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第七章电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面

积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比

7.1 dt d Φ

ξ 7.2 dt d Φ

-=ξ

7.3 dt

d N

dt d Φ

-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通

量的总和

7.4 Blv dt

Bl dt d -=-=Φ-

=ξ动生电动势 7.5 B v e

f E m

k ?=-=

作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷

7.6 ??+

+??=?=_

)(dl B v dl E k ξ

7.7

Blv dl B v b

=??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势

7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ?

??=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势

的普遍公式

7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率

7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξ

所以7.11可为t m ωωξξsin =

7.14 ??-=s dS dt

ξ 感生电动势

7.15 ?

E dl 感ξ

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是

由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他

是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由

I1产生的通过C2所围面积的全磁通

7.19 2121I M =ψ

7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的，

则互感系数与电流无关则相等

7.21 1

21I I M ψ=ψ=

两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

7.22 dt dI M

12-=ξ dt

M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt

dI dt

dI M 21

ξξ-

= 互感系数

7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电

感 7.25 I

L ψ

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通

7.26 dt

-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27 dt

dI L ξ

7.28 V n L 2

0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位

长度匝数的二次方成正比

7.29 2

1LI W m =

具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能

7.30 V n L 2

μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质

的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32 22

H w m μ=

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33 ?=

V m BHdV W 2

磁场内任一体积V 中的总磁场能量

7.34 r NI

H π2=

环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 2

H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章机械振动

8.1 022=+kx dt

d m 弹簧振子简谐振动

8.2

2ω=m

k 为弹簧的劲度系数 8.3 02

2=+x dt

x d ω弹簧振子运动方程 8.4 )cos(?ω+=t A x 弹簧振子运动方程 8.5 )sin('

?ω+=t A x 2

??+=

8.6 )sin(?ωω+-==

t A dt

u 简谐振动的速度 8.7 x a 2

ω-=简谐振动的加速度 8.8

πω2=T ω

T 简谐振动的周期

8.9 T

ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11 ?cos 0A x = 当t=0时 8.12 ?ω

sin 0

A u =-

8.13 2

2020

u x A +

振幅

8.14 00x u tg ω?-

= 0

0x u

a r c t g ω?-= 初相 8.15 )(sin 2

212222?ωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8.16 )cos(21212

22?ωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能

8.17 2221

21kx mu E +=

振动系的总机械能 8.18 22

121kA A m E ==ω总机械能守恒

8.19 )cos(?ω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移

8.20 )cos(212212

221??-++=A A A A A 和振幅

8.21 2

2112

211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++=

第九章机械波

9．1 νλλ

==T

v 波速v 等于频率和波长的乘积

9.3

介质的杨氏弹

介质的切变弹性模量纵波横波ρ

N Y

v N

v =

（固体）

9.4 ρ

v =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气

体中传播）

9.5 )(cos λ

ωx

t A y -= 简谐波运动方程

9.6

)

(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λ

λπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种

表达方式） 9.7 )(2)(

121

x x v

=?-

-=?λ

?χχω?或简谐波

波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

)(2cos )(2cos )(cos λ

πλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+

=沿负向传播的简谐波的方程

9.9 )(sin 21222v x

t VA E k -?=

ωωρ 波质点的动能 9.10 )(sin )(212

22v

x t A V E P -?=ωωρ波质点的势能

9.11 )(sin 212

22v

x t VA E E p k -?==ωωρ波传播过程

中质元的动能和势能相等

9.12 )(sin 2

t VA E E E p k -?=+=ωωρ质元总机械能

9.13 )(sin 222v x

t A V E -=?=

ωωρε波的能量密度 9.14 2

1ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15 vS ε=P 平均能流

9.16 222

ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 9.17 0

log

I I

L = 声强级 9.18 )cos(21?ω+=+=t A y y y 波的干涉

9.20

,2,1,02)(2)(1212=±=---=?k k r r π

???波的叠加

（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21

,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--

=?-k k r r π

??? 波的

叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ,2,1,0,2

221=±=-=k k r r λ

δ两个波源的初

相位相同时的情况

9.23 ,2,1,0,2

)

12(21=+±=-=k k r r λ

第十章电磁震荡与电磁波

10.1 01

2=+q LC dt

q d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）

10.2 )cos(

0?ω+=t Q q 10.3 )sin(0?ω+-=t I I 10.4 LC 1=

ω LC T π2= LC

πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6

ε0

0B E =

电磁波的基本性质（电矢量E ，磁矢

量B ） 10.7

B E μ

ε1

和磁导率分别为介质中的电容率和με

10.8 )(212

εB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密

度

10.10 EB v W S μ

?= 电磁波的能流密度

με

第十一章波动光学

11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1，S 2发出的光到达

观察点P 点的波程差 11.2 22

21)2(D d x r +-

= D 为双缝到观测屏的距离，d 为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P 的距离

22)2

(D d x r ++= 11.3 D

x ?=

δ 使屏足够远，满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差

11.4 D d

x ?=

?λπ?2相位差

11.5 )2,1,0( ±±==k d

k x λ 各明条文位置距离

O 点的距离（屏上中心节点） 11.6 )2,1,0(2

)12( ±±=?+=k d D k x λ

各暗条文距离O 点的距离 11.7 λd

x =

? 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹）

2,1,0(2

2==+

=k k

h λ

δ 劈尖波程差

暗条纹）

2,1,0(2

)

12(2

2=+=+

=k k h λ

δ 11.9 2

sin λ

θ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等

11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲

率半径）

11.11 2

=?N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者

长度（N 为条纹数，d 为长度） 11.12 时为暗纹中心）

3,2,1(2

2sin =±=k k

a λ

? 单缝的夫琅乔衍射 ?为衍射角，a 为缝宽

11.13

时为明纹中心）

）（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λ

? 11.14 a

??=

≈sin 半角宽度

11.15 a

f ft

g x λ

?22≈=?单缝的夫琅乔衍射中央明纹

在屏上的线宽度 11.16 D

m λ

θδθ22

.1=<如果双星衍射斑中心的角距离

m δθ恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，

艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m δθ成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 λ

δθ22.11D

m R =

叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λ? 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19 a I I 2

0cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章狭义相对论基础

12.25 2'

)(1c v

l -= 狭义相对论长度变换

12.26 2

')(1c

v t t -?=

?狭义相对论时间变换

12.27 2'

'1c

vu v

u u x

x x ++= 狭义相对论速度变换 12.28 2

(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v

时的质量

12.30 dm c dE k 2

= 动能增量

12.31 2

c m mc E k -= 动能的相对论表达式

12.32 200c m E = 2

mc E =物体的静止能量和运动时

的能量（爱因斯坦纸能关系式）

12.33 4

c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c

第十三章波和粒子

13.1 2

1m mv eV =

V 0为遏制电压，e 为电子的电量，m 为电子质量，v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==

1 h 是一个与金属无关的常数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v 成线性关系

13.3 A mv hv m +=2

1 爱因斯坦方程 13.4 22c

c m ==ε光光子的质量

13.5 λ

c hv c m p ==?=光光子的动量

大学物理近代物理学基础公式大全

一．狭义相对论 1．爱因斯坦的两个基本原理 2．时空坐标变换 3． 45（1（2）0 m m γ= v = （3）0 E E γ= v =（4） 2222 C C C C v Pv Pv Pv P E E E E ==== 二．量子光学基础 1．热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。吸收比：(T)1B αλ、＝反射比：(T)0B γλ、＝ ② 基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律 -vt x C v = β

B B e e ：单色辐射出射度 B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量 ④ 唯恩位移定律 m T b λ?= ⑤ 普朗克假设 h εν= 2．光电效应（1）光电效应的实验定律： a 、n I ∝光 b 、 0 00a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝（23、 4 三． 1 ② 三条基本假设定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③ 两条基本公式 2210.529o n r n r n A == 12213.6n E E eV n n -== 2．德布罗意波 20,0.51E mc h E MeV ν=== 22 mc mc h h νν== 电子波波长：

h mv λ= 微观粒子的波长： h h mv mv λλ= === 3．测不准关系 x x P ???≥h 为什么有？会应用解题。 4．波函数 ① 波函数的统计意义：例1① ② 例2．① ② 例3．π 例4 例5，，设 S 系中粒子例6 例7．例8．例9．例10．从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？例11．戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？例12．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。例13．处于基态的氢原子，吸收12.5eV 的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能？电子的轨道半径？③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？

大学物理上册所有公式

第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a= lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ???-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 20 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2

1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 221r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ?m 2/kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

大学物理上下册常用公式

大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ；222z y x r 角位置：θ 2．速度：dt r d V 平均速度：t r V 速率：dt ds V （ V V ）角速度：dt d 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a 或 2 2dt r d a 平均加速度：t V a 角加速度：dt d 在自然坐标系中n a a a n 其中dt dV a （=ｒβ），r V n a 2 （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F =dt p d ）力矩：F r M （大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5．动量：V m p ，角动量：V m r L （大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量： dt F I （=F Δｔ）；功： r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q 其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强： n tS I S F P 3 2 11．分子平均平动能：kT 23 ；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 12．麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f )(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13．平均速率： RT N dN dV V Vf V V 80 )( 方均根速率： RT V 22 ；最可几速率： RT p V 3 14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：r r q E ?42 ） 16．电势： a a r d E U （对点电荷r q U 04 ）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW) 17．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18．磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。 mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 (万有引力) →r Mm G =E p r r Qq ?420 (静电力) →r Qq 04

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第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度 a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦ R dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

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第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v= lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a= lim 0△t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 ；速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 # 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == ；牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=×10-11N ?m 2/kg 2 重力 P=mg (g 重力加速度)

大学物理上公式集(必备)

大学物理上公式集概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中： k z j y i x r ++=；2 2 2 z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V =平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V =（τ V V =）角速度：dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或22dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a =τ （= ｒβ），r V n a 2=（=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F =dt p d ）力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：?=dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ）

7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ = 其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强： ω n tS I S F P 3 2 =?== 11．分子平均平动能：kT 2 3=ω；理想气体能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12．麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔的分子数所占比率） mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420 πε(静电力) →r Qq 0 4πε

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第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20

飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

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1.a n = 22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 2.F=dt dP dt mv d =)(=ma 3.冲量I=F ?t =?21t t Fdt 4.动量定理的微分形式Fdt=mdv dp= ? 2 1 t t Fdt ＝?2 1 )(v v mv d ＝mv 2－mv 1 5.动量定理 I=P 2－P 1=mv-mv 0 6,质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零） ∑=n i i i v m 1 =∑=n i i i v m 1 =常矢量 7.L =R ×P =R ×m V 力矩M=R ×F 8.dt dL M ==R ×F 9 000 ωωJ J L L dL Mdt L L t t -=-==? ? 10质点的角动量守恒L=L 0=常矢量,（拉小球有心力，枪打杆） 11J= ∑i mir 2 定轴转动定理M=J β（滑轮）类F=ma 角动量L=Jw 12环中J=2/3mr 2 边J=5/3mr 2 ,盘中J=1/2mr 2 边J=3/2mr 2 杆中J=1/12ml 2 边J=/3ml 2 13刚体的机械能守恒mgz c +1/2J ω2 =常数（杆摆下θ时角速度l g θ ωsin 3= ，θsin 21l z c =） 14热力学温度 T=273.15+t 15.==22 2111T V P T V P 常量即 T V P =常量 16PV= RT M M mol 17理想气体压强公式 P=23 1 v mn =2/3n εt 平均动能ε t =1/2mv 2 =2/3KT （只与温度有关） P= V N n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====( 18kT i t 2 = ε i 为自由度数=3,5,7 29E=RT i M M E M M E mol mol 2 00== υ 20 Q=?E+A dQ=dE+dA 准静态Q=?E+ ? 2 1 dv V V P dQ=dE+Pdv 21.等容过程 2 211 T P T P V R M M T P mol ===或常量 )(12T T C M M Q v mol v -= =?E=)(2 12T T R i M M mol - 22.等压过程)(12T T C M M Q p mol p -= C P =R+C V =A+?E 2211 T V T V P R M M T V mol ===或常量 R C C v p =- R i C R i C p v 2 2 2+== 23内能增E 2-E 1= RdT i M M dE mol 2 = 24.等温：1 2ln V V RT M M A Q mol T = =（全部转化为功） 25绝热 )(12T T C M M E A v mol -- == 261 212 111Q Q Q Q Q Q A -=-== η 27.2 12 2Q Q Q A Q -= =ω Q2为从低温热库中吸收的热量 28卡诺η=211211- 1T T T T T -=- 2 121T T Q Q = 29电偶极子（大小相等电荷相反）E 3 041 r P πε-= 电偶极距P =q l

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-` 第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

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第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比 7.1 dt d Φ = ξ 7.2 dt d Φ -=ξ 7.3 dt d N dt d Φ -=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 7.4 Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ- =ξ动生电动势 7.5 B v e f E m k ?=-= 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 ??+ +??=?=_ _ )(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v b a =??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势 7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ? ??=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率 7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξ 所以7.11可为t m ωωξξsin = 7.14 ??-=s dS dt dB ξ 感生电动势 7.15 ? ?= L E dl 感ξ 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由 I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 2121I M =ψ 7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 1 2 21I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通） 7.22 dt dI M 12-=ξ dt dI M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt dI dt dI M 21 12 ξξ- =- = 互感系数 7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 I L ψ = 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 7.26 dt dI L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 dt dI L ξ - = 7.28 V n L 2 0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 2 2 1LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能 7.30 V n L 2 μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 22 1 H w m μ= 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 ?= V m BHdV W 2 1 磁场内任一体积V 中的总磁场能量

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电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静（E 静是有源场） ??=?0S d E 感（E 感是无源场）磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l

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第一章质点运动学与牛顿运动定律 1、1平均速度 v = t △△r 1、2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1、6 平均加速度a = △t △v 1、7瞬时加速度(加速度)a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1、8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1、11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1、12变速运动速度 v=v 0+at 1、13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1、14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1、15自由落体运动 1、16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 02200 1、17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1、18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1、19射程 X=g a v 2sin 2 1、20射高Y= g a v 22sin 20 1、21飞行时间y=xtga —g gx 2 1、22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1、23向心加速度 a=R v 2 1、24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量与a=a t +a n 1、25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1、26 法向加速度与匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1、27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1、28 ωΦR dt d R dt ds v === 1、29角速度 dt φ ωd = 1、30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1、31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1、39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6、67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1、40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1、41 重力 P=G 2 r Mm 1、42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)

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第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r = dt dr 1. 3速度v=dt ds = = →→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22 dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????== =gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 022 00 1.17 抛体运动速度分量? ? ? -==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=2 0021 sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y= g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga — g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga — a v gx 2 2 02cos 2 1.23向心加速度 a= R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n = R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22 dt dt d d φωα= = 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =2 2 2 )(ω ωR R R R v == a t = αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 21r m m G 为万有引力称量=6.67× 10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2 r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度

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