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高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a

a 成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .

3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n n c

a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围．

4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，

24b a =，313b a =．

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n

b }的前n 项和n B ；（Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

6．已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n 满足

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2

求数列{}n b 的前n 项和n B .

7．对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，

111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .

（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2，求数列}{n c 的前n 项和n T .

8．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

（1）求{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列

{}

n a 的首项

a =，前n 项和为

S ，且

1210

n n S S n +---=（*

n ∈N ）.

（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列；（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，

且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+．

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）若2n a

n b =,求13521...n b b b b +++++．

12．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足

1n n b a ++

=，求{}n b 的前n 项和n T ． 13．已知数列{}n a 是等比数列，满足143,24a a ==，数列{}n b 满足144,22b b ==，且{}n n b a -是等差数列.

（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}n b 的前n 项和。 14．设数列{}n a 满足1

n a -++

=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n b 的前n 项和n S .

15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，

且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T . 17．已知数列}{n a 和}{n b 满足21=a ，11=b ，n n a a 21=+（*

∈N n ），

（*∈N n ）.

（1）求n a 与n b ；

（2）记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T . 18．已知数列}{n a 中，21=a ，数列}{n b 中，其中*

∈N n . （1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）设n S 是数列的前n 项和，求

19．已知各项均为正数的数列

{}

n a 的前n 项和为n S ,满足

123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.

（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式；（2

求数列{}n c 的前n 项和为n T . 20．已知等比数列{}n a 满足

公比1q < （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和；（2，数列{}2n n b b +的前n 项和为T

n ，若对于任意的正整数，都有

数m 的取值范围．

21．已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()1n

n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．

22．已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列。（1）求数列}{n a 的通项公式（2）求数列{2}n a

的前n 项和n S 。

23．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的前n 项和a S n n -=+6

，数列{b }n 满足（*N n ∈）. （1）求a 的值及{}n a 的通项公式；（2的前n 项和；

（3. 24．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2

x x nx -<的解集中正整数的个数，

111

()12n n n f n a a a n

++++++…．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7

()112

f n ≤<．

25．已知各项均不为零的数列{}n a 满足：()

2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()()*12

n n a b n N n n =

∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 26．已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a 和{}n b 通项公式；

（2）令()()

cos n n n c S a n N π+=∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 27．在数列{a n }中，a 1=1，a 4=7，a n+2﹣2a n+1+a n =0（n ∈N ﹢

）

（1）求数列a n 的通项公式；（2）若b n =

）（n ∈N +

），求数列{b n }的前n 项和S n ．

28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()

1n S n n n N *=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31223 (31313131)

n n n b b b b

a =++++++++,求数列{}n

b 的通项公式；

（3）令()4

n n

n a b c n N *=

∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 29．已知数列{}n a 的前n 项和2

)

1(+=n n S n .

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)1

()1(1n

n a n n n a a a b n

?-=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

30．设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*

n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*

n N ∈．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

参考答案

1．（1）

a n

（2

【解析】

试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项

与公差的方程：

()()

1111

326

a d a d a a d

+=+=+

，

，注意公差不为零，解得

?，代

入通项公式得

()

2111

a n n

=+-?=+

（2）先根据等差数列求和公式得

，因此代入化简数列{}

通项公

式

111111

2231

n n n

??????

++=-+-++-=-

? ? ?

??????

试题解析：①设

{}

的公差为d，依题意得()()

111

a d

a d a a d

+=+

?≠

?，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

解得

?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

分

∴

()

2111

a n n

=+-?=+

．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．6分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

1111

2231

n n n

??????

++=-+-++-=-

? ? ?

??????，故．．．．．12分

考点：等差数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵

其中{}n a 是各项均不为零的等差

数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有

2．（Ⅰ）21n a n =+（Ⅱ）3n

n T n =?

【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；得到{}n b 的通项公式1

(21)3n n b n -=+?，结合特点采用裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）依题意得

………2分解得?

?==23

1d a ， …………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，. ………………………6分

(Ⅱ

113)12(3--?+=?=n n n n n a b …………………7分

123)12(37353-?+++?+?+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132?++?-++?+?+?=

- ……………………9分

n n n T 3)12(3232323212+-?++?+?+=--

∴n n n T 3?= ………………………………12分考点：数列求通项公式及数列求和

3．（1

（2）(,2]-∞．

【解析】

试题分析：（1）设数列{}n a

的公比为即可求解数列的通项公式；（2利用()

f n 关于

n 单调性，即可求解λ的取值范围．

试题解析：（

1）设数列{}n a

的公比为q ，

，2S ，3S 称等差数列，∴

（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…，

恒成立，

∴()f n 关于n 单调递减，∴，∴2λ≤，

所以λ的取值范围为(,2]-∞．

考点：数列的综合问题．

【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．

4．【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为等差数列{n a }的公差2d =，所以有22213111(24)(6)b b b a a a ==+=+，

解之得13a =，得3(1)221n a n n =+-?=+，设等比数列{n b }的公比为q ，则3q =，由等比数列前n 项和公式即可求出结果.（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2)n S n n =+，所以

. 试题解析：解：（Ⅰ）因为等差数列{n a }的公差2d =，

所以有22

213111(24)(6)b b b a a a ==+=+，解之得13a =

得3(1)221n a n n =+-?=+，设等比数列{n b }的公比为q ，则3q =，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2)n S n n =+，所以1(

1n ++--2)

考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为

两项的差，其本质就是两大类型类型一

式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，

以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握()!1!!nn n n =+-和1

1m m m n n n C C C ++-=.

．（1

（2（

3 【解析】

试题分析：（1）由已知数列递推式求出首项，得到当2n ≥时，112---=n n a S ，与原递推式作差后可得数列{}n a 是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答

案；（

2）由（1（3）由错位相减法求

其前n 项和.

试题解析：（1）解：当1n =时，112S a =-，则11a =，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，

则12n n a a

-=，所以，数列{}n a 是以首相1

1a =，

（2）∵1n n n b b a +=+，∴

当2n ≥时，()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-

12n -??+

+ ???

又11b =满足，∴

（3

()1n +

+- ()1n ?

++-??

①---1

122n -????

+ ? ???

考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.

【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用1--=n n n S S a 这一常用等式以及

()n f b b n n =-+1时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比

数列求和公式，分组求和类似于n n n b a

c +=，其中{}

n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消错位相减法类似于n n n b a c ?=，其中{}

n a 为等差数列，{}n b 为等比

数列等.

6．（1）21n a n =-；（2

【解析】

试题分析：（1）当1n =时，11a =，

1n >时，利用1

1(1)(2)

n n n S n a S S n -=?=?

-≥?求得通项公式为

21n a n =-；（2）根据（1）试题解析：（1）

对于任意的正整数① 恒成立，当1n =时，

,当2n ≥时，有 ② ,22 - ①② 得

2211

422n n n n n a a a a a --=-+-，

即

()()1120

n n n n a a a a --+--=,

110,0,2n n n n n a a a a a -->∴+≥∴-=,

∴数列{}n a 是首项为1公差为2的等差数列.()11221n a n n ∴=+-?=-.

（2）

2n a n =-11123??=- ??? 考点：递推数列求通项，裂项求和法.

7．（1）2n a n =，1321-?=-n n b ；（2 【解析】

试题分析：（1）由n a S n S n n n ++=+-+)1(1?121n n a a n +=++?

111()(n n n n a a a a +--=-+-

232211)()()(21)(23)31n a a a a a a n n -+

+-+-+=-+-+

++=

n =?2n a n =.由231+=+n n b b ?113(1)n n b b ++=+?}1{+n b 是等比数列，首项为

211=+b ，公比为3?1

21-?=+n n b ?13

-?=-n n b ；（2

23n n -++ 4试题解析：（1）因为n a S n S n n n ++=+-+)1(1，所以121++=+n a a n n ，所以

+++-+-=+-+-++-+-=---+13)32()12()()()()(112232111 n n a a a a a a a a a a n n n n n

，所以}{n a 的通项公式为2n a n =.由231+=+n n b b ，得

)1(311+=++n n b b ，所以}1{+n b 是等比数列，首项为211=+b ，公比为3，所以1321-?=+n n b ，所以}{n b 的通项公式为1321-?=-n n b .

（2

考点：1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前n 项和.

【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前n 项和，涉及特殊

与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由n a S n S n

n n ++=+-+)1(1求得121n n a a n +=++，再利

用累加法求得2

n a

n =.又由231+=+n n b b 求得113(1)n n b b ++=+，可得}1{+n b 是等比数列

再求得1

21-?=+n n b .

8．（1）12n n a -=；（2

【解析】

试题分析：（1）根据已知列出关于首项1a 和公比q 的方程组，解出首项1a 和公比q 的值即可求得{}n a 的通项公式；（2）由（1）分三组分别求和即可.

试题解析：（1）设公比为q ，则11n n a a q -=，由已知有

化简得212612,64,

a q a q ?=????

又10a >，故2q =，11a =，

所以1

2n n a -=．

（2）由（1

考点：1、等比数列的通项及求和公式；2、“分组求和”的应用. 9．（Ⅰ）见解析；【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据1n n n a S S -=-结合已知条件等式即可使问题得证；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）求得n b 的通项公式，然后利用分组求和法与错位相减法求解即可. 试题解析：（Ⅰ）由1210n n S S n +---=，当2n ≥时，12110n n S S n ---+-=，

两式相减，得1210n n a a +--=，可得112(1)(2)n n a a n ++=+≥， 4分又121()2110a a a +---=，则23a =，满足2112(1)a a +=+，即{1}n a +是一个首项为2，公比为2的等比数列.6分（Ⅱ）据（Ⅰ）得21n n a =-，所以2n n n b na n n ==?-， 7分则12n n T b b b =++

+1212222(12)n n n =?+?+

+?-+++. 令1212222n n W n =?+?++?，则231212222n n W n +=?+?+

+?，

2n n

则1(1)22n n W n +=-+.10分

考点：1、等比数列的定义；2、数列求和.

【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.

10．（Ⅰ）3n

n a =；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等差等比定义及性质组建方程组，求通项；（Ⅱ）利用第一问求出n b ，再利用等差数列求和公式得n S ，最后通过裂项相消法求和．

试题解析：（I ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，且12332a a a +=，

∴2

1112

11132a a q a q a a q a q

?+=??=??，解得13a q ==，故3n n a =．………………5分

（II ）由（I ）得3log n

n b a n ==，所以6分 8分的前n 项和为1

(n n ++-

12分

考点：1、等差等比知识；2、裂项相消求和． 11．（1）n a n =；（2 【解析】

试题分析：（1）根据2

121,2n n n a S a a ==+，令1n =解得11a d ==，进而得数列{}n a 的通

项公式为n a n =；（2）由（1）2

a n n

b ==，进而得{}21n b +是首项为2,公比为4的等比

数列,再由等比数列前n 项和公式可得结果．试题解析：（1）222n n n

S a a =+，则

221211

2S a a a a =+=+，又

a =，得

a =，等差数

列

{}n a 的公差211d a a =-=，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =．

（2）2

a n n

b ==,所以数列{}21n b +是首项为2,公比为4的等比数列,

考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式． 12．（1）12-=n a n ；（2

【解析】

试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0≠d d ，由2514,,a a a 构成等比数列得关于d 的方程，解出d

后利用等差数列的通项公式可得n a ；（2）由条件可知，2≥n 时

，

1）可求得n b ，注意验证1=n 的情形，利用错位相减法可求得n T ．

试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由2514,,a a a 构成等比数列，有

25214a a a =，即()()()2

1412113d d d +=++，解得0d =（舍去），或2d =，∴

()11221n a n n =+-?=-．

（21n n b a ++

=，当1n =时，当2n ≥时，有

1n n b a --++

当1n =时，上式也成立，所以

又由（1），知21n a n =-，∴231211132321

,222222

n n n n n n T +---++=+++

+，

22n

?++

-?? 考点：（1）数列的求和；（2）等差数列与等比数列的综合．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}

n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于

错位相减法类似于n n n b a c ?=，其中{}

n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等．

13．(Ⅰ)1

23-?=n n a ；1232(1,2,

).n n b n n -=-+?=（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）数列{}n a 是等比数列,比求通项公式，因为数列{}n n b a -是等差数列，所以根据数列的首项11a b -和数列的第四项44a b -，求数列的公差，即求得数列{}n n b a -的通项公式，最后再求得数列{}n b 的通项

公式；（Ⅱ）1

232(1,2,

)n n b n n -=-+?=，所以根据分组转化法：等差数列加等比数列

求和.

试题解析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，解得2q =. 所以11

132(1,2,

)n n n a a q n --==?=.

设等差数列{}n n b a -的公差为d ，

所以4411()3b a b a d -=-+.即2224(43)3d -=-+.解得1d =-. 所以11()(1)1(1)2n n b a b a n d n n -=-+-=--=-.

从而1

232(1,2,

).n n b n n -=-+?=

（II ）由（I ）知1

232(1,2,

)n n b n n -=-+?=.

数列{}2n -的前n

，数列{}132n -?的前n 项和为

所以，数列{}n b 的前n 考点：1.等差，等比数列求和；2.分组转化法求和. 14．（1）*

2()n

n a n N =∈；（2

【解析】

试题分析：（1）利用递推关系即可得出；（

2）结合（1）可得

试题解析：（11

n a -++

=，*n N ∈， ① 所以当1n =时，12a =. 当2n ≥时，1

n n a --++

= ①-所以2n

n a =.

因为12a =，适合上式，所以*

2()n

n a n N =∈.

（2）由（1）得2n

n a =

，所以所以12n n S b b b =+++

21n +

-考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.

15．（1）2

n a =（2【解析】试题分析：（1）由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即

()()

112=1n n n n a s s n a s n -=-≥=，，而由

()

122n n

a a n -=≥得数列成等比是不充分的，

需强调每一项不为零，这就必须求出首项（2用裂项求和：

，即

2n +?++ ?试题解析：解：（1）由已知

2n n s a a =-，有

()

12n n n a s s n -=-≥，即

()

122n n a a n -=≥，

即数列{}

是以2为公比的等比数列，又123

,1,

a a a

成等差数列，即：

()

1321

a a a a

+=+

，

∴

()

() 1111

4221,2,21

a a a a a n

+=+==≥

解得故

（2）由（1）知

S+

，∴

2n+

考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和

【方法点睛】给出S n与a n的递推关系求a n，常用思路是：一是利用S n－S n－1＝a n（n≥2）转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为

S n的递推关系，先求出S n与n之间的关

系，再求a n. 应用关系式a n＝{1,n n-1

S n=1

S S n2

-≥

，，

，时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

16．（I）3n

a=；（II

【解析】

试题分析：（I是

3a与

a的等差中项”，“

123

a a a

=”这两个已知条件，化为1

q的形式，联立方程组，解得

a q

==，故3n

a=.（II）由（Ⅰ），得

log

n n

b a n

==，代入所求，利用裂项求和

试题解析：

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知0

q>，且

123

a a a

+=，

∴

111

32,

a a q a q

?+=

，解得

a q

==，故3n

a=.

（Ⅱ）由（Ⅰ），得

log

n n

b a n

==，所以

全国通用高考数学二轮专题三数列第3讲数列的综合问题练习理

第3讲数列的综合问题「考情研析」 1.从具体内容上，数列的综合问题，主要考查：①数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式．②以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围． 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第17题中出现，分值一般为5～8分. 核心知识回顾数列综合应用主要体现在以下两点： (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式、解析几何的交汇处命题，主要考查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题，往往涉及与数列相关的不等式证明、参数的范围等． (2)以数列知识为背景的新概念、创新型问题，除了需要用到数列知识外，还要运用函数、不等式等相关知识和方法，特别是题目条件中的“新知识”是解题的钥匙，此类问题体现了即时学习，灵活运用知识的能力．热点考向探究考向1 数列与函数的综合问题例 1 (2019·上海市青浦区高三二模)已知函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b (a ，b ∈R )，且不等式|f (x )|≤2019|2x －x 2 |对任意的x ∈[0,10]都成立，数列{a n }是以7＋a 为首项，公差为1的等差数列(n ∈N * )． (1)当x ∈[0,10]时，写出方程2x －x 2 ＝0的解，并写出数列{a n }的通项公式(不必证明)； (2)若b n ＝a n ·? ?? ??13an (n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N * ，都有S n

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

2017届高三复习：数列大题训练50题及答案

2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12