弦振动共振波形及波的传播速度测量

弦振动共振波形及波的传播速度测量

本实验研究波在弦上的传播，驻波形成的条件，及改变弦长、张力、线密度、驱动信号频率等状况下对波形的影响，并可观察共振波形和波速的测量。

301FB 型弦振动实验仪是在传统的弦振动实验仪、弦音计的基础上改进而成的，能做标准的定性弦振动实验，即通过改变弦线的松紧、长短、粗细去观察相应的弦振动的改变及音调的改变。还能配合示波器进行定量的实验，测量弦线上横波的传播速度和弦线的线密度等。

【实验目的】

1．了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。

2．测量不同弦长和不同张力时的共振频率。

3．测量弦线的线密度。

4．测量弦振动时波的传播速度。

【实验原理】

正弦波沿着拉紧的弦传播，可用等式(1)来描述。如果弦的一端被固定，那么当波到达

)(2sin 1ft x y y m -=λπ (1)

端点时会反射回来，这反射波可表示为： )(2sin 2t f x y y m ?+=π (2) 在保证这些波的振幅不超过弦所能承受的最大振幅时，两束波叠加后的波方程为:

)(2sin )(2sin 21ft x y ft x y y y y m m ++-=+=λπλπ (3)

利用三角公式可求得：

)2cos()/2sin(2ft x y y m πλπ= (4) 等式的特点：当时间固定为0t 时，弦的形状是振幅为)2cos(20ft y m π的正弦波形。在位置固定为0x 时，弦作简谐振动，振幅为)/2sin(20λπx y m 。因此，当λλλ45 , 43 , 41 0=x …，振幅达到最大，当λλλ2

3 , , 210=x …，振幅为零。这种波形叫驻波。 以上分析是假定驻波是由原波和反射波叠加而成的，实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。 另外，从弦线上观察到的频率（即从示波器上观察到的波形）一般是驱动频率的两倍，这是因为驱动的磁场力在一个周期内两次作用于弦线的缘故。当然，通过仔细的调节，弦线的驻波频率等于驱动频率或者其他倍数也是可能的，这时的振幅会小些。

下面就共振频率与弦长、张力、弦的线密度之间的关系进行分析。

只有当弦线的两个固定端的距离等于弦线中横波对应的半波长的整数倍时，才能形成驻波，即有： 2λ

n L = 或 n

L 2=λ 其中L 为弦长，λ为驻波波长，n 为波腹数

另外，根据波动理论，假设弦柔性很好，波在弦上传播速度（V ）取决于两个变量：线密度（μ）和弦的拉紧度（T ），其关系式为： μ

T V = (5) 其中μ 为弦线的线密度，即单位长度的弦线的质量（单位：m kg / ），T 为弦线的张力，单位：N ，或 2/s m kg ? 再根据λ?=f V 这个普遍公式可得： μλT f V =?= (6) 如果已知μ值时，即可求得频率：

L n T f 2?

=μ (7) 如果已知f ，则可求得线密度： 2

224f L T n =μ (8) 【实验仪器】

301FB 型弦振动研究实验仪、301FB 型弦振动实验信号源各一台，双踪示波器一台。

实验仪器结构描述见图1。

1．调节螺杆 2．圆柱螺母 3．驱动传感器 4．钢丝弦线 5．接收传感器 6．支撑板

7．拉力杆 8．悬挂砝码 9．信号源 10．示波器

【实验内容】

一．实验前准备：

1．选择一条弦，将弦的带有铜圈的一端固定在拉力杆的U 型槽中，把另一端固定到调整螺杆上圆柱形螺母上端的小螺钉上。

2．把两块支撑板放在弦下相距为L 的两点上（它们决定振动弦的长度）。

3．挂上砝码（kg 50.0或kg 00.1可选）到实验所需的拉紧度的拉力杆上，然后旋动调节螺杆，使拉力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的拉紧度），见图2。如果悬挂砝码“M ”在拉力杆的挂钩槽1处，弦的拉紧度(张力)等于Mg 1，g 为重力加速度（280.9s m g =），如果挂在如图2挂钩槽2处，弦张力为Mg 2，……。

注意：由于砝码的位置不同，弦线的伸长量也有变化，故需重新微调拉力杆的水平。

4．按图1连接好导线。

二．实验内容：

提示：为了避免接收传感器和驱动换能器之间的电磁干扰，在实验过程中要保证两者之间的距离不小于cm 10 。

1．放置两个支承板相距cm 60 ，装上一条弦。在拉力杠杆上挂上质量为kg 00.1的铜砝码，(仪器随带砝码：g 500一个， g 200一个， g 100二个， g 50一个， 钩码g 50一个，总质量共计kg 00.1)，旋动调节螺杆，使拉力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离支承板大约cm 10~5处，把接收线圈放在弦的中心位置。把弦的张力T 和线密度μ记录下来。

2．调节信号发生器，产生正弦波，同时把示波器灵敏度调节到：格/5mV k y = 。

3．慢慢提高信号发生器频率，观察示波器接收到的波形振幅的改变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波过程需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则可以适当增大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应适当减小信号源输出幅度。一般信号源输出为p p V -3~2 (峰-峰值)时，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，可看到有明显的振幅。当弦振动最大时，示波器接收到的波形振幅最大，弦线达到了共振，这时的驻波频率就是共振频率。记下示波器上波形的周期，即可得到共振频率f 。

注意：一般弦的振动频率不等于信号源的驱动频率，而是2倍或整数倍的关系。

4．记录下弦线的波腹波节的位置，如果弦线只有一个波腹，这时的共振频率为基频。且波节就是弦线的两个固定端（两个支承板处）。

5．再增加输出频率，连续找出几个共振频率（3~5个），当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，肉眼可能不易观察到。这时先把接收线圈移向右边支承板，再逐步向左移动，同时观察示波器，找出并记下波腹和波节的个数及每个波腹和波节的位置。一般这些波节应该是均匀分布的。

6．根据所得数据，算出共振波的波长（两个相邻波节的距离等于半波长）。

7．移动支承板，改变弦的长度。根据以上步骤重复做五次。记录下不同的弦长和共振频率。注意，两个支承板的距离不要太小，如果弦长较小、张力较大时，需要较大的驱动信号幅度。

8．放置两个支承板相距cm 60（或自定），并保持不变。通过改变弦的张力（也称拉紧度），弦的张力由砝码所挂的位置决定（如图2所示，这些位置的张力成1、2、3、4、5的整倍数关系）。测量并记录下不同拉紧度下的驻波的共振频率(基频)和张力。观察共振波的波形（幅度和频率）是否与弦的张力有关？

9．使弦处于第三档拉紧度，即物块挂于Mg 3处，放置两个支承板相距cm 60（上述条件也可自选一合适的范围）。保持上述条件不变，换不同的弦，改变弦的线密度（共有3根线密度不同的弦线），根据步骤⑶、⑷测量一组数据。观察共振频率是否与弦的线密度有关；共振波的波形是否与弦的线密度有关？

【数据处理】

1．不同弦长时的共振频率：

弦的线密度0μ

作弦长与共振频率的关系图。

2．不同张力时的共振频率：

这里的共振频率应为基频，如果误记为倍频的数值，则将得出错误的结论。

3．求弦线的线密度： 求得f 后，则可求得线密度： 2224f

L T n =μ 式中L 为弦长，f 为驻波共振频率，n 为波腹数，T 为张力

4．求波的传播速度：

根据 μ

T V =算出波速，这一波速与λ?=f V （f 是共振频率，λ是波长）作比较。

作张力与波速的关系图。

【注意事项】

1．弦上观察到的频率可能不等于驱动频率，一般是驱动频率的2倍，因为驱动器的电磁铁在一周内两次作用于弦。在理论上，使弦的静止波等于或是驱动频率的整数倍都是可能的。

2．如果驱动与接收传感器靠得太近，将会产生干扰，通过观察示波器中的接收波形可以检验干扰的存在。当他们靠得太近时，波形会改变。为了得到较好的测量结果，至少两传感器的距离应大于cm 10 。

3．在最初的波形中，偶然会看到高低频率的波形叠置在一起，这种复合静止波的形成是可能的。例如，弦振动可以是驱动频率，也可以是它的两倍，因而形成复合波。

4．悬挂和更换砝码时动作应轻巧，以免使弦线崩断，造成砝码坠落而发生事故。

【思考题】

1)通过实验，说明弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？

2)试将按公式求得μ值与静态线密度0μ值比较，分析其差异及形成原因。

3)如果弦线有弯曲或者粗细不均匀 ，对共振频率和形成驻波有何影响？

弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验 波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的 1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律； 2．通过实验测量振动源的频率。 二、实验设备 THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。 图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图 （一）THQZB-2型弦振动仪信号源 弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示： 频率计：用于显示信号源频率； 扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作； 复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态； 频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率； 幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。 （二）THQZB-2型弦振动实验仪 弦振动实验仪结构如图2所示： 图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图 弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标

尺、导轨等几部分组成。 三、实验原理 1． 弦线上横波的传播速度 在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为 ρ υF = （1） 式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ 2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度如图2选择适当的砝码重量， νλ υ= 将式（2）代入式（1）得 ρ νλF = 设弦线长为L n L 2= λ （5） 当入射波与反射波的相位差为π （6） ??λT （7） 两列波合成得 t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221?? ? ?? =+= （8） 由上式可以看出，当x 一定时，即考察平衡位置位于x 处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同x 处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，

弦振动实验报告

弦振动的研究 '、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测 量。 、、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 、实验原理 为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置?弦线上 的波就形成驻波。这时, 弦线上的波被分成几段形 成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传 播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向 图（2）左传播的用细虚线 表示，它们的合成驻波用粗 实线表示。由图可见，两个 波腹间的距离都是等于半 个波长，这可从波动方程推

导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y i = Acos2 (ft —x/ ) Y2 = Acos[2 (ft + x/ "+ ] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波 叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y i + 丫2 = 2Acos[2 (x/ ) + /2]Acos2 ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动， 它们的振幅为丨2A cos[2 (x/ )+ /2] | ，与时间无关t，只与质点的位置 x有关。 由于波节处振幅为零，即：丨cos[2 (x/ ) + /2] | =0 2 (x/ ) + /2 = (2k+1) / 2 (k=0. 2. 3. …) 可得波节的位置为： x = k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： X k+1 —X k = (k + 1) 12—k / 2 = / 2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos[2 (x/ ) + /2] | =1

弦振动实验报告

弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程

分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的

弦振动研究试验(教材)分析

弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1

为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １

弦振动实验报告

实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A 端振动，由A 端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C 点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波 在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示 向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位 始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：

大学物理《弦振动》实验报告

大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一. 实验目的 1. 观察弦上形成的驻波 2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二. 实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： ρ 1 另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：

v= λ γ -- ② 将②代入①中得 γ =λ1 -- ③ρ 1 又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γ n=2L --- ④ρ 1 四实验内容和步骤 1. 研究γ和n 的关系 ①选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 ②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。 ③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必

要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则 T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg??. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。 2. 研究γ和T 的关系保持L=60.00cm，ρ 1 保持不变，将1kg 的砝码依次挂在第1、2、3、4、5 槽内，测出n=1 时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2 为纵轴，lgT 为横轴作图，由此导出r 和T 的关系。 3. 验证驻波公式 根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式 1、弦长l1 、波腹数n 的 五数据记录及处理

大学物理《弦振动》实验报告文档

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大学物理《弦振动》实验报告文档 前言语料：温馨提醒，报告一般是指适用于下级向上级机关汇报工作，反映情况，答复上级机关的询问。按性质的不同，报告可划分为：综合报告和专题报告；按行文的直接目的不同，可将报告划分为：呈报性报告和呈转性报告。体会指的是接触一件事、一篇文章、或者其他什么东西之后，对你接触的事物产生的一些内心的想法和自己的理解 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有

惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： = ρ 1 -------------------------------------------------------① 另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ--------------------------------------------------------② 将②代入①中得γ =λ1 -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=nλ/2或λ=2L/n代入③得γ n=2L ------------------------------------------------------④ρ1 四实验内容和步骤

弦振动实验报告

弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0

2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据

驻波实验报告

实验目的： 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2) 比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： (4) 若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。 将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7) 实验内容： 1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。作lnλ- ln T图，由图求其斜率。

均匀弦振动实验报告

实验八 固定均匀弦振动的研究 XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。 [实验目的] 1. 了解均匀弦振动的传播规律。 2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。 3. 测量弦上横波的传播速度。 4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。 [实验仪器] XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。 [实验原理] 设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由 弦码B 支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动， 假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端 反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。行波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到 适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成 几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅 最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波 腹。驻波的形成如图4-8-1所示。 设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。 下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： )(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λ πx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： 图 4-8-1

弦振动实验-报告

弦振动实验-报告

实验报告 班级姓名学号 日期室温气压成绩教师 实验名称弦振动研究 【实验目的】 1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2.测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3.测量弦线的线密度 4.测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λ πx =2 y- cos A ft 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λ πx cos =2 y+ A ft

式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλπ2cos 2cos 22 1=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λπx A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，即各点 的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ πx A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λπx A ，可得波节的位置坐标为 () 412λ +±=k x Λ2,1,0=k 令12cos 2=λπx A ，可得波腹的位置坐标为 2λ k x ±= Λ 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端 点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λ n L = 或 n L 2=λ Λ2,1,0=n

弦振动实验报告

实验13 弦振动得研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化,都称为振动。振动就是产生波动得根源,波动就是振动得传播。均匀弦振动得传播,实际上就是两个振幅相同得相干波在同一直线上沿相反方向传播得叠加,在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波得传播规律:横波得波长与弦线中得张力得平方根成正比,而与其线密度(单位长度得质量)得平方根成反比、 一、 实验目得 1、 观察弦振动所形成得驻波。 2、 研究弦振动得驻波波长与张力得关系、 3. 掌握用驻波法测定音叉频率得方法。 二。 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三。 实验原理 1、 两列波得振幅、振动方向与频率都相同,且有恒定得位相差,当它们在媒质内沿一条直线相向传播时,将产生一种特殊得干涉现象——形成驻波、如图3—13—１所示。在音叉一臂得末端系一根水平弦线,弦线得另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源,调节螺钉使音叉起振时,音叉带动弦线Ａ端振动,由A 端振动引起得波沿弦线向右传播,称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播,称为反射波。这样,一列持续得入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播,将会相互干涉、当C 点移动到适当位置时,弦线上就形成驻波。此时,弦线上有些点始终不动,称为驻波得波节;而有些点振动最强,称为驻波得波腹。 2、 图3—１3－2所示为驻波形成得波形示意图。在图中画出了两 列波在T=0,T/4,T/2时刻得波形,细实线表示向右传播得波,虚线表示 向左传播得波,粗实线表示合成波。如取入射波与反射波得振动相位 始终相同得点作为坐标原点,且在X=0处,振动点向上到达最大位移时开始计时,则它们得波动方程分别为:

弦振动和驻波实验

弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量）之间的关系为：T v ρ = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有1T f λρ = （2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4） 。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2

清华弦振动实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除清华弦振动实验报告 篇一：弦振动试验实验报告 弦振动试验 一、实验目的 1．观察在弦线上形成的驻波 2．用弦驻波法测量张紧弦线上驻波的波长 3．研究弦线上张力与弦线上驻波波长之间的关系； 4．研究均匀弦线横波的传播速度与张力、弦线密度之间的关系 二、数据处理 1．在张力一定的条件下（加9个砝码），求波的传播速度 2.求横波的波长与弦线中的张力的关系 1 2 lgλ lgT

由以上可知，波长的对数和张力的对数成线性关，且相关的线性方程是：Y=0.0035x+1034543. 3 篇二：大学物理实验报告-弦振动 华南理工大学实验报告 课程名称：大学物理实验 理学院系数学专业创新班姓名任惠霞 实验名称弦振动20XX.9.6指导老师 （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 xY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小

段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：??= ρ ??1 -------------------------------------------------------① 另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ --------------------------------------------------------② 将②代入①中得γ =λ 1 ?? -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=n*λ/2或λ=2*L/n代入③得γ n=2L

大学物理实验----弦振动驻波

弦振动驻波的研究 【实验目的】 1．观察弦振动时驻波的形成； 2．验证弦振动时驻波波长与张力的关系； 3．验证弦线波传播规律ρ T V = ，λ?=f V 。 【实验仪器】 本实验用产生稳定驻波的实验装置产生驻波（如图1所示）。波源A 是由电力驱动的电动音叉，能够产生机械波。B 是一个定滑轮，称为节点。从音叉A 的端部引出一根弦线穿过B 点后弯折，弦线的另一端悬挂一重物M 。重物产生的重力就是加在弦线上的张力。 【实验原理】 1. 求弦线线密度的原理 机械波在介质中的传播速度与介质本身的物理属性有关系。当一列横波沿弦线传播时，若维持张力T 不变，则横波的传播速度v 与弦线上的张力T 及弦线的线密度ρ的关系为 ρ T v = 。若弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ， 则ρ λT f v = ?=，即ρ λT f 1= ， 若f 、ρ固定，则 λ∝T 。精确测定λ和T ，作λ～T 图线，若其为一过原点的直线，则上述观点得到验证。 若知道f ，T ，λ则可求出弦线的线密度。 2. 用驻波法求波长的原理 从波源A 发出的机械波沿着弦线向前传播。机械波传播到节点B 后即被反射，反射回来的机械波仍然沿弦线传播。发射波（波1）与反射波（波2）在C 点相遇，如图2。波1比波 图1 驻波发生装置

源A 的相位延迟了πλ?21?= x 。 波2比波源A 的相位延迟了ππλ ?+?-=222x L 。 其中2?里面附加的相位π是由于在节点B 的位置处，波是由波疏介质（弦线）入射到波密介质（金属定滑轮），因此产生半波损失，产生π的相位突变。 波1和波2在C 点处的相位差ππλ ???+?-= -=?22212x L c 。对于C 点来说，两 列波的相位差恒定。且两列波是从同一个波源发出的，故频率相同，振幅相同，满足机械波波的相干条件（频率相同，振幅相近，相位差恒定），会产生波的干涉现象。 图2 驻波原理 当波源到节点的距离为半波长的整数倍的时候，即2λ ?=m L ，m 为整数，在C 点处相 遇的两束波的相位差为πλ ππππλλ?22222?-+=+?-= ?x m x m c 。 根据干涉原理，当相位差为奇数个π时，干涉相消，合振幅最小（为0），即波节；当相 位差为偶数个π时，干涉相长，合振幅最大（为单个波振幅的两倍），即波腹。计算相位差如下： （p 为整数） 当2λ?=p x ，ππππλ λ λ?+-=+?-= ?)(22p m p m c ，合振幅最小，波节。 当42λλ+?=p x ，πππλ λ λλ?)(2221 p m p m c -=+?--=?，合振幅最大，波腹。 由上述推到，可以知在波源（x =0）和节点（x=L ）位置处都肯定是波节。相邻的两个波节之间的距离为半个波长。因此可以由驻波的方法求出机械波的波长来。 【实验内容及步骤】 （一）观察驻波的形成并测定不同张力下的波长，计算线密度ρ 。 1．接通电源使音叉正常振动后，固定一个张力T i ，仔细调节弦长l i ，使弦上形成n i 个波段稳 定的驻波，记下i T ，i l 和i n ，填入表格1，由 i i i n l 2 =λ 计算出i λ，由i i i i n l T f 2 1== ρ λ 2 2 ) (4f l T n i i i i = ρ ，计算线密度的平均值ρ 。

大学物理实验讲义-弦振动与驻波研究

弦振动与驻波研究 【实验目的】 1．观察在弦上形成的驻波； 2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 3．学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。 【实验原理】 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动 方程 22222x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于波速λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μ λT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： 11 lg lg lg lg 22 T f λμ= -- (3) 固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作lg λ-lg T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为 2 1），则证明了λ∝21T 的关系成立。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。

【实验仪器】 1、可调频率数显机械振动源； 2、振动簧片； 3、弦线（铜丝）； 4、可动刀片支架； 5、可动刀口支架； 6、标尺； 7、固定滑轮； 8、砝码与砝码盘； 9、变压器;10、实验平台；11、实验桌 图1 实验装置示意图 图2 可调频率数显机械振动源面板图 （1、电源开关2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节5、频率指示） 实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一

弦振动实验_报告

弦振动的研究报告 班级：工程力学二班 学号：120107020045 姓名：康昕程

实 验 报 告 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π 2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ π x A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关， 即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ π x A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λ π x A ，可得波节的位置坐标为 ()4 12λ +±=k x 2,1,0=k 令12cos 2=λ π x A ，可得波腹的位置坐标为 2 λ k x ±= 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。

弦振动实验报告

弦振动实验报告

一． 实验目的 1. 观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验参数的关 系； 2. 学习用一元线性回归和对数作图法处理数据； 3. 学习检查和消除系统误差的方法。 二． 实验原理 一根柔软均匀的弦线两端被拉紧时，加以初始激励（如打击）之后，弦不再受外加激励，将以一定的频率自由振动，在弦上将产生驻波。自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连续周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近时，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明该振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，共振是受迫振动中激励频率任何微小变化都会使响应（振幅）减小的情形。最小的固有频率称为基频率。实验还发现：当外激励频率为弦基频的2倍、3倍或其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波。这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁、天体）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而且典型的共振。 弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力作用下，沿垂直于弦的方向振动，形成驻波。（驻波的一般定义是：同频率的同类自由行波相互干涉形成的空间分布固定的周期波，其特征是它的波节、半波节或波腹在空间的位置固定不变）。弦振动的驻波可以这样简化分析，看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加而形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波的相位之差为π，在此处形成波节。在距波节λ/4处，入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或波腹之间的距离为半个波长。两关固定的弦能以其固有频率的整数倍振动，因此弦振动的波长应满足： ()...3,2,1 2== N N L λ

弦振动和驻波实验

弦振动和驻波实验 [实验目的] 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 [实验仪器] XZDY －B 型固定均匀弦振动仪。 [实验原理] 如上图所示，弦长L 为A ，B 两劈尖之间的距离，均匀弦振动产生驻波的条件为： /2(1,2,3......)L n n λ== 式中n 为半波数。 弦线中横波的传播速度为： v = ......... (1) 式中T 为弦线中的张力， ρ为弦线的线密度。 根据v f λ=得：2/v f L n = (2) 由（1）（2）两式可得： f = (1,2,3......)n = (3) 由（3）式可知，当给定T L ρ、、，频率f 只有满足该式关系才能在弦线上形成 驻波。同理，当外力去驱动弦振动时，外力的频率必须与这些频率一致，才能促使 弦振动的传播形成驻波。 [实验内容] 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度 选取频率100f H z =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现n=1,2,3波段的稳定驻波，记录下相应的弦线长i L ，由（3）式算出i ρ（1,2,3......i =）求出平均值ρ。 3、在张力T 一定的条件下，改变频率f 分别为50、75、100、125、150H z ，调节

弦长L，使弦上出现1 n=个驻波段。记下相应f、n、L值，由（2）式 n=、2 求出弦线上的横波速度v。 4、在频率一定的条件下，改变张力T的大小，测量弦线上横波的传播速度v。 选取75 =，张力T由钩码挂在弦线的一端产生。以30g钩码为起点每次增 f H z 加10g直至钩码质量达到60g。在各张力作用下调节弦长L，使弦长出现1 n=、n=个驻波段。记下相应T、n、L值，由（2）式计算出弦线上横波的速度v 2 5、数据处理（表格自拟） [思考练习] 1、能否将细铜丝弦线换成细铁丝或是细线？为什么？