BS EN 933-8-1999(骨料的几何性能试验方法-第8部分-细砂的评定)

骨料的几何性能试验方法

Part8－细砂的评价－含砂当量的测试方法

目录

Part8－细砂的评价－含砂当量的测试方法 (1)

目录 (2)

1适用范围 (3)

2引用标准 (3)

EN932-5：骨料常规性能测试方法－part 5：常规设备与校准； (3)

3定义 (3)

3.1实验室试样 (3)

3.2测试部分 (3)

3.3测试试样 (3)

3.4细砂 (4)

3.5颗粒分级 (4)

4原理 (4)

5试剂 (4)

5.1浓溶液，由下列组成： (4)

5.2洗涤液 (4)

6设备 (5)

7测试试样的准备 (7)

8步骤 (8)

8.1量筒填充 (8)

8.2量筒振荡 (8)

8.3清洗 (9)

8.4测量 (9)

9计算和结果表达 (9)

10测试报告 (9)

10.1必须数据 (9)

附录A（标准性的） (11)

附录B（告知性的） (14)

1适用范围

这个欧洲标准详细叙述了在细骨料中和所有骨料中测定0－2mm区间含砂当量的一种试验方法。该方法适用于天然骨料。

2引用标准

该欧洲标准包含了有日期或无日期的参考文献以及其它出版物的一些条款。这些引用标准在文中适当的位置予以标注，而引用的一些出版物则随后予以列出。对于有日期的引用标准，该欧洲标准使用其修订版或重印版；对于无日期的引用标准则使用其最新的版本。

EN932-2：骨料常规性能测试方法－part 2：还原实验室样本的方法；

EN932-5：骨料常规性能测试方法－part 5：常规设备与校准；

EN1097-5：骨料机械与物理性能测试方法－part 5：通风烘箱干燥法测定水含量的方法。

3定义

为了更好地理解该标准，采用以下的定义。

3.1实验室试样

实验室中采用的测试试样

3.2测试部分

在单次测试中使用的总的试样

3.3测试试样

在利用某一实验方法测定某一性能指标时需要多次测定时，每一次测定中所使用的试样。

3.4细砂

颗粒尺寸能通过0.063mm筛子的细骨料。

3.5颗粒分级

通过两个较大的筛子的骨料分数以及留在较小筛子上的分数，最小可以为0。

4原理

将测试试样和少量的絮凝剂共同加入到一量筒中，并且搅动使粘土从砂粒表面脱离。随后用另外的絮凝剂“灌溉”砂粒，使细颗粒进入砂子上层的悬浮液中。静置20分钟后，通过计算沉淀层的高度与量筒中絮凝材料的总高度的比值得出含砂当量（SE）的值。

5试剂

5.1浓溶液，由下列组成：

a）氯化钙晶体，CaCl2.6H2O或者无水氯化钙CaCl2。

b）丙三醇，99％甘油，实验室质量；

c）甲醛溶液，体积分数40％，实验室质量；

d）蒸馏水或去离子水。

将219±2g氯化钙晶体溶解于350±50ml蒸馏水或去离子水中，冷却至室温，如有必要的话经过中级或粗级滤纸。添加480±5g丙三醇和12.5±0.5g甲醛溶液，用蒸馏水或去离子水稀释至11后充分搅拌混合。

注1：219gCaCl2.6H2O等价于111g无水氯化钙。

注2：推荐将浓溶液存放于蔽光的玻璃容器或者长颈熟料瓶中。

5.2洗涤液

利用蒸馏水或去离子水将（125±1）ml浓溶液蒸馏至（5±0.01）ml而获得。注：在准备洗涤液时，浓溶液应首先进行摇晃，随后用蒸馏水或去离子水清洗溶液数次。

洗涤液使用时长不应超过28天，如果洗涤液模糊或者含有任何沉淀的话液

不可以使用。

6设备

6.1所有设备（除非另外声明）都应该符合prEN932-5的一般要求。

6.2量筒两个，玻璃的或透明塑料的（见图1），具有下述的尺寸：

a）壁厚约3mm。

b）内径32±0.5mm。

c）高度43032±0.25mm。

每个量筒在下述两个部位应有明显的标注：

a）底部至上100±0.25mm高度处。

b）底部至上380±0.25mm高度处。

6.3测试柱塞装置（见图2）包括：

a）一长度440±0.25mm的杆。

b)一直径为25±0.1mm的尾端件，其较低的平面平整、光滑且垂直于杆的轴线。尾端件包括侧边的三个导槽用于定向圆筒内的柱塞，留下一小的孔隙。

c）一个厚度10±0.1mm的套圈，能够合适地配合量筒的使用，作为杆的导槽使用，同时用于指示柱塞进入量筒的距离。套圈包括一个螺丝，可以被锁在测试柱塞的杆上，且套圈应该同时具有一个尺的槽位。

d）一个柱塞顶部，被固定于杆的上端头，提供给测试柱塞（包括套圈）的质量为1±0.01kg。

柱塞浸泡的部位需要由抗腐蚀的金属制造。

注：在初次使用测试柱塞或者量筒之前，柱塞装置因该置于空的量筒之内。套圈靠于量筒的边缘上，套圈的上表面和柱塞顶部之间的距离不应超过0.5mm。如果这一距离超过0.5mm或者尾端件不能碰到量筒的底部，那么这种柱塞与量筒的组合是不可用的。

6.4秒表，可读至1s。

6.5量程为500mm的尺子，精确至mm。

6.6测试筛子，直径2mm的方孔筛，有必要的话加一个保护筛。

6.7筛刷。

6.8刮勺。

6.9洗涤桶（见图3），包括一个由抗腐蚀金属制成硬管，具有如下尺寸：a）外径6±0.5mm。

b）内径4±0.2mm。

c）长度约为500mm。

清洗桶顶部应安装一个龙头。管的底端应该呈圆锥型，由抗腐蚀的金属制成，且具有一个带螺纹的螺丝连接。在每个圆锥体的面上沿正对直径方向开直径1±0.1mm的小孔。

6.10长颈瓶，玻璃质或者带有虹吸装置的透明塑料，瓶底固定于工作架上方1mm 处的位置。

6.11橡胶或塑料管，长度约为1.5m，内径约为5mm，将清洗桶连接于虹吸管上。

6.12漏斗，将测试部分试样转移到量筒中（见图5）。

6.13摇动机，振幅为200±10mm，水平的、直线的、周期性的、正弦的运动，以频率1-3次/s。

6.14温度计，可读至1℃。

6.15天平，可读至所称质量的0.1％。

6.16滤纸，中级或粗级的。

7测试试样的准备

实验室样本应根据EN932-2将之还原成测试部分。

试验对象为粒径在0-2mm区间的砂子，湿含量小于2%,测试在T=23±3℃条件下进行。

测试部分不应用烘箱干燥。

注1：在某些情况下，可能有必要降低或增加细砂的的湿含量，使其在0％-2%之间。

注2：如果测试部分试样是取自于总骨料之中的，实验室样本应该过2mm且具有保护筛的筛子，并且利用一筛刷来保证有效地分离，收集所有粒径在0-2mm 的颗粒。

测试部分试样应该根据EN932-2的准则还原来得到两部分测试试样。每一

部分测试试样的质量等于120(100)

100

w

g

，（精确到g）

其中，w为砂子的湿含量（干重的质量百分比）。

注：如有需要，0-2mm区间砂子的湿含量应根据EN1097-5的准则通过烘箱干燥（110±5℃）来获得。

8步骤

8.1量筒填充

利用虹吸将洗涤液注入每个量筒中至最低标线处。利用一漏斗将测试试样倒入每个量筒中，期间保持量筒垂直。利用手掌心轻敲量筒的底部来排除气泡，且使有利于试样的润湿。静置量筒（10±1）分钟，使充分浸润试样。

8.2量筒振荡

量筒静置10min后，利用橡皮塞将量筒密封，将之固定于振荡器中。在振荡器中振荡30±

1s后，将之转移至实验台上并且垂直放置。

注：根据6.13所述的设备，振荡时间对应于的振荡循环次数大约为90±3次。按照上述步骤振荡第二个量筒。

8.3清洗

将橡胶筛从量筒上移除，且在量筒的上方用清洗液将之清洗。将清洗管伸入到量筒中，首先用清洗液清夜筒壁，随后将清洗管穿过沉淀层推至量筒底部。保持量筒垂直放置，使得清洗液可以搅动物料，有助于细砂和粘土上浮。

接着，使量筒作缓慢的旋转运动，缓慢且有序地提起清洗管。当液面高度至量筒上标线时，慢慢地提起清洗管，同时调节液体流动保持液面高度维持在上标线，直到清洗管完全离开量筒。

按照上述步骤清洗第二个量筒。

8.4测量

使每个量筒在无干扰和无振荡的条件下静止澄清20±0.25min。静止澄清结束后，利用一直尺（6.5所述）测量高度h1，即絮凝层的上表面相对于量筒底面的距离（见图6）。

小心地将柱塞量筒中直至其底端靠于沉淀层。

注：在执行上述步骤期间，滑动套圈不应被锁于柱塞杆上，而是于量筒的顶端相连接。将套圈置于量筒顶端，随后将之锁于柱塞杆上。

通过插入套圈槽位中的刻度尺测量柱塞顶端上底面与套圈上底面之间的距离得出沉淀层的高度h2。

记录高度h1和高度h2的数值精确至mm。用上述步骤测量第二个量筒的h1和h2。

9计算和结果表达

计算h2/h1的百分比值，精确至一位小数。如果两个量筒的该计算值的误差在4以上的话，那么试验必须重新开展。

以两个量筒的h2/h1×100％的平均值作为含砂当量的值SE，精确至整数位。

10测试报告

10.1必须数据

测试报告应该包含下列信息：

a）该欧洲标准的参考文献；

b）实验室等级；

c）试样鉴定证明；

d）含砂当量值SE，精确至整数位；e）试样接收数据；

f）取样证明。

10.2选择性数据

测试报告还可以包含下列信息：

a）试样名称和来源地；

b）原料和减少样本有关步骤的描述c）测试试样的质量；

d）测试部分的湿含量；

e）测试日期；

附录A（标准性的）

粒径区间在0-4mm的砂子含砂当量的测定步骤。

A .1根据条款7所述测试部分和测试试样的准备，不同之处在于湿含量小于8％。

A .2根据条款8所述记录每个量筒中的高度h1和高度h2。

A .3计算两个量筒中的高度比值h2/h1×100％的平均值得出含砂当量值（SE4）,精确至整数位。

A .4根据条款10所述提交测试报告，测试报告中应包含恰当的信息。

附录B（告知性的）

测试数据表实例

含砂当量SE－两个测试试样100（h2/ h1）的平均值

SE＝

精确到1位小数。

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2 ＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0.图1

第八章平面解析几何质量检测

第八章 平面解析几何 （时间120分钟，满分150分） 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 1 .抛物线y 2= ax （a 丰0）的焦点到其准线的距离是 C ? |a| 解析：由已知焦点到准线的距离为 p =鸟 答案：B 2.过点A(4, a)与B(5 , b)的直线与直线 y = x + m 平行，则|AB| = B. .2 b — a 解析：由题知 ----- =1, ?- b — a = 1. 5— 4 ???|AB|= (5-4)2+ (b — a)2= 2. 答案：B 答案: ax + 2by — 2 = 0(a >0, b >0)始终平分圆 x 2 + y 2 — 4x — 2y — 8 = 0 的周长，则* + f 的 最小值为 ( ) A . 1 B . 5 C . 4 2 D . 3+ 22 解析：由(x — 2)2+ (y — 1)2= 13,得圆心(2,1), ???直线平分圆的周长，即直线过圆心. ?? a + b = 1. 12 ,12 b 「2a ?-a + b = (a + b )(a + b )= 3 + a + T 》3 + 22 ， 当且仅当b =弓，即a = 2 — 1, b = 2 — 2时取等号， a b D .不确定 3.已知双曲线 2 2 X —y^= 1的离心率为e , 抛物线x = 2pf 的焦点为（e,0）,则p 的值为（ B . 1 1 Cd 解析: 依题意得e = 2，抛物线方程为 y2= 2p x ，故 8p = 2,得 p = 和 4.若直线

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．

形体与结构

教案首页 授课题目（章节）形体与结构课时3课时 教学目标1、使学生了解物体的形体结构，认识基本形体与复杂物体之间的关系。 2、通过学习使学生提高对物体形象分析、比较、概括的能力。 教学重点基本形体与复杂物体之间的关系 教学难点基本形体的特点，复杂形体的拆分。 教学方法讲授、示范 直观教具与教学媒体石膏几何形体、静物 授课内容、过程、方法和时间分配 一、新课导入 （游戏式导入）准备大小合适的纸盒，在纸盒中放入较简单容易概括形体的物体，让学生上来用手在盒子中去触摸物体，然后迅速在纸上画出摸到的物体的基本形。（瞎子摸象）。 然后找同学取出物体观察后再概括一个基本形，将两张进行对比。 我们会提出疑问，画素描是用眼睛去看的，难道还要用手去看吗？实际上直观的看只有和触摸式的感受结合起来才能更好地准确的概括出物体的基本形体。 二、形体结构的理解 形：即客观对象的形状特征。在素描训练中，要想画出物体形状特征，就要加强对“形”的认识，捕捉那些属于对象本身的特征。 体：指的是对象的体积。在素描基础训练中，要有立体概念，表现出对象的体积 结构：物体的结构也可以理解为物体的构造。正确的分析物体的结构，能使我们描绘出物体更真实、准确的一面。 三、形体的归纳 在现实生活中常见的物体多种多样，其实千姿百态的形状归纳起来不外乎是由两种基本的几何形体组成，即方和圆。例如水杯、方锥体、多面体等等，它们都是在方和圆的基本形中演变而来。如下图： 立方体有六个面，如果将它切成十二面体，我们感到立方体逐渐变圆了；当切成三十六面体时，他已经基本接近圆了。用同样的办法使长方体演变为多面柱体再演变为圆柱体；也可以使长方体演变为方锥体再到圆锥体。反之又可以使圆演变成方。有了这样的概念，我们写生或创作时只要先准确地画出基本几何形体结构、比例、透视和明暗关系，然后逐步深入细节，就能真实地表现物体的血和肉。

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一．选择题（每小题 5 分共 40 分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点 P 0（x 0. y 0）的直线都可以用方程 y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点 P 1（ x 1. y 1）、P 2（x 2.y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（ x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 x y 1 表示； ab D.经过定点 A （0. b ）的直线都可以用方程 y =kx +b 表示。 【答案】 B 解析】 A 中过点 P 0（ x 0. y 0）与 x 轴垂直的直线 x =x 0不能用 y －y 0=k （x －x 0）表示.因为其斜率 k 不存在； C 中不过 xy 原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线 y =b （ b ≠ 0）或 x =a （a ≠0）不能用方程 =1 表示； D 中过 A （ 0. b ）的直线 ab x =0 不能用方程 y =kx +b 表示 . 评述：本题考查直线方程的知识 . 应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围 2. 图 1中的直线 l 1、l 2、l 3的斜率分别为 k 1、 k 2、 k 3. 则（ ） A.k 1α3. 所以 k 2> k 3> 0. 因此 k 2> k 3> k 1.故应选 D. 3. 两条直线 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0. A 2x ＋ B 2y ＋ C 2＝ 0 垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋ B 1B 2＝0 B. A 1A 2－ B 1B 2＝ 0 C. A 1A 2 B 1B 2 1 D. B1B2 =1 A 1A 2 答案】 A 解析】法一：当两直线的斜率都存在时 A 1 B 1 （ A 2 ） ＝－ 1. A 1A 2＋ B 1B 2＝ 0. 当一直线的斜率不存在 . 一直线的斜率为 时. B 2 A 1 0或 A 2 0 B 2 0 B 1 0

石膏几何体写生步骤

写生步骤 一、起稿：画面中物象摆放合理并富于美感。轮廓准确，内外关照。实际上第一步应 当是观察。整体观察，而不是一上来就画。选一个你认为最适合自己画的角度，也可以在小范围内作适当的位置调整。构图这个过程，很容易被忽视，往往会画得过快，急躁，要知道快是建立在熟练的基础上的，一味的求快，反而留下后遗症。整体观察的根本方法就是比较。构图这个阶段其实有很多的事要做：1、所画对象在画面上应处在什么位置才是最合适的；2、各物体之间的比例；3、形状要和对象相似（包括结构、透视以及物体自身各部分比例要正确）。而所有这一切都是靠“打轮廓”这一技法手段实现的。“打轮廓”也有许多讲究：1、用线。可以用直线也可以曲线弧线，但初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；2、用力。因为“打轮廓”是画一幅素描的开始，所以要画得轻、画得淡，为接下去的几个步骤留有余地；3、用笔。 说到"淡"，很多人会用"HB"这样的铅笔，但是这种铅笔的石墨太硬，容易把画画僵,画死，也容易划伤纸，造成继续作画的困难。铅笔分硬铅和软铅，硬铅标识为"H"，软铅标识为"B"。所以我们一般采用软铅轻轻地起稿。当然把握好整体构图，包括比例，特征等还需要经常退远看。 二、塑造形体：应在整体—局部—整体的循环中把握调整大的形体关系及大体明暗， 一般来说就是先找明暗交界线，然后画出背光面…… 人很容易把它简单理解为“大概明暗”“大致明暗”，不错它是这方面的意思，但不仅仅如此，仅此理解是十分浅薄的。我认为大体明暗是用大的明暗关系画出大的体积关系，甚至大的空间关系。如果大的明暗却不能表现出大的体积关系，那么，这种明暗画出来，是十分表面的，是不到位，是没有用的。画明暗就要懂得明暗关系的基本知识，懂得“三大面五调子”。在画大体明暗的时候，不强调把明暗层次画得十分丰富，而是画出节奏，明暗的几个大层要分明，不追求微妙过渡。画整体的明暗关系要眼睛眯起来看。 三、深入阶段是一幅用时最长的阶段。在这个阶段里，一方面把塑造全面推向具体化， 另一方面要画出丰富明暗调子，使整个画面具有旋律感。在这个阶段不仅要画所表现对象的立体感，还要画出对象的质感，以及对象所占空间。怎样才能画出丰富的明暗？关键在于比较。在比较中我们可以发现边缘线根据物体的前后关系与形体转折关系，结合背景色调的处理，表现得虚实相映，强弱有致，他的刻画对表现物体的空间效果有不可缺的作用。 就铅笔素描来说，画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。 画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能一面倒，也不能乱糟糟。 四、深入刻画与整体调整：局部的深入刻画可训练敏锐的观察力和细腻的表现力。调整阶段，往往容易忽视。因为到了这上一步，有许多人人都觉得画完了。其实，调整是有许多事要做的。整体调整是保持画面即有丰富的层次变化又不零碎，虚实强弱有序所以在这个阶段我们要对整体做一个检查，看看：（1）、整体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。（2）、主次关系如何？主体物要突出。（3）、虚实关系如何？（4）、是否表现物体的空间感，体积感、质感、量感等。

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

《几何体组合写生》教学设计

1223班《几何体组合调子写生》1、2、3、4节教学设计 黄建龙

六、教学过程： 第一节课老师讲授示范，制定几个阶段任务。 导入新课：几何体组合写生 1、几何体组合构图 要注意当你看到对象时不要急着去动笔，要观察它的形状，是圆的、还是方的，先搞清楚对象并将对象安置于纸面的具体位置定好。 构图的特点把握，在画一组素描静物时，不要孤立地去观察每个物体，要从整体的观察去理解物体间局部的对比，如质感对比、空间形态对比等，无论是结构素描画法还是明暗对比画法都应围绕一个中心去刻画、深入，这就是造型塑造要求的准确性。 打型时注意透视知识、结构 只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体透视就叫“平行透视””。 成角透视就是景物纵深与视中线成一定角度的透视，景物的纵深因为与视中线不平行而向主点两侧的余点消失。 结构是形的内在本质构造。特定的结构决定了特定的外形特征及其生长、变化或其被使用的方式。物体外貌可变，而结构不能变。只有抓住结构，才能坚实有力地表现对象，否则就将歪曲形象。因此结构不是感性的、直觉的，而是知解的、悟性的，并与视觉概念紧密相关的。 初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽。

注意在打轮廓时我们肯定会有画不准的地方，这时不要急着用橡皮，把画错的与将要画的 进行对照，这样为找准外轮廓线很有帮助。同学在画轮廓线时不要怕画不好，要认真研究大 胆画线。 作画步骤一 2、静物的调子画法 三大面:黑白灰 物体在受光的照射后，呈现出不同的明暗，受光的一面叫亮面，侧受光的一面叫灰面，背 光的一面叫暗面。 五大调:亮部灰亮明暗交界线暗部反光 调子是指画面不同明度的黑白层次。在三大面中，根据受光的强弱不同，还有很多明显的区别，形成了五个调子。亮调子，灰调和暗调之外，暗面由于环境的影响又出现了“反光”。另 外在灰面与暗面的交界的地方，一条最暗的面，叫“明暗交界”。 铺大体明暗，从暗部铺起，找出明暗交接线。 在画一组静物时，当各个形体的构图表现完成后，首先应抓住大的明暗对比关系与物体间的 空间关系。要有虚实对比、空间对比、质感对比等塑造关系，从明暗交界线入手铺出大的明 暗块面关系，注意物体间的空间表达虚实关系。画背景时，用整体的观察和体验去营造画面 的素描效果。 作画步骤二 (注意：明暗交接线在球体上的表现并非是截然的明暗分界，而是一个较模糊的，并且受反光 影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变，在表现上就更应注意观察，避免画死和概念化。)把黑、白、灰三大面准确的表现出来。画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能 一面倒，也不能乱糟糟。 作画步骤三 3、深入刻画与调整阶段 当画完成一组静物时，在对各物体的局部刻画是训练初学者能否把握好整体与局部关系的 关键所在。很多初学者在这方面缺乏这些能力，容易在深入时产生“脏”、“乱”、“花”等素描 表现中的弊病。 最后调整。 物体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是 缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。 处理好虚实、主次关系。 第二节课：学生起搞打型（30分钟），老师辅导（10分钟），分小组点评（5分钟）。 点评学生作品的不足如：构图不好，透视不正确，结构不合理。

职中数学第八章---平面解析几何

第八章平面解析几何 1 .到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.（） 2、双曲线离心率e<1 （） 5、椭圆上的任一点到它的两焦点的距离的和都等于短轴长。（） 6、方程x2+y2+入x=0表示圆，则入的取值范围是任意实数。（） 8、任意直线都有斜率。（） 9、直线2x —3y+1=0与圆x2+y2=1 相交。（） 6、已知0,则过点（1,- 1）的直线ax+ 3my+ 2a=0的斜率是（） _ 1 1 A、3 B、一3 C、 D、一— 3 3 7、直线L1: ax+ 2y+ 6=0 与直线L2：x+ （a—1）y + a?—1=0 平行，则a= （） A、一1 B、2 C、一1, 2 D、0, 1 8、圆x2—8x+ y2+ 12=0与直线3x + y=0的位置关系是（） A、相切 B、相离 C、相交 D、无法确定 9、如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，贝U其离心率e=（） 4332 A、- B、一 C、一 D、- 5543 10、抛物线y=4x2的焦点坐标是( ) A、( 1, 0) B、 (0, 1) 1 C、(0,—) D、（丄,0） 1616 5、直线L过点A(—2,—3), 且在两坐标轴上的截距相等，则L的方程为 6、__________________________________________________________________________ 若直线L1与L2的斜率是方程4x2—15x —4=0的两根，则L1与L2的夹角为______________ ■ 7、过圆x2+ y2=13上一点（2,—3）的切线方程是_____________ 。 2 2 &椭圆—+ —=1的焦距为2,则m的值为___________________ 。 m 4 9、双曲线x2—3y2=1的两条渐近线的夹角是____________ 。 10、顶点在原点，且经过点P （—1, 2）的抛物线标准方程为 ___________ 。 、解答题（共70分） 1、已知：求（1）的值（2）（10分）

平面解析几何知识点总结.doc

基本要求① .掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; ②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③ . 掌握圆的标准方程和一般方程 . ④ . 掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤. 灵活运用圆的几何性质解决问题 . 1 直线方程的五种形式 点斜式：y y0k ( x x0 ) ，(斜率存在 ) 斜截式：y kx b (斜率存在 ) 两点式： y y1 x x 1， (不垂直坐标轴 ) y2 y1 x2 x1 截距式：x y 1 (不垂直坐标轴 ,不过原点 ) a b 一般式： Ax By C 0 2.直线与直线的位置关系： （ 1）有斜率的两直线 l1：y=k 1x+b1； l2：y=k 2x+b2；有：① l1∥ l2 k1=k2且 b1≠ b2；② l 1⊥ l2 k1·k2 =-1 ； ③ l 1与 l 2相交k 1≠ k2 ④l 1与 l 2重合k1=k2 且 b1=b2。（ 2）一般式的直线l ： A x+B y+C =0， l ： A x+B y+C =0 有：① l ∥ l 2 AB-A B=0；且 BC-B 2 C ≠ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ② l1⊥ l2A1A2+B1B2=0 ③ l1与 l2相交 A 1B2-A 2B1≠ 0 ④ l1与 l2重合 A 1B2-A 2B1=0 且 B1C2-B 2C1=0。 3.点与直线的位置关系： 点 P（ x ， y ）到直线 Ax+By+C=0的距离： d Ax0 By0 C 。 00 A2 B 2 平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 之间的距离为 d C1 C2 A2 B 2 两点间距离公式：| PP | (x x )2 ( y y )2 1 2 1 2 1 2 .4 直线系方程 ①过直线 l 1：A1x+B1y+C1=0， l 2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）( 除l2外 ) 。 ②过定点 M ( x0 , y0 ) 的直线系方程为 y y0 k( x x0 ) （其中不包括直线x x0） ③和直线 Ax By C 0 平行的直线方程为Ax By C ' 0 (C C ') ④和直线 Ax By C 0 垂直的直线方程为Bx Ay C ' 0 5.圆的定义 : 平面内与定点距离等于定长的点的集合( 轨迹 ) 叫圆 . 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件: 如三个点 , 半径和圆心 ( 两个坐标 ) 等 . 2 2 2 6. 圆的方程 (1)标准式： (x-a) +(y-b) =r (r>0)，其中 r 为圆的半径， (a， b)为圆心。 2 2 2 2 D E 1 D 2 E 2 4F (2)一般式： x +y +Dx+Ey+F=0(D+E -4F>0)，其中圆心为( , ) ，半径为 2 2 2 (3) 参数方程 : x r cos ， x a r cos (是参数) . 消去θ可得普通方程y r sin y b r sin （ 4） A(x 1， y1)B(x 2，y2)为直径的圆: (x-x1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0; （5） .过圆与直线（或圆）交点的圆系方程： i)x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0，表示过圆与直线交点圆的方程

平面解析几何(直线和圆的方程圆锥曲线)专题

平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线）专题 17.0 圆锥曲线几何性质 如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或“离心 率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用? PF t +PF2| =2a》￡沪2方程为椭圆， 椭圆方程的第一定义：PF1- PF2 =2a F I F2无轨迹， PF1 - PF2 =2a = F t F2以F"F2为端点的线段 |PF t _PF2| =2aYF t F2方程为双曲线 双曲线的第一定义：PF1 _PF2 =2a - F1F 2无轨迹 PF i -PF 2 =2a=F i F2以F i,F 2的一个端点的一条射线 圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线|的距离之比为常数e的点的轨迹.简言之就是“ e=点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图. 点线距 当0 e 1时，轨迹为椭圆； 当e =1时，轨迹为抛物线； 当e -1时，轨迹为双曲线； 当e =0时，轨迹为圆（e =￡，当c =0, a =b时）. a 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势 b =?,1 —e2、双曲线中b . e2 -1 . a a 圆锥曲线的焦半径公式如下图： 特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几 何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 17.1圆锥曲线中的精要结论: .其中e=c，椭圆中 a a ex a— ex

素描几何形体起笔及透视图文

第一课：画素描所使用的工具及素描中线的表现方法 1、铅笔：美术铅笔的铅芯有不同等级的软硬区别. 硬的以？为代表，如如: 1H 2H 3H、4H等，前边数字越大，硬度越强，即色度越淡；软的以？为代表，如：1B 2B、3B 4B 5B、6B等，数字越大软度越强，色度越黑；学生用铅笔一般是HB 形，软硬适中?对於初学绘画的可从HB到4B中选择三种类型就可以了. 2、炭笔：炭笔的用法和铅笔相似，炭笔的色泽深黑，有较强的表现能力，是画素描的理想工具，用於画人物肖像尤佳?但画重了很难擦掉. 3、木炭条：木炭条是用树枝烧制而成，色泽较黑，质地松散，附着力较差，画完成后需喷固定液，否则极易掉色破坏效果. 4、炭精棒：炭精棒常见的有黑色和赭石色两种，质地较木炭条硬，附着力较强， 可用可不用固定液. 5、橡皮：画画用的橡皮一般常用的有香型的较软的橡皮和可塑性橡皮，可塑性橡皮如同橡皮泥，用起来非常方便. 6、画板和画夹：画板和画夹都有不同的型号，大小可随自己的画幅而定，初学者选用590X44Omr左右的为宜.画板比较坚固耐用，画夹则方便携带，是外出写生的好帮手. 7、画纸：画纸要选用纸面不太光滑且质地坚实的素描纸最佳（图画纸的质地较松软，初学者不容易掌握），素描纸的附铅性强，且质地坚实，可反复擦改不易损坏纸面. 一、握笔 1、画画的握笔方法是和平时写字有区别的.通常的握笔方法是拇指、食指和中指捏住铅笔（如图1,小指作支点支撑在画板上（或悬空，靠手腕的移动来画出线条（如图2.

2、只在细部刻画时才会采用象平时写字的握笔姿势，但依然是靠小指的支点来 二、画板的摆放 1、画板的摆放应和视线垂直，画者和画板之间，应保持到可伸直臂膊的距离. 样在画的过程中，始终能照顾到全局，也避免由於视角的原因造成的透视错误 图7 . 移动手腕完成（如图3.

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式

能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值

的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为

素描—几何形体讲解

素描 【教学目标】 通过几何形体的写生训练，使学生对构成立体形象的最基本的因素有所了解，掌握基本形体的结构特点、透视关系、明暗变化规律和基本的造型方法，掌握素描写生的观察方法。 【教学重点】 认识基本形体的结构特点，掌握形体的塑造，注重固有色、质感、空间、光线相结合。 【教学难点】 （1）掌握科学的观察方法和表现方法。（2）形体空间感、体积感、透视变化。（3）形体结构与明暗、质感的结合。 【教材分析】本节课主要内容是向同学们传递二个方面的知识点： 一、复习知识点素描的明暗关系；（主要指：三大面、五小调子） 二、了解和掌握素描石膏球体的画法； 【教学目标】对本节课的教学目标我根据同学们之前的学习情况以及本节课的具体性质设定了一下几个目标： 一、知识目标：让学生了解和掌握素描的相关知识。 二、能力目标：通过“引导—启发”的教学方式，培养学生在学习过程中 学会自己发现问题、思考问题、解决问题的能力。 【教学重点】理解和掌握素描石膏球体的画法。 【教学难点】素描的明暗关系；（主要指：三大面、五小调子）。 【教学方法】讲授法、示范法； 【教具准备】教材、幻灯片、绘画工具等 【学具准备】教材、铅笔、素描纸、橡皮等 【课时安排】2课时 【教学过程】 一、导入新课：回顾上节课的知识，评点作业，选取其中的典型作业做范例，提出问题，引发学生的思考讨论。从而引出本节课的内容：素描石膏球体。 二、讲授新课： 1、圆球体的构成 圆球体是立方体的变化。它是以立方体的中心对角线的交点为心点，均匀旋转的形式。因此本质上圆球体是由无数个方形面组合而成的，它具有多面性和多向性。圆球体仍有六个基本的方向面，不过是六个规范的弧面罢了（图45）。

几何形体与形体结构

第一节几何形体与形体结构（教案） 教材分析： 通过对几何形体与形体结构、形体透视与明暗规律的关系，正确表现形体的比例、明暗、空间透视等。 教学目标： 了解物体形与体、形体与体面的关系。 理解形体与结构的关系 把握几何化归纳法 教学重点难点： 重点：形体与体面、几何形体与造型的关系。 难点：形体内部构造关系和形体各部分的有机联系。 教学工具： 多媒体教学课件，符合要求的不同优秀范画。 施教课时：2课时 组织教学 复习引入 形体与结构 物体的外部形态与内部结构相互依存、相互制约。物体的外部形态特征。取决于它的内部结构；物体的内部结构最终将通过其外部形态呈现出来。 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形。 1．形体 形体包含“形”与“体”，是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 形 形，即物象的形状。为我们的视觉所感知的物象，都具有相应的形状，因此，形状是我们识别物象特征的基本依据之一。 形属于平面的概念。人们对物体形状的判断，往往依赖以物体的外轮廓线，如几何形圆面的形状是圆形，圆球体的形状也是圆形。(图2-1-1) (图2-1-1)方形与圆形 一页纸的形状是长方形，一张写字桌的形状也是长方形，前者是平面，后者是立体形，两者

之间有着本质的区别。(图2-1-2)可见，形状虽然是识别物象特征的标志之一但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式。 (图2-1-2) 体 体，既物体的体积，也就是物体所占有的空间，一切物体的存在，都表现为一定的形状。一定的体积，存在于宏观世界和微观世界的一切物象，一棵沙粒，一个星球，一张纸片,一幢房屋，以至显微镜下的物质，概莫能外地都具有一定的体积并占有相应的空间，即人们通常所说的“三维空间”，这是“体”的基本特征。因此，“体”是立体的概念。(图2-1-3) (图2-1-3) 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形，无形的体是不存在的，而离开体的形只有平面形，在基础素描训练中，“形”既是具有三维空间的形体，切不可误认为是平面概念的“形”。(图2-4-1，2-4-2) (图2-1-4) 形体与体面 一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即它的体积空间，而一切物体

第八章 平面解析几何 8.6 双曲线

[方法与技巧] 双曲线标准方程的求法： (1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为x 2m －y 2n ＝1 (mn >0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax 2＋By 2＝1 (AB <0)，这种形式在解题时更简便； (2)当已知双曲线的渐近线方程bx ±ay ＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b 2x 2－a 2y 2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值； (3)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ (λ≠0)，据其他条件确定λ的值． [失误与防范] 1．区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中的a ，b ，c 大小关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2. 2．双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0,1)． 3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±a b x . 4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况． 5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．

[忽视“判别式”致误] 典例 (14分)已知双曲线x 2－y 22 ＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，且点P 是线段AB 的中点？ 易错分析 由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”．致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误． 规范解答 解 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，且线段AB 的中点为(x 0，y 0)， 若直线l 的斜率不存在，显然不符合题意．[2分] 设经过点P 的直线l 的方程为y －1＝k (x －1)， 即y ＝kx ＋1－k .[3分] 由? ???? y ＝kx ＋1－k ，x 2－y 22＝1， 得(2－k 2)x 2－2k (1－k )x －(1－k )2－2＝0 (2－k 2≠0)．① [7分] ∴x 0＝x 1＋x 22＝k (1－k )2－k 2 . 由题意，得k (1－k )2－k 2 ＝1，解得k ＝2.[10分] 当k ＝2时，方程①成为2x 2－4x ＋3＝0. Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解．[13分] ∴不能作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P (1,1)是线段AB 的中点．[14分] 温馨提醒 (1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确．错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的． (2)本题属探索性问题．若存在，可用点差法求出AB 的斜率，进而求方程；也可以设斜率k ，利用待定系数法求方程． (3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验．

几何形体与形体结构正方体球圆柱

一、立方体 1、构成 ①三大面 立方体是规范化的形体。它是长、宽、高都相等的正方体。也就是说，从立体造型的观念观察，它由六个相等的正方形组成，它所占有的空间，是一个规范化的立方体（图35）。 图（35） 立方体是一切物体造型的最抽象化的形体，其长、宽、高形成了三个方向的空间尺度，这就是所谓的三度空间（三维空间）。每一个具体的特定的物体，都可以表现为立方体三度空间（边长）的不同比例变化。正是不同的空间长度造就了不同物体的特殊的形体状态，并构成千差万别不同形状的面。美术造型，就是从标准化的基本立体的构成规律出发，去观察一切具有特殊形态的形体（图36）。

图（36） ②五调子 可以发现在立方体受光和背光的转变棱线处（a），由于视错觉的作用，明部显得更亮些，暗部更暗些，这个更暗的棱线称为明暗交界线；由明暗交界线向暗部（b）为暗色调（暗灰）；再向深处色调渐亮（c）是为反光（中灰）；在明部由于顶面和垂直面的折射光线不同，顶面（d）更亮（亮调）；垂面（e）是顺光稍灰（亮灰）——如此，在立方体的三个不同面方向上，就有了五个基本的明度差别，这就是五大调子（图37）。 图（37） 由此可知，在任何一个置于有光空间的物体体积上必然都有这五种基本的明暗要素。只

不过，由于形体和光线的复杂程度不同，这些明暗变化或丰富或概括或强烈或含蓄而已。 2、透视 透视，是人从不同角度、距离观看物体时的基本视觉变化规律，它所包含的主要视觉现象是近大远小。 ①近大远小 从绝对正视或顶视的角度去观察物体，几乎不可能为画家所取。我们对立方体的写生，一般都处在一定的倾角下。从一个立方体的构架中，前面的方形面看上去大于后面的方形面，这是固定的视点形成视觉透视缩小的结果。从（图38）中可以了解透视大小变化的基本规律。认识这个透视的原理很重要，掌握了它，对于后面将要学习的课题和表现一切物体的空间透视变化都有了科学的依据。 图（38） ②透视变形 立方体的侧面和顶面又是另一种透视变化。在正方形向纵深的延展中，由于透视变化使其高边不等，纵深的边缩短，从而成为不规则的长方形（顶面也如此）。这就是透视中