七年级数学下册第三章整式的乘除3.5整式的化简练习新浙教
3.5 整式的化简
A 组
1．化简(m 2
－n 2
)－(m ＋n)(m －n)的结果是(B ) A. －2m 2
B. 0
C. 2m 2
D. 2m 2
－2n 2
2．化简(a ＋b )(a －b )＋b (b －2)的结果是(C ) A. a 2
－b B. a 2
－2 C. a 2－2b D. －2b
3．化简(a －2)2
＋a (5－a )的结果是(A ) A. a ＋4 B. 3a ＋4 C. 5a －4 D. a 2＋4
4．当a ＝3，b ＝－13
时，(a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－2a 2
＝__－2__． 5．若(x －1)(x ＋2)＝x 2
＋px ＋q ，则p ＝__1__，q ＝__－2__． 6．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__． 7．化简：
(1)(x －y )(x ＋y )－(x －2y )(2x ＋y )． 【解】 原式＝x 2
－y 2
－(2x 2
＋xy －4xy －2y 2
) ＝x 2
－y 2
－2x 2
＋3xy ＋2y 2
＝－x 2
＋3xy ＋y 2
.
(2)－x (3x ＋2)＋(2x －1)2
.
【解】 原式＝－3x 2
－2x ＋4x 2
－4x ＋1 ＝x 2
－6x ＋1.
(3)(3x ＋5)2
－(3x －5)(3x ＋5)． 【解】 原式＝9x 2
＋30x ＋25－(9x 2
－25) ＝9x 2
＋30x ＋25－9x 2＋25 ＝30x ＋50.
(4)(a ＋b )2－(a －b )2
＋a (1－4b )．
【解】 原式＝a 2
＋2ab ＋b 2
－(a 2
－2ab ＋b 2
)＋a －4ab ＝a 2
＋2ab ＋b 2
－a 2
＋2ab －b 2
＋a －4ab ＝a .
8．先化简，再求值：
(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14
. 【解】 原式＝x 2
－4＋4x －x 2
＝4x －4. 当x ＝14
时，
原式＝4×14
－4＝－3.
9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m (cm)，长比宽多x (cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x (cm)．
(1)求第一幅美术作品的面积．
(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？ 【解】 (1)第一幅美术作品的面积为
m (m ＋x )＝(m 2＋mx )cm 2.
(2)∵第二幅美术作品的面积为
(m ＋x )(m ＋x ＋2x )＝(m 2
＋4mx ＋3x 2
)cm 2
， ∴第二幅美术作品的面积比第一幅大 (m 2
＋4mx ＋3x 2
)－(m 2
＋mx ) ＝(3mx ＋3x 2
)cm 2
.
B 组
10．若x 2
＋4x －4＝0，则3(x －2)2
－6(x ＋1)(x －1)的值为(B ) A. －6 B. 6
C. 18
D. 30
【解】∵x2＋4x－4＝0，
∴x2＋4x＝4，
∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)
＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)
＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18
＝－3×4＋18
＝－12＋18＝6.
11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．【解】∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)
＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4
＝x2＋x－3
＝5－3＝2.
12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？【解】根据题意，得
7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，
7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，
化简、整理，得11x－6＝0，
解得x＝6
11
.
(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1. 【解】x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，x2＋x－6－x2－2x－1＝1，
化简、整理，得－x－7＝1，
解得x ＝－8.
13．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2
－(x －y )(x ＋y )－2y 2
的值． 【解】 ∵4x ＝3y ，
∴(x －2y )2
－(x －y )(x ＋y )－2y 2
＝x 2
－4xy ＋4y 2
－(x 2
－y 2
)－2y 2
＝x 2
－4xy ＋4y 2
－x 2
＋y 2
－2y 2
＝－4xy ＋3y 2
＝－3y ·y ＋3y 2 ＝－3y 2
＋3y 2
＝0.
14．根据已知条件求值：
(1)已知x －y ＝9，xy ＝5，求(x ＋y )2
的值．
【解】 (x ＋y )2
＝x 2
＋2xy ＋y 2
＝(x －y )2
＋4xy ＝92
＋4×5＝101.
(2)已知a (a ＋1)＋(b －a 2
)＝－7，求
a2＋b2
2
＋ab 的值． 【解】 a 2
＋a ＋b －a 2
＝－7，∴a ＋b ＝－7. 原式＝
a2＋b2＋2ab 2＝（a ＋b ）22＝49
2
. 数学乐园
15．阅读下列材料：
在公式(a ＋1)2
＝a 2
＋2a ＋1中，当a 分别取1，2，3，4，…，n 时，可得以下等式： (1＋1)2
＝12
＋2×1＋1； (2＋1)2
＝22
＋2×2＋1； (3＋1)2
＝32
＋2×3＋1； (4＋1)2
＝42
＋2×4＋1；
……
(n ＋1)2
＝n 2
＋2n ＋1.
将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝
n （n ＋1）
2
. 请写出推导过程．
【解】 左右两边分别相加，得
22
＋32
＋42
＋52
＋…＋(n ＋1)2
＝12
＋22
＋32
＋42
＋…＋n 2
＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ， ∴(n ＋1)2
＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ， 即2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝n 2
＋n ， ∴1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）
2
.