习题解答[第七章]

7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆（Q235钢），已知m d m l 05.0,2==(图7-10)，材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。

解：kN l EI F cr 4.151)

21()

64

05

.0(10200)

(2

4

9

22

2

=?????=

=ππμπ

题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢，已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=，试求该压杆的临界力。

解：查表得I18，4

8

4

8

10

122101660m I m

I y x --?=?=

所以取y I 计算

kN l EI

F cr 5.150)

41(10

12210200)

(2

8

92

22

=?????=

=

-π

μπ

题7-2图

7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆，已知各杆的直径及所用材料均相同，问哪个杆的临界力最大？

题7-3图

解：2

2

22

1)

(l

EI

l EI

F cr πμπ=

=

2

2

2

2

2

2

28.0)

6.1

7.0()

(l

EI

l EI

l EI

F cr ππμπ?

=?=

=

2

2

2

2

2

2

323.1)

8.17.0()

(l

EI

l EI

l EI

F cr ππμπ?

=?=

=

所以第三种情况的临界应力最大。

7-4 一矩性截面压杆，在图7-13所示平面内两端均为铰支，出平面内两端均不能转动（图示为在平面内的支承情况），已知b 5.2h =，问压力F 逐渐增大时，压杆将于哪个平面内失稳？

解：

（1） 图示平面内 2

4

22

3

2

2

2

13.1)

1(12)

(l

Eb l bh

E l EI

F cr ππμπ?

=??=

=

（2） 出平面内 2

4

22

3

2

2

2

28.0)

5.0(12)

(l

Eb l hb

E l EI

F cr ππμπ?

=??

==

所以出平面内容易失稳。

题7-4图

7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆，两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ，材料的比例极限MPa p

200=σ

，弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。

解：查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m

p cr i

l E

E σμπλ

πσ≤==

2

2

2

2

)

(

2

2

σ

πλE ≥

6

9

22

10

20010

2000183.0????

=≥πσ

πp

E i

l

l min =1.82m

题7-5图

7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成，已知两杆的直径及所用的材料均相同，且两杆均为大柔度杆，问：当F （方向垂直向下）从零开始逐渐增加时，哪个杆首先失稳？（只考虑在平面内）

解：

60sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0

60

cos 45

cos

F F F F NBC NAB 535.0656.0==

cr AB AB cr F h

EI

l EI

F 5.05.0)

(2

2

2

2

=?

==

?πμπ 题7-6图

cr BC BC cr F h

EI

l EI

F 25.025.0)

(2

2

2

2

=?

==

?πμπ

所以 BC 杆先失稳。

7-7 试由压杆的挠曲线近似微分方程，推导两端固定杆的欧拉公式。

解：计算简图如图所示。变形对中点对称，上、下两端的反作用力偶矩同为m ，水平反力皆等于零。挠曲线的微分方程是

EI

m EI

Fy EI

x M dx

y d +

-

==

)(22

令 EI

F k =2，上式可以写成 EI

m y k dx

y d =+2

22

方程式的通解为：

F

m kx B kx A y +

+=cos sin (1)

y 的一阶导数为：

kx Bk kx Ak dx

dy sin cos -= （2） 题7-7图

两端固定杆件的边界条件是 x=0时， y=0, 0=dx dy x=l 时， y=0,

0=dx

dy

将以上边界条件代入（1）式和（2）式，得 )3(0sin cos 0cos sin 00???

?

?

?

???=-=++==+

kl Bk kl Ak F

m

kl B kl A Ak F

m

B

由（3）式得出：0sin ,01cos ==-kl kl

满足以上两式的根，除0=kl 外，最小根是π2=kl ，或

l

k π2= （4）

2

2

2

4l

EI EI k F cr π=

=

由（1）式，求得压杆失稳后任意截面上的弯矩是

)cos sin (2

2

2kx B kx A EIk dx

dy EI

M +-==

由（3）式的第一和第二式解出A 和B ，代入上式，并注意到（4）式，得 l

x m M π2c o s =

当4

l k =

或

4

3l 时，M=0。所以在图中，C 、D 两点的弯矩等于零。

7-8 对两端铰支，由Q235钢制成的圆杆，杆长应比直径大多少倍时才能用欧拉公式计算？ 解：当p λλ≥时，有 1002

=≥

p

E i

l

σ

πμ

1004

1≥?d l 25≥d

l

7-9 在图7-16所示铰接杆系ABC 中，AB 和BC 皆为细长压杆，截面和材料均一样。若因在ABC 平面内失稳而破坏，并规定2/0

πθ<<，试确定F 为最大值时的θ角。

解：β

θ

sin cos h l F F AB NAB =

=

β

βθcos )

90

sin(sin 0

h h l F F BC NBC =

-=

=

AB 杆的临界压力：2

2

2

2

2

sin

)

(h

EI

l EI

F AB AB cr πβμπ?

==

? 题7-9图

BC 杆的临界压力：2

2

2

2

2

cos

)

(h

EI

l EI

F AB BC cr πβμπ?

==

?

当AB 杆失稳时：AB cr NAB F F F ?==θcos , (1) 当BC 杆失稳时：BC cr NBC F F F ?==θsin (2) 当2

0π

θ≤

≤时，（1）式除（2）式得，θθ2

ctg tg ≤

7-10 外径与内径之比2.1/=d D 的两端固定压杆（图7-17），材料为Q235钢，E=200GPa ，p λ=100。试求能应用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，以及这时的临界压力。

解：D d D

d D A

I i 325.0)

(4

)

(64

2

2

4

4

=--=

=

π

π

当能用欧拉公式时，100=≥p λλ, 即

100≥i

l

μ

100325.05.0≥?D

l 所以

65≥D l

此时，MPa E cr 200100

10

2002

9

22

2

=??=

=

πλ

πσ

题7-10图

7-11 由五根直径均为mm d 50=的圆钢杆组成边长为m 1l =的正方形结构，如图7-18所示，材料为Q235钢，E=200GPa ，MPa p

200=σ

，MPa s 240=σ，试求结构的临界载荷。

题7-11图

解：结构对称，AB 、BC 、DC 和AD 为压杆， F F N 22=

,

BD 为拉杆，不必计算其压杆稳定性。

804

05.011=?==

i l

μλ， 1002

==

p

p E σ

πλ, 57=-=

b

a s

s σλ

所以，p s λλλ≤≤，用直线公式计算。

kN

A

b a A F F cr

N 59505

.04

10)8012.1304(2)(2222

6

=??

??-=

-=

=

=

π

λσ

人教版八级数学三角形知识点考点典型例题含答案

第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）

第七章选择题答案

1.计算机网络的发展，经历了由简单到复杂的过程。其中最早出现的计算机网络 是。 （A）Ethernet （B）Internet （C）APARNET （D）PSDN 2.一座大楼内的一个计算机网络系统，属于。 （A）PAN （B）LAN （C）MAN （D）W AN 3.计算机网络中可以共享的资源包括。 （A）硬件，软件，数据，通信信道（B）主机，外设，软件，通信信道 （C）硬件，程序，数据，通信信道（D）主机，程序，数据，通信信道 4.网络接口卡的基本功能包括：数据转换，通信服务和。 （A）数据传输（B）数据缓存 （C）数据服务（D）数据共享 5.网络管理系统中，管理对象是指。 （A）网络系统中各种具体设备（B）网络系统中各种具体软件 （C）网络系统中各类管理人员（D）网络系统中具体可以操作的数据 6.通信系统必须具备的三个基本要素是。 （A）终端，电缆，计算机（B）信号发生器，通信线路，信号接收设备 （C）信源，通信媒体，信宿（D）终端，通信设施，接收设备 7.局域网不提供服务。 （A）资源共享（B）设备共享 （C）多媒体通信（D）分布式计算 8.关于因特网中主机的IP地址，叙述不正确的是。 （A）IP地址是由用户自己决定的 （B）每台主机至少有一个IP地址 （C）主机的IP地址必须是全国唯一的 （D）一个主机可以属于两个或者多个逻辑网络 9.下面是有效的IP地址。 （A）202.280.130.45 （B）130.192.290.45 （C）192.202.130.45 （D）280.192.33.45 10.按照IP地址的逻辑层来分，IP地址可以分为类。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 11.当用户向ISP申请Internet帐户时，用户的E-mail帐户应包括。 （A）Username （B）mailbox （C）Password （D）Username，Password 12.如果用户希望在网上聊天，可以使用internet提供的服务形式。 （A）新闻组服务（B）电子公告版服务 （C）电子邮件服务（D）文件传输服务 13.所有站点均连接到公共传输媒体上的网络结构是。 （A）总线型（B）环型 （C）树型（D）混合型 14.在internet上浏览时，浏览器和WWW服务器之间传输网页使用的协议是。 （A）IP （B）HTTP （C）FTP （D）Telnet 15.使用Internet时，由指明通信协议和地址。 （A）TCP和IP （B）FTP （C）URL （D）E-mail地址 16.一个计算机网络由组成。 （A）传输介质和通信设备（B）通信子网和资源子网 （C）用户计算机终端（D）主机和通信处理机

分析化学课后习题答案 第七章

第七章重量分析法和沉淀滴定法 思考题 1.沉淀形式和称量形式有何区别试举例说明之。 答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。 2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。 3．影响沉淀溶解度的因素有哪些它们是怎样发生影响的在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素 答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。若沉淀是强酸盐，如BaSO4，AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显着。除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。同一沉淀，在相同质量时，颗粒越小，沉淀结构越不稳定，其溶解度越大，反之亦反。综上所述，在进行沉淀反应时，对无配位反应的强酸盐沉淀，应主要考虑共同离子效应和盐效应；对弱酸盐或难溶酸盐，多数情况应主要考虑酸效应，在有配位反应，尤其在能形成较稳定的配合物，而沉淀的溶解度又不太大时，则应主要考虑配位效应。 4．共沉淀和后沉淀区别何在它们是怎样发生的对重量分析有什么不良影响在分析化学中什么情况下需要利用共沉淀 答：当一种难溶物质从溶液中沉淀析出时，溶液中的某些可溶性杂质会被沉淀带下来而混杂于沉淀中，这种现象为共沉淀，其产生的原因是表面吸附、形成混晶、吸留和包藏等。后沉淀是由于沉淀速度的差异，而在已形成的沉淀上形成第二种不溶性物质，这种情况大多数发生在特定组分形成稳定的过饱和溶液中。无论是共沉淀还是后沉淀，它们都会在沉淀中引入杂质，对重量分析产生误差。但有时候利用共沉淀可以富集分离溶液中的某些微量成分。 5．在测定Ba2+时，如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏高还是偏低如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，它们对测定结果有何影响如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果又分别有何影响 答：如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏低，因为M BaO＜M BaSO4。如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，测定结果偏高。如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果的影响是BaCl2偏高、Na2S04偏低、BaCrO4偏高、Fe2(S04)3偏低。 6．沉淀是怎样形成的形成沉淀的性状主要与哪些因素有关其中哪些因素主要由沉淀本质决定哪些因素与沉淀条件有关

第7章习题解答

习 题 7 7.1 图7.1所示为场效应管的转移特性，请分别说明场效应管各属于何种类型。说明它的开启电压th U （或夹断电压p U ）约是多少。 GS GS (a) (b) (c) 图7.1 习题7.1图 解：(a) N 沟道 耗尽型FET U P =－3V ； (b) P 沟道 增强型FET U T =－4V ； (c) P 沟道 耗尽型FET U P =2V 。 7.2 图7.2所示为场效应管的输出特性曲线，分别判断各场效应管属于何种类型（结型、绝缘栅型、增强型、耗尽型、N 沟道或P 沟道），说明它的夹断电压p U （或开启电压th U ）为多少。 DS (a) DS (b) 图7.2 习题7.2图 解：(a) JFET P 沟道 U P =3V ；(b) 耗尽型 N 沟道FET U P =－1.0V 7.3 某MOSFET 的I DSS = 10mA 且U P = －8V 。(1) 此元件是P 沟道还是N 沟道？(2) 计算U GS = －3V 是的I D ；(3) 计算U GS = 3V 时的I D 。 解：(1) N 沟道；

(2) )mA (9.3)83 1(10)1(P GS DSS D =-?=- =U U I I (3) )mA (9.18)8 3 1(10)1(P GS DSS D =+?=-=U U I I 7.4 画出下列FET 的转移特性曲线。 (1) U P = －6V ，I DSS = 1mA 的MOSFET ； (2) U T = 8V ，K = 0.2mA/V 2的MOSFET 。 解： (1) /V (2) i D /V 7.5 试在具有四象限的直角坐标上分别画出各种类型场效应管的转移特性示意图，并标明各自的开启电压或夹断电压。 解： 7.6判断图7.6所示各电路是否有可能正常放大正弦信号。 解： (a) 能放大 (b) 不能放大，增强型不能用自给偏压 (c) 能放大 （d ）不能放大，增强型不能用自给偏压，改为耗尽型管子，共漏1

第七章 微分方程经典例题

第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?=＝ 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----

试题库之第七章先进制造技术

第七章：先进制造技术 一、单项选择题 1.按照系统的观点，可将生产定义为使生产（）转变为生产财富并创造效益的 输入输出系统。C A．对象；B．资料；C．要素；D．信息。 2.快速原型制造技术采用（）方法生成零件。C A．仿形；B．浇注；C．分层制造；D．晶粒生长 3.度量生产过程效率的标准是（）。D A．产量；B．产值；C．利润；D．生产率 4.在先进的工业化国家中，国民经济总产值的约（）来自制造业。C A．20%；B．40%；C．60%；D．80% 5.制造从广义上可理解为（）生产。B A．连续型；B．离散型；C．间断型；D．密集型。 6.精良生产是对（）公司生产方式的一种描述。 D A．波音；B．通用；C．三菱；D．丰田。 7.在机械产品中，相似件约占零件总数的（）。C A．30%；B．50% ；C．70%；D．90%。 8.零件分类编码系统是用（）对零件有关特征进行描述和识别的一套特定的规 则和依据。 C A．文字；B．数字；C．字符；D．字母 9.成组技术按（）组织生产。D A．产品；B．部件；C．零件；D．零件组 10.CIM是（）和生产技术的综合应用，旨在提高制造型企业的生产率和响应能 力。 B A．高新技术；B．信息技术；C．计算机技术；D．现代管理技术 11.并行工程是对产品及（）进行并行、一体化设计的一种系统化的工作模式。 D A．零件；B．设备；C．工艺装备；D．相关过程 12.实行并行工程的企业多采用（）的组织形式。C A．直线式；B．职能式；C．矩阵式；D．自由式 13.在多变的市场环境下，影响竞争力的诸要素中（）将变得越来越突出。A A．时间； B．质量； C．成本； D．服务 14.柔性制造系统（FMS）特别适合于（）生产。B A．单件；B．多品种、中小批量；C．少品种、中小批量；D．大批量 15.先进制造技术首先由美国于20世纪（）提出。D A．70年代中；B．80年代初；C．80年代末；D．90年代中 16.当前精密加工所达到的精度是（）。C

泛函分析第七章 习题解答

第七章 习题解答 1．设（X ，d ）为一度量空间，令 }),(,|{),(},),(,|{),(0000εεεε≤∈=<∈=x x d X x x x S x x d X x x x U 问),(0εx U 的闭包是否等于),(0εx S ？ 解 不一定。例如离散空间（X ，d ）。)1,(0x U ={0x }，而)1,(0x S =X 。 因此当X 多于两点时， )1,(0x U 的闭包不等于)1,(0x S 。 2. 设 ],[b a C ∞ 是区间],[b a 上无限次可微函数的全体，定义 证明],[b a C ∞ 按),(g f d 成度量空间。 证明 （1）若),(g f d =0，则) ()(1)()(max ) () ()()(t g t f t g t f r r r r b t a -+-≤≤=0，即f=g （2）)()(1)()(max 21 ),()()()()(0 t g t f t g t f g f d r r r r b t a r r -+-=≤≤∞ =∑ =d （f ，g ）+d （g ，h ） 因此],[b a C ∞ 按),(g f d 成度量空间。 3． 设B 是度量空间X 中的闭集，证明必有一列开集ΛΛn o o o 21,包含B ，而且B o n n =?∞ =1。 证明 令n n n o n n B x d Bo o .2,1},1 ),({K =<==是开集：设n o x ∈0，则存在B x ∈1，使 n x x d 1),(10< 。设,0),(1 10>-=x x d n δ则易验证n o x U ?),(0δ，这就证明了n o 是 开集 显然B o n n ??∞=1。若n n o x ∞=?∈1则对每一个n ，有B x n ∈使n x x d 1 ),(1<，因此 )(∞?→??→?n x x n 。因B 是闭集，必有B x ∈，所以B o n n =?∞ =1。 4. 设d （x ，y ）为空间X 上的距离，证明) ,(1) ,(),(___ y x d y x d y x d += 是X 上的距离。 证明 （1）若0),(___ =y x d 则0),(=y x d ，必有x=y

第7章习题解答

习 题 7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽壁的中线上？ 答：因为矩形波导一般工作于10TE 模，由10TE 模的管壁电流知，在矩形波导宽壁中线处只有纵向电流，因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电流的通路，不会破坏波导内的场结构，也不会引起波导内的电磁波向外辐射能量。 7-2 推导矩形波导中mn TE 波的场量表达式。 7-3 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为2 1023mm b a ?=?，求工作波长mm 20=λ时， 波导中能传输哪些模式？mm 30=λ时呢？ 解：矩形波导的截止波长2 2 c 2?? ? ??+??? ??= b n a m πππλ 当0,1==n m 时，mm a C 462==λ， 1,0==n m 时，mm b C 202==λ， 0,2==n m 时，mm a C 23==λ， 1,1==n m 时，mm b a 34.181******** 2 2 2 c =?? ? ??+??? ??= ?? ? ??+??? ??= πππλ 满足电磁波在波导中传播条件c λλ<的模式有10TE 、01TE ；当mm 30=λ时，只能传输10TE 模。 7-4 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为248cm b a ?=?，当工作频率GHz 5=f 时，求波 导中能传输哪些模式？若波导中填充介质，传输模式有无变化？为什么？ 解： cm f C 610 5103910 =??==λ， 矩形波导的截止波长2 2 c 2?? ? ??+??? ??= b n a m πππλ， 当0,1==n m 时，cm a C 162==λ，

1,0==n m 时，cm b C 82==λ， 0,2==n m 时，cm a C 8==λ， 2,0==n m 时，cm b C 4==λ 1,1==n m 时，mm b a 15.74181222 2 2 2 c =?? ? ??+??? ??= ?? ? ??+??? ??= πππλ 满足电磁波在波导中传播条件c λλ<的模式有10TE 、01TE 、20TE 、11TE 、11TM ； 若波导中填充介质，工作波长变短，所以传输模式增多。 7-5 已知矩形波导的尺寸为 b a ?，若在0≥z 区域中填充相对介电常数为r ε的理想介质， 在0