文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 数学核心素养之数学抽象理解

数学核心素养之数学抽象理解

数学核心素养之数学抽象理解

高中课程标准修订组,按照内涵、价值和表现的框架,给出的高中数学核心素养是:数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。……

反思1:只舍去“物理属性”,不舍去“社会属性”“形式属性”?应该是“具体属性”.

反思2:“表征”应改为“表示”,如此更通俗易懂,也更准确。表征是教育心理学的术语,是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。

反思3:数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容,由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化,即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构,是由真实世界到数学世界的水平数学化之一,但却少了另一种更基础的水平数学化:由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如:实际问题→茎叶图;力→向量;力的分解合成→向量的分解合成。

反思4:抽象是数学的特点之一,但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少?“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗?毕加索的画不抽象吗?

概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段,是概括的基础,而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性,而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”!

反思5:“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段,把它作为一种数学思想恰当吗?请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一?从定义所阐述的内容看,“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。

数学化是整理现实性的过程,它包括数学家的全部组织活动,比如公理化、形式化、图式化、建模,以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和,不能望文生义地理解为真实世界、现实世界.

公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发,运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程.

形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.”而关于图式化,在介绍完公理化、形式化后,是这样形容的:“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广,从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化,它和公理化、形式化相对应,尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.”.因此,可以认为,图式化就是形式内容的内化过程,其结果是一种心理意义,即心理结构.

建模是数学化的一个方面,在的术语观中,模型是不可缺少的一种中介,建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化,从而更易于进行形式的数学处理.

数学化被分成两种:一是水平数学化,即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程,是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程,是从低层数学到高层数学的过程.

国内外同行早已认同了的观点:学数学就是学习数学化,教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程,即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化,以及学习在数学内部由低级向