2012数学高考选择专题训练1
选择专题训练1
一、选择题：本大题共50小题，每小题3分，满分150分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（上海）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =I
A ．{}|11x x -<<
B ．{}|21x x -<<
C ．{}|22x x -<<
D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ?=
A ．4
B ．2+ i
C ．2+2 i
D ．3 3．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则
A ．()f x 与()g x 均为偶函数
B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数
4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ?=，且4a 与27a 的等差中项为
54
，则5S =
A ．35
B ．33
C ．3l
D ．29 5．“14
m <
”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的
A ．充分非必要条件
B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
6．如图1，A B C V 为正三角形，''
'////AA BB CC ，'
CC ⊥平面ABC ，''
32
B B =
=且3AA
'CC A B =，则多面体'''
ABC A B C -的正视图（也称主视图）是
7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 8（10年陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ?=【 】 （A ） {}|1x x > （B ）{}|1x x ≥ （C ）{}|12x x <≤ （D ）{}|12x x ≤≤
9.复数
1i
z i =
+在复平面上对应的点位于 【 】
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 10.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 【 】
A.f(x)在（4π
，2π
）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称
C. f(x)的最小正周期为2π
D. f(x)的最大值为2
11. ()5
a x x R x ?
?+∈ ?
?
?展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于【 】
A.-1
B. 12
C.1
D.2
12.已知函数f(x)= 2
2111x
x x ax x ?+
A.12
B. 4
5 C.2 D.9
13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】
A.
13
B.
23
C.1
D.2
14.已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线与圆2
2
670x y x +--=相切，则p 的值为【 】
A.
12
B. 1
C.2
D.4
15.对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=
，2，”是“{}n a 为递增数列”的【 】 A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于．．6．
时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 【 】
A. y 10x ??
=???? B. 3y 10x +??
=???? C. 4y 10x +??
=???? D. 5y 10x +??
=????
17（北京） 集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M I =
2
2
1
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 18在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 19一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为
20、8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 21、若a ,b 是非零向量，“a ⊥b ”是“函数()()()f x x a b xb a =+?-
为一次函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 22、设不等式组 110
330530x y x y x y 9+-≥??
-+≥??-+≤?
表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上
存在区域D 上的点，则a 的取值范围是
（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]
23、如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在
棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大
于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
24、（海南）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{
}
4,Z B x
x =≤∈，则A B =
（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2
25、已知复数()
1z =
-
，z 是z 的共轭复数，则z z ?
（A ）14
（B ）
12
（C ）1 （D ）2
26、曲线2
x y x =
+在点()1,1--处的切线方程为
（A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--
27、如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度
为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为
28、已知命题
1p ：函数22x
x
y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22
x x
y -=+在R 为减函数，
则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q
29、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为
（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 30、如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于
（A ）54 （B ）
45
（C ）
65
（D ）
56
31、设偶函数()f x 满足()()3
80f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞ （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4 （C ）{}0x x x ＜或＞6 （D ）{}2x x x ＜-或＞2
32、若4cos 5
α=-
，α是第三象限的角，则
1tan
21tan
2
αα+=-
（A ）12
-
（B ）12
（C ）2 （D ）2-
33、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A ）2
a π （B ）
2
73
a π （C ）
2
113
a π （D ）25a π
34、已知函数()lg ,010,16,02
x x f x x x ?≤?
=?-+??＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，
则abc 的取值范围是
（A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24
35、已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，
且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （A ）
2
2
13
6
x
y
-
= （B ）
2
2
14
5
x
y
-
= （C ）
2
2
16
3
x
y
-
= （D ）
2
2
15
4
x
y
-
=
36、（全国2）复数2
31i i -??
= ?+??
（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 37.函数1ln(1)
(1)2
x y x +-=
>的反函数是
（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R )x y e x +=-∈ （D ）211(R )x y e x +=+∈ 38.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -??
??+?
≥≥≤，则2z x y =+的最大值为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 39.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 40、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种
41、为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图像
（A ）向左平移4
π
个长度单位 （B ）向右平移
4
π
个长度单位
（C ）向左平移
2
π
个长度单位 （D ）向右平移
2
π
个长度单位
42、A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r ，C A b =uur
，1a =，2b =，则C D =uuu r
（A ）
123
3
a b +
（B ）
213
3
a b +
（C ）
345
5
a b +
（D ）
435
5
a b +
43、已知正四棱锥S A B C D -
中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A ）1 （B
（C ）2 （D ）3
44、若曲线1
2y x -
=在点12
,a a -?
?
??
?
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8
45、与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个
46、已知椭圆222
2
:
1(0)x y C a b a
b
+
=＞＞的离心率为
2
，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的
直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =
，则k =
（A ）1 （B （C （D ）2
47（上海秋）．“()2
4
x k k Z
π
π=+∈”是“tan 1x
=”成立的 （ ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 48.若0x 是方程1
31
()2x
x =的解，则0x 属于区间 （）
(A)(
23
,1) (B)(
12
,
23
) (C)(
13
,
12
) (D)(0,
13
)
49. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
111
,,13115
，则此人能 【 】
（A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形
（C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形
50．设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则
曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．
14
-
B ．4
C ．2
D ．12
-
51、不等式2
601
x x x ---＞的解集为
（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜
答题卡
请将答案填入表格，注意把握时间
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案
题号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案
题号41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：高考数学选择题之压轴题
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