奇数和偶数

第21讲：奇数与偶数

知识体系：

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k 表示，奇数可用2k+1表示，（k 是整数）

关于奇数和偶数的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；

（3）两个奇数（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（4）若a 、b 为整数，则a+b 与a-b 有相同的奇偶性；

（5）n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是n 2的倍数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；

（6）奇数与偶数不相等

例1、已知整数a 、b 、c 是三个任意整数，那么

2

,2,2a c c b b a +++（ ） A.都不是整数 B.至少有两个整数

C.至少有一个整数

D.都是整数

变式、已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果那么（）

),33)(22)(1(++++++=n c n b n a s A.s 是偶数 B.s 是奇数

C.s 是奇偶性与n 的奇偶性相同

D.s 的奇偶性不能确定

___,99,,=-+-+-=+++a c c b b a abc c b a c b a 那么满足变式、已知三个质数

变式、若p 、q 为质数，且5p+3q=91,则p=_______,q=__________.

变式、47个不同的自然数的和是2006，这47个自然数中最多有_______个奇数。

两数（）

、为质数，那么且满足、、变式、若正整数c b a c b a c b a ,222=+ A. 同为奇数 B.同为偶数 C.一奇一偶 D.同为合数

变式、四个学生进行计算比赛，程序是：在19,20,21，....，93,94这76个自然数中，相邻两数之间任意添加“+”号或“—”号，然后求其代数和，四个人得到的结果分别是1,153,4106,4260.老师检查后指出，只有一个结果是正确的，则这个结果是（ ）

A.1

B.153

C.4106

D.4260

思考题：

1、某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数。

2、小华买了一本共96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）.小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在他们上面的编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2016.

知识点补充（容斥原理）

1、在1,2,3，.....1000这1000个自然数中

（1）不能被3整除的自然数有多少个？

（2）不被3也不能被5整除的自然数有多少个？

（3）不能被3、5、7中任何一个整除的自然数有多少个？

2、某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．则三项都参加的共有多少人？