长方体正方体的切割组合问题学习资料

1. 两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米。

2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的棱长是（），棱长和是（），表面积是( )平方厘米。

3. 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的棱长是（），表面积是（）。

4. 一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的棱长和是（），表面积是（）。

5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。

6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。

7. 用2个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是（），表面积是（）。

8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的棱长是（），棱长和是（），表面积是（）。

9. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。

10. 一个正方体一个面面积是25平方厘米，刚好可以分成两个相同的长方体，一个长方体的棱长和是（），表面积是（）平方厘米。

11. 一个正方体的棱长和是60平方厘米，分成两个相同的小长方体，一个小长方体的棱长和是（），表面积是（）平方厘米。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加( )平方厘米。

13. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块沿着长切成两个小长方体，棱长和增加（），表面积增加（），每个小长方体的表面积是（）16. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块沿着高切成两个小长方体，棱长和增加（），表面积增加（），每个小长方体的表面积是（）17. 一个正方体切成两个小长方体后，表面积增加18平方厘米，则这个正方体的棱长是（），表面积是（），一个小长方体棱长是（），

(完整版)长方体和正方体的认识练习题

长方体和正方体的认识·练习题 一．填空 1、长方体有()个面，每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形，()的面积相等。有()条棱，()的棱的长度相等。 2、正方体有()个面，每个面都是()形，()的面积都相等，有()条棱，它们的长度() 3、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。 二、判断： 1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。（） 2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。（） 三．看图，并填空单位：厘米 1、 5 3 3 (1)这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。 (2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。 (3)棱长总和是()厘米。(4)上下两个面是()形。 2、 5 (1)这是一个()体(2)正方体的棱长是()厘米。 (3)棱长之和是()厘米(4)每个面的面积是()平方厘米。 三、应用题 1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？

2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。 6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？ 9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体前面的面积是多少平方厘米？后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算）

长方体和正方体的认识教学设计

长方体和正方体的认识 教学设计 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《长方体和正方体的认识》教学设计 【设计者】郑州航空港区第十六小学王永胜 【内容】人教版小学数学五年级下册第三单元第一课时《长方体和正方体的认识》。【基于标准】 结合生活情景和实物认识长方体。 【基于对教材的理解】 教材首先呈现四幅情景图，图中分别有长城、高楼大厦、冰箱、柜子、电视机纸箱。这些情景都与认识长方体和正方体。如，垒长城的砖是长方体，电视机纸箱是正方体等等。教材把这些物体都用红色箭头标示出来，由此引出长方体，让学生了解到长方体和正方体就在我们的生活中。 教材通过例1，从身边实物开始观察，让学生从熟悉的生活实例中来观察认识长方体。在此基础上观察长方体的面、棱、顶点。使学生对长方体的面、棱、顶点有一些直观的认识。 教材通过例2，教师指导学生用小棒做长方体，认识到长方体的12条棱可以分为三组。 【基于对学情的分析】 1、学生已有的知识基础: （1）一年级初步认识了长方体和正方体，学生可以从实际物体中抽象出简单的几何图形。 （2）结合具体情境和直观操作，能简单归纳出几何图形的特征。 2、学生已有的活动经验： 具备一定的动手操作、合作交流的能力，能用较完整的语言表达自己的思考。 3、学生在学习本节课时，可能出现的困难： 学生空间观念较差，观察立体图形有困难。 【学习目标】 （1）通过观察、操作等活动认识长方体，掌握长方体的特征。 （2）通过操作比较，认识长方体的长、宽、高。 （3）在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 【评价任务】

长方体和正方体的认识教案

长方体和正方体的认识 教学目标 (一)掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。 (二)培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 教学重点和难点 (一)长方体和正方体的特征。 (二)认识立体图形，发展学生初步的空间观念。 教具准备 教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、墨水瓶盒等,课件 学具：长方体和正方体纸盒。 教学过程 (一)复习准备 同学们，我们一起来回忆一下以前学过什么图形?谁来说说 （学生说） 不错，那谁来说以说它们当中哪些图形是平面图形?哪些是立体图形?（边叙述，边出示幻灯片） 今天我们就来进一步认识这些图形中的两个——长方体和正方体 （板书：长方体和正方体） （二）新授 1、老师今天带来了长方体（展示长方体）和正方体（展示正方体）。 2、还记得我们以前认识图形的一些方法吗？谁愿意来给老师说说？ （学生说：摸一摸，看一看，比一比，量一量，数一数……） 我们今天进一步认识长方体和正方体，老师要看一下你们都用了哪些方法？

现在请仔细观察你的长方体和正方体，想一想，它是由哪些部分组成的？我请。。。。。。 （学生说） 3、说的真好，长方体和正方体都是由面、棱、顶点三个部分组成的，那谁来指指长方体的面是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 谁来指指长方体的棱是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 那长方体或正方体的顶点又是指哪一个部分？请同桌互相指指看看。 （同桌互相指顶点） （课件出示） 数学上我们把长方体或正方体平平的部分叫做面，把两个面相交的线段叫做棱,我们把三条棱相交的点叫做顶点 今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体 首先研究长方体，我们一起来读一下讨论要求。 （学生读要求） 现在每排的4个同学为一个小组，分组讨论,并将讨论的结果填写在老师发放的表格中。(教师板书) 好、停,哪个组派一名同学来汇报长方体的特点。 （学生汇报，教师板书） 汇报的真棒！你们同意他们小组的讨论结果吗？同意的请举手。看来其他小组也和他们的讨论结果一样。（不同意的小组请把你们的讨论结果跟大家汇报一下） 六个面。 你怎么知道是六个面，用的什么方法？

正方体表面展开图的解题规律

-- -- 正方体的展开和折叠问题的解题规律 正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有______＿种不同形式的展开图。 解:具体有以下1１种图形， １.“一·四·一” 型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，?共有6种. 2．“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面，上(或下)边２?个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种. 3.“二·二·二”型,成阶梯状. ４．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例２水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示 正方体的前面,“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的__＿_＿＿__。 解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面 例３右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的 值,那么x =__＿＿，y =___＿__＿。 解析：“2x ”与“８”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y ”与 “10”是相对的面。所以，x ＝4,y=1０。 ２．从立体图找. 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底 面依次是＿_＿＿＿＿。 解析 先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是３,和3相连的有２、４、５、6，余下的１就和3相对.再看6,?和6相邻的有2、3、4,和３相对的是１，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和２相对，?下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体 的平面展开图可能是 ( ） 解析 基本方法是先看上下,后定左右，故选(A). 例 6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是___＿__＿。 解析 首先找出上下两底,(1）是+和＊，（２）是+和*，（3)（4）都是□和×,排除(1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同，所以选（３)（4）. A C D 祝 习 进 步 你 学 10 y 2x 8 88

长方体和正方体的认识教学设计(精品课)

长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点

介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】

大班数学教案(正方体与长方体)

大班数学教案：正方体与长方体 活动目标： 1、通过活动，能正确地认识正方体与长方体的名称及特征。 2、能在活动中培养自己的观察力以及初步的空间想象力。 3、使在探索活动中提高对认识立体图体的兴趣。 活动准备： 正方体、长方体制作材料纸若干张，正方体、长方体积木若干块。活动过程： 1、集体活动。 观察两张制作材料，讲述异同。“小朋友看老师带来了两张纸，请你仔细观察它们有什么相同的地方和不同的地方？（相同点：都有6个图形组成。不同点：一张纸上都是一样大的正方形组成。还有一张纸上有正方形和长方形组成。） 2、幼儿操作活动。 “今天老师就要请小朋友用这两张纸来变魔术，怎么做呢？”（1）介绍制作形体的方法。 出示示意图，教师简单讲述制作方法。 （2）制作后讲述异同，介绍形体名称。（正方体、长方体。） “你们做的两件东西像什么？“（积木、盒子）“它们一样吗？”（不一样）“怎么不一样？”（有的上面都是正方形，有的上面有正方

形还有长方形。 老师手指正方体的一面，这就叫面。我们一起数数它有几个面。（6个）“这6个面都是怎样的？”（同样大小的正方形。）由6个大小相同的正方形围成的形体它的名字就叫正方体。“请你把你做的正方体找出来，说说它是什么样的？”现在请你们拿出你制作的另一个形体，数数上面有几个面？每个面一样吗？（不一样。）怎么不一样？（6个面里有正方形和长方形。）它也有名字，叫长方体。 归纳小结：正方体的6个面是一样大小的正方形。长方体的6个面，有的都是长方形（面对面的一样大）；有的4个面是长方形（面对面的一样大），2 个面是正方形。 3、按特征标记将正方体与长方体分类。 出示贴有正方体与长方体标记的两个篮子。“这里有两个篮子，篮子上分别贴有什么样的标记？”（正方体、长方体。）请你们把桌子上的各种形体送进带有特征标记的篮子，并说说你送的是什么形体。 4、搭积木游戏 数一数我用了几块积木来搭，数的时候要考虑到看不到的积木，提高观察能力与空间知觉能力。

科学《认识正方体、长方体》(数学)

活动内容：科学《认识正方体、长方体》（数学） 【活动目标】 1.能说出正方体、长方体的名称，感知其主要特征。 2.能比较并表述正方体与长方体的异同点。 3.能找出与正方体、长方体相似的物品。 【活动准备】 经验准备：幼儿已经认识了正方形和长方形， 材料准备：（1）幼儿每人两块积木（一块正方体积木、一块长方体积木）。（2)每人正方形和长方形的纸各一张（正方形的纸与正方体积木的一个面一样大，长方形的纸与长方体积木的一个面一样大）、剪刀、胶棒。 材料配套：数字资源《认识正方体和长方体》。 【活动过程】 一、引导幼儿复习、巩固正方形与长方形。 播放数字资源《认识正方体和长方体》第2页，引导幼儿分辨哪个是正方形、哪个是长方形，说一说正方形和长方形的特征。 二、引导幼儿通过观察、比较，初步感知正方体、长方体的主要特征。 1.提供给幼儿人手两块积木（一块正方体、一块长方体）、一张正方形的纸、一张长方形的纸，引导幼儿使用正方形的纸与正方体积木的每个面重叠比较，使用长方形的纸与长方体积木的每个面重叠比较，发现正方体、长方体积木的特征，并记录。 引导语：每个小朋友有两块积木、一张正方形的纸和一张长方形的纸，你们比一比，数一数，每块积木有几个面?每个面是什么形状的?几个面一样大吗？最后，把你们观察的结果记录下来， 2.引导幼儿动手操作，教师重点观察幼儿比较长方体积木。 3.分享交流。 教师出示正方体积木并提间：这块积木有几个面，每个面是什么形状的？一样大吗？ 引导幼儿结合自己的记录表回答，如：有六个面，每个面都是正方形，一样大。 小结：正方体有六个面，每个面都是一样大的正方形。

用同样的方法交流长方体的特征。 小结：长方体有六个面，每个面是长方形或正方形，相对的两个面一样大 三、引导幼儿找一找像正方体和长方体的物品。 引导语：请你们找一找活动室里和幼儿园里哪些物品像正方体、哪些物品像长方体？ 小结：瞧，生活中有很多物品像正方体或者长方体，请你们回家再去找一找还有哪些像正方体或长方体的物品，用笔画下来；想一想这些物品的形状为什么设计成正方体或长方体，这样设计能帮助我们解决生活中的什么问题。 【活动延伸】 游戏活动：在数学区引导幼儿用硬纸制作正方体，长方体，并会试将几个正方体变成个长方体。 家国共育：以励幼儿在生话中继线寻找像正方体或长方体的物品，用笔画下来。

长方体和正方体认识练习题

长方体和正方体认识练习题（二） 一、填空 1、一个长方体（不包括正方体）里最多有（ ）个正方形，最多有（ ）个面完全相同，最多有（ ）条棱的长度相等。 2、因为正方体的长、宽、高都（ ），所以正方体是（ ）的长方体。 3、一个正方体的棱长是a 厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。一个火柴盒的外匣和內匣一共有（ ）个面。 4、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，那么这个长方体的棱长总和是（ ）。 5、一个长方体的长是2.5厘米，宽是2厘米，高是1.8厘米，这个长方体的最大的面的面积是（ ）平方厘米，最小的面的面积是（ ）平方厘米。 6、如右图（单位:厘米） 这个长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米， 高是（ ）厘米，由一个顶点引出的三条棱的和是 （ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。 7、如右图（单位:厘米） 这是个（ ）体，它的棱长是（ ）厘米，棱长和是（ ） 厘米，每个面的面积是（ ）平方厘米。 二、判断 1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 （ ） 2、在长方体的12条棱中，长度相等的最少有4条 。 （ ） 3、一个长方体中，可能有4个面是正方形。 （ ） 4、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，则其它的四个面的面积一定相等。 （ ） 5、正方体是特殊的长方体。 （ ） 6、长方体的长、宽、高一定都不相等。 （ ） 三、解决问题 5

1、如图（单位:厘米） （1）这个鞋盒的上面是什么形状？长和宽各 是多少？和它相同的面是哪个面？ （2）它的左面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个面？ （3）哪个面的长是36厘米，宽是10厘米？ 2、用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是多少厘米？ 3、用丝带捆扎一个长25cm 、宽20cm 、8cm 的长方体 礼品盒（如有图）。接头处的丝带长40cm ，捆扎这个盒子 至少需要多长的丝带？ 4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米？ 5、用一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，则这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 36 28 10

正方体表面展开图解题规律 (1)

正方体表面展开图解题规律 研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．

2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）． 例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面． 2．从立体图找．

切割型组合体的视图画法教案.doc

切割型组合体的视图画法 授课班级：14级3班、4班 课时：2课时 授课方式：授新课 教学目的： 1.熟练掌握形体分析法绘制切割型组合体的三视图 2.能对切割型组合体合理地进行形体分析 重点：形体分析、组合体三视图绘制顺序 难点：表面连接关系处理 教学手段：借助CAXA实体设计软件的爆炸图功能，以动画形式展示组合体的形成过程，让学生体会到形体分析的要领；借助CAXA电子图板，演示组合体三视图的作图过程。 作业：习题册P37-2，P41-1 小结：绘图顺序与形体分析对应 引入课提：回顾上次课程的内容，复习形体分析法的概念 形体分析法：在对组合体进行画图、读图和标注尺寸的过程中，通常假想把组合体分解成若干个部分，并分析各部分的形状、相对位置、组合形式和表面连接关系，这种分析方法称为形体分析法。 一、形体分析 例1、基本体为直拉升体，其端面是六边形。左边切除的是“U”型槽，右边切除的是梯形槽。

二、视图分析 1、放置位置 2、主视图方向选择：体现组合体的主要特征 三、画图步骤 根据组合体的的形成过程，先绘制基本体的三视图，然后分别绘制两处切槽的视图。 1）画基本体三视图2）画“U”形槽 3）画梯形槽 思考该形体是否还有其他的形体分析途径？ 视基本体为左端面为七边形的直拉升体，用水平面和正垂面切割，然后在左端切除“U”形槽

例2、完成给定形体的三视图方法1、将该形体视为切割体

一、形体分析 将基本体理解为“L”块，然后分别切去3个半圆板。 二、画三视图

1）画“L ”块的三视图2）切除前面的半圆板 3）切除中间半圆板4）切除后面的半圆板 方法2、将该形体视为叠加体 一、形体分析 将该形体理解为三块平板叠加形成的组合体。

有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨 《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。 几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。 正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。 一、探讨正方体平面展开图的各种形式。 每名学生准备一个正方体纸盒(很容易做到)，学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 (1) 至少需要剪开几条棱, (2)归纳展开图的各种形式。 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。

我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些,能想出一个研究的方法吗,经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。 在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢,同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边;然后并排三块，再考虑另外三块的放法;最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律: 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱; 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式; - 1 - 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算( 1(“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种( 2(“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(

幼儿园大班数学教案：正方体与长方体

大班数学教案：正方体与长方体 幼儿园大班数学教案：正方体与长方体 活动目标： 1、通过活动，能正确地认识正方体与长方体的名称及特征。 2、能在活动中培养自己的观察力以及初步的空间想象力。 3、使在探索活动中提高对认识立体图体的兴趣。 活动准备： 正方体、长方体制作材料纸若干张，正方体、长方体积木若干块。 活动过程： 1、集体活动。 观察两张制作材料，讲述异同。“小朋友看老师带来了两张纸，请你仔细观察它们有什么相同的地方和不同的地方？（相同点：都有6个图形组成。不同点：一张纸上都是一样大的正方形组成。还有一张纸上有正方形和长方形组成。） 2、幼儿操作活动。 “今天老师就要请小朋友用这两张纸来变魔术，怎么做呢？” （1）介绍制作形体的方法。 出示示意图，教师简单讲述制作方法。 （2）制作后讲述异同，介绍形体名称。（正方体、长方体。）

“你们做的两件东西像什么？“（积木、盒子）“它们一样吗？”（不一样）“怎么不一样？”（有的上面都是正方形，有的上面有正方形还有长方形。老师手指正方体的一面，这就叫面。我们一起数数它有几个面。（6个）“这6个面都是怎样的？”（同样大小的正方形。）由6个大小相同的正方形围成的形体它的名字就叫正方体。“请你把你做的正方体找出来，说说它是什么样的？”现在请你们拿出你制作的另一个形体，数数上面有几个面？每个面一样吗？（不一样。）怎么不一样？（6个面里有正方形和长方形。）它也有名字，叫长方体。 归纳小结：正方体的6个面是一样大小的正方形。长方体的6个面，有的都是长方形（面对面的一样大）；有的4个面是长方形（面对面的一样大），2 个面是正方形。 3、按特征标记将正方体与长方体分类。 出示贴有正方体与长方体标记的两个篮子。“这里有两个篮子，篮子上分别贴有什么样的标记？”（正方体、长方体。）请你们把桌子上的各种形体送进带有特征标记的篮子，并说说你送的是什么形体。 4、搭积木游戏 数一数我用了几块积木来搭，数的时候要考虑到看不到的积木，提高观察能力与空间知觉能力。

人教版数学五年级下册长方体和正方体的认识练习

方体和正方体的长认识 1.填空题。 ⑴长方体有（）个面，都是（）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（） 形，相对的面面积（）。 ⑵长方体有（）条棱，相对的棱的长度（）。 ⑶长方体有（）个顶点。 ⑷正方体有（）个面，都是（）形，它们的面积（）。 ⑸正方体有（）条棱，它们的长度（）。 ⑹正方体有（）个顶点。 ⑺长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。 ⑻把长方体和正方体的关系用下图表示出来。 2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。） ⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（） ⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（） ⑶一个长方体相对的面的面积相等。（） ⑷一张长方形的纸是一个长方体。（） ⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（） ⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（） 3.选择题。（将正确答案的序号填入括号。） ⑴一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（） 厘米。 A.20 B.40 C.60 D.80 ⑵一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米。 A.48 B.64 C.32 D.96 ⑶一个正方体的棱长之和是a厘米，它的棱长是（）厘米。 A.6a B. C. D.12a ⑷一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（） 平方厘米。 A.6 B.14 C.5.25 D.21 4.解决问题 ⑴一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘 米？ ⑵把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体，切割成两个大小相等的正方体， 这个正方体的棱长是多少分米？它的底面的面积是多少平方分米？ ⑶下面是几块硬纸，每一块硬纸按着虚线折叠，哪一块能围成一个正方体？

长方体和正方体认识听课笔记

《长方体和正方体认识》听课笔记 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《长方体和正方体的认识》听课笔记 一、启发谈话，激趣引入 同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢在城市里为什么要建这么多高楼大厦呢如果建平房，会怎么样？ 老师带来一件衣服，谁想试一试（点名让一胖一瘦上来）问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积 二、学习“体积”、“体积单位”的概念 1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？ 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个大吗那你有什么办法？ 演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。 3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体

积。土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？ 4、计量体积的大小，要用到什么呢常用的体积单位有哪些请同学们自学14页中间部分。 5、学生汇报 （1）常用的体积单位 （2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。 （3）立方米是怎么规定的老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。 6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块，摆成下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米（见教材） 得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 三、自主探究长方体和正方体体积公式 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的

长方体和正方体初步认识练习题

长方体正方体初步认识练习题 一、填空： 1、长方体有（）个面，相对的面（）；有（）条棱，相对的棱长度（）；有（）个顶点。 2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，共有（）条棱，这些棱长度（），正方体有（）个顶点。 3、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。 5、长方体中，两个面相交的线叫做（）,( )叫做顶点。 6、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 7、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 8、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 9、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。 10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 11、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。 高是（）厘米。 12、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 13、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 14、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米。 15、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

16、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 17、一个长方体的鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( ). 18、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。 19、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（）分米，表面积是（）。 20、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（）分米，表面积是（）平方分米。 21、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做个10这样的包装箱，需要纸板（）平方厘米？合（）平方分米。 22一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米。23、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。 24、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是( ) 平方厘米。 25、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 二、判断。 1、长方体的6个面一定都是长方形。（） 2、长方体三条棱相交的一点叫做它的顶点。（） 3、长方体是特殊的正方体。（） 4、决定长方体的大小的是它的长、宽、高。（） 5、底面是正方形的长方体，一定是正方体。（） 6、因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱。（） 7、有8个顶点，12条棱，6个面的物体不是长方体就是正方体。（） 8、相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。( ) 9、拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。( )

2017中考数学正方体表面展开图解题规律.doc

有关正方体表面展开图的解题规律 新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12 ，1，13

优质课教案：认识正方体和长方体

优质课教案：认识正方 体和长方体 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大班数学活动：认识正方体和长方体一、设计意图： 《幼儿园教育指导纲要》中将科学领域的目标之一定位为：“能从生活和游戏中获得有关物体形状、数量等方面的感性经验，并尝试运用已有的知识经验及数学方法解决日常生活和游戏中某些简单的问题，体验数学的重要与有趣。”同时强调：“科学教育应密切联系幼儿的实际生活进行，利用身边的事物与现象作为科学探索的对象。”即强调幼儿园数学教育生活化。由此我们感到，无论是教育内容还是教育方式，只要能激发幼儿对数学的兴趣，并能与幼儿生活息息相关，有益于幼儿的发展，就值得我们大胆尝试，因此，我设计了这节数学活动，将数学教育游戏化、情景化、生活化，从而激发幼儿对立体造型的兴趣。 二、活动目的： 1、初步认识正方体和长方体，感知他们的特征，能区 分正方体和长方体。 2、能运用观察、比较的方法感受形与体的不同，发展 空间知觉。 3、培养动手动脑的能力，体验帮助别人的快乐。 三、活动准备：

收集各种正方体、长方体积木、玩具、纸盒等 设计图纸 幼儿记录卡人手一份 四、活动过程： 一、情景导入——重建家园： 汶川大地震把四川人民的房子都震塌了，他们没有房子可以住只能住在帐篷里，今天我请大家来当小工程师，帮助他们重建家园好吗？ 二、引导幼儿观察搭房子的材料——积木，认识正方体、长方体。 （一）认识搭房子的材料 1、师：我们一起看看搭房子的材料是什么呀这些积木（砖头）都一样吗 2、请每个幼儿拿一块积木，要求幼儿看一看、摸一摸、数一数、比一比感知其特征。 （二）引导幼儿数一数手里的积木一共有几个图形组成。 师：有的小朋友的积木是由长方形组成的，有的小朋友的积木是由正方形组成的，也有的小朋友的积木是由长方形和正方形组成的，你能告诉我，你的积木上一共有几个图形吗（幼儿数并在记录卡上记录） （三）引导幼儿观察每个面的形状，并记录。 1、师：小朋友都很能干，都数出了积木上由六个图 形，谁来告诉我，你的积木上是六个什么图形？

长方体和正方体的认识练习题

长方体和正方体的认识 第一课时 一、填空。 1、 （a）图是（）体，它的6个面是（）形。 （b）图是（）体，它的6个面是（）形。 （c）图是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，有（）个面是（）形。 2、长方体有（）个顶点，（）条棱，包含（）组相对的棱，相对的棱的长度（），长方体有（）个面，都是（）形，【也可能有两个相对的面是（）形】，相对的面有（）组，相对的面的面积（），相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。 3、长、宽、高相等的长方体叫做（），也叫做（）。 4、正方体有（）个顶点，有（）条棱，所有棱的长度都（），正方体有（）个面，所有的面都是（）形，所有面的面积都（）。 5、长方体和正方体的共同点是都有（）个顶点，（）条棱，（）个面。 6、把长方体和正方体的关系用右图表示出来。 7、某长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，则这个长方体的棱长之和是（）厘米。 8、一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的一条棱长是（）厘米。 二、判断。 1、长方体的6个面一定都是长方形。（） 2、长方体三条棱相交的一点叫做它的顶点。（） 3、长方体是特殊的正方体。（）

4、决定长方体的大小的是它的长、宽、高。（） 5、一根长方体木料，横截成3段，增加了6个面。（） 6、底面是正方形的长方体，一定是正方体。（） 7、在一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么另外四个面的面积一定相等。（） 8、因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱。（） 9、因为长方体和正方体都有6个面，所以有6个面的物体不是长方体就是正方体。（） 10、有8个顶点，12条棱，6个面的物体不是长方体就是正方体。（） 11、相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。 ( ) 12、拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。 ( ) 三、选择 1、一个长方体的长是10厘米，宽8厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。 A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 2、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长之和是（）分米。 A. 48 B. 64 C. 32 D. 96 3、一个正方体的棱长和是a厘米，它的棱长是（）厘米。 A. 6a B. a÷6 C. a÷12 D. 12a 4、一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米。它的占地面积是（）厘米。 A. 6 B. 14 C. 5.25 D. 21 四、解决问题 1、下面有8个长方形，（单位:厘米）选出其中的6个面围成一个长方体，这6个长方形的编号分别是（）。哪两个长方形在围成的长方体中是一组相对的面，把它们涂成相同的颜色。 4 ① 2 ② 3 ③ 2 ④

一年级数学长方体和正方体的认识

教学目标 使学生直观认识长方体和正方体，能够辨认这些图形． 教学重点和难点 重点：直观认识长方体和正方体，知道图形的名称． 难点：辨认这些图形．能够区别长方形与长方体，正方形与正方体． 教学过程设计 (一)复习准备 下图中有多少个长方形？多少个正方形？多少个三角形？多少个圆？(投影片) (二)学习新课 1．初步认识长方体． (1)出示长方体实物(装墨水瓶的纸盒、火柴盒) 师：同学们看这个纸盒和火柴盒，谁知道它们是什么 形状？学生能回答可由学生回答，不能回答老师告诉学 生，并板书：长方体． (2)看一看、摸一摸．

让学生拿出一个长方体实物，看一看它的形状，摸一摸每个面． 师：长方体有几个面？怎样正确地数出？(长方体有上、下两个面，前、后两个面，左、右两个面，一共有六个面) 师：长方体每个面是什么形状的？相对的面一样吗？(长方体每个面都是长方形，相对的面完全一样) 教师再出示一个长方体实物．(其中有两个面是正方形的) 师：这也是一个长方体．它有几个面？每个面是什么形？相对的面一样吗？(这个长方体有六个面，有四个面是长方形，有两个面是正方形，相对的面一样) (3)举例． 日常生活中，你还见到过哪些东西的形状是长方体？ (4)小结． 师：通过看一看、摸一摸，我们知道长方体有6个面，相对着的两个面的形状相同，有的长方体的6个面都是长方形的，有的长方体有两个面是正方形，其余4个面是长方形． 板书：6个面长方形(也可能有两个面是正方形) 教师出示长方体实物，变换摆放方向，让学生从不同角度观察、认识长方体．如下图： 2．初步认识正方体．

(1)出示正方体实物(魔方玩具、方积木块) 师：谁知道它们是什么形状的？边说边在黑板上板书：正方体． 师：正方体有几个面？每个面都是什么形？ 让学生拿出事先准备好的正方体数一数有几个面，再拿一个正方形的纸放在正方体的每个面上比一比．师生共同得出正方体有6个面，每个面都是正方形． 板书：6个面正方形 3．认识长方体图和正方体图． 师：现在我把长方体和正方体画成图，你们认识吗？ 教师出示已画好的长方体图和正方体图，让学生说出它们各自的名称，并贴在板书长方体和正方体的左面． 4．辨认长方体和正方体． (1)请同学们闭上眼睛想一想：长方体是什么样子的？正方体是什么样子的？ (2)选图形(投影片) (三)巩固反馈 1．教科书p．23做一做． 先让学生说一说中间一行的每一个图形的名称，再让学生把是长方体或正方体的实物和它所对应的几何图形用线连起来．然后集体订正．