简易逻辑中的疑惑

简易逻辑中的疑惑

高一新教材（即普通高中课程改革实验教材）增加了“简易逻辑”内容，多数中学数学老师感到陌生、理解起来有困难，特别是对简单命题、复合命题和析取联结词“或”的争议颇多。在《中学数学教学参考》杂志2005年第6期上刊载的题为“该是新教材编者说话的时候了”[1]的文章中，作者搜集了近四年来数学教育杂志上涉及讨论一类问题的“…方程的解是x=-2或x=3?是否是复合命题”的9篇文章，整理出它们的观点是各不相同。可以看出，多数教师对此认识混乱，教学无所适从，问题已变得比较严重。于是，文[1]作者呼吁教材编者切实负起责任，站出来发表权威的见解，给中学师生一个明确的标准，以解决教学实践中的具体操作问题。我们不是新教材的编写者，只是基于普通数学教师的责任，来谈谈自己的一孔之见。一、概念的理解

我们认为，对逻辑连接词认识上的混乱，首先源于对下面几个概念片面和肤浅的理解，甚至是根本不理解，因此，有必要先澄清。

1.简单命题与复合命题

用语言、符号或式子等表示并且客观上能区别真假的判断语句叫做命题[2]。命题是命题逻辑中最基本也是最小的研究单位。从语法上看，命题是能辩明真假的主谓陈述句，当它是只有一个主语和一个谓语的简单句时（否定式除外），称为简单命题（或原子命题），简单命题不能再分解出更简单的陈述句。几个简单命题经逻辑联结词联结后所得的命题称复合命题。从命题的表现形式看，复合命题是用联结词将简单命题、或其主语、或其谓语联结而得。如：命题“2和3都是有理数”是“2是有理数”和“3是有理数”两个简单命题用“和”联结成的，而形式上仅是“和”联结的两个简单命题的主语。又如：命题“明天上午我去教室或者去图书馆(*)”是“明天上午我去教室”和“明天上午我去图书馆”两个简单命题用“或”联结的，形式上是“或”联结的两个简单命题的谓语。再如命题：“四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形”是简单命题，因为其中的“且”是联结主语“四边形”的两个限制性定语“四条边相等”和“有一个角是直角”的，句子的主语和谓语都仅有一个。

通常，命题逻辑的学习中，教材列举的简单命题成分简单，且没有联结词，但不是所有的简单命题中都没有联结词，同样，形式上没有联结词的命题也可以是复合命题，如：复合命题“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”中就没有联结词，所以不能以有无联结词作为区分的绝对标准。另一方面，我们的汉语词汇意义非常灵活，多词能一义，一词可多义，“或”字词义就比较多。这些都给命题的区分和符号化带来了困难，我们需要根据联结词含义的严格规定，以及数学命题的意义和形式来进行合理把握，不能简单地根据命题在形式上有无表示联结词的字词，或者有表示哪个表示联结词的字词来判断，联结词的应用很广泛，即使命题中有联结词，还要具体看联结词联结的是什么。需要说明，命题的成分复杂后，需引入谓词逻辑才能解释清楚，在谓词逻辑中，谓词是研究的基本单位，再划分简单命题、复合命题已失去了意义。

2.析取联结词

两个命题p，q的析取是复合命题“p或q”，记作“p∨q”，“∨”称作析取联结词。析取联结词∨的逻辑关系是严格的，当且仅当p与q同时为假时，p∨q为假，其他3种情况p∨q都为真（真值表略）。数学的文字语言中用“或（相容或）”表示析取，但此时它与汉语中“或”字意义已不完全相同。我们在生活和数学学习中遇到较多的是“或”字“排斥或”的含义，所以不能盲目地见到“或”就以为是析取联结词，“或”字是“相容或”时才表示析取联结词“∨”；是“排斥或”时，如果两个命题不能同时为真，也用析取联结词“∨”表示，而若两个命题可同时为真，则不能简单地表示成“∨”[3]。例如：(1)命题“5大于或等于3”，显然此命题中的“或”是“排斥或”，因为两个简单命题“5大于3”“5等于3”不同时为真，所以命题可符号化为p∨q[3]。据此，文[4]将命题(*)视为简单命题不合适。(2)复合命题“小张只能挑202号房间或203号房间”为真，当且仅当其两个简单命题一真一假，如果也符号化成p∨q，小张能同时得到两个房间，这违背了题意，使用多个联结词符号化成(p∨┐q)∨(┐p∧q)才能准确表达命题的要求[3]。(3)“张三或李四都可以做这件事”这个命题的意义是“张三可以做这件事，并且李四也可以做这件事”，若设p：张三可以做这事，q：李四可以做这事，本例可以表示为：p∧q[5]。

联结词的含义虽然是在命题逻辑中利用命题的复合规定的，但是，联结词不仅可以联结命题，也可以联

结命题变元（命题变元是真值可以发生变化的陈述句，如“x＞3”，有的书籍中命题变元也称命题。）和命题公式，就像四则运算最初利用数来定义，后来又推广到字母、代数式等一样。联结词同样也是谓词逻辑（一阶逻辑）的形式语言符号，用来联结谓词和谓词公式。

高一新教材简易逻辑部分应该不涉及谓词逻辑，但是解释教材的引例和方程解集的表示要用到谓词。

3.谓词

从语法看，每个陈述语句（简单命题或命题变元）由主语和谓语两部分组成，其中主语是句中的主动者，称为个体词，用小写拉丁字母表示，确定的个体词是个体常元，抽象的、不确定的个体词是个体变元，个体变元的取值范围称为个体域。谓语用来刻画主语的性质或说明几个主语之间关系的，用大写拉丁字母表示，谓词并不是谓语。一般地，用F(a)表示个体常元a具有性质F，而用F(a,b)表示个体常元a，b具有关系F，F(a)和F(a,b)都是0元谓词，0元谓词表示命题。用F(x)表示个体变元x具有性质F，而用F(x,y)表示个体变元x，y具有关系F，F(x)是一元谓词，F(x,y)是二元谓词。如：命题变元“x是有理数”，可以符号化为F(x)，其中x是个体变元，“……是有理数”是谓词F；命题“小张与小王同岁”中，小张和小王是个体常元，分别符号化为a，b，“……与……同岁”符号化为G，从而这个命题符号化为G(a,b)。表示个体常元和个体变元之间数量关系的词为量词，一般分为全称量词和存在量词。

4.方程的解（或根）

关于元素与集合的说法我们在自然语言中习以为常。如：某父亲F有两个儿子，分别是R大，R小。突出元素时，我们说，R大是F的儿子，这是某元素（R大）是某集合（F的儿子）确定的一个元素。强调集合时则说，F的儿子是R大、R小，这是为了明确集合而列举其包含的所有元素。又如：说“我是中国人”可以，但说“中国人是我”则不行，因为“我”只是中国人的一员（个体名词），而“中国人”是集合（集体名词）。关于方程的解（或根）也有这两种说法。(1)一般地，对于方程f(x)=0，若满足，则是叫做方程f(x)=0的解或根[6]。这是突出元素，说“解”是方程解集中某一确定的解。(2)教材中，解一元二次不等式的最后一步这么叙述：所以不等的解集是｛x｜……｝[7]，而对于一元二次方程则这么叙述：因此方程……有两个根x=a，x=b，（或所以x=a，x=b）[8]。解完方程、不等式，很自然地要把其全部解都摆出来，但初中数学还没学到集合符号，只能约定俗成，所以不论习惯说法中有无表示集合的字眼和符号，此时的“解”表示的是方程的解集。

有了上述概念的界定，我们可能根据命题的含义和表现形式来分析本文开头谈到的一类问题。

二、命题的分析

文[1]列举了文[4、9～16]9篇文章中所讨论的一类问题的4个命题：(1)“方程(x-1)(x-2)= 0的根是x=1或x=2”；

(2)“方程的解是x=-2或x=3”；(3)“4的平方根是2或-2”；(4)“方程的两根是x=±2”。忠实于命题本身，这4个命题在语法结构上相同，解集的表示方法不同，我们把解集用谓词表示法表示的命题(1)、(2)和(4)视为一组，用列举法表示解集的命题(3)视为一组，发挥数学形式化的优势，用谓词逻辑和集合论的语言符号将命题部分地符号化，看清命题的结构后，再讨论命题的种类。（当然，不符号化也不难判断。）

第一组以命题(2)为例。首先，按本文1.4中对“方程的解”的理解，命题“方程的解是x=-2或x=3”中的“解”是“解集”，命题(2)应是“方程的解集是｛x｜x=-2或x= 3｝”。其次，集合｛x｜x=-2或x=3｝用的是谓词表示法，取个体域为R，若设F(x,y)表示“x=y”，则集合｛x｜x=-2或x=3｝就是｛x｜F(x,-2)或F(x,3)｝。为了更清楚地揭示命题的结构，我们进一步将其符号化，再设，则方程的解集表示为｛x｜F(f(x),0)｝，这样，命题(2)部分地符号化成：集合｛x｜F(f(x),0)｝是集合｛x｜F(x,-2)或F(x,3)｝。到此命题的结构已非常明朗，命题(2)是简单命题。至于解集中的“或”，它联结的是两个二元谓词，表示任意元x与-2或3有相等关系，因为x不能与-2和3同时相等，所以是“排斥或”，也用析取联结词表示。上面的分析也适用于命题(1)和(4)。对于命题(3)“4的平方根是2或-2”，其中的“根”也是“所有的根”，根的集合是用列举法表示的，即｛2,-2｝，“或”应是自然语言里联结集合中两个元素的连词。这个命题应是“4的平方根的集合是｛2,-2｝”，所以也是简单命题。

他山之石或许可以攻玉，看了日本高中数学研究对方程或不等式解集的表示，对这类命题的结构成分会更清楚。文[2]中有这样叙述的：表示集合的方法有两种……第二种方法是用确定的条件表示某种事物是否

属于这个集合的方法，用条件表示时，除了用条件描述外，还可以用方程或不等式表示。例如：集合就是集合｛-1,1｝；集合就是集合｛x｜-1＜x＜1｝。如上例所说的条件：“x是6的正约数”，，像这样，含有用x 表示变数、变量的句子或式子叫做条件命题（我们称谓词）。若全集为U，f(x)是一个条件命题，则称U中满足f(x)的x的集合｛x｜f(x)｝叫做f(x)的真值集合。特别地，当f(x)表示上述方程或不等式时，就把它的真值集合叫做这个方程或不等式的解集。例如：集合｛x｜的解集是｛-1, 1｝；集合｛x｜的解集是｛x｜-1＜x＜1｝。

三、错误的诊断与归因

文[9～12]与[15]将命题(3)分解出命题“4的平方根是2”和“4的平方根是-2”，无从理清“4的平方根是2”“4的平方根是-2”“4的平方根是2或4的平方根是-2”和“4的平方根是2或-2”4个命题之间的关系（限于文章篇幅，其具体观点不再一一列举）；文[15～16]也把命题(1)和(4)分别拆成两个命题，于是各执一词，莫衷一是，岂不知这种做法一开始就是错误的，简单命题怎么能分解成两个并列的简单句。对于命题(1)、(2)和(4)，文[13]强调命题中的“或”不是联结词，这是不对的，它不是联结的简单命题，而是联结的命题变元（或谓词）；文[14]把谓词表示法表示的解集换成了列举法表示的形式，虽对区分命题形式无碍，但联结词发生了变化，也不可以。

还有，文[4]提出的区分简单、复合命题的标准值得商榷。文[4]认为，应以命题的“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”，其中一个重要的步骤就是要先将命题变更为其等价命题。于是，命题(3)可变更为“4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2”，命题(4)可变更为“方程的一个根是x=2或方程的一个根是x=-2”，于是两命题是复合命题。这种观点的做法改变了原来命题的陈述形式，结果只能是对其等价命题的判断，而不是对原来的命题。等价的命题可能有几个，如：“5≥3”，是“5大于或等于3”，也是“5不小于3”，这两个命题实质相同，但一个是析取式，一个是否定式，以哪个为标准呢？所以，文[4]的“实质标准”实际上是没有标准。

如果追寻这几篇文章产生错误的原因，应该有这么几个：(1)没有充分认识到命题的含义，理解好此类命题中“解（两根）”是“解集（全部的解）”的意思；(2)没有吃透简单命题和复合命题的概念，不了解命题逻辑和谓词逻辑讨论的内容；(3)见了“或”就认为是联结词，还只能联结命题。其中(2)、(3)两个原因和教师的知识面有关。如果追寻教材方面的原因，应该是：教材模模糊糊、破绽常出。如：(1)从“不等式的解集是｛x｜x＜-2或x＞3｝”“不等式的解集是｛x｜x＜-2且x＞3｝”引入联结词“或”“且”是不恰当的，这里两个联结词连接的是两个命题变元（或谓词），不是简单命题，已经超出了命题逻辑的研究范围，让老师怎么处理，更何况这个“或”还是“排斥或”，与教材定义的“相容或”略有不同。(2)为了防止理解产生歧义，逻辑联结词的含义有严格的规定。教材在没有界定3个逻辑联结词的意义之前根据例子定义“…或?、…且?、…非?这些词叫做逻辑联结词”是不规范的，甚至是错误的。(3)紧跟逻辑联结词定义之后，简单命题和复合命题定义为“像……这样的命题，不含逻辑联结词，是简单命题；像……这样的命题它们由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。”也过于简单，很容易使人误解。(4)第25页引例“10可被2或5整除”、第26页练习2第4小题“正数或0的平方根是实数”、第29页习题1。6第2题第4小题“10或15是5的倍数”中“或”的词意比较模糊，文献[5]就认为其更接近合取联结词而不是析取联结词。(5)本书部分常用符号｛x∈A｜p(x)｝中的p(x)解释为“使命题为真的A中诸元素之集合”，第6页有例子“｛x｜x-3＞2｝”，第25页又有例子“x＞5不是命题”的说法，前后矛盾。教材如此，也难怪老师们辨别不清。教学实践给人教社也给新课标选修教材的修改提了个醒：中学数学教学需要教材清楚明白，便于操作，特别是新内容的引进，要切实把握好，讲到哪个范围，讲到什么程度，否则后患无穷。同时，教师也要加强学习，提高自身素质，适当整合教材。数学和逻辑联系紧密，中学数学教学实践中当然会遇到形形色色的逻辑问题，有的用简易逻辑能解决得了，可能大部分都解决不了，也可能目前数理逻辑的几种语言和推理系统都不能完美地解决，所以有的问题不一定有正确的、统一的标准答案。数理逻辑是用一套数学的符号系统来描述和处理思维的形式和规律的。简易逻辑教学的重点是界定联结词的意义，让学生体会到用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性，因此教师教学宜选用典型正例，不宜涉及超范围、当时解释不清的例子，也不宜在此过多地纠缠，这样做并不会妨碍对数理逻辑知识的学习和思想方法的领悟。

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。

高三第一轮复习10----常用逻辑用语与不等式训练题

第 1 页 共 9 页 常用逻辑用语与不等式训练题 一、选择题： 1．a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式 0a c b d >>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可） 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是 b a 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假 5．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．1a b +≥ B ．1a ≥ C ．0.5,0.5a b ≥≥且 D ．1b <- 6．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件； 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 8．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72+x 与 01≠+x C ．13>-x 与13>-x D ．33)1(x x >+与 x x 111<+ 9．不等式|2||x x ≥的解集是（ ） A ．(-∞，0) B ．[)+∞,2 C ．(-∞，0)∪[)+∞,2 D ．[)[) +∞?-,20,2 10．a0，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．d

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

集合与简易逻辑知识点

集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；

逻辑连接词(高考题节选,附答案)

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C

集合与常用逻辑用语不等式试题一含答案

集合与常用逻辑用语、不等式试题 一、选择 1．设集合{}{} 2|lg(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则A B = （ B ） A ．? B ．()3,4 C ．()2,1- D ．()4.+∞ 2．集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 ( D ) A.0 B.1 C.2 D.4 3．已知集合{}6,5,4=P ，{ }3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为 （ B ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．以上都不对 4．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关 系是 （ B ） A ．3 b a ≤ B ． 3 a b ≤ C ．3 a b > D ．3 b a > 5．下列说法错误的是 （ C ） A ．命题“若x 2 — 3x +2＝0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2—3x +2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x |>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“?x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”,则?p ：“?x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” 6．集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( B ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ?B 则a 的范围是( B ) A. a <1 B. a ≤1 C. a <2 D. a ≤2 8．已知集合{}{} 4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为(D) A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 9．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．． 是( D ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 10．设,x y ∈R ，那么“0x y <<”是“1x y >”的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

(完整版)集合与简易逻辑测试题(高中)

金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么( A U )B I 等于 （ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值 范围是( ) （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |1 1 +-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2 ＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222 a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b -< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12．若集合{ }x A ,3,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2， 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

高中数学常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

2021第1练 集合、简易逻辑、不等式

第二篇 考前大排查之基础回归练——安心定志 第1练 集合、简易逻辑、不等式 一、 单项选择题 1. 若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2

( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )>0的解集是( ) A. (－1,1) B. (－∞，－1)∪(1，＋∞) C. (0,1) D. (－∞，0)∪(1，＋∞) 二、 多项选择题 5. 若a ，b ，c ，m ∈R ，则下列推证中不正确的是( ) A. a >b ?am 2>bm 2 B. a c >b c ?a >b C. ac 2>bc 2?a >b D. a 2>b 2，ab >0?1a <1 b 6. 若a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则( ) A. a 2＋b 2≥1 2 B. 2a －b >1 2 C. log 2a ＋log 2b ≥－2 D. a ＋b ≤ 2 三、 填空题 7. 已知p ：x 3－4x 2x ≤0，q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为______________． 8. 若直线ax －2by ＝2(a >0，b >0)过圆x 2 ＋y 2 －4x ＋2y ＋1＝0的圆心，则 4 a ＋2 ＋1b ＋1 的最小值为________． 四、 解答题 9. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛，如图所示，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30 m ，其中大圆弧所在圆的半径为10 m ．设小圆弧所在圆的半径为x (单位：m)，圆心角为θ(单位：rad)． (1) 求θ关于x 的函数关系式； (2) 已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/m ，弧线部分的装饰费用为9元/m.设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y

集合与简易逻辑知识点

高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或

高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0， 但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解 得2

C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值． 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标 函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故 选B. 答案：B

一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2. (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x) 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×)

(2)若命题p ，q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．(√) (3)已知命题p ：?n 0∈N,2n 0＞1 000，则?p ：?n 0∈N ，2n 0≤1 000.(×) (4)命题“?x ∈R ，x 2≥0”的否定是“?x ∈R ，x 2＜0”．(×) 2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧?q B ．?p ∧q C ．?p ∧?q D ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故?q 为真命题，所以p ∧?q 为真命题． 答案 A 3．(2014·湖南卷)设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1＞0，则?p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．?x 0∈R ，x 20＋ 1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 解析 “?x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“?x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B 4．若命题“?x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知??? a ＜0，Δ＝a 2 ＋8a ≤0， 得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0] 5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①?x ∈N ，x 3＞x 2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③?x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0；

深圳培英文武实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题 1．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数 ()sin y x ω?=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．“2a >”是“函数()()x f x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（ ） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 4．已知点P 在椭圆C ：2 214 x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到 直线l ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合 {(,)}x y r A

(完整版)逻辑连接词教案

§1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能