初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含问题详解解析汇报

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初三数学九上压轴题难题提高题培优题

一．解答题（共8小题）

2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1．如图，抛物线y=ax1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

2）经过＞0+bx（a2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax．，∠AOB=120°轴正半轴上的点B，AO=OB=4点A和x

）求这条抛物线的表达式；（1

的大小；，求∠AOM2）联结OM（

的坐标．C与△AOM相似，求点）如果点C在x轴上，且△ABC（3

2B）0，A（2，3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax交+bx+cx轴于．轴于点，0）两点，交y（6

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y

轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？

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2c+bx，OB=2，抛物线y=ax+（﹣4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A2，﹣4）三点．O、B经过点A、

）求抛物线的函数表达式；（1

的最小值；+OM是抛物线对称轴上一点，试求（2）若点MAM

为顶点的四边形、BP与点O、A（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点的

坐标；若不存在，请说明理由．是梯形？若存在，求点P

2．3）B （4，经过点A（0，1），5．已知抛物线y=﹣x+bx+c

）求抛物线的函数解析式；（1

的值；∠ABO2）求tan（

轴的直线交线y轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于）过点B作BC⊥x（3的坐标．M为平行四边形，求点交抛物线于点M，若四边形MNCBN段AB于点，

轴交于点x＞0）与m（x﹣）（m）：16．如图，已知抛物线的方程Cy=（﹣x+21

的左侧．在点C，且点y轴交于点EB，与B、C

的值；，求实数m2MC过点（2，））若抛物线（11的面积；BCE）的条件下，求△）在（（21

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（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三1角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理

由．

2+（b是实数且b＞1）x2）与7．如图，已知抛物线y=xx轴的正半﹣（b+轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q

的坐标；如果不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，20），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q 的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

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初三数学九上压轴题难题提高题培优题

参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）

2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1y=ax1．如图，抛物线，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

．解得．解：由题意可知【解答】

﹣．∴抛物线的表达式为y=

（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．

，则．y=kx+b设直线MA的表达式为

．解得

y=x+MA的表达式为1．∴直线

的坐标为（），则点DF的坐标为（．）设点

DF=

．=

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．的最大值为当时，DF

．的坐标为（，即点D）此时

，m相似．设P（、A、N为顶点的三角形与△MAO，使得以点（3）存在点PP ．）

不可能在P中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点在Rt△MAO 第一象限．

，PN=3ANMN上，∴只能不可能在直线①设点P在第二象限时，∵点P

2．又8m=﹣．解得m=﹣3∴，即m（舍去）或+11m+24=0，故此时满足条件的点不存在．0m＜﹣3＜

，上，∴只能PN=3AN在第三象限时，∵点P不可能在直线MA②当点P

2．+m24=0+11m∴，即

．）8的坐标为（﹣，﹣15或m=﹣8．此时点P3解得m=﹣

2﹣mmAN=3PN时，则﹣+3，即在第四象限时，若③当点P．6=0

．（舍去）或m=2解得m=﹣3

．时，，﹣2m=2）．此时点P的坐标为（当

2．﹣m30=0，则﹣﹣7m若PN=3NA，即

．39）的坐标为（，此时点P10，﹣（舍去）或解得m=﹣3m=10

．39，﹣）10、2、158P综上所述，满足条件的点的坐标为（﹣，﹣）（，﹣）

（

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2）经过0（aM的抛物线y=ax＞+bxxOy2．如图，在平面直角坐标系中，顶点为．AOB=120°，AO=OB=4，∠点A和x轴正半轴上的点B

）求这条抛物线的表达式；1（

的大小；AOM）联结OM，求∠（2

的坐标．CAOM相似，求点在x轴上，且△ABC与△（3）如果点C

，Dy轴于点A作AD⊥【解答】解：（1）如图，过点

，∵AO=OB=4

．0）B（4，∴

，∵∠AOB=120°

，∴∠AOD=30°

．，OA=2∴OD=AD=OA=2

．A（﹣2，）2∴

2，得：bx+2，0）代入y=ax4），B（A将（﹣2，

，解得：，

2；x﹣x∴这条抛物线的表达式为y=

，E⊥x轴于点（2）过点M作ME

22，）xy=﹣﹣﹣x=（x2∵

EM=OE=2）（∴．M2，﹣，即，

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=EOM=tan∠．∴

∴∠EOM=30°．

∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°．

（3）过点A作AH⊥x轴于点H，

AH=2，HB=HO+OB=6∵，

=∠．ABH=∴tan

∴∠ABH=30°，

∵∠AOM=150°，

∴∠OAM＜30°，

∴∠OMA＜30°，

∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．

∴∠ABC=180°﹣∠ABH=150°，

∵∠AOM=150°，

∴∠AOM=∠ABC．

∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：

①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA

ME=，，∵OD=2

，∴OM=

AH=2，∵BH=6，

AB=4．∴

①当△BAC与∽△OAM时，

=得，解得BC=4．由

∴C（8，0）．1②当△BAC与∽△OMA时，

=得，解得由BC=12．

∴C（16，0）．2综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，

则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．

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2+bx+c交x轴于A（2，03．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax），B 轴于点．0）两点，交y（6，

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？

2，；06，）2，0），B（【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过点A（

，∴

解得；

∴抛物线的解析式为：；

（2）易知抛物线的对称轴是x=4，

把x=4代入y=2x，得y=8，

∴点D的坐标为（4，8）；

∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；

连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；

在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，

MDF=；∴cos∠

∴∠MDF=60°，

∴∠EDF=120°；

的长为：；EF∴劣弧

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（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；

经过点，∵直线AC

，∴

；解得

的解析式为：；AC∴直线

设点N，，PG交直线AC于

坐标为，N则点

∵S：S=PN：GN；GNAPNA△△PG=GN；：2，GN=3：GN=1：2，则PG：PN∴①若

=即；

解得：m=﹣3，m=2（舍去）；21=3；时，当m=﹣

；∴此时点P的坐标为

②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；

=即；

解得：m=﹣12，m=2（舍去）；21=时，m=当﹣12；

；P的坐标为∴此时点

的面积被直线时，△或PGA综上所述，当点P坐标为两部分．：1分成AC2

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2c++bx，OB=2，抛物线y=axA4．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣2，﹣4）三点．BO、经过点A、

）求抛物线的函数表达式；1（

的最小值；OMAM+（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求

为顶点的四边形、BAP与点O、（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点的

坐标；若不存在，请说明理由．是梯形？若存在，求点P

，0）（2，，可知【解答】解：（1）由OB=2B

2，cbx+，0）三点坐标代入抛物线y=ax+O，，﹣4）B（2，0），（02将A（﹣

得

解得：

．∴抛物线的函数表达式为

．答：抛物线的函数表达式为

，）由（2

，可得，抛物线的对称轴为直线x=1

的垂直平分线，OBx=1且对称轴是线段

点即为所求．MM，x=1连接AB交直线于点

MB=ABMA=MA+MO=MB∴，则MO+

AB=，∴，轴，垂足为xC，则AC=4BC=4⊥作AC

．MAMO∴+的最小值为

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的最小值为MA．答：MO+

（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，

由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．

②若OA∥BP，

设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．

设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，

∴直线BP的表达式为y=2x﹣4

由，解得x=﹣4，x=2（不合题意，舍去）21当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．

③若AB∥OP，

，则m，的表达式为y=kx+设直线AB

．﹣2解得，∴AB的表达式为y=x

∵AB∥OP，

∴直线OP的表达式为y=x．

2=0，解得x=0，由，得x

（不合题意，舍去），此时点P不存在．

综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）

使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．

答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，

点P的坐标是（4，﹣4）或（﹣4，﹣12）．

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2．3）4），B （，xy=﹣（+bx+c经过点A0，15．已知抛物线

）求抛物线的函数解析式；（1

的值；∠ABO（2）求tan

轴的直线交线y轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于⊥（3）过点B作BCx 的坐标．求点MMNCB，交抛物线于点M，若四边形为平行四边形，AB段于点N

2，），（，10Acbx﹣）∵抛物线（【解答】解：1y=x++经过点（，）B 43

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，∴

，解得

2；+1+x所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x

，于DAD⊥OB⊥x轴于C，过点A作（2）如图，过点B作BC ，）4（，30，1），B ∵A（

，BC=3，OC=4，∴OA=1

，OB==5根据勾股定理，=

，BOC=90°AOD+∠OAD+∠AOD=90°，∠∵∠

，BOCOAD=∠∴∠

，OCB=90°ADO=∠又∵∠

，OBCAOD∽△∴△

，=∴=

，=即=

，解得AD=OD=，

，﹣OD=5=﹣∴BD=OB

；ABO==∴tan∠=

，是常数）k、b（k≠0，+（3）设直线AB的解析式为y=kxb ，则

，解得

，+1AB的解析式为y=x所以，直线

2，）+1N（a，aaM设点（a，﹣，a++1）

22，+aa﹣﹣1=﹣4a+﹣则MN=a+a1

为平行四边形，MNCB∵四边形

，MN=BC∴

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2+4a=3，∴﹣a

2﹣4a+a3=0，整理得，

解得a=1，a=3，21=x=，﹣∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线

，∴a=1

2，×+1+∴﹣11=

．M的坐标为（1），∴点

﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与．如图61，已知抛物线的方程C：y=x轴交于点1B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C过点M（2，2），求实数m的值；1（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三1角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理

由．

代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）将解：（1x=2，y=2）=2，【解答】解得：m=4，

经检验：m=4是分式方程的解．

∴m的值为4．

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﹣（x+2）（x﹣m），解得x=（2）y=0得：0=﹣2或x=m，

∴B（﹣2，0），C（m，0）．

由（1）得：m=4，

∴C（4，0）．

﹣×2×（﹣y=m）=2，将x=0代入得：

∴E（0，2）．

∴BC=6，OE=2．

BC?OE=×6=×2=6．∴S BCE△

（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x 轴的交点为P．

﹣x=，∵

∴抛物线的对称轴是直线x=1．

∴CP=3．

∵点B与点C关于x=1对称，

∴BH=CH．

∴BH+EH=EH+HC．

∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小．

∵HP∥OE，

∴△PHC∽△EOC．

HP=．，即．解得∴

，）．H∴点的坐标为（1

（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于

F′．

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∵BF∥EC，

∴∠BCE=∠FBC．

2=CE?BF时，△BCE∽△，即BCFBC．∴当

，得，由m））．（x+2）（x设点F的坐标为（x﹣，﹣

．解得x=m+2

．，0）2∴F′（m+

．BCE=∠FBC∵∠

．，得∴，解得：

2=CE?BFBC，又∵

∴，整理得：0=16．此方程无解．

②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，

∵OE=OB，∠EOB=90°，

∴∠EBO=45°．

∵∵∠CBF=45°，

∴∠EBC=∠CBF，

2=BE?BF时，△BCE∽△∴当，即BCBFC．

，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2mBFF′在Rt△中，由FF′=BF′．

∴F′（2m，0）．

∴BF′=2m+2，

2．BF=2m+∴

22．解得．+22BC由）=BE?BF，得（m+2）m=2×（

，∵m0＞

．+2∴m=2

．的值为2+2m综上所述，点

2+（b是实数且b＞xb（+1）2）与x轴的正半．如图，已知抛物线7y=x﹣轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

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，）0（用含b的代数0），点C的坐标为（1（）点B的坐标为（b，

式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q

的坐标；如果不存在，请说明理由．

2+=0）x，﹣（b【解答】解：（1）令y=0，即+y=x1

解得：x=1或b，

∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，

∴点B的坐标为（b，0），

令x=0，

y=，解得：

，），∴点C的坐标为（0

，）；），（0故答案为：（b，0

（2）存在，

假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．

设点P的坐标为（x，y），连接OP．

+?b?y=2b=，??x=S则S+S POBPCOBPCO△四边形△∴x+4y=16．

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．

∴四边形PEOD是矩形．

∴∠EPD=90°．

∴∠EPC=∠DPB．

∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．

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九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

九年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．如图，在Rt ABC ?中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ?， 90ADB ∠=?.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ） A ．3242 B ．3或4 C ．2242 D ．2或4 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳 定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 7．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2- B ．1- C ． 12 D ．12 - 8．如图示，二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程 20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)

初三九年级上册数学 压轴解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号) ①ABM ；②AOP ；③ACQ （2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围． 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则

() 1 , min D H l=． （ 2）已知直线 2 :33 l y x =+，点() 1,0 A-，点()() 1,0,,0 B T t是x轴上一个动点， T的半径为3，点C在T上，若() max2 43,63, D ABC l ≤≤求此时t的取值范围， （3）已知直线 212 11 k k y x k k -- =+ -- 恒过定点 1111 , 8484 P a b c a b c ?? ? ? +-+ ? +，点(), D a b 恒在直线3l上，点() ,28 E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形, K() min3 ,0 D K l=，若请直接写出m的取值范围． 3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED ∠=∠． （1）求证: AC是⊙O的切线； （2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F， ①求证: CA CF =； ②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长． 4．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 1 3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的： 构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= 1 3 BC AB = ，可设BC=x，则AB=3x，…． 【问题解决】 （1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= 3 5，求sin2β的值．

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2

B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3

初三数学中考培优试题

初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学培优练习题

（第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x

九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A . B. C. D. 2、已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．求证：AB ∥DG ． 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

1、计算：0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中，P 为AB 上一点，连接CP ，过B 作BE ⊥CP 于E 。 （1）如图1，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ，求证：BP=BF 。 （2）如图2，连接AE ，分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ，连接DF ，求证：AG ⊥DF 图1 图2 P

初三数学上册同步练习题精选

初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正

确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.

数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）

人教中考数学提高题专题复习圆的综合练习题含答案解析

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．

九年级数学期末试卷培优测试卷

九年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 2．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ． 25 B ． 72 C ．57 D ．7 5 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝ 72°，则∠E 等于（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．26° 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）

中考数学总复习 培优专题精选经典题

专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3 2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.43 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次， 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20 C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n － 1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A ．x 1＝4，x 2＝－4 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝0 D ．x 1＝23，x 2＝－2 3 8．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________． 13．关于x 的反比例函数y ＝ a ＋4 x 的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋1 4 ＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这

初三数学提高练习

初三数学提高练习 学校_____________班级_____________姓名_______________学号________ 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分) 1．如果2 26 (21)x x m x ??= ?-?? ，那么代数式m 是（ ） （A ）3(21)x ±- （B ）2(21)x ±- （C ）3(21)x - （D ）2(21)x - 2．在平面直角坐标系中，点A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -，x ）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心 ，正 方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A 2的平方 根是（ ） （A ） 2± （B ）2- （C ）2 （D 4．如果,22,12=+=+ c b b a ，那么a c 1 +等于 ( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5．考虑下列4个命题：其中正确命题的序号是( ) ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形． (A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④ 6．已知如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( ) （A ）大于1 （B ）等于1 （C ）小于1 （D ）小于或等于1

九年级数学培优试卷

九年级数学期末总复习卷（一） 一、填空题 1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（） ①∠1=∠A，②CD DB AD CD =,③∠B+∠2=90°, ④BC∶AC∶AB=3∶4∶5，⑤AC BD AC CD ?=?． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是（） A．∠HGF = ∠GHE B．∠GHE = ∠HEF C．∠HEF = ∠EFG D．∠HGF = ∠HEF 4．五边形的外角和等于（） A．180°B．360°C．540°D．720° 5．正八边形的内角和是 A．720°B．900°C．1 080°D．1 440° 6．若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA＇，则点A＇的坐标为（） A．(3，-6) B．(-3，6) C．(-3，-6) D．(3，6) 7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4)，B(4，2)，直线y=kx-2与直线AB有交点，则k的值不可能是（） A．-5 B．-1 3 C．3 D．5

8．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（） A．22-B．16π ＋C．18 D．19 9．已知 1 8 x x -=，则2 2 1 6 x x +-的值是 A．60 B．64 C．66 D．72 10．若二次函数y＝x2-6x＋c的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系是 A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 二、填空题 11．已知∠1=33°，则∠1的余角是度． 12．把抛物线2x y=向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC且分别交AB、AC于点D、E，AB=8，AC=6，则△ADE的周长是． 14．如图，货轮在海上以20海里/时的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东70°，测得C处的方位角为南偏东35°，航行3小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东10°，则C到A的距离是海里． 15．如图，点A在双曲线 1 y x =上，点B在双曲线 3 y x =上，且AB∥x轴，C、D在x轴上， 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为. 16．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________．17．如图，等腰△ABC的周长为27cm，底边BC＝7cm，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为.

初三数学中考培优试题

2013级初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

专题1.1一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题1.1一元二次方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?武汉模拟）将关于x 的一元二次方程x （x +2）＝5化成一般式后，a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．1，2，5 B ．1，﹣2，﹣5 C ．1，﹣2，5 D ．1，2，﹣5 2．（2019秋?邗江区校级期末）下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0 C ．y 2+x ＝1 D ．1x =1 3．（2020?江岸区校级模拟）将一元二次方程2x 2+7＝9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．2，9 B ．2，7 C ．2，﹣9 D ．2x 2，﹣9x 4．（2019秋?罗湖区校级期末）若m 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则2m 2+2m +2018的值为（ ） A ．2022 B ．2020 C ．2018 D ．2016 5．（2020?颍州区一模）若m 是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的根，则代数式4m ﹣m 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣22 6．（2019秋?涪陵区期末）若m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则m 2﹣m +2020的值为（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022 7．（2020春?哈尔滨期末）将方程（x ﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A ．x 2﹣2x +5＝0 B ．x 2﹣2x ﹣5＝0 C ．x 2+2x ﹣5＝0 D ．x 2+2x +5＝0 8．（2020春?江干区期末）若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的根，则m +n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣2 9．（2020春?温州期中）若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ．2019 D ．﹣2019 10．（2020春?门头沟区期末）关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋?黄冈期末）把一元二次方程x （x +1）＝4（x ﹣1）+2化为一般形式为 ．

上海初三数学提高题

1、如图，在△ABC 中，A B ＝AC ，cos ∠B＝4 1，B C ＝2，把△ABC 绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的 点E 的位置，则AE ＝ ． 2、已知：如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，点E 是AD 边上的一点（不与点A 、D 重合），BE 的 垂直平分线GF 交BC 的延长线于点F ．（1）求证： BG AE ＝BF BE ； （2）若AE ＝a ，连结点E 、F ，交CD 于点P ，连结点G 、P ，当a 为何值时，GP ∥BF ？ 3、如图，在正方形ABCD 中，点F 是边BC 上一点（点F 与点B 、点C 均不重合），AE ⊥AF ，AE 交CD 的延长线于点E ，连结EF 交AD 于点G ．（1）求证：BF ·FC ＝DG ·EC ；（2）设正方形ABCD 的边长为1，是否存在这样 的点F ，使得AF ＝FG ？若存在，求出这时BF 的长；若不存在，请说明理由． 4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线．（1）过点M 作CM 的垂线与AC 和CB 的延长线分别交于点D 和点E ，求证：△CDM ∽△ABC ；（2）过点M 直线与AC 和CB 的延长线交于点D 和点E ．如果 MC DM ＝ ME AM ．求证：CM ⊥DE ． 5、如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD ，小明在A 点测得点D 的仰角是45° ，走近9米在B 点测得点C 的仰角是60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上.求这幢大楼DE 1.7 ，计算结果保留整数位）. 6、如图，直线y ＝－ 2 1x ＋2交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝ 2 1x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，且与x 轴另有交点C ． （1）试求△AOB 的面积；（2）试求抛物线的解析式；（3）试问：△AOB 与△BOC 是否相似？并说明理由． 7、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，且CB ⊥x 轴，点A 的坐标为（0，4），在OB 边上有一点P ，满足AP ＝2 5． （1）求点P 的坐标；（2）如果△AOP ∽△APC ，求点C 的坐标． （ 图六） G A D C B F E （ 图七） B A C D E F P G A C B D E A D E C B B C A D E M

初三数学培优试题(含答案)

初三数学培优试题一 学校： 班级： 姓名： 分数： 一．选择题 1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③() 1 0y x x =-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） x y –1–2–3–41 2 34 1 234 567B C A A' C 'B' O 3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656， 则满足条件的x 的不同值最多有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

4、已知关于x 的不等式组1 2 x a x a ->-?? -或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或 2a ≤- 5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． B A