初一数学绝对值难题解析
绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义:
(1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。
即|a|=a(当a≥0), |a|=-a (当a<0)
(2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质:
(1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0)
(4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|;
思考:|a+b|=|a|+|b|,在什么条件下成立?
|a-b|=|a|-|b|,在什么条件下成立?
常用解题方法:
(1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况)
(2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。
(3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析:
第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用
1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子:
(1)|a-b|-|c-b|
解:∵a<0,b>0 ∴a-b<0
c<0,b>0 ∴c-b<0
故,原式=(b-a)-(b-c) =c-a
(2)|a-c|-|a+c|
解:∵a<0,c<0 ∴a-c要分类讨论,a+c<0
当a-c≥0时,a≥c,原式=(a-c)+(a+c)=2a
当a-c<0时,a<c,原式=(c-a)+(a+c)=2c
2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。
解:∵x<-1 ∴x-2<0
原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x
3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。
解:∵3<a<4 ∴a-3>0,a-6<0
原式=(a-3)-(a-6) =3
4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的?
答:当a-b≥0时,a≥b,|a-b|=a-b,由已知|a-b|=a+b,得a-b=a+b,
解得b=0,这时a≥0;
当a-b<0时,a<b,|a-b|=b-a,由已知|a-b|=a+b,得b-a=a+b,
解得a=0,这时b>0;
综上所述,(1)是正确的。
第二类:考察对绝对值基本性质的运用
5、已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,求x+y+2012的值?
解:∵|x-1|≥0,|y+1|≥0∴2011|x-1|+2012|y+1|≥0
又∵已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,∴|x-1|=0, |y+1|=0
∴x=1,y=-1,原式=1-1+2012=2012
6、设a、b同时满足:
(1)|a-2b|+|b-1|=b-1
(2) |a-4|=0
那么ab等于多少?
解:∵|a-2b|≥0,|b-1|≥0∴|a-2b|+|b-1|=b-1≥0
∴(1)式=|a-2b|+b-1=b-1 ,得|a-2b|=0,即a=2b
∵ |a-4|=0 ∴a-4=0,a=4
∵ a=2b ∴ b=2 ,ab=4×2=8
7、设a、b、c为非零有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,
请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 。
解:∵|a|+a=0,a≠0 ∴a<0
∵|ab|=ab≥0 ,b≠0,a<0 ∴b<0,a+b<0
∵|c|-c=0,c≠0 ∴c>0 ,c-b>0,a-c<0
∴原式=b+(a+b)-(c-b)+c-a=b
8、满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)共有几对?
解:∵a,b都是非负整数∴|a-b|也是非负整数,ab也是非负整数
∴要满足|a-b|+ab=1,必须|a-b|=1,ab=0 或者|a-b|=0,ab=1
分类讨论:
当|a-b|=1,ab=0时,a=0,b=1 或者a=1,b=0 有两对(a,b)的取值;
当|a-b|=0,ab=1时,a=1,b=1有一对(a,b)的取值;
综上所述,(a,b)共有3对取值满足题意。
9、已知a、b、c、d是有理数,|a-b|≤9,|c-d|≤16,且|a-b-c+d|=25,
求|b-a|-|d-c|的值?
分析:此题咋一看无从下手,但是如果把a-b和c-d分别看作一个整体,并且运用绝对值基本性质:|x-y|≤|x|+|y|即可快速解出。
解:设x=a-b,y=c-d,则|a-b-c+d|=|x-y|≤|x|+|y|
∵|x|≤9,|y|≤16 ∴|x|+|y|≤25 ,|x-y|≤|x|+|y|≤25
∵已知|x-y|=25 ∴|x|=9,|y|=16
∴|b-a|-|d-c|=|-x|-|-y|=|x|-|y|=9-16=-7
第三类:多个绝对值化简,运用零点分段法,分类讨论
以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法,其步骤是:求零点、分段、区段内化简、综合。
根据以上材料解决下列问题:
(1)化简:2|x-2|-|x+4|
(2)求|x-1|-4|x+1|的最大值。
解:(1)令x-2=0,x+4=0,分别求得零点值:x=2,x=-4,分区段讨论:
当x≤-4时,原式=-2(x-2)+(x+4)=-x+8
当-4<x≤2时,原式=-2(x-2)-(x+4)=-3x
当x>2时,原式=2(x-2)-(x+4)=x-8
综上讨论,原式=…(略)
(2)使用“零点分段法”将代数式简化,然后在各个取值范围内求出最大值,再加以比较,从中选出最大值。
令x-1=0,x+1=0,分别求得零点值:x=1,x=-1,分区段讨论:
当x≤-1时,原式=-(x-1)+4(x+1)=3x+5 ,当x=-1时,取到最大值等于2;当-1<x≤1时,原式=-(x-1)-4(x+1)=-5x-3,此时无最大值;
当x>1时,原式=(x-1)-4(x+1)=-3x+3,此时无最大值。
综上讨论,当x=-1时,原式可以取到最大值等于2。
11、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则此常数的值为多少?
解:我们知道,互为相反数的两个数,它们的绝对值相等,利用这条性质,可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号,以便于区段内判断正负关系。
即原式=2x+|5x-4|+|3x-1|+4
令5x-4=0,3x-1=0,分别求得零点值:x=4/5 , x=1/3,分区段讨论:
当x≤1/3时,原式=2x-(5x-4)-(3x-1)+4=-6x+9,此时不是恒值;
当1/3<x≤4/5时,原式=2x-(5x-4)+(3x-1)+4=7,此时恒为常数7;
当x>4/5时,原式=2x+(5x-4)+(3x-1)+4=10x-1,此时也不是恒值。
综上所述,若原式恒为常数,则此常数等于7 。
12、若|a|=a+1,|x|=2ax,且|x+1|+|x-5|+2|x-m|的最小值是7,则m等于多少?
解:∵当a≥0时,|a|=a=a+1,得到0=1矛盾∴a<0,|a|=-a=a+1,解得a=-1/2。∵|x|=2ax=-x,即x的绝对值等于它的相反数∴x≤0
令x+1=0,x-5=0,x-m=0,分别求得零点值:x=-1,x=5,x=m
∵x≤0 ∴要对m进行分类讨论,以确定分段区间:
(1)若m≥0,则x取值范围分成x≤-1和-1<x≤0
当x≤-1,原式=-(x+1)-(x-5)-2(x-m)=-4x+4+2m,x=-1时取到最小值8+2m
当-1<x≤0,原式=(x+1)-(x-5)-2(x-m)=-2x+6+2m,x=0时取到最小值6+2m
所以当m≥0时,最小值是6+2m,令6+2m=7,得m=0.5,符合题意
(2)若-1≤m<0,则x取值范围分成x≤-1和-1<x≤m和m<x≤0
当x≤-1,原式=-(x+1)-(x-5)-2(x-m)=-4x+4+2m,x=-1时取到最小值8+2m, 因为-1≤m<0,所以最小值≥6
当-1<x≤m,原式=(x+1)-(x-5)-2(x-m)=-2x+6+2m,x=m时取到最小值6
所以当-1≤m<0时,最小值是6,和题意不符。
(3)若m<-1,则x取值范围分成x≤m和m<x≤-1和-1<x≤0
当x≤m,原式=-(x+1)-(x-5)-2(x-m)=-4x+4+2m,x=m时取到最小值4-2m
当m<x≤-1,原式=-(x+1)-(x-5)+2(x-m)=4-2m,这时为恒值4-2m 当-1<x≤0,原式=(x+1)-(x-5)+2(x-m)=2x-2m+6,无最小值
所以当m<-1时,最小值是4-2m,令4-2m =7,得m=-1.5,符合题意
综上所述,m=0.5或-1.5 。
第四类:运用绝对值的几何意义解题
1、x的绝对值的几何意义是在数轴上表示x的点到原点的距离,
即|x|=|x-0|
|x-1|的几何意义是在数轴上表示x的点到表示1的点的距离,
|x+2|的几何意义是在数轴上表示x的点到表示-2的点的距离,
|a-b|的几何意义是在数轴上表示a的点到表示b的点的距离。
2、设A和B是数轴上的两个点,X是数轴上一个动点,我们研究下,当X在什么位置时,X到A点和B点的距离之和最小?很显然,当X点在A点和B点之间时,X点到两个点的距离之和最小,最小值即为A点到B点的距离。当再增加一个C点时,如何求动点X到三个点的距离之和的最小值呢。经过研究发现,当X点在中间的点即C点时,它到三个点的距离之和最小,最小值也是A点到B点的距离。继续研究下去,我们可以得到结论:如果有奇数个点,当动点处在最中间那个点的位置时,它到所有点的距离之和最小。如果有偶数个点,当动点处在最中间的两个点之间时,它到所有点的距离之和最小。用一句话来记忆,就是奇中偶范。即奇数个点时,取最小值是在最中间的点。偶数个点时,取最小值是在最中间的两个点之间的范围内都可以。
初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
绝对值经典练习 1、 判断题: ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、 填空题: ⑴ 、当a_____0时,-a?0; ⑵ 、当a_____0时,1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时,-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时,|a|?0; ⑸ 、当a_____0时,-a?a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a?0时,|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数,且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b (完整)初一数学(上)难题百道及答案
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式,则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ,把它们的共同点填写在下列横线上,⑴都是_______ 式,⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--,且0A B C -+=,那么C=_______。 48、把多项式:()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式,2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项,它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式,存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______,n=_____, k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=,那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=,那么m n -= _________, 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ,那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时,水速为b 千米/小时,(a>2b ),则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历,现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ,用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项,3个多项式 C 、6个整式,4个单项式 D 、6个整式,单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项,那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-,则2 2 81315x xy y --等于( ) A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是( ) A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7,则211 522 x x - ++的值为( )
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测: 1.-8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于5的数有。 3.若︱a︱= a , 则 a 。 4.的绝对值是2004,0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6.如果x <y <0, 那么︱x ︱︱y︱。 7.︱x - 1 ︱=3 ,则x=。 8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则x + y = 。 9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱︱b︱。 10.︱x ︱<л,则整数x = 。 11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则x = 。 12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。 13.已知︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。 15.下列说法错误的是() A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是() (1)绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2)任何有理数的绝对值都不是负数 (3)一个有理数的绝对值必为正数 (4)绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高: 18.如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子 a b a b c +++ + m -cd 的值。 19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么 方向?距A 地多远? 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.