(完整版)封闭气体压强计算方法总结

ps

p 0s

N

81cmHg 10

P= 300

(4) 10

N ps

p 0s P= 370

（5） 70cmHg

76cmHg

10 (2) ps

p 0s mg

N 10

P= (1)

p 0s

ps mg

10cm

66cmHg

mg ps

p 0s

（3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点

（1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略．

（2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强

① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ②

例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解

取水银柱为研究对象，进行受力分

析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30°

P=S

ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)

点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程．

拓展：

【例2】在竖直放置的U 形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为P 0，各部尺寸如图所示．求A 、B 气体的压强．

求p A ：取液柱h 1为研究对象，设管截面积为S ，大气压力和液柱重力向下，A 气体压力向上，液柱h 1静止，则 P 0S ＋ρgh 1S=P A S

所以 P A =P 0＋ρgh 1

求 p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑，A 气体压强由液体传递后对h 2的压力向上，B 气体压力、液柱h 2重力向下，液往平衡，则P B S ＋ρgh 2S=P A S 所以 P B =P 0＋ρgh 1一ρgh 2

熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起．

小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析,当物体平衡时: 利用F 合=0,求p 气

10 300 N mg

PS P 0S

h 1Δh h 2

B A

10

(1) P=86cmHg

p 0

p h p

(2) P=66cmHg

10 A A

p

p h

p 0

96

10

20

P=______cmHg

(3) P 0+h 2 P 0+h 2－h 1 p A =_________ A

B

h 1 h 2 (4)

p B =_________

l 1 l 2

C

h 2

h 4 h 3

h 1 A B 注意: (1)正确选取研究对象(2)正确受力分析,别漏画大气压力

③ 取等压面法：根据同种液体在同一水平液面压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出压强，仍以图7－3为例：求p B 从A 气体下端面作等压面，则有P B 十ρgh 2＝P A ＝P 0＋ρgh 1，所以P B =P 0＋ρgh 1一ρgh 2．

例3、如图，U 型玻璃管中灌有水银.求封闭气体的压强.设大气压强为P 0=76cmHg 、（单位：cm ）

解析：本题可用取等压面的方法解决．

液面A 和气体液面等高，故两液面的压强相等， 则

中气体压强：p ＝p A = P 0＋h （cmHg ）． 答案：P= P 0＋h

点评：本题事实上是选取A 以上的水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求出的关系式：P 0＋h ＝P A ． 拓展：

小结:取等压面法：根据同种不间断液体在同一水平面压强相等的“连通器原理”,选取恰当的等压面,列压强平衡方程求气体的压强. 选取等压面时要注意，等压面下一定要是同种液体，否则就没有压强相等的关系．

（2）固体（活塞或气缸）封闭的气体的压强

由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系．

例4:下图中气缸的质量均为M,气缸内部的横截面积为S,气缸内壁摩擦不计.活塞质量为m,求封闭气体的压强(设大气压强为p 0)

解析：此问题中的活塞和气缸均处于平衡状态．当以活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得 pS ＝（m 0+m ）g ＋P 0S ；P= p=P 0+（m 0＋m ）g/S 在分析活塞、气缸受力时，要特别注意大气压力，何时必须考虑，

何时可不考虑．

(3).活塞下表面与水平面成θ角解:对活塞受分析如图 由竖直方向合力为零可得: p 0S+mg=pS’cos θ S’cos θ=S ∴ p=P 0+mg/S 拓展：

θ

p 0S

pS’ mg N

m 0

(1) P= P 0+(m 0+m)g/s ___________

(2) m 0 P= P 0－(m 0+m)g/s

pS N

p 0S mg p 0S T

mg pS

P 0

p

θ

P 0 p

P B

p A

P B

p A

A

B

A

B

3．加速运动系统中封闭气体压强的确定

常从两处入手：一对气体，考虑用气体定律确定，二是选与气体接触的液柱或活塞等为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律解出．具体问题中常把二者结合起来，建立方程组联立求解．

(1)试管绕轴以角速度ω匀速转动 解: 对水银柱受力分析如图 由牛顿第二定律得:PS －P 0S=m ω2 r , 其中m=ρSh 由几何知识得:r=d －h/2解得P=P 0＋ρh ω2（d －h/2）

(2) 试管随小车一起以加速度a 向右运动

解: 对水银柱受力分析如图由牛顿第二定律得:PS －p 0S=ma m=ρSh 解得:p=p 0+ρah

(3)气缸和活塞在F 作用下沿光滑的水平面一起向右加速运动 解：对整体水平方向应用牛顿第二定律： F=（m+M ）a

对活塞受力分析如图：由牛顿第二定律得： F+PS －P 0S=ma ②由①②两式可得：

P=P 0－()S

M m MF

+

拓展：

小 结：当物体做变速运动时:利用牛顿运动定律列方程来求气体的压强利用F 合=ma,求p 气。总结：计算气缸内封闭气体的压强时，一般取活塞为研究对象进行受力分析.但有时也要以气缸或整体为研究对象.所以解题时要灵活选取研究对象

三.课堂小结

1、气体的状态参量：①温度T ；②体积V ；③压强p

2、确定气体压强的方法：①受力分析法；②取等压面法；③牛顿定律法

pS

0S

mg

N

p 0

定积分的方法总结

定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法． 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? ， （b a <） 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续，所以函数sin x 在],[b a 上可积，采用特殊的 方法作积分和．取h = n a b -，将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+

气体压强的计算专题

气体压强的计算专题 1、在一端封闭的玻璃管中，装入一段长10cm的水银，如果大气压强为75cm水银柱高，如图所示的三种放置情况下，管中封闭气体的压强：甲是cm汞柱高，乙是cm汞柱高，丙是cm汞柱高． 2、求甲、乙、丙中封闭封闭气体的压强（外界大气压P0=76cmHg，h=10cm，液体均为水银） P甲=P乙=P丙= ． 3、如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情况下被封闭的气体的压强（设大气压强为76厘米汞柱）． （1）P A= ．（2）P A= ． （3）P A= ． （4）P A= P B= ． 4、如图所示，玻璃管粗细均匀，图中所示液体都是水银，已知h1=10cm，h2=5cm，大气压强P0=76cmHg，纸面表示竖直平面，求下列各图中被封闭气体的压强． 5、如图所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S 为活塞面积，活塞重忽略不计，求气缸内封闭气体的压强． 6、粗细均匀的细玻璃管中有一段水银柱，当时的大气压强为76cmHg柱，如图中所示各种情况下被封闭气体A 的压强分别为： （1）p1= ；（2）p2= ； （3）p3= ；（4）p4= ． 7、如图玻璃管中被水银封闭的气体压强分别为P2、P3，己知大气压为76cmHg，h1=2cm，h2=3cm， 则P2= cmHg、P3= cmHg． 8、如图所示，右端封闭的U形管内有A、B两段被水银柱封闭的空气柱．若大气压强为p0，各段水银柱高如图所示，则空气柱A、B的压强分别为p A= ，p B= ． 9、如图所示的容器A里封闭有气体，粗细均匀的玻璃管里有水银柱，若测得h1=10cm，h2=20cm，大气压强为1标准大气压，则可知A中气体的压强是Pa．（水银的密度为：13.6×103kg/m3） 10、如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，C端封闭，密度为ρ的液体将B、C两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，已知大气压强为p0，则B段气体的压强为，C段气体的压强为．

四年级简便运算

四年级下册简便计算归类总结简便计算 84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204 (13+24)x8 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 125X32X8 3600÷25÷4 25X32X12 5 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5 2 273-73-27

847-527-273 278+463+22+37 732+580+2 68 1034+780320+102 425+14+186 214-（86+1 4） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+23 0） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 83X1 02-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 64÷（8X2）

1000÷（125X4） 375X（109-9） 456X（99+1） 容易出错类型（共五种类型） 600-60÷1520X4÷20 X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2 5 56X8÷56X8 280-80÷ 412X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25 80-20X2+6 0 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X 8） 100+45-100+45

封闭气体压强计算方法总结85579

ps p 0s N 81cmHg 10 P= 30 (4) 10 N ps p 0s P= 37 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱 为研究对 象，进行受力分析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A

七大积分总结

七大积分总结 一． 定积分 1. 定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在区间[a,b]中任意插入n －1个分点： a=x 0

? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 （2） 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 （3） 定义中涉及的极限过程中要求λ→0，表示对区间[a,b]无限细分的过程，随λ →0必有n →∞，反之n →∞并不能保证λ→0，定积分的实质是求某种特殊合式的极限： 例：∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim （此特殊合式在计算中可以作为公式使用） 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x)，当f(x)≥0时，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积；当f(x) 小于0时，围成的曲边梯形位于x 轴下方，定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时，定积分的几何意义是：它是介于x 轴，曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4．定积分的性质 线性性质（性质一、性质二）

简便方法计算方法总结

简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。 【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义：两个数交换位置和不变， 公式：A+B =B+A， 例如：6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式：（A+B）+C=A+(B+C)， 例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整 例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！ （二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律 定义：两个因数交换位置，积不变. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律 定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。 公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4） （三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法 定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】 例如：20－8－2=20－（8+2） （四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法 定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 公式：A÷B÷C=A÷(B×C)， 例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

封闭气体压强的计算(附有简单的答案)

封闭气体压强的计算 一、夜体封闭气体压强（一）液柱处于平衡状态 1、计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银） 2、如右上图所示，在U型管的封闭端A内有一部分气体，管中标斜线部分均为水银，则A内气体的压强应为下述关系式中的：（） A．p=h2B．p=p0－h1－h2C．p=p0－h2 D．p=p0+h1 3．在两端开口的U型管中灌有密度为ρ的液体，左管上端另有一小段同种液体将一部分空气封在管内， 如右图所示，处于平衡状态，设大气压强为p0，则封闭气体的压强为______；左边被封夜柱长度_____。 5、弯曲管子内部注满密度为ρ的水，部分是空气，图中所示的相邻管子液面高度差为h，大气压强为p0，则 图中A点的压强是（） A．ρgh B．p0+ρgh C．p0+2ρgh D．p0+3ρgh （二）液柱处于加速状态 6、小车上固定一截面积为S的一端封闭的均匀玻璃管,管内用长为L的水银柱封住一段气体,如图所示,若大气压强为p0,则小车向左以加速度a运动时,管内气体的压强是_______(水银的密度为ρ). （三）水银槽或深水封闭气体压强 8、 已知：大气压强P0=1atm=76cmHg=105Pa，则：甲、P1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿乙、P2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 丙、P3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、丁P4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(甲和丁可用厘米汞柱表示压强) 二、活塞封闭气体压强 9、三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图3所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为

活塞面积，G 为活塞重，则压强各为： 10、如图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S ，则下列说法正确的是( ) (P0为大气压强) A 、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B 、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C 、气缸内空气压强为P0-Mg/S D 、气缸内空气压强为P0+mg/S 11、如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸筒的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，气缸内部的横截面积为S ，大气压强为P 0。现用手握塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的重量及活塞与气缸壁间的摩擦，若将气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为P 、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F ，则（ ） A ．0,mg P P F mg s =+ = B ．00,()mg P P F P S m M g s =+=++ C ．0,()Mg P P F m M g s =-=+ D ．0,Mg P P F Mg s =-= 12、两个固定不动的圆形气缸a 和b ，横截面积分别为Sa 和Sb （Sa >Sb ），两气缸分别用可在缸内无摩擦滑动的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，两个活塞用一钢性杆连接，如图，设两个气缸中的 气体压强分别为p a 和p b ，则（ ） A ．P a =P b B ．a b a b P P S S = C ．P a S a =P b S b D ．P a S a ＞P b S b 13、如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动。面积分别为S 1=20cm 2，S 2=10cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg 的重物C 连接，静止时气缸中的气体温度T 1=600K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0=1×105Pa ，取g=10m/s 2,缸内气体可看作理想气体。 活塞静止时，求气缸内气体的压强； 参考答案 1、 （1）76 （2）51 （3） （4）51 （5） 101 2、C 3、gh p ρ+0_；不变 4、B 5、C 6、p 0-ρLa 7（1）84 cmHg （2）80 cmHg 8、甲、P ＝56cmHg 乙、P ＝＿×105Pa 丙、P ＝×105Pa 、丁P ＝86cmHg 9、P 0 , P 0+Mg+G/S , P 0+F-G/S 10、C 11、C 12、D 13、 ×105Pa

定积分总结

定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（b a x n -?= ），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，作和式：1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 说明：（1）定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b a f x dx ?，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和： 1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功． 分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =?． 1．分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ??????，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ，其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作：1W ?，2W ?，…，n W ? （2）近似代替 有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L （3）求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L

定积分计算的总结论文

定积分计算的总结论文公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限， 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>?

小学简便计算方法总结

卓立教育-小学数学简便计算方法总结 一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组 合，这样的方法叫拆分法。 例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即 二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一 个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法） 例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－ 三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现 整百、整千、整万等数字。 例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－ （加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚

封闭气体压强计算方法总结

拓展: 气 体 压 强 的 计 算 1 ?气体压强的特点 (1) 气体自重产生的压强一般很小， 可以忽略.但大气压强P 0却是一个较大的数值(大 气层重力 产生)，不能忽略. (2) 密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小 向各个方向传 递. 2.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 (1)液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求 出气体的压强. 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设 位：cm 解析：本题可用静力平衡解决.以图( 2)为例求解 取水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程得 所以 P = P o 十 p gh (Pa )或 P = P o + h (cmHg ) 答案：P = P o 十 p gh ( Pa )或 P = P o + h ( cmHg ) 解 (4):对水银柱受力分析(如右图) 沿试管方向由平衡条件可得： pS=poS+mgS in3O 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列 方程. p 0=76cmHg,求圭寸闭气体的压强(单 Ps= P o S + mg ;所以 p= P o S 十 p ghS , P= P o S ghSsin 3O ° =Po+ p hgSin30 S =76+10S in30 (cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) t mg P = 76cmHg (3) P=66cmHg PS I 0 L -- poS

J 110 \ ? -_ " p o p h A 110 P=86cmHg P=66cmHg 10 I l- P= 96 cmHg p A = P ° + h 2 — h 1 P B = P +h 2 解析：本题可用取等压面的方法解决. 液面A 和气体液面等高，故两液面的压强相等， 答案：P= P o + h 点评：本题事实上是选取 A 以上的水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求出的 关系式： P o + h = P A . 拓展： 则中气体压强：p = p A = P o + h (cmHg ). II 求P A :取液柱h 1为研究对象， 上，液柱h 1静止，则 P °S+p gh 1S=P A S 所以 P A =P O +P gh 1 求p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性， 下端液体自重产生的 任强可不考虑， A 气体压强由液体传递后对 h 2的压力向上， B 气体压力、液柱h 2重力向下, 液往平衡，则P B S+P gh 2S=P A S 所以 P B =P O +P gh 1 一 p gh 2 熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起. 小结：受力分析： 对液柱或固体进行受力分析，当物体平衡时：利用F 合=0,求p 气 注意：（1）正确选取研究对象（2）正确受力分析，别漏画大气压力 ③取等压面法：根据同种液体在同一水平液面压强相等， 在连通器内灵活选取等压面， 由两侧压强相等建立方程求出压强，仍以图 7 - 3为例：求P B 从A 气体下端面作等压面， 则有 P B 十 p gh 2= P A = P °+p gh 1，所以 P B =P °+P gh 1 一 p gh 2. 例3、如图，U 型玻璃管中灌有水银.求圭寸闭气体的压强.设大气压强为P°=76cmHg 、（单位: cm ） 设管截面积为 S ,大气压力和液柱重力向下， A 气体压力向 【例2】在竖直放置的U 为 P o ,各部尺寸如图所示.求 P h h 4 A h 3 i B h 2 t

定积分应用方法总结(经典题型归纳).docx

精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a

高中物理-封闭气体压强的计算

难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. ⑶认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 圭寸闭气体压强的计算 1.系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体圭寸闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分 析，利用它的受力平衡，求出气体的压强. ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等， 在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出 压强.液体内部深度为h处的总压强p= p o+ p gh 例如，图中 同一水平液面C、D处压强相等，则P A= p o + p gh (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于该固体 必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分 析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系.

2?加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强. 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS— p o S- m (g + a) mg= ma, S为玻璃管横截面积，得p= p o+ S . 3 ?分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小， 气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等. (2)求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强. 囱口用气体实验定律解题的思路 1 ?基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气 体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 2.对两部分气体的状态变化问题总结 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系. □口变质量气体问题的分析方法 这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题.常见变质量

四年级数学简便计算方法汇总

四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。 例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为 35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68） 如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32） 注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用： 例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8） =32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2） 注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合：

[全]高等数学之不定积分的计算方法总结[下载全]

高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种： (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法:

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当积分j/O心(X)不好计算容易计算时［使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型： ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等，方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r ：解：arctan f xdx等，方法是把疋； Jx" arcsm11xdx

(完整版)封闭气体压强计算方法总结

ps p 0s N 81cmHg 10 P= 300 (4) 10 N ps p 0s P= 370 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱为研究对象，进行受力分 析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 【例2】在竖直放置的U 形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为P 0，各部尺寸如图所示．求A 、B 气体的压强． 求p A ：取液柱h 1为研究对象，设管截面积为S ，大气压力和液柱重力向下，A 气体压力向上，液柱h 1静止，则 P 0S ＋ρgh 1S=P A S 所以 P A =P 0＋ρgh 1 求 p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑，A 气体压强由液体传递后对h 2的压力向上，B 气体压力、液柱h 2重力向下，液往平衡，则P B S ＋ρgh 2S=P A S 所以 P B =P 0＋ρgh 1一ρgh 2 熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起． 小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析,当物体平衡时: 利用F 合=0,求p 气 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A

小学数学简便计算方法汇总

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： ×＋× =×（+） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： ××25 =8×××25 =8×××25 4、加法结合律

注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： ＋＋＋ =（＋）＋＋ 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34× = 34×(10－ 案例再现： 57×101= 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：