圆与圆的位置关系中考题(已用)

圆与圆的位置关系中考题

1、宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）

（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；

（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？

（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

2、如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．

（1）求证：CE∥DF；

（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．

3、（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A 的长（用含a的代数式表示）；

（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；

（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

4、如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．

（1）矩形ABCD的长AB= mm；

（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（≈1.73，结果精确到0.1mm）

5、如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF 的长．

6、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB 相切，求r2；

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均与AB边相切，求rn．

7、如图所示，分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎圆形钢管的截面图：设A、B两种方法捆扎所需的绳子的长分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为：a b．（填“＜”“=“或“＞”）

8、如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．

（1）求证：PC平分∠BPD；

（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

9、如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．

10、如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

11、如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，

（1）求证：AP⊥BP；

（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：；

（3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

12、如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．

（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；

（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

13、已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．

（1）如图，求证：AC是⊙O1的直径；

（2）若AC=AD，

①如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；

②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

14、如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作⊙O1的弦AC与⊙O2相切，作⊙O2的弦AD与⊙O1相切．

（1）求证：AB2=BC?BD；

（2）两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动，几秒钟时，两圆相切？

（3）在（2）的条件下，三点B，C，D能否在同一直线上？若能，求出移动的时间；若不能，说明理由．

15、如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

16、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD 交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD．

（1）求证：△ACG∽△DBG；

（2）求证：AC2=AG?AB；

（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长．

17、已知⊙O1与⊙O2相交于A，B，且⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm．

（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O1和⊙O2于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求的值；（2）过点B任画一条直线分别交⊙O1和⊙O2于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求的值；

（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是．

18、已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C．直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．

（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；

（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA?DF=DC?DE；

（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．

19、如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．

20、（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空）

（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．

21、如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F．

（1）请列出图中两对全等三角形，．（不另外添加辅助线）

（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．

22、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

23、阅读材料并解答问题：

与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，

∴OC⊥AB，

∴OA=OB，

∴∠AOC= AOB，∴AB=2BC．

在Rt△AOC中，

∵∠AOC= ?=60°，OC=r，

∴AC=r?tan60°，∴AB=2r?tan60°，

∴SOAB= ?r?2rtan60°=r2tan60°，

∴S正三角形=3S△OAB=3r2?tan60度．

（2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=4S△OAB= ；

（3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；

（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形= ．

24、如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．

（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；

（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

25、如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．

26、如图，已知正三角形的边长2a

（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？

（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；

（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

27、如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．

（1）求证：∠1=∠2；

（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

28、请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

29、如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角．以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；

（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG?AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．

30、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．

（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？

（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？

（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（） A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a| 3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（） A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D ．x-4y-3=0 4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（） A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（） A．17或-23 B．23或-17 C．7或 -13 D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（） A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（） A．相切 B．相交 C．相 离 D．内含 8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）

A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01． 9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（） A． B．2 C．1 D． 10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内 切 D．相交或外切 11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（） A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1 12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（） A．0 B．1 C． 2 D．2 13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆 C1上，则方程： f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（） A．与圆C1重 合 B．与圆C1同心圆 C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆 C1同心相同的圆 14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________． 15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆 x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．

圆和圆的位置关系教案郭畅

《圆和圆的位置关系》教案 第九中学 郭畅

课题：§20.2.3 圆和圆的位置关系 课程类型：新课 教学目标： 1.知识技能：经历探索两个圆位置关系的过程;了解圆和圆之间的几种位置关系;了解 两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。 2.解决问题：培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思 想。还有类比的学习方法 3.情感态度：体现数学学习的快乐，在快乐中领悟数学之美，体现知识源于实践， 又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力，培 养学生永无止境的探索科学的精神。 教学重点: 掌握圆与圆的五种位置;两圆的圆心距、半径的数量之间的关系. 教学难点:引导学生发现两圆相交、内含中的三个数量R、r与d的关系. 教学方法：采用“创设情境法”、“任务驱使法”，“引导发现法”为主， 并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论——归纳”的教学 方法。

课前准备：多媒体，圆规，铅笔、刻度尺等. 教学过程： [活动1] 温故而知新（2分钟） 1复习：直线和圆有哪几种位置关系？（图文并茂的帮助学生回忆旧知。更直观、更省时。）2引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？ [板书：圆和圆的位置关系] [活动2] 创设情景,引入新课（3分钟） 2009年7月22日上午天空晴朗，忽然，天色渐渐暗了下来，发生了什么事情？ （通过欣赏“日食”过程的天文现象引入[课件展示] 。 创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.） [活动3] 探索新发现（20分钟） 1：确定五种位置关系 在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,类比直线和圆的位置关系的定义,在独立思考并与同伴交流后，画出两圆的位置关系。 问题1：分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点? 问题2：请你与同伴交流后，画出圆与圆的位置关系。 2探索有趣的对称性

中考试题专题之圆与圆的位置关系试题及答案

20XX 年中考试题专题之 23-圆与圆的位置关系试题及答案 一．选择 1. （20XX 年泸州）已知⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆 的位 置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. （20XX 年滨州 ）已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结 论正确的是（ ） A ． 0 d 1 B ． d5 C ． 0 d 1或 d 5 D ． 0≤ d 1或 d 5 3.（ 20XX 年台州市 ） 大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置 系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ． 相交 D ．内含 4.（ 2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（ 20XX 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 7.（ 20XX 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 8. .（20XX 年益阳市）已知⊙ O 1和⊙ O 2的半径分别为 1和 4，如果两圆的位置关系为相交， 那 么圆心距 O 1O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． B ． C ． D ． 10.. （2009肇庆） 10．若⊙O 1与⊙O 2相切，且 O 1O 2 5 ， ⊙ O 1的半径 r 1 2，则⊙O 2的 半径 r 2 是（ ） B ． 5 9. （ 20XX 年宜宾）若两圆的半径分别是 A. 内切 B. 相交 C.外切 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关 D. 外离 C ． 7 系是

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

与圆有关的位置关系(习题)

与圆有关的位置关系（习题） ?巩固练习 1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下 列说法中不正确 ．．．的是（） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 2.如图，若△ABC的顶点都在⊙P上，则点P的坐标是______． 第2题图第3题图 3.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的边长 均为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是__________． 4.已知⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可 能取的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线 CD与⊙O的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．无法确定 D C B A 第5题图第6题图 6.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°．点 P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______． 7.如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，切点分别为A，B．如果OP=4，PA= 那么∠AOB=_______．

A 第7题图 第8题图 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在线段AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ．若∠A =25°，则∠D =_________． 9. 如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，AC 是⊙O 的直径．若 ∠BAC =35°，则∠P =________． 10. 已知宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切，另一边与⊙O 的两个交点处的 读数如图所示（单位：cm ），则⊙O 的半径为__________cm ． 11. 如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称 图形，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，且CE =5 cm ．如图2，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为________cm ．（结果保留根号） E C B A A B C D 图1 图2 ? 思考小结 1. 判断与圆有关的位置关系，关键是找准_____和_______，在直线与圆位置关 系中，它们分别代表____________________和_________________． 2. 已知圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，借助扇形及其所围成圆锥间的等 量关系，推导圆锥的侧面积公式S =πlr ．（写出证明的关键环节）

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题 一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2 PA PC·PO 4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD ⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （） A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB⌒ D. 随C点的移动而移动 （第3题图）（第4题图）

第5题图 第6题图 第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 135 10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. BM ⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=??DAP ABP S S :__________． B B D A C E F D C B A P

《直线与圆的位置关系》教学公开课教案

《直线与圆的位置关系》教案 哈尔滨第一职业高级中学 李立 2014.10.15

《直线与圆的位置关系》教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法 通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想： （一）创设情境 请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。 （二）讲解知识

1.复习提问： （1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？ （2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？ （3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？ 2.用判别式法判断直线与圆的位置关系 （1）例题示范： 已知：直线的方程为： 圆的方程为： 判断直线与圆的位置关系。 边分析边引导学生回答，教师示范板书。并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论： 相离0?? （2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？ 由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。 3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系 （1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >?；相切r d =?；相交r d

圆与圆的位置关系练习题

36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且AD=2CD 则以 D为圆心DC为半径的O D和以E为圆心EB为半径的O E的位置关系是 ( ) (A)外离；(B)外切； (第1题图) (C)相交；(D)不能确定. A. 1cm B. 3cm C. 10cm D. 15cm 2. 已知 半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距 为1，则两圆的位置关系是( ) A?相交 E.内切 C.外切 D.内含

4.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d>8 B . d>2 C . 0Edc2 D . d >8 或 0Edc2 5.已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O 01和O ° 2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . 4.已知O 01的半径为 3,O 02的半径为 5, 010 2 =乙则O 01、O 0 2的位置关系是 P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出 O O1、O 0 2

高考数学一轮总复习练习圆与圆的位置关系 (2)

1．已知圆M：x2＋y2＝2与圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3，那么两圆的位置关系是() A．内切B．相交C．外切D．外离 2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于() A．21 B．19 C．9 D．－11 3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有() A．1条B．2条C．3条D．4条 4．已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝22，则圆N的方程为() A．(x－2)2＋(y－1)2＝4 B．(x－2)2＋(y－1)2＝20 C．(x－2)2＋(y－1)2＝12

D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20 5．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则() A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 6．(2020·温州质检)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－2＝0被圆M截得的弦长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 3 7．(2019·慈溪中学月考)已知圆M：(x－4)2＋(y－3)2＝4和两点A(－a,0)，B(a,0)，a>0，若圆M上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最大值为() A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是() A．内切B．相交 C．外切D．外离 9．(2019·宁波期末)已知圆C：x2＋y2－4x＋a＝0，则实数a的取值范围为________；若圆x2＋y2＝1与圆C外切，则a的值为________． 10．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________． 11．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是() A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0

人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案

24.2.1 点和圆的位置关系 教学目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会 运用它解决 一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 学习重点： 点和圆的位置关系． 育人目标 领悟数学知识来源于生活，服务于生活，通过相互探 讨和动手操作，体验数学知识的探究和发现过程，培养学生合作交流意识和探索精神，养成有理有据的科学态度，形成数学思想，让学生在数学活动中感受成功喜悦 (一）问题情境引入新知 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 一、感知与尝试 （1）点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： C .

（2）在圆上到圆心的距离和圆的半径有什么关系： 二、合作与探究（1） 如图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那么 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 二、合作与探究（2） 例：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ O A B r C A B C A D

二、合作与探究（3） 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 二、合作与探究（4）应用新知 过一点画圆 二、合作与探究（5）过两点画圆A D C B A A

24.2点、直线、圆和圆的位置关系练习题

1 24.2点、直线、圆和圆的位置关系练习题 1.已知⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0,0），点P 的坐标为（3,4），那么点P 与⊙O 的位置关系是 2.已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别是 r 1=2,r 2=4,若两圆相交，则圆心O 1O 2D 可能的取值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图1所示，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B,如果∠P=60°，求∠AOB 的大小。 4.如图2所示，已知△ABC ，AC=BC=6，∠C=90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC 、BC 分别相切与点D 与点E.点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G,求CG 的长度。 5.如图3所示，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 与点C ，点D 在⊙O 上，且∠ADC=40°，求∠ADC 的大小。 6.如图4所示两圆相交于A 、B 两点，小圆经过大圆的圆心O, 点C 、D 分别在两圆上，若∠ADB=100°，求∠ACB 的大小。 7.已知：如图5所示，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 经过D 、B 、C 三点，∠DOC=2，∠ACD=90°。 （1）求证:直线AC 是圆O 的切线； （2）如果∠ACB=75°，圆O 的半径为2，求BD 的长。 图5 B C A 图4C D 图3 A 图1P B

2 8.如图6所示，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 坐OH ⊥AC 于点H,若OH=2，AB=12，BO=13. （1）求⊙O 的半径； （2）AC 的值。 9.如图7所示，已知⊙O 的外切等腰梯形ABCD ， AD ∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF. (1)求证：EF=AB; (2)若EF=5，AD:BC=1:4，求此梯形ABCD 的面积。 10.如图8所示，正方形ABCD 中，有一直径BC 的半圆，BC=2cm ，现有两点E 、F,分别从点B ，点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点E 运动，点F 沿折线A-D-C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t(s). (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？ (2)设1﹤t ﹤2,当t 为何值时，EF 与半圆相切？ 图7 B B H O C B

圆和圆的位置关系教学设计

圆和圆的位置关系教学设计 第一课时 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． （一）复习、引出问题 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? （二）观察、分类，得出概念 1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，

叫做这两个圆外离．(图(1)) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2)) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3)) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4)) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6)) 2、归纳： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． （三）分析、研究 1、相切两圆的性质． 让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的

圆与圆的位置关系课时练习题(附答案)

圆与圆的位置关系课时练习题（附答案） 课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014?重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2： x2+y2-4y=0的位置关系是( ) A.外切 B.相离 C.内切 D.相交 【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|= =2 ，所以|r1-r2|<|C1C2|

《圆与圆的位置关系》练习题

《圆与圆的位置关系》练习题 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切， 且125 O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2 r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中 阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的 长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则 图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆 心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每 秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切. 14. （重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与 2O ⊙的位置关系是 ． 15. （莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122 OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ． 16．（宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆， 这两个圆的位置关系是 ． 17.（绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是__________． 18.（威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次． 19.（大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ． 20．（佛山市）已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 三、解答 21．（兰州）如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大 圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ． (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π） B ． D ． A ． C ．

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

点和圆的位置关系 专题练习题 含答案

点和圆的位置关系专题练习题 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆． 6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆 7．下列命题中，错误的有( ) ①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心． A．3个B．2个C．1个D．0个 8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________． 10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．