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八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题一、选择题

1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（）

A ．①③④

B ．③④

C ．①②

D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处

C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

D.在A 、B 两内角平分线的交点处

4.下列说法中错误的是（）

A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B 关于某条直线对称的两个图形全等

C 全等的三角形一定关于某条直线对称

D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（）

A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC

8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）

A . <1>和<2>

B . <2>和<3>

C . <2>和<4>

D . <1>和<4>

轴对称作图题专练

1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等．

B A

2、如图1，在一条河的同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；若A 与B 在河的两侧，其他条件不变，又该如何确定M 的位置？

2.1如图，在一条河的同岸有两个村庄A 、B ，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？

3、如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小。

·B

·A

A ·

·B

B C

4、如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由。

A·

B·

·C

5、如图，OA，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M，N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？不妨说说

·N

·M

6、如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY 上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．

二、填空题

9.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

10.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．

11.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB

的角的平分线，且

∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm

12.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个 13．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．

14. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着

AB AC ，边翻折180形成

的，若150BAC ∠=，则θ

∠的度数是． 15. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是

AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，

10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为

2cm ．

三、解答题

16.（6分）如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？

17.（6分）如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。求证：AD 是∠BAC 的平分线。

801 A

B C

图4

A E

B θ

18.（10分）如图9，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．

19．如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF =BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．

20．已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．

21．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数．

B A

C D

C T E

M D A

22. （1）已知ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？

19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB

于D ，交AC 于E ，AC =9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．

备用图①

备用图②

备用图③

20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

A .

22．（5分）如图，在?ABC中，AB=AC，∠A=92?，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．

求∠D的度数，∠ACD的度数．

23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，

∠BEG =60°，求折痕EF 的长． 24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD

是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．（1）已知∠A =?30，求∠ACB 的度数；（2）已知∠A =?40，求∠ACB 的度数；（3）已知∠A =?x ，求∠ACB 的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，

OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．

A D

26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的

延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．

27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，

BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

O E F

B C

D E

B P

28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展

开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

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25．（14分）如下图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．

(1)图1中，①证明：△ACE≌△CBD；

②若AE＝a，BD＝b，计算△ACB的面积．

(2)图2中，若AE＝a，BD＝b，（b>a）计算梯形ADBE的面积．

轴对称单元测试带答案

(A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题（每题3分，共30分） 11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（） 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（）（A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E

典型的轴对称图形练习题(带答案)

1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是（ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则这个梯形较小的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D

轴对称经典测试题含答案

轴对称单元测试(二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O 与边BC的关系如何？请用一句话表示：． B E C D A A B C D B H A E C O

10．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠BCO=30o，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M)5, 3(b a-，N) 3 2,9(b a+关于x轴对称，求a b的值． 18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？第14题图第15题图第16题图 A E F

北师大版《生活中的轴对称》章节经典测试题

北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是， EF 的对应线段是 ∠C 的对应角是连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ．１0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿，图中有＿_____个等腰三角形。１2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。（2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1

轴对称与轴对称形测试题

第一章轴对称与轴对称图形测试出题人：柴英霞班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿分数一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（） 2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D. 3 .如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，?要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A．一处B．二处C．三处D．四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（） A．顶角的平分线B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB AC BD BC == ，，若40 A ∠=，则ABD ∠的度数是（） A．20B．30C．35D．40 7 . 下列说法不成立的是( ) A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合. A．B．C．D． A C 图4 第1题 B A D C

C.等腰三角形是轴对称图形 D.线段的对称轴只有一条 8 . .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( ) ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE. A.② B.①② C.②③④ D.①②③④ E C B A D 9.哪一面镜子里是他的像（） 10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（）条 A．9 B. 7 C. 6 D. 3 二、填空题(每题3分，共30分) 11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个. A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z 12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____. 13 . 如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接 BD，∠DBC等于_____度. 14.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ . 15. 如图，镜子中号码的实际号___________. 16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm. 17. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 18 ．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题： A B C D 1 x 2 第14题

轴对称经典测试题

轴对称单元测试 (二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是 3．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．． 4．△ABC中，AD⊥ BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠ BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.

7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD= ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示：如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥D，则DE的周长____________．．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．．B E CB C D B H F A C G O 第8题图第9题图第10题图 13．．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形 1与 _____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，

轴对称经典测试题(含答案)

轴对称单元测试 (二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________． | 4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __． 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示：．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰 B " D A A B B H A E C O

当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10 且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．！ 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠BCO=30o，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M)5, 3(b a-，N) 3 2,9(b a+关于x轴对称，求a b的值． 18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么 — 19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 第14题图第15题图第16题图 # A B C D E F

轴对称图形经典练习题

- 2 - 轴对称图形练习题一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A

轴对称图形经典练习题

文档轴对称图形练习题一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠o 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A

轴对称经典测试题(含答案)

一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何请用一句话表示：．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥ ____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为 B E C D A A B C D B H F A E C G O 第8题图第9题图第10题图

____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为 3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠BCO=30o，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M)5, 3(b a-，N) 3 2,9(b a+关于x轴对称，求a b的值． 18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么 19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．第14题图第15题图第16题图 A B C D E F

轴对称提高训练(经典)

轴对称提高一、教学目标掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用二、教学重难点重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明三、基础知识梳理轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点；等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题四、典型例题分析题型一：角平分线及其中垂线的应用例1. （1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形____ ____的交点．（2）三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形____ ____的交点．例2. △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________．例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD 例4. 如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC 的外角平分线． D B A C

④ ①② ③ A C D B C E D 练习： 1. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若 ∠BAF=60°，则∠DAE= 2. 如图,在△ABC 中，∠C=90°，AD 的平分∠BAC 交BC 于D ，点D 到AB 的距离为7 cm ， CD= 3. 在△ABC 中，∠C=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB= ，∠CBD= 4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= 5. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 7. 如图,△ABC 中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,AC 的垂直平分线交BC 于点 E,BC=10cm. (1) 求△ADE 的周长;(2)求∠DAE 的度数. 题型二：轴对称性质的应用——最短路线问题 E D C B F G E D C B A 1题图 2题图 3题图 4题图

典型的轴对称图形练习题带答案

一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则这个梯形较小的底角是（）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题 11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________． 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． A O P A E C B D

轴对称图形典型习题

A B C D P 轴对称图形考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解： 1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段． 2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。 4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n 边形有n 条对称轴圆有无数条对称轴。二、基本图形： 1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。三、经典考题剖析： 1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（） 2 A B B l C D

3．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（） A. 400 B.500 C．600 D.700 6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（） 7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练： 1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。 2是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是． 3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为． 4．下列图形中，是．轴对称图形的为 O 图5 图4 A．B．C．D．

轴对称测试题及答案

新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 2 分，共24 分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于 1 的有（） ⑴ 长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线. A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2. 下列说法正确的是（） A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ ABC≌△DEF D.点A，点B在直线L 两旁，且AB与直线L 交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L 对称 3. 如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（） 4. 在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（） A. （－2，－1） B.（－2，1） C. （2，1） D. （1，－2） 5. 已知点A 的坐标为（1，4），则点 A 关于x 轴对称的点的纵坐标为 A B C D （） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 底边的中线 D. 顶角平分线所在的直线. 7. 已知点A（－2，1）与点B 关于直线x＝1 成轴对称，则点 B 的坐标为（） A. （4，1） B. （4，－1） C. （－4，1） D. （－4，－1） 8. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y 轴成轴对称，则m－n 的值为（） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 9. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（） A.65 °，65° B.50 °，80° C.65 °，65°或50°，80° D.50 °，50° 10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（） A. 30 ° B. 150 ° C. 30 °或150° D.12 ° 11. 等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1 和点P 关于OA对称，点P2 和点P关于OB对称，则P1、O、P2 三点构成的三角形是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分） 13. 等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 14. 如图，如果△ A1B1C1与△ ABC关于y 轴对称，那么点 A 的对应点A1 的坐标为 15. 5 y 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是. 16. 已知∠AOB＝30°，点P 在OA上，且OP＝2，点P关于直线 OB的对称点是Q，则PQ＝. –4 –3 –2 –1 B O 1 2 3 4 x 4 C 3 A 2 1

轴对称经典测试题(含答案)

轴对称单元测试 ( 二) 一、填空题（每题 2 分，共 32 分） 1．线段轴是对称图形，它有 _______ 条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不．．．．同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC 中，若∠ A=30 °，则∠ B=________ ． 4．△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，且 BD=CD ，若 AB=3，则AC=____． 5．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于 D，若 CD =4，则点 D 到 AB 的距离是__________ ． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中， AB=AC=10 ，∠ A=30 °，则腰AB 上的高等于___________． 8．如图，△ABC中， AD垂直平分边BC，且△ABC 的周长为24，则AB+BD =；又若∠ CAB=60 °，则∠CAD =． 9．如图，△ ABC 中， EF 垂直平分AB， GH 与边 BC 的关系如何？请用一句话表示：垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点．O https://www.wendangku.net/doc/2814816798.html, A E A A D H O C B C B E C D B G F 第8题图第9题图第10题图

10．如图：等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=6，AD =5，BC=8，且 AB∥ DE，则△DEC 的周长是 ____________ ． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形 . 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10 且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________ ． 13．等腰三角形的周长是25 cm, 一腰上的中线将周长分为3∶ 2 两部分，则此三角形的底边长为 _____. 14．如图，三角形 1 与 _____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．第14题图第15题图第16题图 15．如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 恰好落在如图C1的位置，若∠ DBC=30o，则∠ ABC1 =________ ． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠ A=35o，∠BCO=30o，那么∠ AOB=____ ___．二、解答题（共68 分） 17 5M (3a b,5)N (9,2a3b) 关于 x 轴对称，求b a ．（分）已知点，的值． 18．（ 5分）已知 AB=AC， BD=DC，AE 平分∠ FAC ，问： AE 与 AD 是否垂直？为什么？ F A E C B D

初二轴对称经典习题附答案

轴对称经典练习附答案一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B 为圆心，以相同的长（大于 1 2 AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和N，作直线MN 交AB 于点D，交BC于点E ，连接 CD ，下列结论错误的是（）. A．AD=BD B．BD=CD C．∠ A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 2．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△ CDE的周长是（）. A．20 B．12 C．16 D．13 3．如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得 △MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为( ) A． 5 B． 6 C．7 D．8 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC 的度数为． 7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于 1 2 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝． 8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个． 9．如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝32°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为。 10．如图，点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F= 度。 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ． 13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D， OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm． 14．已知等腰 △ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是． 15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE= °． 17．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE （点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为． 18．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是． 19．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度．三、解答题 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°， AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5. （1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD. 24．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠ CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F x y A O A B C D E 精选

八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

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