向量的加减法运算及其几何意义
课题 向量的加减法运算及其几何意义
知识点一：向量的基本概念：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ；
④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，
要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
A(起点)
B
（终点）
a
知识点二：向量的加法（“首尾相接，首尾连”）
在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量
v
a，
v
b（
→
==
u u v v u u v
,
OA a OB b）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是
v
a与
v
b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量
v
a，我们规定
v
a+
v
o=___________=_______.
练习：
1、化简
++=
++=
+++=
++=
uu v uu v uu u v
uu u v uu v uu u v
uu v uu v uu v uu v
uu v uu u v uu v
____________
____________
___________
_______________
MB BA AC
MN NP PM
OA OC BO CO
AB AC BA
++=
+++=
++=
uu v uu v uu u v
uu u v uu v uu u v
uu v uu v uu v uu v
uu v uu u v uu v
____________
____________
___________
_______________
MB BA AC
MN NP PM
OA OC BO CO
AB AC BA
2、若C是线段AB的中点，则+
u u u v u u u v
AC BC=（）
A、
u u v
AB B、
u u v
BA C、
v
O D、0
3、已知△ABC中，D是BC的中点，则++
u u v u u u v u u v
32
AB BC CA=（）
A、
u u v
AD B、
u u v
3AB C、
u v
O D、
u u v
2AD
4、已知正方形ABCD的边长为1，===
u u v v u u u v v u u u v v
,,
AB a AC c BC b，则++
v v v
||
a b c为（）
A．0 B．3 C．2D．22
5、在矩形ABCD，==
u u v u u u v
||4,||2
AB BC，则向量++
u u v u u v u u u v
AB AD AC的长度等于（）
A．25B．45C．12 D．6
O A
C
B
b
a
ρ
ρ
+
a
ρ
b
ρ
B C A b ρ
a b a ρρ- 注意：共起点，()a b -v v
的方向
指向被减向量 ● ● ● A
B C
D E F 知识点三：向量的减法
1、相反向量：与a r 的向量，叫做a r 的相反向量，记作a -r
.零向量的相反向量仍是 .
2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，如果a r 、b r
是互为相反的向量，那么a =r ， b =r ，a b +=r r
.
3、 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头
指向被减数”.
如图：a AB =，b AC =，则AC AB b a -=-=CB 。
例1、化简：AB DA BD BC CA ++--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
=_______________。
例2、在△ABC 中，O 是重心，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点，化简下列两式： ⑴CB CE BA -+u u u r u u u r u u u r ； ⑵OE OA EA -+u u u r u u u r u u u r .
例3、（09湖南）如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）
A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r
B ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r r
C ．0A
D C
E C
F +-=u u u r u u u r u u u r r D ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r 变式：如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )
A. AB →＝DC →
B. AD →＋AB →＝AC →
C. AB →－AD →＝BD →
D. AD →＋CB →
＝0 练习：
1、化简下列各式：
①AB AC DB --u u u r u u u r u u u r ； ②AB BC AD DB +--u u u r u u u r u u u r u u u r .
2、在平行四边形ABCD 中，BC CD AD +-u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A ．BA u u u r B ．BD u u u r C ．AC u u u r D ．AB u u u r
3、下列各式中结果为u v
O 的有（ ）
①++u u v u u u v u u v AB BC CA ②+++u u v u u v u u v u u v OA OC BO CO ③-+-u u v u u u v u u v u u v
AB AC BD CD
④+-+u u u v u u v u u u v u u v
MN NQ MP QP A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③ 4、下列四式中可以化简为u u v
AB 的是（ ）
①+u u u v u u v AC CB ②-u u u v u u v AC CB ③+u u v u u v OA OB ④-u u v u u v
OB OA
A ．①④
B ．①②
C ．②③
D ．③④
5、已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===u u v
v u u v v u u v v ,,OA a OB b OC c 则u u v
EF =（ ）
A ．a b +r r
B ．b a -r r
C ．-v v c b
D ．-v v
b c 知识点三：向量的数乘运算
1、一般地，我们规定___________向量，这种运算称做向量的数乘记作a λr
，它的长度与方向规定如下： （1）
||a λr =___________________________________; （2）当_____时，a λr 的方向与a r 的方向相同；当_______时，a λr 的方向与a r 方向相反，当______时，a λr =O u r 。
2、向量数乘运算律，设,λμ为实数。
（1）()a λμ=r _______； （2）()a λμ+=r _________； （3）()a b λ+=r r
_________；
（4）=-a )(λ________=___________； （5）()a b λ-=r r
______________；
（6）对于任意向量a r ,b r ，任意实数12λμμ、、恒有2a b λμμr r
1（+）
=_______________。 3、两个向量共线（平行）的充要条件：向量b r 与非零向量a r
平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使
得 。
例1、计算：
⑴()76a -?r ； ⑵()()438a b a b a +---r r r r r ； ⑶()()
54232a b c a b c -+--+r r r r r r
.
例2：如图，在ΔABC 中，已知M 、N 分别是AB 、AC 的中点，用向量方法证明：1
2
MN BC //
例3、若E ，F ，M ，N 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EF →＝NM →
.
例4、已知两个向量1e u r 和2e u u r 不共线，12AB e e =-u u u r u r u u r ，1228BC e e =-u u u r u r u u r
，1233CD e e =+u u u r u r u u r
，求证：A 、B 、D 三点共线.
题 2
N
M
C
B
A
例5、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，且AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，你能用a r 、b r 表示AM u u u u r 、BM u u u u r
、CM u u u u r 、DM u u u u r
吗？
练习：
1、8()7()a c a c c ++--r r r r r =___________。 (92)(2)a b c b c +-++r r r r r
=________ _。
()
2a a b a ??---??r r r r = ； 11(2)8(42)32a b a b ??+--????
r r r v =______ ___。
2、在ABC ?中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF u u u r
等于（ ）
A.
()12a b +r r B.()12a b -r r C.()12b a -r r D.()
12
a b -+r r 3、点C 在线段AB 上，且35
AC AB =u u u r u u u r
，则________AC CB =u u u r u u u r 。
4、设12,e e u r u u r 是两个不共线向量，若12b e e λ=+r u r u u r ，与122a e e =-r u r u u r
共线，则实数λ的值为 .
5、设两非零向量12,e e r r 不共线，且1212()//()k e e e ke ++r r r r
，则实数k 的值为 .
平面向量及其加减运算课后训练
数学《平面向量》复习卷 一、填空题 1、向量的两个要素是： 和 。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有 ； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、 如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有 ； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于 。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是 形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是 。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为 。 二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B
向量的加减法运算及其几何意义
课题 向量的加减法运算及其几何意义 知识点一：向量的基本概念： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ； ④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行， 要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a
向量的加法与减法运算练习
练习一 选择题： 1．如图，等腰梯形两腰上的向量、是( ) (A)相等的向量(B)模相等的向量(C)方向相反的向量(D)方向相同的向量2．如图，在菱形中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ). 第2题 (A)和(B)和(C)和(D)和 3．如图，，－＋等于( ). (A) (B) (C) (D) 4．如图，在中，－＋等于( ) (A) (B) (C) (D) 填空题： 5．如图，正六边形，为中心，图中所示向量中： (1)与相等的向量有__________； (2)与相等的向量有__________； 6．＝_________；
7．化简 (1)＋＋—_____________； (2)____________； (3)＋＋＝_____________； (4)－＋＝_____________； 解答题： 8．已知向量、，求作＋，－. 9．河水自西向东流，流速为3 m/s，轮船垂直水流方向以18.7 km/h的速度向北航行，求轮船的实际航速. 答案、提示和解答： 1．B．2．B．3．C．4．B. 5．(1)，；(2). 6．0. 7．(1)0；(2)；(3)；(4)0.8．略. 9．设＝“向东方向，3 m/s”，＝“向东方向，18.7 km/h”≈“向北方向，5.19 m/s”，如图，适当选取比例尺，作
＝＝“向东3 m/s” ＝＝“向北，5.19 m/s”， ＝＋＝＋. ｜｜＝ 与夹角的余弦值为，则与夹角为60°. 所以轮船的实际航速为东偏北60°，6 m/s. 练习二 选择题： 1．如图，梯形，其中｜｜＝｜｜，相等的向量是( ). (A)与(B)与(C)与(D)与 2．已知如图，、分别是与的中点，、、、、、中,相等的向量共有( ). (A)1组(B)2组(C)3组(D)4组
向量减法及其几何意义
§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间 可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算 定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图 较繁，但最后作图可统一. O A B a B’ b -b b a + (- b ) a b A B D C O a b B a b a -b
最新平面向量及其加减运算(练习)
练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法 姓名 学号 成绩 一、选择题 (每小题3分，共18分) 1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、长方形 D 、正方形 2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A 、是平行四边形 B 、是梯形 C 、是平行四边形或梯形 D 、不是平行四边形，也不是梯形 3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( ) A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 4．下列说法中不正确的是 ( ) A 、零向量是没有方向的向量 B 、零向量的方向是任意的 C 、零向量与任一向量平行 D 、零向量只能与零向量相等 5．下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A 、()A B CD B C ++ B 、()()A D MB BC CM +++ C 、A D AD BM +- D 、OC AO CD ++ 6．下列说法中，正确的有 ( ) ① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =± ③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =± A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题 (每小题4分，共40分) 7．规定了方向的线段叫做 8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示 9．AB BA + = ；a a - = 第10题到15题的图 10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有 11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有 12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有 13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有 14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有 15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有 16．设a 表示“向东走1km ”，b ”，则a b +表示 三、简答题 (每小题6分，共24分) 17．判断下列命题是否为真命题 (1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★ 向量b 的长度记作||b ( ) (3)★ 用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( ) 18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例；并写出此命题的逆命题 D
向量减法运算及其几何意义教学设计.doc
向量减法运算及其几何意义教学设计 教学课题简介 学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4） 一、教学目标 1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法 则及其几何意义求两向量的差. 2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减 法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点， 体会向量减法的几何意义. 3、情感态度与 价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想. 二、教学重点和难点 1．重点：向量减法法则及其几何意义． 2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用． 三、教学方法：互动探究式授课 通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法． 四、教学使用工具 多媒体教学 五、课堂教学过程设计 （一）内容引入 类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学 习的主要内容． （二）、师生交流温故知新 1 回顾、类比、得新知——相反向量 问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？ 我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以
平面向量加减法练习题(精.选)
向量概念加减法·基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥, b∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）
a b A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜ B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a
向量的减法及其几何意义
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 一、学习目标: 1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题. 二、重难点 : 1. 重点：向量减法的三角形法则及其应用； 2. 难点：对向量的减法定义的理解. 三、知识回顾: 1、向量加法的法则： 。 2、向量加法的运算定律： 。 四、探究新知： 1.用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义： 。 (2) 规定：零向量的相反向量仍是 . --=a a （ ）. 任一向量与它的相反向量的和是 +- =0a a （） 如果a 、b 互为相反向量，则=-,=-,+0a b b a a b = （3）向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法. (4).用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b x a +=,则x 叫做a 与b 的差，记作 。 2.向量的减法的三角形法则： 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. 五、典例分析：
例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -. 练习：已知向量，求作向量。 例2.化简:(AB →－CD →)－(AC →－BD → )． ,a b a b -
练习：化简：(1)AB →－CB →－DC →＋DE →＋F A → ； 例3、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，用a 、b 表示向量、. 变式一：当a ，b 满足什么条件时，+a b 与a b -垂直？ 变式二：当a ，b 满足什么条件时，|+a b | = |a b -|？ 变式三：+a b 与a b -可能是相等向量吗？
(完整版)2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案
2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++AD BA CB . 解： =+=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) O A a B’ b -b b B a + (- b ) a b O a b B a b a -b
向量的减法运算及其几何意义
向量的减法运算及其几何意义 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义教学目标： 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中， . 解： 二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b，b = a，a + b = 0 （3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差. 即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b 3求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点o， 作= a，= b 则= a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数 2 用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + ( b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. 2．探究：
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》 年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的 三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—
向量的加减乘除运算
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. 向量的加法OB+OA=OC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 向量的减法 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被 向量的减法减” a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向； 向量的数乘 当λ＜0时,λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λ b. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 4、向量的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos 〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的数量积的运算律 a·b=b·a（交换律）； (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方.
平面向量加减法练习题
向量概念加减法2基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+
a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不 是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法 则和 四边形法则）
向量减法运算及其几何意义(教学设计)
2．2．2向量减法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。 2.向量的加法与减法互为逆运算。 二、过程与方法： 1． 经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． 教学重点：向量减法定义的理解。 教学难点：向量减法的意义． 教学过程： 一、复习回顾 1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 2、在四边形中，CB BA AD ++= . 二、师生互动，新课讲解： 1、 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = b ， b = a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a b = a + ( b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2、 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a b 3、 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a b ∵(a b ) + b = a + ( b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， AB = b A B D C O a b B a b a b
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案 教学目标： 1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学 法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和： AC =+ 二、探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C A B C A B C
最新向量加减法运算及其几何意义练习
李林中学高一年级（下）数学练习 编号 向量加减法运算及其几何意义 制作人：贾胜如 审核人： 时间： 一、选择题 1．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向( ) A ．与向量a 方向相同 B ．与向量a 方向相反 C ．与向量b 方向相同 D ．不确定 2．下列等式错误的是( ) A ．a ＋0＝0＋a ＝a B.A B →＋B C →＋AC →＝0 C.AB →＋BA →＝0 D.CA →＋AC →＝MN →＋NP →＋PM → 3．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝b D ．a ，b 无论什么关系均可 4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( ) A.BD → B.DB → C.BC → D.CB → 5.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 6．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则下列结论中正确的 是( ) ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＝|a |－|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．①② B ．①③ C ．①③⑤ D ．③④⑤ 7．在平行四边形ABCD 中，AC →－AD →等于( ) A.AB → B.BA → C.CD → D.DB → 8．下列等式中，正确的个数为( ) ①0－a ＝－a ；②－(－a )＝a ；③a ＋(－a )＝0；④a ＋0＝a ； ⑤a －b ＝a ＋(－b )；⑥a －(－a )＝0.
平面向量的加减法测试题
一、选择题 1、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零 向量共线. A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个. ①质量①速度①位移①力①加速度①路程 A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（） A．0 B．3 C．2 D．22 4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是 （）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d 5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A．B．C．D． 6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（） C．4 D．4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）
A ． + B ．－ C ． + D ．+ 8、a =－b 是|a | = |b |的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 二、填空题： 9、化简： + + + + = ______. 10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题： 13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知： = a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， . 14、如图：若G 点是①ABC 的重心，求证： + + = 0 .
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 说课稿
《向量的减法运算及几何意义》说课稿 一、教材分析 《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。 二、学情分析 学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。 三、教学目标 知识目标：1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用 2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义 3.会求两个向量的差 能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想 情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性 四、教学重点和难点 教学重点：向量减法的运算和几何意义 教学难点：减法运算时差向量方向的确定 五、教学方法及教学手段 教学方法：类比法、探究法、讲练结合 教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。 六、教学过程 （一）回顾旧知 通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则） 1．已知a，b。求作a+b (用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？) 引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢 设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。 （二）引入新课
向量加法运算及其几何意义(教学设计)
2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1． 掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2． 能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算； 二、过程与方法： 1． 经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义 一、复习回顾，新课导入 1． 物理学中，两次位移,OA AB u u u r u u u r 的结果与位移OB u u u r 是相同的。 2． 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3． 引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 二、师生互动，新课讲解 1． 已知向量a,b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC u u u r 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即 a + b =AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作OABC Y ，则以O 为起点的对角线OC u u u r 就是a 与b 的和。我们把这种 作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量与任一向量a ，规定a +0=0+a =a 例1（课本P81例1） 已知向量a,b ，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b 。
140203向量的减法运算与几何意义.
平面向量的减法运算 一、复习引入 【回顾】 1、 大小相等，符号相反的两个数称为 ____________ 2、 减去一个数，等于加上这个数的 _____________ 【迁移】 1、长度相等，方向相反的两个向量称为 ____________ 3、减去一个向量，等于加上这个向量的 _____________ 二、向量减法及其几何意义 【问题】 r r r r 如图，已知向量a 、b ，求向量a b uuu 2、若 AB r uua a ，则 BA ________ 4、 uurr uuu AB CD uu u AB a
【练习1】P86例3，然后完成P87 T1 T2 |a b|与|a | |b|的大小关系怎样? r r r r |a b|与|a| |b| 的大小关系怎样? 2、三角不等式：|a| |b| |a b| |a| |b| 3、三角不等式等号成立的条件是什么？ 三、问题分析与应用 【问题1】 r r r r r r r 已知向量a，如何作出向量a a a 和(a) ( a) ( a) a r r r r r r 【思考】如何简写向量a a a和(a) ( a) ( a) 二、向量的数乘及其运算法则 r r 1、规定实数与向量a的乘积a仍然是一个向量，且 r r (1) | a| | |ga|
r r ⑵0时，a与a的方向相同， r r 0时，a与a的方向相反。 2、实数与向量的乘积运算称为向量的数乘运算。
3、向量的数乘运算有哪些运算法则呢？请探讨下列问题【问题2】已知,是任意的两个实数，a,b是任意的两个向量(1)向量( a)与( )a的模与方向有什么关系？ (2)向量( )a与r r a a的模与方向有什么关系? r r r r (3)向量(a b)与 a b的模与方向有什么关【结论】向量数乘的交换律、⑴ 数乘运算中实数的交换律: ⑵ 向量 对实数加法的分配律: ⑶ 实数对向 量加法的分配律: 三、向量的数乘运算的应用 【例1】 计算：⑴(3) 4a uuu r uuu r r a ra /k r b ra ra ra ra ()) r b ra r(a T —3r - b 4 r c) r 6(3 a 4 r b) r 2(a r b) 2r a 3 如图，平行四边形uuu uur AB, AD r b r a -2
平面向量及其加减运算(基础)知识讲解
平面向量及其加减运算（基础）知识讲解 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】 要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释： （1）“有向线段AB”符号标记为AB，且AB表示点B相对于点A的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示 （1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别： （a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量； （b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （2）向量的表示方法: a b c等. ①小写英文字母表示法: 如,,, AB CD等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如, （3）向量的分类： 固定向量：有大小、方向、作用点的向量； 自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量 零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.