立体图形的表面积、体积计算题

请计算下面各题：

1.一个长方体的金鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高35厘米，它左边的一块玻璃打破了，要重配一块，配上的玻璃是多少平方厘米？合多少平方分米？

2.一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？

3.将一个棱长10厘米的正方体木块水平地放入水中，它露出水面的高度正好是正方体棱长的一半。这时木块与空气接触部分的面积是多少平方厘米？

4.将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体。两个长方体的表面积总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

5.一个长方体的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？

6.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米黄沙才能填满沙坑？

7.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

8.一个长12厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体纸盒，最多能容纳多少个棱长为2厘米的小立方体？

9.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米，只装了半桶油，每升油重0.85千克，油箱内的油重多少千克？

10.长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，四角各

剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方形铁盒，该铁盒的容积是多少立方厘米？（铁盒厚度不计）

11.一只水桶底面直径是60厘米，高是70厘米，如果每次在桶内盛50厘米深的水，多少桶可将容积为0.5立方米的水缸灌满？

12.一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径

2米，如果每分钟转50周，那么⑴每分钟能前进多少米？⑵1小时能压路面多少平方米？

13.一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高3

米，每方沙重1.8吨，用一辆载重6吨的汽车几次可以运完？

14.做一个无盖的圆柱形铁桶，高50厘米，底面直

径30厘米，做这个桶大约需要多少铁皮？（得数保留整数）

15.一个底面周长12.56米，高6米的圆锥形沙堆，

将这些沙铺在10米宽的路面上，厚度为4厘米，可以铺多少米？16.一只圆柱形油桶内装有半桶油，现在倒出油的

4/5后，还剩12升。这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

17.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆

锥的体积比为1:6，圆锥高4.8厘米，圆柱高多少厘米？

18.把一个底面半径5厘米的圆柱形铁块，放入一

个底面半径10厘米，高14厘米的圆柱形容器内，水面上升了3厘米，求这个铁块的高是多少厘米？

19.把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，

底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

20.底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段相同的圆钢，两段圆钢表面积的和是7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？

人教版数学五年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习

《立体图形的表面积和体积》复习教学设计 贺兰一小潘雪晴 教学内容：第88页第5题立体图形的表面积和体积 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点： 进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式 教学难点：能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 教学用具：课件、电子白板、微视频 教学过程： 一、谈话引题 师：看到这个课题，你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习？怎样整理和复习？ 介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点，哪些地方容易混淆，哪些方面还比较薄弱。板书：知识点、重难点、薄弱点 二、梳理知识，系统建构 （一）课前布置，自主梳理 教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。 （二）分小组交流，分享收获

2.表面积的概念（课件出示） 3.第二小组汇报：长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积（课件动态演示） 4.体积概念（课件出示） 5.第三小组汇报：长方体、正方体体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第四小组汇报：圆柱体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第五小组汇报：圆锥体积公式推导过程（微视频讲解） 7.第六小组汇报：公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算（课件演示、学生在作业本上快速书写） 三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用 （一）概念辨析问题 1.要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积）. 2.求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（体积） 3.求一个长方体的占地面积，就是求它的（底面积）。 4.求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（前后左右4个面的面积） 5.求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（容积） (二）求几个面问题 1.做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积） 2.在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积） 3.做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 四、方法优化，温馨提示 1.师小结：同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积

立体图形的表面积与体积总复习

《立体图形的表面积与体积总复习》听课心得本节课的内容是六年级数学总复习的内容。旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想像能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。 1、冯老师的这节课归纳全面、注重运用 对一节复习课而言，归纳的全面与否，直接影响着知识的应用和拓展。与立体图形的表面积和体积相关的问题，在实际生活、工作中经常会遇到，但现实生活和工作中遇到的具体问题又各不相同。所以，仅仅记住计算公式是不行的。必须要能够灵活地应用已有的知识，才能合理、正确地解决问题。本节课对立体图形及其表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。引导学生通过讨论与师生互动，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特点、每个面的面积计算、表面积的含义、表面积的计算公式及推导、体积的计算公式及推导、各知识点之间的内在联系等进行了系统地整理复习，将所学知识进一步条理化和系统化，形成知识网络。此外，冯老师在课堂上还鼓励学生独立思考，解决问题的策略多样化，以发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，本课时既整理和复习了小学阶段所学立体图形的知识，又发展了学生的空间观念，培养了学生解决简单的实际问题的能力。 2、课前准备充分、练习层次感强 听了冯秀燕老师上的课，发现冯老师的课内容相当丰富。整节课自主学习提纲细化，使它的可操作性更强；把练习具层次感。总之，我觉得张老师这节课的最大的成功之处在于备课充分，不仅备了课程内容，也备了学生，对学生的知识基础做了准确的判断，另外，让学生来当小老师也使这节课增色不少，能更加激起学生的学习兴趣。 本节课也存在以下几个问题： 1.学生间交流的时间少了点，今后要让学生多小组交流和积极主动的发言，形成生动活泼的学习气氛。 2.由于学生的个体差异，在练习时快慢不一，我觉得小组内应该养成互相帮助的习惯。 谭小玲 2014年5月21日

立体图形体积的教案

立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的立体图形体积的教案，欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容：苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标： 知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。 教学重难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备：多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课，所以我采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用，学生能想、能说、能做的教师决不包办，居于此，我设计如下的学法，课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 （一）直接揭示课题 （二）知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算，因为长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法. 2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化 本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程 中表面积的变化规律，要引导学生做好总结． 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．） 2．长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S 长方体=2（ab +bc +ac ）； 长方体的体积：V 长方体=abc ． 3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3． 第8讲 立体图形的表面积 c b a H G F E D C B A

分割后立体图形的表面积 【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【分析】原来正方体的表面积为5?5?6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3?2)?2=12，所以减少的面积就是12． ［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ ［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10?10?6=600． 【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面 上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那 么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ 【分析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正 方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小 正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小 正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况 是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米． ［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

立体图形表面积和体积教案

教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用

自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习 一、概念辨析： 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。A侧面积 B 棱长总和C表面积D体积E 容积 二、求几个面： ①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？②做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ ③做一节圆柱形的通风管，底面周长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁） 切割： 把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 粘合: 把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 三、空间思维： 1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米，求圆柱体的侧面积。 2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 四、锥柱关系1： 1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n ②2n ③3n ④ 3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。①②1 ③2倍④3倍 5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米． 小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语 锥柱关系2：

立体图形表面积体积

教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型 T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高） 授课日 期时段 教学内容 知识点一：表面积 1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 2 2、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。 字母公式：S=a ×a× 6 3、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：2 2s r ch π=+ 注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2 s = 已知底面直径和高，dh π侧=s 知识点二：体积 1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ） ② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长

检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积 是（ ）平方厘米． A ．50 B ．100 C ．50π D ．100π 答案：B 检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米． 答案：64 检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米， 体积是______立方厘米． 答案：2 24 8 检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米． 答案：250 检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的 面积有______平方米． 答案：这个练功房的面积有80平方米． 检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的2 1 ，它的体积就（ ） 答案：扩大2倍 检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______． 答案：1.57cm 一、专题精讲 例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米 答案解析：785

立体图形表面积总复习练习题

立体图形表面积总复习练习题 、填空 1、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长 总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面 的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米； 右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米。 3、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是 （）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米， 宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 &一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。 9、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的 （），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。

10、将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 （评方分米，体积是（）立方分米。 11、一个圆柱底面半径2分米，侧面积是平方分米，这个圆柱体的高是（）分米。 12、一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是（）立方厘米。 13、一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是 （）。 14、一个圆柱的底面周长是厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面 积是（）平方厘米，侧面积是:）平方厘米。 15、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了平方厘米，这根木料 的底面积是（）平方厘米。 16、- 个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。 17、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长厘米的正方形，圆 柱体的高是（）厘米。 18、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后， 表面积增加了（）。 19、 米二（）厘米 48分米二（）米

立体图形的表面积和体积

立体图形的表面积和体积(5.15) 班级： 姓名： 成绩： 一、填空。 1．一个正方体的棱长缩小到原来的12 ，它的体积就缩小到原来的（ ）。 2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。 3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 5．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。 6．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。 7．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3 ：5，圆柱的高5厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是（ ） 二、解决问题。58% 1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？

2．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底 部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一 块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数） 5.一个长方体水箱，底是正方形，水箱的高是4分米，侧面积是40 平方分米。这个水箱的容积是多少升？ 6．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？ 科学部分：3.我们来造“环形山” 1．的最大特征是分布着许多大大小小的。环形山大多是，有单个的，有几个挤叠在一起的，也有大环套小环的。环形山的直径有的不足，有的直径能达到。2．环形山的形成与许多因素有关，是主要原因。它认为环形山是长期以来流星、陨石撞击后留下的痕迹。因为月球上没有空气，就相当于少了一层保护，使撞击更猛烈和频繁。这就是 等。 3. 月球地貌的最大特征是，形成它的主流观点是说，此外还有说。

立体图形的表面积和体积

第四课时立体图形的表面积和体积 教学目的： 1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观点。 2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。 教学重难点：相互关系。 教学过程： 一、立体图形的理解· 1．教师：“同学们想一想，我们学过哪些立体图形?” (长方体、正方体、圆柱、圆锥。) 然后出示准备好的小黑板。指名说出每个图形的名称。“各图形中的每个字母表示什么?” 2．“如果把这些图形分成两类，能够怎样分?为什么?” (长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥是一类，它们都有一个面是曲面。) 教师：“下面我们就分别实行复习。” 1．长方体和正方体。教师：“长方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱？几个顶点？ 2．圆柱和圆锥。 教师：“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?” “圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”

3. 课堂练习。 (1)做教科书第137页“做一做”的第1、2题。先让学生独立思考，然后实行讨论。 (2)做练习三十一的第1、2、3题。 让学生独立思考，集体讨论。 二、立体图形的表面积和体积 1．立体图形的表面积和体积的概念 教师：“请举例说明什么是立体图形的表面积。”一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。)让学生用周围的实物举例说明。 “计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、平方厘米。) “什么是立体图形的体积?”(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。) “计量立体图形的体积用什么计量单位?”(立方米、立方分米、立方厘米。) 三、立体图形表面积的计算 教师：“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”先让学生思考一下，然后，自己写出计算的公式。教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上。 做练习三十一的第4、5题。先指名说题意，然后让学生独立解答 四、立体图形体积的计算 教师：“长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算?”让学生看教科书第138页下面的图，自己写出计算公式。

《立体图形表面积与体积总复习》听课评课

《立体图形表面积与体积总复习》听课评课各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 今天听了我校李老师的一节《立体图形的表面积与体积》总复习课。通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。主要的体会有以下几个方面： 优点： 1、条理清晰。 本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。 2、提高能力。 本节课，加强了指导，使学生在梳

理里不至于无从着手。课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。 3、体现主体。 课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的演示再次加快。这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。 不足： 1、要加强分析和理解。基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体

积公式混淆。 2、要很好的调动学生的积极性。复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

立体图形的表面积

教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽； 2、正方形的面积=边长×边长； 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积=底×高； 5、三角形的面积=底×高÷2； 6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； 7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2 或S=π(d 2 )2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2 —πr 2 或S=π（R 2 —r 2 ）

二、知识讲解 2 棱的长度相等； 3 三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）

A、一样大 B、减少了 C、增加了 【答案】A 【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变． 【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长． 底面周长和高都是：5×4=20（分米）， 20×20+5×5×2， =400+50， =450（平方分米）； 答：这个长方体的表面积是450平方分米． 【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可 【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积． 【答案】解：3.14×1.2×1.5×10， =3.14×18， =56.52（平方米）； 答：1分钟它压路56.52平方米． 【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少． 【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？ 【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2， =3.14×60+3.14×18， =3.14×78， =244.92（平方分米）； 答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．

人教版小学数学六年级下册总复习教案《立体图形的表面积和体积》

六年级数学下册《立体图形的表面积和体积》教案 黄土铺五四小学：肖双玲 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 课型：复习课 教学重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学方法：引导与回顾、自主与合作 教学准备：课件 教学过程： 一、揭示课题． 我们已经复习了立体图形的相关知识，这节课，我们一起来复习立体图形表面积与体积的计算．（板书课题，课件展示） 二、立体图形基本特征的回顾． 展示实物图：这是什么形状的立体图形?说说它们各有什么特点？ 三、复习立体图形的表面积和体积． 1．立体图形的表面积和体积有什么区别？

（教师提示：意义、计量单位、计算方法） 2、复习立体图形的表面积 （1）每个图形的表面积包括哪几部分的面积？ （2）以小组为单位，共同研究长方体、正方体、圆柱的表面积如何让计算？ 同学汇报． （3）归纳表面积计算方法： 请同学们在课本上用字母表示出计算每个图形表面积的方法． 3、 复习立体图形的体积 （1）请同学以小组为单位，看书交流说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥 体积计算公式是什么？它们的体积计算公式的推导有何联系？ （2）归纳体积计算公式 （3）学生归纳：正方体、长方体和圆柱体，它们的体积计算有何相似的地 方？（用底面积乘高计算） 四、课堂练习． 1、填空： （1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（3倍），圆锥 体积是圆柱体积的（ ）。 （2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ 3 ）倍。 （3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（ 60 ）厘米。 （4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（ 600 ）立方厘米。 2、判断 1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积……………………………… （ ） 2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍 …………………………（ ） 3）圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3，它们一定等底等高 ……………（ ） 3 1

立体图形的表面积

立体图形的表面积

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立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长（分钟）６0 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式； 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 １、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积＝底×高； ５、三角形的面积＝底×高÷2； 6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。)2 ８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2) 二、知识讲解

三、例题精析 【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米． 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６ 【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小 方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ） 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面，相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 １、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 ３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

立体图形的体积计算

立体图形的体积计算 立体图形的体积计算教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程：一、情景导入1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶

子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正

方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？小组讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积，高20 cm 底面积19 cm2，高12 cm 长24厘米，宽12厘米，厚6厘米2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能

立体图形体积和表面积的整理与复习

立体图形体积和表面积的整理与复习 永登县大同镇保家湾小学马新来 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体 积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意 识和创新精神。 教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。 教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？ （指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言） 师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做 它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理 师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它

《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思

《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思 ◆您现在正在阅读的《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思今天，我上了一节立体图形的表面积与体积总复习的复习课。一节课下来，感觉到一种无力感，上得并不流畅，上课的老师累，学生累，听课的老师也累。静下心来，好好反思，为下一次的教学作准备。 为什么这节课会让人有累的感觉呢？下午上课，大家的精神状态不够好？课型的问题？（因为是复习课）。我想，这也是一小部分的原因罢了。我想从以下几方面谈谈自己的课后感受： 第一，学生对相关内容的掌握不够熟练。《立体图形的表面积和体积》六年级下学期整理与复习中的内容，是在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。主要是对长方体、正方体、圆柱和圆锥这四种立体图形的表面积和体积的复习。学生对一些相关内容理解不够透彻，比如圆柱、圆锥体积公式的推导过程等。所以在上课时，学生不敢举手发言。出现了许多冷场的场面，甚至变成是老师像上新课一样地讲授。 第二，对学生课前的复习情况不了解。考虑到学生的学情问题。很多同学没有做好复习工作，导致了课堂上的一个汇报

环节没达到预期的效果。 第三，对复习课的理解不够透彻，方向把握不准。大家都说，复习课是一种挑战，将一节复习课上好不容易。从备这节课开始，我就有这种感觉。以前都是以新授课为主，形式可多样，但这次是一节复习课，怎样去备好这节课？也上网找了许多的材料，但却无从下手。脑子里没有清晰的思维，思考着究竟以何种形式进行复习？整理与练习的比重是多少？ 以梳理知识为主还是以练习题为主，又或是两者相结合？是让学生在课前整理知识还是课堂进行整理呢？许多设想，许多疑惑，感到迷茫。后来想想，这节复习知识的含量大，一节课想把梳理知识与有层次性的练习相结合，有相当大的难度。然而复习已学的知识，并建构起一张知识网络，从而形成良好的认知结构，这是复习课的一个重要目标。所以就想着，这节课以学生梳理知识为主，通过本节课让学生获得整理知识、建构知识网络的能力，并形成建构意识。再进行一两道练习题，那有层次性、针对性的练习题放到下一课时。 因此，我本节课的主要教学目标是让学生通过系统的整理、复习，进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。围绕这一目标，我设计了让学生整理复习，形成网络汇报交流，回忆推导过程，

立体图形表面积教学设计

立体图形的表面积 教学内容： 明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程，掌握计算方法，解决常见的有关表面积的实际问题。 教学目的： 通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积与其棱长，圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的得失经验，提高解题能力。 教学重点： 1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的 表面积计算公式； 2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系； 3. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学准备： 课件，长方体、正方体、圆柱体模型各一个。 教学过程： 一、谈话，梳理概念，回忆计算公式。 1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）

2．学生交流后，进一步要求：在这其中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。（圆锥消失）结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指 什么呢？（出示：立体图形的表面积 ．．．。）根据自己的理解说一说。 3．归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（强调“所有面”和“面积总和”。） 4．提问：大家回忆一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。（同时出示: “长方体表面积＝”、“正方体表面积＝”、“圆柱表面积＝”。） 5．师生交流： （1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 启发思考：括号里算的是哪几个面？再“×2”呢？这样计算的依据是什么？ （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 启发思考：“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为什么？（有6个面都是完全相同的正方形。） （3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 启发思考：为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。） 追问：圆柱的侧面积你会计算吗？（出示：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 6．小结：这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙，请大家再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。 二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系 1．指导学生阅读表格：拿出课前下发的练习纸，我们首先要完成下面基本练习的两份表格。（出示表格） 表一：