mba数学历年真题名家详解
资料范本
本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载
mba数学历年真题名家详解
地点：__________________
时间：__________________
说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容
2015mba数学历年真题名家详解
第二章应用题
类型一商品利润与打折问题
投资多种商品有赚有赔求最终净利润。
权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10
甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)
如果涨跌同样百分比则比原值小。
张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。降p%在升p%/（1-p%）恢复原值p58 5、6
多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8
同期增长同比增长p55-15
.去年1月份产值a每月增长p%
十二月份的产值为a(1+p%)11
今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1
去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)
今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。
去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1
年增长率(1+p%)12-1
三大方向
1增长下降并存（赚、亏）
2图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长
类型二比例问题
P63-23、24、25、27
1总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额
2某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。
技巧：如果甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）
3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n
类型三路程问题
1直线：相遇t=总路程/速度和
追击t=总路程/速度差
2圆圈：同向t-=周长/速度差
反向t=周长/速度和
3水：顺水v=v船+v水
逆水v=v船-v水p74-17、19、21
4相对运动：同向v=v1-v2
反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20
起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比
比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）
两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关
火车t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间
5变速运动p70-5p73-12p77-25、26
V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)
在相同时间内假设速度不变求出等价路程
类型四工程问题
工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数
变量
工作效率：工作效率为核心。可直接设效率。
总效率=各效率代数和（效率的正负）
工作时间通过效率来求解
变效率：对工作时间的影响（变速度）
牛吃草问题：
多对象依次轮流工作：
技巧：对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比较得到甲m天=乙n天
降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差
模板：甲需a天乙需b天a 类型五杠杆交叉法 应用于：一分为二、二合一 第一部分a c-b 整体C 第二部分b a-c Abc表示属性值。C介于ab之间 1已知abc求数量p87-2 2已知ac及数量比求b p87-1 改进方法：两部分数值之和=总体数值 3已知ab及数量比求c p87-3 改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数 类型六浓度问题 浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。浓度：表示溶质占总体的百分比 1稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法. 2两种混合：杠杆原理p91-1 3容器相互倒溶液：每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比p91-2 技巧：若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量 4等量置换：用纯水等量置换溶液。溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几 公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v 5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b） 类型七集合问题 两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2 三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、4 类型八不定方程与线性规划 不定方程： 特征：未知数较多。方程较少。一般考试：三个未知数。两个方程。借助：奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位 自由未知量的个数=未知量个数-方程数 模板： 由题得到：a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 先消去一个未知量得到 a3x+b3y=d3 再借助特征讨论取值p96-3 对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值 至少至多问题 1总量固定分析某对象的至少（至多）问题： 思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少）p98-1 2表达式型：采用整体代换讨论范围。 模板：a1x+b1y+c1z=d1 求a2x+b2y+c2z的至少（多） 线性规划： 在约束条件（方程、不等式）下。求表达式最值（优化） 模板：题干得到两个一次方程或不等式 A1x+b1y>=c1 A2x+b2y>=c2 来分析a3x+b3y的最值p96-1、4、5、7 关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。 解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。若未知数为整数则直接得到答案。若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定） 类型九分段计费问题 类型十应用题最值问题 平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值 乘积为定值，和有最小值。 和为定值，乘积有最大值 当n个数相等时取到最值p101-1、2、5 二次函数 Y=ax2+bx+c. 顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值 类型十一：其他问题 N支队单循环比赛： 1总共比赛c n2场 2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场 年龄问题：差值恒定、同步增长 对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生第三章方程不等式 以计算为主，注意绝对值 已知解集的范围来求参数。 含绝对值的不等式 1公式法 2平方法 3图像法 高次不等式：穿线法 分式： 1f（x）.>0←==》f(x)g(x)>0 2移项 类型一韦达定理 Ax3+bx2+cx+d= 0 x1 x2x x1+x2+x3=-b/a x1x2x3=-d/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a 类型二根的特征 1符号特征 两正跟、两负根、一正一负根（可用韦达定理判断） 2取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间p138-1 p140-4 F(m)*f(n)<0《—+》（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式） 对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=→af(k)<0 3有理根、无理根、整数根 ax2+bx+c=0 abc属于q 判别式：完全平方数：有理根。不是完全平方数：无理根。 整数根：判别式为完全平方数。两根之和属于整数、两根之积属于整数 整数根：可进行因式分解。分解后根据系数整除情况来判断类型三解集为任意实数或空集 F(x)>a解为空集 f(x)<=a解为R p144-5 1二次不等式 Ax2+bx+c>(=)(<=)0解为R a>(<)0 判别式<=0 注:若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。P145-1、2 对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。取一个值充分不代表这个条件必然充分。尽量找不满足题干的特值。只要取一个值不充分则这个条件就不充分 2有最值表达式的 模板：f(x)最大值为m最小值为n F(x) F(x)<=a解为R a>=m F(x)>a解为R a F(x)> =a解为R a<=n 条件范围落入题干范围即充分 类型四关于解集计算 类型五特殊方程及不等式 1有关指数对数方程及不等式p149-2 p152-5 a-n=1/a n （1三类公式 同底对数（加减） Log a m+-log a n Log am bn=n/m logab 特殊m=n m=1 n=1 n=-1 换底公式 Log a b=log c b/log c 特殊c=b log a b =1/ log a b （2两种图像： a与x同区间对数为正。a与x不同区间对数为负（3不等式 2根号：（平方根）p151-1、2 Y=根号下ax+b画图直接根据定义域画图 曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可Y=y0+-根号下【r2-（x-x0）2】+上半圆-下半圆X=x0+-根号下【r2-（y-y0）2】+右半圆-左半圆3分式方程不等式：分母 分式不等式gx/fx>a 通过移项通分合并p149-3 p151-3p152-6 类型六函数的最值 类型七其他问题 柯西不等式： Ax+by=1 cx+dy=1 a/c不等于b/d （ac+bd）2<=(a2+b2)(c2+d2)当且仅当ad=bc时等号成立第四章数列 一A n与s n的关系 1已知a n求s n 裂项、重组、首尾配对、错位相减 2已知s n求a n p187-1 A k+a k+1+……a m(m>k) =s m-s p188-3 二等差数列 1通项 A k+(n-k)d Dx+a1-d 一次函数斜率d 2前n项和 首尾及项数已知的求和（a1+an）/2 *n 用于首项公差项数已知na1+n(n-1)/2*d d/2*n2+(a1-d/2)n二次函数 3性质 Am+an=ak+at Sn/s2n-sn/……仍为等差公差n2d A k/b k=s2k-1/t2k-1 A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个 三等比数列 1通项： An/ak=q n-k 2前n项和 3性质 等比数列六个参数。A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个 类型一判断数列 1定义法：差值为定值等差 比值为定值等比 2三个数：等差a+c=2b 等比ac=b2 等差数列与等比数列的转化关系: 若{an}为等差数列a{an}为等比数列新公比为a d 若{an}为等比数列则log a an为等差数列an>0新公差log a q 等差数列通过指数运算后变为等比数列。等比数列通过对数运算后变为等差数列 等差数列：通项关于n的一次函数 求和sn关于n的二次函数且常数项为0 等比数列：通项：以q为底的指数函数 求和：sn F(n)-f(n-1)=常数为等差数列 F(n)/f(n-1)=常数为等比数列 等差数列整式多项式：sn比an仅高一次方 等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*an A n+1=qa n+d 构造（a n+1-c）=q（a n-c） a n+1=q a n+c（1-q） an+1-an=fn a2-a1=f1 a3-a2=f2 …… An-an-1=fn-1 相加 An=a1+f1+f2+……fn-1 构造：等差bn-bn-1=常数 等比bn/bn-1=常数 类似：等差an+1-an=fn an=a1+f1+f2+……fn-1 等比an+1/an=fn an=a1f1f2……fn-1 类型二告知数列求参数 类型三元素求和 错位相减 公比为1/2或2的求和技巧 1/2+（1/2）2+……（1/2）8=1-（1/2）8 22+23+……+28=29-22 对公比为1/2或2的求和为最大项*2-最小项 An与sn互相转化a n=a*n+b sn=a/2n2+（b+a/2）n Sn=an2+bn an=2a*n+（b-a） {a n}为等比数列公比为q则{a n2}公比为q2{1/a n}为公比数列公比为1/q {！a n!}为等比数列。公比为！q!. 类型四求元素或通项 S n=an2+bn+c c=0s n为等差数列a n=2an+（b-a） C不等于0s n 不为等差数列 A n= a+b+c n=1 2an+（b-a）n》=2 S n中的常数项只影响首项 由递推式来求元素的值p190-4 p187-7 类型五数列的性质 关联考点： 1平均值定理 2韦达定理 S n=d/2*n2+（a1-d/2）n S n/n=d/2*n+(a1-d/2) {s n/n}看成等差数列公差为d/2 等比S m/s n=(1-q m)/(1-q n) 类型六数列相关的文字应用题 第一章算术与代数 类型一绝对值的化简计算 三角不等式p7-2