图形的相似与位似 教师版

图形的相似与位似教师版

一、选择题

1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．

1【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．

2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

2解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．

3如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

3解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴

==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．

5如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．

5解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，

∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．

二、填空题

1．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．

1【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，

∴=，∴=，∴BD=．故答案为．

2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5

5，则BD 的长为_______．

2连接AC ，过点D 作BC 边上的高，交BC 延长线于点H ．在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，又CD ＝10，DA ＝55，可知△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°，易证△ABC

∽△CHD ，则CH ＝6，DH ＝8，∴BD =

三解答题

1在△ABC 中，P 为边AB 上一点．

(1) 如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB ；(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2， ① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；

② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．

1【解析】（1）证明：∵∠ACP ＝∠B ，∠BAC ＝∠CAP ，∴△ACP ∽△ABC ，∴AC ：AB ＝AP ：AC ，∴AC 2＝AP ·AB ；（2）①如图，作CQ ∥BM 交AB 延长线于Q ，设BP ＝x ，则P Q ＝2x ∵∠PBM ＝∠ACP ，∠P AC ＝∠CAQ ，∴△APC ∽△ACQ ，由AC 2＝AP ·AQ 得：22＝（3－x ）（3＋x ），∴x ＝5即BP ＝5；

②如图：作CQ ⊥AB 于点Q ，作CP 0＝CP 交AB 于点P 0，

∵AC ＝2，∴AQ ＝1，CQ ＝BQ ，

设P 0Q ＝PQ ＝1－x ，BP －1＋x ，

∵∠BPM ＝∠CP 0A ，∠BMP ＝∠CAP 0，∴△AP 0C ∽△MPB ，∴00AP P C MP BP

=，

∴MP ? P 0C ＝2012P C ==AP 0 ?BP ＝x －1＋x ），解得x

∴BP －11．

2如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD 分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．

2【解答】解：

（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中

，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，

∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，

∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．

∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．

（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PN=AE．

∴PM=kPN．

图形的相似和位似练习题

静中学中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 1.（省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 3.(2010市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 4. (市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

第28讲 图形的相似与位似(解析版)

第28讲图形的相似与位似 1．比例线段 (1)比例线段：已知四条线段a，b，c，d，若a b＝c d或a∶b＝c∶d，那么a，b，c，d叫做成比例线段，a，d 叫做比例外，b，c叫做比例内项；若有a b＝b c，则b叫做a，c的比例中项． (2)比例的基本性质及定理 ①a b＝ c d ?ad＝bc； ②a b＝ c d ? a±b b＝ c±d d； ③a b＝ c d＝…＝ m n(b＋d＋…＋n≠0)? a＋c＋…＋m b＋d＋…＋n ＝ a b. 4．相似三角形的性质及判定 (1)相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． (2)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． (1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.

6．相似三角形的实际应用 (1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似； ④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解． (2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题． 如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高 影长＝ 建筑物的高度 建筑物的影长 . 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或－k. (4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形 考点1： 相似三角形的性质 【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）

第28讲 图形的相似与位似(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

第28讲 图形的相似与位似 1．比例线段 (1)比例线段：已知四条线段a ，b ，c ，d ，若a b ＝c d 或a∶b ＝c ∶d ，那么a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，a ，d 叫做比例外，b ，c 叫做比例内项；若有a b ＝b c ，则b 叫做a ，c 的比例中项． (2)比例的基本性质及定理 ①a b ＝c d ?ad ＝bc ； ②a b ＝c d ?a±b b ＝c±d d ； ③a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n≠0)?a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b . 4．相似三角形的性质及判定 (1)相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． (2)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的高，则有下列结论． (1)AC 2 ＝AD·AB； (2)BC 2 ＝BD·AB； (3)CD 2 ＝AD·BD； (4)AC 2 ∶BC 2 ＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC .

6．相似三角形的实际应用 (1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似； ④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解． (2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题． 如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高 影长＝ 建筑物的高度 建筑物的影长 . 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或－k. (4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形 考点1： 相似三角形的性质 【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）

图形的相似与位似 教师版

图形的相似与位似教师版 一、选择题 1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于． 1【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：． 2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE 2解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B． 3如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 3解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴ ==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．

5如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为． 5解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3， ∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3， ∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6． 二、填空题 1．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=． 1【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB， ∴=，∴=，∴BD=．故答案为． 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 5，则BD 的长为_______．

图形的相似与位似练习题

中考数学解析汇编· 图形的相似与位似 一、选择题 1.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ） A ．63 B ．123 C ．183 D ．243 3.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9 5.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ） A ．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长 D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK 6.如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 7.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 第5题图 第6题图 第7题图 8.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点， 连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ）

图形的相似与位似试题及答案

图形的相似与位似 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：9 【考点】位似变换． 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可． 【解答】解：∵OB=3OB′， ∴ ， ∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ = ． ∴= ， 故选D 【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质． 2. （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①BC DE =21 ； ② S S COB DOE △△=21； ③AB AD =OB OE ； ④ S S ADE ODE △△=31. 其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 （第2题） 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质． 【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=21 BC ，即BC DE =21 ； 故①正确； ②∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ∴ S S COB DOE △△=（BC DE ）2=(21）2=41 , 故②错误； ③∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴AB AD =BC DE △DOE ∽△COB ∴OB OE =BC DE ∴AB AD =OB OE ， 故③正确； ④∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O 。 ∴点O 是△ABC 的重心， 根据重心性质，BO=2OE ，△ABC 的高=3△BOC 的高， 且△ABC 与△BOC 同底（BC ） ∴S △ABC =3S △BOC ，

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似精练试题

第五章 图形的相似与解直角三角形 第一节 图形的相似与位似 1．(东营中考)若y x ＝34，则x ＋y x 的值为( D ) A ．1 B .4 7C .54D .74 2．(2017自贡中考)在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为(A ) A ．1 B ．2 C .13 D ．3 3．(荆州中考)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D ) A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠AB C C .AP AB ＝AB AC D .AB BP ＝AC CB (第3题图) (第4题图) 4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF ＝( B ) A .13 B .12 C .2 3 D ．1 5．(河北中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为(B ) A .12 B ．2 C ．3 D ．4 6．(重庆中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16 7．(盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线

的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 (第7题图) (第8题图) 8．(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．42 C ．6 D ．4 3 9．(2017烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是__? ????－2，43__． (第9题图) (第10题图) 10．(2017兰州中考)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝__3 5__． 11．(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 12．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S△DOE S△COB ＝ 12；③AD AB ＝OE OB ；④S△ODE S△ADC ＝1 3 . 其中正确的个数有( B )

初三中考数学图形的相似与位似

弧长与扇形面积 一、选择题 1．（·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (兰州，12,4分)如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）

第18章 图形的相似与位似

第十八章 图形的相似与位似 15．（2012北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()22 5224a b a b a b -?--的值． 【解析】 【答案】设a =2k ,b =3k ，原式= 525210641 (2)(2)(2)22682 a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++ 【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。 28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质 （2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ） A ． 215- B ．2 1 5+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法 解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012 =--AD AD ,解得2 5 1±= AD 由于AD 为正，得到AD= 2 1 5+，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。 28.3 相似三角形的判定 （2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）

A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE ；因DE//BC ，所以△ADE ∽△ABC ，AD ：AB=AE ：AC ，即AD ：AE=AB ：AC ，ADE ABC S S ??=4.所以选项D 错误. 答案：D 点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等. （2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝MABN 的面积是 A ． B ． C ． D ． 【解析】由MC ＝6，NC ＝∠C ＝90°得S △CMN =CMN ≌△DMN 得对应高相等；由 MN ∥AB 得△CMN ∽△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C. 【答案】C 【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大. （2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。10 （第10题图） N M D A C B

图形的相似与位似(中考真题练习)

图形的相似与位似 命题点1 比例线段 1. (郴州15题3分)若a b ＝12,则a ＋b b ＝______． 2. (娄底16题3分)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是________千米(结果精确到1千米)． 3. (湘潭13题3分)如图,直线a ∥b ∥c,点B 是线段AC 的中点,若DE ＝2,则EF ＝________． 第3题图 第4题图 命题点 2 相似三角形的性质与判定 4. (张家界5题3分)如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的中点,如果△ADE 的周长是6,则△ABC 的周长是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. (株洲7题3分)如图,已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直,垂足分别是B 、D 、F,且AB ＝1,CD ＝3,那么EF 的长是( )

A. 13 B. 23 C. 34 D. 45 第5题图 第6题图 6. (湘西州17题4分)如图,在△ABC 中,DE ∥BC,DB ＝2AD,△ADE 的面积为1,则四边形DBCE 的面积为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 7. (衡阳16题3分)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16,则△ABC 与△DEF 的周长之比为________． 8. 湘潭14题3分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE ∶S △ABC ＝________． 第8题图 第9题图 第10题图 9. (娄底14题3分)如图,已知∠A ＝∠D,要使△ABC ∽△DEF,还需添加一个条件,应该添加的条件是________．(只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 10. (邵阳14题3分)如图,在?ABCD 中,F 是BC 上的一点,直线DF 与AB 的延长线相交于点E,BP ∥DF,且与AD 相交于点P.请从图中找出一组相似的三角形：________． 11. (岳阳22题8分)如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,F 是AM 的中

图形的相似与位似练习

图形的相似与位似练习 时间：40（分钟） 基础达标训练 1. （兰州）已知2x=3y(y≠0),则下列结论成立的是( ) A. 2 3 y x = B. y 2 3 x = C. 3 2 y x = D. 3 y 2 x = 2. （重庆A卷）若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为( ) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 3. （连云港）如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE＝1∶2,则下列等式一定成立的是( ) 第3题图 A. 2 1 DF BC = B. 2 1 的度数 D ∠ 的度数 A ∠ = C. 2 1 的面积 DEF △ 的面积 ABC △ = D. 2 1 的周长 DEF △ 的周长 ABC △ = 4. （杭州）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD＝2AD,则（） A. 2 1 AB AD = B. 2 1 EC AE = C. 2 1 EC AD = D. 2 1 BC DE = 第4题图第5题图 5. （哈尔滨）如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F 为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是（）

A. EC AE AB AD = B. BD AE GF AG = C. AE CE AD BD = D. EC AC AF AG = 6. （青海）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE ∶EC=3∶1,连接AE 交DB 于点F,则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A. 1∶3 B. 3∶4 C. 1∶9 D. 9∶16 第6题图 7. （恩施州）如图,在△ABC 中,DE ∥BC,∠ADE ＝∠EFC,AD ∶BD ＝5∶3,CF ＝6,则DE 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第7题图 第8题图 8. （绵阳）为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm,镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4 m,如图所示,已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE 的高度等于（ ） A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 9. （2017潍坊）如图,在△ABC 中,AB≠AC ,D 、E 分别为AB 、AC 上的点.AC ＝3AD,AB ＝3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件：_________.可以使得△FDB 与△ADE 相似.（只需写出一个）

图形的相似与位似中考考点分析

图形的相似与位似中考考点分析

北 环城路 曙 光 路 西安路 南京路 书店 八 一 街 400m 400m 300m 图形的相似与位似 相似 1.如图，西安路与南京路平行， 并且与八一街垂直，曙光路与环 城路垂直.如果小明站在南京 路与八一街的交叉口，准备去书 店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 2.如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2， 点P在四边形ABCD的边上．若P到 BD的距离为 3 2，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，直角三角形纸片 的两直角边长分别为6、8， 按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则S △BCE ：S △BDE 等于（）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（） A.1:2 B.1:4 C.1:5 D. 1:16 5.图(十)为一ABC ?，其中D、E两点分 别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29， AE＝30，EC＝32。若? ＝ A，则图中1∠、2∠、3∠、 ∠50 ∠的大小关系，下列何者正确？( ) 4 A．1∠＞3∠B．2∠＝4∠ C．1∠＞4∠D．2∠＝3∠ 6.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O在坐标原点，边

2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：图形的相似与位似(含答案)

图形的相似与位似 一.选择题 1. （2015·吉林长春·二模） 答案：C 2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（） A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE 答案：C 3.(2015·屯溪五中·3月月考)一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为【】 A.24cm B.21 cm C.13 cm D.9cm、 答案：A 第1题图 · · ·

D. C. B. A. 图1 4. (2015·屯溪五中·3月月考)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） 答案：B 5. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，在ABC ?中，DE∥BC，1 2 AD DB =，4 DE=，则BC的长是【】 A．8 B．10 C．11 D．12 答案：D 6．（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）如图1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 A．甲B．乙C．丙 D．丁 答案：C； 第6题图

图2 7．（2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模）如图2，点D在△ABC 的边AC上，要 判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． AB CB BD CD =D． AD AB AB AC = 答案：C； 8．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（） A．2条B．3条C．4条 D．6条 答案： C 9．（2015·山东枣庄·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN = 2AN，AC、DN相交于点M，则ADM CMNB S S ?四边形 ∶的值为（） A．3∶11 B．1∶3 C．1∶9 D．3∶10 答案：A 10.（2015山东·枣庄一摸）如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小 明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE ＝14米，则A、B间的距离是（）．

2010中考数学试题分类汇总整理-图形的相似与位似

2010年中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 1.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 4. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E F G H 图(一)

完整版相似位似专题讲义

相似多边形图形的位似 、一周知识概述 1、相似多边形 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形?相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 2、相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方. AB . _____ =址 例如：如图所示，已知四边形ABCDo四边形A B C D，且.贝V: ⑴Z A=Z A', / B=Z B',/ C=Z C，/ D=Z D ; (3)四边形ABCD勺周长：四边形A B' C D的周长=k； ⑷S 四边形ABCD : S四边形A B J C D =^ . 3、位似图形 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形. 位似图形的两个相关概念： (1)位似中心：每组对应点所在的直线都经过的那一点，叫做位似中心. AB BC _ CD DA

⑵ 位似比：位似图形是相似图形，所以有相似比，这个相似比就是位似比. 说明：位似图形必须满足的两个条件: (1)两个图形是相似图形; (2)两个相似图形每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或重合. 4、位似图形的性质 位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 5、图形的相似与位似图形的区别与联系: 两个图形是相似图形，但不一定是位似图形; 两个图形是位似图形，它们一定是相似图形. 6、以原点为位似中心的位似变换的性质 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或—k. kx, -ky ) 、典型例题讲解 土2L兰空』 由相似多边形对应边成比例，得=二」二二. 若原图形上的点的坐标为x,y )像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为(kx, ky)或(一解:

(最新最全)2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第28章图形的相似与位似

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第28章图形的相似与位似 一、选择题 1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A .600m B .500m C .400m D .300m 北 环城路 曙 光 路 西安路南京路 书店八 一 街400m 400m 300m 【答案】B 2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2， 点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为 32 ，则点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12 ，得到的图形是（ ） 【答案】Ａ 4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则 S △BCE ：S △BDE 等于（ ）

A . 2：5 B .14:25 C .16:25 D . 4:21 【答案】B 5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16 【答案】A 6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 【答案】B 7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与 环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A .600m B .500m C .400m D .300m 北 环城路 曙 光 路 西安路南京路 书店八 一 街400m 400m 300m 【答案】B 8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ?，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD ＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。若?∠50＝A ，则图中1∠、2∠、3∠、 4∠的大小关系，下列何者正确？ （第7题） A B C D E

第27章 图形的相似与位似-2020年中考数学学霸专题训练营(原卷版)

第 27章图形的相似与位似 一、选择题 1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南 京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 北 环城路 曙 光 路西安路南京路 书店 八一街400m 400m 300m 2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD 的边上．若P到BD的距离为 3 2，则点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 将左下图中的箭头缩小到原来的 1 2 ，得到的图形是（） 4. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

5. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 6. 如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 7. 如图为一ABC ?，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD ＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。若?∠50＝A ，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系，下列何者正确？ A ．1∠＞3∠ B ．2∠＝4∠ C ．1∠＞4∠ D ．2∠＝3∠ 8. 现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的 1 4 ，那么点B ′的坐标是（ ） A B C D E