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(完整版)最新华师版八年级下第16章分式复习

16章分式复习（一）

一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式

子B

叫做分式。例1.下列各式a π，11x +，1

x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（）

个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。

（1）2132

x x ++；（2）2323x x +-。

例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）。

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231

x x

+ D ．2221x x +

例4．当x______时，分式21

x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的

值为零。

例5.已知1x

-1

y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，

分式的值不变。（0≠C ）

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

例6.不改变分式的值，使分式11

5101139x y

x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。

例7.不改变分式2323523

x x

x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，

则是（? ）。

例8.分式①434y x a +，②2411x x --，③22

x xy y x y

-++，④22

22a ab ab b +-中是最简分式的有（）。

例9.约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232

m m m m

-+-

例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）21

21a a a -++，261

a -

B C A B A ??=

C B C A B A ÷÷=

例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+2

x 的值．

例12.已知x+1

=3，求2421x x x ++的值．

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

,a b a b a c ad bc ad bc

c c c b

d bd bd bd

±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

例13.当分式211x --21x +-1

x -的值等于零时，则x=_________。

例14．已知a+b=3，ab=1，则a b +b

的值等于_______。

例15.计算：222x x x +--21

x x x --+。

例16.计算：2

x x --x-1

例17.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32

。

c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n

n b

a b a =)(

16章分式复习（二）

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10

≠=a a ；

当n 为正整数时，n n

=- （)0≠a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n

m n

a a a +=?；

（2）幂的乘方：mn

m a

a =)(;

（3）积的乘方：n

b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n

m n

a a -=÷( a ≠0)；

（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((b ≠0)

八、科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整

数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若25102=x

,则x

-10等于( )。

A.51-

B.51

C.50

D.6251

例19.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )。 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11

例20.计算:(1)1

0123)326(34--??

???-?- (2)()

132----xy b a

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_____ _____。例22.计算()(

)

___________1031032

25=?÷?--。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_____ ____。例24．计算

34x x y -+4x y y x +--74y

x y

-得（） A ．-

264x y x y +- B ．264x y

x y

+- C ．-2 D ．2 例25.计算a-b+2

2b a b

+得（）

A ．22a b b a b -++

B ．a+b

C ．22

a b a b

++ D ．a-b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

(1)623-=x x （2）1613122

-=-++x x x （3）01152=+-+x x （4）x

x x 387

41836---=-

例27. X 为何值时，代数式

x x x 2

31392---++的值等于2？

例28.若方程122

423=+-+x x 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记答。（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

2、工程问题基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水； v 逆水=v 静水-v 水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

华师大版初中数学八年级下册期末测试题

吴江市2010～2011学年第二学期期末试卷初二数学（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入答题纸的相应表格中） 1．无论x 取什么数时，下列分式总是有意义的是( ▲ ) A ．51x x -+ B ．21x x + C ．331x x + D ．() 221x x + 2．如图，已知直线EF ⊥MN 垂足为F ，且∠1＝140°，则当 ∠2等于( ▲ )时，AB ∥CD ． A ．50° B ．40° C ．30° D ．60° 3．化简222a a a --的结果是( ▲ ) A ．－1 B ．1 C ．－a D ．A 4．下列命题的逆命题不正确的是( ▲ ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．直角三角形的两个锐角互余 C ．平行四边形的对角线互相平分 D ．对顶角相等 5．下列运算正确的是( ▲ ) A ．5－3＝2 B ．114293 = C ．2×3＝5 D ．()22552-=- 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ， ∠BAD ＝100°，则∠D ＝( ▲ ) A ．140° B ．130° C ．110° D ．100° 7．在反比例函数y ＝－3x 图象上有两个点A （x 1，－2）和B(x 2，1)，则( ▲ )． A ．x 1x 2 C ．x 1＝x 2 D ．x 1与x 2大小不能确定 8．在平行四边形ABCD 中，下列条件中，不能判断四边形ABCD 是正方形是( ▲ ) A ．∠ABC ＝90°且A B ＝AD B ．A C ⊥B D ，且AC ＝BD C ．AB ＝BC 且AC ⊥B D D ．AC ＝BD ，且AB ＝BC 9．如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ； ③ AC AB CD BC =；④AC 2＝A D ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为( ▲ )

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

(完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学（下）第16章分式 § 16.1分式及基本性质一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子- B 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。即，使-=0的条 B 件是：A=0, B M 0。 5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。整式单项式分类：有理式整式多项项分式 - 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变用式子表示为：B = B -M = A ^M ，其中M （ M 工0）为整式 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是: （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则： § 16.2分式的运算一、分式的乘除法 1、法则: （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 a c ac —?— -- 用式子表示：b d bd (1) a a -b = — b ； -a b ; (3) -a -b

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结：

精选华师大版八年级数学下册期末达标检测试卷(有答案)

八年级数学第二学期期末达标检测试卷 [时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．[2017·滦南县一模]化简(1＋ 1 x－2 )÷ x－1 x2－4x＋4 的结果是( D ) A．x＋2 B．x－1 C.1 x＋2 D．x－2 2．[2017·东安县模拟]分式方程 2 x－3 － 2x 3－x ＝10的解是( D ) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝4 【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，移项合并得8x＝32，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解． 3．[2018·临沂]新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( A ) A.5 000 x＋1 ＝ 5 000（1－20%） x B.5 000 x＋1 ＝ 5 000（1＋20%） x C.5 000 x－1 ＝ 5 000（1－20%） x D.5 000 x－1 ＝ 5 000（1＋20%） x

4．如图，l 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l 2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( B ) A ．小于4件 B ．大于4件 C ．等于4件 D ．大于或等于4件第4题图第5题图 5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A ) A ．4S 1 B ．4S 2 C ．4S 2＋S 3 D ．3S 1＋4S 3 【解析】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，则S 1＝12a 2，S 2＝12(a ＋c )(a －c )＝12a 2 －1 2 c 2，S 3＝c 2， ∴S 2＝S 1－1 2 S 3，∴S 3＝2S 1－2S 2， ∴平行四边形的面积为2S 1＋2S 2＋S 3＝2S 1＋2S 2＋2S 1－2S 2＝4S 1. 6．[2018·内江期末]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、 BC 于E 、F 两点．若AC ＝23，∠DAO ＝30°，则FC 的长度为( A ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3

华师版八年级数学下册知识点

第17章分式 1．分式形如B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式整式和分式统称为有理式。（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？ ()13 94,3,2,3,21,1y x x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义？ ①,21x ②22+-x x ③142++x x ④5 34-x x （1）一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A.b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.b a a b + （2）当a 时，分式3 21 +-a a 有意义。

把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x ；②y x ；③ 22 73 2xy y x -；④－x 81 ；⑤ 3 5+y ；⑥ 1 1 2--x x ； ⑦－ π 1 2-m ；⑧5 .02 3+m . 3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分 ① 2 232axy y ax ② ) (3)(2b a b b a a ++- ③()() 32 a x x a -- ④ y xy x 242+- （2）通分 ①xy x 125, 31 2 ②x x x x -+221 , 1 （1）不改变分式 y x y x +- 3 2 252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. y x y x +-4152 B. y x y x 3254+- C. y x y x 24156+-

2020年新华师版八年级数学下册期末测试卷(附答案)

新华师版八年级下册期末测试卷总分120分120分钟一．选择题（共7小题，每题3分） 1．下列等式正确的是（） A （﹣1）﹣3=1 B（﹣4）0=1 C（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 2某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（） A．5 B．5.5 C．6D．7 3．方程的解是（） A．x=2 B．x=1 C．x=D．x=﹣2 4．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2C．3D．4 6题7题13题14题 7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC 二．填空题（共7小题，每题3分） 8．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_________． 9．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是_________． 10．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为_________． 11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器． 12．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： _________．（填上一个答案即可）

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 ． 1分式第 1 课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式，知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b

华师大版八年级下册数学期末试题试卷

华师大版八年级下册数学期末考试试卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y ＝x x －2 的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0且x ≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x >2 2．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( ) A ．0.1×10－7 B ．1×10－7 C ．0.1×10－6 D ．1×10－ 6 3．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜3 4．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，2 5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1＝∠2 B ．∠BAD ＝∠BCD C ．AB ＝CD D ．AC ⊥BD 第5题图第8题图 6．已知分式（x －1）（x ＋2） x 2－1的值为0，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－2 7．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3 x 的大致图象是( ) 8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．40 第9题图第10题图

华师版八年级数学下册期中测试卷(包含答案)

八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 当分式x x －2 有意义时，x 的取值应满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝ 2 D ．x ≠ 2 2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ．把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×10－8 s B ．1×10－9 s C ．1×10－8 s D ．0.1×10－9 s 3．解分式方程2x －1＋x ＋2 1－x ＝3时，去分母后变形正确的是( ) A ．2－(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3 D ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) 4．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( ) A ．－2＜y ＜0 B ．－3＜y ＜－1 C ．－4＜y ＜0 D ．0＜y ＜1 5．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是( ) ①2÷m×1m ＝2；②x 2 x －1＝x －x 2；③1x －y －1y －x ＝0；④1x －1－1x 2－x ＝x x （x －1）－ 1x （x －1）＝1 x . A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到y ＝－2x 的图象 D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)

7．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( ) A.s x ＝s ＋50x ＋v B.s x ＋v ＝s ＋50x C.s x ＝s ＋50 x －v D. s x －v ＝s ＋50x 8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人．若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( ) A.y ＝x ＋9与y ＝23x ＋3 B ．y ＝－x ＋9与y ＝3x ＋22 3 C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝b x 在同一坐标系中的图象大致是( ) 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D ，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化过程可以用图象近似地表示为( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在函数y ＝2x ＋5中，自变量x 的取值范围是___________

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册华东师大版八年级上册数学教案全册第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1）教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用

华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦

华师大版初二年下册综合压轴题 1．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2. 如图，点P 是反比例函数x y 6 = （0>x ）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4. 3．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2 31 1a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（）． A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5．设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的．．．是（）． A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/m min D ．公交车的速度是350/m min 7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是（） 8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）．第2题

(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程同步测试 ◆知能点分类训练知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（）个． 2D 34 （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。

5．解下列分式方程: 6 7．解下列关于x 的方程: （1）1(1);(2) 1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）．

8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？

12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围．，，．（3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战

14．解方程：31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 14．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．（2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ，解得x=1 4．经检验，x=14 是原方程的解．

（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得（x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 6 ） ∴原方程的解为x=7． =1-b， 7．解：（1）移项：a - x a 去分母：a=（1-b）（x-a），去括号：a=（1-b）x-a（1-b），

华师大版八年级下册数学教学计划完整版

华师大版八年级下册数学教学计划 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

华师大版八年级下册数学教学计划一、教学目标 1、知识与技能：主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章，各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法： [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。二、内容分析第十七章分式是是代数式中重要的基本概念；分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，是全章的理论基础，分式的加、减、乘、除及乘方运算，是全章的重点内容，分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时，应用化归思想，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习，联系实际，培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。第十八章函数及其图象通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念，并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质，最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，比较严格地证明全等三角形的性质，探索三角形全等的条件。第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上，充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法，合理运用几何证明所得数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据，同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地比较所得数据，使学生掌握分析处理数据的基本方法，用数学语言表述自己的见解。三、采取措施 1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题.doc

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类 1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0 有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数

华师大版2018-2019学年八年级下册期末数学试卷(附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1．已知点A（﹣2，3），则点A在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．已知空气单位体积质量是0.001239g/cm3，将0.001239用科学记数法表示为（）A．12.39×10﹣2B．0.1239×10﹣4 C．1.239×10﹣3D．1.239×103 3．宜宾市某校开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下的扇形统计图，则在被调查的学生中，喜爱乒乓球的学生人数是（） A．120B．90C．80D．60 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（） A．5B．6C．7D．8 5．关于x的分式方程有增根，则m的值为（） A．1B．﹣1C．3D．﹣3 6．龟兔赛跑的故事告诉我们在学习上坚持和勤奋就能取得成功．如图是表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（单位：分钟）的变化关系．请你根据图象，算出兔子睡了（）分钟后，乌龟追上兔子．

A．50.2B．51.2C．46.2D．47.2 7．下列说法正确的是（） A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 8．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数的图象相交于点A（1， 3）和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论： ①△ADM≌△CBN；②MN∥AB；③四边形DMNB与四边形MNCA的周长相等；④S ＝S △AOD ．其中正确的个数是（）个． △BOC A．1B．2C．3D．4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 9．若分式无意义，则x的值是． 2＝15.6，10．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S 甲2＝20.8，那么成绩比较稳定的是．（选填“甲”或“乙”） S 乙 11．一次函数y＝2x+b﹣1经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．