，所以D 错.故选B. 答案 B
3.(2015·四川，4)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3.解析 若a ＞b ＞1，那么log 2a ＞log 2b ＞0； 若log 2a ＞log 2b ＞0，那么a ＞b ＞1，故选A. 答案 A
4.(2015·湖南，8)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数
4.解析 易知函数定义域为(－1，1)，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln ?
?
?
??
－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0，1)上是增函数．答案 A
5.(2014·福建，8)若函数y ＝log a x ( a ＞0，且a ≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )
5.解析 因为函数y ＝log a x 过点(3，1)，所以1＝log a 3，解得a ＝3.y ＝3－x
不可能过点(1，
3)，排除A ；
y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1，1)，排除C; y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1), 排除D ，故选B.
答案 B
6.(2014·山东，6)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，
a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A ．a ＞1，c ＞1
B ．a ＞1,0＜c ＜1
C ．0＜a ＜1，c ＞1
D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1
6解析 由对数函数的性质得0＜a ＜1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c ＞0时是由函数
y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c ＜1.
答案 D
7.(2014·天津，4)设a ＝log 2 π，b ＝log 12
π，c ＝π
－2
，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a
解析 利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1，2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π
－2
∈(0，1)，
所以a ＞c ＞b . 答案 C
8.(2014·辽宁，3)已知a ＝2
13
，b ＝log 213，c ＝log 12
1
3
，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
8 解析 a ＝2－13＜20＝1，所以0＜a ＜1，b ＝log 213＜log 21＝0，c ＝log 1213＞log 121
2＝1，
所以c ＞a ＞b . 答案 D
9.(2014·四川，7)已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d
＝10，则下列等式一定成立的是(
)
A ．d ＝ac
B ．a ＝cd
C ．c ＝ad
D ．d ＝a ＋c
9 解析 由已知得5a
＝b ，10c
＝b ，∴5a
＝10c
，∵5d
＝10，∴5dc
＝10c
，则5dc
＝5a
，∴dc ＝a ， 答案 B
10.(2015·四川，12)lg 0.01＋log 216＝________. 10解析 lg 0.01＋log 216＝lg 1100＋log 224
＝－2＋4＝2.
答案 2
11.(2015·安徽，11)lg 52＋2lg 2－1
21-??
?
??＝________.
11解析 lg 52＋2lg 2－1
21-??? ??＝lg 52＋lg 22
－2＝lg ? ????52×4－2＝1－2＝－1.
答案 －1
12.(2015·浙江，9)计算：log 2
22
＝________，24log 3log 3
2＋＝________. 12.解析 log 222＝1
-22log 2＝－12
，24log 3log 32＋＝221
log 3log 32
2＋＝3
22log 32＝3 3.
答案 －1
2 3 3
13.(2014·陕西，12)已知4a
＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.
13.解析 由已知4a ＝2?a ＝log 42＝1
2，又lg x ＝a ?x ＝10a ＝101
2＝10.
答案 10
1.(2016·新课标全国Ⅰ，9)函数y ＝2x 2
－e |x |
在[－2，2]的图象大致为( )
1.解析 f (2)＝8－e 2
>8－2.82
>0，排除A ；
f (2)＝8－e 2<8－2.72<1，排除B ；
在x >0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，当x ∈? ??
??0，14时，f ′(x )<14×4－e 0
＝0，
因此f (x )在? ??
??0，14上单调递减，排除C ，故选D.
答案 D
2.(2016·新课标全国Ⅱ，12)已知函数f (x ) (x ∈R)满足f (x )= f (2-x )，若函数
y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则
x i =( )
A. 0
B. m
C. 2m
D. 4m 2.解析 函数f (x ) (x ∈R)满足f (x ) = f (2-x )， 故函数f (x )的图象关于直线x =1对称，
函数y =|x 2
-2x -3|的图象也关于直线x =1对称，
故函数y =|x 2-2x -3|与y= f (x )图象的交点也关于直线x =1对称，
故
x i =
×2=m，故选B.
答案 B
3.(2016·浙江，3)函数y ＝sin x 2
的图象是( )
3.解析 y ＝sin x 2
为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除A 、C. 又当x 2
＝π2，即x ＝±
π
2
时，y max ＝1，排除B ，故选D. 答案 D
4.(2015·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到
A ，
B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )
4.解析 当点P 沿着边BC 运动，即0≤x≤π
4时，在Rt△POB 中，|PB|＝|OB|tan ∠POB ＝tan
x ，在Rt△PAB 中，|PA|＝2
2PB AB +＝4＋tan2x ，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tan2x
＋tan x ，
它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ； 当点P 与点C 重合，即x ＝
π4时，由上得f ? ??
??π4＝
4＋tan2π4＋tan π
4
＝5＋1，又当点P
与边CD 的中点重合，即x ＝
π
2
时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ? ????π2＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知f ? ????π2＜f ? ??
??π4，故又可排除D.故选B. 答案 B
5.(2015·浙江，5)函数f (x )＝?
??
??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )
5.解析 ∵f (x )＝(x －1
x
)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；
当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 答案 D
6.(2014·浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a
(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )
6.解析 根据对数函数性质知，a ＞0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B 从对数函数图象看a ＜1，与幂函数图象矛盾；选项C 从对数函数图象看a ＞1，与幂函数图象矛盾.故选D. 答案 D
7.(2014·辽宁，10)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝???
??
cos πx ，x ∈????
??0，12，2x －1，x ∈? ??
??12，＋∞，
则不等式f (x －1)≤1
2
的解集为( )
A.??????14，23∪??????43，74
B.??????－3
4
，－13∪??????14，23
C.??????13，34∪????
??43，74 D.??????－3
4
，－13∪??????13，34
7.解析 当0≤x ≤12时，令f (x )＝cos πx ≤12，解得13≤x ≤1
2；
当x ＞12时，令f (x )＝2x －1≤12，解得12＜x ≤34，故有13≤x ≤3
4
.
因为函数f (x )是偶函数，所以f (x )≤12的解集为??????－3
4，－13∪??????13，34，
故f (x －1)≤12的解集为??????14，23∪??????43，74.故选A.
答案 A
考点6 函数与方程
1.(2015·天津，8)已知函数f (x )＝?
????
2－|x |，x ≤2，
x －2 2
，x ＞2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函
数y ＝
f (x )－
g (x )的零点个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 1.解析
函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数即为函数f (x )与g (x )图象的交点个数，记h (x )＝－f (2－x )，在同一平面直角坐标系中作出函数f (x )与h (x )的图象，如图所示，g (x )的图象为h (x )的图象向上平移3个单位，可知f (x )与g (x )的图象有两个交点，故选A. 答案 A
2.(2015·安徽，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2
＋1 C ．y ＝sin x
D ．y ＝cos x
2.解析 对数函数y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2
＋1为偶函数但没有零点；y ＝sin x 是奇函数；y ＝cos x 是偶函数且有零点，故选D. 答案 D
3.(2014·重庆，10)已知函数f (x )＝?????
1x ＋1
－3，x ∈ －1，0]，
x ，x ∈ 0，1]，
且g (x )＝f (x )－mx －
m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )
A.? ????－94，－2∪? ????0，12
B.? ????－114，－2∪? ????0，12
C.? ????－94，－2∪? ??
??0，23 D.? ????－114，－2∪? ??
??0，23
3.解析 g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系内作出函数f (x )＝?????1x ＋1
－3，x ∈（－1，0]，
x ，x ∈（0，1]和函数y ＝m (x ＋1)的图象，如图所示，当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝
1x ＋1－3，x ∈(－1，0]和y ＝x ，x ∈(0，1]都相交时，0＜m ≤1
2
；当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝
1x ＋1－4，x ∈(－1，0]有两个交点时，由方程组?????y ＝m （x ＋1），y ＝1x ＋1
－3，消元得1x ＋1－3＝m (x ＋1)，即m (x ＋1)2＋3(x ＋1)－1＝0，化简得mx 2
＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0，当Δ＝9＋4m ＝0，m ＝－
94时，直线y ＝m (x ＋1)与y ＝1
x ＋1
－3相切，当直线y ＝m (x ＋1)过点(0，－2)时，m ＝－2， 所以m ∈? ??
??－94，－2. 综上所述，实数m 的取值范围是? ??
??－94，－2∪(0，12]，选择A.
答案 A
4.(2014·北京，6)已知函数f (x )＝6
x
－log 2x .在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(4，＋∞) 4.解析 因为f (1)＝6－log 21＝6＞0，f (2)＝3－log 22＝2＞0，f (4)＝32－log 24＝－1
2＜0，
所以函数f (x )的零点所在区间为(2，4)，故选C. 答案 C
5.(2016·山东，15)已知函数f (x )＝?
????|x |，x ≤m ，
x 2－2mx ＋4m ，x ＞m ，其中m ＞0.若存在实数b ，使得
关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.
5.解析 如图，当x ≤m 时，f (x )＝|x |.
当x ＞m 时，f (x )＝x 2
－2mx ＋4m ，在(m ，＋∞)为增函数.
若存在实数b ，使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 2
－2m ·m ＋4m ＜|m |. ∵m ＞0，∴m 2
－3m ＞0，解得m ＞3. 答案 (3，＋∞)
6.(2015·江苏，13)已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝?????
0，0＜x ≤1，|x 2
－4|－2，x ＞1，
则方程|f (x )
＋g (x )|＝1实根的个数为________．
6.解析 令h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝?????－ln x ，0＜x ≤1，－x 2
＋ln x ＋2，1＜x ＜2，x 2＋ln x －6，x ≥2，
当1＜x ＜2时，h ′(x )＝－2x ＋1x ＝1－2x
2
x
＜0，故当1＜x ＜2时h (x )单调递减，
在同一坐标系中画出y ＝|h (x )|和y ＝1的图象如图所示．
由图象可知|f (x )＋g (x )|＝1的实根的个数为4. 答案4
7.(2015·湖北，13)函数f (x )＝2sin x sin ? ????x ＋π2－x 2
的零点个数为________．
7.解析 f (x )＝2sin x sin ?
????x ＋π2－x 2＝2sin x cos x －x 2＝sin 2x －x 2
.
令f (x )＝0，则sin 2x ＝x 2
，
则函数f (x )的零点个数即为函数y ＝sin 2x 与函数y ＝x 2
的图象的交点个数． 作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f (x )的零点个数为2.
答案 2
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
高一数学《第一章 集合与函数概念》复习与小结
第一章集合与函数概念复习与小结 一、内容与解析 (一）内容：复习与小结 （二）解析：本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体. 二、教学目标及解析 通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学重点：①集合与函数的基本知识. ②含有字母问题的研究. ③抽象函数的理解. 教学难点：①分类讨论的标准划分. ②抽象函数的理解. 三、教学过程 问题1.①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？ ③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图. 活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图. 讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分. ②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射. ③分为：单调性、最值和奇偶性三部分. ④第一章的知识结构图如图1-1所 示，
图1-1 应用示例 [例1] 1.已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( ) A ．(0,1)，(1,2) B ．{(0,1)，(1,2)} C ．{y |y ＝1或y ＝2} D ．{y |y ≥1} 2.定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ?A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B [例2] 已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值． [例3] 1.设集合A ＝{a |a ＝3n ＋2，n ∈Z}，集合B ＝{b |b ＝3k －1，k ∈Z}，试判断集合A 、B 的关系． 2.集合A={x|x 2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若B ?A ，则实数m ＝________. [例4] 已知函数的定义域为R ，且对任意m 、n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1且f ? ?? ??－12＝0，当x >－12 时，f (x )>0，试判断函数f (x )的单调性． 【例5】求函数()f x = [例6] 已知函数f (x )满足f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )(x ∈R ，y ∈R)，且f (0)≠0，试证f (x )是偶函数． [例7] 如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间? ????12，1上是增函数，求f (2)的取值范围．
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
2014级高一数学国庆假期作业（一） 集合与函数概念测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062 -+x x 4．下列对应关系： ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1 y x = +； ③2 210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ?-≤?=?->??. 其中值域为R 的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是 A ．]2,(-∞ B ．),1[+∞- C ．),1(+∞- D ．[－1，2] 9．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1，2，3 }的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.8 10．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+≤≤k x k x ，∈k R}，且 ?=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 A ．0k B.32<则()()4f f = ． 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． 15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ． 三、解答题 16．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2高考数学一轮复习专题 集合与函数概念(教师)
2011年高考数学一轮复习资料第一章集合与函数概念 第1讲 集合的概念及其运算 【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素. 2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁. 3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能，此时应分类讨论. 【基础梳理】 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：____确定性_____、___互异性_____、 ____无序性_____. （2）元素与集合的关系是___属于___或____不属于____关系， 用符号_∈___或___?__表示. (3)集合的表示法：__列举法_____、___描述法____、___图示法____、 __区间法_____. (4)常用数集：自然数集N ；正整数集N*（或N+）;整 数集Z ；有理数集Q ；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为____有限集____、__无限集___、__空集_. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ?（或B A ?）. 若A ?B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ?A ， 则__ __（或__ __）. ? _?__A ；A_?__A ；A ?B ，B ?C ?A__?__C. 若A 含有n 个元素,则A 的子集有__2n __个,A 的非空子集有__2n -1_个,A 的非空真子集有__2n -2__个. (2)集合相等 若A ?B 且B ?A,则___A=B ____. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}； 交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____； 补集： =__{|}x x U x A ∈?且___. U 为全集， 表示A 相对于全集U 的补集. (2)集合的运算性质 并集的性质: A ∪?=A ；A ∪A=A ；A ∪B= B ∪A ；A ∪B=A ?B ?A.
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<+恒成立的函数个数是（ ） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）
集合与函数概念复习教案一对一教案
教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业：教学反思：
知识点一：集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。 知识点二：判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； （2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(； （5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g
集合与函数概念测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2
集合与函数概念单元测试题经典含答案
第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合， 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
高三复习 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质
高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?-
(3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围．
第一章 集合与函数概念测试题
集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0集合与函数概念复习题
集合与函数概念复习题（一） 一、选择题 1. 方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{2}M N =， 那么p q +=（ ） A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. (),()f x x g x == B. 2()()f x g x == C. 21(),()11 x f x g x x x -==+- D. ()()f x g x ==3. 下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 4. ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的（ ） A. (0)(6)f f < B. (3)(2)f f > C. (1)(3)f f -< D. (2)(0)f f > 5. 已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（ ） A. (1,2)- B. (1,4) C. (,1)[4,)-∞-+∞ D. (,1)[2,)-∞-+∞ 二、填空题 6. 函数12y x =-的定义域为 . 7. 已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x = . 8. 21, 0,()2, 0, x x f x x x ?+≤=?->?若()10f x =，则x = . 三、解答题 9. 求函数21,[3,5]1 x y x x -=∈+的最小值和最大值.
函数的概念与表示复习讲义与习题.doc
第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选
高中数学《第一章 集合与函数概念 》 章末复习
第一章集合与函数概念 知识系统整合 规律方法收藏 1．相同函数的判定方法 (1)定义域相同； (2)对应法则相同(两点必须同时具备)． 2．函数解析式的求法 (1)定义法； (2)换元法； (3)待定系数法． 3．函数的定义域的求法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变
量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题 ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域． 注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围． 4．函数值域的求法 (1)配方法(二次或四次)； (2)判别式法； (3)换元法； (4)函数的单调性法． 5．判断函数单调性的步骤 (1)设x1、x2是所研究区间内任两个自变量的值，且x1高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义
心智家三优教育高一特训营数学教学进度表
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．
集合与函数概念单元测试题(答案)
第一章 《集合与函数概念》单元测试题 （纯属个人做法，如有不正确的请纠正） 姓名： 饭团 班别： 学号： 一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{ {}|0,|12A x x B x x =<< =≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{ 0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ） （A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2 2 )1()(,)(+==x x g x x f （C ）0 )(,1)(x x g x f == （D ）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( ) 0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式 的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。 H Ｓ
数学必修1讲义
第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合得含义: 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成得总体叫做集合(简称为集)。 2、集合得中元素得三个特性: (1)元素得确定性:对于一个给定得集合,集合中得元素就是确定得,任何一个对象或者就是或者不就是这个给定得集合得元素。 (2)元素得互异性:任何一个给定得集合中,任何两个元素都就是不同得对象,相同得对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)元素得无序性:集合中得元素就是平等得,没有先后顺序,因此判定两个集合就是否一样,仅需比较它们得元素就是否一样,不需考查排列顺序就是否一样。 3、元素与集合得关系:2hf7sHC。51kBEbP。 (1)如果 a 就是集合 A 得元素,就说 a 属于A,记作: (2)如果 a 不就是集合 A 得元素,就说 a 不属于A,记作: 4、集合得表示: *用拉丁字母表示集合:A={我校得篮球队员},B={1,2,3,4,5} *常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R (1)列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2} aypYuMZ。0DeBxzM。 (2) 图示法:Venn图 (3) 描述法(数学式子描述与语言描述):把集合中得元素得公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素得一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有得共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形}90qy1aJ。2fZxY1j。 5、集合得分类: (1)有限集含有有限个元素得集合 (2)无限集含有无限个元素得集合 (3)空集不含任何元素得集合例:{x|x2=-5｝ 二、集合间得基本关系 1、包含关系 (1)子集:真子集或相等 (2)真子集 2、相等关系:元素相同 两个结论:任何一个集合就是它本身得子集,即A A 对于集合A,B,C,如果 A B, B C ,那么 A C 3、空集 结论:空集就是任何集合得子集,就是任何非空集合得真子集 *集合子集公式:含n个元素得集合子集有2?个,真子集有2?-1个 三、集合得基本运算 1、并集 2、交集 *性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∩B=A, A∩B=B AUA=A, AUΦ=A,AUB=BUA ,AUB包含A, AUB包含B 3、全集与补集 *性质:CU(CUA)=A,(CUA)∩A=Φ,(CUA)∪A=U,(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB),(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)al5t6aw。eN17HuK。 选择补充:集合中元素得个数: 四、函数有关概念
