方程与方程组应用题
方程与方程组应用题
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．
（二）：【课前练习】
1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元
3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元
4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，
则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应
为元，批发价每支应为元
（用含x，m的代数式表示）
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行
4千米，?如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲
比
乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲
乙二人
分析：
设甲的速度为
x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时行程问题即
为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意
时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再
列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找
的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，
往往等量关系就在第三列所表示的量中．解完方程时要
注意双重检验．
等量关系：t
甲-t 乙=40分钟＝23小时，方程：3232243x x -=+． 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，?决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3?个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
分析：工程量不明确，一般
视为1，设原计划完成这项
工程用x 个月，实际只用了
（x-3）个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×
（1+12%）． 方程：11(112%)3x x =+- 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应
降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则由盈利-+=可解出x但要
x x
(40)(202)1200
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当x取不同的值时，盈利随x变化，可配方为：2
x
--+求最大
2(15)1250
值。但若联系二次函数的最值求解，可设：
2
y x x y x x
=-+?=-++结合图象用顶点坐标公式
(40)(202)260800
解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，?入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份的2
3
，零售票每内，团体票每张12元，共售出团体票数的3
5
张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的
票款收入持平？
分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们
不要怕，要有信心，?一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题． 因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价x 元．
等量关系：5月总收入=6月总收入
方程2311221112161635323532x ??+??=??+?.
5.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场
的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解
起着怎样的作用？ A
B D E
F
三：【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计
意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
20002001
年份（年）
年份（年）
2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，
自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时，求列车提速前的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在党和政府的领导下，?我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
4.一水池有甲、乙两水管，?已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）
用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
1. 分别用公式法和配方法解方程：2232
x x
-=
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：
①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时
加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）2
x-=；（2）7(23)28
223990
y y
--=
（3）
2
x+=；（4）
21
2
x x
++++=
(21)3(21)20
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；
（4）宜用因式分解法或换元法。
3. 已知22222
()()60
+-+-=，求22
a b a b
+的值。
a b
分析：已知等式可以看作是以22
+为未知数的一
a b
元二次方程，并注意22
a b
+的值应为非负数。
4. 解关于x的方程：2
--+=
(1)20
a x ax a
分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的
值是1．
三：【课后训练】
1. 如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．1
D ．2
2. 方程2(3)
5(3)x x x -=-的解是（ ） 12553 3, 322
A x
B x
C x x
D x ?=?=?==?=- 3. 已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22的值是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D 、494
4. 关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一
次项系数是－3，则k=_______
5. 关于x 的方程2
21(1)50a a a x x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.
6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=12
at 2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t ．
7. 已知三角形的两边长分别是方程2320x x -+=的两根，第三边的长是方程22530x x -+=的根，求这个三角形的周长。
8. 解下列方程：
2225209(23)4(25)0x x x x --=+--=（1）；（2）
； 2
2225604(67)2(67)311x x x x x x x x ????-+=---= ? ?--????（3）；（）9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
10. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长是5。
（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；
（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。
7。2二元一次方程组解法(应用题)
蓬溪外国语实验学校数学学案模板课题：7.2.二元一次方程组的解法班级：姓名： 一、学习目标： 1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 2、会检验解题结果是否正确，知道用二元一次方程解决实际问题的基本过程四、试一试 1、有大小两种货车，若2辆大车与3辆小车可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。问：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ （提示：先求出一辆大车和一辆小车每次分别可以运货多少吨） 2、某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共 付304元.问教师学生各多少人？ 3、篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某 队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 4、哥哥弟弟两人相距48米，两人同时出发相向而行，16秒相遇；同时出发同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？ 5、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ 6*、（提升）木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？ 二、学一学： 1、回忆：我们已学习了如何列一元一次方程解决实际问题，其中列方程解应用题的关键步骤是：审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。 2、请认真看P34至P35的例6，试试： (1)找出能反映题意的两个等量关系： ①__________________ + _________________=_______ ②__________________ + _________________=_______ (2)若设精加工天数为x天，粗加工天数为y天，完成下列表格 精加工粗加工合计加工天数x y 加工蔬菜（吨） 解： 三、想一想 总结解二元一次方程组应用题的步骤有哪些？ 1、审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，并用x,y表示 2、找到能表示应用题全部含义的两个等量关系 3、根据两个等量关系，列出方程 4、解方程组 5、检验并作答
最新不等式应用题大全-附答案
精品文档 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？ 注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告： 甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案： 方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元； 若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80 总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0
二元一次方程组应用题大全-二元一次方程题应用题
知识点:二元一次方程组得概念及解法:代入法与加减法 二元一次方程组解决实际问题得基本步骤: 1、审题,搞清已知量与待求量,分析数量关系、( 审题,寻找等量关系) 2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组) 3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组) 相似题: 鸡兔同笼问题(1) 1、野鸡与兔子共有39只,它们得腿共有100条,求野鸡与兔子各有多少只。 2、已知板凳与木马共有33个,腿共有101条。板凳与木马各有多少个？(注:板凳4条腿,木马3条腿) 3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元,学生票每张5元,共售出1000张票,共筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？ 分析:两个相等关系:①;②。4、某校买了甲、乙两种型号得彩电共7台,花去人民币15900元。已知这两种型号得彩电得价格分别就是3000元与1300元,问该校两种彩电各买了多少台？ 鸡兔同笼问题(2) 1、某校150名学生参加数学考试,平均每人55分,其中及格得学生人均77分,不及格得学生人均47分。及格、不及格得学生各有多少人？ 2、一队敌军一队狗,两队并成一队走;脑袋共有八十个,数腿却有二百条;请君仔细算一算,多少敌军多少狗 3、现有大人、幼儿共100人,大人一餐吃4个面包,幼儿4人一餐吃一个面包,一餐刚好吃光100个面包,问大人、幼儿各有几人？ 分配问题(1) 1、某单位召开会议,安排参加会议人员住宿,若每间宿舍住12人,便有34人没有住处;若每间住14人便多处4间宿舍没人住。求参加会议得人数与宿舍数。 分析:两个相等关系:①;②。2、将若干只鸡放入若干个笼子中,若每个笼子放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼子放5只鸡,则有1笼无鸡可放,试问有多少只鸡,多少个笼子？ 3、用一根绳子测水泥柱一周得尺寸,若绳子绕水泥柱4周,则绳子还多3尺;若绳子绕水泥柱5周,则绳子还少2尺,求绳子及水泥柱一周得长度。
(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok
三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比 赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？ 2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件 乙，4件丙，需要144元。问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？ 3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个 鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现 在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多 少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个 位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花 和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花， 则黄花一共用了 43804380朵．
9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克 C 水果．A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元． 某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售 额为 多少元？ 10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求 这三个数 11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？ 13、甲地到乙地全程是3.3km ，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km ，平路 每小时行4km ，下坡每小时行5km ，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个 位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数． 15.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、 丙两组的和的 4 1，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
列二元一次方程组解应用题练习题与答案
列二元一次方程组解应用题专项训练 1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 25、初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额. 3、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 4、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。熟练工人晓云元月份领工资900多 小狗件数（单位：个）小汽车个数（单位： 个） 总时间（单位：分）总工资（单位：元） 1 1 35 2.15 2 2 70 4.30 3 2 85 5.05 为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？ 5用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个
高二数学不等式练习题及答案
不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 诸城市初中数学导学稿（七下） 10.4列方程组解应用题（2） 林家村初中备课组编写 学习目标： 1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚； 3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。 重点：借助二元一次方程组解决实际问题 难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型 学习过程： 一、温故知新 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？ 2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。 七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？ 二、探索新知 探究一： 1、解决温故知新第2题中的问题： （1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况） （2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场） （3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设 (我们先得填好。 （胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。) 2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？ 探究二： 完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。 设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目； 再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。 填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再 用设的未知数表示上就好了。 探究三： 学习课本63-64页例3例4学会题目的解答方法，正确书写解题过程 让学生自己学习，对有困难的同学，教师加以引导。 三、巩固提升 1、中国八一队的李楠是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲乙两种商品分别按期折和九折销售。某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品的进价分别为多少元？ 四、课堂小结 五、达标检测 1.为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共１００棵，杨树苗每棵３元，柳树苗每棵７元，买树苗共用４６０元。两种树苗各买了多少棵？ 2．某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？ 六、我的反思 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ ──列一元一次方程解决数学应用题 内容 类型 题中涉及的数量及公式等量关系注意事项 和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、 少”关系等 等积变形问题各体的体积公式变形前的体积（容 积）＝变形后的体积 （容积）. 分清半径、直径 利润率问题商品的利润率 = 商品的利润=商品售价-商品进 价找出利润或利润率 之间的关系 打几折就是按原售价的 百分之几出售 知能点1：（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例题：例1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的.问每个仓库各有多少粮食？ 例2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）． 例3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？ 练习1◆基础训练 一、选择题 1．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，?一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是（）． 初中数学方程组解应用题基础题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡有（）只？ A.12 B.23 C.35 D.49 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题 2.一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.该长方形的面积是（）cm2． A.90 B.100 C.120 D.150 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—面积问题 3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天行军的平均速度是_____km/h. 第二天行军的平均速度_____ km/h. A.12、10 B.10、12 C.12.5、9.6 D.9.6、12.5 答案：A 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—行程问题 4.某公司有大小两种货车，2辆大车和3辆小车可运货1 5.5吨，5辆大车和6辆小车可运货35吨.大车每辆运送（）吨？ A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 答案：D 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—工程问题 5.某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3150元.问两种货物各进货（）元？ A.1500、28500 B.15000、15000 C.1500、2150 D.10000、20000 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—经济问题 6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用立方米木料做桌面、立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成张方桌？（） A.2,3,100 B.1,4,50 C.3,2,150 D.4,1,200 答案：C 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 7.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮()吨？ A.210,240 B.240,210 C.306,144 D.126,324 答案：B 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——百分数问题 8.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，则原数（） A.264 B.453 C.345 D.642 答案：B 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。 二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ， 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 方程与方程组应用题 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.列方程解应用题常用的相等关系 2.列方程解应用题的步骤: （1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数； （3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位． （二）：【课前练习】 1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元 3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元 4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生， 含有参数的方程的解法 6 1211312)2()2(33)121--+=+-+--=-+x x x x x x 、（、 剖析： 当a ≠0时，方程有唯一的解，x=b/a 解关于x 的方程ax=b 当a=0,b ≠0时，方程无解 当a=0,b=0,方程有无数个解，且解 为任意数 分类讨论： 解关于x 的方程 例如：1、mx-m=nx 移项，得mx-nx=m 当m-n ≠0,即m ≠n 时，x=m/(m-n) 合并，得（m-n ）x=m 当m-n=0,m ≠0时，方程无解 当m-n=0,m=0时，方程有无穷多 解 反之： 有唯一解时，则a ≠0 关于x 的方程ax=b 无解时a=0,b ≠0 无穷多解时a=0,b=0 1、 已知关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无穷多解，则 a,b 的值分别是多少？ 2、 已知等式2a(x-1)=(5-a)x+3b,对于任意x 均成立，试求 a,b 的值； 3、 若关于x 的一元一次方程（a+b ）x 2+ax+b=0有唯一解， 则x的值？（提示：a,b互为相反数） 含有绝对值方程的解法： 1、解可化为︱x︱=a(a≥0)的绝对值方程 19-︱x︱=100-10︱x︱ 2、解形如︱ax+b︱=c的绝对值方程（讨论：ax+b=c或ax+b=-c） ︱2x+3︱=5 ︱3x-1︱-︱2x+1︱=0 ︱3x+1︱-︱4x-1︱=0 ︱7x-3︱-︱5x+1︱=0 3(-2︱x︱-1)=︱x︱ /5-5 4(︱x︱-1)=︱x︱/2+1 3(︱x︱-1)=︱x︱/5+1 (2︱x︱-1)/3+1=(︱x︱+2)/2 3、解形如︱ax+b︱=cx+d的绝对值方程（检验：x的值要满足cx+d≥0） ︱3x+2︱=5x-10 (提示：x的值要满足5x-10≥0,否舍去) 利用方程的解求字母的值： 1、如果x=-2是方程a(x+3)=1/2a+x的解，求a2/2-a+1的 值； 2、若方程2x+1=3x的解与关于x-3a=4的解相同，求关于 七年级数学下册-一元一次不等式应用题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 一元一次不等式应用题 【典型例题】 1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。 解：设这个两位数的个位数字为x ，依题得： ∵x 为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。 所以这个两位数可为31，42。 2. （实际问题）某市出租车的起价为 7元，达到5km 时，每增加1km 加价 1.20元。（不足1km 部分按1km 计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付 17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？ 分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km ，因为17.8元>7元， 设甲地到乙地的路程为xkm ，则有 解：设甲地到乙地的路程为xkm ，依题得 3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？ 设学生有x 人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x 〈6。5。又x 为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。 4. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9 天读不完，第10 天剩不足 5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数） 分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。 解：设《初中生》每期有x 页，依题意得 用方程组解应用题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 用二元一次方程组解应用题（一） 1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何” 解：设有x只鸡，y只兔，依题意得： {2x+4y=94 解得：{x=23 y=12 答：有23只鸡，12只兔。 评：把（数头、数脚）两种情况分清楚，明白头、脚的来源。 列表时注意：1、 2、 2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km 法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依题意得： {10+ 15 = 60 y 18+ x 15 = 25 60 解得：{ x=5 y=1.5 X+y=5+=(km) 答：从甲地到乙地全程是. 评：1、上坡、下坡的路程是一样的，因为速度不一样，所以它他的时间不一样。 2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。 法2：解：上坡路需要x 小时，下坡路需要y 小时，平路需要z 小时,依题意 { x +z =29 60y +z =2560 解得：{x = y =z = 10x+15z= 答：从甲地到乙地全程是. 评：和解法一不同的是，这里的x 、y 、z 代表的是时间。 3、某超市为促销，决定对A 、B 两种商品进行打折出售。打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，比打折前购买少花了多少钱 解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件 y 元，依题意得： {3x +4y =32 解得：{ x =8 y =2 (50x+40y)-364=480-364=116(元)(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
10.4列方程组解应用题(2)
一次函数与不等式应用题(含答案)-
初一方程组应用题
初中数学方程组解应用题目基础题目含答案
一元一次不等式练习题及答案
(完整版)二元一次方程组应用题经典题
二元一次方程组应用题 分类总结
七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)知识分享
方程与方程组应用题
含有参数的方程的解法及应用题(2)
七年级数学下册-一元一次不等式应用题及标准答案
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