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二次函数(1)随堂训练

二次函数(1)随堂训练
二次函数(1)随堂训练

1、二次函数

1. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s

(米)与时间t (秒)的数据如下表:

写出用t 表示s

2. 若()

m

m

x m m y -+=2

2是二次函数,求m 的值。

3. 用100cm 长的铁丝围成一个扇形,试写出扇形面积S (cm 2)与半径R (cm )的函数

关系式。

4. 已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析

式。

5. 等边三角形的边长为4,若边长增加x ,则面积增加y ,求y 关于x 的函数关系式。

6. 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如

图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。

(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长

BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

2、函数2ax y =的图象与性质

1. 在同一坐标系内,画出下列函数的图象:(1)221x y =

;(2)2

2

1x y -=。

根据图象填空:(1)抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物线上的点都在x 轴的 方,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物线上的点都在x 轴的 方,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2. 已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数,求:

(1) 满足条件的m 的值;

(2) m 为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点,这时x 为何值时,y 随x 的增大

而增大;

(3)

m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减

小? 3. 对于函数2

2x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。

4.

二次函数1

2

-=m mx y 在其图象对称轴的左则,y 随x 的增大而增大,求m 的值。

5. 二次函数2

23x y -

=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系。 6.

函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

1.抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2.将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。

3.二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 。

4.任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的是 。

5.将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 。 6.已知函数:221x y -

=, 3212+-=x y 和12

1

2--=x y 。 (1)分别画出它们的图象;

(2)说出各个图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;

(3)说出函数62

12

+-

=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (4)试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、62

12

+-=x y 的图象分别有抛物线

22

1

x y -=作怎样的平移才能得到

1.填表:

2.已知函数22x y =,2)4(2-=x y 和2)1(2+=x y 。 (1)在同一坐标系中画出它们的图象;

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(3)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22x y =得到抛物线2)4(2-=x y 和

2)1(2+=x y ?

答:

3.试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

(1)右移2个单位;(2)左移3

2

个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。

4.试说明函数()23

2

1

-=

x y 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。

5.二次函数()2

h x a y -=的图象如图:已知2

1

=

a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式。

1. 分别在同一坐标系内画出函数

()1221

2-+=

x y 和()212

12+-=x y 的图象,并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 答:

2. 已知函数()9232

+--=x y 。

(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 。

(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小。 (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;

(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?

3. 已知函数()412

-+=x y 。

(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;

(4)

若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;

(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值

时,函数值小于0。

1.抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

2.抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)44

1

2-+-=x x y

5.把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,试求b 、c 的值。

6.把抛物线1422

++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由

二次函数综合题型分类训练

专题一 二次函数之面积、周长最值问题 1 2 鼻 y =- x bx c 1、 如图,抛物线 2 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴交于点C ,且OA=2,0C=3 . (1)求抛物线的解析式。 ⑵若点D(2 , 2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上, 是否存在一点P ,使得△ BDP 的周长最小,若存在, 请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 2 2、 如图,已知抛物线 y= — x+bx+c 与一直线相交于 A (- 1, 0), C (2, 3)两点,与y 轴交于点N .其顶点为D . (1) 抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2) 设点M 在对称轴上一点,求使MN+MD 的值最小时的 M 的坐标; (3) 若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求厶APC 的面积的最大值. 3、 如图,已知抛物线 y=ax +bx - 2 (0)与x 轴交于 A 、B 两点,与y 轴交于C 点,直线BD 交抛物线于点 D ,并且D (2, 3), tan / DBA= \ . (1) 求抛物线的解析式; (2) 已知点M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接 点B 、M 、C 、A ,求四边形BMCA 面积的最大值; 4、 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标是(4, 0), 并且OA=OC=4OB ,动点P 在过A , B , C 三点的抛物线上. (1) 求抛物线的解析式; (2) 是否存在点P ,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合 条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由; (3) 过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作y 轴的垂线.垂足 为F ,连接EF ,当线段EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标. 5、如图12,已知二次函数 1 2 y 二-x bx c 的图象与 J V Al 0 1 x 轴的正半轴相交于点 A 、 B ,与 y

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图:在平面直角坐标系中,直线l :y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ,经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 . (1)求抛物线的解析式; (2)平移直线l 经过原点O ,得到直线m ,点P 是直线m 上任意一点,PB ⊥x 轴于点B ,PC ⊥y 轴于点C ,若点E 在线段OB 上,点F 在线段OC 的延长线上,连接PE ,PF ,且PE=3PF .求证:PE ⊥PF ; (3)若(2)中的点P 坐标为(6,2),点E 是x 轴上的点,点F 是y 轴上的点,当PE ⊥PF 时,抛物线上是否存在点Q ,使四边形PEQF 是矩形?如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4;(2)证明见解析;(3)点Q 的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6). 【解析】 【分析】 (1)先求得点A 的坐标,然后依据抛物线过点A ,对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可; (2)设P (3a ,a ),则PC=3a ,PB=a ,然后再证明∠FPC=∠EPB ,最后通过等量代换进行证明即可; (3)设E (a ,0),然后用含a 的式子表示BE 的长,从而可得到CF 的长,于是可得到点F 的坐标,然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=,22 y y y y Q P F E ++=,从而可求得点Q 的坐标(用含a 的式子表示),最后,将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可. 【详解】

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五(二次函数1) 1、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c <0;④8a +c >0.其中正确的有( ) A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 3、如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标 为(1,12 ),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (23+,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

二次函数的定义专项练习30题(有答案)

二次函数的定义专项练习 30 题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有( ) ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x (1﹣x )④ y= ( 1﹣ 2x )( 1+2x ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5.若 y=(m 2+m ) 是二次函数,则 m 的值是( ) A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 . . . m=3 . 6.下列函数 ,y=3x 2, ,y=x (x ﹣2),y=(x ﹣ 1)2﹣ x 2 中,二次函数的个数 为 ( 7.下列结论正确的是( ) 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ,b ,c 的值均不能为零 8.下列说法中一定正确的是( ) A . y=ax 2 是二次函数 B . 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C . 二次方程是二次函数的特例 D . 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是( ) A . 正方形的周长 y 与边长 x B . 速度一定时,路程 s 与时间 t C . 三角形的高一定时,面积 y 与底边长 x D . 正方形的面积 y 与边长 x 4.若 y= ( 2﹣ m ) 是二次函数,则 m 等于( ) 2.下列结论正确的是 ( ) D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A . B . C . D .

2 A . 函数 y=ax 2+bx+c (其中 a ,b , c 为常数)一定是二次函数 B . 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C . 路程一定时,速度是关于时间的二次函数 D . 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9.函数 y=( m ﹣ n )x 2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m 、n 是常数,且 m ≠0 B . m 、 n 是常数,且 m ≠n C . m 、n 是常数,且 n ≠0 D . m 、 n 可以为任何常数 10.下列两个量之间的关系不属于二次函数的是( ) A . 速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 B . 质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 C . 质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D . 从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系 11.下列函数中, y 是 x 二次函数的是( ) A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 . . . . 12.下面给出了 6 个函数: 其中是二次函数的有( ) A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13.自由落体公式 h= gt 2(g 为常量),h 与 t 之间的关系是( ) A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14.如果函数 y= ( k ﹣ 3) +kx+1 是二次函数,那么 k 的值一定是 ___________ . 15.二次函数 y= ( x ﹣2) 2﹣ 3 中,二次项系数为 __________ ,一次项系数为 ___________ 为 _________ . 16.已知函数 y=(k+2) 是关于 x 的二次函数,则 k= __________ . 17.已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线, m= ___________ . 22 18.当 m __________ 时,关于 x 的函数 y= (m 2﹣1)x 2+(m ﹣1) x+3 是二次函数. 2 2 2 19. y=(m 2﹣ 2m ﹣3)x 2+(m ﹣1)x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ . ① y=3x 2﹣1;② y=﹣ x 2 ﹣3x ; ③ y= ; 2 ④ y=x (x +x+1 );⑤ y= ⑥ y= ,常数项

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1

222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )

二次函数综合应用专题归纳训练一

二次函数综合应用专题归纳训练一 一、相似三角形的存在性问题 1.在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像经过A(1,0)B(3,0)两点. (1)写出这个二次函数图像的对称轴; (2)设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点C,它的对称轴与x轴交与点E,连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式. 二、等腰三角形的存在性问题 2.如图,直线3 y交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x =x 3+ 轴于另一点C(3,0). ⑴求抛物线的解析式 ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ 存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线L上的一个动点,当△PAC的周长最 小时,求点P的坐标; (3)在直线L上是否存在点M,使△MAC为等腰三角 形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标; 若不存在,请说明理由.

三、平行四边形的存在性问题 4.(2014年山东泰安)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0). (1)求二次函数的表达式; (2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值; (3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标. 分析:(1)首先求得A、B的坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式; (2)设M的横坐标是x,则根据M和N所在函数的解析式,即可利用x表示出M、N 的坐标,利用x表示出MN的长,利用二次函数的性质求解; (3)BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,则BC=MC,据此即可列方程,求得x的值,从而得到N的坐标.

二次函数提高难题练习及答案二

5. ( 2014?珠海,第22题9分)如图,矩形OABC的顶点A(2,0)、C(0,2).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°.得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH. (1)若抛物线l:y=ax2+bx+c经过G、O、E三点,则它的解析式为:y=x2﹣x;(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标; (3)在(1)(2)的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间(不含点R、E)运动,设△PQH的面积为s,当时,确定点Q的横坐标的取值范围.

12.(2014?舟山,第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线y=x2上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED 的面积为S. (1)当m=时,求S的值. (2)求S关于m(m≠2)的函数解析式. (3)①若S=时,求的值; ②当m>2时,设=k,猜想k与m的数量关系并证明.

13.(2014年广东汕尾,第25题10分)如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为 A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A、D、C三点的坐标; (2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标; (3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 16.(2014?武汉,第25题12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点. (1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标; (2)当k=﹣时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5; (3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.

人教版数学九年级上册《二次函数》综合练习题及答案

二次函数综合练习题附答案 ●基础巩固 1.如果抛物线y =-2x 2+mx -3的顶点在x 轴正半轴上,则m =______. 2.二次函数y =-2x 2+x - 2 1,当x =______时,y 有最______值,为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y =______;②当x =______时,y =3;③根据图象回答:当x ______时,y >0. 4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=-2,x 2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二次函数的表达式:______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数,二次函数y =2x 2-6x +m 的函数值总是正值,你认为m 的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x 2-6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图2,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ,球路的最高点B (8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x 2-(2k+1)x+k 2+2,与x 轴有两个交点,则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示,由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm ,底角为60°,当梯形腰x=______

二次函数最经典综合提高题

周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题 一、顶点、平移 1、抛物线y =-(x +2)2 -3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) 2、若,,,,,123351A y B y C y 444??????- ? ? ??????? 为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点,则123y y y 、、的大小关系是 A.123y y y << B. 213y y y << C.312y y y << D.132y y y << 3、二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m ≤x ≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m +n 的值为( )A . B .2 C . D . 4、下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( ) A .y = (x ? 2)2 + 1 B .y = (x + 2)2 + 1 C .y = (x ? 2)2 ? 3 D .y = (x + 2)2 ? 3 5、将二次函数2 45y x x =-+化为2 ()y x h k =-+的形式,则y = . 6二次函数与y=kx 2﹣8x +8的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是 ( ) A .k <2 B .k <2且k ≠0 C .k ≤2 D .k ≤2且k ≠0 7、由二次函数1)3(22+-=x y ,可知( ) A .其图象的开口向下 B .其图象的对称轴为直线3-=x C .其最小值为1 D .当3

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是() A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2﹣2x2D.y=1﹣x2 2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)3.若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为() A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2﹣2 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是() A.b2﹣4ac>0 B.a>0 C.c>0 D. 5.给出下列函数:①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=(x>0);④y=x2(x<﹣1).其中,y随x 的增大而减小的函数是() A.①②B.①③C.②④D.②③④6.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是() A.B. C.D.

7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y>0时,x的取值范围是() A.﹣1<x<2 B.x>2或x<﹣1 C.﹣1≤x≤2D.x≥2或x≤﹣1 8.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为() A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点9.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为() A.y=πx2﹣4 B.y=π(2﹣x)2C.y=﹣(x2+4)D.y=﹣πx2+16π10.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是() A.B.C.D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是. 12.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为. 13.抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为. 14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元.

二次函数的提高培优训练

二次函数的提高培优训练 【例题精讲】 一、关于二次函数的图像 '(X _ 1)2 _ l(x<3) 例题1、(2011-随州)已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个, (X-5)2-1(X>3) 则k的值为() X2(X<2) 【变式练习】(2012-贵港)若直线y=m (m为常数)与函数y=G 的图象恒有三个不同的 一(尤 > 2) lx 交点,则常数m的取值国是_______ o 例题2、(2012>)如同,二次函数y=ax-+bx+c的图象过(?1, 1)、(2.?1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是() A. 当x=0时,y的值大于1 B.当x=3时,y的值小于0 C.当x=d时,y的值大于】 D. y的最大值小于0 【变式练习】(2012?)如图,二次函数的图象经过(?2, -1) , (1, 1)两点,则下列关于此二次函数的说确的是() A. y的最大值小于0 B,当x=0时,y的值大于1 C.当x=?l时,y的值大于1 D.当x=?3时,y的值小于0

例题4、(2010?)设。、b是常数,且b>0,抛物线y=ox斗bx+S?5o-6为下图中四个图象之一,则。 抛物线y=ox:+bx+c (a>0)的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2、(2010?新疆)抛物线y=?x=+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值国是___________ . 【课堂练习】 K (2011 ?威海)二次函数y=x2x?3的图象如图所示.当yvO时,自变量x的取值国是() A. -1 3 D. xv.3 或XA3 2、(2010?潍坊)已知函数所顼与函数y:=-lx + 3的图象大致如图.若y,)如图所示,是二次函数y=ax--bx+2的大致图象,则函数y=-ax+b的图象不经过() 二、关于二次函数的性质 例题K (2012>)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是扼物线的切线.有下列命题: 1 ' 1 . ①直线y=o是抛物线y=-x-的切线;②直线x=-2与抱物线汽丁尸相切于点(2】); 4 4 1 2 1 o ③直线疗x+b与抛物^y=-x-相切,则相切于点(2, 1); ④若直y=kx-2与抛物线y=-x^ 4 4 相切,则实数k=>/2其中正确命题的是() A.①②④ B.①③ C.②③ D.①③④ . k1 例题2、(2012>)已知二次函数y=ox=+bx+l, —次函数y=k (x-1)?—,若它们的图象对于任息的 4 非零实数k都只有一个公共点,则。,b的值分别为() A. 0=1, b=2 B. a=l, b=-2 C. a=-l, b=2 D. a=-l, b=-2 【变式练习】(2012?)如变式练习2图,抛物线y『Q (x+2)七3与疗;(x?3)"交于点A (1, 3), 2 过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论: ①无论X取何值,次的值总是正数;②0=1;③当x=0时,”/广4;④2AB=3AC;其中正确结论是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④

中考二次函数大题综合训练(附答案)

2 1、如图,抛物线 y x bx c 与x 轴交与A (1,0),B (- 3 ,0)两点, (1 )求该抛物线的解析式; (2 )设( 1 )中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在 点 Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请 说明理由 . 2、(2009 年兰州) 如图 17 ,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB , 使 C 、D 点在抛物线上, A 、B 点在地面 OM 上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 二次函数综合训练 6 米, 底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点, OM

y 3 x 6 y 5x 3、如图,直线4分别与 x轴、y轴交于 A、B两点,直线4与AB 交于点 C,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D.点 E从点 A 出 发,以每秒 向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线,分别交直线 AB 、OD 于 P、Q 两点, 形 PQMN ,设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分(阴影部分)的面 积为 运动时间为 t (秒). 1 )求点 C 的坐 标.( 1 分) 2)当 0

人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 暑假提高训练(含答案)

人教版 2020-2021学年 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 暑假提高训练(含答案) 一、选择题(本大题共8道小题) 1. 某种服装的销售利润y (万元)与销售数量x (万件)之间满足函数解析式y =-2x 2 +4x +5,则利润的( ) A .最大值为5万元 B .最大值为7万元 C .最小值为5万元 D .最小值为7万元 2. 某企业生产季节性产品,当产品无利润时,企业自动停产,经过调研,它一年 中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y =-n 2+12n -11,则企业停产的月份为( ) A .1月和11月 B .1月、11月和12月 C .1月 D .1月至11月 3. 某商品进货单价为 90元/个,按100元/个出售时,能售出500个,如果这种商 品每个每涨价1元,那么其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其单价应定为( ) A .130元/个 B .120元/个 C .110元/个 D .100元/个 4. 某公园草坪的防护栏是由 100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每 段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A .50 m B .100 m C .160 m D .200 m 5. 如图,铅球运动员掷铅球的高度 y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y = -112x 2+23x +5 3,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A .6 m B .12 m C .8 m D .10 m 6. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图①所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即AB =90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) A .y =26 675x 2 B .y =-26 675x 2 C .y =131350 x 2 D .y =- 131350 x 2 7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线 运动,当球运动的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m ,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ,在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A .此抛物线的解析式是y =-1 5x 2+3.5 B .篮圈中心的坐标是(4,3.05) C .此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D .篮球出手时离地面的高度是2 m

人教版初中数学九年级上册 二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题 1、如图11,抛物线与轴 相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物 线于另一点C,点C的坐标为(-2,6). (1)求a的值及直线AC的函数关系式; (2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛 物线于点M,交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值; ②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与 △APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的 坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由. 解:(1)由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B(-3,0)、 A(1,0) 设直线AC为y=kx+b,则有0=k+b 6=-2k+b解得k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 (2)①设P的横坐标为a(-2≤a≤1),则P(a,-2a+2),M(a,-2a2-4a+6)4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时,PM的最大值为92 ②M1(0,6) M2(-14,678) 2、如图9,已知抛物线y=x2–2x+1的顶点为P, A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另 一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l 交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在 点D的位置. (1) (3分) 求直线l的函数解析式; 图9 (2) (3分) 求点D的坐标; (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC= S△DPB? 若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

培优 易错 难题二次函数辅导专题训练附答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值; (3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)9 4 ;(3)点P(1,0)或(2,﹣1);(4)M(2,﹣ 3). 【解析】 试题分析:(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组得到b、c的值,即可得解; (2)求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,再根据抛物线解析式设出点P的坐标,然后表示出PD的长度,再根据二次函数的最值问题解答; (3)①∠APD是直角时,点P与点B重合,②求出抛物线顶点坐标,然后判断出点P为在抛物线顶点时,∠PAD是直角,分别写出点P的坐标即可; (4)根据抛物线的对称性可知MA=MB,再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时,|MA﹣MC|最大,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,再求解即可. 试题解析:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0), ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ,解得 4 3 b c =- ? ? = ? ,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3; (2)令x=0,则y=3,∴点C(0,3),则直线AC的解析式为y=﹣x+3,设点P(x,x2﹣4x+3).∵PD∥y轴,∴点D(x,﹣x+3),∴PD=(﹣x+3)﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x=﹣ (x﹣3 2 )2+ 9 4 .∵a=﹣1<0,∴当x= 3 2 时,线段PD的长度有最大值 9 4 ;

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

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