复化梯形积分公式matlab程序

function [y]=ft(x)

y=exp(-x*x);%此处放置要积分的函数

function [s]=fhtxing

a=0.2;b=1.5;n=8;%a为下限，b为上限，n为要划分的段数h=(b-a)/n;

s=0;

for k=1:n

Xk=a+h*(k-1);

Xkk=a+h*(k);

s=s+ft(Xk)+ft(Xkk);

end

s=h/2*s;

复变函数与积分变换重点公式归纳

复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= ΛΛ1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+= =

利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分

实验 目 的 或 要 求1、利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码 ） 取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1 20I x dx =?，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。 利用复化梯形公式的程序代码如下： function f=fx(x) f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n 值所计算出的结果 for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') ％将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^ 2*2)

实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码）利用复化simpson 公式的程序代码如下： 同样首先建立被积函数的函数文件： function f=fx1(x) f=x.^4; a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值end T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*')

复化梯形公式及复化辛普森公式的精度比较

实验四、复化梯形公式和复化Simpson公式的精度比较 （2学时） 一、实验目的与要求 1、熟悉复化Simpson公式和复化梯形公式的构造原理； 2、熟悉并掌握二者的余项表达式； 3、分别求出准确值，复化梯形的近似值，复化Simpson的近似值，并比较后两 者的精度； 4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者的精度，看哪个更接近于准确值。 二、实验内容： 对于函数 sin () x f x x =，试利用下表计算积分1 sin x I dx x =?。 表格如下： 注：分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算，比较哪个精度更好。其中：积分的准确值0.9460831 I=。 三、实验步骤

1、熟悉理论知识，并编写相应的程序； 2、上机操作，从误差图形上观察误差，并与准确值相比较，看哪个精度更好； 3、得出结论，并整理实验报告。 四、实验注意事项 1、复化梯形公式，程序主体部分： for n=2:10 T(n)=0.5*T(n-1) for i=1:2^(n-2) T(n)=T(n)+(sin((2*i-1)/2^(n-1))/((2*i-1)/2^(n-1)))/2^(n-1)； end end 2、复化Simpson公式，程序主体部分： for i=1:10 n=2.^i x=0:1/n:1 f=sin(x)./x f(1)=1 s=0 for j=1:n/2

s=s+f(2*j) end t=0 for j=1:(n/2-1) t=t+f(2*j-1) end S(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1)) end 五．实验内容 复化梯形公式和复化辛普森公式的引入 复化梯形公式： 1 10[(()]2 n n k k k h T f x f x -+==+∑； 复化辛普森公式： 1 1102 [(4()()]6n n k k k k h S f x f x f x -++ ==++∑； 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下： Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1);

复变函数积分方法总结

复变函数积分方法总结
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复变函数积分方法总结
数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新
形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，
也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数：
z=x+iy i2=-1 ，x,y 分别称为 z 的实部和虚部，记作
x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，
Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式 x=rcosθ ，
y=rsinθ,故 z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ。
z=reiθ。
1.定义法求积分：
定义：设函数 w=f(z)定义在区域 D 内，C 为区域 D 内起点为 A 终点
为 B 的一条光滑的有向曲线，把曲线 C 任意分成 n 个弧段，设分点为
A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段 zk-1 zk(k=1,2…n)上任
取一点?k 并作和式 Sn=
(zk-zk-1)=
?zk 记?zk= zk-
zk-1，弧段 zk-1 zk 的长度 =
{?Sk}(k=1,2…,n),当
0 时，
不论对 c 的分发即?k 的取法如何，Sn 有唯一的极限，则称该极限值为
函数 f(z)沿曲线 C 的积分为：
=
?zk
设 C 负方向(即 B 到 A 的积分记作)
.当 C 为闭曲线时，f(z)
的积分记作
(C 圆周正方向为逆时针方向)
例题：计算积分
,其中 C 表示 a 到 b 的任一曲

复化积分法(复化梯形求积,复化Simpson公式,变步长求积法)MATLAB编程实验报告

复化积分法（复化梯形求积，复化Simpson 公式，变步长求积法） MATLAB 编程实验报告 一、 问题描述： 编写函数实现复化积分法。 二、 实验步骤（过程）： （一）复化求积法 （1）复化梯形求积：用复化梯形求积公式求解 dx x x ?10sin function [f]=Tn(a,b,n,y) syms t; h=(b-a)/n; f=0; for k=1:n+1 x(k)=a+(k-1)*h z(k)=subs(y,t,x(k)); end for i=2:n f=f+z(i); end q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T=h/2*(q+p+2*f); T=vpa(T,7) clc,clear; syms t; a=0;b=1; y=sin(t)/t; n=8; Tn(a,b,n,y); （2）复化Simpson 公式：用复化Simpson 公式求解?211dx e x function [f]=simpson(a,b,n,y)

syms t; h=(b-a)/n; f=0;l=0; for k=1:n+1 x(k)=a+(k-1)*h w(k)=0.5*h+x(k) z(k)=subs(y,t,x(k)); end for i=2:n f=f+z(i); end for i=1:n l=l+w(i); end q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T=h/2*(q+p+2*f); T=vpa(T,7) clc,clear; syms t; a=1;b=2; y=exp(1/t); n=5; simpson(a,b,n,y); （3）变步长求积法：以书本例4.5为例function [f]=TN(a,b,y,R0) syms t; T=[]; f=0; q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T(1)=(b-a)/2*(q+p); i=2; n=i-1; h=(b-a)/n; z1=a+h/2; z2=subs(y,t,z1);

matlab实现复化梯形公式,复化simpson公式以及romberg积分

（一） 实验目的 熟悉并掌握数值积分的方法，重要训练复化梯形公式，复化simpson 公式以及romberg 积分。 （二） 问题描述 问题三数值积分椭圆周长的计算。考虑椭圆22221x y a b +=,为计算其周长,只要计算其第一象限的长度即可. 用参数方程可以表示为cos (0/2)sin x a t t y b t π=?≤≤?=? , 计算公式为/0π? 为计算方便,我们可以令1a =,即计算下面的积分 / 0π?/0π=? (/0π?/0a π=?可以归结为上面的形式) 采用复化梯形公式，复化Simpson 公式以及Romberg 积分的方法计算积分 / 0()I b π=? 给出通用程序，该通用程序可以计算任何一个函数在任意一个区间在给定的精度下的数值积分。程序输出为计算出的数值积分值以及计算函数值的次数。 （三） 算法介绍 首先利用给出的各迭代公式，设计程序。在matlab 对话框中输入要计算的函数，给出区间和精度。

复化梯形的迭代公式为： ; 复化simpson迭代公式为： ; Romberg迭代公式为： 。 （四）程序 对于复化梯形公式和复化simpson公式，我们放在中。 （%标记后的程序可用来把b看为变量时的算法实现） %复化梯形公式 function y=jifenn(f,n,a,b) （说明：f表示任一函数，n精度，a，b为区间）fi=f(a)+f(b); h=(b-a)/n; d=1; %function f=jifen(n,a,b,c) %syms t %y=sqrt(1+(c^2-1)*cos(t)^2); %ya=subs(y,t,a); %yb=subs(y,t,b); %fi=ya+yb; for i=1:n-1 x=a+i*h; fi=fi+2*f(x); d=d+1; %yx=subs(y,t,x); %fi=fi+2*yx; end f4=h/2*fi,d %复化simposon公式 f1=0; f2=0; dd=1;

复变函数与积分变换公式

复变函数与积分变换公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??

复变函数与积分变换重点公式归纳

复变函数与积分变换 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= 1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+== 反余弦函数 )1(1 cos 2-+= =z z Ln i z Arc w

复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分

实验五 一、实验名称 复合梯形积分和复合Simpson 积分计算数值积分 二、实验目的与要求： 实验目的: 掌握复合梯形积分和复合Simpson 积分算法。 实验要求：1.给出复合梯形积分和复合Simpson 积分算法思路， 2.用C 语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C++。 三、算法思路： 我们把整个积分区间[a,b]分成n 个子区间[xi,xi+1]，i=0，1,2,…,n，其中x0=a ，xn+1=b 。这样求定积分问题就分解为求和问题： ?∑?=-==b a n i x x i i dx x f dx x f S 11)()( 当这n+1个结点为等距结点时，即n a b h ih a x i /)(-=+=，其中，i=0,1,2,…,n ，复化梯形公式的形式是 ∑=-+=n i i i n x f x f h S 1 1)]()([2 算法： input n 0.0←S for i=1 to n do ))()((2 1i i x f x f h S S ++ ←- end do output S

如果n 还是一个偶数，则复合Simpson 积分的形式是 ∑=--++=2 /1 21222)]()(4)([3n i i i i n x f x f x f h S 算法： input n 0.0←S for i=1 to n/2 do ))()(4)((3 21222i i i x f x f x f h S S +++ ←-- end do output S 四、实验题目： 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下：

数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序

数值分析第五次程序作业 PB09001057 孙琪 【问题】 分别编写用复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序；用如上程序计算积分： 取节点并分析误差； 简单分析你得到的数据。 【复化Simpson积分公式】 Simpson法则： 使用偶数个子区间上的复合Simpson法则： 设n是偶数， 则有 将Simpson法则应用于每一个区间，得到复合Simpson法则：

公式的误差项为： 其中δ 【复化梯形积分公式】 梯形法则：对两个节点相应的积分法则称为梯形法则： 如果划分区间[a,b]为： 那么在每个区间上可应用梯形法则，此时节点未必是等距的，由此得到复合梯形法则： 对等间距h=(b-a)/n及节点，复合梯形法则具有形式： 误差项为：

【算法分析】 复合Simpson法则和复合梯形法则的算法上述描述中都已介绍了，在此不多做叙述。 【实验】 通过Mathematica编写程序得到如下结果： 利用复化Simpson积分公式得：

可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的Simpson公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用Simpson法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内4阶导数值和区间长度的4次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。 利用复化梯形积分公式得：

可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的梯形公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用梯形法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内2阶导数值和区间长度的2次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。 【分析】 通过对上述两种法则的效果来看，复合Simpson法则的误差要比复合梯形法则收敛到0更快，说明复合Simpson法则逼近到原来的解更快，这主要是因为在每一段小区间内，复合Simpson法则利用得是Simpson法则，复合梯形法则利用得是梯形法则，前者的误差项要比后者的误差项小很多，因此造成了逼近速度的不一样。

复变函数积分方法总结

复变函数积分方法总结 经营教育 乐享 [选取日期] 复变函数积分方法总结 数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。arg z=θ? θ?称为主值-π＜θ?≤π，Arg=argz+2kπ。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 e iθ=cosθ+isinθ。z=re iθ。 1.定义法求积分： 定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B 的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0，z1，…，

z k-1，z k，…，z n=B，在每个弧段z k-1 z k(k=1,2…n)上任取一点?k并作和式S n=?(z k-z k-1)=??z k记?z k= z k- z k-1，弧段z k-1 z k的长度 ={?S k}(k=1,2…,n),当0时，不论对c的分发即?k的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C的积分为： =??z k 设C负方向(即B到A的积分记作).当C为闭曲线时，f(z)的积分记作(C圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分,其中C表示a到b的任一曲线。（1）解：当C为闭合曲线时，=0. ∵f(z)=1 S n=?(z k-z k-1)=b-a ∴=b-a,即=b-a. (2)当C为闭曲线时，=0. f(z)=2z;沿C连续，则积分存在，设?k=z k-1,则 ∑1= （）(z k-z k-1) 有可设?k=z k，则 ∑2= （）(z k-z k-1) 因为S n的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n= (∑1+∑2)==b2-a2 ∴=b2-a2 1.2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy带入得：

选用复合梯形公式复合Simpson公式计算

数值分析实验 三 班级：10信计2班 学号：59 姓名：王志桃 分数 一·问题提出： 选用复合梯形公式，复合Simpson 公式，计算 （1） I =dx x ?-4 10 2sin 4 ()5343916.1≈I （2） I = dx x x ?1 sin ()9460831.0,1)0(≈=I f （3） I = dx x e x ?+1 024 （4） I = () dx x x ?++1 021 1ln 二·实验要求： 1.编制数值积分算法的程序 2.分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果 3.分别取不同步长()/ a b h -=n ，试比较计算结果（如n = 10, 20 等） 4.给定精度要求ε，试用变步长算法，确定最佳步长 三·实验流程图： 复化梯形公式： 输入 端点 a , b 正整数 n 直接计算TN=h/2*[f(a)+2∑f(x k )+f(b)] k=1,2…,n-1 输出 定积分近似值TN 复化Simpson 公式 输入 端点 a , b 正整数 n 输出 定积分近似值SN （1） 置h=(b-a)/(2n) （2） F0=f(a)+f(b) ， F1=0 ， F2=0 （3） 对j=1,2,…,2n-1循环执行步4到步5 （4） 置x=a+jh （5） 如果j 是偶数，则F2=F2+f(x)，否则F1=F1+f(x) （6） 置SN=h(F0+4F1+2F2)/3 （7） 输出SN,停机 四·源程序： #include #include using namespace std; #define n 20//此为步长 double f1(double x)

复化梯形公式和复化Simson公式

数值计算方法上机题目3 一、计算定积分的近似值： 要求： （1）若用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算，要求误差限7102 1-?=ε，分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计； （2）分别利用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算定积分； （3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法的计算量。 1.复化梯形公式 程序： 程序1（求f （x ）的n 阶导数： syms x f=x*exp(x) %定义函数f （x ） n=input('输入所求导数阶数:') f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n 阶导数 结果1 输入n=2

f2 = 2*exp(x) + x*exp(x) 程序2： clc clear syms x%定义自变量x f=inline('x*exp(x)','x') %定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可 f2=inline('(2*exp(x) + x*exp(x))','x') %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。 f3='-(2*exp(x) + x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，以便求最大值 e=5*10^(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限 b=2 %积分上限 x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值 for n=2:1000000 %求等分数n

Rn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn)

复化梯形算法求解数值积分

复化梯形算法求解数值积分 摘要 求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。 构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但是它们的精度较差。而且高阶Newton-Cotes求积公式是不稳定的。因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积分区间分段，在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积方法。 本文从三个积分实例出发，主要讨论复化梯形公式以及精确程度分析。 关键词：数值积分；复化求积公式；复化梯形算法；MATLAB

THE REHABILITATION OF TRAPEZOID FORMULA TO SOLVE THE NUMERICAL INTEGRATION ABSTRACT Find the definite integral of a function, in most cases, the original integrand function is difficult toexpress the elementary functions, it can use calculus of Newton - Leibniz formula to calculate thedefinite integral of the few opportunities . In addition, many practical problems in the integrand is often a list of functions or other forms of non-continuous function, the definite integral of suchfunctions, indefinite integral method can not solve. For these reasons, the numerical integration oftheory and method has been the subject of calculation of the basic mathematical research. Structural formula for numerical integration method is used most often on the n-th integration interval polynomial interpolation instead of the integrand, thus derived is called interpolation-typequadrature formula quadrature formula. Especially in the case of equidistant distribution of nodesis called Newton - Keci formula, such as trapezoidal formula and the formula is the most basicparabolic approximation formula. But their accuracy is poor. And high-level Newton-Cotesquadrature formula is unstable. So it is usually not higher-order quadrature formula to be moreprecise integral values, but the whole range of sub-points, with each short on low-level quadrature formula. This method is called complex method of quadrature. This example from three points of departure, the main complex of the trapezoid formula anddiscuss the accuracy of the analysis. Key words: Numerical integration；Rehabilitation of numerical integration；Rehabilitation of trapezoid formula；MA TLAB