第十七章 分式 练习
一.填空题
1、当x = 时,分式3
3x x --无意义.
2、如果分式2||256
x x x --+的值等于0,则x 的值是_____. 3.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式: x2
-4xy+4y2 x2-4y2 x-2y
______________________________.
4、生物学家发现一种病毒的直径为0.000043m ,用科学计数法表示为________________m; 2.计算3
932---x x x 的结果是 6、下列有理式: 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。(x+y ),错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。中,是分式的有____个.
7.方程22123=-+--x
x x 的解是x= . 8、利用分式的基本性质变形:()-=-+-x x x 2122;()y
x y x y x 42141-=+-
9、约分332
2xy
y x xy y x --=__________. 10、分式2
24,23x x x x -+的最简公分母为______________ 11、计算:(1)a b b a 223?-=_________(2)a
b b a 2
23÷-=___________________ (3)33??
? ??-b a =____________(4)223b a b a +-=__________________ 12、已知实数a 、b 满足:ab =1,那么211a ++211
b +的值为___.
13、当m = 时,关于x 的分式方程213
x m x +=--无解 14、某工人在规定时间内可加工50个零件。如果每小时多加工5个零件,那么用同样时间可加工60个零件,设原来每小时可加工x 个零件,可得方程_____________________.
15、已知12x x +
=,那么16161x x +的值为 ______. 二.选择题
16、已知两个分式4
x 4A 2-=,x 212x 1B -++=,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B
17、把分式22
32y
y xy +中的x ,y 同时扩大2倍,则分式的值( ) A.扩大2倍 B.改变 C.缩小2倍 D.不改变
18、已知2
111=-b a ,则b a ab -的值是 A.21 B.-2
1 C.
2 D.-2 19、下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----;B 、c c a b a b =---+;C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b
-=---- 20、代数式
53--x x 有意义,x 的取值范围是( ) A 、5>x B 、3≥x C 、53<≤x D 、5,3≠≥x x
21、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比
用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶x 元,则可列出方程为( )
A 、
205.0420420=--x x B 、204205.0420=--x
x C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--x x 三、计算与化简
22. 计算5-1+(4-π)045
23. 用你发现的规律解答下列问题.
111122
=-? 1112323
=-? 1113434
=-? ┅┅
(1) 计算111111223344556
++++=????? . (2)探究
1111......122334(1)n n ++++=???+ .(用含有n 的式子表示) (3)若
1111......133557(21)(21)n n ++++???-+的值为1735
,求n 的值.
24.计算①x 2x -1 -x -1; ②44()()xy xy x y x y x y x y
-++--+
25、已知:
23(1)(2)12
x A B x x x x -=+-+-+,求A 、B 的值。
26.先化简22()5525x x x x x x -÷---,然后从不等组23212x x --???
≤的解集中,选取一个你认为符合题意....
的整数x 代入求值.
27、解方程2
41421212121x x x x x -=+---+
四.应用题
28、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑,绕过点P 跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完,事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪位同学获胜?
30米
1. 计算:1
1-?-m n mn m = ______ 2. 下列各有理式,哪些是整式?哪些是分式?
-3x +x 2,21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,12 ,123+x =132-y ,x
x 22. 整式{ … } 分式{ …}
3. 填空①当x ___ 时,分式392+-x x 的值为0。②
4.计算22
23362c
ab b c b a ÷= .③(3分)化简:23224
x x x x +-+=+- . ④方程3x = 1x-1 的解是
分式练习题 1、(1)当x 为何值时,分式2 122---x x x 有意义? (2)当x 为何值时,分式2 122---x x x 的值为零? 2、计算: (1)()212242-?-÷+-a a a a (2)222---x x x (3)x x x x x x 2421212-+÷?? ? ??-+-+ (4)x y x y x x y x y x x -÷????? ???? ??--++-3232(5)4214121111x x x x ++++++- 3、计算(1)已知211222-=-x x ,求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 (2)当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时,求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-222y x xy x -++的值。 (3)已知02322=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xy y x x y y x 2 2+--的值。 (4)已知0132 =+-a a ,求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数,且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ,求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程: (1)x x x x --=-+222;(2)41)1(31122=+++++x x x x (3)1131222=?? ? ??+-??? ??+x x x x (4)3124122=---x x x x 6、解方程组:???????==-92113111y x y x 7、已知方程1 1122-+=---x x x m x x ,是否存在m 的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本, 并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按
只供学习与交流 分式与分式方程单元测试题 (满分 150分 时间 120分钟) 一、选择题(每小题3分,满分30分) 1.若分式 x -32 有意义,则x 的取值范围是………………………………………( ) A .x ≠3 B .x =3 C .x <3 D .x >3 2.当a 为任何实数时,下列分式中一定有意义的一个是………………………( ) A .21a a + B .1 1+a C .1 12++a a D . 1 1 2 ++a a 3.下列各分式中,最简分式是……………………………………………………( ) A .()()y x y x +-8534 B .y x x y +-2 2 C .2 222xy y x y x ++ D .()222y x y x +- 4.若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值……………………( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍 5.分式方程 3 13-=+-x m x x 有增根,则m 为……………………………………( ) A .0 B .1 C .3 D .6 6.若xy y x =+,则y x 11+的值为…………………………………………………( ) A .0 B .1 C .-1 D .2 7.某农场开挖一条480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原 计划每天挖x 米,那么求x 时所列方程正确的是………( ) A . 4480 20480=--x x B . 204 480 480=+-x x
只供学习与交流 C .420480480=+-x x D .20480 4480=--x x 8.下列各式:π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中,分式有……………( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.下列各式的约分运算中,正确的是…………………………………………( ) A .326 x x x = B . b a c b c a =++ C .0=++b a b a D .1=++b a b a 10.把分式2 2 22-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………( ) A .482--x x B .482+-x x C .4 82-x x D .4822 2-+x x 二、填空题(每小题3分,满分24分) 1.当x = 3± 时,分式35 -x 没有意义. 2.已知432z y x ==,则 =+--+z y x z y x 232 4 3 . 3.xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 . 4.分式3 9 2--x x 当x 3-= 时分式的值为零. 5.若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 有增根,则m 为 3± . 6.已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ,则a = 2 ,b = 2 .
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
启点教育八年级下分式基础训练题 命题:turbo22 一选择题(每小题3分,共15分) 1.代数式的家中来了四位客人①x 2 ② 5y x + ③a -21 ④1 -πx ,其中属于分式家族成员的有( ) A .①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2.若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 3.小名把分式xy y x -中的x 、y 的值都扩大2倍,却搞不清分式的值有什么变化,请帮他选出正确的答案( ) A .不变 B .扩大2倍 C .扩大4倍 D .缩小一半 4计算1 111-++x x 的正确结果是( ) A .0 B .212x x - C .212x - D .122-x x 5.一件工作,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A .b a 11 + B .ab 1 C .b a +1 D .b a a b + 二填空题(每小题3分,共15分) 6. (-2)-2= 。 7. 当x 时,分式3 213+-x x 有意义 8. 在冬春季节是禽流感病的高发时期,禽流感病毒一般为球形,直径大约为0.000000102米,用科学记数法表示为 。 9. 方程x x 527=-的解是 。
10.我国是一个水资源贫乏的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和 习惯,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置。经测算, 原来a 天用水m 吨,现在这些水可多用5天,现在每天比原来少用水 吨。 三化简(每小题5分,共20分) 11. 423 2234.23b a d c cd ab 12. xy y x x xy -÷-)(2 13. x x x 26196312+---- 14. x x x x x x x x 4)4 4122(22-÷+---++ 四解方程(每小题7分,共14分) 17. 22122=-+-x x x x 18. x x x 38741836---=- 五先化简,后求值(每小题8分,共16分) 19. 22441y x y x y x +÷-+,其中8=x ,11=y 20.a a a a a a 12222+-+-- ,其中100=a 六应用题(每小题10分,共20分) 21.A 同学4小时清点完一批图示的一半,B 同学加入清点另一半图书的清点工作,两人合作一小时清点完另一半图书。如果B 同学单独清点这批图书,需要多少个小时? 22.甲,乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地,求甲乙的速度?
10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ; 当分子、分母是多项式时,先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 (1)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键,它的法则是: ①取各分母系数的最小公倍数; ②凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取; ③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的。 (2)同分母的分式加减法法则 (3)异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减。 3. 分式乘方的法则 (n为正整数) 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题: (1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关; (2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式; (3)运算中及时约分、化简; (4)注意运算律的正确使用; (5)结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】
例1:计算的结果是() A. B. C. D. 分析:原式 故选C 说明:先将分子、分母分解因式,再约分。 例2:已知,求的值。 分析:若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了。 解:原式 例3:已知:,求下式的值: 分析:本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另一个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解:
一、选择题 1. 下列各式:()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.下列计算正确的是( ) A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是( ) A . 313m m m +=+ B .2 12y x y x -=-+ C . 1 23369+= +a b a b D .()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是( ) A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米,下坡时的速度为每小时V 2千米,则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时( ) A . 2 2 1v v +千米 B .2121v v v v +千米 C .21212v v v v +千米 D .无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设 每天应多做x 件,则x 应满足的方程为( ) A .x +48720 ─548720= B .x +=+48720548720 C . 572048720=-x D .-48720x +48720=5 8. 若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) A . xy 1 B .x y - C .1 D .-1 9. 已知 xy x y +=1,yz y z +=2,zx z x +=3,则x 的值是( ) A .1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半,又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程;小明骑