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三角形的三边关系练习题

三角形的三边关系练习题
三角形的三边关系练习题

三角形的三边关系练习题

一、选择题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,8

2.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是() A.3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm

3、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为()

A、5,6

B、6,4

C、7,2

D、以上三种情况都有可能

4.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是() A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

5.若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是_______________.

6、三角形三边为3,5, a,则a的范围是 ______________ 。

7、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为______ 。

8、等腰三角形两边为5cm和12cm,则周长为_______

9、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为_____ 。

10、已知:等腰三角形的底边长为6cm,那么其腰长的范围是 __________

11.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。

12、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。

13.小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8cm和5cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是偶数,小颖有几种选法?第三根的长度可以是多少?

14.有人说,自己步子大,一步能走3米多,你相信吗?说说你的理由!

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题 一、填空: 1.若2a=3b ,则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72,则b a = 。 2.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD :DB=1:3,DE=2,BC= 。 3.已知:△ABC △∽A 'B 'C ',AB=2cm ,BC=3cm ,A 'B '=3cm ,A 'C '=2cm ,则,AC= ,B 'C '= 。 4.一个三角形的三边之比为3:6:4,与它相似的三角形的周长为39cm ,则与它相似的三角形的最长边为 。 5.如图,D 为△ABC 的边AC 上一点,请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ,这个条件可以 是 或 或 。 6.如图,在平行四边形ABCD 中,G 为BC 延长线上的一点,连结AG 交对角线BD 于E ,交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ,与△AFD 相似的三角形有 , 图中共有 对相似三角形。 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=8cm ,BC=6cm ,动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动,同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后,△PQC 与△ABC 能相似。 二.选择: 1.下列语句正确的有( )句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴.正方形都相似;⑵有一个角对应相等的菱形相似;⑶.有一个角相等的两个等腰三角形相似;⑷.如果一个三角形有两个角分别为60°和72°,另一个三角形有两个角分别为60°和48°,那么这两个三角形可能不相似。 2.△ABC 中,∠ABC 为直角,BD ⊥AC ,则下列结论正确的是( ) A.AC BC BD AB =; B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =; D.AD BD BC AC = 3.在下列所给的条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( ) A .AB=1.5,BC=6,DE=16,EF=12,∠A=∠D ; B .AB=4,BC=6,DF=24,DE=12,AC=8,EF=18; C .∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°,∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8

三角形三边关系

第九章:多边形 9.1.3三角形三边关系 学习目标: 1.了解构成三角形的条件 2.知道三角形三边关系 3.了解三角形的稳定性 过程与方法: 1.经历探索构成三角形的条件的过程。 2.通过操作演示,让学生体验三角形的稳定性。 教学重点:三角形三边关系及其简单应用 教学难点:探究构成三角形的条件 教学关键:让学生用不同长度的三根棍子进行演示,从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。 教学过程: 一复习引入 1.什么样的图形是三角形? 2.是不是任意三条线段都能组成三角形? 二探索新知 小组活动:让学生拿出预先准备好的四根小棒(6cm、5cm、3cm、2cm),让学生任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? (1)6cm、5cm、2cm(2)6cm、5cm、3cm (3)2cm、3cm、5cm(4)2cm、3cm、6cm 经过实践可知: (1)、(2)可以摆出三角形 (3)、(4)不可以摆出三角形 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边:则有 a+ b﹥c

a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说:三角形的任意两边的差小于第三边 练习: 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8 () (2)2,5,6 () (3)5,6,10 () (4)3,5,8 () 思考 判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法? 技巧:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. 考考你:有人说他一步能走3米,你相信吗?能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米 答:不能。如果此人一步能走3米,由三角形三边的关系得,此人两腿长要大于3米,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走3米。 练习: 木工师傅小李要做一个三角形的木架,已有两根长分别为1m和1.5m的木条,需要再找一根木条,把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗?2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢? 已知三角形两边的长度,第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗? 两边之差<第三边<两边之和 牛刀小试: 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm,任取3根可以搭出()个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11,第三边a的取值范围是()

《三角形的三边关系》观课教学反思

《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思(原创2016.10.20) 我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课,选择了“教师语言”的维度进行了观课,具体观课情况如下: 一、观课维度说明 在课堂教学过程中,数学知识的讲授、学生掌握知识的情况,师生之间间的情感交流等,都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下,我通过教师的语言这一维度进行了观课。 二、观课分析 1.总体评价 《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作,想像猜测,使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说,教师首先通过创设具体的生活情境入手,让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近;然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动,从而得出结论:三角形中任意两边之和大于第三边;最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中,许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语,在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点

(1)教学语言自然、简洁,富有指向性。在课始,教师直奔主题,“大家知道,许多数学问题都来源于生活,今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考,比如“小明要从家到学校,可以怎么走?”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边,从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。 (2)教学语言富有启发性,引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中,教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒,有的能围成一个三角形,有的不能围成一个三角形呢?”一石激起千层浪,学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现:当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时,不能摆成一个三角形;只有大于第三根小棒时,才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时,教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗?”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言,在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示,学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面,从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后,教师并没有止于这一步,而是又抛出一个更具挑战性的问题,提问学生“我们实验的结果严密吗?”目的是让学生意识到,动手实践有时会存在疑点偏差,必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性,培养了学生思维的严谨性。

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。 而识别(或构造)A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1.A 字型及变形 △ABC 中 , AD=2,BD=3,AE=1 (1)如图1,若DE ∥BC , 求CE 的长 (2)如图2,若∠ADE=∠ACB , 求CE 的长 2. X 字型及变形 (1)如图1,AB ∥CD ,求证:AO :DO=BO :CO (2)如图2,若∠A=∠C ,求证:AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 (1)如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ,当∠ACD =∠B 时,说明△CAD 与△ABC 相似。 说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Rt △ABC 中 ,CD ⊥AB, 求证:AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图,若∠ADE=∠B ,∠BAD=∠CAE ,说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G ,则BC DE = ;S △GED :S △GBC = ; 2、如图2,在△ABC 中, ∠B=∠AED ,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= ; 3、如图3,△ABC 中,M 是AB 的中点,N 在BC 上,BC=2AB ,∠BMN=∠C ,则△ ∽△ ,相似比为 , NC BN = ; 4、如图4,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △ADE :S △BCE =4:9,则S △ABD :S △ABC = ; 5、如图5,在△ABC 中,BC=12cm ,点D 、F 是AB 的三等分点,点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+BC= ; 二、选择题 6、如图,在△ABC 中,高BD 、CE 交于点O ,下列结论错误的是( ) A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, AD BD =CE AE =3, 且∠AED=∠B ,则△AED 与△ABC 的面积比是( ) A 、1:2 B 、1:3 C 、1:4 D 、4:9 8、已知,如图, 在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=5,BD=3,求S △ADE :S △ABC 的值。 9、如图,已知在△ABC 中,CD=CE ,∠A=∠ECB ,试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

例说三角形三边关系的几种典型运用

例说三角形三边关系的几种典型运用 三角形的三条边之间主要有这样的关系:三角形的两边的和大于第三边,三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、已知两边求第三边的取值范围 例1用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长),已知其中两条长分别是3m和7m,问第三条绳子的长有什么限制. 解析根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论:已知三角形的两边为a、b,则第三边c满足|a-b|<c<a+b. 设第三条绳子的长为x m,则7-3<x<7+3,即4<x<10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m. 二、判定三条线段能否围成三角形 例2以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 解析根据三角形的三边关系,只需判断较小的两边之和是否大于最大边即可.因为6+4>8,由三角形的三边关系可知,应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形? (1)a-3,a,3(其中a>3); (2)a,a+4,a+6(其中a>0); (3)a+1,a+1,2a(其中a>0). 解析(1)因为(a-3)+3=a,所以以线段a-3,a,3为边的三条线段不能组成三角形. (2)因为(a+6)-a =6,而6与a+4的大小关系不能确定,所以以线段a,a+4,a+6为边的三条线段不一定能组成三角形. (3)因为(a+1)+(a+1)=2a+2>2,(a+1)+2a=3a+1>(a+1),所以以线段a+1,a +1,2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、确定组成三角形的个数问题 例4、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形

青岛版四年级下册小学数学《三角形三边关系》教学设计

三角形三边关系

教学内容:青岛版四年级上册第五单元信息窗二82页 教材简析: “三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级上册“三角形”中的一课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。 教学目标: 1、让学生通过实践,体验探索三角形边的关系的过程,培养学生的问题意识,以及提出问题、解决问题的能力。 2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱,引导学生树立自己去探求真理的志向,享受成功的喜悦。 3、能自觉运用三角形的有关知识解决生活中的问题,体验三角形知识与生活的密切联系。 教学重难点: 三角形三边的关系的探索。 教学准备: 学具:小棒若干根、合作探究表。 教学过程: 课前游戏:五足赛跑 师:刚才是他在中间,还可以怎样组合呢?会玩这个游戏了吗?那同学们可以课下玩玩看。 【设计意图:通过课前游戏,调节课前师生紧张的情绪,拉近师生距离。初步让学生体会三人两两不同的组合方式,为探究三边关系埋下伏笔。】 一、5分钟:合作习惯训练

师:前面我们认识了三角形,知道了三角形是由三条线段围成的图形,这节课我们继续研究三角形。 师:三根小棒,如果每根小棒代表一条线段,用它来围成一个三角形,小组四人必须都围成才算成功,比比哪个小组最快! 师:现在我们知道了,不是任意的三根小棒都能围成三角形。三角形的这三边存在着什么样的秘密呢?这节课我们就来研究三角形三边的关系。 【设计意图:实验小学课堂教学“5+35+X”教学模式,每节课前5分钟被称之为“五分钟习惯加油站”。本月训练主题是合作的习惯。通过小组挑战,既考验小组相互配合的能力,同时学生亲身经历把三根小棒围成或者围不成三角形的过程,从亲身体验的基础上认知不是任意的三根小棒都能围成三角形,从而也激发学生探索三角形三边关系的欲望。】 二、小组合作,猜测探究 1、师:刚才谁的小棒围不成三角形,围给给大家看一看。真的围不成吗?为什么不能围成三角形? 师:如果可以改变小棒的长度,该怎么办呢? 【设计意图:小棒太短围不成三角形,怎么办?顺着学生的思维:换小棒,换成多长的合适呢?猜想是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想,如何引导学生进行合理的猜想,既是本节课走向成功的一个关键,也是培养学生探究意识的起点。】 2、师:换成几厘米的呢? 师:说一说为什么觉得换成5厘米能围成? 生交流猜想理由,并操作验证。 师:还能换成几厘米呢?小组合作继续探究:满足什么条件才能围成三角形? 集体交流: 师小结研究结果:看来大家都认为两边之和大于第三边才能围成三角形,老师把这个发现记录下来。(板书:两边之和大于第三边。) 3、用已有结论初步验证猜测:根据咱们的结论,同学们继续猜,还能换成几

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1.下列语句中,属于定义的是( ). A .直线A B 和CD 垂直吗 B .过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C .数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D .同旁内角互补,两直线平行 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ). A .垂直 B .两条直线 C .同一条直线 D .两条直线垂直于同一条直线 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A .形状相同的三角形 B .面积相等的三角形 C .直角三角形 D .周长相等的三角形 4.已知△ABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .等腰三角形 5.在三角形的内角中,至少有( ) A .一个钝角 B .一个直角 C .一个锐角 D .两个锐角 6.如图,ABC △中,50A =∠,点D E ,分别在AB AC ,上,则12+∠∠的大小为 ( ) A . B .230 C .180 D .310 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高,且CD 和BE 交于点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ).A .150° B .130° C .120° D .100° 8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=300, ∠DAE=600,那么∠ACD 等于( ) A .900 B .600 C .800 D .1000 9.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则它的周长为( ) A .18 B .21 C .13 D .18或21 10.如图所示,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC 等于( ) A .122.50 B .187.50 C .178.50 D .1150 二、填空题 1.写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2.已知,如图,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D (1)图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________; (2)∠A=________,理由是___________________________________________. 3.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________. 4.如图,已知DB 平分∠ADE ,DE ∥AB ,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______. 5.三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280,则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2.已知:如图,在△ABC 中,CH 是外角∠ACD 的角平分线,BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷(共100分) 一、填空题:(每题5分,共35分) 1、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 2、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽 是 cm (保留根号). 3、如图1,在ΔABC 中,DE ∥BC ,且AD ∶BD =1∶2,则 S S ADE ?=四边形DBCE : . 图1 图2 图3 4、如图2,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 5、如图3,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 图4 图5 图6 6、如图4,四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = . 7、如图5,ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE ∶OB = . 二、选择题: (每题5分,共35分) 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC= ( ) A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7,△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分,若BC=12cm , 则FG 的长为( ) A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是( ) A .有一个角是30°的两个等腰三角形相似; B .有一个角是60°的两个等腰三角形相似; C .有一个角是90°的两个等腰三角形相似; D .有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ,则它们周长之比为( ) A .1∶3 B .1∶9 C .1 D .2∶3

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系:三角形的两边的和大于第三边,三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论:已知三角形的两边为a、b,则第三边c 满足|a-b|<c<a+b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长),已知其中两条长分别是3m和7m,问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m,则7-3<x<7+3,即4<x<10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系,只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2(1)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是() A,5cm、7cm、10cm B,7cm、10cm、13cm C,5cm、7cm、13cm D,5cm、10cm、13cm (2)(2004年哈尔滨市中考试题)以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A,1cm,2cm,4cm B,8cm,6cm,4cm C,12cm,5cm,6cm D,2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知:(1)5+7<13,故应选C;(2)6+4>8,故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形? (1)a-3,a,3(其中a>3); (2)a,a+4,a+6(其中a>0); (3)a+1,a+1,2a(其中a>0). 简析(1)因为(a-3)+3=a,所以以线段a-3,a,3为边的三条线段不能组成三角形. (2)因为(a+6)-a =6,而6与a+4的大小关系不能确定,所以以线段a,a+4,a+6为边的三条线段不一定能组成三角形. (3)因为(a+1)+(a+1)=2a+2>2,(a+1)+2a=3a+1>(a+1),所以以线段a +1,a+1,2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱,即在根据题设条件求得结论时,其中可能有一个答案是错误的,需要我们去鉴别,而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长. 简析如图1,设腰AB=x cm,底BC=y cm,D为AC边的中点.根据题意,得x+1 2 x= 12,且y+1 2 x=21;或x+ 1 2 x=21,且y+ 1 2 x=12.解得x=8,y=17;或x=14,y =5.显然当x=8,y=17时,8+8<17不符合定理,应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米,第三边长是一个奇数,则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米,因为9-2

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

最新《相似三角形》判定与性质测试卷

《相似三角形》判定与性质测试卷 一、细心填一填(共30分) 1.已知:如图,在ABC △中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ,:1:3AD AB =.若2DE =,则BC =_________. 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F ,S △DEF :S △ABF =4:25,则DE :AB=_________. 3.已知789x y z ==,则x y z x z +++的值为 . 4.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ,那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的 . 5.已知,,,a b c d 是成比例线段,且3,6,15,a cm b cm c cm d ===则= . 6.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米. 7.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件___ (写一个即可)使得△ABC ∽△ADE. 8.在ΔABC 中,AB =4,BC =9,AC =8,在AC 上取一点M ,当AM 的长为 时,ΔAMB∽ΔABC. 9.如图,已知L 1//L 2//L 3,下列比例式中不成立的是 . (填序号及可) ① BC CE DF AD = ②AF BC BE AD = ③CE AD DF BC = ④CE BE DF AF = 第9题图 第11题图 第13题图 10.已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高,且AB=15cm ,BD=9cm ,则AD= ,CD= . 二、选择题 (每题3分,共30分) 11.如图,在Rt △ABC 中,AD ⊥BC 与D ,DE ⊥AB 与E ,若AD=3,DE=2,则AC=( ) A 、2 21 B 、215 C 、29 D 、15 12.下列三角形中,一定相似的是( ) A .两个等腰三角形 B .两个直角三角形 C .两个等边三角形 D .两个钝角三角形

三角形三边关系性质的应用

三角形三边关系性质的应用 “三角形任意两边的和总大于第三边”这个性质是三角形最基本的性质之一,它的应用十分广泛,下面举例说明. 例1 等腰三角形的两边为4,8,则它的周长为_______. 分析:从表面上看本题有两种可能,以4、4、8为边的等腰三角形和以8、8、4为边的等腰三角形,但前者不符合三角形的三边关系,所以周长为20. 例2 不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么最大边上的高与最小边上的高的比k的取值范围是 [ ] (98年江苏省初中数学竞赛题) 解:如图1,设BC=a,AC=b(a>b),高AD、BE分别为h a,

说明:利用三角形的三边关系衡量能否组成三角形或已知三角形的三边确定某边的敢值范围时,要注意性质中“大于”二字,而不是相等,“任意”两边而不是其中两边. 例3四边形ABCD中,O为对角线交点, 解:如图2,在△ABC中,由三边关系得 AB+BC>AC,① 同理可得: BC+CD>BD,② CD+DA>AC,③ DA+AB>BD.④ 由①②③④得2(AB+BC+CD+DA)>2(BD+AC). ∴AB+BC+CD+DA>BD+AC 在△AOB中 OA+OB>AB,① 同理得OB+OC>BC,② O C+OD>CD ③ OD+OA>AD ④ 由①②③④得2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA. 例4若a、b、c为△ABC的三边,求证关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根. 证明:∵△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 在△ABC中,∵b+c>a,∴b+c-a>0. 同理 b-c+a>0,b-c-a<0.

九年级数学-相似三角形测试题

相似三角形测试题 一、选择题 1.下列叙述正确的是() A.任意两个正方形一定是相似的 B.任意两个矩形一定是相似的 C.任意两个菱形一定是相似的 D.任意两个等腰梯形一定是相似的 2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△ A/B/C/的周长为() A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm 3.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3: 5,那么CF:CB等于() A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 4.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3, 则DF的值是() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5.下列说法中正确的是() ①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似; ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似; ③有一个角对应相等的平行四边形都相似; ④有一个角对应相等的菱形都相似. A.①②B.②③C.③④D.②④ 6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形 与原三角形不相似 ...的是 ( )

7.如图,在?ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中相似三角形共有 ()对. A.2对B.3对C.4对D.5对 8.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论 一定正确的是() A. =B.C.D. 9.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是() A.②B.①②C.③④D.②③④ 10.如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是() A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2 11.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下树高是( ) A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m

三角形三边关系的常见应用

专题一 三角形三边关系的常见应用 一. 专题目标 1. 了解和掌握三角形的定义和三角形的三边关系 2. 通过例题学习,学会用三边关系解决“能否构成三角形”类型的题目 3. 通过例题学习,学会用三边关系解决“第求三边长或可能性”类型的题目 4. 通过例题学习,学会用三边关系解决“三角形中和边长之间的关系”类型的题目 5. 通过例题学习,学会用三边关系解决“绝对值化简”类型的题目 二. 专题环节 三角形的三边关系: 1. 在一个三角形中,任意两边之和大于第三边 2. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾依次连结所组成的图形叫做三角形。 一. 能否构成三角形 例1,1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 分析:根据线段MN 平行于Y 轴,MN=M N y y -,分别讲M 点所在二次函数解析式和N 点所在AB 直线解析式 求得代入即可得到MN 关于x 的函数关系式。 详解:设直线AB 的解析式为y 2=kx +b , 由y 1=-x 2 +2x +3求得B 点的坐标为(0,3).把A (3,0),B (0,3)代入y 2=kx +b ,解得k =-1 b =3. ∴直线AB 的解析式为y 2=-x +3. ∵MN ∥y 轴,M (x,-x 2+2x +3),N(x,-x +3) ∴MN=M N y y -=-x 2+2x +3-(-x +3)=-x 2+3x=-(x-32)2 +94 (0≤x ≤3)

∵a=-1<0 ∴当x=32时,线段MN 最大值为94 关键词:二次函数表示线段长 一 图形问题:周长 例2,如图,已知二次函数2 45y x x =--的图像与坐标轴交于点A (-1,0)和B (0,-5) 对称轴存在一点P ,使得△ABP 的周长最小,请求出P 的坐标 分析: 二次函数中的周长最小值,往往是用利用轴对称求线段最值的办法来获得的: 即:△ABP 周长为AB+BP+AP ,由于AB 是定线段,所以周长最小值转化 为PA+PB 最小,所以可以做A 关于对称轴的对称点C ,连接BC,和对称轴的交点P .此时PA+PB 获得最小值BC , 此时只需要将对称轴的横坐标代入BC 所在直线解析式,就可以求出P 点坐标。 详解:由题意对称轴为x=2, 如图,抛物线和x 轴另个交点为C (),0c x , P 为AB 上任意一点, 根据A 和C 关于对称轴对称,-1+c x =2×2,∴c x =5, C(5,0) △ABP 周长为AB+BP+AP ,由于AB 长度一定,可知PA+PB 获得最小,即可使得周长最小。 根据轴对称求最值方法可知:A 关于对称轴的对称点为C ,PA=PC,所以要使得PC+PB 最小, P ,B,C 三点成一线时候此时PC+PB 最小,即为BC 长。 此时P 点 即为直线BC 和对称轴的交点。 设BC 所在直线y=kx+b,将B (0.-5)和C (5,0)坐标代入得 505 k b b +=??=-? 解得k=-1,b=-5,所以BC 所在直线解析式为:y=-x -5 将x=2,代入得y=-3,所以P 点坐标为(2,-3),此时△ABP 周长获得最小值。 关键词:轴对称求线段和最小值,二次函数应用 一.图形问题:面积 例3.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,其他三边用总长为60m 栅栏围住(如图),若设绿化带的BC 边长为x m ,绿化带的面积为y 平方米. (1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)请问绿化带面积的最大值为多少,此时BC 长为多少?

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一 三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二 三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四 命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

相似三角形测试卷

相似三角形测试 姓名______________ 一.选择题 (每题3分) 1.如果 43 =b a ,则下列各式中不正确的是( ) (A ) 37=+a b a ( B ) 41=-b b a ( C )31=-a a b (D )7=-+a b b a 2.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( ) A .为了美观 B .盲区不变 C .增大盲区 D .减小盲区 3.下列条件中,不能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( ) A .∠A=45°,∠C=26°,∠A ′=45°,∠ B ′=109° B .AB=1,AC=2 3,BC=2,A ′B ′=6,A ′C ′=9,B ′C ′=12 C .AB=1.5,AC=4 15,∠A=36°,A ′B ′=2.1,A ′C ′=1.5,∠A ′=36° D .AB=2,BC=1,∠B=90°,A ′B ′=2,B ′C ′= 2 2,∠B ′=90° 4.在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点, 若∠AEF=90°,则一定有 ( ) (A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF 5.在△ABC 中,M 、E 把AC 边三等分,MN ∥EF ∥BC ,MN 、EF 把△ABC 分成三部分,则自上而下部分的面积比为 ( ) (A ) 1∶1∶1 (B ) 1∶2∶3 (C ) 1∶4∶9 (D ) 1∶3∶5 6. 按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的 1 2 :如图所示,任 取一点O ,?连AO ,?BO ,CO ,并取它们的中点D ,E ,F ,得△DEF , 则下列说法中正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 是周长的比为2:1; ④△ABC 与△DEF 面积比为4:1. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点,且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ,连接AO 1并延长交BC 于点E ,连接EO 3并延长交AD 于点F ,则AF :DF 等于( ) (A) 19:2 (B) 9:1 (C)8:1 (D) 7:1 二.填空(每题3分) 1.a 是2、8的比例中项,a= F O3 O1O2C A D B

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题(共10小题) 1.(2011?青海)某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形, 4.(2012?长沙)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可 二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值) 11.(2007?安顺)如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为_________.12.(2004?云南)已知三角形其中两边a=3,b=5,则第三边c的取值范围为_________.

13.(2007?柳州)如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为_________cm. 14.(2006?连云港)如图,∠BAC=30°,AB=10.现请你给定线段BC的长,使构成△ABC能惟一确定.你认为BC的长可以是_________. 15.(2005?泸州)一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为_________cm. 16.(2007?贵阳)在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是_________. 17.(2006?梧州)△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有_________个. 18.(2004?芜湖)已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________. 19.(2004?玉溪)已知一个梯形的两底长分别是4和8,一腰长为5,若另一腰长为x,则x的取值范围是_________. 20.(2004?嘉兴)小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是:_________,_________,_________(单位:cm). 三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷) 21.已知三角形的三边互不相等,且有两边长分别为5和7,第三边长为正整数. (1)请写出一个三角形符合上述条件的第三边长. (2)若符合上述条件的三角形共有n个,求n的值. (3)试求出(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例. 22.如果一个三角形的各边长均为整数,周长大于4且不大于10,请写出所有满足条件的三角形的三边长. 23.一个三角形的边长分别为x,x,24﹣2x, (1)求x可能的取值范围; (2)如果x是整数,那么x可取哪些值? 24.已知三角形的三边长分别为2,x﹣3,4,求x的取值范围. 25.三角形的三边长分别为(11﹣2x)m、(2x2﹣3x)cm、(﹣x2+6x﹣2)cm

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