高考文科数学 立体几何大题-知识点、考点及解题方法
立体几何大题题型及解题方法
立体几何大题一般考以下五个方面：
一、平行位置关系的证明
1、证明线面平行（重点）
解题方法：（1）线面平行判定定理；（2）面面平行的性质定理。
2、证明面面平行
解题方法：（1）面面平行的判定定理；（2）面面平行判定定理的推论；（3）垂直于同一直线的两平面平行；（4）平行平面的传递性。
3、平行位置关系的探索
（1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。
二、垂直位置关系的证明
1、证明线线垂直
解题方法：
2、证明线面垂直（重点）
解题方法：
3、证明面面垂直
4、垂直位置关系的探索
（1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。
三、求空间距离
1、点到平面的距离
解题方法：
2、空间线段长
解题方法：（1）解三角形法；（2）列方程法。
四、求几何体体积
五、求空间角
1、异面直线所成的角
2、直线与平面所成的角
考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系（排除法）
考点二：平行位置关系的证明
证明题一般的解题步骤：
一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法，
如果无法确定，则要通过逆向思维来分析题目；
二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等
分点，特别是中点；
三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什
么方式给，如果是间接条件则需要推理证明得出，如果是直接条件或隐含条件则直接罗列；
四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论；
五、规范书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接
全国高考文科数学立体几何综合题型汇总
新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证 11 A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C
2018上海高考数学大题解题技巧
上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。
高中文科数学立体几何知识点(大题)
高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行： 方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三：2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 （二） 线面平行： 方法一：4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二：5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? （三） 面面平行：6方法一：线线平 行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l I ， 方法三：8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l
二．垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?????⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直 α α⊥??? ? ???? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥???????⊥=?⊥l l m l m , （面） 面面垂直： 方法一：12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥???? ?⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求， 2、等体积法（换顶点）
高考中常见的立体几何题型和解题方法
高考中常见的立体几何题型和解题方法 黔江中学高三数学教师：付 超 高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的 逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正 确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多 一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体 的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过 程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与 距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行 与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能， 通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能 力和空间想象能力． 2． 判定两个平面平行的方法： （1）根据定义——证明两平面没有公共点； （2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过 程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间角主要研究射影以 及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角 和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解 决． 空间角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系 进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线 所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定 的手段将其转化为一个平面内的角，并把 它置于一个平面图形，而且是一个三
高考数学大题题型解答技巧
高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握
高考文科数学 立体几何大题-知识点、考点及解题方法
立体几何大题题型及解题方法 立体几何大题一般考以下五个方面： 一、平行位置关系的证明 1、证明线面平行（重点） 解题方法：（1）线面平行判定定理；（2）面面平行的性质定理。 2、证明面面平行 解题方法：（1）面面平行的判定定理；（2）面面平行判定定理的推论；（3）垂直于同一直线的两平面平行；（4）平行平面的传递性。 3、平行位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 二、垂直位置关系的证明 1、证明线线垂直 解题方法： 2、证明线面垂直（重点） 解题方法： 3、证明面面垂直 4、垂直位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 三、求空间距离
1、点到平面的距离 解题方法： 2、空间线段长 解题方法：（1）解三角形法；（2）列方程法。 四、求几何体体积 五、求空间角 1、异面直线所成的角 2、直线与平面所成的角 考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系（排除法）
考点二：平行位置关系的证明 证明题一般的解题步骤： 一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法， 如果无法确定，则要通过逆向思维来分析题目； 二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等 分点，特别是中点； 三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什 么方式给，如果是间接条件则需要推理证明得出，如果是直接条件或隐含条件则直接罗列； 四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论； 五、规范书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接
山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编
2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1
（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E
数学立体几何解题技巧
数学立体几何解题技巧 数学立体几何解题技巧 1平行、垂直位置关系的论证的策略: (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2空间角的计算方法与技巧: 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角： ①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 ②用公式计算. (3)二面角： ①平面角的作法： (i)定义法; (ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 ②平面角的计算法： (i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;
(ii)射影面积法; (iii)向量夹角公式. 3空间距离的计算方法与技巧: (1)求点到直线的距离： 经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离： 一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离： 一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以 把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一 点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面 的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7立体几何读题：
高考数学解答题解题技巧
高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题
最新高考文科立体几何大题
1．（2013年高考辽宁卷（文））如 图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 (I)求证:BC PAC ⊥平面； (II)设//.Q PA G AOC QG PBC ?为的中点，为的重心，求证：平面 2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中 心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA == (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. O D 1 B 1 C 1 D A C A 1
3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=o .(1)当正视图方向与向量AD u u u r 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积. 4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．
5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23 AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4G E F A B C D 图 5D G B F C A E 6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD
高考数学选择题的解题技巧精选.
高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2、判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点； (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一
个平面； (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3、两个平面平行的主要性质： (1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。 (2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 解答题分步骤解决可多得分 01、合理安排，保持清醒。 数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。 02、通览全卷，摸透题情。 刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
高考数学大题题型总结及答题技巧
高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中
高中数学立体几何大题练习(文科)
立体几何大题练习（文科）： 1．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD． （1）求证：平面SBD⊥平面SAD； （2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积． 【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证； （2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=， 设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°， 可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°， 由余弦定理可得AD==a， 则BD⊥AD， 由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD， 又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD； （2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为， 由AD=SD=a， 在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a， △SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a， 由SH⊥平面BCD，可得 ×a××a2=，
解得a=1， 由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD， SB===2a， 又AB=2a， 在等腰三角形SBA中， 边SA上的高为=a， 则△SAB的面积为×SA×a=a=． 【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题． 2．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论； （2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论． 【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，
高考文科立体几何大题
1. (2013年高考辽宁卷(文))如 图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. (I) 求证：BC _平面PAC ； (II) 设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG//平面PBC. 2.2013年高考陕西卷(文))如图，四棱柱ABCDAιBιCD的底面ABCt是正方形，O为底面中 心,AC⊥平面ABCD AB=AA=√2. (I )证明：A i BD // 平面CDB1； ( ∏ )求三棱柱ABDABD的体积.
3. (2013年高考福建卷(文))如图，在四棱锥P- ABCD 中,PD _ 面ABCD , AB∕∕DC , AB _ AD , BC =5, DC =3, AD = 4, .PAD =60 .(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P- ABCD的正视图.(要求标出尺寸，并画出演算过程); ⑵若M为PA的中点，求证：DM / /面PBC ; (3) 4. 如图，四棱锥 P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角形，∠ APD=90°,面 PAD⊥面 ABCD,且 AB=1，AD=2, E、F分别为 PC和BD的中点. (1)证明：EF// 面 PAD (2)证明：面PDC⊥面PAD; (3)求四棱锥 P— ABCD的体积. A B 求三棱锥D- PBC的体积.
5. (2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 ABC 中，D ) E 分别是AB )AC 边上的点，AD =AE , F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G , 将 :ABF 沿AF 折起, (1)证明：DE //平面BCF ; (2) 证明：CF _平面ABF ; 2 ⑶ 当AD 时，求三棱锥F - DEG 的体积V F DEG 3 _ 6. (2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P-ABCD 中，AB∕∕CD , AB _ AD , CD =2AB ,平面 PAD _ 底面 ABCD , PA _ AD , E 和 F 分别是CD 和PC 的中点，求证: (1) PA _ 底面 ABCD ;(2) BE//平面 PAD ;(3)平面 BEF _ 平面 PCD 得到如图5所示的三棱锥 A - BCF ,其中BC 洱
高考数学几何大题解题技巧
高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4、熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)
2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .
3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D
5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P
高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法
高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法 精品资料欢迎下载 高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法 如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。WTT为大家整理了高考数学题立体几何题型解题方法，希望对大家有所帮助。 高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法高考数学之立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对
问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、 1 / 3 精品资料欢迎下载 面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2.判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：两平行平面没有公共点。 ⑵由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
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