实际问题与一元二次方程的几种常见模型

实际问题与一元二次方程的几种常见模型

繁殖问题

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得

1+x+（1+x）x=81 整理得：

X2 +2x-80=0 解得

X1=8 x2=-10(舍去)

三轮后被感染的电脑总数为：

1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台)

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739台，超过700台

2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：设每个支干长出x小分支，依题意得

1+x（x +1）=91

解得：X1=9 x2=-10(舍去)

答：每个支干长出9小分支

单（双）循环问题

1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？

解：设共有x队参加依题意列方程得

x（x -1）=90

解得：X1=10 x2=-9(舍去)

答：共有10队参加

2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得

2)1

(-

x

x=66

解得：X1=12 x2=-11(舍去)

答：共有12人参加聚会

3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得

2)1

(-

x

x=28

解得：X1=8 x2=-7(舍去)

答：应邀8个球队参加

4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

解：有x人，依题意列方程得

x（x -1）=90

解得：X1=10 x2=-9(舍去)

答：共有10人

数字问题

1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得

x（x+2）=168

解得：X1=12 x2=-14

则这两个偶数是12各14或-12-14

2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x) 依题意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]

解得：X1=2 x2=3

当X=2时，原两位数为32，当X=3原两位数为23

增长率问题

1.某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这

两个月平均每月增长的百分率是多少？

解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得

50(1+x)2=72

解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)

答：平均每月增长的百分率是20%

2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共3

3.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。

解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得

10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1

解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)

答：这个百分数为10%

销售问题

1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

解：设每件商品涨x元依题意列方程得

解得X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)

答每件商品就定价为50+10=60元

2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得

（20+2x ）(40-x)=1200解得X 1=20 x 2=10(考虑到促销应舍去) 答每件衬衫应降价20元

围圈问题

1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

解：设长方形的一边为x ，则另一边为

213x -依题意列方程得 X(213x -)=20或x(13-2x)=20

解得X 1=5 x 2=8(不符合题意舍去)

当一边长为5米时，另一边为4米

2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，问AB 和BC 边各应是多少？ A E D 解：设BC 为x,则AB 为

336x -依题意列方程得 X(336x -)=96 解得X 1=12 x 2=24(不符合题目舍去)

B F

C ∴BC 的长为12米，AB 为

31236-=8米

边框问题

在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，求金色纸边的宽为多少？

解：设金色纸边的宽为x 依题意列方程得

(80+2x)(50+2x)=5400

解得X1=5 x2=-70(不符合题目舍去)

答：金色纸边的宽为5cm

面积问题

1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

解：设道路宽应为x依题意列方程得

(32-2x)(20-x)

解得X1=1 x2=35(不符合题目舍去)

答：道路宽应为1米

2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为

多少？

解：设道路宽应为x依题意列方程得

(30-x)(20-x)

解得X1=1 x2=49(不符合题目舍去)

答：道路宽应为1米

工程问题

1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列

方程得

x 1+101+x =12

1 解得X 1=20 x 2=6(不符合题目舍去)

∴甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天

行程问题

汽车需行驶108km 的距离，当行驶到36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km ，到达时比预定时间晚24min ，求汽车原来的速度。

解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得

x

36+936108--x =x 108+6024 整理得：

X 2-9x-1620=0

解得X 1=45 x 2=-36(不符合题目舍去)

答：汽车原来的速度为45千米/小时

解一元二次方程(公式法)

应用拓展 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13． 布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计:

几何图形与一元二次方程练习题

实际问题与一元二次方程练习题 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键 1 ．?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2 ．?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角形的面积公式是什么呢？ 2 ．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又

是什么? 3 .梯形的面积公式是什么？ 4 .菱形的面积公式是什么？ 5 .平行四边形的面积公式是什么？ 6 .圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题. 例1 .某林场计划修一条长750m断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2, ?上口宽比渠深多2m渠底比渠深多0.4m. （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm, 则上口宽为x+2, ?渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模. 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4 ）m,上口宽为（x+2）m 依题意，得：丄（x+2+x+0.4 ）x=1.6 2 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：X i=- =0. 8m, X2=-2 (舍) 5

1元二次方程各种题型总结

一元二次方程各种题型总结 （一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项： （1）x x 3252 =- （2）015622 =--x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）2 2)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ 2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值 (1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程？ （2）若分式01 8 72=---x x x ，则=x . 3．由方程的根的定义求字母或代数式值 （1）关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ． （2）已知关于x 的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ， =+-c b a ． （3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程0 32 =-+c x x 的一个根，求方程032 =-+c x x 的根及c 的值． （二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： （1）012552 =-x （2）2 169(3)289t -= （3）03612 =+y （4）0)31(2=-m （5） 2 2(31)85 n +=

2．用配方法解方程： （1）0522 =-+x x （2）0152 =++y y （3）3422 -=-y y 3．用公式法解下列方程： （1）2632 -=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172 = （4）2592 -=n n （5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程： （1）094 12 =-x （2）04542=-+y y （3）2 81030m m +-= （42 0= （5）2 6t -=- （6）2 (5)2(5)1y y -=-- （7）2 2 2 (3)2(3)80t t t +-+-= 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3 ) 13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）2 2 81(25)144(3)m m -=-

一元二次方程求根公式

一元二次方程求解 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为 ． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式

法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c； （3）根的判别式是指b2－4ac，而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算，

八年级下沪科版一元二次方程教案

17．1 一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程及相关概念；(重点) 2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点) 教学过程 一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃， 它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x(x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y24－y ＝0；②2x2－x －3＝0；③1x2＝3； ④x2＝2＋3x ；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x －3x ＝0；⑧x2－x ＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若 是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x ＝2x2－ax －3； (2)(a －1)x|a|＋1＋2x －7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，当a －2≠0， 即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．

解：(1)将方程整理得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，∵a －2≠0，∴a ≠2.当a≠2 时，原方程为一元二次方程； (2)∵|a|＋1＝2，∴a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．∴当a ＝ －1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次 项系数和常数项． (1)x(x －2)＝4x2－3x ； (2)x23－x ＋12＝－x －12； (3)关于x 的方程mx2－nx ＋mx ＋nx2＝q －p(m ＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同 类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数 项． 解：(1)去括号，得x2－2x ＝4x2－3x.移项、合并同类项，得3x2－x ＝0.二 次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0； (2)去分母，得2x2－3(x ＋1)＝3(－x －1)．去括号、移项、合并同类项，得 2x2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0； (3)移项、合并同类项，得(m ＋n)x2＋(m －n)x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ， 一次项系数为m －n ，常数项为p －q. 方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化 成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘 －1，使二次项系数变为正数； (2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号； (3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没 有出现常数项c ，则c ＝0. 探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm ，宽为15cm 的长方形纸片，需要在四个顶 角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体 纸盒？请根据题意列出方程． 解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未

一元二次方程重点题型(全)

一元二次方程重点题型 一．选择题（共7小题） 定义 1．（2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 一般形式 2．（2016春?荣成市期中）关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是 （） A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1 3．（2016春?宁国市期中）方程2x2﹣6x﹣9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9 一元二次方程的解 4．（2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 5．（2016?诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 6．（2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（） A．﹣2 B．C．﹣4 D．2 7．（2015?诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（） A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．，D．， 二．填空题（共12小题） 8．（2016春?长兴县月考）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为． 9．（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程 为． （9题）（10题） 10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为． 11．（2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是． 11．（2016?松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

实际问题与一元二次方程(单、双循环)

实际问题与一元二次方程—比赛问题 教学目标 知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识. 情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。 教学难点:发现问题中的等量关系. 教学过程设计 回顾引入：解下列方程 x （x －1）=90 x(10－x)=24 x （x+2）=168 452)1(=-n n 202 )3(=-n n 新课讲授 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 分析思考：1、什么是单循环？ 2、什么是双循环？ 解：设邀请x 个球队参加比赛。

拓展变形： 举办一次足球联赛，赛制为双循环形式，一共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 归纳总结 当个体为x 个，总数为n 时 单循环公式：n x x =-2 )1( 双循环公式：x （x －1）=n 做题时先判断是单循环还是双循环，再套公式 变式练习，巩固强化 1、在一个QQ 群里有n 个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n 为 （ ） （思考：这题是 循环） A 、10 B 、6 C 、5 D 、4 2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这个 小组共有多少人？ （思考：这题是 循环） 3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共握手 28 次，一共有多少人参加开会？（思考：这题是 循环） 小结：1、怎样判断单、双循环。 2、套用公式 作业：各教师自定

一元二次方程经典常考题型训练

一、选择题： 1、一元二次方程2 2340x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A .2，3-，4- B .2，3，4 C .2，3-，4 D .2，3，4- 2、方程2 1 (1)420m m x x ++++=是关于x 的一元二次方程，则m = 3、如果2x =是一元二次方程2 x c =的一个根，那么常数c 为（ ） A . 2 B . 2- C . 4 D . 4- 4、已知1-=x 是一元二次方程0)1(2 2 2 =+--m mx x m 的一个根，则m 的值为（ ） A. 211或 - B. 12 1 或- C. 21 D. 不存在 5、用配方法解关于x 的方程02 =++q px x 时，此方程可变形为（ ） A.44)2(22q p p x -=+ B.44)2(2 2p q p x -=+ C.44)2(22q p p x -=- D.4 4)2(2 2p q p x -=- 6、已知：ABC ?三边长为a 、b 、c ，且方程()()()022 =-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实根则此三角形 是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形 C ．直角三角形 7、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程为 ( ) A. 500(1+2x )=720 B. 500(1+x )2=720 C. 500(1+x 2)=720 D. 720(1+x )2=500 1. 方程)1()1(42 -=-x x 的解是______________. 6. 代数式1632 ++-x x 的最大值是______________. 7. 如果关于x 的一元二次方程0122 =-+x mx ，有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________. 12、已知实数x 满足4x 2 -4x +l=0，则代数式2x +x 21 的值为________． 三、解答题： 1、用适当的方法解下列方程： 1）()2 13x -= 2）()220x x x -+-= 3）22)25(96x x x -=+-

一元二次方程的实际问题

一元二次方程的实际问题 一、传播问题 例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 归纳总结：按这样的感染速度，n轮后有多少台电脑被感染？ 第1轮：（1+x） 第2轮： 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8 二、变化率问题 例：2010年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长． （1）求这两年这个市出口贸易的年平均增长率； （2）按这样的速度增长，请你预测2013年这个市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 三、数字问题

1、有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为． 2、已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数． 四、销售利润问题 1、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 2、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实

实际问题及一元二次方程的几种常见模型.doc

实际问题与一元二次方程的几种常见模型 繁殖问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台 解： 1 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑, 依题意得 1+x+（1+x）x=81整理得： 2 X1=8 x 2=-10( 舍去 ) 三轮后被感染的电脑总数为： 1+ x+ x （ x +1 ）+x（x +1 ）2=739( 台) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑为739 台，超过 700 台 2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支 解：设每个支干长出x 小分支，依题意得 1+x（x +1 ）=91 解得： X1=9 x 2=-10( 舍去 ) 答：每个支干长出9 小分支

单（双）循环问题 1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90 场，共有多少队参加 解：设共有x 队参加依题意列方程得 x（x -1 ） =90 解得： X1=10 x 2=-9( 舍去 ) 答：共有 10 队参加 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手 , 所有人共握手 66 次, 有多少人参加聚会 解：设共有x 人参加聚会，依题意列方程得 x(x1) =66 2 解得： X1=12 x 2=-11( 舍去 ) 答：共有 12 人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛 , 赛制为单循环形式 , 即每两队之间都赛一 场 , 计划安排 28 场比赛 , 应邀请多少个球队参加比赛 解：设应邀x 个球队参加，依题意列方程得 x(x1) =28 2 解得： X1=8 x 2=-7( 舍去 ) 答：应邀 8 个球队参加 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张 , 一共要 90 张照片 , 有多少人 解：有 x 人，依题意列方程得

一元二次方程应用题典型题型归纳

一元二次方程应用题典型题型归纳 （一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有 多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （二）平均增长率问题 变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均 每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始 涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？

5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题 售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程的解法(公式法)

一元二次方程的解法(公式法)教案 ——小店一中潘卫生 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-7 6 x=- 1 6 配方，得：x2-7 6 x+（ 7 12 ）2=- 1 6 +（ 7 12 ）2 （x- 7 12 ）2= 25 144 x- 7 12 =± 5 12 x1= 5 12 + 7 12 = 75 12 + =1 x2=- 5 12 + 7 12 = 75 12 - = 1 6 （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根 x 1=2b a -+x 2=2b a -- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：a x 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+ b a x=- c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0 直接开平方，得：x+2b a = 即x=2b a -± ∴x 1=2b a -，x 2=2b a - 由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时， ?将a 、b 、c 代入式子x=2b a -就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程．

一元二次方程实际问题

22.3实际问题与一元二次方程（第1课时） 启东市合作初级中学：董燕飞

当 堂 反 馈（10分钟） 一、选择题 1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）． A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）2 2．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．70%（1+25%）a 元 C ．（1+25%）（1-70%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元 3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）． A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100p p + 二、填空题 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，?第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，?那么预计2004年的产量将是________． 3．?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?2001?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________． 三、综合提高题 1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，?从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，?求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量． 3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（?用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金 ×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

“一元二次方程”的常见题型.doc.doc

初三数学提高班学习材料（—） 内容：“一元二次方程”的常见题型 班级名字 2 例 1. 关于x 方程( 2) 5 8 ( 3) 5 m m =0，求当m 取何值时是一元二次方程。m x m x 2 mx m例 2．不解方程，判别关于 x 的方程 2 2 0 x 的根的状况。 2 2 1 0 没有实数根，求证方程 x2 mx 12m 1一定有两个不相例 3. 若方程 x x m 等的实数根。 例4．方程x 2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求m 的值。

2 x 2 x2 x 例 5. 若实数x 满足条件(x 4 5) 30 =0，求代数式( x 2) 2 2 (x 1) 的 值。 例 6. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形犁地上，构筑相同宽的三条路途，（相互 笔直），把犁地分红大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m 2，路途应为多宽？ 操练: 2 m 1 是一元二次方程，则m . 1．关于x 的方程(m 3)x x 3 0 2．m_________时，关于x 的方程m( x 2+x )= 2 x 2+x )= 2 x 2－( x+2)是一元二次方程。 2 b2 a2 b2 3. 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且( )( 1) 12 a ，则这个直角三 角形的斜边长为. 4．若一个等腰三角形的三边长均满意方程 x2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为．

2 a x a ab b 2 2 5．若方程x 2(1 ) (3 4 4 2) 0 有实根，则a= ,b= . 2 xy y2 6．已知x 5 6 0 ，则y : x 等于.

一元二次方程的解法—公式法

课题：1.2一元二次方程的解法 (4) 班级 姓名 【学习目标】 1、会用公式法解一元二次方程. 2、用配方法推导一元二次方程的求根公式，明确运用公式求根的前提条件是b 2 －4ac ≥0． 【重点难点】 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。 难点：掌握一元二次方程的求根公式及代入时的符号问题. 【新知导学】 读一读：阅读课本P 14-P 16 想一想: 1. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2. 用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 把常数项移到方程右边，得 配方，得 即2224()24b b ac x a a -+= 当 0≥时 ，2422b b ac x a a -+=± 即42b b ac x a -±-= 。 3.在上述配方过程中，若240b ac -≥＜ 0时，方程有实数根吗？ 练一练： 1.方程4-x 2=3x 中a= ，b= ，c= ， b 2-4ac= 2. 用公式法解方程0232 =+-x x 【新知归纳】 一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

（1） 当_____________时，它的实数根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根 公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。 （2） 当_____________时，方程没有实数根。 【例题教学】 例1.用公式法解方程： （1）22330 x x -+= （2）x x 2322=- （3）a a a =-+)2)(2(51 （4）23(1)y y += 例2.已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？ 【当堂训练】 1.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ） A.x=21214412-± B. x=2 1214412-±- C. x= 21214412+± D. x=64814412-± 2.用公式法解下列方程： （１）2220x x +-=； （２）2 30x x -=

一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明. 一、面积问题： 例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设 道路的宽为x米，则可列方程为（） A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644 C．（100-x）（80-x）=7644 D．100x+80x=356 二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 三、商品价格问题 例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 四、储蓄问题 例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 五、情景对话类 例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

实际问题与一元二次方程汇总

一元二次方程的应用题 （一）传播与球赛问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 第一轮后共有人患流感；第二轮后共有人患流感。 等量关系： 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 分析：设每个支干长出x个小分支。 主干长出支干的数量个，支干总共长出小分支的数量个。 等量关系： 解：设每个支干长出x个小分支。 3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 第一轮后被感染的电脑共有台，第二轮后被感染的电脑共有台。 等量关系： 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 分析：此比赛是循环比赛。 设共有x个队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。A队与B队的比赛和B队与A队是同一场，所以全部的比赛是场。 等量关系： 解：设共有x个队参加比赛

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 分析：此比赛是循环比赛。 设共有x队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。 等量关系： 解：设共有x队参加比赛 6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会? 分析：设有x个人参加聚会，每人要与其他个人握手一次 等量关系： 解：设有x个人参加聚会 7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，这个小组共有多少人？ 分析：设这个小组共有x个人，每人要与其他个人互送贺卡 等量关系： 解：这个小组共有x个人 （二）面积问题 1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。 2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用