《10000以内数的认识》单元知识归纳与总结
重点单元知识归纳与易错总结
1.能正确认、读、写万以内的数，理解各数位上的数字表示的意义。
2.掌握万以内数的组成及数的顺序，并会比较万以内数的大小。
学习目标 3.会用万以内的数表示日常生活中的事物，能进行简单的估计和交流，会在算盘上表示出万以内的数。
4.认识近似数，并会体会使用近似数的意义。
5.能正确进行整百、整千数加、减法的计算。
1.掌握万以内的读、写法及数的组成。
学习重点
2.会比较万以内数的大小。
3.认识近似数，能进行简单的估算。
4.正确进行整百、整千数加、减法的口算。
教学准备教具准备：PPT课件
教学环节1：单元知识归纳
知识点认识万以内数的计数单位及进率
万以内数的组成及读写法
用算盘数数和记数10000以内数的大小比较
近似数
整百、整千数不进(退)位加减法的口算方法
整百、整千数进(退)位加
具体内容
1.常用的计数单位有：个、十、百、千、万。每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2.数位的顺序：在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
1.万以内数的组成：万以内的数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
2.10000以内数的写法：从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。
3.10000以内数的读法：从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间数位有几个0都只读一个“零”，末尾的0不读。
1.算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1。
2.用算盘记数时，要先定位再拨珠。
万以内的大小比较方法：(1)位数不同时，位数多的那个数大。(2)位数相同时，就从高位比起，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，直到比出大小为止。
与准确数很接近的整千、整百或整十的数及几千几百、几百几十的数，称为近似数。
整百、整千数不进(退)位加减法的口算方法：直接把0前面的数相加减，再在得数的末尾添上与整百、整千数末尾相同个数的0。
整百、整千数进(退)位加减法的口算方法：(1)把整百、整千数都看成几个百、几个千，然后相加减。(2)可以不看整百、整千数末尾的0，先把0前面的数相加减，再在得数的未尾添上与整百、整千数末尾相同个数的0。
“ “
减法的口
算方法
估算
解决带钱“够不够”的问题时，可以把已知数估成整千、整百或整十的近似数，用“加一加”或“减一 减”的方法来解决。
教学环节 2：易错知识总结
1 没有掌握数的组成。
【例题 1】填空：8 个一和 8 个百组成的数是（
）。
错误答案：88
正确答案：808
错点警示：此题错在没有掌握数的组成。 8 个百”应该在百位上写 8， 8 个一”应该在个位上写 8，十位上没有数， 要写“0”占位。因此，这个数写作 808。
规避策略：写数时，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。
2 没有正确理解数位的意义。
【例题 2】判断：727 中的两个“7”表示的意义相同。（
）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：此题错在对数位的意义理解有误。百位上的“7”表示 7 个百，个位上的“7”表示 7 个一。
规避策略：相同的数字在不同的数位上所代表的意义不同。
3 没有理解近似数的含义。
【例题 3】光明小学大约有 4257 人。（
）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：此题没有理解近似数的含义，题中有“大约”二字，后面的人数就不应该是准确数。
规避策略：万以内的整数的近似数一般是整千、整百或整十的数，也可以是几千几百，几百几十的数。
4 没有掌握整百数进位加法的计算方法。
【例题 4】计算：800+700=
错误答案：800+700=150
正确答案：800+700=1500
错点警示：此题错在没有掌握整百数进位加法的计算方法。800 是 8 个百，700 是 7 个百，8 个百加 7 个百是 15 个 百，15 个百是 1500。
规避策略：整百数相加时，得数末尾至少有 2 个“0”。
5没有掌握万以内的数的大小比较的方法。
【例题5】比较大小：3029○774
错误答案：<
正确答案：>
错点警示：此题错在没有掌握万以内数的大小比较的方法。首先是比位数，位数多的数大。3029是四位数，而774是三位数，所以3029一定大于774。
规避策略：整数比较大小时，位数多的一定比位数小的大。
因式分解知识点总复习含答案
因式分解知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1 x ） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、因式中含有分式，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】 A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A
《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结精编版
《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结 一、幕的运算： 1、同底数幕的乘法法则：a m?a n=a mn( m, n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 女口：(a b)2 *(a b)3二(a b)5 2、幕的乘方法则：(a m)n“mn(m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。口：(一35)2=310 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m女如: 4^(42)^(43)2 3、积的乘方法则：(ab)n=a n b n( n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。 女口：( -2x3y2z)5=(-2)5?(x3)5?(y2)5?z5 =-32x15y10z5 4、同底数幕的除法法则：a m-'a n=a m』(a = 0, m,n都是正整数，且m「n) 同底数幕相除，底数不 变，指数相减。 女口：(ab)4亠(ab)二(ab)3二a3b3 5、零指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 r / n为偶数r迪T n为偶数 I —屮11次奇数1一@—b乜为奇数 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，贝S连同它的指数作为积的一个因式。口：- 2x2y3z?3xy二_____________ 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a b c^ ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式)。女口 : 2x(2x ~'3y) -'3y(x ' y) = 。 8多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
因式分解知识点归纳总结
因式分解知识点归纳总结概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 例如：-am+bm+cm= a(x-y)+b(y-x)= ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 例如：a2 +4ab+4b2 = ⑶分组分解法 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by
乘法公式与因式分解知识点经典题例
戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）
《张衡传》知识点归纳整理
《张衡传》知识点归纳整理 1通假字 （1）员径八尺 （“员”通“圆”） （2）阴知奸党名姓，一时收禽（“禽”通“擒”）﹙3﹚傍行八道（“傍”通“旁”） （4）形似酒尊（“尊”通“樽”） 2解释下列加点词语的古今义： （1）常从容淡静。 古：言行举止适度得体。今：不慌不忙，沉着镇定。（2）举孝廉不行。 古： 不去赴任。今：不可以。 （3）公车特征拜郎中。古： 特地征召。 今：可以作为人或事物特点的征象标志 （4）覆盖周密无际。 古：四周严密。 今：周到细致 （）寻其方面，乃知震之所在。 古：
今：相对的或并列的几个人或事物中的一部分。 （6）衡下车，治威严。 古： 官吏初到任。 今：从车上下来。 3词类活用 （1）妙尽璇玑之正。（正，形容词活用为名词，道理）（2）大将军邓骘奇其才 （奇，形容词的意动用法，认为……与众不同） （3）又多豪右 （多，形容词活用作动词，多有） 4翻译下列句子并总结句式特点： （1）饰以篆文、山龟、鸟兽之形（状语后置） （2自书典所记，未之有也。（宾语前置） （3）后数日驿至，果地震陇西。（省略句） （4）举孝廉不行，连辟公府不就。（被动句） 一词多义 因 ①因入京师，观太学（于是） ②蒙故业，因遗策（沿袭） ③因其势而利导之（顺着） ④因宾客至蔺相如门前谢罪
（通过、经由） ⑥衡乃拟班固《两都》《二京赋》，因以讽谏（凭借） ⑦因击沛公于坐，杀之。（趁机） 乃 ①精思傅会三年乃成。（才） ②遂乃研核阴阳（就） ③问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋（竟、却） ④政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼（于是，就） ⑤尔其勿忘乃父之志。（你的） ⑥今其智乃反不能及。（竟然） ⑦当立者乃公子扶苏。（是） ⑧寻其方面，乃知震之所在。（于是，就） 属zhǔ ①平原君使者冠盖相属于魏（连接） ②衡少善属文（连缀） ③属予作文以记之（嘱咐） ④举酒属客（劝人喝酒） 属shǔ ⑤名属教坊第一部（属于） ⑥在骨髓，司命之所属，无奈何也（掌管） ⑦吾属今为之虏矣（辈） ⑧有良田美池桑竹之属（类）
因式分解知识点总结
因式分解知识点总结 注意三原则 1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式) 2.最后结果只有小括号 3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1)) 4.最后结果每一项都为最简因式 归纳方法： 1.提公因式法。 2.公式法。 3.分组分解法。 4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法。 6.十字相乘法。 7.双十字相乘法。 8.配方法。 9.拆项补项法。 10.换元法。 11.长除法。 12.求根法。 13.图象法。 14.主元法。 15.待定系数法。
16.特殊值法。 17.因式定理法。 基本方法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2,反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
张衡传知识点总结
《张衡传》知识点总结 一、解释加点字并翻译句子 1、衡少善．（）属．（）文．（），游．（）于三辅， 2、观．（）太学，遂通．（）五经 ．．（），贯．（） 六艺 ．．（）。 3、而无骄尚 ．．（）淡静， ．．（）之情。常从容 4、举．（）孝廉 ．．（）不行．（），连辟．（） 公府 ．．（）不就．（）。 5、时天下承．（）平日久， 6、因．（）以讽谏 ．．（）， ．．（）。精思 ．．（）傅会 7、大将军邓骘奇．（）其才，累．（）召不应．（）。 8、衡善．（）机．（）巧．（），尤．（） 致思 ．．（）于天文阴阳历算。 9、安帝雅．（）闻衡善术学 ．．（），公车 ．．（）特．征．（）拜郎中， 10、遂乃研核 ．．（）之．．（）阴阳，妙．（）尽璇机 正．（）， 11、衡不慕．（）当世 ．．（），所居之官辄．（）积年不徙．（）。 12、员．（）径．（）八尺，合盖 ．．（）隆．（）起， 13、饰．（）以篆文山龟鸟兽之形。中．（）有都．（）柱，傍行．（）八道．（），施．（）关．（）发．（）机．（）。
14、首衔．（）铜丸，下有蟾蜍，张口承．（）之。 15、其牙．（）机巧制．（），皆隐在尊中，覆．（）盖周密无际。 16、机发．（）吐丸，而蟾蜍衔之。振．（）声激扬 ．．（），伺．（）者因此觉知。 17、验．（）之以事，合．（）契若神。 18、京师学者咸．（）怪．（）其无征。 19、后数日驿．（）至， 20、乃令史官记地动所从方起．（）。 21、时政事渐．（）损．（），权移于下， 22、衡因．（）上疏．（）陈．（）事。 23、帝引．（）在帷幄 ．．（），讽议 ．．（）左右。 24、尝问天下所疾恶 ．．（）者。宦官惧其毁．（）己，皆共目．之．（）。 25、衡乃诡．（）对．（）而出。阉竖 ．．（）恐终为其患， 26、遂共谗．（）之。 27、以为吉凶倚伏 ．．（）难明．（）。 ．．（），幽微 28、乃作《思玄赋》以宣．（）寄．（）情志。 29、时国王骄奢 ．．（），不遵典宪 ．．（）； 30、又多豪右 ．．（），共为．（）不轨．（）。 31、衡下车 ．．（），整．（）．．（），治．（）威严 法度，
(完整版)《张衡传》文言知识整理
《张衡传》文言知识整理 一、文言知识归纳 （一）通假字 1.员径八尺（员，通“圆”，圆周） 2.形似酒尊（尊，通“樽”，酒器） 3.一时收禽（禽，通“擒”，捉拿，擒拿） （二）古今异义 1.常从容淡静 （古义：言语举止适度得体。今义：不慌不忙，沉着镇定。） 2.举孝廉不行 （古义：不去(应荐)。今义：不可以。） 3.公车特征拜郎中 （古义：特地征召。今义：事物的特点、征象、标志等。） （古义：指官职名称；今义：中医医生） 4.饰以篆文山龟鸟兽之形 （古义：篆，篆文。文，通“纹”，花纹。今义：汉字的一种书体，如大篆、小篆等。） 5.覆盖周密无际 （古义：四周严密。今义：周到细致。） 6.振声激扬 （古义：激越、传扬。此指清脆响亮。今义：激动昂扬或激励使振作起来。）
7.寻其方面 （古义：方向。今义：事情或事物的一面。） 8.衡下车，治威严 （古义：官吏初到任。今义：从车上下来。） 9.上下肃然 （古义：整肃，老实收敛的样子。今义：十分恭敬的样子，如：肃然起敬。） 10.中有都柱 （古义：大，音dū。又如：军惊而坏都舍。今义：都市；或用作表范围的副词(音dōu)。） 11.不好交接俗人 （古义：结交；今义：移交和接替） （三）词类活用 1.时天下承平日久（名词作状语，当时。） 2.衡少善属文（形容词作动词，擅长，善于。） 3.安帝雅闻衡善术学（形容词作动词，擅长，善于。） 4.妙尽璇机之正（形容词活用作动词，研究透了；形容词作名词，正确的道理。） 5.大将军邓骘奇其才（形容词意动用法，以……为奇。）
（四）一词多义 1公 连辟公府不就（名词，指三公。公府，三公的官署。） 十年春，齐师伐我，公将战（名词，古代五等爵位(公侯伯子男)之一。此指鲁庄公。） 盖当蓼州周公之被逮（名词，对尊长或平辈人的尊称。） 便可白公姥（名词，称丈夫的父亲。） 邪曲之害公也（形容词作名词，公正无私的人。） 公车特征拜郎中（形容词，公家的。） 公然抱茅入竹去（副词，公开。） 公私之积，犹可哀痛（与私相对，属于国家的） 邪曲之害公也（公正、公正的人） 残贼公行（公然、公开地） 公辞焉，召孟明、西乞、白乙（秦穆公） 脚著谢公屐（对人的尊称） 2辟 连辟公府不就（征召） 其北陵，文王之所辟风雨也（通“避”） 唇吻翕辟（开，打开） 辟病梅之馆以贮之（开辟，开设） 辟邪说（排除，驳斥） 疆土之新辟者（开垦）
高中语文《张衡传》文言知识点
高中语文《张衡传》文言知识点 1.通假字 (1)员径八尺(“员”通“圆”) (2)阴知奸党名姓，一时收禽(“禽”通“擒”) ﹙3﹚傍行八道(“傍”通“旁”) (4)形似酒尊(“尊”通“樽”) 2.解释下列加点词语的古今义： (1)常从容淡静。古：言行举止适度得体。今：不慌不忙，沉着镇定。 (2)举孝廉不行。古：不去赴任。今：不可以。 (3)公车特征拜郎中。古：特地征召。今：可以作为人或事物特点的征象标志 (4)覆盖周密无际。古：四周严密。今：周到细致 (5)寻其方面，乃知震之所在。古：今：相对的或并列的几个人或事物中的一部分。 (6)衡下车，治威严。古：官吏初到任。今：从车上下来。 3.词类活用 (1)妙尽璇玑之正。(正，形容词活用为名词，道理) (2)大将军邓骘奇其才(奇，形容词的意动用法，认为……与众不同) (3)又多豪右(多，形容词活用作动词，多有)
4.翻译下列句子并总结句式特点： (1)饰以篆文、山龟、鸟兽之形(状语后置) (2 自书典所记，未之有也。(宾语前置) (3)后数日驿至，果地震陇西。(省略句) (4)举孝廉不行，连辟公府不就。(被动句) 5.一词多义 因 ①因入京师，观太学(于是) ②蒙故业，因遗策(沿袭) ③因其势而利导之(顺着) ④因宾客至蔺相如门前谢罪(通过、经由) ⑥衡乃拟班固《两都》《二京赋》，因以讽谏(凭借) ⑦因击沛公于坐，杀之。(趁机) 乃 ①精思傅会三年乃成。(才) ②遂乃研核阴阳(就) ③问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋(竟、却) ④政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼(于是，就) ⑤尔其勿忘乃父之志。(你的) ⑥今其智乃反不能及。(竟然) ⑦当立者乃公子扶苏。(是) ⑧寻其方面，乃知震之所在。(于是，就)
因式分解知识点归纳总结一
因式分解知识点归纳总结一 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．
因式分解知识点总结复习过程
因式分解知识点总结
第一讲因式分解 一，知识梳理 1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解 即：多项式几个整式的积 1 1 例：- ax bx 3 3 因式分解, 应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式; 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解; 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式 系数一一取各项系数的最大公约数
字母一一取各项都含有的字母 指数---- 取相同字母的最低次幕 例：12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2的公因式是________________________ . 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a'b3c,a3b2c3, af2都含有因式a3b2c，故多项式的公因 式是2a3b2c. ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因 式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多 项式中第一项有负号的，要先提取符号。 例1：把12a2b 18ab2 24a3b3分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次幕是ab，故公因式为 6ab。 解：12a2b 18ab224a'b3 2 2 6ab(2a 3b 4a b ) 例2:把多项式3(x 4) x(4 x)分解因式 解析：由于4 x (x 4)，多项式3(x 4) x(4 x)可以变形为 3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(x 4 ),所以我们可以提取公因式(x 4 )后,再将多项式写成积的形式. 解：3(x 4) x(4 x)
张衡传知识点归纳
张衡传知识点归纳 一．文学常识 一)作者与作品 1．范晔，南朝宋代史学家、文学家。字蔚宗，顺阳人。少勤奋好学，善写文章，精通音律。做过宣城太守。 2．《后汉书》，以《东观汉记》为基础编写而成的历史名着。“前四史”之一。 《后汉书》作者范晔，字蔚宗，南朝宋顺阳（今河南淅川县东人）人，历史学家。博涉经史，善属文，能隶书，晓音律。始为尚书吏部郎，后左迁宣城太守。不得志，乃删众家汉书，成一家之作。累迁太子左卫将军，意志不满，与鲁国孔熙选谋逆，伏诛。初中课文《乐羊子妻》变节选自《后汉书》。 二）. 文史专名 (1) 五经：《诗》、《书》、《易》、《礼》、《春秋》 (2) 六艺：礼、乐、射、御、书、数。 (3)四书：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》。 (4)四史：《史记》、《汉书》、《后汉书》国志》。 三）关于官职任命、调动、贬谪等的词语。? 1举：推荐。（被）举荐任官。（“举孝廉不行”）?? 2行：去应荐。?? 3?辟：征召，召来授官。（被）召。（“连辟公府不就”）? 4就：就职，任职。? 5召：召请来授官。（“累召不应”）? 6应：应职，接受官职。? 7拜：任命，授给官职。（“拜为上卿”）? 8?迁：调动官职。（“再迁为太史令”）左迁，降职贬官。? 9?转：调动官职。（“再转复为太史令”）? 10徙：调动官职。（“所居之官辄积年不徙”）? 11出：离京去外地为官。（“出为河间相”）? 12下车：指官吏初到任。（“下国伊始”、“衡下车”）? 13视事：指官员到职工作。（“视事三年”）? 14除：拜官。除去旧职任新职。（“予除右丞相兼枢密使”）? 15乞骸骨：请求辞职，告老还乡。（“上书乞骸骨”）? 四）官职、年号、地名、学校及相关用语。?? 1.?官职? (1)孝廉： (2)公府：官署。指三公的官署。东汉以太尉（掌管军事）、司徒（掌管政事）、司空（掌管工程）为三公，是当时最高的官。? (4)公车： (5)郎中：官名。?? (6)太史令 (7)河间王（刘政）的相，类似太守。?? (8)国王： (9)尚书： 二．通假字：
华师大版初二数学因式分解知识点及例题详解
初二数学——分解因式 一、 考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。 (一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ （4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．） ①二次三项式： 把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式. 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式； 如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是 关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”． 注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数
张衡传重点字词
张衡传重点词句 古今异义词： 1．常从容淡静，不好交接俗人。交接：古：结交今：①连接②移交和接替 2．永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。孝廉：古：被举荐的人称为“孝廉”。今：孝，指孝悌者; 廉，清廉之士。分别为统治阶级选拔人才的科目，始于汉代，在东 汉尤为求仕者必由之途后往往合为一科。亦指被推选的士人 3．永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。不行：古：不去应荐。今：不可以 4．公车特征拜郎中特征：古：特地征召；今：事物、事情的特点、标志 5．寻其方面方面：古：方向；今：相处或并列的几点之一 6．时国王骄奢，不遵典宪。国王：古：封建社会贵族的最高封爵。今：古代某些国家的统治者；现代某些君主制国家的元首。 7．衡下车，治威严。下车：古：官吏初到任；今：从车上走下来 8. 常从容淡静古义：言语举止适度得体。今义：不慌不忙，沉着镇定。 9. 举孝廉不行古义：不去( 应荐) 。今义：不可以。 10.连辟公府不就古义：征召。今义：复辟。 11.公车特征拜郎中古义：授给官职。今义：拜见。 12.其牙机巧制古义：发动机件的枢纽。今义：牙齿。 13.覆盖周密无际古义：四周严密。今义：周到细致。 14.振声激扬古义：激越、传扬。此指清脆响亮。今义：激动昂扬或激励使振作起来。 15.寻其方面古义：方向。今义：事情或事物的一面。 16.衡下车，治威严古义：官吏初到任。今义：从车上下来。 17.中有都柱古义：大，音dū。又如：军惊而坏都舍。今义：都市；或用作表范围的 副词(音dōu) 通假字： 1．员径八尺：“员”通“圆” 2．傍行八道：“傍”通“旁” 3．收禽：逮捕。禽，通“擒”，捕捉。 4. 形似酒尊：“尊”通“樽”，杯，酒杯。 词类活用 1.大将军邓骘奇其才（形容词意动用法，认为……奇特） 2.时天下承平日久名词作状语，当时。 3.衡少善属文形容词作动词，擅长，善于。 4.安帝雅闻衡善术学同上。 5.妙尽璇机之正形容词活用作动词，研究透了； 形容词作名词，正确的道理。 一词多义 观 ①观太学（观摩学习） ②大王见臣列观（宫廷中高大华丽的楼台）
初二数学因式分解知识点经典总结
整式乘除与因式分解 概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
《因式分解-提公因式法》知识点归纳
《因式分解-提公因式法》知识点归纳★★知识体系梳理 ◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）注意： 1、因式分解对象是多项式； 2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止； 3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性； ◆分解因式的作用 分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。 ◆分解因式的一些原则 （1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。 （2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。 （3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先
添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。 ◆因式分解的首要方法—提公因式法 1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的 因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。 3、使用提取公因式法应注意几点： （1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。 （2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式） （3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。 ◆提公因式法分解因式的关键： 1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂
高中语文必修4张衡传知识点总结
高中语文必修4课内文言文挖空训练（三） 3. 张衡传 张衡字平子，南阳西鄂人也。衡少善属．（）文，游．（）于三辅，因．（） 入京师，观．（）太学，遂通五经 ．．（），贯六艺 ．．（）。虽． （）才高于世，而．（）无骄尚 ．．（）之情。常从容淡静，不好交接俗人。 永元中，举孝廉不行（），连辟 ．．（）公府不就．（）。时天 下承平日久，自王侯以下，莫不逾侈 ．．（）。衡乃．（）拟．（）班固《两都》作《二京赋》，因．（）以．（）讽谏。精思傅会，十年乃．（）成。大将军邓骘奇．（）其才，累．（）召．（）不应．（）。 衡善机巧，尤致思 ．．（）于天文阴阳历算。安帝雅．（）闻衡善术学，公车特 征．（）拜．（）郎中，再迁 ．．（）为太史令。遂乃研核阴阳，妙．（）尽璇机之正．（），作浑天仪，著《灵宪》、《算罔论》，言甚详明。 顺帝初，再转，复为太史令。衡不慕．（）当世 ．．（），所居之官辄．（）积年不徙．（）。自去．（）史职，五载复还。 阳嘉元年，复造候风地动仪。以．（）精铜铸成，员．（）径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形。中有都．（）柱，傍行八道，施关．（）发．（）机。外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之。其牙机巧制．（），皆隐在尊中，覆盖周密无际．（）。如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之。振声激扬，伺者因 此觉知。虽一龙发机，而七首不动，寻其方面 ．．（），乃．（）知震之所在。验之 以．（）事，合契 ．．（）若神。自书典所记，未之有也（）。尝一龙机发而地不觉动，京师学者咸怪．（）其无征。后数日驿至，果地震陇西，于是皆服．（）其妙。自此以后，乃．（）令史官记地动所从方起。 时政事渐损，权移于下，衡因（）上疏陈事。后迁侍中，帝引在帷幄，讽议左右。尝问天下所疾恶 ．．（）者。宦官惧其毁己，皆共目．（）之，衡乃诡对 ．．（）而出。阉竖恐终为其患．（），遂共谗．（）之。衡常思图身之事，以为吉凶倚仗， 幽微 ．．（）难明。乃作《思玄赋》以宣寄 ．．（）情志。 永和初，出为河间相。时国王骄奢，不遵典宪 ．．（）；又多豪右 ．．（），共为不 轨。衡下车 ．．（），治威严，整法度，阴．（）知．（）奸党名姓，一时收禽．（）， 上下肃然，称为政理 ．．（）。视事 ．．（）三年，上书乞骸骨 ．．．（），征拜尚书。年六十二，永和四年卒。 《张衡传》文言知识整理 古今异义词 1．常从容淡静，不好交接俗人。 交接：【古义】结交 【今义】①连接②移交和接替 2．永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。 孝廉：【古义】被举荐的人称为“孝廉”。 【今义】孝，指孝悌者; 廉，清廉之士。分别为统治阶级选拔人才的科目，始于汉代，在东汉尤为求仕者必由之途后往往合为一科。亦指被推选的士人 3．永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。 不行：【古义】不去(应荐)。 【今义】不可以 4．公车特征拜郎中 特征：【古义】特地征召； 【今义】事物、事情的特点、标志 5．寻其方面 方面：【古义】方向； 【今义】相处或并列的几点之一 6．时国王骄奢，不遵典宪。 国王：【古义】封建社会贵族的最高封爵。 【今义】古代某些国家的统治者；现代某些君主制国家的元首
张衡传知识点归纳(试卷版含答案)资料
《张衡传》知识点归纳 一．古今异义词： 1．常从容淡静，不好交接俗人。古义：；今义：2．永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。古义：；今义：3．公车特征拜郎中古义：；今义： 4．寻其方面古义：；今义： 5．时国王骄奢，不遵典宪。古义：；今义： 6．衡下车，治威严。古义：；今义： 7．常从容淡静古义：；今义： 8．连辟公府不就古义：；今义： 9．公车特征拜郎中古义：；今义： 10．其牙机巧制古义：；今义： 二．通假字： 1．员径八尺：通， 2．傍行八道：通， 3．一时收禽：通， 4．形似酒尊：通， 三．词类活用 1．大将军邓骘奇其才 2．时天下承平日久 3．衡少善属文 5．妙尽璇机之正 四．一词多义 1、观①此岳阳楼之大观也 ②观太学③大王见臣列观 2、因 ①入京师,观太学②蒙故业，因遗策 ③因其势而利导之④因宾客至蔺相如门前谢罪 ⑥衡乃拟班固《两都》《二京赋》,因以讽谏 ⑦因击沛公于坐，杀之。 3、乃①问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋 ②精思傅会三年乃成。③遂乃研核阴阳
④百废俱兴，乃重修岳阳楼 ⑤尔其勿忘乃父之志。⑥今其智乃反不能及。 ⑦当立者乃公子扶苏。⑧寻其方面，乃知震之所在。 4、制③吴起……赵奢之伦制其兵 ①其牙机巧制②秦有余力而制其弊 ④乃重修岳阳楼，增其旧制 5、属zhǔ﹨shǔ ①平原君使者冠盖相属于魏②衡少善属文③属予作文以记之④举酒属客 ⑤名属教坊第一部 ⑥在骨髓，司命之所属，无奈何也 ⑦吾属今为之虏矣⑧有良田美池桑竹之属 6、善： ①择其善者而从之，其不善者而改之。 ②积善成德而神明自得，圣心备焉。 ③安帝雅闻衡善术学。 ④楚左尹项伯者，项羽季父也，素善留侯张良。 ⑤不如因善遇之。⑥善刀而藏之。 五．文言句式（指出句式类型并翻译） （1）张衡字平子，南阳西鄂人也。句式： 翻译： （2）连辟公府不就。句式： 翻译： （3）自书典所记，未之有也。句式： 翻译： （4）句式： ①果地震陇西。翻译： ②讽议左右翻译： ③游于三辅翻译： （5）句式： ①视事三年，上书乞骸骨翻译： ②讽议左右翻译： ③举孝廉不行，连辟公府不就翻译：
最新因式分解知识点总结及巩固练习
一、 知识梳理 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式→几个整式的积 例：111()333ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 ????? 系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂 例：33323422 1286a b c a b c a b c -+的公因式是 ． 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约 数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232 a b c . ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是 提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项 有负号的，要先提取符号。 例1：把2233121824a b ab a b --分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab ，故公因式为6ab 。
解：2233 121824a b ab a b -- 226(234)ab a b a b =-- 例2：把多项式3(4)(4)x x x -+-分解因式 解析：由于4(4)x x -=--，多项式3(4)(4)x x x -+-可以变形为3(4)(4)x x x ---,我 们可以发现多项式各项都含有公因式（4x -）,所以我们可以提取公因式（4x -）后,再将多项式写成积的形式. 解：3(4)(4)x x x -+- =3(4)(4)x x x --- =(3)(4)x x -- 例3：把多项式2 2x x -+分解因式 解：22x x -+=2(2)(2)x x x x --=-- （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 22222 33223322.()() .2().()().()() a a b a b a b b ab b a b c a b a b a ab b d a b a b a ab b -=+-±+=±+=+-+-=-++逆用平方差公式：逆用完全平方公式：a 逆用立方和公式：（拓展）逆用立方差公式：（拓展） 注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若 多项式是三项式，可考虑完全平方公式。 例1：因式分解21449a a -+ 解：21449a a -+=2 (7)a - 例2：因式分解222()()a a b c b c ++++ 解：222()()a a b c b c ++++=2()a b c ++