高二数学02-03曲线和方程练习

高二数学曲线和方程练习

【同步达纲练习】

A 级

一、选择题

1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( )

A.f(y+2,x)=0

B.f(x-2,y)=0

C.f(y+2,x-2)=0

D.f(y-2,x+2)=0

2.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M 的轨迹方程是( )

A.x=-4

B.x=4

C.y=-4

D.y=4

3.动点P 到x 轴，y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是( ) A.y=

k

x (x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k x (x ≠0) D.y=±kx(x ≠0) 4.方程4x 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( )

A.一个点

B.两条互相平行的直线

C.两条互相垂直的直线

D.两条相交但不垂直的直线

5.已知点A(0，-1)，点B 是抛物线y=2x 2+1上的一个动点，则线段AB 的中点的轨迹是

( )

A.抛物线y=2x 2

B.抛物线y=4x 2

C.抛物线y=6x 2

D.抛物线y=8x 2

二、填空题

6.已知A(-1，0)，B(2，4)，且△ABC 的面积是10，则点C 的轨迹方程是 .

7.Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为

8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 .

三、解答题

9.已知直线l:4x + 3

y =1，M 是直线l 上的一个动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程.

10.经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程.

AA 级

一、选择题

1.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )

A.(2，-2)

B.(4，-3)

C.(3，10)

D.(-2，5)

2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C 上，则( )

A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0

B.坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C 上

C.不在曲线C 上的点的坐标都不适合方程f(x,y)=0

D.不在曲线C 上的点的坐标一定有些适合，也有一些不适合方程f(x,y)=0

3.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( )

A.x+y=2

B.x+y=±2

C.｜x ｜+｜y ｜=2

D.｜x+y ｜=2

4.到直线l:3x+4y-5=0的距离等于1的点的轨迹方程是( )

A.3x+4y-4=0

B.3x+4y=0或3x+4y-10=0

C.3x+4y+10=0

D.3x+4y-30=0或3x+4y+20=0

5.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( )

A.x 2+y 2=1

B.x 2+y 2=1(x ≠±1)

C.x 2+y 2=1(x ≠0)

D.y=21x

二、填空题

6.若点P 在曲线y=x 2+1上，且点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为 .

7.若两直线x+y=3a,x-y=a 的交点在方程x 2+y 2

=1所表示的曲线上，则a= .

8.点P 到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P 的轨迹方程是 .

三、解答题

9.已知曲线C 上的每一点到点A(0，-2)的距离与它到x 轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线.

10.在△ABC 中，AB 边的长为2a ，若BC 边上的中线AD 的长为m ，试求顶点C 的转迹方程.

【素质优化训练】

一、选择题

1.方程(2x+y)(x+y-3)=0与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是

( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.多于3个

2.方程arccotx+arccoty=π所表示的示意曲线是( )

3.已知△ABC 的两个顶点坐标为A(-2，0)，B(2，0)第三个顶点C 在直线2x-3y+5=0上，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )

A.2x-3y+5=0(y ≠0)

B.6x-9y+5=0(y ≠0)

C.6x-3y+5=0(x ≠0)

D.6x-9y+5=0(x ≠0)

曲线与方程练习题

曲线与方程 命题人：褚晓清 审核人：王焕功 一、选择题 1、方程(x 2＋y 2－4) x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( ) 2、已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是 A ．满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上 B ．方程(,)0f x y =是曲线 C 的方程 C ．方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C D ．以上说法都正确 4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，(2,0)C ，57(,)34 D -中的 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 52(2)0y +=表示的图形是 A ．圆 B ．两条直线 C ．一个点 D ．两个点 6、方程y =- A B C D

7、一条线段的长等于10，两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上 且4AM MB =，则点M 的轨迹方程是 A ．221664x y += B ． 221664x y += C ．22168x y += D ．22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9、已知(2,0)M -，(2,0)N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 A ． 222x y += B ．224x y += C ．222(2)x y x +=≠± D ．224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是 A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．223()12 x y ++= 11、已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( ) A.x 236＋y 227＝1(y ≠0) B.4x 29 ＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2＋(y －3)2 ＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 二、填空题 13、已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________． 14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个． 15、已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的 轨迹所包围的图形的面积为__________．

曲线和方程时

课题：求曲线的方程(第一课时) 教学目标： (1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题. (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线. (3)初步掌握求曲线方程的方法. (4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力. 教学重点、难点：求曲线的方程. 教学用具：计算机. 教学方法：启发引导法，讨论法. 教学过程： 【引入】 1?提问：什么是曲线的方程和方程的曲线. 学生思考并回答?教师强调. 2?坐标法和解析几何的意义、基本问题. 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方 程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何?解析几何的两大基本问题就是： (1)根据已知条件，求岀表示平面曲线的方程. (2)通过方程，研究平面曲线的性质. 事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题. 而且要先研究如何求岀曲线方程，再研究如何用方程研究曲线?本节课就初步研究曲线方程的求法. 【问题】 如何根据已知条件，求岀曲线的方程. 【实例分析】

例1:设「、亦两点的坐标是、(3，7)，求线段工三的垂直平分线-的方程.

由斜率关系可求得l 的斜率为 于是有 y~ 沪奶7 即丨的方程为 -0 ① 分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决?可是，你们是否想过①恰好 就是所求的吗？或者说①就是直线 '的方程？根据是什么，有证明吗？ （通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题， 应该证明，证明的依据就是定义 中的两条）. 证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 设是线段」:王的垂直平分线上任意一点，贝9 呦?|阙 即 J （呵十if 十S 十if = J （仓_ 十也 将上式两边平方，整理得 首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决. 解法一：易求线段 二占的中点坐标为（1, 3），

曲线和方程练习题

曲线和方程练习题 一、选择题 1、（2014·安徽高考文科·Ｔ3）抛物线2 14 y x = 的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 【解题提示】 将抛物线化为标准形式即可得出。 【解析】选A 。22 144 y x x y = ?，所以抛物线的准线方程是y=-1. 2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则 AB = ( ) A. B.6 C.12 D. 【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解. 【解析】选C.设AF=2m,BF=2n,F 3,04?? ??? .则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m=2· 34·34n,解得m=32 ),n=3 2 所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C. 3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 6332 D. 9 4 【解题提示】将三角形OAB 的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积. 【解析】选D.设点A,B 分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可 得,2m=2· 34+m,2n=2·34-n,解得m=32 (2+),n=3 2 (2-),所以m+n=6.所以S △OAB =1324?·(m+n)=94 .故选D. 4. （2014·四川高考理科·Ｔ10）已知F 为抛物线x y =2 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两 侧，2OA OB ?=u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A. 2 B.3 C. 8 【解题提示】

曲线和方程典型例题

典型例题一 例1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是 （A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，． （B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上． （C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上． （D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，． 分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ． 典型例题二 例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系． 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则． 解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而 在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程1=y 所表示曲线的一部分． 说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性． 典型例题三 例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系． 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析． 解：方程x y =所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等．但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程x y =，例如点)3,3(-到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程x y =．因此不能说方程x y =就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程x y =所表示的轨迹． 说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性．只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线． 典型例题四 例4 曲线4)1(2 2=-+y x 与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，求k 的取值范围．有一个交点呢？无交点呢？ 分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分

双曲线及其标准方程练习题一

《双曲线及其标准方程》练习题一 1．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方 程是( ) A.x 29－y 216＝1 B.y 29－x 216＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．“ab<0”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0)，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( ) A.x 25－y 24＝1 B.y 25－x 24＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 29－y 2 16 ＝1 4．方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一部分 D ．椭圆的一部分 5．双曲线x 216－y 2 9 ＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(－5,0)的距 离为( ) A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23 6．圆P 过点 ，且与圆 外切，则动圆圆心P 的轨迹方程（ ）． A ． ； B ． C ． D ． 7．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2 ＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.12 B ．1或－2 C ．1或12 D ．1 8. 已知ab<0，方程y= —2x+b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的（ ） 9．双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(，则m 的值是_______。 10．过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦点且垂直于x 轴的弦的长度为_____。

高考数学重点难点3函数与方程思想大全

重点难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●重点难点磁场 1.（★★★★★）关于x的不等式2?32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为. 2.（★★★★★）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值. ●案例探究 ［例1］已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 命题意图：本题重在考查函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第(1)问中考生易忽视“α＞3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题. 解：（1）x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴∴0＜m＜ 故当0＜m＜时，满足题意条件的m存在. ［例2］已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m. 命题意图：本题考查函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围.属

高二数学02-03曲线和方程练习

高二数学曲线和方程练习 【同步达纲练习】 A 级 一、选择题 1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( ) A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0 C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0 2.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M 的轨迹方程是( ) A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4 3.动点P 到x 轴，y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是( ) A.y= k x (x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k x (x ≠0) D.y=±kx(x ≠0) 4.方程4x 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( ) A.一个点 B.两条互相平行的直线 C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线 5.已知点A(0，-1)，点B 是抛物线y=2x 2+1上的一个动点，则线段AB 的中点的轨迹是 ( ) A.抛物线y=2x 2 B.抛物线y=4x 2 C.抛物线y=6x 2 D.抛物线y=8x 2 二、填空题 6.已知A(-1，0)，B(2，4)，且△ABC 的面积是10，则点C 的轨迹方程是 . 7.Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为 8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 . 三、解答题 9.已知直线l:4x + 3 y =1，M 是直线l 上的一个动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程. 10.经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程. AA 级 一、选择题 1.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( ) A.(2，-2) B.(4，-3) C.(3，10) D.(-2，5) 2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C 上，则( ) A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0

曲线和方程教案

《课堂教学设计》 课题：曲线和方程（1） 一：教学目标 ?知识与技能目标 （1）了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； （2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； （3）学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 ?过程与方法目标 （1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识； （2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点； （3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。 ?情感与态度目标 （1）通过概念的复习引入，从特殊到一般，让学生感受事物的发展规律； （2）通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具； （3）学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。 二：教材分析 1、教学分析：因为学生已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。所以本节课采用了复习引入课题，从特殊到一般的方法让学生易于接受。在概念的探索过程中采用了举反例的方法来揭示概念的内涵。在概念的应用即例题的设计方面，着重巩固对概念的两个条件的认识。 2、教学重点 “曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

圆锥曲线与方程练习题

《圆锥曲线与方程》单元测试 姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 2.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x 43 y =，则双曲线的离心率为 ( ) A.35 B.34 C.45 D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ） A. 1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116 2022=-x y 4.方程 22 125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<< C.9252m << D.92 m > 5.过双曲线22149 x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ） A.35 B.553 C.552 D.105 3 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A. 15 B.152 C. 2 15 D.15 8.设12,F F 是椭圆164942 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ?的面积为（ ） A.4 B.6 C.22 D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

人教新课标版数学高二 选修2-1练习 2.1.2曲线与方程求曲线的方程

课时跟踪检测（六）曲线与方程求曲线的方程 层级一学业水平达标 1．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)() A．在直线l上，但不在曲线C上 B．在直线l上，也在曲线C上 C．不在直线l上，也不在曲线C上 D．不在直线l上，但在曲线C上 解析：选B将点M(2,1)的坐标代入方程知M∈l，M∈C． 2．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线() A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．关于x－y＝0对称 解析：选C同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称． 3．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是() 解析：选B方程x＋|y－1|＝0可化为|y－1|＝－x≥0，则x≤0，因此选B． 4．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP ＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为() A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：选B设点P的坐标为(x，y)，则MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)， ∴|MN|＝4，|MP|＝(x＋2)2＋y2，MN·NP＝4(x－2)． 根据已知条件得4 (x＋2)2＋y2＝4(2－x)． 整理得y2＝－8x．∴点P的轨迹方程为y2＝－8x．

5．已知A (－1,0)，B (2,4)，△ABC 的面积为10，则动点C 的轨迹方程是( ) A ．4x －3y －16＝0或4x －3y ＋16＝0 B ．4x －3y －16＝0或4x －3y ＋24＝0 C ．4x －3y ＋16＝0或4x －3y ＋24＝0 D ．4x －3y ＋16＝0或4x －3y －24＝0 解析：选B 由两点式，得直线AB 的方程是 y －0 4－0＝x ＋12＋1 ，即4x －3y ＋4＝0， 线段AB 的长度|AB |＝(2＋1)2＋42＝5． 设C 的坐标为(x ，y )， 则1 2×5×|4x －3y ＋4|5 ＝10， 即4x －3y －16＝0或4x －3y ＋24＝0． 6．方程x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋12＝0表示的图形为________． 解析：对方程左边配方得(x －2)2＋2(y ＋2)2＝0． ∵(x －2)2≥0,2(y ＋2)2≥0， ∴????? (x －2)2＝0，2(y ＋2)2 ＝0，解得????? x ＝2，y ＝－2. 从而方程表示的图形是一个点(2，－2)． 答案：一个点(2，－2) 7．已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 满足PM ·PN ＝12，则点P 的轨迹方程为________________． 解析：设P (x ，y )，则PM ＝(－2－x ，－y )，PN ＝(2－x ，－y )． 于是PM · PN ＝(－2－x )(2－x )＋y 2＝12， 化简得x 2＋y 2＝16，此即为所求点P 的轨迹方程． 答案：x 2＋y 2＝16 8．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________________． 解析：设M (x ，y )，B (x 0，y 0)，则y 0＝2x 20 ＋1．

高三数学集体备课记录函数与方程

高三数学集体备课记录 函数与方程 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

高三数学（理）集体备课记录

实施教学过程 一、 考点知识自主梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝ f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系 方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点?函数y ＝ f (x )有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存 在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )· f (b )<0的函数y ＝f (x )，通 过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ] 上有且只有一个零点．( ) 二、考点突破与题型探究 题型一 函数零点的确定 命题点1 函数零点所在的区间 例 1 已知函数f (x )＝ln x －? ?? ??12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断 例2 (1)函数f (x )＝??? x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是 ． (2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时， f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lo g 3|x |的零点个数是( )

高二数学教案 曲线与方程

曲线和方程 教学目标 1.使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，从而掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念. 2.使学生掌握证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0的方法和步骤. 3.通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力，确立“数形结合”的思想方法，并进一步提高逻辑思维能力. 教学重点与难点 对“曲线的方程”、“方程的曲线”定个中两个关系的理解. 教学过程 师：解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线的问题.即通过建立坐标系，利用平面内点和有序实数对之间一一对应关系，建立曲线的方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质.为此，在第二章“圆锥曲线”的第一节，先建立曲线和方程的关系. 这里，先看上堂课后留的两个思考题.(板书) 例1 (1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C. (选择二位学生自制的计算机软盘或投影片，请二位学生各自操作，展示在投影仪上.取较好的解答定格，如图2-1.)

师：这二位同学解答很好.请大家对照直线l及方程，对照抛物线的一倍分C及方程，谈谈符合某种条件的点的集合L和C分别与其方程是怎样地联系起来的？(鼓励学生观察、联想，进行数学交流.学生讨论后选其两个回答，再口述一遍.) 生甲：如果M(x0,y0)是l上的任意一点，它到两个坐标轴的距离一定相等，因此x0=y0，那么它的坐标(x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0,y0，那么以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条平分线l上.为此把直线l与方程x-y=0密切地联系了起来. 生乙：如果点M(x0,y0)是C上的点，那么(x0,y0)一定是y=2x2的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=2x2的解，那么以它为坐标的点一定在C上. 师：学生甲的回答清楚地说明了直线l完整地表示方程x-y=0，而方程x-y=0完整地表示了直线l.但学生乙的回答是否完满，请同学们思考，发表见解，并用最短的语言写在投影片上.(老师巡视后选一张投影展示定格.) 学生乙的回答忽略了-1≤x≤2，从而点集C与方程y=2x2的解的集合G无法建立一一对应关系. 师：请这位同学进一步阐明自己的见解. 生：就本题而言，如(3，18)∈G，但P(3，18)∈C.方程漏掉了制约条件-1≤x≤2.为此正确的理解是：如果点M(x0,y0)是C上的点，那么(x0,y0)一定是y=2x2(-1≤x≤2)的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=2x2(-1≤x≤2)的解，那么以它的坐标为点一定在C上. 师：这样的见解才确切地反映了点集C与方程y=2x2(-1≤x≤2)的解集G是一一对应的.从而，抛物线的一部分C完整地表示了方程y=2x2(-1≤x≤2)，而方程 y=2x2(-1≤x≤2)完整地表示了C.现在我们来考虑以下这个问题：点集C还是抛物线

圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆12 2=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ． 2 D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 15(-，)3 15 B ．0(，)3 15 C ．3 15(-，)0 D ．3 15(-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2） D ．（5，2） （文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(- -N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②32 2 =+y x ; ③ 12 2 2 =+y x ;④ 12 2 2 =-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线 12 22 2=- b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限 的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方 程为（ ） A ． 135 122 2 =-y x B ． 13 12 52 2 =- y x C ．15 1232 2 =- y x D ． 112 53 2 2 =- y x 7．圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）

曲线和方程知识要点

曲线和方程的概念 【知识要点】 定义 一般地，如果曲线C 与方程0),(=y x F 之间有以下两个关系：(1)曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x F 的解；(2)以方程0),(=y x F 的解为坐标的点都在曲线C 上. 我们就把0),(=y x F 叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线. 注意：要建立曲线与方程间的对应关系，仅有条件“曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x F 的解”是不够的，因为可能有满足方程0),(=y x F 的点不在曲线C 上；仅有条件“以方程0),(=y x F 的解为坐标的点都在曲线C 上”也是不够的，因为曲线C 上可能有不满足方程0),(=y x F 的点.只有同时具备这两个条件时，才能说方程0),(=y x F 是曲线C 的方程，曲线C 是方程0),(=y x F 的曲线. 求曲线的方程 【知识要点】 1 求曲线的方程的步骤： ①建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略). ②设曲线上任意一点的坐标为),(y x ，写出已知点的坐标，设出相关点的坐标. ③根据曲线上点所适合的条件，写出等式. ④用坐标表示这个等式(方程)，并化简. ⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(在本教材不作要求). (6)检验，该说明的要说明. 2 求曲线方程的常用方法：定义法、直接法、代入法、参数法等. (1)定义法：根据题意可以得出或推出动点的轨迹是直线或圆或椭圆或双曲线或抛物线.根据所学知识可以写出或求出轨迹方程.若方程形式知道，往往用待定系数法求. (2)直接法：根据题设条件直接写出动点的坐标),(y x 所满足的关系式，即方程0),(=y x F . (3)相关点法(代入法)：是所求轨迹上的动点),(y x P 随着另一个已知曲线上的动点),(11y x M 的运动而运动时，一般用代入法求动点P 的轨迹方程.其方法是根据题设条件求得两动点坐标),(y x 与),(11y x 之间的关系式，从中解出),(),,(11y x g y y x f x ==，由于),(11y x M 在已知曲线上，故),(11y x M 满足已知曲线方程，将11,y x 的表达式代入已知曲线方程，从而求得动点P 的轨迹方程. (4)参数法：根据题意得出动点P 的坐标y x ,用其他点的坐标或长度、角、斜率、时间等参

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-2014学年度第二学期３月月考 高二数学试卷 满分：150分，时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离 C 、F 点的横坐标 D 、F 到准线l 的距离的一半 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ） A ．)0,1( B ．)0,4 1 ( C ．)8 1,0( D ．)4 1,0( 3．离心率为 3 2 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y + = B ．22195x y +=或22 159x y += C ．2213620x y + = D ．2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆1582 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15 1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ） A.y x 292-=或x y 342= B.x y 2 9 2-=或y x 3 42= C.y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7．抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112 42 2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32 9．以椭圆 22=1169144 x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22 =1916x y -的渐近线相切的圆方程是

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 、 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 B. C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ． C ．8或8 D ．12或12-

… 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．2212128x y -= B ．22 12821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交 椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．[2 D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过原点 和线段AB 中点的直线的斜率为2- ，则a b 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） @ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________. 14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.

高二数学曲线与方程练习题

高二(2)部数学《曲线与方程 》同步训练 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1. 若曲线C 上的点的坐标满足方程(,)0f x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C 的方程是(,)0f x y = B. 方程(,)0f x y =的曲线是C C. 坐标不满足方程(,)0f x y =的点都不在曲线C 上 D. 坐标满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上 2. 方程|2|||y x =表示的图形是 （ ） A. 两条平行直线 B. 两条相交直线 C. 有公共端点的两条射线 D. 一个点 3. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程x y 2-=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若直线022=--k y x 与k x y +=的交点在曲线2522=+y x 上，则k 的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 以上都不对 5. 求方程c bx ax y ++=2的曲线经过原点的充要条件是 。 6. 已知：[0,2)απ∈，点(cos ,sin )P αα在曲线22(2)3x y -+=上，则α的值是 ； 7. 方程2222 (4)(4)0x y -+-=表示的图形是 。 8. 曲线2244x y +=关于直线y x =对称的曲线方程为____________________。 9. 已知线段AB ，B 点的坐标为（6，0），A 点在曲线y=x 2+3上运动，求AB 的中点M 的轨迹方程。 10. 已知点A （－1，0）、B （2，0），求使∠MBA=2∠MAB 的动点M 的轨迹方程

曲线和方程_1

曲线和方程 教学目标（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法． （5）进一步理解数形结合的思想方法． 教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲

线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这