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湖北省荆门市2018-2019学年高三元月调考理科数学试题 Word版含答案

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。

荆门市2018-2019学年高三年级元月调考

数学(理科)

注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{|03}A x x =<<,{|(2)(1)0}B x x x =+->,则A

B 等于

A .(0,3)

B .(1,3)

C .(2,3)

D .(,2)(0,)-

∞-+∞

2.已知x 和y 是实数,i 是虚数单位,(1)(13)i x yi i i ++=+,则 x yi +等于

A

.5 C

D

3.函数21

(13)43

y x x x x =

≠≠-+且的值域为

A .1[,)3

+∞ B .[1,0)

(0,)-+∞ C .[1,)-+∞ D .(,1](0,)-∞-+∞

4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是 A .

19

B .20

C .2122

D .

2223

5其中三角形的上顶点是半圆的中点,底边在直径上,则它的表面积是 A .6π B .8π C .10π D .11π

第4题图

第5题图

6. 函数ln 1

()x f x e

=+的大致图象为

7.若将函数

()sin(2)

23

f x x

=+图象上的每一个点都向左平移

π

3

个单位,得到()

g x的图象,

则函数()

g x的单调递增区间为

A.

ππ

[π,π]()

44

k k k Z

-+∈ B.

π3π

[π,π]()

44

k k k Z

++∈

C.

2ππ

[π,π]()

36

k k k Z

--∈ D.

π5π

[π,π]()

1212

k k k Z

-+∈

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一. 该术

相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式2

1

36

V L h

≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么,近似公式2

7

264

V L h

≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为

A.

22

7

B.

25

8

C.

23

7

D.

157

50

9. 已知椭圆C:)0

(

1

2

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

的右焦点为(,0)

F c,圆222

:()

M x a y c

-+=,双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点,若双曲线的两条渐近线都与圆M相切,则椭圆C的离心率为

A C D.

1

2

10.某公司门前有一排9个车位的停车场,从左往右数第三个,第七个车位分别停着A车和B 车,同时进来C,D两车,在C,D不相邻的条件下,C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是

A.

10

17

B.

14

17

C.

9

16

D.

7

9

A B C D

11.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,当(0,1)x ∈时, ππ()cos()22

f x x =+,

则函数4()log y f x x =-的零点个数是

A . 4

B . 5

C .6

D . 7

12.如果[]{}x x x =+,[]x Z ∈,0{}1x <≤,就称[]x 表示x 的整数部分,}{x 表示x 的小数 部分.已知数列{}n a 满足51=a ,}

{2

][1n n n a a a +

=+,则20162017a a -等于

A. 2017

.2016

.6 D

.6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分)

13.向量(2,3)a =,(1,2)b =-,则2a b -的模等于 ▲ . 14.261()ax x

+展开式的常数项为15,则实数=a ▲ .

15.若,x y 满足约束条件1,1,3x y x y x y a +??

--??-?

≥≥≤,目标函数2z x y =+的最小值为1,则实数a 的值

为 ▲ .

16.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos 2c B a b =+,若ABC △的面积为

S =

,则ab 的最小值为 ▲ .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,当2n ≥时,2)1(2-+=n n a n S . (Ⅰ)求2a ,3a 和通项n a ;

(Ⅱ)设数列{}n b 满足12-?=n n n a b ,求{}n b 的前n 项和n T .

18.(本小题满分12分)

我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试,初三某班共有30名学生,下表为该班

学生的这两项成绩,例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人.由于

部分数据丢失,只知道从这班30人中随机抽取一个,实验操作成绩合格,且体能测试成 绩合格或合格以上的概率是

15

. (Ⅰ)试确定a 、b 的值;

(Ⅱ)从30人中任意抽取3人,设实 验操作考试和体能测试成绩都是 良好或优秀的学生人数为ξ,求 随机变量ξ的分布列及数学期望 E ξ.

19.(本小题满分12分)

如图,在五面体ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,ADE BCF △,

△都是等边三角形, EF ∥AB ,且EF >AB ,M ,O 分别为,EF BD 的中点,连接MO .

(Ⅰ)求证:MO ⊥底面ABCD ;

(Ⅱ)若EF =2AB ,求二面角E BD F --的余弦值.

20.(本题满分12分)

椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的短轴两端点为1(0,1)B -、2(0,1)B ,离心率e =

点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点,直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于M ,N 两点, (Ⅰ)求椭圆C 的方程和OM ON ?的值;

(Ⅱ)若点M 坐标为(1,0),过M 点的直线l 面积的最大值.

第20题图

第19题图

O

M

F

E

D

C B

A

21.(本题满分12分) 已知二次函数2()(21)ln f x ax a x x =---(a 为常数,0)a ≠. (Ⅰ)当0a <时,求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值;

(Ⅱ)记函数()y f x =图象为曲线C ,设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线C 上不同的两点,点

M 为线段AB 的中点,过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N .判断曲线C 在点N 处的

切线是否平行于直线AB ?并说明理由.

请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程为32cos ,2sin x y θθ=+??=?

(θ为参数),

(Ⅰ)以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C 的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l 的方程为πsin()4ρθ+=l 被曲线C 截得的弦长.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数()2321f x x x =++-. (Ⅰ)求不等式()8f x <的解集;

(Ⅱ)若关于x 的不等式()31f x m +≤有解,求实数m 的取值范围.

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