RNGκ-ε模式在工程湍流数值计算中的应用
船葶＾一训ｍ。。Ｕ力ＡＲＴ学ＥＲＬ季Ｙ。Ｆ刊Ｍ。。一。。Ｖ№０１．２们４Ｎｏｏ。．１
ＲＮＧ忌．ｅ模式在工程湍流数值计算中的应用
陈庆光“，徐忠“，张永建２
（１．西壹交通大学流体工程系．西安７１００４９；２山东科技大学机械电子工程学院，泰安２７１０１９）
摘要：自Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ提出ＲＮＧｋ—ｅ湍流模式以来，很多学者对其进行了修正和发展，并将其应用于某些实际湍流问题的数值模拟，取得了一些与实验近似一致的结果。本文主要从工程湍流计算的角度出发，结合作者
的部分研究工作，对近年来ＲＮＧ舡＃模式在湍流流动数值研究中的应用现状及进展情况进行了总结，指出了该模式存在的阃题，并对其应用前景进行了展望。
关键词：湍流；ＲＮＧ缸ｅ湍流模式；数值模拟
中用分类号：Ｖ２１１．３弘
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ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲＮＧｋ．ＥＭｏｄｅｌｓｉｎＮｕｍｅｒｉｃａＩＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｕｒｂｕｌｅｎｔＦｌｏｗｓ
ＣＨＥＮＱｉｎｇ－ｇ％ａｎ９１，ＸＵｇｈｏｎ９１，ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ－ｊｉａｎ２
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Ａｂｓｔｒａｃｔ！ＴｈｅＲＮＧ≈．￡ｍｏｄｅｌｈａｄｂｅｅｎｃｏｒｒｅｃｔｅｄａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙｍａｎｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｓｉｎｃｅｉｔｗａｓｐｒｅｓｅｎ－ｔｅｄｂｙＹａｋｈｏｔａｎｄＯｒｓｚａｇ．ＶａｒｉｏｕｓｆｏｒｍｓｏｆｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｓｈａｄｂｅｅｎｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏａｐｐｌｙｔｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｏｉｎｓｏｆＳＯｌｎｅｐｒａｃｔｉｃａｌｔｕｒｂｕｌｅｎｔｆｌｏｗｓ，ａｎｄｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓｔｈａｔａｒｅｉｎａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎ—ｔａｌｄａｔａｈａｄｂｅｅｎｏｂｔａｉｎｅｄ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄａｄｖａｎｃｅｓｏｆＲＮＧｋ－￡ｍｏｄｅｌｓｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓｏｆｓｏｍｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｆｌｏｗｓｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓｗｅｒｅｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｐａｒｔｏｆｔｈｅａｕｔｈｏｒｓ，ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｗａｓａｌｓｏｉｎｃｌｕｄｅｄ．Ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｉｓｔｙｐｅｏｆｍｏｄｅｌｓａｎｄｔｈｅｉｒｐｒｏｓｐｅｃｔｓｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｅｒｅａｌｓｏｄｉｓ—ｃｕｓｓｅｄ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｕｒｂｕｌｅｎｔｆｌｏｗ；ＲＮＫ≈．ｓｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
７０年代，美国物理学家Ｗｉｌｓｏｎ把量子场论中的重正化群（ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｏｉｎｇｒｏｕｐ，简称ＲＮＧ）方法创造性地运用到相变理论研究中，取得了重大成就，并因此而获得１９８２年诺贝尔物理学奖。此后ＲＮＧ方法在物理的许多领域发挥了重要作用。能将ＲＮＧ方法成功地用来研究的物理现象，其共同特征是：系统无特征尺度，标度关系具有普适性，只依赖于系统的对称性，与裸参数无关。应用ＲＮＧ方法分为三步：一是找到恰当的ＲＮＧ变换，即标度变换；二是研究这个变换的不动点，找出与临界点有关的不动点和相应的参数；三是分析在这个不动点附近的变换性质，求出临界指数。在相变研究中应用ＲＮＧ变换，实际包含两个步骤：第一步是把“放大镜”的分辨率降低，即将较小尺度上的运动状态平均掉；第二步将有旋变量等重新标度，使通过平均求得的有效哈密顿量又具有原来的形式。
将ＲＮＧ方法应用于湍流问题的研究，首先基于人们对湍流现象和临界现象之间相似性的认识：高Ｒｅ数湍流场的高波数小涡处于统计定常和统计平衡状态，在惯性子区域能谱是普适的，流动和边界无直接关收稿旧期；２００２?０３－１８
作者简介；陈庆光（１９６９－）ｔ男，山东菖南人，讲师，博士生
＊通讯作者：陈庆光，替患ｔ西安交通大学流体工程幕．７１００４９
第１期脒庆光，等：ＲＮＧｂｅ模式在工程湍流数值计算中的应用洲———————————————————一———————————一系，流动无特征尺度。但是，直到８０年代中期．Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ…在总结前人工作的基础上，才首先较系统地利用ＲＮＧ方法分析了湍流场。他们认为湍流在惯性子区域中可以用随机力作用下的Ｎ＿Ｓ方程描述（即对应原理）。这样，受边界条件和初始条件约束的Ｎ．Ｓ方程（即针对某一具体问题的方程）经变换就和不受任何条件约束的其它Ｆｏｕｒｉｅｒ变换‘２１相等效。通过这种变换可以系统地剔除高频小尺度湍流项，而其它大尺度项在计算机能力许可的条件下，就可以通过数值方法求解。这也是处理湍流问题ＲＮＧ方法的基本思想。根据这一思想，Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ从理论上导出了ＲＮＧｋ－ｅ湍流模式。虽然湍流的ＲＮＧ分析完全是基于理论上的推导，并未借助任何的经验，但由此得到的某些常数与实验结果却相当吻合。１，这也从一个侧面反映出ＲＮＧｋ－ｅ模式与传统的Ａ－ｅ模式相比在理论方面的严密性。自ＲＮＧ＆．ｅ模式提出以来，很多学者对其进行了修正和发展，并将其应用于一些实际湍流问题的数值研究，取得了令人鼓舞的成果。吴烽等“３对湍流ＲＮＧ理论的发展及其取得的主要成果进行了总结。本文主要从工程湍流计算的，ｆＪ度出发，结合作者在实际应用中的体会，对近年来ＲＮＧ≈＊ｅ模式在湍流数值研究中的应用及其进展情况进行了总结。１流动控制方程ＲＮＧｋ—Ｅ模式
为叙述方便，这里以不可压缩湍流流动为例写出其通用形式的控制方程。在直角坐标系中，流动可由如下的雷诺时均Ｎ．Ｓ方程和连续性方程来描述堕＋五堕ａｔ。“’ａ∞．（１）（２）其中五。为平均速度，Ｆ为平均压力，ｖ与ｖ，分别为分子粘性系数和涡粘性系数，对高Ｒｅ数湍流，涡粘性系数可取如下表达式
（３）
式中七＝瓦／２，ｅ＝ｖ百瓦万丽≯百两分别为湍动能和耗散率；Ｃ，为一无因次常数。七和ｅ一般由
各自的模化输运方程得到，对高Ｒｅ数问题，有如下的≈和￡方程
蔷＋五，差＝鑫（芸差）＋Ｇ。一ｅ丽Ⅶ，甄。瓦Ｉ丢瓦Ｊ州ｔ１簧＋瓦，蠹＝若（等蠹）＋Ｃ，ｌ÷Ｇ。＿：譬丽Ⅶ，孤２瓦ｌ芒瓦Ｊ＋二Ｇ＊ｑｅｚ百（４）（５）其中Ｇ≈２２ＶｒＤ归ｕ，Ｄ日２（ａ“ｚ／ａ∞。＋ａ“，／ａｚ。）／ｇ分别为湍动能产生项和平均应变率张量。ＲＮＧｋ－Ｅ模式在发展过程中出现了三种版本，原始版本的ＲＮＧｋＥ模式是Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ［１１采用对应原理对满足高斯统计的平衡态进行展开得到的，其中平均应变的作用通过一种随机力来描述。但Ｓｍｉｔｈ和Ｒｅｙｎｏｌｄｓ”１在研究中发现Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ［”在ｅ输运方程的推导过程中存在错误。于是Ｙａｋ．ｈｏｔ和Ｓｍｉｔｈ”。重新推导了该方程，并重新计算了耗散产生项中的常数，得到了一种修正ＲＮＧ≈一ｅ模式。随后Ｙａｋｈｏｔ等”。又采用一种双向展开（ｄｏｕｂｌｅｅｘｐａｎｓｉｏｎ）技术对ｅ方程进行展开，得到了一种新版ＲＮＧ≈一Ｅ模式。由（４）式和（５）式可以看到，≈和ｅ模式方程中共包含ａ。、ｄ。、ｃ。。和Ｃ。．四个系数。为便于比较，现将标准≈－ｅ模式和三种版本ＲＮＧｋ－ｅ模式的系数列于表ｌ。自ＲＮＧｋ－ｅ模式提出以来，一些研究者”“”先后用均匀剪切流、后向台阶分离流、１８０。弯管内的分离流和轴对称冲击射流对上述三种版本ＲＮＧｋ－￡模式的数值预测能力进行了考察。¨川堕眠堕吨卜。磅耠堕氓
。。力学季刊第２４卷
—二一————一
表１标准缸Ｅ和ＲＮＧｋ－ｅ模式系数比较
Ｔａｂ１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｂｅｔｗｅｅｎ
ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄａｎｄＲＮＧｂａｓｅｄｋ－￡ｍｏｄｅｌｓ湍流模式Ｃ，Ｃｆｌｃ日４ｔ。?标准ｂｅ模式００９ｌ４４ｌ９２ｌ
０Ｉ３原始ＲＮＧＡ．ｅ模式‘“００８３７ｌ０６３１７２
０－７１７９ｏ７１７９修正ＲＮＧＲ—ｆ模式Ⅲ００８５ｌ４２ｌ－６８
０７１７９０７１７９新版ＲＮＧ≈．￡模式‘日００８５１
４２一＿（１—１／‰）（１＋砌３）ｌ６８０?７１７９ｏ７１７９
其中：＿＝ｓ≈／Ｅ，Ｓ＝（２Ｄ，多。）”２，＿。＝４．３８，ｐ＝０．０１５。
Ｓｐｅｚｉａｌｅ掣７３用原始ＲＮＧｋ－Ｅ模式Ⅲ计算均匀剪切湍流时，惊讶地发现其预测的湍动能分布值远远高于ＬＥＳ（大涡模拟）的结果，甚至比借助了许多经验的标准ｋ－ｅ模式还差。Ｓｐｅｚｉａｌｅ等通过分析认为，这主要是因为模化的ｅ方程中的系数Ｇ。＝ｌ０６３与标准ｋ－ｅ模式中的Ｃ。。＝１．４４相比太低。因为在均匀剪切流中，湍动能及其耗散率呈指数增长
≈。－－ｅｘｐ（＾￡‘），Ｅ’～ｅｘｐ（Ａｔ’）（６）其中无量纲增长率＾由下式给出ａ＝［高糕）”２㈤
因此当ｃ，．＝１时增长率具有奇异性。而ｅ。。＝１０６３与１非常接近，导致过高的涡粘性从而产生了过高的湍动能增长率。Ｓｐｅｚｉａｌｅ等”ｏ和Ｔｈａｎｇａｍ等”ｏ用原始版本ＲＮＧ≈．ｓ模式计算了二维后向台阶分离流动，得到的再附点位置∞，／Ｈ一４大大低于公认的实验结果∞，／Ｈ≈７ｌ，也低于标准ｋ－ｅ模式的计算值∞，／Ｈ≈６．２５。他们认为这主要是由于ｅ方程产生项的模化存在缺陷而引起。
由表１可见，修正ＲＮＧ≈．ｅ模式”ｏ与原始ＲＮＧｋ－ｅ模式的主要不同之处是将ｅ方程中的系数Ｃ。，＝１０６３调整为Ｇ。＝１．４２，Ｃ，和Ｃ。：也略有改变。由于Ｇ。．＝１．４２较好地解决了Ｃ，。＝ｌ＿０６３时涡粘性预测值过高的问题，所以Ｓｐｅｚｉａｌｅ等”ｏ用修正ＲＮＧｋ．ｅ模式计算均匀剪切湍流时，得到的湍动能分布与ＬＥＳ结果吻合较好，与标准ｋ￡模式相比也有显著的提高。
新版ＲＮＧ≈．ｅ模式与修正ＲＮＧ≈．Ｅ模式相比，其不同之处是在ｅ方程源项中的系数ｃ。。中加入了一个附加产生项，该项主要是考虑流动中的不平衡应变率而加人的，它对于具有大应变率的流动，以及具有强曲率影响和壁面约束的的湍流分离流动都具有重要作用”ｏ。Ｓｐｅｚｉａ］ｅ和Ｔｈａｎｇａｍ”。将新版的ＲＮＧｋ．Ｅ模式“ｏ用于后向台阶流动的预测，得到再附点的位置≈，／日一６．７已与实验值ｚ，／Ｈ一７．１非常接近。值得一提的是该模式还预测到台阶拐角下部有一个明显的二次分离泡，这与实验是一致的。而标准≈．ｅ模式和其它两种版本的ＲＮＧ≈－ｅ模式均投有预测到该现象。王少平等””将新版ＲＮＧ≈一ｅ模式推广应用于１８０。弯管内湍流分离流动的数值模拟，并将计算所得到的不同截面上的平均速度分布、湍流脉动速度分布以及壁面压力系数分布，与标准≈一ｅ模式的计算结果以及实验结果进行了详细的比较。结果表明，新版ＲＮＧ≈一ｅ模式能够较好地模拟具有强曲率影响的湍流分离流动。因此该文的作者认为ＲＮＧｋ—Ｅ模式是工程湍流计算中具有很好的应用前景且值得推广的一种模式，但他们同时也指出，ＲＮＧ≈．ｅ模式的预测结果与实验值相比还存在一定的误差，说明该模式还存在一些不足之处，需要加以改进。
２ＲＮＧｋ—Ｅ模式的改进及应用
已有的研究表明，新版ＲＮＧ≈一￡模式对湍流的预测能力要明显优于其它两种版本。所以人们在近期的研究中所采用的ＲＮＧ≈一Ｅ模式都是新版ＲＮＧ≈．ｅ模式（以下简称ＲＮＧｋ－Ｅ模式）或者是基于新版模式的改进模式。为了使ＲＮＧ≈－ｅ模式能适用于复杂湍流的计算，人们根据具体流动的特征，从不同角度对其进行了改进，归纳起来主要有以下几个方面。
第ｌ期陈庆光，等，ＲＮＧｋ－｝模式在工程湍流数值计算中的应用９１一一——————————————————————————————一一——２１近壁低Ｒｅ数流动的处理
２．１１Ｙａｋｈｏｔ—Ｏｒｓｚａｇ的近壁处理方法
根据Ｙａｋｈｏｔ．Ｏｒｓｚａｇ理论，ＲＮＧｋ－ｅ模式既适用于高Ｒｅ数区域也适用于低Ｒｅ数区，因此可将离散方程直接积分到壁面而无需采用壁面函数，这是与标准＆－ｅ模式相比最主要的不同点。但是Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ等‘“指出，由于粘性底层内的主要粘性尺度在采用ＲＮＧ方法的过程中已被剔除，所以ＲＮＧ理论不适用于粘性底层区域。为了使ＲＮＧ理论能系统地用于低ＲＰ数区，Ｙａｋｈｏｔ一０ｒｓｚａｇ理论给出了一种涡粘性，认为它是从分子粘性光滑过渡到完全湍流粘性的，并且作了“粘性区域的湍流结构不与平均流发生直接作用”的假设。这样，湍流模式就只从粘性底层的边界应用到完全湍流区，在粘性底层中则采用某种假设的通用条件。Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ认为这些条件无论以何种形式被采用，共同点都是将一种通用的描述用于粘性底层。２．１２单层模型的壁面函数法
我们知道，由于近壁粘性底层内具有很大的速度梯度。．ｆ｛Ｉ上述的Ｙａｋｈｏｔ－０ｒｓｚａｇ方法或者传统的低Ｒｅ数ｋ－ｅ模式计算时，都需要在粘性底层内布置相当多的节点，导致计算时间和所需计算机内存较多，这在工程计算中是很不经济的。因此在已有的文献中，除非特殊需要（即求解的重点在低Ｒｅ数区）大都采用菜种形式的壁面函数法（如改进的单层模型的壁面函数法和二层、三层模型的壁面函数）与ＲＮＧ≈一ｅ模式相结合的方式。在满足精度需要的情况下，这些方式无疑更适用于工程湍流的计算。
壁面函数法的关键是确定粘性底层内的有效扩散系数以及ｋ、ｅ的边界条件。确定近壁第一个内节点Ｆ上的ｋ、Ｅ有多种方法ｏ“，常用的做法是Ｆ点的湍动能≈，仍以＆方程求出，其边界条件取为（ａＡ／ａⅣ）。＝０（下标＂代表壁面）。在粘性底层内若假定湍动能的产生与耗散相平衡，则Ｆ点的耗散率￡，可按下式计算
ｅ，＝警
ｃ８，ｅＦ＝—＝■Ｉ（，其中Ｙ，是Ｆ点到壁面的距离，Ⅳ为ＶｏｎＫａｒｍａｎ常数。
王运彭”３在计算中发现用以上方法求出的☆在壁面附近往往比实验值要大得多，也就是说它夸大了
壁面处的有效扩散系数（一，）。，因为∽卜掣塑竖
（９）
专ｌｎ（Ⅳ；Ｅ’其中：常数Ｅ．－≈９；Ⅳ；＝Ｙｒ（ｃ？４≈妒）／ｖ是Ｆ点到壁面的无量纲距离，只有ｇ；≥１ｌ，６时才满足壁面剐数率的要求。由于人为地增大了壁面处的粘性作用，所以导致计算的主流速度小于实验值。但是如果ｋ，仍按ｋ方程求出，而％方程源项中的ｅ项用近壁第一个控制容积的平均值来计算，即
而计算中通常要保证Ｉｎ（Ｆ；Ｅ）≥ｌｎ（１１．６×９）≈４．６５，这样由（１０）式算出的；就比由（８）式算出的￡，要大，从而使≈方程的源项减小?解出的≈，也就比直接解≈方程得到的≈，小。王运良…３用这种改进的壁面函数法与标准≈－ｓ模式相结合，计算了直圆管、直方管和平行平板间的湍流流动，得到的主流速度分布和湍动能分布与实验结果吻合良好。殷明“ｏ用ＲＮＧｋ－ｅ模式对１８０。强曲率方截面弯管内的湍流流动进行数值模拟时，对近壁区域的处理采用了上述改进的壁面函数法，得到了比较满意的结果。因此，殷明认为用壁面函数法与ＲＮＧｋ－ｅ模式相结合的方法，对预测具有强曲率影响的湍流分离流动是有效的。２．１．３两层和三层模型的壁面函数法
单层模型的壁面函数法基本上没有考虑与壁面相邻的控制容积中湍流物理量的变化。而实际Ｅ流动口Ｉ（
Ⅲ棚１一Ｋｈ≯去秽够一扩吲州＝卜Ｌ
有则
力学季刊第２４卷９２
经历了从壁面上的完全粘性到第一内节点Ｆ处完全湍流的变化，因而分子粘性对这一控制容积内的湍动能必然会有影响。Ｃｈｉｅｎｇ和Ｌａｕｎｄｅｒ。４］提出的两层模型的壁面函数法和Ａｍａｎｏ””发展的三层模型的壁面函数法改进了单层模型的这一不足。
两层模型的壁面函数法Ⅲ３的主要思想是，根据壁面附近存在粘性底层这一事实，对与壁面相邻的控制容积中湍动能ｋ的分布及切应力ｒ的分布分别作出假设，以导出能考虑分子粘性影响的％方程中的产生项与耗散项。文献［１４］将粘性底层边界到壁面的无量纲距离Ｙｊ取为常数，即Ｙ：；Ｙ。（础‘ｋ”２）／Ｖ２ＩＩ．Ｏ。Ａｍａｎｎ［１５３进一步完善了文献［１４］中的两层模型并提出了一种三层模型。Ａｍａｎｏ的两层模型与文献［１４］中的两层模型的主要区别在于，Ｃｈｉｅｎｇ和Ｌａｕｎｄｅｒ的两层模型只是对≈方程采用了按所假定的≈和ｒ的分布对控制容积作积分得到其产生项与耗散项，并用这些值来求解近壁节点Ｆ控制容积的≈方程，至于Ｆ点的￡值，则仍与单层模型一样取为定值；而在Ａｍａｎｏ的方法中，对￡方程中的产生项和耗散项也是根据所假定的ｋ、ｇ分布对控制容积作积分而得到，并利用这些数据求解Ｆ控制容积的ｅ方程。在其三层模型中，Ａｍａｎｏ进一步把第一个内节点Ｆ与壁面间的距离分为牯性底层和缓冲层两部分，规定粘性底层的范围是ｏ＜Ⅳｊ＜５，缓冲层则５＜Ｙ：＜３０。对每一个区域内的≈、ｅ和ｒ的分布均作出假设，于是便可积分求出Ｆ控制容积中≈和ｅ方程的产生项和耗散项，并以这些数据来求解Ｆ控制容积的ｋ、Ｅ方程。
文献”’９０在利用ＲＮＧ≈．￡模式预测二维后向台阶的湍流分离流动时，就采用了Ａｍａｎｏ的两层或三层模型的壁面函数法，并且都得到了非常好的结果。有趣的是他们发现对于后向台阶问题，计算结果对近壁处理的细节并不敏感。
Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎｇ““将ＲＮＧ々一Ｅ模式与Ａｍａｎｏ改进的两层模型的壁面函数法相结合，对矩形截面通道内带有横流射流的三维湍流流动进行了数值模拟，并将计算结果与标准“ｅ模式的计算结果、ＬＥＳ结果以及实验数据进行了比较。结果表明，标准≈一ｅ模式对回流区范围的预测明显偏小。而ＲＮＧｋ．ｅ模式对回流区的大小、平均速度和湍流度分布的预测均好于标准≈－ｅ模式。该文作者认为，ＲＮＧｋ．ｅ模式预测性能提高的原因主要有两方面：一是所采用的两层模型的壁面函数法，放弃了标准ｋ－ｅ模式在采用单层模型的壁面函数法计算近壁节点Ｆ的ｅ值时所做的湍动能产生与耗散相平衡的假设，ｓ方程中的每一项都是根据ｍ方程计算的，而不是按照局部平衡条件来估算的；＝是标准ｋ－￡模式对回流区范围的预测偏低主要是因为对涡粘性ｖ，的预测值过高，而ＲＮＧ≈．ｅ模式则通过对ｅ方程中系数Ｃ。，和Ｇ。。的改进，有效地降低了大应变率区内的ｖ，。在７＜＇。＝４．３８的小应变率区内，系数Ｃ。。中的附加产生项（见表１）为正值，ｅ，，略小于１．４２，也小于标准ｋ—ｅ中的１．４４，但是Ｃ。的减小被Ｃ，和Ｃ，。的减小所平衡．因此在这种情况下，ＲＮＧ≈一ｅ模式对ｖｒ的预测水平与标准ｋ－ｅ模式基本相当。而在大应变率区内附加产生项为负值，ｃ。，相应增大，这样ＲＮＧｋ－ｅ模式对Ｖｒ的预测值就降低了。Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎｇ通过计算证实，在回流区内标准虹Ｅ模式对ｙＴ的预测值高达ＲＮＧｋ－ｅ模式预测值的两倍多。Ｌｉｅｎ和Ｌｅｓｃｈｚｉｎｅｒ［”３曾经推测，ＲＮＧ≈．ｅ模式能够降低对Ｖｒ的预测，是由于对ｅ的预测值增大所致。Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎｇ推翻了这一推测，他们发觋在这个计算区域内ｔＲＮＧ≈一￡模式计算的ｋ和￡均低于标准≈．ｓ模式的计算值，但由（３）式可知ｖ，。ｃｋ２／Ｅ，因此ＲＮＧ＆一ｅ模式能够降低对ｖ，的预测主要是由ｋ的降低而不是￡的增大所致。
２．２与非线性模式相结台
Ｓｐｅｚｉａｌｅ“”曾经针对标准如ｅ模式对非圆管道内法向雷诺应力和二次流预测不准的问题，根据张量
不变性理论提出了一种非线性舡ｅ湍流模式。该模式在保持ｖ，各向同性假设的基础上，通过引入变形速度张量的非线性项而考虑了流动的非线性特征。在一系列假设条件下，将雷诺应力张量ｒ。＝一瓦模
。。
化为
ｒ“２一号舫“＋∥２国。＋Ｃｏｌｚ（西“西ｗ一吾西Ｊ。。ｄ。）＋ｃ∥（亩。一号声一ｄ。）（１１）
其中：Ｄ“是平均应变率张量；ｉ为混合长度尺度，由２＝２ｖｒ／ｋ１７２计算；壶口是西。的Ｏｌｄｒｏｙｄ导数，定义为
耻鲁瓴番静。一静。（１２）
９３第１捌胨庆光，等：ＲＮＧ缸‘模式在工程湍流鼓值计算中的应用
常数Ｃ。、Ｃ。的值由实验确定为ｅ。。Ｃｓ７１．６８。
已有的计算表明，这种非线性模式与线性的标准ｋ－ｓ模式相比，在多数情况下能够更准确地预测各向异性的湍流。Ｒａｂｂｉ（“将这种非线性模式与ＲＮＧｋ－￡模式相结合，对湍流冲击射流问题进行了预测，得到的结果与标准≈．ｅ模式相比具有显著的提高。Ｍｏｐｅａｎ。”将这种非线性湍流模式与ＲＮＧｋ?ｅ模式中的≈、。方程相结合，用于三维直方管内充分发展的湍流流动的数值模拟。计算结果表明，该模式能够预测到二次流的存在。且二次涡的中心位置与ＤＮＳ（直接数值模拟）的计算结果很接近，但是对流动各向异性的程度以及＝次流强度的预测与ＤＮＳ结果相比偏低。文中还将用该模式计算的主流速度、横向速度和雷诺应力张量与ＤＮＳ结果和测量结果进行了比较。结果发现ＲＮＧｋ－Ｅ模式的预测结果与标准≈一ｅ模式相比略有提高。Ｍｏｐｅａｎ认为，ＲＮＧｋ－ｅ模式与非线性模式相结合取得一定成功的主要原因在于计算雷诺应力时考虑了流动的非线性影响，而通过ＲＮＧ方法对ｅ方程的改进所起的作用似乎并不大。
２．３考虑流线曲率的影响
大量研究０１’２２３表明，对于复杂湍流如分离流、旋流等，曲率能显著地改变当地湍流的结构，具体表现在：曲率会影响高阶相关量如湍动能、湍动能耗散率和雷诺应力；凸面意味着流道的扩张，一般来说会减小涡粘性使流动容易产生分离，而凹面则相反。Ｌｅｓｃｈｚｉｎｅｒ和Ｒｏｄｉｏ”也认为，流线曲率对切应力和正应力进而对湍流耗散结构均有不可忽视的影响，因而有必要对模式系数Ｃ，进行修正，他们经过推导得到了如下的修正形式
吼。再番舞两ｎ３）
式中ｋ。＝（１—８）／ａ，ｋ。＝２（１一ｑ一∥）／３口；ａ＝１．５，ｐ＝０．６为无因次常数；面。为沿流线切向的速度；Ｒ。为流线曲率半径；石。／冗。为附加曲率应变项。分析上式可知：当沿凸面流动时，Ｒ。为正则Ｇ，减小；沿凹面流动时，Ｒ。为负Ｃ，增大。这与Ｃｈｅｎｇ等”“的实验分析结果相吻合。如果Ｒ。一。。即沿平面流动时，Ｇ，＝一七，盘：＝０．１３，与标准ｋ．Ｅ模式中ｃ，＝０．０９相比略有偏差。当（８五ｓ／Ｂｎ＋磊。／Ｒ。）五ｓ／Ｒ。取较大负值时，Ｃ，一ｏ；而当其值取为一ｌ时，Ｃ，一。。，这与实际情况不符。为了保证物理问题解的真实性，当Ｒ。一ｏ。时，实际计算中一般将一Ａ。≈：赋为０．０９。
王少平等““用（１３）式对标准ｋ－＃模式中的系数ｃ，进行修正的同时，也对湍流耗散产生项进行了修正，得到了一种混合修正模式，用于后向台阶分离流动、１８０。弯曲管道内的分离流动、绕大型棒束的湍流分离流动以及平面叶栅内湍流流动的数值模拟，均获得了令人满意的结果。
殷明““在数值模拟１８０。强曲率方截面弯管内的湍流流动时发现，将ＲＮＧｋ．￡模式与带有曲率修正的Ｇ，的表达式（１３）相结合，不仅可以很好地预测湍流平均量和湍流平均脉动量，而且能够较好地预测法向雷诺应力。
陈庆光等。”将新版的ＲＮＧｋｅ模式与壁面函数法相结合．对雷诺数为２００００的轴对称冲击射流流动进行了数值模拟，计算中采用（１０）式求解近壁节点的￡，并采用了ｃ，的修正表达式（１３），得到的计算结果与标准ｋ－ｅ模式相比具有显著的提高，尤其是对滞止区附近湍动能分布的预测，与ＬＤＶ（激光多普勒测速仪）的测量结果…１基本吻合。说明ＲＮＧｋ—ｅ模式对冲击射流这种复杂湍流的预测是有效的。
２．４与各向异性涡粘性模式相结合
Ｔｕｔａｒ和Ｈｏｌｄ””采用ＲＮＧ％?￡模式与Ｌａｕｎｄｅｒ提出的各向异性涡粘性模式相结合的一种混台模式，对绕二维静止圆柱的过渡流动进行了数值模拟。Ｌａｕｎｄｅｒ在其各向异性涡粘性模式中．将雷诺应力张量表达成一个应变张量的三次方的函数，并且认为这种模式适用于某些带有回流的湍流流动的预测。该模式与标准ｋ—ｅ模式的不同在于模式系数Ｇ。和ｃ。的表达上。在Ｌａｕｎｄｅｒ的模式中
ｃ。ｚ＝１．１２５，Ｃ．２－而尝甄㈣）其中Ａ＝１一导（Ａ：一Ａ。）；Ａ。＝Ⅱ沪Ⅱ；Ａ。＝。一水。“ａｑ＝（瓦可／七一２ｄ目／３）为各向异性张量。
９４
．一塑兰兰！竺兰
———————————————————————————————————————————————————————————————一一
计算结果表明，这种混合模式对二维圆柱后旋涡脱落流动的预测与标准ｋ－ｅ模式相比有所提高，但是用于这种具有强烈非定常性的流动仍然存在许多问题。该文作者认为原因是所采用的模式最初都是针对平均流动定常的问题提出的。
Ｙａｋｈｏｔ等…在计算后向台阶问题时发现，当在ＲＮＧｋ－ｓ模式中采用各向异性的涡粘性表达时，预测到的再附点的位置与实验结果几乎完全一致。Ｔｈａｎｇａｍ‘”认为，对后向台阶问题，已发表的标准ｋ－ｅ模式的预测结果与实验数据之间存在偏差，其中有两个错误来源：一是由于计算网格太稀导致分辨率不足而引起的数值误差；二是由于采用各向同性涡粘性导致法向雷诺应力预测不准确而带来的偏差，而近壁处理的细节对预测结果的影响很小。在足够细的网格下，用各向异性涡粘性修正的标准≈一ｅ模式就可以很好地预测后向台阶问题，而且与新版ＲＮＧｋ—ｅ模式的预测结果基本相当。
３总结与展望
由于湍流现象与Ｉ艋界现象之间的相似性，以Ｙａｋｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ为代表的学者将在相变研究中取得巨大成功的ＲＮＧ方法应用子湍流研究，并因此而导出的ＲＮＧｋ—ｅ模式，已经在某些湍流问题的数值研究中取得了与实验近似一致的结果。但是到目前为止，ＲＮＧｋ—ｅ模式的研究在理论和实际应用方面都还是不完善的。在作者看来至少还存在以下几个方面的不足。
（１）Ｙａｇｈｏｔ和Ｏｒｓｚａｇ利用ＲＮＧ理论对湍流进行模化时所作的一些基本假漫，目前从物理和数学上都还没有被充分证实。在利用双向展开技术对￡方程展开时只取了有限项，截断误差对数值解的影响也还没有经过严格的论证，这都有可能会降低数值解的精度，甚至导致错误的结果。
（２）应用ＲＮＧ理论进行湍流模化的过程中，具体流动中的某些特征没有被充分考虑，因此ＲＮＧ≈一Ｅ模式不是一种通用模式，对一些复杂湍流的某些特征可能无法准确预测，还需要不断改进。例如，Ｙａｋ—ｈｏｔ…认为发展考虑旋转和强曲率影响的ＲＮＧ≈－ｅ模式就是ＲＮＧ模式理论研究中一个具有挑战性的发展方向。文献””也指出目前的ＲＮＧｋ－￡模式还不能准确预测具有强非定常性的湍流问题。
（３）现有的对ＲＮＧ≈．ｅ模式所进行的某些改进也只是局部的，没有和湍流的模化过程相结合，有时融人了过多的经验，缺乏理论上的依据，而且多数时候只能根据数值结果去判断改进方案的合理性，对数值预测中出现的某些现象还无法作出合理的解释。
（４）从本质上讲，壁面函数法不能有效地用于湍流边界层分离流动。虽然Ｓｐｅｚｉａｌｅ和Ｔｈａｎｇａｍ［８…认为．对于后向台阶问题由于其分离点是固定不变的，通过流场的迭代计算可以不断地更新壁面摩擦速度¨：直至收敛，而且大部分的湍动能可能与分离区没有关系，所以与其它分离流不同，在后向台阶问题中采用壁面函数法与ＲＮＧｋ－ｅ模式相结合的混合模式不会给计算结果带来主要的误差。而对于其它的湍流分离流动，尽管采用壁面函数法也得到了一些与实验比较吻合的结果，但还没有人详细研究过采用壁面函数法所得到的数值结果的可靠性。因此，能否将壁而函数法在湍流计算中推广还是需要进一步研究的问题。此外，无论是Ｙａｋｈｏｔ—Ｏｒｓｚａｇ的近壁处理方法还是采用壁面函数法，￡边界的给定都带有一定的任意性，都可能会给计算结果带来误差。
尽管如此，我们应该看到，由于湍流是一种普遍的物理现象，同时又具有极端复杂的流动特征，也是至今未能解决的世界性难题，长期以来人们试图利用各种工具对其进行研究，作为研究湍流的一种新的有效的方法，ＲＮＧｋ－ｅ模式已经在湍流研究中取得了一些令人鼓舞的成果，并且蕴藏着的巨大潜力，我们有理由相信，随着人们在这一领域的不懈探索和实践，湍流ＲＮＧ理论及ＲＮＧｋ－ｅ模式将具有更加光明的应用前景。有人指出，ＲＮＧ概念和它背后的无穷嵌套几何图像，将继续帮助我们去认识湍流。
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RNGκ-ε模式在工程湍流数值计算中的应用
作者：陈庆光， 徐忠， 张永建
作者单位：陈庆光,徐忠(西安交通大学流体工程系,西安,710049)， 张永建(山东科技大学机械电子工程学院,泰安,271019)
刊名：
力学季刊
英文刊名：CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS
年，卷(期)：2003，24(1)
被引用次数：23次
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相似文献(7条)
1.学位论文潘康控制蝶阀调节特性的研究2008
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本文通过在普通蝶阀的基础上安装多孔凹槽配流板,结合阀门工程计算的经验公式,创新提出了一套加权投影通流面积与阀门通流能力变化规律的配流设计思想,研究开发了三种不同结构的新型控制蝶阀。论文对不同配流板的蝶阀模型三维湍流流动进行了大量的数值分析,数值计算采用了RNGκ-ε湍流模式和非结构化网格的SIMPLE计算方法,通过对物理模型的数值研究,获得了阀门相对流量系数(Kvs')与阀门相对开度(θ')间的数学关系,即阀门的CFD流量调节特性关系。
论文专门设计制作了阀门特性试验台,对新型控制蝶阀产品模型进行了实验研究,获得了阀门的相对流量系数与相对开度间的实验流量调节特性规律。
数值计算和试验研究的对比结果表明,CFD技术对配流板模型的创新研发是完全可行的。本文提出的加权投影通流面积与阀门通流能力变化规律的设计方法所得的新型控制蝶阀具有理想的流量特性。通流加权投影面积与流量系数的变化规律为控制蝶阀的新模型设计和研究具有指导作用。
本论文成果具有十分重大的工程应用价值。
2.期刊论文丁珏.翁培奋三种湍流模式数值模拟直角弯管内三维分离流动的比较-计算物理2003,20(5)
采用有限体积法数值离散雷诺时均Navier-Stokes方程,模拟了方形截面90°大曲率弯曲管道内的三维湍流流动.用3种湍流模式(标准κ-ε湍流模式、RNG κ-ε湍流模式、Realizable κ-ε湍流模式)求解该问题.给出了数学模型和计算结果,并与实验数据进行了比较.结果表明,采用RNG κ-ε湍流模式并结合两层壁面模型的处理,能有效准确地求解强曲率影响的管道内及近壁区湍流的流动.
3.学位论文干湧水下悬浮隧道的空间分析与节段模型试验研究2003
由于设有行车道、通风孔道、逃生孔道和防渗防漏孔道等通道,水下悬浮隧道的截面形式十分复杂,此外,考虑到水下悬浮隧道所受荷载及其所处环境的复杂性,采用虚拟层合单元对水下悬浮隧道进行了分析.以金塘海峡水下悬浮隧道为背景,进行了水下悬浮隧道的节段模型试验,试验结果与计算结果符合良好.虚拟层合单元能够简单有效地描述水下悬浮隧道的复杂几何截面形式,采用比较少的单元即能得到比较满意的水下悬浮隧道空间应力.最后,针对长度对2900米的金塘海峡水下悬浮隧道的概念设计方案,结合虚拟层合单元法,对其进行了空间应力分析,并应用RNGκ-ε湍流模式数值模拟了水下悬浮隧道周围的流场.通过空间分析和节段模型试验得到了对金塘海峡水下悬浮隧道截面设计有益的一些结论,对金塘海峡水下悬浮隧道概念设计方案提出了一些有益的建议.
4.会议论文高红.傅新.杨华勇.築地徹浩球阀阀口气穴现象的研究2002
将RNG κ-ε湍流模式与多相流技术相结合,应用于球阀阀口的气穴流场的数值模拟.计算了二维对称气穴流场的速度、压力及气体体积比分布.运用卤素灯与高速摄像机组成的流场可视化试验系统观察了球阀阀口附近的气穴现象,得了气穴流场的分布信息,与仿真结果比较,吻合良好,表明RNG κ-ε湍流模式能有效地描述球阀等液压元件的阀口气穴流动.
5.学位论文朱森阳粮仓机械通风系统优化设计研究2007
本文对粮仓机械通风数值模拟及优化设计进行了研究。在对粮仓机械通风模型实验及三维数值模拟了解的基础上，结合粮仓地下通风槽工程实际背景和要求，建立了针对这一工程问题的数学模型和适当的数值计算方法。采用有限体积法（FVM）对控制方程进行离散，运用RNG 湍流模式和多孔介质模型对平房仓地下通风槽的气体流动进行了数值模拟。
本文研究内容分为三个部分：建立平房仓地下通风槽的二维简化模型并进行数值模拟，通过与三维计算模型数值结果和模型实验结果的对比，验证了平房仓地下通风槽二维简化模型的可行性；提出改进地下通风槽通风效率的假设方案，运用二维简化模型对有无改进方案的地下通风槽进行数值模拟，并对数值结果进行分析比较，得出假设方案不可行的结论；结合工程实际背景，运用二维简化模型对平房仓地下通风槽入口外形进行优化，对数据进行归纳总结得出了最佳优化方案和在工程实际限制条件下的优化方案。
论文运用Fluent6.1对平房仓二维简化模型进行了数值模拟，并得出了对工程实际有参考价值的一些数值指标和工程优化方案，对粮仓地下通风槽这类工程实际问题的流体动力分析和设计，也具有一定的参考价值和工程应用价值。
6.期刊论文李明川.崔桂香变质量气液分层流动数值模拟-石油钻采工艺2001,23(1)
管内气液两相分层流动是管道输运和水平井采油中的重要研究课题之一，而气液界面是研究的重点内容，尤其有气泡穿过界面的分层流是水平井采油中有射孔注入时不可回避的流动现象，也是数值计算的难点所在。首先采用一维定常模型对分层流作整体研究，然后采用三维非定常模型进行数值研究，利用VOF方法捕捉气液界面，应用RNG湍流模式和有限体积数值方法计算圆管内三维非定常雷诺方程，得到了典型界面上有质量交换的分层流流场和界面上阻力变化的结果。
7.学位论文梁军基于水动力性能的线型优化2008
船舶线型优化是改善船舶阻力性能、提高运行经济的关键环节。在常规船舶的设计过程中，阻力性能的预报通常是由船模试验来确定的。如果船体线型不能满足阻力的要求，一般根据经验修改并且重复做船模试验，直到得到一个满足要求的船体线型。这种线型优化的过程叫做“手工优化”。另外一种船体线型优化方法是把CFD模拟和数学优化方法结合起来组成一个优化系统，在给定的限制条件下自动找出性能最优的船体线型，整个过程不需要人工干预，这个系统称为“自动优化”。
本研究尝试利用OPTIMUS5.2 将GAMBIT2.3.16及FLUENT6.3.26中的计算过程集成起来，将线型修改、阻力CFD模拟、设计空间探索优化等流程整合在一起，创建一个基于设计空间探索的“自动优化”平台。将此平台应用于美国海军潜艇模型DTRC Model 5470艏部线型的优化，采用RANS方程，RNG 湍流模式求解潜艇三维定常粘性流场，对潜艇阻力性能进行分析，应用试验设计方法来减少计算次数，建立响应面模型在全设计空间寻找最优解，得出了一个阻力性能最优的艏部线型方案。经过模型拖曳试验结果验证，证明了该种“自动优化”方法的可行性与有效性，为今后的船舶线型“自动优化”平台建设打下了基础。
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