PCB线圈的电参数对谐振频率的影响探究

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PCB线圈的电参数对谐振频率的影响探究作者：王燊魏志强迟浩坤

来源：《电子技术与软件工程》2016年第16期

摘要

本文运用三维电磁仿真软件，对布线2层的PCB线圈进行仿真实验。分别对层间距、线宽与层间距、线圈中心距对谐振频率的影响两组实验进行了分析。得出的结论是：在层间距固定不变的情况下，随着线宽的不断增加，谐振频率是逐渐减小的；但当谐振频率减小到一定程度时，则不再发生变化。在线宽固定不变的情况下，随着层间距值的不断增大，谐振频率的值也是不断增大的，且增长是越来越缓慢的。在层间距固定不变的情况下，随着线圈中心距的不断增加，谐振频率是逐渐增大的；增大的趋势是越来越明显的。在线圈中心距固定不变的情况下，随着层间距值的不断增大，谐振频率的值也是不断增大的，且增长是越来越缓慢的。

【关键词】三维电磁仿真软件印刷电路板谐振频率线宽层间距线圈中心距

近些年来，谐振耦合式无线电能传输技术发展迅猛。在该传能系统中，发射线圈和接收线圈为具有相同谐振频率的自谐振线圈，是该系统的关键部分。对于线圈，在设计上必须满足保证自谐振频率精确性、尽可能提高其品质因数等要求，还必须在其设计阶段能够较准确的对其特性（谐振频率、品质因数等）进行仿真计算。在研究过程中有许多种线圈结构可以选择，其中，基于PCB的平板型线圈由于具有高精度、高稳定性、易于制造等优点，尤其适用于人体植入式医疗设备等各种小功率场合。PCB线圈有自身的电参数：线宽、层间距，线圈中心距等，其中无论哪一项指标发生改变，都会对谐振频率和品质因数产生影响。系统的谐振频率关系到传输效率的大小。因此，对PCB线圈的线宽、层间距、线圈中心距对谐振频率的影响的研究对于研究系统电能传输效率具有非常重要的意义。

文献[1][2]介绍了S.C.Tang和Wing C.Ho两人分别对双层和多层圆形PCB线圈的电感值进行了理论分析；文献[3]介绍了基于线栅法计算矩形平面螺旋电感线圈的电感值与工作频率的

关系；文献[4]介绍了Greenhouse基于直导体电感的计算公式，提出一种计算矩形螺旋电感的方法；文献[5]介绍了RamRakhyani等人分析了多匝螺线管线圈的电感等关键电参数，并对这些参数进行了分析验证，得出了对无线传能系统效率的影响结果；以上的文献都只是在PCB

线圈板上对电感进行了研究，而没有研究谐振频率的特性。文献[6]介绍了平面螺旋线圈的分

布电容随频率的变化而变化；文献[7]指出了系统频率波长λ、传输距离D和线圈半径r之间存在相互制约关系，是设计无线电能传输系统必须考虑的问题；文献[8]研究介绍了发生谐振时

螺旋天线的谐振频率与其几何参数的经验公式；文献[9]针对传输距离的变化引起的频率分裂

现象所导致的传输效率剧变的问题进行了细致的研究，提出来一种自动奇频率跟踪方法。文献[10][11]利用互感电路模型，对频率分裂现象的成因以及一般规律进行了研究，并采用频率跟踪的方法提高了近距离传输效率。文献[12]详细介绍了采用利兹线或镀银的导线减小趋肤效应的方法，同时线圈的不同缠绕方式对谐振频率也会有影响。虽然以上文献对无线传能技术中的

rlc串联电路频率特性实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告 篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告 _-_4(1) 《电路原理》 实验报告 实验时间：20XX/5/17 一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的 1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。 2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即： Z?R?j(?L? 1 )?Zej??c 三、实验原理 当?L?

1 时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c 联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。 即 ?0? 1Lc 或f0? 12?Lc R无关。 图4-1 2．电路处于谐振状态时的特征： ①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。 ②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q? uLuc?0L11 ????ususR?0cRR L c

在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。 ③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即： I?I0? us R 3．串联谐振电路的频率特性： ①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图 形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为： I(?)? us 1?? R2??L?? ?c?? 2 ? us ???0? ?R?Q2?????? ?0? 2 ?

I0 ???0? ?1?Q2?????? ?0? 2 当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频 特性曲线(图4-2) 图4-2 有时为了方便，常以 ?I 为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I 下降越厉害，电路的选择性就越好。I0 为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw? ?2?1 ??0?0

单级放大电路知识点

一、三种常见共射放大电路静态分析见下表所示 上表是常见共射电路的静态工作点。对于实际电路不一定完全跟表中电路相同。求解时遵循以下几点可以求出。 1.思路：①画出该电路的直流通路图。 ②从电源经过基极绕到地列出电压方程(有些电路需经过电工知识进行简化，像分压式可用戴维南定理对R b1、R b2部分等效)求出I BQ 。 ③根据电流放大作用求出I CQ 。 ④从电源经过集电极到发射极到地列电压方程求出U CEQ 。 2．静态工作点的稳定 (1)固定偏置电路 没有稳定静态工作点作用，只能用在要求不高的电路中。 (2)分压式偏置电路 ①静态工作点稳定过程 ②工作点稳定对电路元件参数要求 A ．要稳定效果好：V BQ 要一定，就要求I 1≈I 2 I BQ 。这样才能保证V BQ ≈ R b2 R b1＋R b2 V G 。一般情况下 ??? ??I 1≈I 2＝（5～10）I BQ 硅管 I 1≈I 2＝（10～20）I BQ 锗管 B ．稳定静态工作点效果：V EQ ＝I EQ R E 的上升使U BEQ 下降。当R e 越大，U BEQ 下降越快，调整灵敏度

越高，这样就有V EQ U BEQ ，一般有?????V BQ ＝（3～5）U BEQ 或（3～5）V 硅管 V BQ ＝（5～10）U BEQ 或（1～3）V 锗管。 (3)集—基反馈式 静态工作点稳定过程：V CQ ＝V G －(I CQ ＋I BQ )R c 二、三种常见共射放大电路动态分析见下表所示

几点说明： 1.r be 是三极管的输入电阻，属动态电阻，即交流阻抗，但其大小跟晶体管的静态电流大小有关，一般的估算公式为r be ＝r ′bb ＋(1＋β)26mV I E mA ＝r ′bb ＋26mV I BQ mA 单位为欧姆(Ω)。 (2)r′bb 为三极管基极的等效 电阻，小功率一般约为300Ω，近似计算时，按给出值代入，不给出值时取300Ω代替。 2．输入电阻r i 和输出电阻r o 的物理意义。 r i 表征放大器输入端，相对于信号源而言是信号源的等效负载电阻。r i 越大，则向信号源索取的电流越小，信号源负担越轻。r o 表征放大器的输出端，相对于负载而言是负载的信号源，r o 即为信号源内阻，显然r o 越小，带负载的能力越强。 三、射极输出器 1、静态工作点 I BQ R b ＋I BQ (1＋β)R e ＋U BEQ ＝V G ， I CQ ＝βI BQ ， U CEQ ＝V G －I EQ R e ≈V G －I CQ R e 2、动态分析 ①电压放大倍数：A u ＝(1＋β)R L ′/[r be ＋(1＋β)R L ′]，其中R L ′＝R e ∥R L ②输入电阻：r i ＝[r be ＋(1＋β)R L ′]∥R b ③输出电阻：r o ＝∥R e ，其中R s ′＝R b ∥R s 3、射极输出器的特性： 射极输出器是共集电极电路，又称射极跟随器(uo ≈ui ，且同相) 电压放大倍数略小于1，电压跟随特性好，输入阻抗高，输出阻抗低，具有一定的电流放大能力和功率放大能力。 射极输出器的反馈类型为电压串联负反馈，且反馈系数为1，属深度负反馈，Auf ≈1/F ＝1。 4、射极输出器的应用 在多级放大电路中，射极输出器可作为输入级，以减轻信号源的负担；也可用作输出级，提高带负载的能力；还可作为放大器的中间隔离级，减小后级对前级电路的影响；另外，还可以用作阻抗变换器。

计量经济学(庞浩)第五章练习题参考解答

第五章练习题参考解答 练习题 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且2 22)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数） 。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为u X Y 21β β=，对该模型中的变量取对数后得如下形式 u X Y ln ln ln ln 21++=ββ (1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？ 5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160

79120135190125165 84115140205115180 98130178265130185 95140191270135190 90125137230120200 7590189250140205 741055580140210 1101607085152220 1131507590140225 12516565100137230 10814574105145240 11518080110175245 14022584115189250 12020079120180260 14524090125178265 13018598130191270 5.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求： （1）试建立我国北方地区农业产出线性模型； （2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； （3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力（亿元）（万人）（万公顷）(万吨）资产（元）（万马力） 北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.95 3.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764 新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3 5.5表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量

电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响

姓名班级学号 实验日期 5.28 节次7.8 教师签字成绩 电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响 1.实验目的 1．测量分析由于信号源内阻、电容及电感电阻存在所导致的实验常用简单无源滤波器滤波性能变化。 2．分析电阻值大小会对无源滤波器的滤波影响变化趋势并尝试提出实际缩小误差的方案。 2.总体设计方案或技术路线 1. 在实际中由于电源内阻、电感电阻、电容阻值的影响，谐振电路的频率特性会受到 各种各样的的影响，本实验期望通过对于带通滤波器仿真及实际实验测量分析电阻在各个元件中以及电源中的存在对于频率特性的影响。 2.在仿真实验中，由于各元件都是理想状态，因而可以直接将相应原件与一适宜大小的 电阻进行串联 3.实验电路图 4.仪器设备名称、型号 交直流实验箱 示波器 数字万用表 函数信号发生器 直流稳压电源、各型号电感电容以及导线等

5. 电感内阻 电容内阻 Frequency V(R2:1)+ V(C1:1) Frequency V(R2:1)+ V(L1:1)

3.0V 2.0V 1.0V 0V 1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz V(R1:1)+ V(R2:1) Frequency 电阻增加 V(R1:1) Frequency 电源内阻 其中所有电阻变化在图线下标中均为从左向右依次增加，第一个为1nΩ，模拟0内阻的时候，其余四个为10Ω，100Ω，1kΩ，10kΩ

6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录） 测量电源内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。 2.对电源进行串连一个电阻箱，并调节相应电阻值。 3.调节信号源频率，使获得最大信号强度，记录此时频率f0。 4.在此频率基础上测量获得两个截止频率，并在其中选取相应频率值记数。 5.改变电阻值，再次测量。 信号源频率 /Hz 10 80 149 180 210 f0 223 输出电压/mv 30.9 266 582 726 810 821 信号源频率 /Hz 260 310 340 400 1k 电阻值Ω 输出电压/mv 777 652 581 469 160 0 信号源频率 /Hz 10 40 144 170 210 f0 223 输出电压/v 30.9 126 536 645 750 758 信号源频率 /Hz 270 290 352 500 2k 电阻值Ω 输出电压/v 705 663 535 349 77.1 100 信号源频率 /Hz 20 80 110 150 190 f0 223 输出电压/v 61.8 239 316 394 437 446 信号源频率 /Hz 280 340 464 600 1k 电阻值Ω 输出电压/v 430 392 315 251 155 1k 相应修正:信号源电压Vrms=1v，C=5uF，L=1H，Rl=146Ω 测量电感内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。

PNP型单级共射放大电路

PNP 型单级共射放大电路 一、 实验目的 1、 设计一个PNP 型共射放大器，使其放大倍数为80，工作电流为80mA 。 二、 实验仪器 1、 示波器 2、信号发生器 3、数字万用表 4、交流毫伏表 5、直流稳压源 三、 实验原理 1、PNP 型单级共射放大器电路图如下： 2、 静态工作点的理论计算： 静态工作点可由以下几个关系式确定： 4 34 B C C R U V R R = + 5 B BE C E U U I I R -≈= 由以上式子可知，当管子确定后，改变CC V 、3R 、4R 中任意参数值，都会导致静态工作点的变化。当电路参数确定后，静态工作点主要通过P R 调整。工作点偏高，输出信号波形易产生饱和失真；工作点偏低，输出波形易产生

截止失真。但当输入信号过大时，管子将工作在非线性区，输出波形会产生双向失真。当输出波形不很大时，静态工作点的设置应偏低，以减小电路的 静态损耗。 3、电压放大倍数的测量与计算 电压放大倍数是指放大电路输出端的信号电压（变化电压）与输入端的信号电压之比， 即：o u i u A u = 电路中有12 (//) u be R R A r β =-、 26 '(1) be bb EQ mV r r I β =++ 其中，' bb r一般取300Ω。 当放大电路静态工作点设置合理后，在其输入端加适当的正弦信号，同时用示波器观察放大电路的输出波形，在输出波形不失真的条件下，用交流毫伏表或示波器分别测量放大电路的输入、输出电压，再按定义式计算即可。 四、实验内容及结果 1、按图连接电源，确认电路无误后接通电源。 2、在放大器的输入端加入频率f=1KHz，幅值约为10mV的正弦信号，用示波器观察，同时，用示波器的另一端监视放大器的输出电压Uo的波形。调整Rp的阻值，使静态工作点处于合适位置，此时，输出波形最大而不失真。 3、测量电路工作电流Ic并与理论计算值比较

单级放大电路

实验二 单级放大电路 一、实验目的 1． 掌握放大器静态工作点的调试方法，学会分析静态工作点对放大器性能的影响。 2． 掌握放大器电压放大倍数、输入电阻、输出电阻及最大不失真输出电压的测试方法。 3． 熟悉常用电子仪器及模拟电路实验设备的使用。 二、实验仪器及器材 双踪示波器、低频函数信号发生器、低频交流毫伏表、数字万用表、模拟电路实验箱 三、实验原理 图2-1 共射极单管放大器 图2-1为电阻分压式工作点稳定单管放大器实验电路图。它的偏置电路采用R B2和R B1 组成的分压电路，并在发射极中接有电阻R E ，以稳定放大器的静态工作点。当在放大器的输入端加入输入信号U i 后，在放大器的输出端便可得到一个与U i 相位相反，幅值被放大了的输出信号U 0，从而实现了电压放大。 在图2-1电路中，当流过偏置电阻R B1和R B2的电流远大于晶体管T 的基极电流I B 时（一般5~10倍），则它的静态工作点可用下式估算，U CC 为供电电源，此为+12V 。 CC B B B B U R R R U 2 11 +≈ （2-1） C E BE B E I R U U I ≈-= （2-2） )(E C C CC CE R R I U U +-= （2-3） 电压放大倍数 be L C V r R R A β -= （2-4）

输入电阻 be B B i r R R R 21= （2-5） 输出电阻 C R R ≈0 （2-6） 放大器静态工作点的测量与调试 1） 静态工作点的测量 测量放大器的静态工作点，应在输入信号U i =0的情况下进行，即将放大器输入端与地端短接，然后选用量程合适的数字万用表，分别测量晶体管的集电极电流I C 以及各电极对地的电位U B 、U C 和U E 。一般实验中，为了避免断开集电极，所以采用测量电压，然后算出I C 的方法，例如，只要测出U E ，即可用E E E C R U I I = ≈算出I C （也可根据C C CC C R U U I -=， 由U C 确定I C ），同时也能算出E C CE E B BE U U U U U U -=-=,。 2） 静态工作点的调试 放大器静态工作点的调试是指对三极管集电极电流I C （或U CE ）调整与测试。 静态工作点是否合适，对放大器的性能和输出波形都有很大的影响。如工作点偏高，放大器在加入交流信号以后易产生饱和失真，此时u O 的负半周将被削底，如图2-2（a ）所示，如工作点偏低则易产生截止失真，即u O 的正半周被缩顶（一般截止失真不如饱和失真明显），如图2-2（b ）所示。这些情况都不符合不失真放大的要求。所以在选定工作点以后还必须进行动态调试，即在放大器的输入端加入一定的u i ，检查输出电压u O 的大小和波形是否满足要求。如不满足，则应调节静态工作点的位置。 (a)饱和失真 (b)截止失真 图2-2 静态工作点对U0波形失真的影响 改变电路参数U CC ，R C ，R B （R B1，R B2）都会引起静态工作点的变化，如图2-3所示，但通常多采用调节偏电阻R B2的方法来改变静态工作点，如减小R B2，则可使静态工作点提高等。 最后还要说明的是，上面所说的工作点“偏高”或“偏低”不是绝对的，应该是相对信号的幅度而言，如信号幅度很小，即使工作点较高或较低也不一定会出现失真。所以确切的说，产生波形失真是信号幅度与静态工作点设置配合不当所致。如须满足较大信号的要求，静态工作点最好尽量靠近交流负载线的中点。

(完整版)统计学习题答案第5章参数估计

第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σσ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

电子技术实验报告—实验单级放大电路

电子技术实验报告 实验名称：单级放大电路系别： 班号： 实验者姓名： 学号： 实验日期： 实验报告完成日期：

目录 一、实验目的 (3) 二、实验仪器 (3) 三、实验原理 (3) （一）单级低频放大器的模型和性能 (3) （二）放大器参数及其测量方法 (5) 四、实验内容 (7) 1、搭接实验电路 (7) 2、静态工作点的测量和调试 (8) 3、基本放大器的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的测量 (9) 4、放大器上限、下限频率的测量 (10) 5、电流串联负反馈放大器参数测量 (11) 五、思考题 (11) 六、实验总结 (11)

一、实验目的 1.学会在面包板上搭接电路的方法； 2.学习放大电路的调试方法； 3.掌握放大电路的静态工作点、电压放大倍数、输出电阻和通频带测量方法； 4.研究负反馈对放大器性能的影响；了解射级输出器的基本性能； 5.了解静态工作点对输出波形的影响和负载对放大电路倍数的影响。 二、实验仪器 1.示波器1台 2.函数信号发生器1台 3. 直流稳压电源1台 4.数字万用表1台 5.多功能电路实验箱1台 6.交流毫伏表1台 三、实验原理 （一）单级低频放大器的模型和性能 1. 单级低频放大器的模型 单级低频放大器能将频率从几十Hz~几百kHz的低频信号进行不失真地放

大，是放大器中最基本的放大器，单级低频放大器根据性能不同科分为基本放大器和负反馈放大器。 从放大器的输出端取出信号电压（或电流）经过反馈网络得到反馈信号电压（或电流）送回放大器的输入端称为反馈。若反馈信号的极性与原输入信号的极性相反，则为负反馈。 根据输出端的取样信号（电压或电流）与送回输入端的连接方式（串联或并联）的不同，一般可分为四种反馈类型——电压串联反馈、电流串联反馈、电压并联反馈和电流并联反馈。负反馈是改变房卡器及其他电子系统特性的一种重要手段。负反馈使放大器的净输入信号减小，因此放大器的增益下降；同时改善了放大器的其他性能：提高了增益稳定性，展宽了通频带，减小了非线性失真，以及改变了放大器的输入阻抗和输出阻抗。负反馈对输入阻抗和输出阻抗的影响跟反馈类型有关。由于串联负反馈实在基本放大器的输入回路中串接了一个反馈电压，因而提高了输入阻抗，而并联负反馈是在输入回路上并联了一个反馈电流，从而降低了输入阻抗。凡是电压负反馈都有保持输出电压稳定的趋势，与此恒压相关的是输出阻抗减小；凡是电流负反馈都有保持输出电流稳定的趋势，与此恒流相关的是输出阻抗增大。 2.单级电流串联负反馈放大器与基本放大器的性能比较 电路图2是分压式偏置的共射级基本放大电路，它未引入交流负反馈。 电路图3是在图2的基础上，去掉射极旁路电容C e，这样就引入了电流串联负反馈。

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ） （A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差

为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均

RLC串联谐振频率及其计算公式

R L C串联谐振频率及其计算公式 2009-04-21 09:51 串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释 出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q I2X L = I2 X C也就是 X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C Q T=Q L Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式：

(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率 之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式： (3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L X C) 当 f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。 当f ＞f r时，X L＞X C，电路为电感性。

单级共射放大电路实验报告精编版

单级共射放大电路实验报告 一、实验目的 1.熟悉常用电子仪器的使用方法。 2.掌握放大器静态工作点的调试方法及对放大器电路性能的影响。 3.掌握放大器动态性能参数的测试方法。 4.进一步掌握单级放大电路的工作原理。 二、实验仪器 1.示波器 2.信号发生器 3.数字万用表 4.交流毫伏表 5.直流稳压源 三、预习要求 1.复习基本共发射极放大电路的工作原理，并进一步熟悉示波器的 正确使用方法。 2.根据实验电路图和元器件参数，估算电路的静态工作点及电路的 电压放大倍数。 3.估算电路的最大不失真输出电压幅值。 4.根据实验内容设计实验数据记录表格。 四、实验原理及测量方法 实验测试电路如下图所示：

1.电路参数变化对静态工作点的影响： 放大器的基本任务是不失真地放大信号，实现输入变化量对输出变化量的控制作用，要使放大器正常工作，除要保证放大电路正常工作的电压外，还要有合适的静态工作点。放大器的静态工作点是指放大器输入端短路时，流过电路直流电流IBQ、ICQ及管子C、E极之间的直流电压UCEQ 和B、E极的直流电压UBEQ。图5-2-1中的射极电阻BE1、RE2是用来稳定放大器的静态工作点。其工作原理如下。 ○1用RB和RB2的分压作用固定基极电压UB。 由图5-2-1可各，当RB、RB2选择适当，满足I2远大于IB时，则有 UB=RB2·VCC/（RB+RB2） 式中，RB、RB2和VCC都是固定不随温度变化的，所以基极电位基本上是一定值。 ○2通过IE的负反馈作用，限制IC的改变，使工作点保持稳定。具体稳定过程如下： T↑→IC↑→IE↑→UE↑→UBE↓→IB↓→IC↓ 2.静态工作点的理论计算： 图5-2-1电路的静态工作点可由以下几个关系式确定

谐振频率

在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。 串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上是相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1.谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2 .电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3.谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以fr表示之。 4.串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ? IXL= IXC也

就是XL=XC时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 谐振时间:电容或电感两端电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。它与电容C和电感L的参数有关， 即：f=1/（2*π*√LC），相应的角频率w=2*π*f=1/√LC。此时感抗等于容抗，即XL=Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时Ui=Ur=Uo，UL=Uc=QUi，式中的Q称为电路的品质因数。

实验一 单级放大电路静态参数的测试

实验一 单级放大电路静态参数的测试 （验证性实验） 一、实验目的 1. 熟悉模拟电子技术实验箱的结构，学习电子线路的搭接方法。 2. 学习测量和调整放大电路的静态工作点，观察静态工作点设置对输出波形的影响。 二、实验仪器 1. 低频信号发生器 SG1026 1台 2. 双踪示波器 SS7802或COS5020BF 1台 3. 万用表 VC9802A 1块 三、实验说明 图1为电阻分压式工作点稳定单管放大器实验电路图。它的偏置电路采用RB1和RB2组成的分压电路，并在发射极中接有电阻RE ，以稳定放大器的静态工作点。当在放大器的输入端加入输入信号ui 后，在放大器的输出端便可得到一个与ui 相位相反，幅值被放大了的输出信号u0，从而实现了电压放大。 图1 共射极单管放大器实验电路 在图1电路中，旁路电容CE 是使RE 对交流短路，而不致于影响放大倍数，耦合电容C1和 C2 起隔直和传递交流的作用。当流过偏置电阻RB1和RB2 的电流远大于晶体管T 的基极电流IB 时（一般5～10倍），则它的静态工作点可用下式估算 CC B2 B1B1 B U R R R U +≈ U CE ＝U CC －I C （R C ＋R E ） C E BE B E I R U U I ≈-≈

电压放大倍数 be L C V r R R β A // -= 输入电阻 R i ＝R B1 / R B2 / r be 输出电阻 R O ≈R C 由于电子器件性能的分散性比较大，因此在设计和制作晶体管放大电路时，离不开测量和调试技术。在设计前应测量所用元器件的参数，为电路设计提供必要的依据，在完成设计和装配以后，还必须测量和调试放大器的静态工作点和各项性能指标。一个优质放大器，必定是理论设计与实验调整相结合的产物。因此，除了学习放大器的理论知识和设计方法外，还必须掌握必要的测量和调试技术。 放大器的测量和调试一般包括：放大器静态工作点的测量与调试，消除干扰与自激振荡及放大器各项动态参数的测量与调试等。 放大器静态工作点的测量与调试 1) 静态工作点的测量 测量放大器的静态工作点，应在输入信号ui ＝0的情况下进行， 即将放大器输入端与地端短接，然后选用量程合适的直流毫安表和直流电压表，分别测量晶体管的集电极电流IC 以及各电极对地的电位UB 、UC 和UE 。一般实验中，为了避免断开集电极，所以采用测量电压UE 或UC ，然后算出IC 的方法，例如，只要测出UE ，即可用 E E E C R U I I =≈算出IC （也可根据C C CC C R U U I -=，由UC 确定IC ）， 同时也能算出UBE ＝UB －UE ，UCE ＝UC －UE 。 为了减小误差，提高测量精度，应选用内阻较高的直流电压表。 2) 静态工作点的调试 放大器静态工作点的调试是指对管子集电极电流IC （或UCE ）的调整与测试。 静态工作点是否合适，对放大器的性能和输出波形都有很大影响。如工作点偏高，放大器在加入交流信号以后易产生饱和失真，此时uO 的负半周将被削底，如图2(a)所示；如工作点偏低则易产生截止失真，即uO 的正半周被缩顶（一般截止失真不如饱和失真明显），如图2(b)所示。这些情况都不符合不失真放大的要求。所以在选定工作点以后还必须进行动态调试，即在放大器的输入端加入一定的输入电压ui ，检查输出电压uO 的大小和波形是否满足要求。如不满足，则应调节静态工作点的位置。 (a) (b) 图2 静态工作点对uO 波形失真的影响 改变电路参数UCC 、RC 、RB （RB1、RB2）都会引起静态工作点的变化，如图3所示。但通常多采用调节偏置电阻RB2的方法来改变静态工作点，如减小RB2，则可使静态工作点提高等。

谐振详解[1]

?在rlc电路中。当电路的阻抗z（jw）的虚部为0时，此时z（jw）=r在频率w下最小。此时电流i=u/|z|最大，此时可将频率为w的电流选出。反之y=g往掉该频率，这是它们的关键点选频电路：利用lc串联电路。和lc并联电路的谐振办到的，当w=1/√（lc）。即f=1/2π√（lc）时，lc串联电路z=r发生谐振。lc相当于短路。谐振是什么意思可将频率为w的电流选出当w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时。lc并联电路z=g+j（wc-1/wl）的虚部为0，即j（wc-1/wl）=0。此时导纳g 最小，即阻抗z最大。lc并联电路相当于开路，可将频率为w的电流往掉，选频电路就就是lc的串并联用上面的关系达到选频的。谐振电路振荡电路：就是有rlc 或电源的电路。其中只有lc的串联电路w=1/√（lc），谐振电路：应该就是串联谐振和并联谐振吧。滤波电路：应该跟选频电路差未几吧，串联谐振和并联谐振的区别：上面有讲到。lc串联电路中z（jw）=r+j（wl-1/wc），lc并联电路中导纳y=g+j（wc-1/wl）。所以w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时前者电流最大。被选出，后者电流最小。被过滤，我只是大学生的啦知识有限。不知对你有不有用，对了 w是指频率。j是虚部符号，其他符号都有注明。呵呵怕你的版本跟我的不一样 ?谐振即物理的简谐振动，物体在跟偏离平衡位置的位移成正比。且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，其动力学方程式是f=-kx。谐振是什么 ?谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心。电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量， ?在物理学里。有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大。这种现象叫共振。谐振器电路里的谐振实在也是这个意思：当电路的激励的频率即是电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值，实际上。共振和谐振表达的是同样一种现象。铁磁谐振这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已， ?收音机利用的就是谐振现象。谐振频率是什么转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率，忽然。在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来。于是，它们发生了谐振。串联谐振远方的声音从收音机中传出来，这声音是谐振的产物。谐振频率 ?谐振电路

第五章参数估计作业

区间估计参数说明 1、从变量窗口中认识各个变量的含义 2、在已编辑好的数据中按Analyze――Descriptive Statistics――Explore，在弹出的窗口中， 左边的上部是各个变量名，右边分为三个部分，第一个是因变量窗口，即Dependent框。 第二个是分组变量窗口，即Factor。比如我们将班上的学生体重做分析，即体重为因变量窗口，性别为分组变量窗口。第三个为选择标识变量，当我们要寻找奇异值，即数值相对较大或者较小的值时，需要对数据标上标签，通常为序号。则要使用该变量值标识各观测值。 3、左边的下部，是Display栏，它分为三个选项：both：输出图形以及描述统计量，此为 系统默认。Statistics：只输出描述统计量。Plots：只输出图形。左边的下部也有三个选项，首先看Statistics，弹出的对话框有四个复选框，第一个为Descriptives，选中它即要求输出基本描述统计量。选择此项将输出平均数、中位数、众数、标准误、方差、极值、峰度、偏度等等。在Confidence intervals for mean均值的置信区间。在参数中键入不同的置信区间，可以得到不同的区间范围。常用的有90%、95%、99%。M－estimators为集中趋势的最大似然比的稳健估计，此项不要求掌握。Outliers 要求输出五个最大、最小值。Percentiles 要求输出百分位数。其次是Plots框，它分为三个部分，第一个为Boxplot 选择框，它要求作出各组因变量的并列箱图。第一项是：因变量按因素水平分组，各组因变量生成并列箱图，可以比较不同水平上的分布情况；第二项是：所有因变量生成一个并列箱图，可在同一水平上比较各因变量值的分布。第二个部分是Descriptive，包括茎叶图和直方图两种，我们选择直方图。下面的Normality plots with tests复选项，输出正态概率与离散正态概率图。Spread vs level with levene test 栏是方差齐次检验结果，不要求掌握。Option按钮，展开后有三个选项，分别表示在分析过程中，剔除带有缺失值的观测量（Exclude cases listwies）在分析中剔除中，不仅剔除缺失值还剔除那些与缺失值有成对关系的观测值（Exclude case pairwise）。分组变量中的缺失值将被单独分为一组。输出频数表时也包括缺失值组，但将标定出分组变量的缺失值（Report values）。 Levene检验：检验两个样本的数据是否具有相等方差时，虽然可以采用多种检测方法，但是多数都是基于数据必须服从正态分布这一假设，否则就失去数据检验的意义。Levene检验则较少依赖于正态性的假设，因而，它是等方差性检验的特别有效的方法。 Spread-level（幅度-水平）检验：幅度-水平图，是指框图的高度与各变量的水平或均值之间的关系。 正态性检验： 1、图示法： 偏态图：可以描绘这些点偏离直线的实际偏差，这种偏离直线的偏差则构成了偏态图。如果样本来自正态总体，这些点应该分布在一条过原点的水平线上，且没有任何模式；如果有一个明显的模式，则意味着总体并非正态分布。 正态概率图：对于正态概率图，每个观察值与其来自正态分布中的期望值组成数据点，这些数据点多数应落在一条直线上。 2、显著性水平检验法：

第 5 章 抽样调查及参数估计(练习题)

第五章 抽样调查及参数估计 5.1 抽样与抽样分布 5.2 参数估计的基本方法 5.3 总体均值的区间估计 5.4 总体比例的区间估计 5.5 样本容量的确定 一、简答题 1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？ 2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？ 3.简述概率抽样的五种方式 二、填空题 1.抽样推断是在 随机抽样 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算 总体数量 特征的一种统计分析方法 。 2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即 重复 抽样和 不重复 抽样。 3.常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 、 类型抽样 、等距抽样、 整群抽样 等四种。 4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、 抽样单位数的多少 、 抽样方法 和抽样调查的组织形式 。 5.总体参数区间估计必须具备估计值、 概率保证程度或概率度 、 抽样极限误差 等三个要素。 6.从总体单位数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。 7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。 8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。 三、选择题 1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。 A ．准确性原则 B ．随机性原则 C ．代表性原则 D ．可靠性原则 2.抽样调查的主要目的是（ A ）。 A ．用样本指标推断总体指标 B ．用总体指标推断样本指标 C ．弥补普查资料的不足 D ．节约经费开支 3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。 A ．实际误差 B ．实际误差的平均数 C ．可能的误差范围 D ．实际的误差范围 4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ） 。 A ．简单随机抽样 B ．类型抽样 C ．等距抽样 D ．整群抽样 5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。 A ．样本单位数越多，抽样误差越大 B ．样本单位数越多，抽样误差越小 C ．样本单位数与抽样误差无关 D ．抽样误差是样本单位数的10% 6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本n n N B N =!()!n N N A N n =-

单级共射放大电路的设计

单级共射放大电路的设计

实验二、单级共射放大电路的设计 一、实验目的 1.掌握共射放大器电路的设计方法 2.掌握如何设置放大电路的静态工作点及其调 试方法 3.学习放大电路性能指标 4.观察基本放大电路参数对放大器的静态工作 点、电压放大倍数及最大不失真电压、以及频率响应的测量方法 5.进一步熟悉函数发生器、等常用仪器的使用方 法 6.进一步熟悉晶体管参数的测试 7.了解负反馈对放大电路性能的影响 二、实验仪器与器件： 直流稳压电源、万用电表、双踪示波器、交流毫伏表、直流毫安表、频率计、三极管、电阻器、电容器、电位器若干。 三、实验原理： 连接电路图如下图，并测量相关数据，了解单级共设放大电路

四、实验内容 1.静态工作点的调整与测量： 将R L开路；在接通电源钱，将R b2调至最大，并使u i=0.调节R b2测量相应数据填入下表

仿真值测量值计算值 U B （V）U E ( V) U C ( V) R b2 (k Ω ) U B （ V） U E ( V) U C ( V) R b2 ( k Ω) U BEQ (V ) U CEQ (V ) I CQ (V ) 4. 22 1 3. 56 5. 58 3 25 4. 26 9 3. 54 2 5. 72 22. 496 0. 72 7 2. 21 1 3. 14 3. 10 1 2. 45 6 7. 56 4 40 3. 27 7 2. 55 3 7. 5 37. 49 0. 72 4 5. 01 4 2. 25 1. 97 6 1. 35 1 9. 55 6 72 2. 04 1. 33 3 9. 74 63. 7 0. 70 7 8. 34 1. 13