概率论与数理统计猴博士

概率论第一课

一、无放回类题目

例1：盒子中有4红3白共7个球，不用眼瞅，七个球摸起来是一样的，现无放回的摸4次，那摸出两个红球两个白球的概率是多少？

P=

P=

例2：隔壁山头共有11只母猴儿，其中有5只美猴儿、6只丑猴儿，在大黑天看起来是一样的。今儿月黑风高，我小弟冒死为我掳来5只，问天亮后，发现有2只美猴儿、3只丑猴儿的概率是多少？

P=

P=

关于的计算：

二、有放回类题目

例1：盒子中有5红6白共11个球，不用眼瞅，11个球摸起来是一样的，现有放回的摸5次，那摸出两个红球三个白球的概率是多少？

例2：在小弟为我抓回的5只母猴儿中，有2美3丑，每天我都随机挑一只母猴儿来，为她抓虱子。就这样，过去了101天，抓了101次虱子，问这101次中，为美猴儿服务50次、丑猴儿服务51次的概率是多少？

三、需要画图的题目

例1：已知0y的概率是多少？

①表现已知条件

②表现待求概率的条件

③找出①②重合部分

④P(x>y)= =

例2：已知1

P===

四、条件概率

公式：P(B|A)=

解释：

事件A：掷一次骰子，朝上点数大于3

事件B：掷一次骰子，朝上点数是6

P(B|A)：掷一次骰子，已知朝上点数大于3，朝上点数是6的概率

P(AB)：掷一次骰子，朝上点数是6的概率

P(A)：掷一次骰子，朝上点数大于3的概率

例1：小明概率论考试得80分以上的概率是80%，得60分以上的概率是85%，已知这次考试小明概率论没挂，那么小明得80分以上的概率是多少？

事件A：小明得60分以上

事件B：小明得80分以上

P(B|A)：小明得60分以上时，小明得80分以上的概率

P(AB)：小明得80分以上的概率

P(B|A)===

例2：某地区今年会发生洪水的概率是80%，今明两年至少有一年会

发生洪水的概率是85%，假如今年没有发生洪水，那么明年发生洪水

的概率是多少？

事件A：今年没有发生洪水

事件B：明年发生洪水

P(B|A)：今年没有发生洪水的情况下，明年发洪水的概率

P(AB)：今年没有发生洪水，明年发生洪水的概率

P(B|A)====

五、全概率公式

公式：A、B…等个体均可能发生某事，则P(发生某事)=P(A出现)·P(A发生某事)+P(B出现)·P(B发生某事)…

例1：某高速公路上客车中有20%是高速客车，80%是普通客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，普通客车发生故障的概率是0.01。求该高速公路上有客车发生故障的概率。

P(有客车发生故障)

=P(高速车出现)P(高速车故障)+P(普通车出现)P(普通车故障)

=20%×0.002+80%×0.01

=0.0084

例2：猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个考核，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士考核通过的概率是100%，傻狍子考核通过的概率是1%，那么抽中的员工通过考核的概率是多少？

P(抽中的员工通过考核)

=P(猴博士出现)P(猴博士通过)+P(傻狍子出现)P(傻狍子通过)

=50％×100％+50％×1％

=50.5％

六、贝叶斯公式

公式：A、B…等个体均可能发生某事，则

P(已知有个体发生某事时，是A发生的)=

例1：某高速公路上客车中有20%是高速客车，80%是普通客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，普通客车发生故障的概率是0.01。求该高速公路上有客车发生故障时，故障的是高速客车的概率。

P(有客车发生故障)

=P(高速车出现)P(高速车故障)+P(普通车出现)P(普通车故障)

=20%×0.002+80%×0.01

=0.0084

P(已知有客车发生故障，是高速客车发生的)

=

=

=

例2：猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个

考核，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士考核通过的概率

是100%，傻狍子考核通过的概率是1%，求抽中的员工通过考核时，被抽中的员工是傻狍子的概率。

P(抽中的员工通过考核)

=P(猴博士出现)P(猴博士通过)+P(傻狍子出现)P(傻狍子通过) =50％×100％+50％×1％

=50.5％

P(已知有员工通过考核，是傻狍子通过的)

=

=

=

概率论第二课

七、已知与中的一项，求另一项

公式：(x)=′(x) (x)=

例1：设X的分布函数=，求X的密度函数。(x)=′

(x)=??

例2：设X的密度函数=，求X的分布

函数。

当x>2时，(x)==1

当0≤x≤2时，(x)==+x