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高三数学二轮专题复习课件:2.3平面向量

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD Y 中,,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ,M 为BC 的中点,则MN =u u u u r ______.(用a b r r 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得,12 AM a b =+u u u u r r r , 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量 =CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 2 1-- (C ) BA BC 2 1- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 (C )?? ?- ??31,3 22 (D )?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解:设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为 ( A ) A.π2cos 234x y ?? =+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a , a 在 b 上的投影为2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227? ?- ???, C .227??- ??? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C .EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D .EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r (四川7) 设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 ( A ) (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (天津10) 设两个向量22 (2cos )λλα=+-,a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则 m λ 的取值范围是( A ) A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6] (浙江7)

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

上海高三数学专题复习训练:矩阵

矩阵 一、单选题 1.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=,22220L a x b y c ++=:,那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 2.若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵,则( ) A .1,1a b ==- B .1,1a b == C .1,1a b =-= D .1,1a b =-=- 3.已知实数0,a >0b >,且2ab =,则行列式 11 a b -的( ) A .最小值是2 B .最小值是 C .最大值是2 D .最大值是4.已知向量,OA AB u u u r u u u r ,O 是坐标原点,若AB k OA =u u u r u u u r ,且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的,则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ,现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ,1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ,…,如此下去,21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ,设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ,11 2 n n θ-=,1 cos n n k θ= ,则y x -等于( ) A .121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B .121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C .121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D .121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5.线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________.

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

高三数学平面向量知识点与题型总结(文科)

知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行 ③单位向量:模为1个单位长度的向量 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量 2、向量加法:设,AB a BC b == ,则a +b =AB BC + =AC (1)a a a =+=+00;(2)向量加法满足交换律与结合律; AB BC CD PQ QR AR +++++= ,但这时必须“首尾相连” . 3、向量的减法: ① 相反向量:与a 长度相等、方向相反的向量,叫做a 的相反向量 ②向量减法:向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差,③作图法:b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量(a 、b 有共同起点) 4、实数与向量的积:实数λ与向量a 的积是一个向量,记作λa ,它的长度与方向规定如下: (Ⅰ)a a ?=λλ; (Ⅱ)当0>λ时,λa 的方向与a 的方向相同;当0<λ时,λa 的方向与a 的 方向相反;当0=λ时,0 =a λ,方向是任意的 5、两个向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ,使得b =a λ 6、平面向量的基本定理:如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ使:2211e e a λλ+=,其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示:平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+ ,记作a =(x,y)。 2平面向量的坐标运算: (1) 若()()1122,,,a x y b x y == ,则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ,则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y),则λa =(λx, λy) (4) 若()()1122,,,a x y b x y == ,则1221//0a b x y x y ?-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y == ,则1212a b x x y y ?=?+? 若a b ⊥ ,则02121=?+?y y x x

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1.给出下列结论,其中真命题为( ) A .若0a ≠,0a b ?=,则0b = B .向量a 、b 为不共线的非零向量,则22 ()a b a b ?=? C .若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+,则a 与b 垂直 D .若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量,则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 3.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立 D .在ABC 中, sin sin sin +=+a b c A B C 6.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A .已知A 、 B 、 C 是平面中三点,若,AB AC 不能构成该平面的基底,则A 、B 、C 共线 B .若a b b c ?=?且0b ≠,则a c = C .若点G 为ΔABC 的重心,则0GA GB GC ++= D .已知()1 2a =-,,()2,b λ=,若a ,b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为1λ< 7.在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD .。(I )计算:多面体A 'B 'BAC 的体积; (II )求证:C A '//平面BDE ; (Ⅲ) 求证:平面AC A '⊥平面BDE . 2、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,ο45=∠ABC ,1DC =, 2=AB ,⊥PA 平面ABCD ,1=PA . (Ⅰ)求证://AB 平面PCD ; (Ⅱ)求证:⊥BC 平面PAC ; (Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ACD -的体积. 3、如图,在三棱锥A —BCD 中,AB ⊥平面BCD ,它的正视图和俯视图都是直角三角形,图中尺寸单位为cm 。(I )在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求,画出三棱锥的侧(左)视图;(II )证明:CD ⊥平面ABD ;(III )按照图中给出的尺寸,求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、(11-3泉质) 6、如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=?,点M 是棱PC 的中点,N 是棱PB 的中点,PA ⊥平面ABCD ,AC 、BD 交于点O 。 (1)求证:平面OMN//平面PAD ; (2)若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2,求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点. 求证:(Ⅰ)直线MF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、(2016年上海高考)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 2、(2015年上海高考)记方程①:x 2+a 1x+1=0,方程②:x 2+a 2x+2=0,方程③:x 2+a 3x+4=0,其中a 1,a 2,a 3是正实数.当a 1,a 2,a 3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( ) A .方程①有实根,且②有实根 B . 方程①有实根,且②无实根 C .方程①无实根,且②有实根 D . 方程①无实根,且②无实根 3、(2014年上海高考)设无穷等比数列{}n a 的公比为q ,若()134lim n n a a a a →∞ =++ +,则q = . 4、(虹口区2016届高三三模)若等比数列{}n a 的公比1q q <满足,且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、(浦东新区2016届高三三模)已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 533S S =,则53 a a = 6、(杨浦区2016届高三三模)若两整数a 、 b 除以同一个整数m ,所得余数相同,即 a b k m -=()k Z ∈,则称a 、b 对模m 同余,用符号(mod )a b m ≡表示,若10(mod 6)a ≡(10)a >,满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????,则数列{}n a 的前16项和为 7、(黄浦区2016届高三二模) 已知数列{}n a 中,若10a =,2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=,则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、(静安区2016届高三二模)已知数列{}n a 满足181a =,1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?,则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、(闵行区2016届高三二模)设数列{}n a 的前n 项和为n S , 2 2|2016|n S n a n (0a >),则使得1 n n a a +≤(n ∈* N )恒成立的a 的最大值为 . 10、(浦东新区2016届高三二模)已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+,* n N ∈,则这个数列的前 n 项和n S =___________. 11、(徐汇、金山、松江区2016届高三二模)在等差数列{}n a 中,首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 2.已知点()4,6A ,33,2 B ??- ?? ? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D . 8.ABC 中,4a =,5b =,面积S =c =( ) A B C D .9.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分. 1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则 Α∩?UΒ=. 2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣ c2=. 4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015?上海)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015?上海)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程 为. 10.(4分)(2015?上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 (北京4) 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r , 那么( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B .π 6 C .π3 D .π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量1322 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4)

对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若22=a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2) 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? , a 平移,则平移后所得图象的解析式为( A ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a ,a 在b 上的投影为52 2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227??- ?? ? , C .227? ?- ?? ? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

高三数学二轮复习试题

数学思想三(等价转化) 1.设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为M,N,Q ,则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3.若3sin 2 +2sin 2 =2sin ,则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4.对一切实数x ∈R ,不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立,则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5.(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6.方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.AB 是抛物线y=x 2的一条弦,若AB 的中点到x 轴的距离为1,则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯,为节约用电,可以把其中的3只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9.正三棱锥A BCD 的底面边长为a ,侧棱长为2a ,过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ,则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10.已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值,则 m ∈________________________________________ 11.等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大,问数列{a n -4}的前多少项之和最大?

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

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