和中部地区，少数民族主要集中在西南、西北和东北的边疆地区。 5、我国地形的特点 地形种类多样；山区面积广大，要占全国总面积的3/2；地势特点：中国地势西高东低，自西向东逐渐降低，大致呈三级阶梯。 6、三级阶梯（乢本Ｐ13图5-17） 平均海拔地形类型主要地形单元 第一级阶梯4000米以上高原青藏高原、柴达木盆地 界线昆从山——祁连山——横断山

七年级下册期末全面复习的方法

七年级下册期末全面复习的方法 这是要理解性复习。 死记硬背不行。 多听多读多看，下面是些经验： 一: 通过了那么多的考试,你应明白了自己的优势学科与劣势学科;重点放在弱项学科,由于时间问题,像语文那类不是短时间可以提高的学科可以次视之 ,像物理化学可短时间提高成绩的学科,一定要多费些工夫的. 二: 多做些练习题,须知在练习中能提高你的运算能力及深化对一些重点知识的记忆; 三: 考前掌握一些基本技巧. ★考前注意事项 考场上的正常发挥，与考试前几天的休息至关重要。

有人认为，长期的紧张备考使考生的身心非常疲惫，考研后期的复习效果不会非常好，考试前几天的超强度复习，学不了多少东西，学到的东西也很可能不考(如果认为考的几率很大，就不应该放在考试前几天才看)。 考试前几天的超强度复习会让考生更加疲惫，影响考场正常发 挥，得不偿失。 所以考生。 要逐渐减少复习时间，要重视休息。 离考试越近，考生越紧张。 太紧张会吃不消的，所以考生还要注意缓解压力。 考生要试着以一颗平常心对待考研。 通过转移注意力可以达到短时间缓解压力的目的，这包括跟同学聊天、跑步、听音乐，甚至大哭大笑等。

备考过程的辛苦和紧张焦虑，使考生的体质普遍较差，对疾病的抵抗力不强，容易得感冒。 感冒了肯定影响复习和考试了，所以要注意预防感冒。 别骤减衣服，天气变冷时要及时添加衣服。 同时，考前的紧张焦虑使很多考生胃肠道功能紊乱，容易消化不良,甚至拉肚子。 所以考前的几天，进口的食物，卫生一定要有保证， 同时要符合自身饮食习惯，吃的时候要细嚼慢咽。 麻烦的产生往往由于忽略和轻视！考试前的一些看似细微的准备如果忽略了，可能会导致很大的麻烦。 证件，考试工具等应在考前准备齐全。 如果方便，可以让同学帮忙检查一下。 为防治铅笔断头，签字笔不下水，笔最好有备用的。

沪教版七年级数学下册解题技巧专题：分式化简求值的方法与技巧

解题技巧专题：分式化简求值的方法与技巧 ◆类型一 着眼全局，整体代入 1．已知1a －1b ＝13，则ab 6a －6b 的值为( ) A .12 B ．－12 C ．2 D ．－2 2．若a 2＋b 2＝3ab ，求分式????1＋2b 2 a 2－ b 2??? ?1＋2b a －b 的值． ◆类型二 巧妙变形，构造代入 3．已知x 2－3x ＋1＝0，则x x 2－x ＋1 的值是( ) A .12 B ．2 C .13 D ．3 4．★若x －1x ＝4，则x 4＋x 2＋1x 2 ＝________． 5．★★已知a ，b ，c 不等于0，且a ＋b ＋c ＝0，求a(1b ＋1c )＋b(1a ＋1c )＋c(1a ＋1b )的值． ◆类型三 参数辅助，多元归一

6．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值． 7．已知a ＋b a －b ＝32 ，求分式a 2－b 2ab 的值． ◆类型四 打破常规，倒数代入 8．★已知x x 2＋x ＋1＝13，求x 2 2x 4－3x 2＋2 的值． 9．★★已知ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ac a ＋c ＝15，求abc ab ＋ac ＋bc 的值．

参考答案与解析 1．B 解析：因为1a －1b ＝13，所以ab ＝－3(a －b )，所以原式＝ab 6（a －b ）＝－3（a －b ）6（a －b ） ＝－12 . 2．解：????1＋2b 2a 2－b 2????1＋2b a －b ＝a 2－b 2＋2b 2a 2－b 2·a －b ＋2b a －b ＝a 2＋b 2a 2－b 2·a ＋b a －b ＝a 2＋b 2（a －b ）2 ＝a 2＋b 2a 2＋b 2－2ab .因为a 2＋b 2＝3ab ，所以原式＝3ab 3ab －2ab ＝3. 3．A 解析：因为x 2－3x ＋1＝0，所以x 2＝3x －1，所以原式＝x 3x －1－x ＋1＝12 . 4．19 解析：已知等式两边同时平方得????x －1x 2＝x 2－2＋1x 2＝16，即x 2＋1x 2＝18，则x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2 ＝18＋1＝19. 5．解：因为a ＋b ＋c ＝0，所以a ????1b ＋1c ＋b ????1a ＋1c ＋c ????1a ＋1b ＝a ????1b ＋1c ＋1a －1＋b (1a ＋1c ＋1b )－1＋c ????1a ＋1b ＋1c －1＝(1a ＋1c ＋1b )(a ＋b ＋c )－3＝－3. 6．解：设x 2＝y 3＝z 4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，所以xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2＝2k ·3k ＋3k ·4k ＋2k ·4k （2k ）2＋（3k ）2＋（4k ）2＝6k 2＋12k 2＋8k 24k 2＋9k 2＋16k 2＝2629 . 7．解：设a ＋b ＝3k ，a －b ＝2k ，联立方程组?????a ＋b ＝3k ，a －b ＝2k ，解得? ??a ＝52k ，b ＝12k ，所以a 2－b 2ab ＝245. 8．解：因为x x 2＋x ＋1＝13 ，所以x 2＋x ＋1x ＝3，x ＋1＋1x ＝3，x ＋1x ＝2.所以x 2＋1x 2＝????x ＋1x 2－2＝4－2＝2.所以2x 4－3x 2＋2x 2＝2x 2－3＋2x 2＝2????x 2＋1x 2－3＝2×2－3＝1，所以x 22x 4－3x 2＋2 ＝1. 9．解：因为ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ac a ＋c ＝15，所以a ＋b ab ＝3，b ＋c bc ＝4，a ＋c ac ＝5，所以1b ＋1a ＝3，1b ＋1c ＝4，1a ＋1c ＝5，所以2????1a ＋1b ＋1c ＝3＋4＋5，所以1a ＋1b ＋1c ＝6，abc ab ＋ac ＋bc ＝11a ＋1b ＋1c ＝16 . （赠品，不喜欢可以删除）