第五章 平均指标与标志变异指标

第五章平均指标和变异指标

一、填空题

1．算术平均数是除以所得的商，简单算术平均数是根据计算的，加权算术平均数是根据计算的。

2．加权算术平均数受两个因素的影响，一个因素是，另一个因素是。

3．各变量值与其算术平均数离差之和为，各变量值与其算术平均数离差平方和为。

4、利用算术平均或调和平均，要视掌握资料而定，若缺乏基本公式的分子就用平均数计算，若缺乏基本公式的分母则用平均数计算。

5、平均指标说明总体各单位变量值的的趋势，而标志变异指标说明变量值的的趋势，标志变异指标是衡量的尺度，其数值越大，则平均指标代表性越。

6．若9个工人的日产量分别为8，9，11，6，9，10，12，7，13，这个数列中是众数，是中位数。

7．未分组资料中，如总体单位数是，则中间位置的那个标志值就是中位数；如总体单位数是，则中间位置的两个标志值的就是中位数。

8、常用的标志变异指标有全距、、、四种。

9．标志变异指标是说明总体各单位标志值的和。

10．标准差的数值是以绝对数的形式表示的，它的大小不仅受变量数列中各个变量值的影响．而且要受变量高低的影响。

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”)

1、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。（）

2、平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小没有关系。

3、标准差大的平均数代表性小，标准差小的平均数代表性大。

4、一汽车行驶5公里，时速为25公里／小时，继续行驶5公里，时速为30公里／小时，该车的平均速度是27．5公里／小时。

5、从总体特征看，平均指标是用来反映总体各单位某一标志值的共性，标志变异指标则用来反映总体各单位某一标志值的个性。

6、中位数是位置平均数，不受极端数值的影响。

7、变量数列中任一组标志值为零，则无法计算调和平均数。

8、权数的绝对值越大，对算术平均数的影响也就越大。

9、算术平均数反映总体各单位标志值的离中趋势。

10、全距易受极端数值的影响。

三、单项选择题

1、平均数的含义是指

A．总体各单位不同标志值的一般水平；B．总体某一单位不同标志值的一般水平；C．总体各单位某一标志值的一般水平；D．总体某一单位某一标志值的一般水平。2、某年我国人均钢产量为51千克，是属于

A．总量指标； B．相对指标； C．平均指标； D．数量指标。

3、加权算术平均数的大小

A．受各组标志值的影响最大； B．受各组次数影响最大；

C ．受各组权数比重影响最大；

D ．受各组标志值和各组次数的共同影响。 4、2004年某工厂机械车间工人的月平均工资为1300元，模具车间工人的月平均工资为l500元，2005年各车间的工资水平不变，但机械车间工人数增加20％，模具车间工人数增加10％，则2005年该厂工人总平均工资比2004年

A ．提高；

B ．不变；

C ．降低；

D ．无法判断。 5、各总体单位的标志值都不相同时

A ．众数不存在；

B ．众数就是最小的变量值；

C ．众数就是最大的变量值；

D ．众数是处于中间位置的变量值。 6、已知甲数列的平均数为1X ，标准差为1σ，乙数列的平均数为2X ，标准差为2σ，则 A 若21X X >，21σσ>，则1X 代表性高； B ．若21X X <，21σσ<，则1X 代表性高； C ．若21X X <，21σσ>，则1X 代表性高； D ．若21X X >，21σσ=，则1X 代表性高。

7、调和平均数

A ．是标志值倒数的算术平均数

B ．是算术平均数的例数；

C ．不存在权数；

D ．其指标内容与算术平均数一致，也是总体标志总量与单位总量之比。

8．对同一变量数列采用简单平均式或加权平均式计算标准差其结果相同的前提条件是 A ．各变量值都为正数； B ．各变量值不能等于零；

C ．各变量值没有次数；

D ．各变量值出现的次数或比率相等。

9、当几个变量值的连乘积等于总比率、总速度时，计算平均比率、平均速度最合适的平均数是

A ．简单算术平均数；

B ．加权算术平均数；

C ．几何平均数；

D ．调和平均数。

10．由组距数列计算算术平均效时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是 A ．各组标志值变化均匀； B ．各组均为闭口组； C ．各组次数相等； D ．各组标志值相等。 11、比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算

A ．标准差；

B ．平均差；

C ．全距；

D ．标准差系数。

四、多项选择题

1、下列属于平均指标的是

A ．某企业年产值与工人人数之比；

B ．2004年我国人均国民收入；

C ．某校学生总数与教师总数之比；

D ．某省2004年粮食产量与人口数之比；

E ．某市职工工资总额与职工人数之比。 2、不受极值影响的平均指标有

A ．算术平均；

B ．众数；

C ．中位数；

D ．调和平均；

E ．几何平均数。 3、平均指标

A ．是代表社会经济现象发展的一般水平；

B ．是总体分布集中趋势的度量；

C ．是总体分布离中趋势的度量；

D ．只能根据同质总体计算；

E ，可用来分析现象之间的依存关系。 4、权数对平均数的影响作用表现在

A ．当某组的标志值比较大而次数又较多时，平均数就会接近于标志值较大的这一组；

B ．当某组的标志值比较小而次数又较少时，平均数就接近于标志值较小的这一组；

C ．当某组的标志值比较小而次数又较多时，平均数就会接近于标志值较小的这一组；

D ．当某组的标志值比较大而次数较少时，平均数就会接近于标志值较大的一方；

E ．当各组次数相同时，对平均数没有影响。 5、由组距数列计算算术平均数

A ．用组中值代表各组标志值是假定各组标志值变化均匀；

B ．用组中值代表各组标志值不考虑各组标志值是否变化均匀；

C ．所得为一个准确的平均数；

D ．所得为一个近似的平均数；

E ．所得结果是完全错误的。

6、组距数列中位数的计算公式中，1-m S 与1+m S 的涵义是 A ．中位数组的累积次数；

B ．中位数组前各组的次数之和；

C ．中位数组前各组的次数之和；

D ．中位数组前各组的次数之和与中位数组后各组的次数之和；

E ．中位数组后各组的次数之和与中位数组前各组的次数之和。 7、组距数列众数的计算公式中，1?与2?的涵义是

A ．众数组的累积次数

B ．众数组的次数

C ．众数组次数与下一组次数之差及众数组次数与上一组次数之差

D ．众数组次数与前一组次数之差及众数组次数与后一组次数之

E ．众数组上下限值

8、应用平均指标应注意的问题

A ．必须在同质总体中计算或应用平均指标

B ．用组平均数补充说明总平均数

C ．用变量数列补充说明总平均数

D ．平均指标和总量指标结合应用原则

E ．多个平均指标结合应用的原则

9、统计中平均指标可分为数值平均数与位置平均数两类其中数值平均数是

A ．算术平均数；

B ．调和平均数；

C ．平均差；

D ．众数；

E ．中位数。 10、中位数和众数

A ．都不是平均数；

B ．都是代表值；

C ．都是位置平均数

D ．都不受极端数值的影响；

E ．都受极端数值的影响 五、计算题

甲、乙两地区国有工业企业资料如下：

数说明两地区国有工业企业利润算术平均数的代表性。

平均指标和变异指标练习题

平均指标和变异指标练习题 一、判断题 1、按人口平均的粮食产量是一个平均数。 2、算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。（） 3、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。（） 4、众数是总体中出现最多的次数。（） 5、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（） 6、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。（） 7、中位数和众数都属于平均数，因此他们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。（） 8、对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（） 9、比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。（） 10、工人劳动生产率是一个平均数。（） 二、单选题 1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（） A中位数B众数 C调和平均数D算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应该是（） A大量的B同质的 C有差异的D不同总体的 3、在标志变异指标中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（） A标准差系数B标准差 C平均差D全距（极差） 4、为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（） A 两个总体的标准差应相等 B 两个总体的平均数应相等 C 两个总体的单位数应相等 D 两个总体的离差之和应相等 5、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为4.3和4.7，则两个企业职工平均工资的代表性是（） A 甲大于乙 B 乙大于甲 C 一样的 D 无法判断 6、甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（） A甲数列平均数的代表性高于乙数列 B乙数列平均数的代表性高于甲数列 C两数列平均数的代表性相同 D两数列平均数的代表性无法比较 7、对于不同水平的总体不能直接用标准差来比较其变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。 A标准差系数B平均数C全距D均方差8、平均数指标反映了同质总体的（）。 A 集中趋势B离中趋势 C变动趋势 D 分布特征 9、分配数列各组变量值不变，每组次数均增加25%，加权算术平均数的数值（）。 A 增加25% B 减少25% C 不变化 D 无法判断 10、对下列资料计算平均数，适宜于采用几何平均数的是（）。 A 对某班同学的考试成绩求平均数 B 对一种产品的单价求平均数 C 由相对数或平均数求其平均数 D计算平均比率或平均速度时 11、SRL服装厂为了了解某类服装的代表性尺寸，最适合的指标是（）。 A 算术平均数 B 几何平均数 C 中位数 D 众数 12、若某一变量数列中，有变量值为零，则不适宜计算的平均指标是（）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 众数 三、多项选择题 1、平均数的种类有（） A算术平均数B众数C中位数 D调和平均数E几何平均数 2、平均指标的作用是（） A反映总体的一般水平 B对不同时间、不同地点、不同部门的同质

第六章-变异指标练习题

第六章变异指标（一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。 2.标志变动度与平均数的代表性成（）。 3.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。 4.全距受（）的影响最大。 5.是非标志的平均数为（），标准差为（）。 7.标准差系数是（）与（）之比，其计算公式为（）。 （二）单项选择题 1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（）。 A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数 2.标准差与平均差的主要区别是（）。 A、计算条件不同 B、计算结果不同 C、数学处理方法不同 D、意义不同 3.标志变异指标中的平均差是（）。 A、各标志值对其算术平均数的平均离差 B、各变量值离差的平均数 C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值 D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（）。 A、与标准差相比计算复杂 B、易受极端变量值的影响 C、不符合代数方法的演算 D、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（）。 A、 q p+ B、 q p- C、p - 1 D、p 6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（）。 A、离差有正有负 B、计算方便 C、各变量值与其算术平均数离差之和为零 D、便于数学推导 7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（）。 A、离差平均数的平方根 B、离差平方平均数的平方根 C、离差平方的平均数 D、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（）。 A、不同分布数列的相对集中程度 B、不同水平的数列的标志变动度的大小 C、相同水平的数列的标志变动度的大小 D、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（）。 A、变量平方的平均数减变量平均数的平方 B、变量平均数的平方减变量平方的平均数 C、变量平方平均数减变量平均数平方的开方 D.变量平均数的平方减变量平方平均数的开方 10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为： 22、25、27、30、36。哪组工人加工零件数的变异较大（）。 A、甲组 B、乙组 C、一样 D、无法比较

第四章(下) 平均指标、标志变异指标 补充作业

第四章 平均指标与标志变异指标 补充作业 一、填空题： 1、统计中的变量数列是以 为中心而左右波动，反映总体分布的 。 2、利用组中值计算算术平均数是假定各组内的 分布的，计算结果只是一个 值。 3、权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数 的大小，而决定于权数的 大小。 4、在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的 和 的乘积等于各组的 。 5、调和平均数是平均指标的一种，它是 的算术平均数的 ，又称 平均数。 6、几何平均数是 ，是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。凡是变量值的连乘积等于 或 的现象，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。 7、平均指标说明变量数列中变量值的 ；而标志变异指标则说明变量值的 。 8、标志变异指标的大小与平均数代表性的高低成 关系。 二、单选题： 1、某市2007年底总人口700万人，该数字说明全市人口（ ）。 ①在年内发展的总规模 ②在统计时点的总规模 ③在年初与年末间隔内发展的总规模 ④自年初至年末增加的总规模 2、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（ ）。 ① 上升 ②下降 ③不变 ④可能上升，也可能下降 3、代表次数最多的那个标志值是（ ）。 ① 众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数 4、加权算术平均数的大小（ ）。 ①受各组次数f 的影响最大 ②受各组标志值x 的影响最大 ③只受各组标志值x 的影响 ④受各组标志值x 和次数f 的共同影响 5、机械行业所属3个企业2007年计划产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108%、106%、108%，则该局3个企业平均计划完成程度为（ ）。 ①%33.107%108%106%1083=?? ② %33.1073 % 108%108%106=++ ③%19.107% 108500%106600%108400500 600400=+ +++ ④ %2.107500600400500%108600%106400%108=++?+?+? 6、权数对算术平均数的影响作用，决定于（ ）。 ①权数本身数值的大小 ②作为权数的单位数占总体单位数的比重大小 ③各组标志的大小 ④权数的经济意义 7、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（ ）。 ①接近与标志值大的一方 ②接近于标志值小的一方 ③接近于大小合适的标志值 ④不受权数影响 8、标准差数值越小，则反映变量值（ ）。 ①越分散，平均数代表性越低 ②越集中，平均数代表性越高 ③越分散，平均数代表性越高 ④越集中，平均数代表性越低 9、计算平均指标的基本要求是，所要计算的平均指标的总体单位是（ ）。

平均指标与变异指标

第五章平均指标与变异指标教学目的与要求： 本章主要介绍了经济统计中广泛应用的一种综合指标，即平均指标。并在此基础上，详细论述了反映总体特征的另一指标，即标志变异指标。通过本章的学习和应用能力的训练，重点要求是： 1、深刻理解平均指标和变异指标的基本理论和分析方法 2、掌握计算平均指标的各种方法及运用原则 3、对平均指标进行分析，阐述影响平均指标大小的原因 4、明确平均指标与变异指标的区别与联系 5、掌握变异指标的计算方法，并能运用标志变异指标说明平均数的代 表性基本理论和分析方法。 重点掌握：1、平均制表的分析方法。 2、变异指标的计算意义。 教学方式：用多媒体课件讲练结合。 课时安排：理论4学时，实训2学时 第一节平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 1、定义 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水

平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。 2、特点 第一，同质性，即总体内各单位的性质是相同的。 第二，抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 第三，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。 二、平均指标的作用 1、可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 2、可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 1、可以作为论断事物的一种数量标准。 2、可以用来分析现象之间的依存关系。 3、可以估算和推算其他有关数字 三、平均指标的种类 平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。 静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平， 动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平。本章主要介绍静态平均数。 第二节平均指标的计算和确定 一、算术平均数 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 总体标志总量 算术平均数= 总体单位总量 使用这一基本公式应该注意公式中分子与分母的口径必须保持一致，即各个标志值与各单位之间必须具有一一对应关系，属于同一总体，否则计算出的指标便失去了意义，这也正是平均指标与强度相对指标不同的地方。强度相对指标虽然也是两个总量指标之比，但分子分母各属不同的总体，它们之间没有直接的依存关系。由于掌握的资料不同，算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。

第五章 平均指标和变异指标

第5章平均指标和变异指标 【教学内容】 本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。【教学目标】 1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用； 2.明确其种类及其区别； 3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。【教学重点、难点】 1.平均指标的特点和计算、应用原则； 2.加权算术平均数； 3.平均指标与变异指标的关系； 4.标准差及其系数 第一节平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。 平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。 平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。 二、平均指标的作用 平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。其作用概括起来主要有: 1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。

统计学教案——标志变异指标

第六章 标志变异指标 【教学重点、难点】 标志变动度指标的计算及其与平均指标的关系 【教学用具】多媒体 【教学过程】 第一节 标志变动指标概念和作用 一、标志变动指标概念 标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。 二、标志变动指标的作用 1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。 2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。 例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350—450公斤之间的地块，只占播种面积的60％，而乙乡在350—450之间的地块，只占播种面积的30％，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？ 显然，在这种情况下，甲乡的收获量是比较稳定可靠的。所以，在计算平均数之后，还应该测定标志的变动度。 第二节 标志变动度的测定指标 一、测定标志变动指标的指标 1、极差（也称全距） 极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。 极差优点（特点）:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。 缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以，在实际应用上有一定的局限性。 2、平均差 平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。 计算公式： 在分组资料的情况下只须加权就可以了 n x x D A ∑-=||..

变异指标

三、简答 8、简述变异指标的概念和作用。 变异指标又称标志变动度，是综合反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。在统计分析研究中，变异指标的作用表现为： （1）变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势。 （2）变异指标可以说明平均指标的代表性。 （3）变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性。 加权算术平均数和加权调和平均数（平均价格；平均合格率；平均劳动生产率；平均单位成本；平均产值计划完成程度）(15分) 加权算术平均数：x = ∑∑f xf 加权调和平均数：x =∑∑x m m （1）、平均数：x = ∑∑f xf 四、计算分析部分 要求计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解： 一季度三个车间产量平均计划完成百分比x = x m m /∑∑=733/720=101.81% 一季度三个车间产量平均单位成本x =f xf ∑∑=7880/733=10.75（元/件）

解： 98年平均成本x = f xf ∑∑=97420/3500=27.83（元/件） 99年平均成本x = x m m /∑∑=101060/3500=28.87（元/件） 甲市场平均价格x = f xf ∑∑=332200/2700=123（元/件） 乙市场平均价格 x = x m m /∑∑=317900/2700=117.7（元/件） 5、变异指标的概念和意义 标准差和变异系数（知道用变异系数判断平均数的代表性）（15分） （2）、标准差：σ=f f x x ∑-∑2)( （3）、变异系数：V σ= x σ ×100% 变异系数小，平均数的代表性差；变异系数大，平均数的代表性好 四、计算分析部分 1、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；

变异指标及答案

第六章变异指标 一、本章重点 1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。 2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。 3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。 4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是。 二、难点释疑 1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。标准差比较准确，但计算过程复杂。 2.标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。 三、练习题 （一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（离中趋势）。 2.（平均指标）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。（变异指标）可以反映他们之间的差异性，也叫（离中趋势）。 3.标志变异指标是衡量（平均指标代表性大小）的尺度，它还可以表明生产过程的（均衡性）或其它经济活动过程的（协调性）。 4.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。 5.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。 6.如果资料为组距数列，全距可以用（最大组的上限）和（最小组的下限）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（小）。 7.全距受（极端值）的影响最大。 8.是非标志的平均数为（ P ），标准差为（ PQ的平方根）。 9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（差异程度）大小，还取决于（平均指标）高低。 10.平均数与标准差的计算都是以（同质总体）为中心。 11.标准差系数是（标准差）与（平均数）之比，其计算公式为（）。 （二）名词解释 1.标志变动度 2.全距 3.四分位差 4.平均差 5.标准差 6.全距系数 7.平均差系数 8.标准差系数 （三）判断题

2015年《统计学》第六章 变异指标习题及满分答案

2015年《统计学》第六章变异指标习题及满分答案 （一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（离中趋势）。 2.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。 3.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。 4.全距受（极端值）的影响最大。 5.是非标志的平均数为（P ），标准差为（PQ的平方根）。 7.标准差系数是（标准差）与（平均数）之比，其计算公式为（σ/ x）。 （二）单项选择题 1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（A）。 A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数 2.标准差与平均差的主要区别是（C）。 A、计算条件不同 B、计算结果不同 C、数学处理方法不 同 D、意义不同 3.标志变异指标中的平均差是（D）。 A、各标志值对其算术平均数的平均离差 B、各变量值离差的平均数 C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值 D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（C）。

A、与标准差相比计算复杂 B、易受极端变量值的影响 C、不符合代数方法的演算 D、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（D）。 A、p+q B、p-q C、1-p D、p 6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（C）。 A、离差有正有负 B、计算方便 C、各变量值与其算术平均数离差之和为零 D、便于数学推导 7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（ B ）。 A、离差平均数的平方根 B、离差平方平均数的平方根 C、离差平方的平均数 D、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（ B ）。 A、不同分布数列的相对集中程度 B、不同水平的数列的标志变动度的大小 C、相同水平的数列的标志变动度的大小 D、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（ A ）。 A、变量平方的平均数减变量平均数的平方 B、变量平均数的平方减变量平方的平均数 C、变量平方平均数减变量平均数平方的开方 D.变量平均数的平方减变量平方平均数的开方 10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：22、25、27、30、36。哪组工人加工零件数的变异较大（ B ）。

平均指标练习及答案

第三章平均指标与标志变异指标 一、填空题 1．平均指标是表明__________某一标志在具体时间、地点、条件下达到的_________的统计指标，也称为平均数。 2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的________的大小。 3．几何平均数是n个__________的n次方根，.它是计算和平均速度的最适用的一种方法。 4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。 5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。 6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值 是分布的，其计算结果是一个。 7．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。 8．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。 9．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布 呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则 呈分布。 10．较常使用的离中趋势指标 有、、、、 、。 11．标准差系数是与之比。 12．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差

是。 13．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数 是。 14．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。 15．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响 D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势 B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势 D总体变动的趋势 3．在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数( ) A接近于标志值大的一方 B接近于标志值小的一方 C不受权数的影响D无法判断 4．根据变量数列计算平均数时，在下列哪种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数( ) A各组次数递增 B各组次数大致相等 C各组次数相

第五章 平均指标和变异指标 补充作业

第五章 平均指标和变异指标 补充作业 一、填空题： 1、统计中的变量数列是以 为中心而左右波动，反映总体分布的 。 2、利用组中值计算算术平均数是假定各组内的 分布的，计算结果只是一个 值。 3、权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数 的大小，而决定于权数的 大小。 4、在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的 和 的乘积等于各组的 。 5、调和平均数是平均指标的一种，它是 的算术平均数的 ，又称 平均数。 6、几何平均数是 ，是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。凡是变量值的连乘积等于 或 的现象，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。 7、平均指标反映变量数列中变量值的 ；而标志变异指标则反映变量值的 。 8、标志变异指标的大小与平均数代表性的高低成 关系。 二、单选题： 1、某市2007年底总人口700万人，该数字说明全市人口（ ）。 ①在年内发展的总规模 ②在统计时点的总规模 ③在年初与年末间隔内发展的总规模 ④自年初至年末增加的总规模 2、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（ ）。 ① 上升 ②下降 ③不变 ④可能上升，也可能下降 3、代表次数最多的那个标志值是（ ）。 ① 众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数 4、加权算术平均数的大小（ ）。 ①受各组次数f 的影响最大 ②受各组标志值x 的影响最大 ③只受各组标志值x 的影响 ④受各组标志值x 和次数f 的共同影响 5、机械行业所属3个企业2007年计划产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108%、106%、108%，则该局3个企业平均计划完成程度为（ ）。 ①%33.107%108%106%1083=?? ② %33.1073 % 108%108%106=++ ③%19.107% 108500%106600%108400500 600400=+ +++ ④ %2.107500600400500%108600%106400%108=++?+?+? 6、权数对算术平均数的影响作用，决定于（ ）。 ①权数本身数值的大小 ②作为权数的单位数占总体单位数的比重大小 ③各组标志的大小 ④权数的经济意义 7、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（ ）。 ①接近与标志值大的一方 ②接近于标志值小的一方 ③接近于大小合适的标志值 ④不受权数影响 8、标准差数值越小，则反映变量值（ ）。 ①越分散，平均数代表性越低 ②越集中，平均数代表性越高 ③越分散，平均数代表性越高 ④越集中，平均数代表性越低 9、计算平均指标的基本要求是，所要计算的平均指标的总体单位是（ ）。