当前位置：文档库 › 高中数学竞赛培训课件专题讲座(不等式)

高中数学竞赛培训课件专题讲座(不等式)

高中不等式的证明方法

不等式的证明方法不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意ab b a 22 2 ≥+的变式应用。常用2 222b a b a +≥ + (其中+ ∈R b a ,)来解决有关根式不等式的问题。一、比较法比较法是证明不等式最基本的方法，有做差比较和作商比较两种基本途径。 1、已知a,b,c 均为正数，求证： a c c b b a c b a ++ +++≥++1 11212121 证明：∵a,b 均为正数， ∴ 0) (4)(44)()(14141)(2 ≥+=+-+++=+-+-b a ab b a ab ab b a a b a b b a b a b a 同理 0)(41 4141)(2 ≥+= +-+-c b bc c b c b c b ，0) (414141)(2 ≥+=+-+-c a ac a c a c a c 三式相加，可得 01 11212121≥+-+-+-++a c c b b a c b a ∴a c c b b a c b a ++ +++≥++111212121 二、综合法综合法是依据题设条件与基本不等式的性质等，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的结论。 2、a 、b 、),0(∞+∈c ，1=++c b a ，求证： 31222≥ ++c b a 证：2 222)(1)(3c b a c b a ++=≥++?∴ 2222)()(3c b a c b a ++-++0 )()()(222222222222≥-+-+-=---++=a c c b b a ca bc ab c b a 3、设a 、b 、c 是互不相等的正数，求证：)(4 4 4 c b a abc c b a ++>++ 证： ∵ 2 2442b a b a >+ 2 2442c b c b >+ 2 2442a c a c >+∴ 222222444a c c b b a c b a ++>++ ∵ c ab c b b a c b b a 2 2222222222=?>+同理：a bc a c c b 222222>+ b ca b a a c 222222>+ ∴ )(222222c b a abc a c c b b a ++>++ 4、知a,b,c R ∈，求证: )(22 2 2 2 2 2 c b a a c c b b a ++≥++ ++ + 证明：∵ ) (2 2 2 2 2 2 2 2)(22b a b a b a b a ab ab +≥++≥+∴≥+

高中数学教师培训心得体会-心得体会模板

高中数学教师培训心得体会数学是一们基础学科,也是是高考科目之一.高中数学知识的难度相对初中数学来说比较大,内容比较多,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意,甚至影响到学习的积极性,产生厌学心理.出现这样的情况,下面是本人整理的关于高中数学教师培训心得体会，欢迎阅读! 高中数学教师培训心得体会一我很荣幸地参加了河北省20XX年中小学教师省级培训项目学习。培训的内容丰富多彩，培训的方式多种多样，既有专家的报告，又有特级教师的核心理念，还有视频观摩研讨。为期十天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都要面对不同风格的讲师，每天都能听到不同类型的讲座，每天都能感受到思想火花的冲击。在培训中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名中青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有收获的。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新，真是受益匪浅。在千万教师中,能参加这样的培训，我想我是幸运的、是幸福的。现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。一、学习收获：此次培训学习河北师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是河北师范大学的领导、老师(特别是班主任闫老师和张老师)特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，

高中数学基本不等式证明

不等式证明基本方法例1 ：求证：221a b a b ab ++≥+- 分析：比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法，常用作差法和作商法，此题用作差法较为简便。证明：221()a b a b ab ++-+- 2221[()(1)(1)]02 a b a b =-+-+-≥ 评注：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论 2．作差后的变形常用方法有因式分解、配方、通分、有理化等，应注意结合式子的形式，适当选用。例2：设c b a >>，求证：b a a c c b ab ca bc 2 22222++<++ 分析：从不等式两边形式看，作差后可进行因式分解。证明：)(222222b a a c c b ab ca bc ++-++ =)()()(a b ab c a ca b c bc -+-+- =)()]()[()(a b ab c b b a ca b c bc -+-+-+- =))()((a c c b b a --- c b a >>Θ，则,0,0,0<->->-a c c b b a ∴0))()((<---a c c b b a 故原不等式成立评注：三元因式分解因式，可以排列成一个元的降幂形式： =++-++)(222222b a a c c b ab ca bc )())(()(2a b ab b a b a c a b c -++-+-，这样容易发现规律。例3 ：已知,,a b R +∈求证：11()()2()n n n n a b a b a b ++++≤+ 证明：11()()2()n n n n a b a b a b ++++-+ 11n n n n a b ab a b ++=+-- ()()n n a b a b a b =-+- ()()n n a b b a =--

高中数学骨干教师培训总结

( 校园活动总结) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-072309 高中数学骨干教师培训总结A summary of the training of high school mathematics backbone

高中数学骨干教师培训总结 XX年6月24日——7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，xx师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。（一）一流专家讲座，提升思想理念！我们这次培训班听了xx与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎

浅谈高中数学不等式的证明方法

浅谈高中数学不等式的证明方法姜堰市罗塘高级中学李鑫摘要：不等式是中学数学的重要知识，本文介绍了几种不等式的证明方法，并举例进一步加强对各种不等式的理解。关键字：比较法，分析法，综合法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，均值不等式，柯西不等式，导数法不等式在中学数学中占有重要地位，因此在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异, 所以证明没有固定的程序可循，技巧多样，方法灵活，因此有关不等式的证明是中学数学的难点之一。本文从不等式的各个方面进行讲解和研究。一．比较法所谓比较法，就是通过两个实数a 与b 的差或商的符号（范围）确定a 与b 大小关系的方法，即通过“0a b ->，0a b -=，0a b -<；或1a b >，1a b =，1a b <”来确定a ，b 大小关系的方法，前者为作差法，后者为作商法。例1 已知：0>a ，0>b ，求证：ab b a ≥+2. 分析：两个多项式的大小比较可用作差法证明 02 )(2222 ≥-=-+=-+b a ab b a ab b a ，故得 ab b a ≥+2 . 例2 设0>>b a ，求证：a b b a b a b a >. 分析：对于含有幂指数类的用作商法证明因为 0>>b a ，所以 1>b a ，0>- b a . 而 1>??? ??=-b a a b b a b a b a b a ，故 a b b a b a b a > 二．分析法从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种方法叫做分析法。

高中数学培训心得体会

2010年高中新课程培训心得体会地调中学程浩宇我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。洛阳二中教师程文给我们分析了07~10年高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了2011年高考的新特点。更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了2011年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，那么新课程理念下要做好数学教育教学工作，我认为应该侧重以下几方面：一、学习兴趣的培养兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。二、注重数学思想方法教学数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。三、思维能力的培养

高中数学不等式的几种常见证明方法(县二等奖)

高中数学不等式的几种常见证明方法摘要：不等式是中学数学的重要知识，考察学生对不等式理论熟练掌握的程度也是衡量学生数学水平的重要方面，同时，不等式也是高中数学的基础，因此，在每年的数学高考题中，有关不等式的相关题目都有所出现，本文介绍了几种不等式的证明方法，并举例进一步加强对各种不等式的理解. 关键字：不等式；数学归纳法；均值；柯西不等式一、比较法所谓比较法，就是通过两个实数a 与b 的差或商的符号（范围）确定a 与b 大小关系的方法，即通过“0a b ->，0a b -=，0a b -<；或1a b >，1a b =，1a b <”来确定a ，b 大小关系的方法，前者为作差法，后者为作商法. 例 1 设,x y R ∈，求证：224224x y x y ++≥+. 证明： 224224x y x y ++-- ＝2221441x x y y -++-+ ＝22(1)(21)x y -+- 因为 2(1)0x -≥， 2(21)0y -≥ ∴ 22(1)(21)0x y -+-≥ ∴2242240x y x y ++--≥ ∴224224x y x y ++≥+ 例 2 已知：a ＞b ＞c ＞0, 求证：222a b c a b c ??＞b c a c b c a b c +++??. 证明：222a b c b c a c b c a b c a b c +++????＝222a b c b a c c b c a b c ------?? ＞222a b c b a c c b c c c c ------??

＝0c ＝1 222a b c b c a c b c a b c a b c +++??∴??＞1 ∴222a b c a b c ??＞b c a c b c a b c +++?? 二、分析法分析法：从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立. 例 3 求证3< 证明： 960+>> 5456<成立∴原不等式成立运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱写，从而加强针对性，较快地探明解题的途径. 三、综合法从已知或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式，这种证明方法叫做综合法. 例 4 已知,a b R +∈，1a b +=，求证：221125()()2 a b a b +++≥ 证明：∵ 1a b += ∴ 1=22222()22()a b a b ab a b +=++≤+ ∴ 221 2 a b +≥

2020教师关于高中数学课改培训心得体会

我是一名刚走上工作岗位的青年教师，很高兴参加了这次的课改培训，为即将开始的教学工作做了初步的准备。新课改是一种新理念，新思想，这对我来说是一个不小的挑战，我必须进行各种尝试，在不断的探索中成长。通过这几天的培训，我对新课程有了初步的了解，下面就此谈几点体会：一、.体把握新课改要求教师能够做到.体把握课程目标，.体把握数学的素养和能力，.体.课程内容（如：课程主线和知识结构）等等。作为新教师，对我来说要做到这几点确实有很大的难度，毕竟无论是知识的掌握，还是能力的培养，都需要经过大量的教学实践才能熟练掌握。但经过培训，我或多或少也有一定的收获，有经验的老师的讲解，一线教师的经验的传授，使我心里开朗了许多。做到.体把握虽说难度大，但对学生来讲，教师能不能做到.体把握对他们影响深远。因为在.体把握中体现着教师的知识水平和素养能力，只有能做到.体把握的老师，讲起课来才能做到有条有.，思路清晰，学生也才能听得津津有味。因此，我一定会努力进入状态，做到.体把握！二、学生的主体地位在新课程的实施过程中，学生主体地位的确立是通过教师的主导作用来实行的，教学中教师的激发作用、启迪作用、组织作用和熏陶作用是学生主动学习的重要前提，因此教师的角色转换是关键。在以往的教学中，我们一直在倡导“教师为主导”“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。在教师的主导下，学生只能被动学习。学生要成为学习的主人，教师必须从“主导者”成为“组织者”、“引导者”。数学知识不是独立于学生之外的“外来物”而是在学生熟悉的事物和情境之中，与学生已有的知识和生活的经验相关联的内容。因此，在数学教学中，教师一定要注意贴近学生的生活的实际，适当引入他们喜欢的活动，如讲故事、做游戏、表演等，使他们产生乐学、好学的动力，从而增强学生探究的欲望，培养起他们学习数学的兴趣。三、激发学生的探究性、创新性思维新课改后，增加了很多探究性的题型，这一反传统教学中，教师与学生面对面的问答或对话形式，教师牵着学生鼻子走，而把学习的主动权交还于学生。在探究式教学中，要鼓励学生的.体参与，并非只有好学生才有能力开展探究，应该给每个学生参与探究的机会。尤其是那些在班级或小组中极少发言的学生，应多给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到探究中来。通过探究，可利用学生理思广益、思维互补、思路开朗、分析透彻、各抒己见的特点，使获得的概念更清楚、结论更准确。从学生和教学内容的实际出发，创造性地组织数学智力活动，为学生创设一种动手操作、独立观察、引起思考的实际活动，激起学生自主地钻研和创新，经过群体的交流，完成对信息的加工过程，使知识变成学生自己的精神财富，让学生在真实思考和创新的体验中构建知

全国高中数学竞赛专题不等式

全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性质分类罗列如下：不等式的性质：.0,0<-?<>-?≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质：（1）a b b a （对称性）（2）c b c a b a +>+?>（加法保序性）（3）.0,;0,bc ac c b a bc ac c b a >?>> （4）*).(,0N n b a b a b a n n n n ∈>>?>> 对两个以上不等式进行运算的性质. （1）c a c b b a >?>>,（传递性）.这是放缩法的依据. （2）.,d b c a d c b a +>+?>> （3）.,d b c a d c b a ->-?<> （4）.,,0,0bc ad d b c a c d b a >>? >>>> 含绝对值不等式的性质：（1）.)0(||2 2 a x a a x a a x ≤≤-?≤?>≤ （2）.)0(||2 2 a x a x a x a a x -≤≥?≥?>≥或（3）|||||||||||| b a b a b a +≤±≤-（三角不等式）. （4）. ||||||||2121n n a a a a a a +++≤+++ 证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、构造函数方法等.当然在证题过程中，常可“由因导果”或“执果索因”.前者我们称之为综合法；后者称为分析法.综合法和分析法是解决一切数学问题的常用策略，分析问题时，我们往往用分析法，而整理结果时多用综合法，这两者并非证明不等式的特有方法，只是在不等式证明中使用得更为突出而已.此外，具体地证明一个不等式时，可能交替使用多种方法.因此，要熟练掌握不等式的证明技巧，必须从学习这些基本的常用方法开始。 1．比较法（比较法可分为差值比较法和商值比较法。）（1）差值比较法（原理：A － B ＞0 A ＞ B ．）例1 设a, b, c ∈R +，

高中数学教师个人专业发展三年规划

教师个人专业发展三年规划 2013-2015 学科：高中数学姓名：时间：2013年9月

个人专业发展三年规划教师的专业发展规划对教师个人的长远发展有着非常重要的意义。仔细地反思和剖析自己，寻找自己的优缺点，并努力找寻自己的发展方向，是每个教师成长必修功课。美国著名教育家布莱克曼指出：“不论时代如何演变，不论是自发的还是受赞助的，教师始终都是持续的学习者，这种学习就是专业发展。”我决心在今后的教育、教学实践中加强教学研究、课题研究，注重与同学科及其他学科之间的融会贯通，逐步形成自己的教学风格，并能够影响或带动周围的教师共同教研，共同进步。我相信有眼界才有境界，有思路才有出路，为了不断追求卓越，本着精益求精的原则，现根据自身的实际情况制订了自己的三年专业发展计划。一、个人情况分析。本人为本科学历，2013年9月参加教师工作，作为教师行业的菜鸟，我深刻认识到终身学习的重要性，能够不断坚持学习，接受先进的教育教学理念，刻苦钻研专业理论，细心揣摩教学方法，为更好的从事教学工作打下坚实的理论基础。为自己的教学生涯积累一定的教学经验，对教材和课程标准及现代信息技术要有全面的理解和认识。在职业道德方面。在工作中爱岗敬业，尽职尽责、兢兢业业，用自己的责任和热情去关爱每一个学生。在专业知识方面。从小我对数学学科就及其偏爱，数学成绩也算引以为傲，而且在本科的学习中，我学习的也是数学专业，系统的学习了数学专业知识。成为一名数学教师，是我一直以来的理想。 1、优势分析：（1）．因为对数学的浓厚兴趣，相对来说，学科专业知识功底扎实；（2）．具有一定的电脑操作知识，能够较熟练操作办公自动化系统；（3）．能利用网络进行专业教学知识的自主学习，能够积极有效地运用多媒体为教学服务。（4）．能够承受较大强度的工作，希望有更多的锻炼和学习机会；（5）．职业心强，严于律己，积极向上，善于和他人合作，能正确的处理与同事、学生和家长的关系。 2、不足剖析：（1）．由于从教时间较短，教学经验及教学管理经验缺乏；（2）．课堂过程的整体把控欠缺，对课堂45分钟的利用不够高效；（3）．面对新课改下的课堂教学虽也能做到进行反思，但还不够深刻，更缺乏持之以恒的精神。“多阅读—多实践—多反思—多总结”的习惯还没能养成。（4）．潜意识里还是以成绩来衡量学生，工作有时急功近利，思想上还不能站在一个发

高中数学不等式证明的常用方法经典例题

关于不等式证明的常用方法重难点归纳 (1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证 (2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因 2 不等式证明还有一些常用的方法换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法典型题例例1证明不等式n n 213 12 11<+ ++ + Λ(n ∈N *) 知识依托本题是一个与自然数n 有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等例2求使 y x + ≤a y x +(x ＞0，y ＞0)恒成立的a 的最小值知识依托该题实质是给定条件求最值的题目，所求a 的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把 a 呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值例3已知a ＞0，b ＞0，且a +b =1 求证 (a + a 1)( b +b 1)4 25 证法一 (分析综合法）证法二 (均值代换法) 证法三 (比较法）证法四 (综合法) 证法五 (三角代换法）巩固练习 1 已知x 、y 是正变数,a 、b 是正常数,且 y b x a +=1，x +y 的最小值为 _ 2 设正数a 、b 、c 、d 满足 a +d =b +c ，且|a －d |＜|b －c |，则ad 与bc 的大小关系是_________ 3 若m ＜n ，p ＜q ，且(p －m )(p －n )＜0，(q －m )(q －n )＜0，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是__________ 4 已知a ，b ，c 为正实数，a +b +c =1 求证 (1)a 2+b 2+c 2≥ 3 1 (2)232323+++++c b a ≤6 5 已知x ，y ，z ∈R ，且x +y +z =1，x 2+y 2+z 2=21，证明 x ，y ，z ∈［0，3 2 ］ 6 证明下列不等式 (1)若x ，y ，z ∈R ，a ，b ，c ∈R +，则 c b a y b a c x a c b ++ +++22z 2 ≥2(xy +yz +zx ) (2)若x ，y ，z ∈R +，且x +y +z =xyz ，则z y x y x z x z y +++++≥2(z y x 1 11++) 7 已知i ，m 、n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n (1)证明 n i A i m ＜m i A i n (2)证明 (1+m )n ＞(1+n )m 8 若a ＞0，b ＞0，a 3+b 3=2，求证 a +b ≤2，ab ≤1 不等式知识的综合应用典型题例例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h 米，盖子边长为a 米，(1)求a 关于h 的解析式；(2)设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，V 最大？求出V 的最大值(求解本题时，不计容器厚度) 知识依托本题求得体积V 的关系式后，应用均值定理可求得最值例2已知a ，b ，c 是实数，函数f (x )=ax 2+bx +c ，g (x )=ax +b ，当－1≤x ≤1时|f (x )|≤1

高中数学学科远程培训研修心得

高中数学学科远程培训研修心得隆回职业中专范财俊我从2月份开始参加了湖南省邵阳市隆回县进修学校组织的高中数学学科远程培训班，在这次远程培训中，我共学习了《中小学教师专业标准解读》、《做满意教师、有品位的培训》、高中数学III模块整体介绍、高中数学III和IV高端备课、以及函数与几何方面的几个教学研究等十二个课程，共1770分钟。我每天都坚持学习二个小时以上，认认真真地观看和学习专家的视频课程，学习了进修学校班主任阳熙老师和辅导老师戴晓君老师精心编辑、精心打造的“班级简报”，通过观摩课堂教学视频案例以及阅读主讲教师的教学设计，通过参与在线研讨和交流，我领略到了远程研修的魅力，有幸聆听到了各位学友们不同的课改心声；通过完成提交作业，我锻炼了表达能力，增长了个人智慧；最后，通过撰写提交研修心得，思想和认识又得到了进一步的升华。下面谈谈我培训的一点体会：一、通过培训学习，使我对高中数学新课程的整体把握能力进一步加强。 1、对教材的整体把握，首先要整体把握新课程提出的六条目标，其次要整体把握数学的素养和能力，再次整体的理解数学课程的内容，最后要以学生为主体。 2、新增内容和变化内容有了新的认识。新课程更注重数学的应用价值、新课程更突出了数学的文化价值、新课程更体现了数学与其他学科的联系以及数学后续发展、新课程更体现了时代精神和时代的

要求、新课程更注重了数学思想方法的多样化、新课程更强调了学生的参与活动。 3、对数学教学设计有了新的认识。问题的设计应该简洁明了，引人入胜；过程的设计应该能促进学生的全面发展；活动的设计应该体现以学生为主；评价的设计应该关注学生的学习过程以及学生的终身发展。通过培训学习，使我对今后的教学有了更加进一步的认识。二、通过培训学习，使我对学生的学习有了更加进一步的认识。学生是学习的主体，是整个教学活动的中心。我们教学活动的最终目标是通过教师的指导，点拨，使学生能够积极主动的学习，获取知识，形成能力。但是，在目前的现实教学中，学生在学习过程中存在着各种各样的不良习惯，例如，“学习规范性差：忽视预习，听课的自觉性不强，效率不高，在课后只满足于完成作业，不注重总结提高；学习习惯不理想，不重基础，眼高手低，不注意总结，对问题一知半解不求甚解；运算能力较差，无论计算什么题都想用计算器；应用能力和综合应用能力差。”等都是目前学生中普遍存在的不良习惯。这些行为的存在，使得学生学习没有动力，缺乏兴趣，如何改变这些行为，激发学生的学习动力，培养学生的学习动力，是教师教学的一个主要任务，在平时的教学中，我也有一些积累，但不是很全面，很完善，通过学习，交流，吸取其他老师的经验，对学生学习中的不良行为有了一个全面的认识，并学到了许多解决这些问题的宝贵经验，例如“培养学生的学习兴趣；多表扬鼓励，培养学生的自信心；让学生充分体验成功的喜悦”等。这些知识的获得，将为我今后的教学工作，提供