温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。
荆门市2018-2019学年高三年级元月调考
数学(理科)
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合{|03}A x x =<<,{|(2)(1)0}B x x x =+->,则A
B 等于
A .(0,3)
B .(1,3)
C .(2,3)
D .(,2)(0,)-
∞-+∞
2.已知x 和y 是实数,i 是虚数单位,(1)(13)i x yi i i ++=+,则 x yi +等于
A
.5 C
D
3.函数21
(13)43
y x x x x =
≠≠-+且的值域为
A .1[,)3
+∞ B .[1,0)
(0,)-+∞ C .[1,)-+∞ D .(,1](0,)-∞-+∞
4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是 A .
19
B .20
C .2122
D .
2223
5其中三角形的上顶点是半圆的中点,底边在直径上,则它的表面积是 A .6π B .8π C .10π D .11π
第4题图
第5题图
6. 函数ln 1
()x f x e
=+的大致图象为
7.若将函数
1π
()sin(2)
23
f x x
=+图象上的每一个点都向左平移
π
3
个单位,得到()
g x的图象,
则函数()
g x的单调递增区间为
A.
ππ
[π,π]()
44
k k k Z
-+∈ B.
π3π
[π,π]()
44
k k k Z
++∈
C.
2ππ
[π,π]()
36
k k k Z
--∈ D.
π5π
[π,π]()
1212
k k k Z
-+∈
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一. 该术
相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式2
1
36
V L h
≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么,近似公式2
7
264
V L h
≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为
A.
22
7
B.
25
8
C.
23
7
D.
157
50
9. 已知椭圆C:)0
(
1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
的右焦点为(,0)
F c,圆222
:()
M x a y c
-+=,双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点,若双曲线的两条渐近线都与圆M相切,则椭圆C的离心率为
A C D.
1
2
10.某公司门前有一排9个车位的停车场,从左往右数第三个,第七个车位分别停着A车和B 车,同时进来C,D两车,在C,D不相邻的条件下,C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是
A.
10
17
B.
14
17
C.
9
16
D.
7
9
A B C D
11.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,当(0,1)x ∈时, ππ()cos()22
f x x =+,
则函数4()log y f x x =-的零点个数是
A . 4
B . 5
C .6
D . 7
12.如果[]{}x x x =+,[]x Z ∈,0{}1x <≤,就称[]x 表示x 的整数部分,}{x 表示x 的小数 部分.已知数列{}n a 满足51=a ,}
{2
][1n n n a a a +
=+,则20162017a a -等于
A. 2017
.2016
.6 D
.6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分)
13.向量(2,3)a =,(1,2)b =-,则2a b -的模等于 ▲ . 14.261()ax x
+展开式的常数项为15,则实数=a ▲ .
15.若,x y 满足约束条件1,1,3x y x y x y a +??
--??-?
≥≥≤,目标函数2z x y =+的最小值为1,则实数a 的值
为 ▲ .
16.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos 2c B a b =+,若ABC △的面积为
S =
,则ab 的最小值为 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,当2n ≥时,2)1(2-+=n n a n S . (Ⅰ)求2a ,3a 和通项n a ;
(Ⅱ)设数列{}n b 满足12-?=n n n a b ,求{}n b 的前n 项和n T .
18.(本小题满分12分)
我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试,初三某班共有30名学生,下表为该班
学生的这两项成绩,例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人.由于
部分数据丢失,只知道从这班30人中随机抽取一个,实验操作成绩合格,且体能测试成 绩合格或合格以上的概率是
15
. (Ⅰ)试确定a 、b 的值;
(Ⅱ)从30人中任意抽取3人,设实 验操作考试和体能测试成绩都是 良好或优秀的学生人数为ξ,求 随机变量ξ的分布列及数学期望 E ξ.
19.(本小题满分12分)
如图,在五面体ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,ADE BCF △,
△都是等边三角形, EF ∥AB ,且EF >AB ,M ,O 分别为,EF BD 的中点,连接MO .
(Ⅰ)求证:MO ⊥底面ABCD ;
(Ⅱ)若EF =2AB ,求二面角E BD F --的余弦值.
20.(本题满分12分)
椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的短轴两端点为1(0,1)B -、2(0,1)B ,离心率e =
点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点,直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于M ,N 两点, (Ⅰ)求椭圆C 的方程和OM ON ?的值;
(Ⅱ)若点M 坐标为(1,0),过M 点的直线l 面积的最大值.
第20题图
第19题图
O
M
F
E
D
C B
A
21.(本题满分12分) 已知二次函数2()(21)ln f x ax a x x =---(a 为常数,0)a ≠. (Ⅰ)当0a <时,求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值;
(Ⅱ)记函数()y f x =图象为曲线C ,设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线C 上不同的两点,点
M 为线段AB 的中点,过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N .判断曲线C 在点N 处的
切线是否平行于直线AB ?并说明理由.
请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程为32cos ,2sin x y θθ=+??=?
(θ为参数),
(Ⅰ)以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C 的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l 的方程为πsin()4ρθ+=l 被曲线C 截得的弦长.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数()2321f x x x =++-. (Ⅰ)求不等式()8f x <的解集;
(Ⅱ)若关于x 的不等式()31f x m +≤有解,求实数m 的取值范围.